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UNISALESIANO
Centro Universitário Católico Salesiano Auxilium
Curso de Pedagogia
Maria Cristina dos Santos
A MATEMÁTICA E A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NO 3º E 4º ANO
DO ENSINO FUNDAMENTAL
LINS – SP
2013
1
Maria Cristina dos Santos
A MATEMÁTICA E A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NO 3º E 4º ANO
DO ENSINO FUNDAMENTAL
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado
à Banca Examinadora do Centro Universitário
Católico Salesiano Auxilium, curso de
Pedagogia, sob a orientação do Prof. Me.
Marcos José Ardenghi e orientação técnica da
Profª Esp. Érica Cristiane dos Santos
Campaner.
LINS – SP
2013
2
Maria Cristina dos Santos
A MATEMÁTICA E A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NO 3º E 4º ANO
DO ENSINO FUNDAMENTAL
Monografia apresentada ao Centro Universitário Católico Salesiano Auxilium, para
obtenção do título de Licenciada em Pedagogia.
Aprovada em: _____/______/_____
Banca Examinadora:
Orientador: Prof. Me. Marcos José Ardenghi
Mestre em Educação Matemática pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo
(PUC-São Paulo).
Assinatura: _________________________________________
1º. Professor (a): _____________________________________________________
Titulação: ___________________________________________________________
___________________________________________________________________
Assinatura: _________________________________________
2º. Professor (a): _____________________________________________________
Titulação: ___________________________________________________________
___________________________________________________________________
Assinatura: __________________________________________
3
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho aos meus pais, a
todos os professores, em especial ao professor
Marcos José Ardenghi envolvido em um projeto
educativo e formativo, que muito contribuiu
para o término desta monografia.
Maria Cristina dos Santos
4
AGRADECIMENTOS
Primeiramente a Deus, que nunca me abandonou mesmo nos momentos mais
difíceis sendo meu amparo e refúgio.
Aos meus pais, sempre presentes em meu coração e pensamento, responsáveis por
tudo que sou hoje, pois não mediram esforços para que eu chegasse até esta etapa
de minha vida.
Ao professor Marcos pela paciência na orientação e incentivo que tornou possível a
execução e conclusão desta monografia.
Aos meus queridos amigos, em especial, Elaine, Laércio, Marlene e Renata e tantos
outros que de alguma forma colaboraram com incentivo e apoio constantes na
elaboração desse trabalho.
Enfim, para todas às pessoas que contribuíram e participaram na reflexão e
realização deste trabalho de modo particular, a Maria Angélica, às professoras e a
diretora Vânia da EMEF “João Alves da Costa” pelas observações e entrevistas
realizadas na construção da presente monografia.
5
A Matemática, quando a compreendemos
bem, possui não somente a verdade, mas
também a suprema beleza.
(Bertrand Russel)
6
RESUMO
Aprender matemática para muitos é uma tarefa muito árdua, pois
historicamente é considerada uma disciplina difícil na vida cotidiana escolar. A
matemática desempenha seu papel no desenvolvimento de competências
intelectuais, para que os alunos aumentem suas posturas críticas diante das questões
sociais. Para que se percebam caminhos para o desenvolvimento dessa
competência, analisar as causas das dificuldades apresentadas pelos alunos no
processo da resolução de problemas matemáticos se faz necessário. A presente
pesquisa teve como objetivos identificar quais os fatores que dificultam o ensino de
matemática e o processo de resolução de problemas nos alunos do 3º e 4º ano do
Ensino Fundamental e investigar a formação inicial e continuada dos professores
para o ensino de Matemática no Ensino Fundamental da EMF “João Alves da
Costa”. A metodologia utilizada foi observar a resolução de quatro situações
problema aplicada para dezoito alunos do terceiro ano e oito situações problema
para dezenove alunos do quarto ano do ensino fundamental e entrevistar dois
professores da turma. As principais dificuldades apresentadas pelos alunos durante
a resolução foram interpretações das situações problema e não possuírem um
repertório de estratégias a ser utilizado na resolução. Da entrevista com os
professores foi constatado que a resolução de problemas é pouco utilizada nas
séries iniciais do Ensino Fundamental como recurso para o ensino aprendizagem de
Matemática. O fator primordial dessa constatação se refere à formação do
magistério desses Professores. Também é primordial a reflexão sobre a
necessidade de uma metodologia mais dinâmica com a constante participação dos
alunos para aprendizagem efetiva.
Palavras-chave: Resolução de problemas. Professor mediador. Conhecimento
matemático.
7
ABSTRACT
Learning mathematics for many is a very hard task because historically is
considered a difficult subject in everyday school life. Mathematics plays a role in the
development of intellectual skills, so that students increase their critical positions on
social issues. In order to understand ways to develop this competence, analyze the
causes of the difficulties presented by the students in the process of mathematical
problem solving is required. This research aimed to identify the factors that hinder the
teaching of mathematics and the process of problem solving in students of 3rd and
4th year of elementary school and investigate the initial and continuing training of
teachers for the teaching of Mathematics in Elementary Education from EMF "João
Alves da Costa". The methodology used was to observe the four situations problem
solving applied to eighteen students of the third year and eight problem situations to
nineteen students of the fourth year of elementary school and interview two teachers
in the class. The main difficulties presented by the students during the resolution
were interpretations of problem situations and do not have a repertoire of strategies
to be used in the resolution. Interview with teachers was found that problem solving
is rarely used in the early grades of elementary school as a resource for teaching and
learning of Mathematics. The primary factor in this finding refers to the training of
teachers of these teachers. It is also essential to reflect on the need for a more
dynamic approach to the constant participation of students for effective learning.
Keywords: Troubleshooting. Facilitator. Mathematical knowledge.
8
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Professor Como Mediador....................................................................
23
Figura 2: Resolução de problemas......................................................................
25
Figura 3: Resolução de produtos na vida cotidiana.............................................
26
Figura 4: Foto da fachada da EMEF “João Alves da Costa”................................
30
Figura 5: Tangram................................................................................................
44
Figura 6: Jogo de dominó convencional...............................................................
44
Figura 7: Dominó de Frações...............................................................................
45
Figura 8: Dominó da Tabuada..............................................................................
45
Figura 9: Jogo o Intruso........................................................................................
45
LISTA DE QUADROS
Quadro 1: Formação de Professores – EMEF.....................................................
31
Quadro 2: Resultados de cada aluno do 3º ano por questão..............................
34
Quadro 3: Resultados de cada grupo de alunos do 4º ano por questão............
36
LISTA DE TABELAS E GRÁFICOS
Tabela 1: Desempenho Geral dos alunos do 3 º Ano do Ensino Fundamental
35
Tabela 2: Desempenho Geral dos alunos do 4 º Ano do Ensino Fundamental..
37
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
HM - Habilidades Matemáticas
SBEM - Sociedade Brasileira de Educação Matemática
ENEM - Encontro Nacional de Educação Matemática
PCN - Parâmetros Curriculares Nacionais
MEC - Ministério da Educação e Cultura
EMEF - Escola Municipal de Educação Fundamental
9
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO ......................................................................................... ........
11
CAPÍTULO I – PANORAMA DO ENSINO DE MATEMÁTICA NO BRASIL
13
1
HISTÓRICO DA CRIAÇÃO DA MATEMÁTICA ....................................
13
1.1
Formação do ensino matemático no Brasil.............................................
15
1.2
O ensino da Matemática à partir da instalação dos PCNs.....................
17
CAPÍTULO II – A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMO ESTRATÉGIAS
DIDÁTICAS ............................................................................................ .......
2
ENSINO-APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA ATRAVÉS
21
DA
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ................................................................... ........
21
2.1
A criança e a aprendizagem matemática .............................................
22
2.2
O professor como mediador ...................................................................
23
2.3
Resolução de Problemas – uma alternativa para o ensino de
matemática .......................................................................................................
25
CAPÍTULO III - A PESQUISA ................................................................. .......
29
3
A MATEMATICA E A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NO 3º E 4º ANO
DO ENSINO FUNDAMENTAL ................................................................ .......
29
3.1
Matemática e Resolução de Problemas.................................................
29
3.2
Contexto da Pesquisa .................................................................... .......
30
3.2.1 Caracterização da escola e dos professores..........................................
30
3.2.2 Caracterização dos professores entrevistados .............................. ........
31
3.3
Métodos de pesquisa ...........................................................................
31
3.3.1 Delimitação do campo de pesquisa .......................................................
31
3.3.3 Método de estudo de caso ....................................................................
32
3.3.4 Técnica ......................................................................................... ........
32
3.4
33
Resultados e análise..............................................................................
3.4.1 Resultados e análise das situações problemas resolvidos pelos alunos
33
3.4.2 Resultados e análise da entrevista com as professoras.........................
38
PROPOSTA DE INTERVENÇÃO ............................................................ .........
43
10
CONCLUSÃO .......................................................................................... ........
47
REFERÊNCIAS ........................................................................................ ........
49
APÊNDICES ............................................................................................ ........
51
ANEXOS .................................................................................................. ........
57
11
INTRODUÇÃO
O foco desse estudo é observar e abordar um tema tão complexo: A
Matemática e especialmente a resolução de problemas no decorrer do ensino
fundamental. É sabido que aprender matemática para muitos é uma tarefa muito
árdua. Historicamente a Matemática é rotulada como uma disciplina difícil, um bichopapão da vida cotidiana escolar.
Várias pesquisas apontam que para um ensino e aprendizagem eficaz é
necessária a ação do aluno.
Segundo Coll e Solé (1998), “aprendemos quando somos capazes de
elaborar uma representação pessoal sobre um objeto da realidade ou conteúdo que
pretendemos aprender”. É preciso atribuir sentido ao que se aprende e esse
processo não ocorre pela acumulação de conhecimentos. De acordo com esses
autores, aprender é modificar o que o aprendiz já possui e interpretar o novo de
forma peculiar, para poder integrá-lo e torná-lo seu.
Para melhor entender o tema, no Capítulo I realiza-se um estudo sobre o
panorama do ensino Matemático no Brasil. Acomete-se a formação do ensino
Matemático no Brasil, chegando até os dias atuais com a contribuição (ou não) dos
Parâmetros Curriculares Nacionais.
No Capítulo II aborda-se como se dá o ensino aprendizagem de Matemática
utilizando-se da metodologia da resolução de Problemas para incentivar a
aprendizagem das crianças e o papel do professor como mediador desse processo
de aquisição de conhecimento.
Para atingir o objetivo proposto, no Capítulo III apresenta-se o resultado da
pesquisa realizada no 3º e 4º ano da Escola Municipal do Ensino Fundamental
“João Alves da Costa”, a partir do trabalho com dez alunos de uma sala de 3º ano de
ensino fundamental e dez alunos do 4º ano, bem como as entrevistas com os
profissionais da educação.
Sabendo que o ensino-aprendizagem da Matemática tem sido motivo de
preocupação dos professores e dos próprios alunos; em função desta problemática,
examinam-se estas questões relacionadas às dificuldades do ensino-aprendizagem,
buscando identificar criteriosamente as causas e consequências dos problemas
12
existentes nas salas de aula, entre professores e alunos do Ensino Fundamental I da
rede pública municipal.
13
CAPÍTULO I
PANORAMA DO ENSINO DE MATEMÁTICA NO BRASIL
1
HISTÓRICO DA CRIAÇÃO DA MATEMÁTICA
A Matemática é um campo do conhecimento que apareceu e tem-se
desenvolvido a partir das dificuldades que o homem encontrou no cotidiano de sua
vida, assim, pensar em Matemática é pensar em resolver problemas.
A Matemática é descrita como um campo de conhecimento fundamental para
o conhecimento do mundo e participação efetiva do homem na sociedade.
As primeiras concepções matemáticas que supostamente se têm notícia na
história, surgiram no tempo das cavernas (período Paleolítico). Nesse período, as
necessidades do homem primitivo de medir quantidades de alimentos, pessoas e
animais contribuíram para o surgimento do conceito de número. (BOYER, 1974)
O desenvolvimento dos argumentos matemáticos aconteceu de forma gradual
e perceptiva, já que no decorrer dos episódios corriqueiros o homem se vê diante de
desafios que faz com que seja necessária a criação e recriação da Matemática para
a solução de seus problemas.
Com o passar do tempo os conhecimentos matemáticos foram sendo
aperfeiçoados com o aumento das necessidades das pessoas a partir do surgimento
de pequenas civilizações e cidades. A ativação e aceleração da aquisição e
desenvolvimento matemático aconteceram no Egito com a criação de métodos de
medição e demarcação de terras em relação às águas do rio Nilo e com os registros
em papiros (espécie de papel da época) os quais foram difundidos e apreciados ao
longo do tempo. A Matemática não era empregada como uma ciência organizada e
sim para solucionar situações práticas da vida diária. Assim, de acordo com Viana;
Silva (2007, p. 3):
[...] O conhecimento da História da Matemática possibilita perceber que as
teorias que hoje aparecem acabadas e elegantes, resultaram em desafios
que os matemáticos encararam, e que foram desenvolvidas com grande
esforço, quase sempre, numa ordem bem diferente daquela em que são
apresentadas após o processo de formalização. [...]
14
A preocupação com o ensino da matemática é histórica. Na Grécia antiga a
matemática era ensinada na escola pitagórica como um conhecimento necessário
para a formação dos filósofos e dos futuros governantes.
Para Platão a matemática deveria ser desdobrada até ao nível das crianças,
assim para elas deveria ser evitado:
(...) os exercícios puramente mecânicos, propor problemas adequados à
idade das crianças e ser ampliados de maneira lúdica, por meio de jogos.
Além disso, as punições corporais não deveriam ser utilizadas, pois a
coação não seria a forma mais adequada para resolver o problema da falta
de interesse pelos estudos. (MIORIM, 1998, p.18)
Com a Revolução Industrial no continente Europeu e o progresso do comércio
marítimo o ensino da matemática, dotada de cursos de aritmética prática, álgebra,
contabilidade, navegação e trigonometria, começaram a se desenvolver, assim entre
os séculos XV e XVII houve tentativa de ordenação dos conhecimentos
matemáticos.
No final desse período, ocorre a superação dos dados dos antigos dando
início ao conhecimento moderno, no qual, a Matemática passa a combinar os
métodos experimentais e indutivos com a dedução matemática.
Segundo Boyer (1974) o século XVIII foi considerado um marco histórico em
relação ao desenvolvimento da Matemática. Ocorreu nesse momento, a abertura
entre o século de superação da Matemática grega, do século do desenvolvimento da
geometria e do rigor matemático.
Grandes transformações se fizeram necessárias, devido ao progresso
tecnológico se dá no século XIX, com o surgimento de um novo contexto sóciopolítico-econômico, assim o trabalhador deveria ter conhecimentos básicos de
escrita e de matemática para poder desenvolver suas funções bem como operar as
novas máquinas.
Pode-se distinguir claramente que a essência da Matemática é a resolução de
problemas, assim, para o seu ensino não basta só conhecer as fórmulas e teorias, é
necessário ter criatividade, fazer com que os alunos participem de suas resoluções e
sintam-se desafiados a resolvê-los com prazer.
15
1.1
Formação do ensino matemático no Brasil
A Matemática no Brasil ao longo de sua iniciação e formação caracteriza-se
na „história serial‟ (BURKE, 1992, p.29) que ocorre ao longo dos cinco séculos de
existência do nosso país.
Essa história por tomar como referência o próprio conhecimento matemático,
pode ser agrupada em quatro períodos, segundo Silva (2003):
1° A matemática jesuíta: os primeiros mestres do Brasil ensinavam a ler, a escrever
e a contar. Inicialmente a meta era a catequese dos índios. À medida que uma
sociedade de brancos e mestiços aqui ia se formando, o ensino dos jesuítas foi se
expandindo. Nas escolas elementares eram ensinadas as quatro operações. A
Matemática mais avançada era ensinada nos cursos da Escola das Artes, fundada
em 1572, na cidade de Salvador, na Bahia, que conferia aos alunos o grau de
Mestre em Artes, assemelhando-se a um curso universitário. Os cursos destinavamse ao estudo da Lógica, da Física, da Metafísica, da Ética e da Matemática. O
ensino de Matemática iniciou-se com a Aritmética, e ia até o conteúdo ensinado na
Faculdade de Matemática (fundada somente em 1757) abrangendo tópicos de
Geometria, Trigonometria, equações algébricas, razão, proporção e juros.
2° A matemática militar: surge no Brasil Colônia, devido às necessidades militares.
Com a precisão de proteger seu território, a Coroa Portuguesa precisava instruir
seus militares no Brasil para a construção de fortificações para a artilharia. José
Fernandes Pinto Alpoim, um militar português, instituiu então, as primeiras obras do
gênero, que abrangiam conhecimentos elementares de aritmética e geometria.
Com a Independência do Brasil, houve a obrigação da elite brasileira de
instituir uma universidade no Brasil, em especial para a criação de cursos jurídicos.
Com as discussões sobre a concepção, decidiu-se então com a adesão de militares,
que os exames de ingresso no curso deveriam incluir geometria. Portanto, dá-se
início à criação de cursos preparatórios para o ingresso em cursos superiores.
Desde a criação do Colégio Pedro II, em 2 de dezembro de 1837, e com a
inauguração solene das aulas, que ocorreu em 25 de março de 1838, iniciou-se as
primeiras tentativas de preparação de um currículo para ensino secundário.
Entretanto, como os cursos preparatórios eram um percurso mais curto para passar
nos exames de ingresso, havia um grande abandono do colégio. Portanto, os
conteúdos dos exames se tornaram a primeira referência curricular, que era o
16
mesmo oferecido nos cursos preparatórios.
3º A matemática positivista: durante o período colonial e no início do Império, as
ideias pré-positivistas orientaram a reforma educacional em Portugal, que tornou a
Matemática uma disciplina obrigatória em todos os cursos da Universidade de
Coimbra e instituiu a Faculdade de Matemática e a profissão de matemático. Com a
mesma concepção fundou-se no Brasil a Academia Militar do Rio de Janeiro, de
caráter utilitarista e cientificista. Depois desta primeira fase, temos no Brasil a
presença do positivismo francês de Auguste Comte. O Positivismo foi aceito pela
intelectualidade que aspirava mudanças políticas e sociais na sociedade monárquica
da época, e, de maneira especial houve uma grande adesão ao positivismo entre os
docentes de Matemática e engenheiros da Academia Militar do Rio de Janeiro, que
no início do Império passaram a difundir a filosofia positivista para o restante do
país. Foi decisiva a influência dos positivistas nas mudanças políticas e sociais
ocorridas na passagem Império-República. A influência do positivismo na
matemática, ainda se fazia notar no início do século XX, sobretudo, na Escola
Politécnica do Rio de Janeiro, mas também nas outras escolas superiores do país,
dentre as quais as clássicas Faculdades de Direito de São Paulo e de Olinda, ambas
fundadas em 1827, no Colégio de Minas, em Ouro Preto, fundado em 1875, e na
Escola Politécnica de São Paulo, fundada em 1893.
4° A matemática institucionalizada: a matemática científica estudada, sobretudo
em 1960 e 1970, gerou mudanças significativas nas práticas escolares, bem como
uma série de controvérsias, transformações, mudanças, inovações afetaram de
maneira geral todos os seus aspectos constitutivos, desde a sua organização
profissional, até os seus fundamentos epistemológicos e metodológicos, passando
pela estruturação das suas subáreas disciplinares, com notáveis repercussões nos
resultados da produção do conhecimento. No Brasil a primeira tentativa de reforma
curricular da matemática secundária se dá com as reformas Francisco Campos
(1931) e Capanema (1942); com a realização de Congressos Nacionais e os Grupos
de Estudos brasileiros. Elementos esses que circularam compondo e constituindo
uma rede, posteriormente, denominada de modernização da matemática no século
XX no Brasil.
A Matemática Moderna não conseguiu resolver o problema do ensino da
Matemática, a forma de como foi aplicada, compreendida e ensinada foi cheia de
exageros e não houve a preocupação com a realidade e a formação dos
17
professores. Desprezavam-se as aplicações e a Matemática prática, a matemática
ensinada não era aquela da „tabuada‟, operações não eram mais ensinadas. Os pais
viam os cadernos dos filhos e não entendiam e não sabiam como auxiliá-los. Diante
desse quadro, a Educação Matemática surge nos anos 1980 com o fracasso da
Matemática Moderna.
O epílogo dos esforços dos precursores do movimento da Educação
Matemática no Brasil foi concretizado através da criação da Sociedade Brasileira de
Educação Matemática (SBEM), durante o II Encontro Nacional de Educação
Matemática (ENEM), em 1988, em Maringá – PR.
1.2
O ensino da Matemática a partir da instalação dos Parâmetros Curriculares
Nacionais
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1997), são referenciais para
a renovação e reelaboração da proposta curricular, fruto na nova Lei de Diretrizes e
Bases da Educação e reforçam a importância de que cada escola estabeleça seu
projeto educacional, compartilhado por toda a equipe, para que a melhoria da
qualidade da educação resulte da corresponsabilidade entre todos os educadores.
Eles ajudam o professor na tarefa de reflexão e discussão de aspectos do
cotidiano da prática pedagógica, a serem transformados sucessivamente pelo
docente. Configuram uma proposta flexível, a ser concretizada nas deliberações
regionais e locais sobre os currículos e programas de mudanças da realidade
educacional empreendidos pelas autoridades governamentais, pelas escolas e pelos
professores. Não configuram, portanto, um modelo curricular homogêneo e
impositivo.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1997), sugerem uma
abordagem de educação que propicia o processo de reconstrução do conhecimento
para a compreensão da realidade, no sentido de resolver seus problemas, tratando o
conhecimento em sua unicidade, por meio de inter–relações entre ideias, conceitos,
teorias e crenças sem dicotomizar as áreas de conhecimento entre si e tampouco
valorizar uma determinada área em detrimento de outra.
Indica a resolução de problemas como ponto de partida da atividade
Matemática e trata de caminhos para fazer Matemática na sala de aula, destacando
a importância da História da Matemática e das Tecnologias da Comunicação.
18
Discute a especificidade do processo ensino-aprendizagem levando em conta o
desenvolvimento afetivo, social e cognitivo dos estudantes.
Destaca o uso da calculadora, a necessidade de conhecer e valorizar as
experiências dos estudantes, a significação cultural. Colaboram com o ensino e
aprendizagem por meio de projetos, contextualizados, por meio da abordagem
etnomatemática e modelagem. Apontam principalmente a importância do ensino
contextualizado.
Os PCNs trouxeram à tona a discussão sobre o currículo, partindo com a
visão inercial atual até então, integrada à ideia da lista fechada de tópicos e
objetivos.
Ele
contribuiu
para
perturbar
a
relação
passiva
de
professores,
coordenadores e pedagogos com o currículo, tendo que buscar mecanismos
didáticos diversificados. Sustentou a direção em torno de abordagens e soluções
metodológicas como resolução de problemas, exploração e uso de jogos e materiais
manipuláveis, história da Matemática, interdisciplinaridade.
A concepção adotada levou em conta os componentes: (objetivos;
conteúdos; métodos de D‟Ambrósio), colocando a avaliação como um dos focos da
discussão sobre o currículo.
Centrou em objetivos mais que em tópicos e introduziu novidades de modo
explícito: conteúdos como o tratamento da informação; e recursos didáticos como as
calculadoras.
Recuperou temas importantes que faziam parte do ensino antes do advento
do Movimento da Matemática Moderna como o cálculo mental e a estimativa e
trouxe para o centro da discussão curricular temática e abordagens não tradicionais
como a etnomatemática, na perspectiva de matemática para todos.
Valorizou e deu visibilidade aos aspectos e temáticas sociais, como:
cidadania, valorização do trabalho, saúde, sexualidade e outros temas transversais.
Segundo Lopes 2004, algumas críticas em torno dos PCNs são:
a) exagero de conteúdos, sem especificar o peso que deveria ser dado aos
obsoletos. Vários docentes acrescentaram algumas propostas dos PCNs as
que já realizavam;
b) indefinição de um projeto: Falta de identidade tem produzido verdadeiras
„colchas de retalho‟ de técnicas didáticas denominadas como „diferentes‟ e
19
sem um eixo definido;
c) fundamentação psicológica inadequada ou insuficiente: os cursos de
psicologia cognitiva não foram corretamente incorporados pela comunidade
que atua nos segmentos de 5ª a 8ª séries e ensino médio;
d) ignorância ou desprezo das realidades e necessidades regionais;
e) os vestibulares ignoram os PCNs bem como o próprio governo;
f) influência de empresários de editoras no MEC, nas escolas.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1997) permitiram uma nova
visão e propõe um Ensino da Matemática dinâmica, voltado para o cotidiano do
aluno, procurando a formação básica do mesmo para o mercado do trabalho e
relações sociais. Um ensino, em que os conceitos auxiliem em fatos reais, na
formação de capacidades intelectuais e na agilidade do raciocínio.
No ensino da Matemática, destacam-se dois aspectos básicos: um consiste
em relacionar observações do mundo real com representações (esquemas,
tabelas, figuras); outro consiste em relacionar essas representações com
princípios e conceitos matemáticos. (BRASIL, 1997, p.19)
Obtendo a constituição e a ligação dos diferentes campos da Matemática,
será possível oportunizar melhores condições de compreensão dos significados e
consequentemente a aquisição de aprendizagem significativa a todos os alunos,
independente de ter ou não dificuldades. O educando terá condições de desvendar
por si mesmo, as diferentes relações dos conceitos matemáticos.
[...] Se concordamos com as vantagens do ensino interdisciplinar, com mais
forte razão devemos professar o ensino intradisciplinar, o qual pode ser
reduzido, sinteticamente, ao ensino integrado da aritmética, álgebra e
geometria. Portanto, os alunos irão perceber o consenso, coerência e
beleza que a Matemática encerra, apesar de suas várias partes possuírem
diferentes características, tal qual uma orquestra. Além disso, seriam
eliminadas algumas prolixidades que nele persistem e ainda, seria facilitada
a muitos estudantes a desejada aprendizagem. (LORENZATO, 2006, p.60)
Partes dos problemas referentes ao ensino da matemática estão relacionadas
ao processo de formação do magistério, tanto em relação à formação inicial quanto
a formação continuada. (BRASIL, 1997, p. 24)
Para que essa reflexão seja efetiva e produtiva é necessário avaliar suas
dificuldades, origens e o impacto que o mesmo representa no ensino escolar. Esta
prática congrega o professor e o conhecimento contextualizado na escola.
20
A Matemática precisa desempenhar sua função, na formação de habilidades
intelectuais, para que os alunos desenvolvam posturas críticas diante de questões
sociais. Para isso é preciso antes de tudo desmistificar a Matemática como algo
assustador e complicado.
21
CAPÍTULO II
A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMO ESTRATÉGIAS DIDÁTICAS
2
ENSINO-APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA ATRAVÉS DA RESOLUÇÃO
DE PROBLEMAS
Já algum tempo o processo ensino-aprendizagem inserido dentro do contexto
de uma aprendizagem matemática voltada para a resolução de problemas, tem sido
percebido como relevante nesse processo para um aprendizado eficaz e prazeroso.
Segundo Onuchic, (1999) problemas de Matemática têm ocupado um lugar
central no currículo de matemática escolar desde a Antiguidade. Registros de
problemas matemáticos são encontrados na história antiga egípcia, chinesa e grega,
e são ainda, encontrados problemas em livros-texto de matemática dos séculos XIX
e XX.
O mesmo autor afirma que as mudanças do ensino da Matemática se
caracterizam dois movimentos de Reforma:
a)
o ensino da matemática por repetição: no início do século XX o ensino
da Matemática foi assinalado por um trabalho por repetição. A repetição
era o recurso de memorização mais importante. O aluno teria que
demonstrar seu aprendizado nas avaliações, tal qual o professor havia
ensinado. Alguns deles até entendiam o que estavam fazendo, mas logo
esqueciam o que haviam memorizado;
b)
o ensino da matemática por compreensão: nessa concepção o aluno
deveria compreender os assuntos abordados, para depois resolver as
situações propostas. Houve uma tentativa de mudança na melhoria do
ensino da Matemática buscando a compreensão, os professores, porém
não foram preparados para essa transição e o aluno continuou a escutar
e repetir os ensinamentos do professor.
A resolução de problemas tem se mostrado eficaz para que ocorra o
desenvolvimento intelectual visando o desenvolvimento matemático, sendo que é
primordial que este seja trabalhado inicialmente a partir de conhecimentos prévios,
bem como em concordância com uma prática docente em que se busquem novas
maneiras de orientar, refletir e organizar o ensino matemático.
22
2.1
A criança e a aprendizagem matemática
As primeiras noções bem como as relações iniciais dos indivíduos com a
Matemática apresentam-se cedo já que pais querem ensinar as crianças a contarem
e a numerar suas idades, ensinam números de telefones, da casa, etc., à medida
que a criança cresce, ela vai interagindo com o meio em que está inserida, através
de práticas de cofrinhos, compras e quantificando preços. Quando ela ingressa na
escola, já possui noções matemáticas simples, adquiridas pelo convívio com
familiares e “o ingresso na educação infantil determina uma passagem de um
contexto exclusivamente familiar a um contexto altamente influenciado pela escola e
pela sociedade.” (FAINGUELERNT, 1998, p. 36)
As informações relacionadas à matemática que as crianças já possuem ao
chegarem à escola são formadas por interações com situações da vida cotidiana e
pelos conhecimentos prévios que eles já têm na escola, esses conhecimentos vão
se transformando em conhecimentos mais sofisticados e abrangentes, já que ela é
capaz de incentivar a criança a buscar dentro de si os recursos para as soluções dos
problemas, sendo necessária uma grande concentração para sua realização.
A criação da Matemática no Ensino Fundamental precisa buscar o
desenvolvimento das capacidades cognitivas no aluno, buscando a estruturação de
seu pensamento, e resolvendo situações problemas da escola e sua vida cotidiana.
O ensino de Matemática apresenta sua relevância quando conseguem
estabelecer no universo educacional conexões com os demais componentes
curriculares. Assim, a Matemática deve ser para o aluno um elo de desenvolvimento
de competências e habilidades que inevitavelmente levarão ao desenvolvimento do
raciocínio e de sua sensibilidade expressiva, de sua sensibilidade estética e de sua
imaginação. (BRASIL, 1997)
Para Piaget (1987), a criança aprende muito através de experiências vividas,
assim, uma atividade que envolva situações–problema decorre de um elemento
fundamental como facilitador do desenvolvimento e do raciocínio.
Ele garante que a matemática deve ser o resultado do método mental da
criança em relação ao cotidiano. Para ele o ensino deve ser formador de raciocínio
lógico matemático para a condução da interpretação e compreensão, chegando
assim à aprendizagem efetiva e não a mera memorização.
23
2.2
O professor como mediador
As noções matemáticas adquiridas pela criança no ambiente familiar
corroboram para que o professor possa ter referências para a organização do seu
trabalho e na elaboração de planos de ações processo de trabalho para
desenvolvimento adequado de seu trabalho e elaboração de plano de trabalho
adequado.
É função primordial do professor comprometido com uma educação de
qualidade, investigar o que cada aluno sabe suas habilidades e dificuldades a serem
sanados, por conseguinte se aprimorará dos conhecimentos matemáticos de forma
mais ampla possível. Nos PCNs de matemática encontramos que:
É importante que a matemática desempenhe, equilibrada e
indissociavelmente, seu papel na formação de capacidades intelectuais, na
estruturação do pensamento, na facilidade do raciocínio dedutivo do aluno,
na sua aplicação de problemas, situações de vida cotidiana e atividades do
mundo do trabalho e no apoio a construção de conhecimento em outras
áreas curriculares. (BRASIL, 1997, p. 29)
O professor mediador deve propiciar ao seu aluno que se inventem como
elemento ativo na construção de seu conhecimento, bem como no seu
desenvolvimento integral. Para que efetivamente ocorra uma ação educativa eficaz
que se faz necessária à ação desses professores que são capazes de mediar à
aprendizagem despertando no seu aluno seu potencial e gosto pela descoberta de
conhecimentos eficazes para sua vida.
Esse professor atua como facilitador e questionador, sendo capaz de intervir
na aprendizagem e na atuação e gosto pelo saber em seu aluno, norteando,
incentivando, questionando e motivando esse aluno para que se desenvolva, para
que ocorra a aprendizagem.
Figura 1 - Professor Como Mediador
Disponível em:
Fonte: http://elisete-nunes.blogspot.com.br, 2012
24
De acordo com a autora, “o professor deve provocar a construção do
conhecimento, propondo bons problemas! Esses problemas devem gerar os
conflitos cognitivos nos alunos, que os levarão a (re) elaborar o próprio
pensamento.” (STAREPRAVO, 2009, p. 43)
STAREPRAVO, também afirma que:
Já é senso comum, em nossa sociedade, a crença de que o bom professor
é aquele que tira todas as dúvidas dos alunos. Entretanto, o professor que
faz isso pensa pelo aluno e, consequentemente, impede que o aluno
desenvolva seu próprio raciocínio. (2009, p. 43)
Aos professores compete propor situações em que as crianças aprendam a
pensar de forma articulada, coordenada e coerente, assim o aluno irá desenvolver o
exercício do pensar, e para que isso ocorra é necessária a atuação do professor
mediador que também precisa ser formado e capacitado para que tenha segurança
para auxiliar nessa busca da construção do conhecimento, já que é relevante no
desenvolvimento do raciocínio.
Ao educador cabe a função de auxiliar seus alunos a trilharem pelo
caminho do novo, da descoberta.
Carraher; Carraher e Schliemann (1999), concluem que o modelo cognitivo
de conhecimento implica em mudanças fundamentais no modo de visualizar a
prática de educação. Para esses autores, os professores precisam entender que a
educação começa pelos conhecimentos prévios das crianças sendo a função do
professor estimular e propiciar o desenvolvimento do raciocínio, ao invés de
sobrecarregar a memória.
O educador deve mudar sua estratégia toda vez em que os conteúdos não
tenham sido atingidos sendo de sua responsabilidade o auxílio na descoberta e na
aprendizagem, ensinando seus alunos a pensarem e levantar suas hipóteses.
Também deve considerar os saberes de seus alunos, as suas situações de
vida devem ser levadas em consideração, pois é uma forma de integração para o
ensino dos conteúdos. As pessoas fazem e vivencia a matemática o tempo inteiro,
em casa, na rua, nas brincadeiras. O professor deve trazer a matemática da vida
para escola, para que os alunos estabeleçam relação amistosa com esta disciplina.
A meta maior do educador é agir com capacidade criadora e buscando
caminhos que desafiem os alunos a vivenciar situações essenciais à aprendizagem.
A sociedade atualmente exige pessoas com capacidades cada vez maiores
de aprendizagem e estratégia: aprender e transferir a aprendizagem para outras
25
situações do seu habitual, resolvendo problemas, o educador deve nesse contexto,
desempenhar seu papel ativo na escola. Ele não é um mero assistente da educação,
ele é um educador, profissional da Educação com sérias responsabilidades na
formação dos cidadãos que constituem a sociedade.
É muito importante e fundamental que os professores tenham consciência
de seu papel e busquem ampliar competências para atuar como mediadores
capazes, eficazes e sabedores da importância de uma prática eficaz na construção
de cidadãos mais atuantes e sabedores de seu papel em uma sociedade em
construção.
2.3
Resolução de problemas – uma alternativa para o ensino de matemática
As situações de resolução de problemas se apresentam como uma forma
eficaz de promover a aprendizagem significativa e funcional da Matemática.
Quando se fala em resolução de problemas, percebemos situações novas
que requerem reflexão e utilização de estratégias para a sua resolução e não
aqueles exercícios repetitivos com procedimentos do tipo automático, onde se pode
dispor de respostas quase imediatas.
Ao lecionar Matemática, através da Resolução de Problemas, busca-se
auxiliar o aluno em seu começo do aprendizado matemático. Resolvendo problemas
desejamos que os alunos encontrem a interpretação, o entendimento e a resolução
dos mesmos, fazendo com que essa atividade se torne rotineira, assim, será
possível que a Matemática seja entendida a partir da resolução de problemas, já que
o tipo de abordagem auxilia no desenvolvimento do raciocínio e motiva o estudo da
Matemática.
Figura 2- Resolução de problemas
Fonte: http://acaixamagicadosaber.blogspot.com.br, 2009.
26
A resolução de problema no ensino matemático permite aos alunos se
posicionarem diante de questionamentos a cerca da resolução, já que através desse
método ele deve desenvolver o seu pensando e consequentemente o raciocínio
lógico.
A capacidade do individuo em solucionar problemas é exigida nos mais
diversos momentos da vida do individuo, já que são uma habilidade fundamental em
algumas atividades corriqueiras da vida, como agrupamentos de produtos por tipos e
qualidades, cálculos mentais de preços, entre outras coisas.
Figura 3 – Resolução de produtos na vida cotidiana
Fonte: www.sp.senai.br
A resolução de problemas em sua essência contribui para o processo ensinoaprendizagem, já que é capaz de criar condições do aluno desenvolver o
pensamento matemático, não se reduzindo a exercícios rotineiros que levam a
reprodução sem apreensão de conhecimento significativo, assim a sua importância
esta no fato de:
[...] permitirem aos alunos adquirirem conhecimentos para desenvolverem a
capacidade para compreenderem as informações que estão ao seu alcance
dentro e fora da sala de aula. Portanto, os alunos terão chances de ampliar
seus conhecimentos acerca de conceitos e procedimentos matemáticos
bem como do mundo em geral e desenvolver sua autoconfiança.
(SCHOENFELD apud BRASIL, 1997, p.81)
A aquisição de conceitos matemáticos nas primeiras séries do Ensino
Fundamental é suporte não só para o decorrer da vida escolar, mas também para o
cotidiano dos alunos. Por estar tão presente no dia a dia, este conceito deve ser
bem trabalhado e desenvolvido ao longo do processo.
27
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1997) propõe “um ensino da
Matemática dinâmico, voltado para a realidade do alunado, procurando a formação
básica do educando para o mercado do trabalho, e suas relações sociais”. Indica um
ensino em que os conceitos auxiliem em fatos reais, na formação de capacidades
intelectuais e na agilidade do raciocínio.
No ensino da Matemática, destacam-se dois aspectos básicos: um incide
em relacionar observações do mundo real com representações (esquemas,
tabelas, figuras); o outro consiste em relacionar essas representações com
princípios e conceitos matemáticos. (BRASIL, 1997, p.19)
Segundo Onuchic (1999, p. 204), a resolução de problemas permite aplicar a
Matemática ao mundo real, acolher à teoria e à prática das ciências contemporâneas
e emergentes, e resolver questões que ampliam as fronteiras das próprias ciências.
Shroeder; Lester apud Onuchic (1999, p. 206), apresentaram três modos
diferentes de ensinar a Resolução de Problemas: ensinar sobre a resolução de
problemas; ensinar a definir problemas e ensinar Matemática, através da resolução
de problemas.
Segundo Coll e Solé (1998), “aprendemos, quando somos capazes de
elaborar uma reprodução particular sobre um objeto, da realidade ou conteúdo que
pretendemos aprender.” É preciso atribuir sentido ao que se aprende e esse
processo não ocorre pela acumulação de conhecimentos.
De acordo com esses autores, aprender é modificar o que o aprendiz já
possui e interpretar o novo de forma peculiar, para poder integrá-lo e torná-lo seu.
Afirmam ainda que:
Quando ocorre este processo, dizemos que estamos aprendendo
significativamente, construindo um significado próprio e pessoal para um
objeto de conhecimento que existe objetivamente. De acordo com o que
descrevemos, fica claro que não é um processo que conduz à acumulação
de novos conhecimentos, mas a integração, modificação, estabelecimento
de relações e coordenação entre esquemas de conhecimento que já
possuíamos dotados de certa estrutura que varia em vínculos e relações a
cada aprendizagem que realizamos. (COOL; SOLÉ, 1998, p.20)
Com certeza o desempenho das crianças ao resolverem problemas do seu
contexto é superior ao desempenho em problemas e exercícios escolares com
pouca ou nenhuma relação com o seu cotidiano.
A Matemática mais do que nunca precisa desempenhar seu papel na
formação de capacidades intelectuais, para que os alunos desenvolvam posturas
críticas diante de questões sociais. Para isso é preciso antes de tudo desmistificar a
28
Matemática como algo assustador e complicado.
[...] Se concordarmos com as prerrogativas do ensino interdisciplinar, com
mais forte razão devemos professar o ensino intradisciplinar, o qual pode
ser reduzido, sinteticamente, ao ensino integrado da aritmética, álgebra e
geometria. Assim fazendo, os alunos irão perceber a harmonia, coerência e
beleza que a Matemática encerra, apesar de suas várias partes possuírem
diferentes características, tal qual uma orquestra. Além disso, seriam
eliminadas algumas prolixidades que nele persistem e ainda, seria facilitada
a muitos estudantes a desejada aprendizagem. (LORENZATO, 2006, p.60)
Esse é o grande desafio, instigar nos alunos o prazer da matemática através
da resolução de problemas.
29
CAPÍTULO III
A PESQUISA
3
A MATEMATICA E A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NO 3º E 4º ANO DO
ENSINO FUNDAMENTAL
Nessa pesquisa procurou-se fazer uma abordagem das concepções e
práticas docentes no ensino da Matemática no Ensino Fundamental e de como os
envolvidos nos processos de ensino e aprendizagem percebem estas práticas.
Um princípio básico para o ensino de qualidade em Matemática é que o
professor conheça profundamente o tema a ser abordado. Para isto é necessário
que se tenha o domínio suficiente do conteúdo para o desenvolvimento de situações
matemáticas propostas. Assim, conseguirá acabar com a ideia errônea de que a
Matemática é um bicho de sete cabeças. Programas de formação continuada nas
escolas públicas são urgentes e necessários para um eficaz desenvolvimento da
matemática e do trabalho de resolução de problemas em sala de aula.
3.1 Matemática e Resolução de Problemas
Muito se discute sobre a prática pedagógica e a influência de professores e
sua prática docente em sala de aula, no aprendizado positivo ou não de resolução
de problemas.
No livro „Na vida dez, na escola zero‟,
Carraher,
Carraher
e
Schliemam
(1999), apresentam o resultado de estudos feitos com crianças que assumem
atividades de trabalho paralelamente às atividades escolares.
Esse estudo indica que o desempenho das crianças ao resolverem problemas
do seu contexto é superior ao desempenho em problemas e exercícios escolares
com pouca ou nenhuma relação com o seu cotidiano.
Ao analisar os resultados e procedimentos das crianças em situação de
trabalho ou em situação de trabalho simulado, os autores enfatizam que, como os
problemas são resolvidos de cabeça, a criança faz modificações nos valores
envolvidos com o objetivo de trabalhar com quantidades que são mais facilmente
manipuladas; em geral, números que terminam com zeros são usados nas
30
decomposições e composições apresentadas.
A Matemática essencialmente precisa desempenhar seu papel na formação
de capacidades intelectuais, para que os alunos desenvolvam posturas críticas
diante de questões sociais. Para isso é preciso antes de tudo desmistificar a
Matemática como algo assustador e complicado.
A aquisição de conceitos matemáticos nas primeiras séries do Ensino
Fundamental é suporte não só para o decorrer da vida escolar, mas também, para o
cotidiano dos educandos, por isso devem ser bem trabalhados e desenvolvidos ao
longo do processo.
No ensino da Matemática, destacam-se dois aspectos básicos: “um consiste
em relacionar observações do mundo real com representações (esquemas, tabelas,
figuras); outro incide em relacionar essas representações com princípios e conceitos
matemáticos”. (BRASIL, 1997, p.19)
3.2 Contexto da Pesquisa
3.2.1 Caracterização da escola e dos professores
A EMEF „João Alves da Costa‟ (escola pesquisada), conta hoje com 375
alunos, 13 professores das classes de educação fundamental, 2 professores de
inglês, 2 professores de arte, 2 professores de informática, 2 professores tutores
efetivos, 10 professores tutores contratados e 2 professores de grupo de estudo,
sendo um de língua portuguesa e um de matemática e um professor mediador.
Figura 4: Foto da fachada da EMEF “João Alves da Costa”
Fonte. Arquivo da escola, 2011
31
A maioria dos profissionais da EMEF tem formação e participam de cursos e
capacitações para o trabalho. A maioria tem formação pedagógica ou na área da
educação.
A formação dos profissionais da educação na EMEF ”João Alves da Costa”,
no ano de 2012 está descrita no Quadro 1.
Quadro 1: Formação de Professores – EMEF
Formação dos professores
Número de professores
Pedagogia
09
História
02
Geografia
01
Letras
01
Arte
02
Educação Física
02
Informática
02
Inglês
02
Fonte: Secretaria da EMEF, 2012
3.2.2 Caracterização das professoras entrevistados
Foram entrevistadas duas professoras, sendo uma do 3º ano e uma do 4º
ano. A professora do 3º ano tem formação em Magistério, com graduação em Letras
e especialização em Psicopedagogia. Sua experiência profissional é de 12 anos. A
professora do 4º ano tem formação em Magistério, graduação em História e
especialização em alfabetização e sua experiência profissional são de 24 anos.
Ambas afirmam que a formação matemática se deu somente no curso de
Magistério e que acabam por fazerem muitos cursos para se aperfeiçoarem e no
momento estão fazendo um curso de prevenção ao uso de drogas pela Universidade
de Brasília – e que participaram da formação em trabalho durante os horários de
trabalho pedagógico em 2012, sendo algumas formações em matemática.
3.3
Métodos e técnicas de pesquisa
3.3.1 Delimitação do campo de pesquisa
32
Com o objetivo de verificar, se os professores estão capacitados para o
trabalho com resolução de problemas em situações matemáticas do ensino
fundamental, bem como se o trabalho com os alunos está levando-os a agir com
autonomia e iniciativa diante dos problemas foi realizada uma pesquisa de campo no
ano de 2012.
3.3.2 Método de estudo de caso
Foram entrevistados dois (2) professores: um (1) do terceiro ano do ensino
fundamental e um (1) do quarto ano do ensino fundamental.
Em cada série pesquisada foi trabalhado dentro de seu contexto, sendo
observado um grupo de dez alunos de cada série. Foi analisado a aplicação de dez
(10) problemas que lhes foram sugeridos, para assim resolver a questão
fundamental desse objeto de pesquisa: “Como são inseridos e propostos o trabalho
matemático e especialmente a resolução dos problemas no decorrer do ensino
fundamental?”
3.3.3 Técnica
Para realizar este trabalho de cunho prático e teórico acerca da construção de
conhecimento a opção pela abordagem qualitativa deu-se pelo caráter vivencial e
pela possibilidade de estabelecer uma relação dinâmica entre o mundo real e o
sujeito. Foi feito entrevistas para se avaliar o conhecimento do aluno em relação ao
tema proposto e a aplicação de situações problemas em sala de aula para
acompanharmos o desenvolvimento do trabalho, os seguintes procedimentos serão
usados para dar evidência ao trabalho:
1
Observação de seis (6) aulas no período de outubro a novembro de 2012 sobre
a metodologia da resolução de problemas, para observação da metodologia e
registro em ficha (ANEXO A).
2
Após a observação das aulas dos professores foram entrevistados
dois
professores sobre a metodologia de resolução de problemas utilizada em sala de
aula.
3
Após a observação das aulas e entrevistas com os professores, formaram
33
duplas e trios no 4º Ano e no 3º Ano a aplicação em sala foi individual com dez 10
problemas para que os alunos buscassem a melhor forma de resolução (APÊNDICE
B).
4
Análise dos processos de como os alunos chegaram às soluções através de
observações de como foram conduzidos pelo (a) professor (a) e como efetivamente
resolveram os problemas propostos. A partir desses resultados foi feito a devolutiva
para os professores e alunos, para só então realizar uma análise efetiva dos
resultados obtidos.
3.4
Resultados e análise
3.4.1 Resultados e análise das situações problemas resolvidas pelos alunos
A Matemática pouco tem sido trabalhada de maneira a levar o aluno a fazer
associações com o cotidiano, assim, os alunos acreditam que a exclusiva finalidade
do conhecimento matemático é para realizar uma prova e, consequentemente, deixa
de perceber as aplicações da matemática no seu dia a dia, as aplicações
matemáticas não são fáceis de serem percebidas, e tão pouco aplicadas.
O raciocínio aritmético é a capacidade de calcular matematicamente levando
ao desenvolvimento, através de experiências que proporcionem aos alunos
oportunidades que estimulem o seu pensamento na resolução de problemas. E o
raciocínio pictórico, se dá por meio de desenhos, podendo ser utilizado em
diferentes atividades matemáticas. O desenho apresenta-se como um documento
que expressa maneiras de pensar dos alunos, suas observações e os fatos que lhes
chamam mais atenção no desenvolvimento de uma situação proposta, que pode ser,
por exemplo: resolver um problema, representar uma história, um jogo ou uma
brincadeira.
O quadro 2, abaixo, apresenta o resultado de cada aluno do 3º ano por
questão, sendo os alunos nomeados de A a R com a finalidade de manter o
anonimato dos mesmos:
34
Quadro 2: Resultados de cada aluno do 3º ano por questão
(continua)
NOMES
1. A
M
x
2. B
3. C
4. D
x
x
x
5. E
6. F.
F
x
x
x
7. G.
8. H
x
x
9. I
10. J
11. K
12. L
x
x
x
QUESTÕES
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
Acerto
Total
Errado
Total
Acerto
Parcial
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Tipo de raciocínio
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Pictórico
Pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
35
(conclusão)
x
13. M.
1
2
3
4
1
2
x
14. N
3
4
1
15. O
2
x
3
4
1
2
x
16. P
3
4
1
2
x
17. Q
3
4
1
2
18. R
x
3
4
Fonte: elaborado pela autora, 2013.
X
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
X
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
A tabela 1 apresenta as quantidades de acertos e erros por questão.
Tabela 1: Desempenho Geral dos alunos do 3 º Ano do Ensino Fundamental em
relação às quatro questões aplicadas.
QUESTÕES
1
Acerto Total
3
Errado Total
6
Meio Certo
10
Não fizeram
2
5
8
6
---
3
6
7
4
---
4
3
14
0
---
TOTAL GERAL
17
35
20
----
---
Fonte: elaborado pela autora, 2013.
Constata-se que os alunos não estavam acostumados a se utilizar de
resolução de problemas no contexto matemático, muitos erros ocorreram em função
do medo dos alunos em ousarem buscar o resultado correto. Por várias vezes os
alunos pediam que a professora os auxiliasse que estava muito difícil, chegavam até
ameaçar que não mais fariam essa atividade, assim percebe-se que a quantidade de
erros supera a de acertos em função desse problema constatado.
36
Como o trabalho com resolução de problemas não era comumente aplicado,
por opção da professora da classe os alunos se dividiram em grupos para a
aplicação dessa atividade.
O quadro 3, abaixo, apresenta o resultado de cada grupo de alunos do 4º ano
por questão sendo os alunos nomeados de A a R com a finalidade de manter o
anonimato dos mesmos:
Quadro 3: Resultados de cada grupo de alunos do 4º ano por questão
Nomes
1. A e B
2. C, D e E
Problemas
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
Acerto
total
X
Erro
total
x
X
X
x
x
x
X
X
x
x
x
X
X
x
8
3. F e G
4. H e I
5. J e K
6. L, M e N
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
Não
fizeram
x
X
x
x
X
X
x
x
X
X
X
x
X
x
X
x
X
x
x
X
X
X
x
X
x
X
x
(continua)
Tipo de raciocínio
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
37
(conclusão)
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
7. O, P e Q
8. R e S
x
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
Aritmético e pictórico
X
x
X
x
X
X
x
x
X
x
x
X
X
X
X
x
x
x
x
X
x
Fonte: elaborado pela autora, 2013.
Tabela 2: Desempenho Geral dos alunos do 4 º Ano do Ensino
Fundamental em relação às oito questão aplicadas
QUESTÕES
1
Acerto
Total
7
Errado Total
Não fizeram
1
0
2
2
4
2
3
2
5
1
4
6
1
1
5
3
2
3
6
3
0
5
7
3
1
4
8
5
1
2
TOTAL GERAL
31
15
16
Fonte: elaborado pela autora, 2013.
Com os alunos do 4º ano, a resolução de problemas foi realizada em grupos
de três alunos.
Na resolução de problemas, eles levantaram hipóteses do cotidiano, sendo
que isso facilitou muito a resolução, principalmente em relação aos problemas que
envolviam os laços familiares e a confecção de pipas, já que os alunos têm em seu
cotidiano a pipa como brinquedo, por mais que se solicitou repensar as respostas
em relação às pipas, eles não abriram mão de suas convicções.
38
No quarto ano, o processo foi mais produtivo, os alunos pensaram,
discutiram, em alguns grupos houve desentendimentos e em outros houve
necessidade de intervenção da professora e da professora tutora.
Curioso também foi em relação ao álbum de figurinhas, pois todos levantaram
a hipótese de figurinhas repetidas.
Uma das constatações nesta pesquisa foi de que, uma das grandes
dificuldades na resolução de problemas é que os alunos possuem muita deficiência
em ler e interpretar a situação problema, os alunos soletram as palavras e quando
terminam a leitura do enunciado do mesmo, já esqueceram o que ele pedia.
No problema 1 do 4º ano, que se referia jogo de varetas, a professora havia
desenvolvido o jogo no dia anterior, assim, as crianças conheciam o valor das
varetas e de maneira geral a quantidade de acertos foi bem maior.
No problema 3, os alunos tiveram muita dificuldade, especialmente em
visualizar os cachorros, não quiseram desenhar, e suas hipóteses sempre eram com
mais cachorros do que realmente constituíam.
Alguns alunos não conseguiram explicar como procederam para resolver o
problema, porém, pela observação foi possível perceber que eles aplicaram
conhecimentos prévios.
A professora do 4º ano estimula a investigação no enfrentamento dos
problemas, não só em matemática, mas também em outros conteúdos como
investigação científica soluções de conflitos em literatura, como por exemplo: „como
avisar a Branca de Neve que ela não deve comer a maçã‟. Assim é possível
contribuir para a formação de alunos críticos, autônomos e reflexivos.
Deparamos ao longo da experiência com docentes diante de situações
diversas, com alunos com grandes dificuldades de resolver um problema matemático
por isso resolvi fazer um estudo mais detalhado dessa problemática. E com isso,
tentar descobrir os conflitos que permeiam os alunos no processo da resolução de
problemas.
3.4.2
Resultados e análise da entrevista com as professoras
As professoras acreditam que os alunos devem reconhecer os números,
quantificar e desenvolver adequadamente e eficazmente as operações básicas de
39
adição, subtração, multiplicação e divisão. “Com esses requisitos básicos os alunos
serão capazes de desenvolver qualquer situação matemática (Profª 1)”.
Aprender Matemática deve ser entendido como instrumentos de construção
de diferentes estratégias de resolução de problemas para se compreender diferentes
conteúdos matemáticos necessários para a resolução de problemas. Dessa maneira
a Matemática pode contribuir para que se atinja o objetivo de educar cidadãos que
diante de obstáculos e problemas saibam operar de modo a exigir seus direitos e
intervir quando necessário.
Para as professoras entrevistadas muitas vezes conteúdos importantes são
renegados a segundo plano, já elas não se sentem a vontade para trabalhar
conteúdos que possuem pouco domínio, mas têm certeza de são necessários e que
elas, promotoras e mediadoras do conhecimento e aprendizagem devem procurem
encorajar a exploração de uma grande variedade de ideias matemáticas, não
apenas numéricas, mas também aquelas relativas à geometria, às medidas e as
noções de estatística, de forma que as crianças aumentem e conservem a
curiosidade sobre a Matemática, adquirindo diferentes formas de entender a
realidade.
O mundo real, as experiências e a linguagem natural da criança no
desenvolvimento das noções Matemáticas devem ser levadas em consideração para
que ampliem progressivamente suas noções Matemáticas.
Logo no inicio do ano é comum os professores fazerem um levantamento
diagnóstico para saber em qual nível encontram-se seus alunos, tanto no que diz
respeito à alfabetização, como nos conteúdos matemáticos conhecidos pelos
alunos. Desta maneira é possível através da avaliação diagnóstica, direcionar o seu
trabalho, bem como encaminhar aos grupos de estudo os alunos com maior
defasagem de conhecimento.
A aprendizagem não deve ser considerada como resultado que depende única
e exclusivamente do aluno, mas deve estar sendo construída dia a dia.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais propõem que a Matemática seja
desenvolvida partindo do conhecimento informal do aluno, e que a escola tenha por
objetivo ampliá-lo. Os alunos trazem para a escola conhecimentos, ideias e
intuições, construídas através das experiências que vivenciam em seu grupo
sociocultural. Eles entram na sala de aula com ferramentas básicas diversificadas,
como por exemplo, classificar, ordenar, quantificar e medir. Além disso, aprendem a
40
atuar de acordo com os recursos, dependências e restrições de seu meio. (BRASIL,
1997)
As professoras envolvidas na pesquisa desenvolvem ações de trabalho com
dinheiro em miniatura, passeios em supermercados, sorveterias, entre outros. A
professora do 4º ano desenvolveu um projeto em 2012, em que os alunos venderam
juju (suco colocado em saquinho plástico e congelado) e brigadeiro na escola para
custear uma viagem à cidade de São José do Rio Preto, com visitação à fábrica de
refrigerante Arco-Íris, Parque Ecológico e ao Shopping, para isso fizeram o
levantamento de custos da matéria prima, custos de venda, lucro, dinheiro em caixa.
No fim do projeto eles conseguiram dinheiro suficiente para todos participarem do
passeio e, assim, aproveitaram as aulas de Matemática e fizeram um registro em
livro caixa de tudo que foi desenvolvido.
Embora o trabalho das professoras seja bem interessante, ambas afirmam
que, não se sentem capazes de trabalhar com segurança os conteúdos
matemáticos, já que se sentem muitas vezes inseguras em relação ao
desenvolvimento dos conteúdos matemáticos, e muitas vezes recorrem a estudos
complementares e formação autodidática, bem como, o auxílio da coordenadora
pedagógica para o desenvolvimento de alguns conteúdos.
Planejar as soluções ajuda a pessoa a tomar decisões efetivas e refletir sobre
os processos que utiliza, avaliando:
1. A escrita correta da resposta
Um dos objetivos é ensinar as crianças a escrever a resposta correta do
problema. Este modo apresenta algumas sugestões interessantes para o processo
de aprendizagem:
a) anotar somente a resposta numérica não é suficiente, e limita o pensamento
da pessoa;
b) elencar a resposta é um item da prática de resolução de problemas;
c) ao redigir a resposta „completa‟, por exemplo: Quantos ficaram? R.: Ficaram
12, a criança faz um exercício de resignificação mental, retornando aquilo que
ela pensou e executou em termos matemáticos;
d) ao voltar à pergunta do enunciado, a criança pode pensar sobre o que fez e
realizar a metacognição.
41
Este ato permite que a criança perceba se houve algum erro, e seja capaz de
corrigi-lo. O ato de conferir as respostas constatando se elas se aproximam do
resultado, instrui os alunos a reverem os cálculos e resultados. Este método indica
certa racionalidade das respostas, maneira típica da matemática.
2. Uso de materiais manipulativos
A utilização de dinheiros de brinquedo (sem valor) se revela um recurso muito
atraente. É o material que mais chama a atenção e desperta o interesse das
crianças. É admissível afirmar que se pode fazer uso deste tipo de material
invariavelmente em sala de aula, de forma a atrair o interesse e a motivação dos
estudantes para a aprendizagem matemática. A utilização do dinheiro de brinquedo
durante a intervenção propicia que os estudantes aprendam a representar
matematicamente o registro das questões propostas e com maior entusiasmo.
As tampinhas e os palitos que podem ser utilizados também, pois ajudam as
crianças a adquirirem estas capacidades. Elas gostam de manipulá-los e
compreendem melhor quando em contato com eles.
3. A resolução por desenhos
Quando os alunos são estimulados a ilustrar a informação dada pelo
problema, têm oportunidade de usar um sistema de representação que lhes é mais
familiar e, portanto, mais próximo da situação que deseja modelar.
A intervenção propõe alguns momentos em que os alunos têm de desenhar
a situação que leem nos enunciados.
O desenho colabora para que os alunos
entendam qual operação deve ser realizada. Esta prática se mostra satisfatória,
pois, percebe-se que contribui com a compreensão dos enunciados.
O uso de
códigos visuais, desenhos e esquemas permitem a atenção nos símbolos e
operações, facilitando a compreensão e a aprendizagem.
A intervenção contribui para um ensino intensivo, pontuando exatamente as
dificuldades das crianças, podendo melhorar consideravelmente sua aprendizagem.
É necessário buscar incentivo e estímulos para as crianças.
A despeito da importância dos recursos externos, compreender a Matemática
não depende apenas da utilização de recursos pelo docente. É indispensável a
existência de certas funções intelectuais como atenção, a concentração, a memória,
os esquemas e as representações mentais. A matemática é simbólica e requer
42
processamento interno das operações. A intervenção externa deve possibilitar o
desenvolvimento destas funções cognitivas internas.
É importante entender a função social do ensino, e o conhecimento de como
se aprende para que as intervenções pedagógicas sejam as mais adequadas
possíveis. O planejamento da prática pedagógica é essencial e dele deve fazer
parte as intenções educativas que se deseja, incluindo os alunos que apresentam
ou podem apresentar indícios de dificuldades.
43
PROPOSTA DE INTERVENÇÃO
Atividades que envolvem a resolução de problemas se mostraram muito
eficazes, já que propiciaram uma mobilização de saberes para se buscar a solução
do referido problema, nesta investigação, o aluno aprende a montar estratégias,
raciocinar logicamente e verificar se sua estratégia foi efetivamente válida, o que
colabora para um amadurecimento das estruturas cognitivas.
As atividades que envolvem a resolução de problemas estão presentes no
cotidiano das pessoas, exigindo soluções que muitas vezes requerem o pensar e o
desenvolvimento de estratégias que auxilia a enfrentar novas situações.
É de importância fundamental que o professor compreenda que trabalhar
com a resolução de problemas, desenvolve no aluno a capacidade de resolver
situações desafiadoras.
Nesse contexto sugere-se que seja oferecido aos professores capacitações e
cursos de formação para o trabalho eficaz com a matemática, uma vez que os
professores afirmam não se sentirem capazes de trabalhar com segurança os
conteúdos matemáticos, já que muitas vezes sentem-se inseguras em relação ao
desenvolvimento dos conteúdos Matemática.
Além disso, indica-se que o trabalho matemático seja iniciado por jogos que
envolvam a resolução de problemas. As crianças aprendem resolvendo problemas
que desafiem seus conhecimentos.
Assim confecciona-se e recomenda-se trabalho com:
a) Tangram
O Tangram é um quebra-cabeça que contém sete peças, cortadas a partir de
um quadrado. Podem-se formar milhares de formas, sem ser sobrepostas e todas as
peças devem ser usadas, assim devem-se propor desafios para as crianças montem
animais, objetos e figura.
Pode-se também utilizar o Tangram para realizar trabalho com frações. Na
figura 5 apresenta-se o Tangram e algumas figuras montadas.
44
Figura 5 - Tangram
Fonte: Arquivo pessoal
b) Dominó
O jogador deve colocar todas as suas pedras na mesa antes dos adversários
e marcar pontos. O jogador que ganha uma rodada, marca pontos segundo as
pedras que foram colocadas pelos seus adversários.
A partida terminará quando um jogador ou dupla alcançar a quantidade de
pontos indicada nas opções de mesa.
Figura 6: Jogo de dominó convencional
Fonte: Arquivo pessoal
O jogo de domino pode apresentar várias variantes:
45
Figura 7: Dominó de Frações
Fonte: Arquivo pessoal
Figura 8: Dominó da Tabuada
Fonte: Arquivo pessoal
c) Descubra o intruso
Este jogo além de trabalhar os conceitos de pertence e não pertence, explora
a memória, a reflexão, a lógica, a observação e o vocabulário. É apresentado um
conjunto de 3 elementos (objetos ou figuras em cartões) entre os quais um é
„intruso‟. É proposto aos alunos que, como pequenos detetives, descubram qual o
46
„intruso‟. Quando os alunos se acostumarem com a brincadeira, será aumentado o
número de elementos para 4, 5 ou 6.
Figura 9: Jogo o Intruso
Fonte: Arquivo pessoal
Observa-se que são sugestões para o início de trabalhos com resolução de
problemas, sendo necessário o estudo para aprimoramento desse trabalho por parte
dos professores.
O uso de jogos de estratégia para a resolução de problemas pode ser um
recurso poderoso para o ensino da Matemática, mas para isso os professores
precisam se sentir aptos para isso, assim ele deve estar em constante
aprimoramento e capacitação.
47
CONCLUSÃO
A aquisição de conceitos matemáticos nas primeiras séries do Ensino
Fundamental é suporte não só para o decorrer da vida escolar, mas também, para o
cotidiano dos alunos. A realização deste trabalho possibilitou uma reflexão sobre as
causas das dificuldades apresentadas pelos alunos dos 3º e 4º ano, no processo da
resolução de problemas matemáticos.
A pesquisa levou a percepção de que existem inúmeros problemas na
aplicação e resolução de problemas no ensino fundamental, acarretando os fatores
que impedem a aprendizagem da matemática no Ensino Básico. Desde os
professores que acreditam ser necessária mais capacitação, como também, alunos
que têm medo da Matemática e nem se consideram capazes e preparados para
resolver situações problemas.
A partir da observação realizada com alunos durante a resolução das
situações problemas e entrevistas com duas professoras constatou-se que a
resolução de problemas é pouco utilizada pelos professores das séries iniciais do
Ensino Fundamental como recurso para o ensino aprendizagem de Matemática. O
fator primordial dessa constatação se refere à formação do magistério destes
professores.
Através de entrevista com dois professores e observação do desenvolvimento
das aulas percebeu-se a necessidade da realização de formação continuada dos
professores, pois muitos professores possuem vontade de modificar sua prática
pedagógica, até ousaram dar alguns avanços, mas são inseguros por não
dominarem as novas técnicas para uma realização de uma docência de boa
qualidade.
A resolução de problemas é uma ferramenta que auxiliará o bom
desenvolvimento do trabalho dos professores comprometidos com a educação de
qualidade, pois apresentará resultados produtivos para a educação Matemática no
dia a dia escolar do educando.
As duas salas observadas possuem um número elevado de alunos com
problemas de aprendizagem, além de alunos portadores de necessidades
educacionais especiais, assim essas classes possuem além do professor titular da
classe, professores auxiliares para o atendimento de alunos especiais, esses
professores recebem o nome de professor tutor – a função desse professor seria de
48
auxiliar o professor titular da classe no atendimento desses alunos, porém percebese que esses profissionais acabam por fazendo a atividade por esses alunos, sem
deixar que esse pense, tente e levante suas hipóteses.
O professor titular da classe tem que elaborar atividades do nível de cada
aluno e que para os alunos especiais é aplicado pela tutora. Esse cenário leva a
uma desmotivação por parte dos professores.
Também os alunos não estão acostumados com o pensar na resolução de
problemas, assim ficam agitados, se irritam facilmente e acabam por desistir. A
insegurança dos professores também é transmitida aos alunos.
Durante a aplicação das situações-problema procurou-se realizar algumas
intervenções para que os alunos minimamente chegassem a um resultado na
resolução de problemas. Essas intervenções ocorreram mediante solicitação para
que revissem a resolução dos problemas, levando a tentar, pensar maneiras
alternativas
de
desenvolvimento,
como
operações
matemáticas,
desenhos,
quantificação com palitos, lápis e tampinhas.
Os alunos aparentemente estão acostumados com atividades que não exijam
muito raciocínio nem tomadas de decisão. Essa pesquisa possibilitou uma reflexão
sobre a necessidade de uma metodologia mais dinâmica com a constante
participação dos alunos para aprendizagem efetiva.
Para os professores conseguirem motivar seus alunos, a Matemática os
auxiliará no processo de construção do conhecimento e consequentemente na
aprendizagem. A mudança da metodologia de ensino tem um papel fundamental na
transformação do processo de ensino e aprendizagem.
49
REFERÊNCIAS
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BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental.
Parâmetros Curriculares Nacionais: matemática. Brasília: MEC/SEF, 1997.
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9 ed. São Paulo: Cortez, 1999.
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Construtivismo na sala de aula. 5.ed. São Paulo: Ática, 1998.
FAINGUELERNT, E. K. Educação matemática: representação e construção em
geometria. Porto Alegre: Artes Médicas Sul, 1998.
ITACARAMBI, Ruth Ribas. Resolução de Problemas: construção de uma
metodologia (ensino fundamental I). São Paulo: Livraria da Física, 2010.
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LORENZATO, S. Para aprender matemática. Campinas: Autores Associados,
2006.
MIORIM, M. A. Introdução à história da educação matemática. São Paulo: Atual,
1998.
ONUCHIC, L. R. Ensino-aprendizagem de matemática através da resolução de
problemas. In: BICUDO, M.A.V. (Org.). Pesquisa em educação matemática:
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PIAGET, J. O nascimento da inteligência na criança. 4.ed. Rio de Janeiro,
Guanabara, 1987.
50
PROFESSOR
MEDIADOR.
Disponível
em:
<http://elisetenunes.blogspot.com.br/2012/10/professor-mediador.html>. Acesso em: 09 mar.
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RESOLUÇÃO
DE
PROBLEMAS.
disponível
em:
http://acaixamagicadosaber.blogspot.com.br/2009_10_01 archive.html. Acesso em:
09 mar. 2012.
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NA VIDA
www.sp.senai.br. Acesso em: 09 mar. 2012.
COTIDIANA.
Disponível
em:
SILVA, C. P. A matemática no Brasil: história de seu desenvolvimento. 3. ed. São
Paulo: Edgard Blucher, 2003.
STAREPRAVO, A. R. Mundo das ideias: jogando com a matemática, números e
operações. Curitiba: Aymará, 2009.
VIANA, M. C. V.; SILVA, C. M. Concepções de Professores de Matemática sobre a
utilização da História da Matemática no processo de Ensino-Aprendizagem. In:
Encontro Nacional de História da Matemática, Anais..., 2007, Belo Horizonte.
VYGOTSKY, L. A formação social da mente. São Paulo: Martins Fontes. 1989.
51
APÊNDICES
52
APÊNDICE A – Questionário dirigido aos professores
I-
DADOS DE IDENTIFICAÇÃO
Nome da Escola:___________________________________________________
Nome:___________________________________________________________
Disciplina:_________________________________série:__________________
O presente questionário tem como objetivo coletar dados para a pesquisa intitulada
“A Matemática e a resolução de Problemas no 3º e 4º ano do Ensino Fundamental”
II –
PERGUNTAS ESPECÍFICAS
1. Há quanto tempo trabalha no magistério?
________________________________________________________________
________________________________________________________________
2. Qual a sua formação?
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
3. Durante a sua formação, a Matemática foi trabalhada de que maneira? Fale um
pouco sobre o que lembras.
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
4. Qual o seu último curso de atualização? Nome do curso e local.
________________________________________________________________
________________________________________________________________
5. O que você vê como prioridades no ensino da Matemática nas séries iniciais?
53
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
6. Os diferentes campos matemáticos (numérico, geométrico, medidas, tratamento
da informação) costumam ser desenvolvidos de maneira integrada? De que forma?
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
7. Os Parâmetros Curriculares Nacionais propõem que a Matemática seja
desenvolvida partindo do conhecimento informal do aluno, sendo que a escola tem
por objetivo ampliar esse conhecimento. Você costuma realizar um diagnóstico,
identificando conhecimentos prévios dos alunos em relação ao conteúdo a ser
trabalhado? Como isso acontece?
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
9. Que práticas pedagógicas você utiliza para trabalhar os conteúdos de
matemática?
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
10. Você costuma fazer relações da história da matemática com os conteúdos
Matemáticos ? Quais são as relações? Como costuma proceder?
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
54
11. Quais as dificuldades que você encontra no ensino dos conceitos matemáticos?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
12. Como você utiliza nas suas aulas a resolução de problemas no ensino de
matemática?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
13. É possível que o aluno se utilize da resolução de problemas matemáticos de
maneira prazerosa?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
14. Deixe algum comentário sobre o ensino de matemática.
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
55
APÊNDICE B – Problemas a serem aplicados com os Alunos
Problemas envolvendo o uso de relações lógicas
3º ano:
1) Clarissa gosta de animais. No caminho para a escola, fica olhando pela janela do
carro a procura de cachorros e gatos. Outro dia, disse ter visto na praça um cachorro
marrom à frente de dois cachorros; um cachorro preto atrás de dois cachorros e um
cachorro branco entre dois cachorros. Quantos cachorros ela disse ter visto?
4º ano:
2) Quatro amigos foram ao cinema. Na fila para comprar o ingresso, Lúcia não era
primeira nem quarta. A Sara estava à frente da Lúcia, mas atrás da Karina.
O Júlio estava atrás de Lúcia. Qual era a ordem dos amigos na fila?
Problemas envolvendo estimativas e cálculo mental
3º ano:
3) A avó de Joana está fazendo um cachecol de listras rosa e branca. A Joana pediu
um cachecol bem comprido para enrolar no pescoço e nas mãos. A avó resolveu
fazer com 150 cm de comprimento e começou com uma listra branca e cada listra
mede 5 cm?
Quantas listras terão no cachecol?
Quantas listras rosa terão no cachecol?
Qual é a cor da última listra?
4) Três amigos (José, João e Alicia) estavam em um acampamento de férias. Os
responsáveis pelo acampamento organizaram vários desafios. Um dos desafios
propostos para o grupo era atravessar uma ponte à noite. Por sorte, um deles tinha
uma lanterna. Ao chegarem próximo da ponte notaram o seguinte aviso: “CUIDADO!
ESTA PONTE SUPORTA NO MÁXIMO 85 KG.”
Considerando que José pesa 80 Kg, João 40 Kg e Alicia 35 Kg, de que maneira o
grupo poderia atravessar a ponte, utilizando apenas uma lanterna?
5) No final do jogo de pega varetas, Luiz fez 80 pontos, Pedro fez 55 pontos e João
35 pontos. Os valores de cada vareta neste jogo são:
Preta = 50 pontos; vermelha = 5 pontos; verde = 15 pontos; azul = 20 pontos;
amarela = 10 pontos.
a) Registre quais varetas cada um deles tinha no final do jogo.
b) Na primeira contagem de pontos, Luis registrou um total de 81 pontos, isso é
possível? Por quê?
56
c) Se Pedro tem nas mãos a vareta azul que outras varetas ele pode ter tirado?
Registre, no mínimo, duas possibilidades diferentes.
Problemas envolvendo noções de possibilidades
3º ano:
6) Quantos cumprimentos de mão cinco pessoas podem trocar entre si, se cada um
cumprimentar todas as outras?
7) Felipe tem um álbum com 123 figurinhas coladas. Hoje ele comprou 5 pacotinhos
de figurinhas. Se cada pacotinho de 4 figurinhas, quantas ele pode colar em seu
álbum?
4º ano:
8) Os avós paternos de Clara tiveram 2 filhos, cada um dos quais teve 2 filhos. Os
avós maternos tiveram igualmente 2 filhos. Eles também tiveram 2 filhos cada um.
Quantas pessoas têm na família de Clara a partir de seus avós?
Problemas envolvendo noções de geometria
3º ano:
9) Marcos e João estão de férias e resolveram fazer pipas para vender. Eles
compraram folhas de papel de seda, um carretel de linha, uma cola e 10 varetas.
Quantas pipas eles poderão fazer?
4º ano:
10) Quantos quadrados você pode desenhar na figura abaixo utilizando os pontos
em destaque?
57
ANEXOS
58
ANEXO A - Observação em Sala de Aula
Escola:_________________________________________________________
Aluno:____________________________série__________________________
Professor:_______________________________________________________
Data:___________________________________________________________
Atividade
Estratégias pedagógicas
desenvolvidas
pelo
professor
Comportamento do Aluno
Integração
Colegas
com
os
Outras observações
59
ANEXO B - TERMO DE CONSENTIMENTO
EU, ________________________________________________________________
RG____________________ Residente ___________________________________
Autorizo a utilização de dados e imagem pela aluna Maria Cristina dos Santos do
Centro Universitário Católico Salesiano Auxilium.
De acordo com a disponibilidade e aceitação do (a) mesmo (a) solicito a realização
de uma entrevista individual e aplicação de pesquisa e problemas matemáticos, bem
como direito de uso de imagem.
Pesquisadora: MARIA CRISTINA DOS SANTOS
Orientador: Marcos José Ardenghi
(
) Professor
(
) Responsável pelo aluno_______________________________________
Da_______série do ensino fundamental, da
Escola_________________________________________________________
Lins,_________/_________/___________
_______________________________
Assinatura