1ª Lista de Exercícios – Fenômenos Ondulatórios
Movimento Harmônico Simples-1, 2,3e 4.
Osciladores harmônicos – Bloco-mol a e Pêndulos – 5, 6, 7,8 e 9.
Movimento Circular e o MHS - 10
Movimento harmônico amortecido-11, 12, 13 e 14.
Professor Renato
1. Um oscilador harmônico simples do tipo bloco-mola é liberado a partir do repouso em
x. Durante um período, qual a distância total percorrido pelo bloco?
2. Um objeto descreve um MHS. Sua coordenada é x = 0,001cos(2,7t) em unidades do SI.
Pergunta-se:
a) Qual a amplitude, frequência angular, a taxa de oscilação , período e
deslocamento de fase.
b) Determine x, vx e ax para t = 0,25s.
3. Um objeto que descreve um MHS tem frequência angular de 3,1 rad/s. Ele foi liberado
em t = 0 s onde sua velocidade era de vx0 = 1,300 m/s e sua coordenada era de x0 =
0,030m. Neste caso determine:
a) O deslocamento de fase
b) A amplitude do deslocamento
c) As equações de espaço, velocidade e aceleração do objeto.
4. Mostre que X = Asen(t + ) é solução da equação diferencial:
=−
5. Um oscilador harmônico simples do tipo bloco-mola com k = 23N/m e m = 0,47 Kg
possui energia mecânica E = 25mJ. Determine:
a) A amplitude do movimento
b) A velocidade máxima do bloco
c) A velocidade do bloco quando x = 11 mm
d) A distância entre o bloco e o ponto central quando sua velocidade é de 0,25
m/s
6. Deseja-se obter a massa de um objeto através de um experimento que consiste em um
equipamento do tipo bloco-mola. Sabe-se que um objeto de 1,0 Kg ao ser conectado
nessa mola, de massa desprezível, e colocado para oscilar, descreve uma oscilação em
1,43 s. Com o objeto em questão, a oscilação passou ser mais lenta, com um tempo de
1,85 para cada oscilação. Determine:
a) A massa do objeto em questão
b) A constante da mola
7. Um pêndulo simples com comprimento L está balançando livremente com uma
pequena amplitude angular e período T1. Quando o pêndulo passa pela sua posição
central, algo segura abruptamente o pêndulo em L/2 e o pêndulo passa a oscilar de
forma diferente. Em termos do período T1 antes da nova situação, determine o
período T2.
8. Pretende-se determinar a aceleração da gravidade em um determinado local
utilizando um pêndulo simples. Sabe-se que o comprimento L é de 35 cm e para
pequenos descolamentos da posição de equilíbrio, foram medidos 30 oscilações em 25
s. Determine aceleração da gravidade local. Este mesmo experimento funcionaria para
um pêndulo de torção? Explique.
9. Um disco cujo raio é de 12,5 cm esta suspenso como um pêndulo físico de um ponto a
meio caminho entre sua borda e seu centro. O período medido foi de 0,871 s. Qual a
aceleração da gravidade g no local? Dado: Momento de inércia do disco I=(3/4)MR2.
10. Descreva as equações de movimento de uma partícula em movimento circular
uniforme e compare essas equações com MHS.
11. Um oscilador harmônico amortecido apresenta um bloco de massa m = 250 g,
constante elástica k = 85 N/m e b = 2,0 Kg/s.
a) Determine o período
b) Quanto tempo leva para que a amplitude do oscilador caia pela metade?
c) Quanto tempo leva para que a energia mecânica caia pela metade?
12. Mostre que y = e-tAcos(At+ ) é solução da equação do movimento para o oscilador
harmônico amortecido (1), para o caso subamortecido:
=−
−
(1)
onde  = b/2m e A =
/
− ( /2 )
13. Mostre que a equação y = e-t(A ept + B e-pt) é solução da equação (1) para o caso
superamortecido, onde p = ( /2 ) − /
14. Mostre que a equação y = e-t(A + Bt) é solução da equação (1) para o caso
criticamente amortecido, onde  = k/m.