Questão 1
A seqüência definida abaixo por recorrência:
a1 = 1

a2 = 1
a = a
n − 1 + an − 2 para n ≥ 3
 n
é chamada seqüência de Fibonacci. A média
aritmética dos 5 primeiros termos desta seqüência vale:
a) 2,1
b) 2,2
c) 2,3
d) 2,4
e) 2,5
•
a alternativa a é falsa pois A ⋅ B = 0 e A ≠ 0
e B ≠ 0;
• a alternativa c é falsa pois AB = AC = 0 e B ≠ C;
• a alternativa e é falsa pois det(A + B) =
1 0 0
= 0 1 0 = 1, det A = 0 e det B = 0, ou seja,
0 0 1
det(A + B) ≠ det A + det B.
Questão 3
alternativa D
Como a1 = 1, a 2 = 1, a3 = a 2 + a1 = 1 + 1 = 2 ,
a4 = a3 + a 2 = 2 + 1 = 3 e a5 = a4 + a3 =
= 3 + 2 = 5, a média aritmética dos 5 primeiros
termos da seqüência dada é:
1 +1 + 2 + 3 + 5
= 2,4
5
Questão 2
O custo diário de produção de um artigo
é C = 50 + 2x + 0,1x2 , onde x é a quantidade
diária produzida. Cada unidade do produto é
vendida por R$6,50. Entre que valores deve
variar x para não haver prejuízo?
a) 19 ≤ x ≤ 24
b) 20 ≤ x ≤ 25
c) 21 ≤ x ≤ 26
d) 22 ≤ x ≤ 27
e) 23 ≤ x ≤ 28
alternativa B
Sejam A, B, e C matrizes quadradas de ordem 3 e O a matriz nula também de ordem 3.
Assinale a alternativa correta:
a) Se A.B = O então A = O ou B = O
b) det(2.A) = 2det(A)
c) Se A.B = A.C então B = C
d) A.(B.C) = (A.B).C
e) det(A + B) = det(A) + det(B)
alternativa D
Se A, B e C são matrizes quadradas de ordem n,
vale a propriedade associativa para o produto, ou
seja, A ⋅ (B ⋅ C) = (A ⋅ B) ⋅ C. Portanto a alternativa d
é verdadeira.
Também é verdade que, para k ∈ R, det(kA) =
= k n ⋅ det A. Assim, a alternativa b é falsa, já que
para A de ordem 3 com det A ≠ 0, det(2 ⋅ A) =
= 2 3 ⋅ det A ≠ 2 det A.
Para mostrar que as outras são falsas tomemos
0
0
1 0
0 0
A = 0 0 0  , B = 0 1 0  e




0 0 0 
0 0 1 
0
C = 0

0
0
0
0
0
1  . Assim

0
Supondo que a quantidade diária produzida, x,
seja vendida, não haverá prejuízo se, e somente
se,
6,5 ⋅ x ≥ 50 + 2x + 0,1x 2 ⇔
⇔ 0,1x 2 − 4,5x + 50 ≤ 0 ⇔
⇔ x 2 − 45x + 500 ≤ 0 ⇔
⇔ (x − 20)(x − 25) ≤ 0 ⇔ 20 ≤ x ≤ 25 .
Questão 4
No plano cartesiano, existem dois valores de
m de modo que a distância do ponto P(m, 1) à
reta de equação 3x + 4y + 4 = 0 seja 6; a soma
destes valores é:
a) −16/3
b) −17/3
c) −18/3
d) −19/3
e) −20/3
alternativa A
A distância de P(m; 1) à reta 3x + 4y + 4 = 0 é
igual a 6, assim:
|3m + 4 ⋅ 1 + 4 |
3 2 + 42
= 6 ⇔
|3m + 8 |
= 6
5
matemática 2
⇔ |3m + 8 | = 30 ⇔
3m + 8 = 30
ou
⇔
3m + 8 = −30
22
m =
3
ou
⇔
38
m = −
3
E a soma destes valores é
22
38
16
.
−
= −
3
3
3
Questão 5
Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede
$ mede 60o. A soma das me15 e o ângulo ABC
didas dos catetos vale:
15
15(1 + 3 )
b)
a)
4
4
15
d)
2
c) 15(1 + 3 )
e)
15(1 + 3 )
2
alternativa E
Como a hipotenusa mede 15 e um ângulo interno
mede 60 o , a soma das medidas dos catetos vale
3
1
15 ⋅ sen 60 o + 15 ⋅ cos 60 o = 15 ⋅
+ 15 ⋅
=
2
2
15(1 + 3 )
.
=
2
Questão 7
Uma fábrica de bolsas tem um custo fixo
mensal de R$5.000,00. Cada bolsa fabricada
custa R$25,00 e é vendida por R$45,00.
Para que a fábrica tenha um lucro mensal de
R$4.000,00 ela deverá fabricar e vender mensalmente x bolsas. O valor de x é:
a) 300
b) 350
c) 400
d) 450
e) 500
alternativa D
O custo mensal para a produção de x bolsas é
5 000 + 25 ⋅ x reais e a receita obtida na venda
de x bolsas é 45 ⋅ x reais. Assim, para que o lucro mensal seja R$ 4.000,00 devemos ter
45x − (5 000 + 25x) = 4 000 ⇔ x = 450.
Questão 8
A equação log( x + 2) + log( x − 2) = 1:
a) tem duas raízes opostas.
b) tem uma única raiz irracional.
c) tem uma única raiz menor que 3.
d) tem uma única raiz maior que 7.
e) tem conjunto solução vazio.
alternativa B
log (x + 2) + log (x − 2) = 1 ⇔
⇔
log [(x + 2)(x − 2)] = log 10
⇔
x +2 >0 e x −2 >0
⇔
x 2 − 4 = 10
x 2 = 14
⇔
⇔ x = 14
x > 2
x > 2
Questão 6
Assim, a equação tem uma única raiz irracional.
Num espaço amostral, dois eventos independentes A e B são tais que
P(A ∪ B) = 0,8 e P(A) = 0,3.
Podemos concluir que o valor de P(B) é:
a) 0,5
b) 5/7
c) 0,6
d) 7/15
e) 0,7
Questão 9
alternativa B
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Como A e B são eventos independentes,
P(A ∩ B) = P(A) ⋅ P(B) e assim
5
.
0,8 = 0,3 + P(B) − 0,3 ⋅ P(B) ⇔ P(B) =
7
De quantas formas podemos permutar as letras da palavra ELOGIAR, de modo que as
letras A e R fiquem juntas em qualquer ordem?
a) 360 b) 720 c) 1 080 d) 1 440 e) 1 800
alternativa D
As letras A e R devem formar um bloco com as
duas letras juntas. Como podemos permutar o blo-
matemática 3
co e as demais cinco letras de 6! maneiras e as letras dentro do bloco de 2! maneiras, há 6! ⋅ 2! =
= 1 440 anagramas nas condições do enunciado.
Questão 12
Questão 10
No plano cartesiano, os pontos A(−1, 4) e
B(3, 6) são simétricos em relação à reta (r). O
coeficiente angular da reta (r) vale:
a) −1
b) −2
c) −3
d) −4
e) −5
Augusto comprou dois terrenos pagando um
total de R$45.000,00. O primeiro foi vendido
com um lucro igual a 20% do preço de custo;
já o segundo foi vendido com um prejuízo de
10% do preço de custo.
Todavia, no total, Augusto acabou ainda lucrando R$3.000,00 em relação ao que pagou.
A diferença (em valor absoluto) entre os preços pagos na compra foi de:
a) R$3.500,00
b) R$4.000,00
c) R$4.500,00
d) R$5.000,00
e) R$5.500,00
alternativa B
alternativa D
Sendo x e 45 − x os valores dos terrenos, em milhares de reais, Augusto arrecadou x(1 + 0,20) +
+ (45 − x)(1 − 0,10) = 0,3x + 45 ⋅ 0,9 com as vendas.
Assim, como Augusto lucrou R$ 3.000,00,
0,3x + 45 ⋅ 0,9 − 45 = 3 ⇔ x = 25 e 45 − x = 20.
Logo a diferença entre os preços pagos na compra foi de 25 000 − 20 000 = R$ 5.000,00.
A reta r é a mediatriz de AB, portanto r ⊥ AB.
−1
Logo o coeficiente angular de r é mr =
=
m AB
−1
=
= −2.
6 −4
3 − ( −1)
Questão 11
Questão 13
A equação polinomial
( x − 1)( x2 + 1) + ( x + 1)( x2 − 1) = 0
apresenta:
a) 3 raízes inteiras.
b) uma raiz igual a −1.
c) duas raízes complexas conjugadas.
d) duas raízes irracionais.
e) 3 raízes irracionais.
Um conjunto de dados numéricos tem variância igual a zero. Podemos concluir que:
a) a média também vale zero.
b) a mediana também vale zero.
c) a moda também vale zero.
d) o desvio padrão também vale zero.
e) todos os valores desse conjunto são iguais a
zero.
alternativa C
2
2
(x − 1)(x + 1) + (x + 1)(x − 1) = 0 ⇔
⇔ (x − 1)(x 2 + 1) + (x + 1)(x + 1)(x − 1) = 0 ⇔
⇔ (x − 1)[(x 2 + 1) + (x + 1) 2 ] = 0 ⇔
⇔ (x − 1)(2x 2 + 2x + 2) = 0 ⇔
⇔ x = 1 ou x 2 + x + 1 = 0
Como a equação x 2 + x + 1 = 0, de coeficientes
reais, tem discriminante negativo, a equação
dada admite a raiz inteira 1 e duas raízes complexas conjugadas.
alternativa D
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância,
logo também vale zero.
Questão 14
No intervalo [0,2π], a equação trigonométrica
sen 2x = sen x tem raízes cuja soma vale:
a) π
b) 2π
c) 3π
d) 4π
e) 5π
matemática 4
alternativa E
R$300,00 de entrada mais uma parcela de
R$1.089,00 dois meses após a compra. A taxa
mensal de juros compostos do financiamento
é:
a) 10%
b) 11%
c) 12%
d) 13%
e) 14%
No intervalo [0; 2π],
sen 2x = sen x ⇔ 2 sen x cos x − sen x = 0 ⇔
⇔ sen x (2 cos x − 1) = 0 ⇔
⇔
sen x = 0
ou
⇔
1
cos x =
2
alternativa A
(x = 0 ou x = π ou x = 2 π )
ou
π
5π 

ou x =
x =


3
3 
Deste modo a soma das raízes é 0 + π + 2π +
+
5π
= 5π .
3
π
+
3
Questão 15
Uma máquina de lavar roupa é vendida à
vista por R$1.200,00, ou então a prazo com
Após o pagamento da entrada, a dívida é
1 200 − 300 = R$ 900,00 . Como a outra parcela
é paga dois meses após a compra, sendo x a
taxa mensal de juros compostos,
1 089
(1 + x) 2 =
⇔ (1 + x) 2 = 1,21 ⇔
900
⇔ 1 + x = 1,1 ⇔ x = 0,1 = 10%