PROVA 1 DE MÉTODO NUMÉRICO
ESCOLA DE ENGENHARIA DE LORENA
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
Instruções:
a) Todas as aproximações na quinta casa decimal. O não cumprimento desta norma
implicará em desconto de 10% da nota do exercício.
b) Consulta somente ao próprio material.
c) Sem troca de emails, pen drive ou qualquer tipo de material.
d) Sem conversas de qualquer natureza.
e) Uma
única
planilha
deve
ser
enviada
aos
dois
emails
[email protected] e [email protected] , em formato Excel
e também no formato do Br Office, até as 22:00. Caso seja ultrapassado este
horário, a prova não será considerada. Para isto vale horário anunciado pelo
professor em quadro de aula.
f) A parte escrita deve ser entregue até 22:10
g) Início 19:00 Término 22:10 impreterivelmente.
h) Sem perguntas ao professor. Seja educado e não insista.
i) O nome do aluno deve ser colocado no início da planilha. Todos os gráficos devem
estar inseridos nas planilhas. Toda questão que requeira gráficos deve conter os
mesmos nas planilhas. Caso o gráfico não conste na planilha, a questão será
anulada.
j) Fique atento a todas as instruções
1) Utilizando séries de McLaurin resolva
a) lim
x →0
1 − cos x
senx
(
)
ln 1 + x − sen 2 x
x →0
x
b) lim
valor 2,0 pontos
1
2) Use a série de McLaurin para aproximar a integral
1 − cos x
dx com até três casas
x
0
∫
decimais de precisão.
Valor 1,0 ponto
3) Determine se as séries abaixo convergem ou divergem
∞
a )∑ (− 1)
k +1
k =1
∞
b)∑ (− 1)
k
k +1
3k + 1
(2k + 1)!
k =1
3k
valor 2,0 pontos
4) Determine o intervalo de convergência de
xk
k =1 k ( k + 1)
∞
a )∑
( x − 5) k
k2
k =1
valor 1,0 pontos
∞
b) ∑
x2
5) Considere a função f(x)=
+ x(ln( x) − 1) . Obtenha todos seus pontos críticos.
2
a) utilizando NR com 5 iterações. Calcule o erro relativo cometido em cada iteração.
b) Utilizando o método da Bissecção com 5 iterações. Calcule o erro cometido em
cada iteração.
Valor 2,0 pontos
6)
valor 2,0 pontos