UNIVERSIDADE FEDERAL DO OESTE DO PARÁ
PROGRAMA DE CIÊNCIAS EXATAS – PCE
LICENCIATURA INTEGRADA MATEMÁTICA E FÍSICA – LIMF. 2014
DISCIPLINA DE LABORATÓRIO DE FÍSICA II
DILATAÇÃO LINEAR
Andrey Camurça da Silva
Juliane Conceição de Meireles
Marcos Paulo Olivetto
Orientador: Professor Dr. Carlos Jose Freire Machado
SANTARÉM - PA
2016.1
1 INTRODUÇÃO
Com poucas exceções, todas as formas de matéria, tais como sólidas,
líquidas, gasosas ou plasmas, normalmente se dilatam quando são aquecidas, e
contraem-se quando resfriadas. Por esta razão a construção de pontes, edifícios e
estradas de ferro, por exemplo, utilizam “folgas”, chamadas de juntas de dilatação.
As juntas previnem trincas e rupturas causadas pela dilatação térmica dos materiais
de construção. Fundamentalmente, quando aumenta a temperatura de uma
substância, suas moléculas ou átomos passam, em média, a oscilar mais
rapidamente e tendem a se afastar das outras.
Na dilatação linear a temperatura de um corpo aumenta , o seu
comprimento aumentará . A variação do comprimento é dado pela equação
 = 0  .
(01)
Nessa expressão, 0 é o comprimento inicial do corpo e  é o coeficiente de
dilatação linear. O coeficiente de dilatação depende do material: se aumentarmos
igualmente a temperatura de duas barras de mesmo tamanho, mas de materiais
diferentes, obteremos dilatações diferentes. Isso ocorre por causa das diferenças
nas características microscópicas das substâncias.
Mantendo a variação de temperatura () constante e variando o
comprimento inicial da barra, temos a regressão:
 = 0 ,
(02)
onde  =  ⇔  = / . Uma estimativa do erro de  pode ser obtido pela
expressão:  = /, onde  é a incerteza do coeficiente .
2 OBJETIVOS
Determinar experimentalmente o coeficiente de dilatação linear de uma barra
de latão.
3 MATERIAIS E MÉTODOS
3.1 Materiais

Gerador de vapor;

Base de sustentação metálica com hastes fixas para sustentação do corpo de
prova e haste de Latão;

Relógio comparador;

Tubo flexível transparente;

Termômetro digital com termopar tipo K.
3.2 Procedimento
O tubo flexível foi ligado à barra e à saída do recipiente do gerador de vapor.
O relógio comparador, posicionado na extremidade da barra, foi regulado de modo
que a medida inicie a partir de 0mm. Modificando a posição da haste de sustentação
da barra, têm-se a alteração no comprimento inicial (0 ) da barra. Assim, o
experimento foi feito para seis medidas de 0 .
Figura 1: Experimento
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES
As medidas mostradas na tabela 1 abaixo são para uma variação de
temperatura fixa: = 74°.
Tabela 1: Medidas do comprimento inicial da barra (0 ) e dilatação .
 ()
0,50
0,40
0,36
0,30
0,26
0,20
 (10
−4
)
7,60
6,00
5,00
4,10
3,60
2,50
Fazendo a regressão para a dilatação devido ao aumento da temperatura em
função do comprimento inicial da barra, obtemos as incertezas dos coeficientes
mostrados na tabela 2 abaixo.
Tabela 2: Incertezas dos coeficientes obtidos com a regressão linear
Regressão do tipo:
 =  + 
−5
−5
 = (−9,2 ± 2,0) × 10
 = 5,6 × 10

| = 0,22

|
Regressão do tipo:
 =  com  = 0
−5
δ = 3,5 × 10
A equação obtida da regressão com  ≠ 0 foi:  = (170 − 5,60) ∙ 10−5 . O
gráfico 1 mostra a reta da regressão para a dilatação em função comprimento inicial
da barra.
Gráfico 1: Regressão linear de  X 0 para  ≠ 0
Para determinar o coeficiente de dilatação da barra de latão e uma medida da
precisão, vimos que  = / e  = /, onde  é o coeficiente de inclinação da
reta. Desta maneira obtemos o coeficiente de dilatação linear  = (2,30 ± 0,07) ∙
10−5 ° −1. Uma estimativa da precisão é obtida fazendo:
=|
Δ
0,07 × 10−5
|% = |
| % = 3%,

2,30 × 10−5
que mostra um resultado muito preciso. Para estimar a acurácia (), consideramos
o coeficiente de dilatação do latão disponível na literatura:  = 2,0 × 10−5 ° −1 .
Assim,
=
| −|

%=

|2,3×10−5 − 1,96×10−5 |
2,0×10−5
% = 14%.
É importante notar que || < 2, fazendo com que b seja compatível com zero.
A equação da reta é:  = 0,0015. .
Gráfico 2: Regressão linear de  X 0 para  = 0
O coeficiente de dilatação para esta regressão é:  = (1,96 ± 0,05) ×
10−5 °−1. Assim, temos a estimativa da precisão:

0,05×10−5
 = |  | % = |1,96×10−5 | % = 2,5%.
De modo análogo ao que foi feito para determinar uma medida da acurácia
da regressão anterior, obtemos:
=
| −|

%=
|2,0×10−5 − 1,96×10−5 |
2,0×10−5
% = 2,3%.
5 CONCLUSÃO
O resultado obtido mostrou que os materiais e métodos adotados permitem
determinar o coeficiente de dilatação de uma barra de latão com precisão e acurácia
excelentes. A regressão  =  com  = 0 mostra uma medida mais precisa e
acurada do que o modelo de regressão  =  + . A compatibilidade de b com zero
mostra que houve pouco ou quase nenhum erro sistemático no procedimento de
medida adotado. O coeficiente de correlação de Pearson mostrou também que as
medidas  e 0 estão altamente correlacionadas. Embora o resultado tenha sido
muito satisfatório, sugerimos um novo ensaio deste experimento para outras barras
metálicas (aço, ferro, cobre etc) em um ambiente com pouca variação de
temperatura.
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
HALIDDAY, D.; RESNICK, R. Fundamentos de Física. 9. ed. Rio de Janeiro: LTC,
v. 2. 2013.
HEWITT, P. G. Física Conceitual. 11°. ed. Porto Alegre: Bookman, 2011.
PRADO, W.; MUNDIM, L.; CINELLI, J. U.; MAHON, J. R.; SANTORO, A.; OGURI, V.
Estimativas e erros em experimentos de física. Rio de Janeiro: EDUERJ, 2008.

Dilatação linear

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