Marcelo Manuel Ferreira Pinto 992128
Marilu Prezotto
951207
Didática Aplicada ao Ensino de Matemática
Professora Rosana
A linguagem computacional LOGO
Por que LOGO ?
LOGO é uma linguagem de programação pura e simples. Há dois
tipos de linguagens : compilada e interpretada.
O que é uma linguagem compilada ?
Na linguagem compilada o programa é escrito e submetido ao
compilador. O compilador lê o código fonte e o converte para o
código executável, o qual o computador entende.
O que é uma linguagem interpretada ?
A linguagem interpretada não é anteriormente compilada, ou seja,
cada linha lida é executada pelo interpretador. Este é um processo
mais lento, mas tem como vantagem não necessitar uma
compilação completa para cada mudança. É a situação ideal para
um ambiente de aprendizagem.
E sobre o LOGO ?
LOGO é uma linguagem interpretada. Logo também tem uma
outra característica única que não é oferecida em muitas outras
linguagens : a “tartaruga gráfica”.
O que é a tartaruga gráfica ?
Tartaruga gráfica é uma série de comandos simples e poderosos
que manipulam a tartaruga.
Por que os comandos são acionados através de uma tartaruga ?
A primeira versão do LOGO usava um robô eletrônico que
representava uma tartaruga. No caso da tela de vídeo (como
neste LOGO), a tartaruga é simplesmente um cursor (ou ponto)
que representa onde a tartaruga está.
O que a tartaruga faz ?
Ela desenha, na maioria das vezes, linhas sobre a tela. Uma
diferença da tartaruga gráfica em relação às linguagens
tradicionais é seu retorno imediato. O retorno imediato torna
divertida e fácil a aprendizagem de programação. A proposta
do LOGO é ensinar pessoas de todas as idades como
programar.
Exemplos de figuras que o logo pode “fazer”:
Pontos e retas podem ser facilmente
obtidos no LOGO.
Assim como, figuras geométricas,
regulares ou não.
Até mesmo, figuras mais
complexas podem ser
geradas.
Segue-se agora, um projeto elaborado na linguagem
computacional LOGO, em que o conceito mais diretamente
envolvido é de isoperimetria.
Além deste conceito, envolve-se implicitamente o
conceito de divisibilidade.
Abaixo, podemos observar os únicos polígonos que
permitem o ladrilhamento (justamente pelos ângulos internos
deles serem divisores de 360º).
Ladrilhamento do triângulo eqüilátero,
em que o ângulo interno é 60º, por isso,
o ladrilhamento com seis triângulos
6 . 60º = 360º
Ladrilhamento do quadrado, em que
o ângulo interno é 90º, por isso, o
ladrilhamento com quatro
quadrados
4 . 90º = 360º
Ladrilhamento do hexágono, nesse
caso, foi feito de uma forma mais
completa, pois já teríamos tal
ladrilhamento com apenas 3
hexágonos, já que o ângulo interno é
120º, logo: 3 . 120º = 360º
Perguntamos, então, por que as abelhas européias utilizam o
hexágono e não o triângulo ou o quadrado?
A esta pergunta, respondemos com os conceitos de
Isoperimetria. As abelhas utilizam a mesma quantidade de
cera para construir a colméia com prismas triangulares,
quadráticos e hexagonais, mas elas armazenam mais mel,
utilizando o hexagonal.
Verificando a área dos três polígonos, verifica-se que os três
possuem uma área comum, mas o hexágono possui além
desta área comum, uma área restante do quadrado. Logo, o
hexágono possui a maior área e, conseqüentemente o prisma
hexagonal tem o maior volume. Por isso, as abelhas européias
escolhem os prismas hexagonais, para que possam
armazenar um volume maior de mel.
Verificando, matematicamente, o resultado acima e
considerando o perímetro igual p, temos que:
- o triângulo terá lados com a medida (p/3) e
conseqüentemente sua área será p2 / 12 . 3(1/2) ;
- o quadrado terá lados com a medida (p/4) e
conseqüentemente sua área será p2/16;
- o hexágono terá lados com a medida (p/6) e
conseqüentemente sua área será p2 / 8 . 3(1/2) .
Temos então, que: p2 / 12 . 3(1/2) < p2/16 < p2 / 8 . 3(1/2) .
Portanto, a figura com maior área, sendo que o perímetro é
o mesmo, é o hexágono.
E, analisando o volume dos prismas de altura h, temos:
- volume do prisma triangular: h . p2 / 12 . 3(1/2) ;
- volume do prisma quadrangular: h . p2/16 ;
- volume do prisma hexagonal: h . p2 / 8 . 3(1/2) .
Podemos ver, que o prisma hexagonal é o de maior volume,
pois comparando os volumes, temos:
h . p2 / 12 . 3(1/2) < h . p2/16 < h . p2 / 8 . 3(1/2)
Assim sendo, as abelhas européias constróem colméias
hexagonais, pois dessa forma otimizam a quantidade de cera.
Ou seja, com uma mesma quantidade de cera, as abelhas
constróem favos que comportam uma maior quantidade de
mel (maior volume).
Para que o usuário possa ter uma noção de como funciona a
linguagem computacional LOGO, há um link abaixo que
possibilita ao usuário entrar nesse ambiente computacional.
O usuário poderá executar os seguintes arquivos:
• triang : ladrilhamento do triângulo;
• quadrad : ladrilhamento do quadrado;
• hex : ladrilhamento do hexágono.
Para executar tais arquivos, basta o usuário digitar o nome dos
arquivos na caixa de entrada:
<= Caixa de entrada, onde devem ser
colocados os nomes dos arquivos.
Após digitar um dos arquivos, tecle enter. Se você desejar
executar os três arquivos, para limpar a tela entre as execuções,
tecle Tat ( nos comandos à direita):
Entrando no link abaixo, você terá, portanto, a oportunidade de
conhecer o LOGO:
A Linguagem Computacional LOGO