DETERMINANTES – Professor Clístenes Cunha
1-(UFRS) Sendo A = (aij)nxn uma matriz onde n é igual a
2 e aij = i2 – j, o determinante da matriz A é:
a)
b)
c)
d)
e)
–3
–1
0
– 2/3
3
2-(PUCCAMP-SP) Sejam as matrizes mostradas a
seguir:
2
3
6-(UFBA) Calcule o determinante de 
4

5
0 0 0
1 0 2
:
2 1 0

3 2 1
a 0 0
7-(UFES) O valor do determinante da matriz 0 a 0
0 0 a
é:
3a
3
b) 3a
3
c) a
3
d)  a
a)
0 1 
1 0 
1 2
, B
eC
A



0 1 
1 0
2 1
O determinante da matriz A + B . C é:
a)
b)
c)
d)
8-Calcule a determinante da matriz:
–4
–2
0
1
3-(PUC-MG) M é uma matriz quadrada de ordem 3, e
seu determinante é det (M) = 2. O valor da expressão det
(M) + det (2M) + det (3M) é:
a)
b)
c)
d)
12
36
54
72
4-(FEI-SP)
 5 13 10 9 8 


  7 6 18 0  3 
A 0 0 0 0 0 


 4 5 6 11 2 
 1 1 2 3 5 


9-(UFSE) O determinante da matriz A= (aij), de ordem 3,
i  j , se i  j
é igual a:
i  j , se i  j
onde aij  
Para
que
o
determinante
da
matriz
a)
b)
c)
d)
e)
1  a  1 
 3 1  a  seja nulo, o valor de a deve ser:


a)
b)
c)
d)
e)
2 ou –2
1 ou 3
–3 ou 5
–5 ou 3
4 ou –4
 x 2 2


5-A soma das raízes da equação x x 2  0 é


 x x x 
igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
–1
0
1
4
3
-34
-26
0
26
34
10-(FATEC-SP) O módulo do determinante da matriz
1
3
4
1
é:
0 1
3
2 5 1
a)
b)
c)
d)
e)
38/3
28/3
38/9
-38/3
38
11-(UFBA)
O
conjunto
verdade
da
equação
1 2 1
x  1 é:
0 1
1 x 1
c)
1
 1
1,1
d)
e)


a)
b)
16-(Unifor CE-03) O menor número inteiro que satisfaz a
x 1 1
1 8
sentença
 0 2
1 é:
3 x
0 3 2
a) quadrado perfeito.
b) divisível por 7.
c) múltiplo de 3.
d) par.
e) primo.
17-(Mack SP-07) Se
6 cos x
tgx
sen2x
cos x
=0, 0  x 

, sec2x
2
vale:
12-(FEI-SP)
1
cos x
O
0
senx
0
valor
1
0
do
determinante
de
é:
cos x senx
a) 0
b) 1
c) 2senx. cos x
d)  1
13-(OSEC-SP) A é uma matriz 3 x 3 e o determinante de
A é K. Então, det (2A) é:
a)
b)
c)
d)
8K
4K
2K
K
0
1
 1  2 0 é:
1
4 3
5
a)
b)
c)
d)
e)
-52/2
-48/5
-5/48
5/52
5/48
15-(FMU-FIAM-FAAM-SP) A e B são matrizes
quadradas de ordem 2. O determinante de A é 15. Se
B 1  2 A , o determinante de B é:
a)
b)
c)
d)
e)
4
2
1
3
5
(log2 ( x 2 )) 2 0 
.
 log2 2 log2 x 
18-(UFAM AM-07) Considere A  
Sabendo que o det (A) = 28, a soma dos elementos da
diagonal principal é:
a)
b)
c)
d)
e)
128
64
72
68
32
19-(Unimontes MG-07) O determinante de uma matriz X
14-(FUVEST-SP) O determinante da inversa da matriz
1
a)
b)
c)
d)
e)
60
15
1/60
1/15
1/30
1
1
será aqui indicado por det X. Se A  
1
1 0
 e I
,
1
0 1
então o polinômio p()  det(A  I) :
a)
b)
c)
d)
possui duas raízes reais distintas.
possui uma única raiz real.
não possui raiz real.
possui uma raiz real e uma raiz complexa.
20-(EFOA
MG-06)
 2 2 x
f ( x )  det
 3

a)
b)
c)
d)
e)
–11
–10
–13
–12
–15
2
Seja
f :R R
definida
5  . Então o maior valor de f é:
2 4 x 
por
21-(UFMT MT-06) O esquema ao lado apresenta três
torres repetidoras de telefonia celular que permitem a
comunicação entre as regiões R1, R2 e R3. O sentido de
cada seta indica que a torre de uma região transmite sinal
para outra.
Gab:
a) a) 18kg ;
b) 11 anos
24-(Vunesp SP-03) Sejam A e B matrizes quadradas de
1
2
3
1
0
2
ordem 3. Se A  0  1 1 e B é tal que B–1 = 2A, o
determinante de B será:
a)
b)
c)
d)
e)
Seja A  (a ij ) a matriz que descreve as transmissões de
sinais apresentadas no esquema, sendo que:

a ij  1 significa que há transmissão de sinal da
torre repetidora da região i para a torre repetidora da
região j;

a ij  0 significa que não há transmissão de sinal
da torre repetidora da região i para a torre repetidora da
região j;

Considere que uma torre repetidora não
transmite sinal para ela mesma.
25-(UEPI PI-03) Para determinados valores de a, b e c
1 2
1
1
0
2
2
3
vale a igualdade 6 9 12  21 . Então, a matriz A dada
a b
c
a b c 
por 2 3 4 tem Determinante de valor:
1 2 3
A partir dessas informações, o valor do determinante da
matriz A2 é:
a)
b)
c)
d)
e)
24.
6.
3.
1/6.
1/24.
a)
b)
c)
d)
e)
–7
7
–9
12
21
26-(UFAM AM-02) Qual das afirmações dadas é falsa?
Se A é uma matriz quadrada, então
det A  det At .
I.
 1 (n - 1)! - 1 

n
22-(UFAL AL-04) Dada a matriz M   0 n!
- 1 (n - 1)! 1 
calcule o valor de n, para que o determinante de M seja
igual a  240. Gab: n = 5
23-(Vunesp SP-05) Foi realizada uma pesquisa, num
bairro de determinada cidade, com um grupo de 500
crianças de 3 a 12 anos de idade. Para esse grupo, em
função da idade x da criança, concluiu-se que o peso
médio p(x), em quilogramas, era dado pelo determinante
da matriz A, onde
1  1 1 


A  3 0  x 
2 
0 2
3 

Com base na fórmula p(x) = detA, determine:
a) o peso médio de uma criança de 5 anos;
b) a idade mais provável de uma criança cujo peso
é 30 kg.
II.
Se os elementos de uma fila (linha ou coluna) de
uma matriz A forem todos iguais a zero, então
det A  0
III.
Se A e B são matrizes quadradas de mesma
ordem, então: det A.B  det A det B .
IV.
O determinante da matriz A  a11  é igual ao
próprio elemento a11 .
V.
O determinante de uma matriz quadrada de
ordem 2 é igual à soma entre o produto dos elementos da
diagonal principal e o produto dos elementos da diagonal
secundária, nessa ordem.
a)
b)
c)
d)
e)
II
III
V
I
IV