TRABALHO DE RECUPERAÇÃO FINAL 2015 – 9º EF II
DISCIPLINA: MATEMÁTICA
PROFESSOR: FLÁVIA ALHADAS
1) Resolver, em ℝ, os seguintes sistemas de equações nas incógnitas x e y.
x  2y
a) 
2
x  y  35
x  5  2y
c)  2
y  7  3 x
x  y  9
b) 
xy  14
x  y  4
d)  2
x  xy  6
2) O piso de um galpão tem a forma retangular, e sua área é 96 m2. Se aumentarmos o comprimento
do piso em 3 m e a largura em 2 m, a área do piso passa a ser de 150 m2. Calcule as dimensões
originais do piso desse galpão.
3) O volume de água num recipiente cilíndrico é função da altura da água. Se a altura é x
centímetros, o volume é f(x) litros, dado f(x) = (0,10)x.
a) Qual é o volume de água se a altura é 15 cm?
b) Quanto é f(10)? O que representa?
c) Qual deve ser a altura para haver 2 litros de água no recipiente?
4) Dada a função f(x) = 3x2 – 7x + 15, calcule:
a) f(0) – f(1) + f(1)
b) f
 2  1
5) Represente, no plano cartesiano, a relação de A em ℕ, dada por y 
x
, em que
2
4; 6; 8}.
6) Considere a função afim dada por f(x) = 3x + 4 e responda:
a) Em que ponto a reta correspondente corta os eixos x e y?
b) A função é crescente ou decrescente?
7) Sabendo que a função f(x) = ax + b é tal que f(1) = 5 e f(2) = 4, determine:
a) os valores de a e b;
b) o valor de xpara o qual f(x) = 0;
c) o gráfico de f.
A = {0; 2;
8) Dados os gráficos das funções de ℝ em ℝ, escreva a função f(x) = ax + b correspondente a cada
item.
9) Dada a função f:ℝℝ tal que f(x) = 4x + 1, responda e faça o que se pede.
a) Qual é o zero dessa função f? Qual é o seu significado geométrico?
b) Faça o estudo do sinal da função de f.
10) Determine as coordenadas do ponto P do gráfico abaixo.
11) As funções abaixo são equivalentes à função f(x) = ax2 + bx + c. Determine, em cada uma delas,
os valores de a, b e c.
a) f(x) = 2x2
c) f(x) = (x + 2)(x – 3)
b) f(x) = 3x(x – 1)
d) f(x) = 2(x – 3)2 + 5
12) Dada a função quadrática f(x) = 3x2 – 4x + 1, determine:
a) f(1)
d) x de modo que f(x) = 1
b) f(0)
e) x de modo que f(x) = 1
c) f
 2
13) Em cada gráfico da função quadrática f(x) = ax2 + bx + c, com  = b2 – 4ac, descubra se a< 0 ou
a> 0, se > 0, < 0 ou  = 0 e se c > 0, c< 0 ou c = 0.
14) Dada a função quadrática f(x) = 3x2 – 10x + 3, determine:
a) se a concavidade da parábola definida pela função está voltada para cima ou para baixo;
b) os zeros da função;
c) o vértice da parábola definida pela função;
d) a interseção com o eixo y
15) Uma bola é lançada ao ar. Suponha que sua altura h, em metros, t segundos após o lançamento,
seja h = t2 + 4t + 6. Determine:
(dado: 10  3,16 )
a) o instante em que a bola atinge a sua altura máxima;
b) a altura máxima atingida pela bola;
c) quantos segundos depois do lançamento ela toca o solo.
Juiz de fora, __ de dezembro de 2015.