Prof. A.F.Guimarães Questões de termologia 1 Questão 3 Questão 1 (UMC – SP) Do estudo geotérmico, sabe‐se que a temperatura da Terra, a partir da superfície, aumenta de 1 0C a cada 33 metros de acréscimo na profundidade. Admitindo‐se que o ponto de fusão do ferro seja 1520 0C, então a profundidade aproximada para encontrar do ferro em fusão é: (MACK) Sob pressão atmosférica normal, um termômetro graduado na escala Celsius e outro graduado numa escala termométrica arbitrária A se relacionam segundo o gráfico a seguir: T(0C) 90 40 0 100 T(0A) Na escala A, qual a temperatura de ebulição da água? Resolução: Podemos pensar numa proporcionalidade: 1 0C 33m
1520 0C x
x = 33 ⋅1520 ∴ x = 50160m
x = 50, 2km.
Questão 2 (MACKENZIE – SP) Certo dia, numa localidade do planeta, foi registrada uma temperatura cuja indicação na 1
escala Celsius correspondia a da respectiva 3
indicação na escala Fahrenheit. Tal temperatura foi: Resolução: Observamos que relação entre as temperaturas se remete a uma função do 1º grau. Assim, podemos obter a equação da reta (y=ax+b) e determinar a relação entre as duas temperaturas: T(0C) Resolução: A relação entre as temperaturas é dada pela 90 expressão: 50 α TC TF − 32
40 =
5
9
100 0 100 T(0A) T
Como TC = F , assim teremos: N
3
50
b
=
a
=
tg
α
=
= 0,5. 40;
100
TF
T − 32
Assim, TC = 0,5 ⋅ TA + 40, na ebulição da água, = F
⇒ 3TF = 5 (TF − 32)
/3 ⋅ 5
/9
TC = 100 0C. Desta forma: 0
3TF − 5TF = −160 ⇒ TF = 80 F 0
∴ TC ≅ 26, 7 C.
100 = 0,5 ⋅ TA + 40 ∴ TA = 120 0 A. 1 sites.google.com/site/profafguimaraes Questão 4 Resolução: Para a dilatação do comprimento da barra, teremos: ∆l = l0 ⋅ α ⋅∆T . Substituindo os valores: ∆l = 1⋅1, 2 ⋅10−5 ⋅ (110 −10)
(ITA) O verão de 1994 foi particularmente quente nos EUA. A diferença entre a máxima temperatura do verão e a mínima do inverno anterior foi de 60 0C. Qual o valor desta diferença na escala Fahrenheit? Resolução: Observando as duas escalas, podemos concluir o seguinte: 100 0C
212 0F
∆TC ∆TF 0 0C
32 0F
∆TC ∆TF
∆TC ∆TF
=
⇒
=
. 100
180
5
9
Assim, 60 ∆TF
∆TC = 60 ⇒
=
5
9 0
∴ ∆TF = 108 F .
∆L = 1, 2 ⋅10−5 ⋅100
∴ ∆L = 1, 2 ⋅10−3 m.
Questão 6 (FEI – SP) As barras A e B da figura têm, respectivamente, 1,000mm e 1,001mm de comprimento a 20 0C. Seus coeficientes de dilatação linear são α A = 3⋅10−5 0C −1 e αB = 10−5 0C −1. Determine a que temperatura a barra C ficará na horizontal. C A
B
Questão 5 Resolução: Para que a barra C fique na horizontal é necessário que as duas barras A e B tenham o mesmo comprimento. Assim: l A = lB
(PUC – RS) Uma barra de ferro mede 1,0m a 10 0C. Considerando o coeficiente de dilatação linear do ferro igual a 1,2 x 10‐5 0C‐1, pode‐se afirmar que a variação de comprimento dessa barra, quando a temperatura aumentar para 110 0C, será: a) 1,2 x 10‐1 m; b) 1,2 x 10‐2 m; c) 1,2 x 10‐3 m; d) 1,2 x 10‐4 m; e) 1,2 x 10‐5 m. l0 A + l0 A ⋅ α A ⋅∆TA = l0 B + l0 B ⋅ αB ⋅∆TB ;
∆TA = ∆TB = ∆T .
1, 000 + 1, 000 ⋅ 3⋅10−5 ∆T = 1, 001 + 1, 001⋅10−5 ⋅∆T ∆T (3 −1, 001)⋅10−5 = 0, 001
∆T =
0, 001
1,999 ⋅10−5
∆T ≅ 50, 02 0C
2 sites.google.com/site/profafguimaraes E como ∆T = TF − T0 , 50, 02 = TF − 20 ∴ TF = 70, 02 0C. l A − lB = 50
l0 A + l0 A ⋅ α A ⋅∆T − (l0 B + l0 B ⋅ αB ⋅∆T ) = 50
l0 A − l0 B + ∆T (0, 000016l0 A − 0, 000021l0 B ) = 50
Agora substituindo (1) em (2): 16l0 A − 21l0 B = 0. (3) Agora utilizando as equações (1) e (3), encontramos: l0 A = 210cm
l0 B = 160cm.
Questão 7 (ITA) Um anel de cobre, a 25 0C, tem um diâmetro interno de 5,00cm. Determine o diâmetro interno deste mesmo anel a 275 0C, admitindo‐se que o coeficiente de dilatação térmica do cobre no intervalo 0 0C a 300 0C, é constante e igual a 1,60 x 10‐5 0C‐1. Resolução: O comprimento da circunferência do anel obedece a lei de dilatação linear: ∆C = C0 ⋅ α ⋅∆T ⇒ ∆ (π D ) = π D0 ⋅ α ⋅∆T
∴ ∆D = D0 ⋅ α ⋅∆T
Agora, substituindo os valores: ∆D = 5 ⋅1, 6 ⋅10−5 ⋅ 250 ⇒ ∆D = 0, 02cm
∴ DF = 5, 02cm.
Questão 8 (CESGRANRIO) A diferença entre os comprimentos de duas barras vale 50cm, qualquer que seja a temperatura que suportam. Os coeficientes de dilatação linear valem respectivamente 0,0000160C‐1 e 0,000210C‐1. Qual o valor do comprimento da barra maior? Resolução: Podemos expressar a diferença dos comprimentos pela relação: l0 A − l0 B = 50 (1) Porém, como não importa a temperatura, ainda temos: 3 sites.google.com/site/profafguimaraes (2)