Amplificadores de Potência Eficiência Razão entre a potência útil e a potência total fornecida pelas fontes de alimentação. P P L Vcc Potência desperdiçada: 1 PDesp. PVcc PL PL 1 Amplificador Classe A RL Vo(t) Vcc Q1 Ic(t) Vin(t) Vbq 0 Vo t VCC IC t RL VCC I Cq RL I m sin t RL Vo t VCC IC t RL VCq vo t VCq Vm sin t IVCC t VCC Vo t VCC VCq Vm sin t RL RL PVCC t IVCC t VCC 2 VCC VCCVCq VCCVm sin t RL Potência média fornecida pela fonte: PVCC 2 2 T VCC VCCVCq 1 VCC VCCVCq VCCVm sin t dt T0 RL RL Potência média dissipada na carga: PL t VCC Vo t RL 2 2 VCC 2VCCVo t Vo2 t RL 2 2 2 T VCC 2VCCVCq VCq2 Vm2 2 1 VCC 2VCCVo t Vo t PL dt T0 RL RL Potência útil na carga Vm2 PL 2 RL Assumindo excursão máxima e simétrica Vm VCq VCC 2 2 VCC PVCC 2 R L 2 P VCC L 8RL Eficiência total Amplificador Classe B Q1 Ic(t) Vcc Vo(t) Vin(t) RL 0 2 VCC 2 25% 4VCC Compensação de VBE Q1 Ic(t) Vcc Vin(t) Vo(t) RL Vbe 0 Eficiência 1 PL T PVCC T 2 0 1 T Vm2 sin t Vm2 dt RL 4 RL T 2 2 1 V I t dt 0 CC C T V PL m PVCC 4VCC T 2 0 VCCVm sin t V V dt CC m RL RL Vm VCC MAX 4 78.5% Potência máxima dissipada no transistor PQ PVCC PQ max VCCVm Vm2 PL RL 4 RL 2 VCC 2 RL Distorção Harmônica Total - THD vo t V0 V1 sin 0t 1 V2 sin 20t 2 ... Vn sin n0t n ... THD V 2 n n2 V1 vo t V0 An sin n0t Bn cos n0t n 1 THD 1 V0 T T 2 2 An T T 2 A n2 2 n Bn2 A12 B12 Vm sin 0t dt 0 Vm T 1 V0 vo t dt T0 T 2 An vo t sin n0t dt T0 T 2 Bn vo t cos n0t dt T0 Vm 2, n 1 V sin t sin n t dt 0 m 0 0 0, n 1 0, para n ímpar 2 2Vm Bn Vm sin 0t cos n0t dt , para n par T 0 n 2 1 T 2 Vm 2Vm vo t sin 0t cos 2n0t 2 2 n 1 2n 1 Vm THD n 1 2 2Vm 2 2n 1 43.52% Vm 2 Amplificador Push-Pull VCC crossover QN Vo(t) Vin(t) QP RL -VCC Compensação de crossover VCC QN Vben Vo(t) Vin(t) | Vbep| RL QP -VCC Polarização com diodos VCC Rb QN C1 D1 Vo(t) Vin(t) D2 RL C1 QP Com a polarização por diodos, é possível manter estabilidade térmica, mas é muito difícil controlar a corrente de polarização dos transistores, pois a junção PN do diodo possui características ligeiramente diferentes que a do transistor. Ib -VCC Multiplicador de VBE Com o multiplicador de VBE, é possível manter a estabilidade térmica e também estabelecer com precisão a corrente de polarização dos transistores + + 1 R2 Ic R2 Ib Q Ix Vo Ix Q 2 Vo + R1 R1 Vbe _ _ Vo VBE IC I x R 2 VBE Vo VBE I 0 B R R 2 1 I C I B _ R2 R2 Vo 1 V Ix BE 1 1 R1 1 R R Vo 1 2 VBE 2 I x 1 R1 R2 Ix 1 R2 1 VBE 1 R1 I x 1 1 R2 1 VBE R1 R2 R2 Vo 1 VBE R1 VCC R1 1 Rb 1 1 Ix V V o BE QN C1 R2 Q1 Para garantir que o transistor polarize, devemos garantir que Vin(t) C1 RL R1 QP Ib R1I x VBE Vo(t) -VCC Dissipadores de Calor O objetivo destas dispositivos é dar vazão ao calor produzido na junção dos transistores de potência, impedindo que eles queimem. Resistência térmica Em equilíbrio térmico, a razão entre a diferença de temperatura e a potência transferida através do material é definida como resistência térmica. Isto é uma analogia com a resistência elétrica, que relaciona a diferença de potencial e a corrente. R JA R JC R CA R 12 T1 T2 P C W N T0 TN P R n n 1 Região de Trabalho do Transistor em Função da Temperatura PQ I C maxVCC TJ max TA P Q R JA R JA R JC R CA Segundo Breakdown Imagens de infravermelho obtidas de transistores de potência em operação mostram que a distribuição de calor na junção não é uniforme, criando pontos quentes. O aparecimento destes pontos está relacionado com a intensidade de corrente. Os pontos quentes destroem a junção aos poucos, reduzindo a vida útil do transistor. Este efeito é conhecido como secundo breakdown (o primeiro breakdown é devido à tensão de ruptura da junção) Exemplo de Projeto • • • • • • • • • • • • • Carga de 8 (alto-falante) Potência de 4W na saída R1=R2=0.5 Eficiência melhor que 50% Freqüência de corte inferior menor que 50Hz βmin=150 para Q3, Q4, Q5 e Q6 βmin=15 para Q1, e Q2 |VBE|=0.7V para Q3, Q4, Q5 e Q6 |VBE|=0.7V para Q1, e Q2, para IC na faixa dos mA e |VBE|=1V para IC próximo a 1A |VCEsat|=90mV para todos os transistores RθJC=4.17°C/W TJmax=150ºC Circuito do Amplificador R4 • Q2 e Q3 formam um Darlington NPN Q3 BC548C Q2 +Vcc TIP29C P2 • Q4 implementa o multiplicador de VBE R1 Q4 Vo(t) BC548C R2 R5 RL 0 0 Q1 Q6 R6 Vin(t) 0 0 -Vcc BC548C P1 TIP30C BC558C Q5 C1 R3 • Q1 e Q6 formam um Darlington PNP • Q5 implementa a fonte de corrente controlada • C1 é um capacitor de desacoplamento DC C2 0 • C2 é um capacitor de bypassing 1 - Cálculo da Tensão e Corrente Máximas na carga PL max Vo2max Vo2max 4W Vo max 8V 2 RL 28 I L max Vo max 8 I L max 1A RL 8 2 – Determinação de VCC Máximo pela Eficiência Vo max 4VCC 8 4VCC 0.5 VCC 12.56V 3 – Análise do Ciclo Positivo O ciclo positivo nos permite determinar R4 e o limite inferior para VCC O pico de sinal positivo de saída coincide com o corte do transistor Q5. Isto estabelece a máxima excursão positiva de sinal de saída. Quando Vo=Vomax=8V temos iC5=0. + VR4 R4 VCC R4 I B 3 VBE 3 VBE 2 VR1 8 Q3 _ BC548C Ib3 Q2 +Vcc TIP29C Ib2 + VR1 VCC R4 I L max VBE 3 VBE 2 I L max R1 8 3 1 2 1 VCC R4 1 0.7 1 0.5 8 150 115 1 R1 _ Vomax=8V RL 1A 0 0 R4 2.416 103VCC 24.64 103 R4 0 2.416 103VCC 24.64 103 0 Adotamos VCC 10.2V VCC 12V R4 2.416 103 12 24.64 103 4.35k R4 3.9k 4 – Análise do Ciclo Negativo 1A + Vomin=-8V VR2 R2 RL _ Q1 Q6 Q5 BC548C Vin(t)max TIP30C BC558C + O pico de sinal negativo de saída coincide com a saturação do Transistor Q5. Isto estabelece a máxima excursão negativa de sinal de saída e nos permite calcular a tensão de polarização de R3. VCEsat _ + R3 C2 VR3 _ 0 0 -Vcc Quando Vo=Vomin=-8V temos VCE5=VCEsat. 0 Vo min VR 2 VBE1 VBE 6 VCEsat VR 3 VCC 0 8 0.5 1 0.7 0.09 VR 3 12 0 VR 3 1.71V 5 – Ponto de Polarização No ponto de polarização a tensão de saída é zero, as correntes nas bases de Q3 e Q6 são desprezíveis e a corrente em R4 é ICq5. Temos também que: VBE 2 VBE 3 VBE1 VBE 6 0.7V Calculando a tensão de polarização em R4, temos: VR 4 q VCC 1.4 12 1.4 10.6V VR 4 q R4 I CQ 5 10.6 3900 I CQ 5 I CQ 5 2.72mA Agora calculamos R3 I B5q I CQ 5 5 2.72 103 I B 5q 18.1 A 150 VR 3q R3 I CQ 5 1.71 R3 2.72 103 R3 628.7 R3 560 6 – Cálculo de R6 e P1 Para manter inalterada a corrente de polarização de Q5, recalculamos VR3q com o R3 escolhido: 0 VR 3q R3 I Cq 5 560 2.72 103 VR 3q 1.52V R6 Q5 IR6 BC548C P1 R3 C2 0 -Vcc 0 Para podermos desprezar a corrente na base de Q5, devemos fazer IR6>>IBq5, no nosso caso escolhemos IR6>20IBq5. I R 6 R6 I R 6 P1 VCC 0 R6 27.01k R6 27 k I R 6 P1 0.7 VR 3 2.22V I 20 I P1 0.23R6 P1 6.13k B5 R6 7 – Dimensionamento do Multiplicador de VBE Vo 4 0.7 2.8V Icq5 R5 I CQ5 0.7V R5 257 P2 4 1 Q4 R5 R5 1 1 I CQ 5 VBE Vo R5 51.8k Icq5 257 R5 51.8k R5 3.9k P P2 Vo 1 2 VBE 4 0.7 1 0.7 P2 11.7k 3 3.9 10 R5 8 – Cálculo dos Capacitores Para o cálculo dos capacitores, precisamos saber a resistência vista por cada um. • Cálculo de C2 – consideramos C1 em curto Rin 2 R3 / / re5 1 1 40 I CQ 5 R3 9.04 C2 1 2 fCI Rin 2 352 F C2 390 F • Cálculo de C1 – consideramos C2 em curto Rin1 R6 / / P1 / / hie 1 1 1 40 I CQ 5 R6 P1 5 1 1.09k C1 1 2.9 F 2 fCI Rin1 • Escolhemos o menor capacitor e multiplicamos por, para separar os pólos C1 10 2.9 106 29 F C1 27 F 9 – Cálculo do Dissipador de Calor O cálculo do dissipador de calor inicia com a determinação da máxima potência dissipada em cada transistor de potência PQ max 2 VCC 122 2 2 1.82W RL 8 Em seguida, fazemos uma estimativa da temperatura do ar nas proximidades do dissipador, com boa margem de segurança. No nosso caso, adotaremos TA=50ºC. Podemos então determinar a resistência térmica do dissipador de calor de cada transistor. R JC R DA PQ max TJ max TA 4.17 R DA 1.82 150 50 R DA 50.8 C W 10 – Cálculo do Ganho de Tensão • Consideramos o estágio de saída como um buffer de ganho 1 – seguidor de emissor • Calculamos a resistência refletida Rref na entrada do buffer • Montamos o modelo AC R=(R1 ou R2) Vo 1 Vin R6 P1 hie gmVin R4 Rref RL 0 Rref 3,6 1 1,2 1 R RL 150 115 1 0.5 8 20.54k Av Vo RL RL gm R4 / / Rref 40 I CQ 5 R4 / / Rref Av 336 Vin R RL R RL Amplificador Sintonizado Os amplificadores sintonizados são empregados quando desejamos separar e amplificar uma faixa de freqüências de um sinal. Seletividade A seletividade do amplificador é definida como sendo a razão entre a freqüência de sintonia e a faixa onde o ganho cai 3dB (faixa de passagem), ou meia potência. Q 0 2 1 Circuito RLC de Segunda Ordem VCC L C R Modelo AC Vo Vo Vin Vbeq Vin hie gmVin L C R A s Vo gm s Vin C s2 s 1 RC LC A j A j A j 2 * gm 2 2 C gm j C 2 j 1 RC LC 2 2 RC 2 1 2 LC A j é máximo quando 2 1 LC 0 2 A j s j 2 0 1 LC A0 gmR Os pontos de queda de 3dB, são calculados resolvendo a equação: A j 2 A j 2 A j0 2 2 A j0 2 2 gm 2 2 C 2 2 RC 2 gm 2 R 2 2 2 2 1 LC 2C 2 R 2 2 R 2 C R 1 2 0 LC L 2 2 4 1 2 2C 2 R 2 4C 2 R 2 1 1 LC LC 2 2C 2 R 2 x a b y a b 1 2 1 RC 2C 2 R 2 1 LC 2 2 2C R 4C 2 R 2 1 LC 2 2 2C R 2C 2 R 2 1 LC 2 2 2C R 4C 2 R 2 1 LC 2 2 2C R y x 2a 2 a2 b2 y x 2a 2 a 2 b2 2 0 R Q 0 RC 2 1 0 L A s Vo gm s Vin C s 2 0 s 2 0 Q Amplificadores com Sintonia Síncrona Filtros sintonizados de segunda ordem com sintonia muito elevada são difíceis de realizar, devido às imperfeições dos componentes, tipicamente as resistências parasitas dos capacitores e indutores. Normalmente, seletividades elevadas são obtidas pela associação em cascata de amplificadores sintonizados com seletividades idênticas. Ak s ak s s2 0 Q s 02 N Vo s N H s T s ak Vin s k 1 Ak s akT s T s s s2 0 Q s 02 T j T 2N 2N 2 2 02 2 2 0 Q 2 j 0 2 Q 1 1 0 T N 02 N 1 20 2N 0 0 1 2 20 2 2 1 2 02 0 0 2N Q 1 2 2 02 2 2 0 2 1 20 1 0 j 0 2 2N 02 N 1 0 N 02 2 2 1 0 0 Q 2 0 N 0 2 N Qef T 0 1 j 0 2 T Qef 02 N 1 1 Qef 2N 0 0 Qef 02 N 1 1 Qef 0 0 Qef 0 j 0 2 2 0 2 2N 2 0 1 1 Qef Q 2 T j0 2 2N N N 2 0 2 N 2 0 1 1 Qef Q 2 N 02 N 0 0 Qef Q2 N 202 N 2 0 Q 2 2 0 2 N 1 1 1 2N 0 2 2 Qef Q Q2 N 1 N 2 1 1 2 2 Qef Q N Qef Q 21 N 1 Amplificador de Banda Plana Fator de Qualidade Indutor em série com resistor Ls Rs Z j Ls Rs QLs Ls Rs Indutor em paralelo com resistor Lp Y 1 j Lp 1 Rp Qp Rp Lp Rp Capacitor em paralelo com resistor Cp Y jC p 1 Rp Qp R pC p Rp Capacitor em série com resistor Cs Rs Z 1 jCs Rs Qs 1 RsCs Indutores Acoplados M + V1 M é a indutância mútua + I1 I2 L1 V2 L2 _ k é o fator de acoplamento _ V1 L1 V M 2 M k L1L2 M I1 L2 I 2 V1 L1 V 2 k L1L2 k L1L2 I1 L2 I 2 Modelos equivalentes para indutores acoplados Lb . + V1 _ I1 La Lc 1:1 La L1L2 M 2 L2 M . + I2 V2 _ Lb L1L2 M 2 M Lc L1L2 M 2 L1 M La Lc . + I1 V1 1:1 . La L1 M + I2 Lb _ Lb M V2 Lc L2 M _ La . + I1 V1 a:1 La 1 k 2 L1 . I2 Lb Lb k 2 L1 + _ a k L1 L2 V2 _ k M L1L2 Acoplamento unitário . + V1 _ I1 L1 a:1 a . + I2 V2 _ N1 L 1 N2 L2 N1/N2 é a relação de espiras do transformador. Autotransformador L L1 L2 2 L1L2 . L1 . V1 V2 V1 N1 L N2 L2 . . N3 N2 N 3 N1 N 2 V2 V1 V2 N1 V2 V3 N 2 V3 V3 V3 V1 V3 N1 N 2 N 3 V2 V3 N2 N2 Múltiplos indutores acoplados 1 . . 4 L1 2 . R1 2 L3 L1 4 N1 . Q N3 N2 L2 3 . . 1 5 3 5 R1 L1 . . 1 4 . . 1 L1 N1 . 2 . . 5 3 4 1 2 L3 L2 3 R2 L2 L2 5 . . 4 N1 L1 . Q N3 N2 R2 3 2 . 2 L3 L2 1 4 . N3 L3 R3 N2 5 3 5 Q R3 L3 Transformação de impedância 2 Z1 N1 N2 N1 N2 Z2 N2 Z2 Z1 N 1 R2 N2 R2 R1 N1 2 R1 N1 N2 N1 N2 2 L1 N1 N2 N1 N2 L2 N2 L2 L1 N 1 2 C1 N1 N2 N1 N2 C2 N1 C2 C1 N2 Exemplo Considere o amplificador sintonizado abaixo. Calcule o ganho e a seletividade. São dados: - C1 e C2 são capacitores de bypassing nas freqüências de trabalho; - L1=25µH, L2=25µH e L3=10µH; - Fator de qualidade Qb do indutor acoplado igual a 50, em qualquer freqüência; - VBE=0.7V e =500 para o transistor. . . Vo Vcc L1 10V R1 50k . C3 1n L3 L2 C1 Q Vin R2 10k R3 1k C2 RL 1000 Passo 1: Cálculo da polarização do circuito. VBq R2 10k VCC 10 1.7V R1 R2 50k 10k VR 3 VBq 0.7 1V I Eq I Cq VEq R3 1 I Cq 1mA 1k gm 40ICq gm 40m hie 40 I Cq hie 12.5k Passo 2: Representação do circuito no modelo AC de pequenos sinais, conforme abaixo. Vo . L2 R2 10k hie 12.5k gmVin C3 1n L1 . R1 50k . Vin L3 RL 1000 Passo 3: Cálculo da freqüência de ressonância. 1 1 0 6.32 106 rad s L1C3 25 106 1109 0 Passo 4: Cálculo da resistência parasita do indutor. Qb Rp 0 L3 50 Rp 6.32 10 10 10 6 6 Rp 3160 Passo 5: Cálculo das relações de espiras. N1 N2 L1 25 106 N1 1 L2 25 106 N2 N1 N 2 3.16 N3 N1 N 2 N3 N3 N1 N 2 L1 25 106 N1 N 2 1.58 L3 10 106 N3 N3 N1 N 2 2 N1 Passo 6: Representação do indutor acoplado pelo modelo transformador ideal e indutor. Vo . N2 R2 10k hie 12.5k C3 1n gmVin . R1 50k Vin N3 Rp 3160 L3 1u 10u RL 1000 N1 . Vc Vo RBeq Vin 2 gmVin C L R N1+N2 N3 2 N1 1 9 9 C 1 10 110 C 250 pF N1 N 2 2 2 N1 N 2 R 3160 / /1000 3.16 3160 / /1000 R 7.59k N3 2 2 N1 N 2 6 L 25 10 2 25 106 L 100 H N1 2 RBeq 50 103 / /10 103 / /12.5 103 RBeq 5k Passo 7: Cálculo da seletividade. Q 0 RC 6.32 106 7.6 103 250 10 12 Q 12 Passo 8: Cálculo do ganho na freqüência de sintonia. VC j0 Vin j0 V0 j0 VC j0 V0 j0 Vin j0 gmR 40 103 7.6 103 303.4 N3 1 0.316 N1 N 2 3.16 V0 j0 VC j0 VC j0 Vin j0 0.316 304 V0 j0 Vin j0 96.2 Amplificadores Classe C Os amplificadores em classe C são empregados nos estágios de saída de potência dos circuitos de rádio freqüência RF, devido à sua elevada eficiência. Estes amplificadores operam com ângulo de condução menor que 180º. VCC Vo(t) C1 L1 Q Vin(t) Vbq L2 RL O sinal em corrente apresenta múltiplas cópias nas freqüências harmônicas. O sinal de tensão é sintonizado na freqüência fundamental. Eficiência do Amplificador Classe C Para o cálculo da eficiência, consideremos o sinal de entrada senoidal e um ângulo de condução para o transistor, de forma que a corrente de coletor exista somente no intervalo -tӨ ≤ t ≤ tӨ. cos 0t cos ; t t t IC t 0; T 2 t t e t t T 2 2 t T 0 2 T Série de Fourier de IC(t) I C t I 0 Bn cos n0t n 1 t t 1 1 I 0 iC t dt cos 0t cos dt T t T t t t 2 2 Bn T iC t cos n0t dt T cos 0t cos cos n0t dt t t Tensão de coletor na freqüência 0 VC t VCC B1 Z j0 cos 0t Corrente DC no coletor I0 sin cos sin cos B1 Excursão máxima de tensão no coletor Potência média fornecida pela fonte de alimentação PVCC I 0VCC sin cos VCC Potência média fornecida à carga RL IC t I 0 iC t I 0 B1 cos 0t 1 PL RCeq B12 2 VC N1 Vo RCeq B1 N2 2 RCeq N1 RL N2 RCeq N1 1 Vo N 2 B1 1 N1 N1 sin cos Vo PL Vo B1 2 N2 N2 2 Eficiência sin cos Vo N1 PL PVCC 2 sin cos VCC N 2 Vo N2 VC N1 max VC max VCC Vo max N2 VC max N1 sin cos PL PVCC 2 sin cos limmax 1 100% 0 Redes de Casamento de Impedâncias Nos amplificadores de potência de RF, normalmente é necessário compatibilizar o nível de impedância da carga com a impedância do coletor, para obtermos a máxima transferência de potência. Por vezes, é necessário simplesmente refletir a resistência da carga para o coletor, com valor mais alto ou mais baixo, dependendo da potência que desejamos produzir. Na faixa de freqüências dos MHz, isto pode ser feito com transformadores projetados para aplicações em RF. Entretanto, para freqüências na ordem de centenas de MHz, esta tarefa só pode ser realizada com redes de casamento de impedâncias. Estas redes também fornecem a filtragem necessária para eliminação dos harmônicos gerados no estágio classe C. Transformações de Impedâncias Os indutores e capacitores com perdas, em uma determinada freqüência 0, possuem uma representação série e paralela equivalentes. Na passagem de uma representação para a outra, o valor dos componentes é alterado, principalmente do resistor. Esta propriedade é utilizada para modificar o nível de impedância da carga. Transformação indutor série-paralelo com resistor Z j0 L R Rs 2 2 0 s Y j0 2 s 02 L2s 2 s R 1 Rs Q 2 1 Rp2 1 1 1 1 2 1 Q 1 2 2 2 2 2 0 Lp Rp Rp 0 Lp Rp R p Rs Q 2 1 0 Ls Rs Q 1 Lp Ls 1 2 Q R p Rs Q 1 2 Rp 0 Lp Q Q Ls Rs 0 Ls Rs Rp 0 Lp Lp Rp Rs Ls Rp Q 2 1 Lp 1 1 Q2 R p Rs Q 2 1 1 Lp Ls 1 2 Q Transformação capacitor paralelo-série com resistor Y j0 02C p2 Z j0 1 1 1 2 2 2 C R 1 Q2 1 0 p p 2 Rp Rp Rp 1 1 2 2 R R 1 R Q 1 s s s 2 2 2 2 2 0 Cs 0 Cs Rs Rs Rp Q2 1 0C p Rp Q Rs 1 Q 0Cs Rs Rp Q2 1 Q 0C p R p Cp 1 Cs 1 2 C p Q 1 0Cs Rs Rs Cs Rp R p Rs Q 1 2 Cp Cs 1 1 Q2 Rs Rp Q 2 1 1 Cs 1 2 C p Q Rede com T de capacitores e indutor Esta rede é empregada quando desejamos fazer o casamento de impedância com uma carga representada por um capacitor em série com resistor . X L1 0 L1 X Cout 1 0Cout X C1 1 0C1 X C2 1 0C2 Parte da reatância de L1 é usada para cancelar Cout na freqüência 0 X L2 X L1 X Cout L2 Rs Definir Q C2 C1 RL 0 L2 Rs X L2 Rs X L1 QRs X Cout X L2 QRs Aplicando as transformações de impedâncias Rsp Q 2 1 Rs Rsp 1 L2 p 1 2 L2 Q 1 X L2 p 1 2 X L2 Q 1 X L2 p 1 2 QRs Q C2 p 1 0C2 RL 2 C1 C2p X C2 p RL R L2 1 2 X C2 XC 2 RLp O casamento de impedâncias ocorre quando: Rsp RLp X C22 1 RLp 1 R 1 2 C R 2 L RL 0 2 L C2 L2p 1 1 1 0 X L2 p X C1 X C2 p Rsp RLp Rsp Q 2 1 Rs X RLp 1 R RL 2 C2 2 L RLp Q 2 1 Rs X C2 RL Q 2 1 Rs 1 RL 1 1 1 0 X L2 p X C1 X C2 p RL 1 2 X C2 XC 2 2 X C2 p 1 X L2 p 1 2 QRs Q X C1 Rs 1 Q 2 Q Rs 1 Q2 1 RL Rede em 1 Q 1 X C1 Rs X Cout Rede em Modificada X L1 X Cout X C1 QRs X C2 RL X L1 Rs RL Q2 1 Rs RL QRs Rs RL X C2 Q2 1 X C2 RL Rs RL Rs X L2 X C1 Rs RL X C2 Redes de Casamento com Zeros de Transmissão Os amplificadores de potência em RF normalmente possuem especificações rígidas com respeito à rejeição de harmônicos. Por exemplo, uma emissora de rádio que opera na freqüência de 50MHz, potência de 500W e -30dBc de 2° harmônico, emite 500mW de sinal indesejável na freqüência de 100MHz. Este valor é suficiente para interferir ou até mesmo obscurecer uma emissora que opere em 100MHz. As redes de casamento de impedâncias normalmente são usadas em amplificadores classe C, que geram uma grande quantidade de harmônicos. Embora as redes sejam filtros passa-banda, a atenuação de 2°, 3° ou harmônicos mais altos, em geral não é suficiente para atender às normas legais de radio difusão. Uma forma eficiente e simples de resolver este problema, é a colocação de um ou mais zeros de transmissão, posicionados nas freqüências harmônicas que desejamos eliminar. Zeros de transmissão com circuito LC paralelo Lx L 1 2 1 2 Cx j0 L j0 Lx 1 02 LxCx n0 2 1 LxCx 1 L 1 x n2 L 1 C x n2 102 L Zeros de transmissão com circuito LC série 1 1 Cx C Lx j0C j0C x 1 02 LxC x n0 2 1 LxCx 1 C 1 x n2 C 1 Lx n2 102C Exemplo: Casamento de impedâncias de uma antena de 50Ω Realizar o casamento de impedâncias de uma antena de 50 com uma fonte de sinal operando em 100MHz e cuja impedância de saída é um resistor de 2 em paralelo com um capacitor de 10pF. Primeira tentativa: L1 Rs=2 Vin X C2 50 Cout C1 C2 RL=50 0 2 100 106 628.3 106 rd s X Cout 1 159.15 12 6 10 10 628.3 10 Definindo Q 10 2 50 0.995 2 10 1 2 50 X L1 10 2 2 50 0.995 1.19 102 1 X C1 1 0.2 C1 7.96nF 0C1 X C2 1 0.995 C2 1.6nF 0C2 X L1 0 L1 1.19 L1 1.89nH 1 10 1 10 1 4.9937 X C1 0.2 X C1 2 X Cout 2 159.15 Componente inviável Segunda tentativa C1 Rs=2 L2 Vo Vin X Cout Cout L1 C2 RL=50 1 159.15 10 1012 628.3 106 X L1 X Cout 159.15 X L1 0 L1 159.15 L1 253.3nH Definindo Q 10 X C1 10 2 20 X C2 50 X L2 20 2 10.2 50 2 2 50 29.8 10.2 X C1 1 20 C1 79.6 pF 0C1 X C2 1 10.2 C2 156.0 pF 0C2 X L2 0 L2 29.8 L2 47.42nH Cancelamento do segundo harmônico L2x C1 Rs=2 Vo C2x Cout C2 L1 RL=50 20 10 0 Ganho (dB) Vin 1 L 1 2 x 22 L2 L2 x 35.57 nH 1 C2 x C2 x 17.8 pF 2 2 2 1 L 0 2 -10 -20 -30 -40 -50 -60 1.0E+07 1.0E+08 Freqüência (Hz) 1.0E+09 Impedância para grandes sinais Quando um dispositivo não linear é submetido a uma fonte de tensão ou corrente senoidal, a forma de onda da corrente ou tensão não é senoidal, tornando a definição de impedância sem sentido. Mas se observarmos os sinais na freqüência fundamental 0, excluindo os harmônicos, podemos definir a Z(j0) ou Y(j0). Entretanto, o módulo e a fase serão dependentes da amplitude do sinal. Forma prática para determinar a impedância para grandes sinais Aplicação em transistores Obs: A impedância Zo* é uma abstração. Na verdade, ela representa a o conjugado da impedância que o transistor necessita no coletor para desenvolver uma certa potência de saída. Somente a parte capacitiva de Zo* tem sentido físico. Exemplo 1.5 Corrente (m A) Tensão (V) 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 9.95 9.96 9.97 9.98 Tem po (s) 9.99 10.00 25 20 15 10 5 0 -5 -10 -15 -20 -25 9.95 9.96 9.97 9.98 Tem po ( s) 9.99 10.00 Exemplo de projeto de um amplificador classe C Considere um amplificador em classe C com 15W de potência de saída, operando na freqüência central de 40MHz. A resistência interna da fonte de sinal (gerador) e a antena (carga) são iguais 50. O transistor usado é o MRF233, cujas especificações são: - Potência máxima de saída igual a 15W; - Ganho de potência igual a 10dB; - Tensão ótima de coletor igual a 12.5V; - Impedância de entrada para grandes sinais, na freqüência de 40MHz, igual a Zin(j0)=1-j2.3; - Impedância de saída para grandes sinais, na freqüência de 40MHz, igual a Zo*(j0)=6.4-j4.4. Vcc 12.5V Lc L2 C4 Vo Rs=50 L1 C2 RL=50 C3 Vs Rs=50 Lb C1 L1 C2 Xcin=2.3 R1=6.4 Xcout=4.4 L2 C4 VL Vs C1 Rede de entrada Rin=1 Vo C3 Rede de saída RL=50 Rede de saída Z o* j0 6.4 j 4.40 Definindo Q 10 Rs=50 L1 C2 Xcin=2.3 R1=6.4 Xcout=4.4 L2 C4 VL Vs Rin=1 C1 Vo C3 RL=50 0 2 40 106 251.33 106 rd s X Cout 4.4 X L2 QR1 X Cout 10 6.4 4.4 68.4 A R1 1 Q2 RL B R1 1 Q 2 1 6.4 1 102 50 X C3 1 3.45 B 646.4 98.687 Q A 10 3.45 L2 X L2 C3 1 X C3 C4 1 X C4 6.4 1 10 646.4 2 X C4 ARL 3.45 50 172.5 0 0 0 68.4 L2 272.15nH 251.32 106 1 98.687 C3 40.3 pF 6 251.32 10 1 172.5 C4 23.1 pF 6 251.32 10 Rede de entrada Zin j0 1.0 j 2.30 Definindo Q 20 Rs=50 X Cin 2.3 Vs L1 C2 C1 Xcin=2.3 Rin=1 X L1 QRin X Cin 20 1 2.3 22.3 A Rin 1 Q 2 Rs 1 1 1 202 50 1 2.65 B Rin 1 Q 2 1 1 202 401 B Rin 1 Q 2 1 1 202 401 X C2 ARs 2.65 50 132.5 X C1 B 401 23.1 Q A 20 2.65 L1 X L1 C2 1 X C2 C1 1 X C1 0 0 0 22.3 L1 88.73nH 6 251.32 10 1 132.5 C2 30.0 pF 6 251.32 10 1 23.1 C1 172.2 pF 251.32 106 R1=6.4 Vo Cálculo do indutor Lc Cálculo do indutor Lb Resistência Rb vista por Lb Resistência Rc vista por Lc R1=6.4 Xcout=4.4 L2 Rs=50 C4 L1 C2 Xcin=2.3 R1=6.4 VL Vo C3 Vs RL=50 Rb Zin* j0 / / Zin j0 RC Zo* j0 / / Zo j0 Rb RC 0 LC 1 1 1 6.4 j 4.4 6.4 j 4.4 4.7 LC Rin=1 C1 4.7 18.7nH LC 1 H 0 Lb 1 1 1 1 j 2.3 1 j 2.3 3.1 Lb 3.1 12.3nH Lb 1 H Vo Quando a impedância de saída para grandes sinais não é dada, é possível estimá-la. Conhecendo a máxima excursão de sinal no coletor, a capacitância parasita e a potência média de saída, podemos calcular a resistência equivalente no coletor. PL 15W PL ≈0 V VCEsat CC 15 A capacitância de saída Cce do MRF233 é 320pF. Fazendo a transformação RC em paralelo com Cce para R1 em série com Cout: 2 2 RC Zo* j0 4.4 j1.9 2 12.5 RC 5.2 2 RC R1=4.4 Vc Io Rc=5.2 Cce=320pF Cout=2.1nF Vc Vo Osciladores Senoidais O oscilador é um amplificador realimentado, cuja malha de realimentação produz pólos no semiplano lateral direito (SPLD). A Vin(s) H1(s) Vo(s) H2(s) Vo s Vin s H s AH1 s 1 AH1 s H 2 s 1 AH1 s H 2 s 0 A Vin(s) VA(s) H1(s) H2(s) Critério de Barkhausen AL j AH1 j H 2 j Re AL jo 1 Im AL jo 0 Condição Suficiente Vo(s) AL j AH1 j H 2 j AL jo 1 AL jo 0 Osciladores Colpitts em Base Comum Modelo AC em malha aberta L Vo RL C1 Rb1 Q VA Vo(t) Vcc Q Cb Rb2 Re C1 Vin L C2 RL C2 Cb'e Re C2 C2 Cbe Re Re / / re VA s gmC1RL Re Ls 2 H s Vin s C1C2 LRL Res 3 L Re C1 C2 C1RL s 2 Re RL C1 C2 L s RL gmC1Re Ls 2 H1 s lim H s RL C1C2 LRes 3 LC1s 2 Re C1 C2 s 1 H 2 s lim H s Ré gmC1RL Ls C1C2 LRL s 2 L C1 C2 s RL C1 C2 re gmC1Re L 2 H1 j 1 LC1 2 j Re C1 C2 C1C2 LRe 3 H 2 j jgmC1RL L RL C1 C2 C1C2 LRL 2 jL C1 C2 Condição de fase H1 j0 0 H 2 j0 0 j Re C1 C2 0 C1C2 LRe03 0 0 1 C C L 1 2 C1 C2 RL C1 C2 C1C2 LRL02 0 1 L C1 C2 Cb ' e C1 C2 Cb ' e Condição de ganho C H1 j0 gmRe 1 2 C1 H 2 j0 H1 j0 1 gmRL C2 1 C1 H2 j0 1 C2 1 gmRe C1 gmRe C2 gmRL 1 C1 1 gmRe C2 gmRL 1 gmRe C1 Condição quase ótima de máximo ganho H1 j0 H 2 j0 C gmRL gmRe 1 2 C1 C2 1 C1 C2 C1 C Cb ' e RL RL 1 2 1 Re C1 re / / Re Oscilador Colpitts em Emissor Comum XL Modelo AC Vo(t) C2 L L C1 Rb1 Cb Vcc RL Q RL Vo(t) C1 C2 Rb2 Q Rb2 Re Ce 1 0 L C2 Cb ' e C1 C2 Cb ' e C1 C Cb ' e 1 2 gmRL gm Rb / / hie C1 Condição quase ótima de máximo ganho C2 Cb ' e C1 RL Rb 2 / / hie Oscilador Hartley em Base Comum Modelo AC L1 RL C Vo(t) Rb1 L2 L2 Q Vcc Vo(t) RL Re Q Cb 0 Rb2 C L1 Ce Re 1 L1 L2 C 1 L 1 2 gmRL 1 gm Re / / re L1 Condição quase ótima de máximo ganho L2 L1 RL 1 Re / / re Oscilador Hartley em Emissor Comum Modelo AC L1 C Cb Vo(t) L2 Rb1 C RL Q Vo(t) Rb2 RL Vcc Q Re L2 L1 Rb2 Ce Condição quase ótima de máximo ganho 0 1 L1 L2 C 1 gm Rb 2 / / hie L2 gmRL L1 L2 L1 RL Rb 2 / / hie Ajuste da freqüência de oscilação A freqüência de oscilação do oscilador Colpitts pode ser ajustada utilizando um indutor variável L ou adicionando um capacitor CV em paralelo com o indutor. Emissor Comum Base Comum XL L Rb1 Cv RL C2 L Vo(t) Vcc C1 Q Vcc Cb Cv C1 Rb1 Vo(t) Cb Rb2 Q C2 Re Rb2 0 1 C C L CV 1 2 C1 C2 1 C C Cb ' e L CV 1 2 C C C 1 2 b'e Re Ce RL Exemplo de Projeto – Oscilador Colpitts - Freqüência de oscilação 400kHz. Resistência de carga RL=10kΩ. Indutância L=100µH. Tensão de alimentação VCC=10V. Tensão de polarização de emissor VEq=1V. Excursão de tensão no coletor igual a 10V. β=500, Cb’e=0 (desprezível) e VBEq=0.7V. Rb1 41.5k L 100u RL 10k Vo Q1 BC548B Cb 3.5n Rb2 8.5k Re 1k 0 C1 1.7n C2 31.7n Vcc 10V Polarização I Cq Vm 10 1mA RL 10 103 VEq 1 Re I Cq 1 Re 1 103 1 Re 1k VBq 1 0.7 1.7V Rb1 41.5k VRb1 1.7V L 100u RL 10k Vo VRb 2 10 1.7 8.3V I Bq I Bq 1 103 1 10 3 1 103 2 A 500 3 1 10 2 A 500 Q1 BC548B Cb 3.5n Rb2 8.5k Re 1k 0 C1 1.7n C2 31.7n Vcc 10V Rb 2 VRb 2 I Rb 2 1.7 Rb 2 8.5k 200 106 Rb1 41.5k L 100u RL 10k Vo Rb1 VRb1 I Rb1 8.3 Rb1 41.5k 6 200 10 Q1 BC548B Cb 3.5n hie Cb VT 0.026 13k 6 I Bq 2 10 Rb2 8.5k Re 1k C1 1.7n Vcc 10V C2 31.7n 0 1 1 Cb 3.5nF 3 3 3 3 3 2 10 10 Rb1 / / Rb 2 / / hie 2 10 10 41.5 10 / /8.5 10 / /13 10 02 2 1 1 C C2 2 400 103 1 631.65 106 CC CC C1C2 L 1 2 100 106 1 2 C1 C2 C1 C2 C2 C1 RL 1 Re / / re 10 103 10 103 C 1 1 2 19 C1 VT 0.026 3 3 1 10 / / 1 10 / / 3 I Cq 1 10 C1 C2 6 C C 631.65 10 C1 1.7nF 1 2 C C2 31.7nF 2 19 C1 Osciladores a Cristal Osciladores a cristal são empregados quando é necessário altíssima estabilidade de freqüência. Cristal de Quartzo – Efeito Piezelétrico Modelo Elétrico do Cristal LN L1 Cp L2 L3 C1 C3 C3 R1 R2 R3 CN RN Múltiplos circuitos RLC série com freqüências de ressonância harmônicas. Desprezando as resistências, a impedância é dada por: s 2 LS CS 1 1 2 S2 Z s 3 Z j j s LS CS CP s CS CP CP 2 P2 P CS C P LS CS CP S 1 LS CS Modelo Elétrico do Cristal no Modo Fundamental Os cristais são normalmente usados no modo fundamental, onde a freqüência de oscilação está entre s e p. Isto porque nos outros modos a perda é muito elevada e condição de ganho dificilmente é alcançada. s é freqüência de ressonância série Ls Cp Cs Rs p é freqüência de ressonância paralelo Exemplo de Cristal Verdadeiro Considere um cristal oscilador com Cp=4pF, Cs=0.04pF, Ls=250mH e Rs=125Ω S 1 107 rd s 1 1 3 12 LS CS 250 10 0.04 10 1.5915494 MHz 1.0049876 107 rd s CS C P 0.04 1012 4 1012 P 3 12 12 LS CS CP 250 10 0.04 10 4 10 1.5994874MHz Q S LS Rs 1 107 250 103 Q 20000 125 Oscilador Colpitts a Cristal Modelo AC em Emissor Comum XL RL Rb1 Vo(t) XTAL XTAL Vo(t) Vcc Q RL Q Rb1 C1 Rb2 C2 Re C1C2 C1 C2 0 CC LS CS CP 1 2 C1 C2 CS C P C2 C1 Rb2 Ce 1 CS C C CP 1 2 C1 C2 LS CS CS CP C1C2 C1 C2 0 S Equações de Projeto O cristal assume qualquer valor de reatância indutiva no intervalo de freqüências S≤ ≤ P. Cp Cp L RL C1 L C'2 Rb RL C1 Rs C'2 Rb Para podermos desprezar o resistor RS, devemos fazer o fator qualidade de L muito maior que de C1 e C’2. 0 L RS 0C1RL 0 L RS 0C2 Rb De forma equivalente 0 L RS 02 L RS 0 C1RL C2 Rb 1 C C RS CP 1 2 C1 C2 Rb Rb1 / / Rb 2 / / hie 02 C1RL C2 Rb C2 RL C1 Rb C2 C2 Cb ' e 02 02 C1RL C2 Rb 1 C C L CP 1 2 C1 C2 C1 02CP2 RS RL 202CP2 RS RL Rb 02CP2 RS Rb 4 20 RL RS Oscilador Colpitts a Cristal com Ressonância Série L RL Rb1 Vo(t) Vcc C1 Q XTAL Cb Rb2 Re C2 Neste caso, a realimentação só é forte quando o cristal apresenta baixa impedância. Isto obriga a freqüência oscilação ser muito próxima de S. Oscilador Pierce com Porta Lógica O objetivo é utilizar a porta inversora na região proibida, onde funciona como amplificador de ganho negativo muito elevado. R Vo Vo R C2 XTAL Vdd C1 C2 XTAL C1 Equações de Projeto Vo L Rs Vin VA C2 C1 Ro gmVin Vin VA s Lgm H s R H j 1 1 o 1 0 V s RS C1 C2 C1 C2 in 0 LC C V s 1 2 H s A H j Ro gmC1 1 R 0 0 S 2 V s 2 C2 in H1 j0 H 2 j0 C1 1 0 Ro RS LC1C2 gm gm 1 02 RS C1C2 C1 C2 RS C1C2 C2 gm 0 Ro RS Modulação de Amplitude (AM) Sinal AM com Portadora v t A 1 mf t cos 0t m → Índice de Modulação, 0 ≤ m ≤ 1 f(t) → Sinal Modulador, 0 ≤ │f(t)│ ≤ 1 e valor médio igual a zero cos(0t) → Portadora Sinal AM com Portadora no Tempo m CB CB Análise no domínio da Freqüência F v t F A 1 mf t cos 0t F v t V V 1 F A 1 mf t F cos 0t 2 A F1 m F f t F cos 0t 2 V A Am F1 F cos 0t F f t F cos 0t 2 2 1 V A 0 0 AmF 0 0 2 V A 0 0 1 1 AmF 0 AmF 0 2 2 AM DSB Sinal AM sem Portadora – AM-SC Sinal AM Single-Side Band Circuito Modulador AM de Alto Nível Rb3 C3 Q2 Ce Vo(t) Cv L1 Rb1 L2 Vcc Vin(t) Q1 vin t Vm sin mt C1 Sinal no Emissor de Q2 D Cb Rb2 RL Sinal de Entrada Re C2 ve t VCC Vm sin mt 2 Sinal no Coletor de Q1 vC t VCC V Vm sin mt CC Vm sin mt cos 0t 2 2 Diferença de Potencial em L1 V vL1 t vC t ve t CC Vm sin mt cos 0t 2 f t Tensão de Saída vo(t) N 2 VCC N 2 VCC 2Vm vo t Vm sin mt cos 0t sin mt cos 0t 1 N1 2 N 1 2 V CC N 2 VCC A N1 2 m 2Vm VCC A excursão de sinal máxima e simétrica é alcançada quando a variação de tensão no coletor de Q1 dividida pela variação de corrente é igual à carga AC vista pelo coletor. Carga AC no Coletor de Q1 RCeq N12 2 RL N2 VCC Vm sin mt V 2 I C1 I Cq CC RCeq 2 RCeq Polarização Dinâmica Vb 2 vin t VCC VBEq 2 2 V Rb 2 Vb1 vin t CC VBEq 2 Vd Vd 2 Rb1 Rb 2 Rb3 C3 Q2 VCC Rb 2 v t V V Vd VBEq1 BEq 2 d in 2 R R b1 b2 I C1 Re Ce Vo(t) Cv L1 Rb1 L2 RL Vcc Vin(t) VBEq1 VBEq 2 Vd Q1 C1 D Cb Rb 2 Rb 2 VCC I C1 vin t Re Rb1 Rb 2 Re Rb1 Rb 2 2 vin t Vm sin mt VCC VCC Vm sin mt Vm sin mt I C1 2 I C1 2 Re Rb1 Rb 2 RCeq Rb 2 Rb2 Re C2 Quando Vm=0, sem sinal modulador, a corrente de polarização no coletor é: I Cq VCC 2 RCeq Dimensionamento dos Capacitores Os capacitores são dimensionados em função da freqüência de corte e a resistência vista. Rb3 C3 Q2 Ce - Capacitor Cb O capacitor Cb não deve afetar o sinal modulador, mas deve aterrar a base de Q1 na freqüência de oscilação. A resistência vista por Cb é: Vo(t) Cv L1 Rb1 L2 Vcc Vin(t) Q1 C1 D Cb RCb Rb1 / / Rb 2 / / hie1 1 1 Re Cb 1 Cb RCb Rb2 Re C2 RL - Capacitor C3 O capacitor C3 deve deixar passar totalmente o sinal modulador. A resistência vista por C3 é: 1 RC 3 1 1 1 Rb 3 Rb1 Rb 2 / / hie1 1 1 Re Re R R b1 b 2 2 1 Rb 2 1 C3 C 3 RC 3 Rb3 C3 Q2 - Capacitor Ce Ce Vo(t) O capacitor Ce não deve afetar o sinal modulador, mas deve aterrar a base de Q1 na freqüência de oscilação. A resistência vista por Ce é: Cv L1 Rb1 L2 Vcc Vin(t) Q1 C1 D RCe re hie 2 2 1 Ce I Cq 1 1 h CeVT Ce ie 2 2 1 Cb Rb2 Re C2 RL Limitações no valor de Ce O transistor Q2 deve operar sempre em classe A. Portanto, a corrente Ie(t) deve ser sempre maior que zero, ou seja: I e2 t IC1 t ICe t 0 Ie(t) Ice(t) Ic1(t) VCC Vm sin t I C1 t 2 RCeq I Ce t Ce dvCe t dv t Ce in CeVm cos t dt dt VCC Vm sin t Ie t 2 CeVm cos t 0 RCeq Ce V 4V 2mVm RCeq 2 CC 2 m Ce Q2 I Cq1 1 4 Vm VCC mVm 2 Ce Circuito Modulador AM de Alto Nível com Amplificador Classe C Rb2 Q2 C3 D1 Ce D2 Q3 L1 Rb1 Vcc C1 Vin(t) L2 Vo(t) Cb Q1 Vc(t) Lb C2 RL Modulador Chopper R Filtro sintonizado Va(t) Vin(t) CHAVE Vc(t) Va(t) na freqüência da portadora + Vo(t) _ Modelo Matemático va t vin t S t S(t) é a função amostragem 0, para vC t 0 S t 1, para vC t VC Considerando S(t) par, sua série de Fourier é: n 1 2 1 S t cos 2n 1 0t 2 n0 2n 1 vin t 2 1 va t v t cos 2n 1 0t 2 n0 2n 1 in n Após a filtragem: vo t 2A vin t cos 0t Exemplo de Circuito Va(t) Vo(t) R1 VCC Q D1 I1 R2 + C Vin(t) RL + Vd _ Va(t) Vd _ Vc(t) _ L Vo(t) + C RL Re Vd I2 D2 L D4 + _ Vd D3 R1 Q D1 D3 Re R2 Vin(t) -VEE • • D4 D2 Vc(t) • Quando VC(t) é positivo, I1 e I2 polarizam os diodos D1, D2, D3 e D4, fazendo Va(t)=0. Quando VC(t) é negativo, D1, D2, D3 e D4 despolarizam, fazendo Va(t)=Vin(t). O amplificador sintonizado seleciona a componente na freqüência fundamental. Limites de Operação A chave analógica funciona adequadamente quando todos os diodos estão conduzindo ou cortados simultaneamente. Va(t) Vo(t) R1 Q D1 _ Vd D3 I1 R2 + Vd _ Vc(t) + Vin(t) I3 L C RL I4 + _ I2 D4 D2 + Vd _ Re Vd vin t Vm sin(t ) vC t VC cos(0t ) Limite de operação Valores máximos para as correntes V 2Vd I1 I 2 I x Ix C 2 R2 I3 I 4 I y Iy Vm 2 R1 Ix I y 0 R1 VC 2Vd R2 R vin t 1 VC 2Vd R2 Vm Seletividade, Ganho e Sinal de Saída Seletividade QC RL 0 L H j0 Ganho na freqüência de sintonia ω0 Sinal de saída no tempo vo t 2 H j0 1 RL R1 hie 1 Re vin t cos 0t Modulador por Dispositivo não Linear Dispositivos não lineares podem ser usados para realizar multiplicação vC t VC cos 0t vin t Vm sin t Y vin t vC t Expansão de Y(V1(t)) em série de potências n va t a0 an vin t vC t n 1 Após filtrar o sinal Va(t), obtemos os termos agrupados em cos(ω0t) n 1 vo t VC H j0 a1 cos 0t 2a2vin t cos 0t nanvin t cos 0t n 3 2a2 a n 1 vo t a1VC H j0 1 vin t cos 0t a1VC H j0 n n vin t cos 0t a1 n 3 a1 Distorção Harmônica Desprezando a distorção harmônica 2a vo t a1VC H j0 1 2 vin t cos 0t a1 Implementação com JFET N1 : N2 Vo(t) C L1 L2 RL Id Vin(t) 1:1 Vc(t) |Vp| vin t 2 2vin t vC t vC t 2 I d I DSS 2 VP vin t vC t I d I DSS V P vC t VC cos 0t 2 2 I V R N1 vd t DSS 2 C L vin t cos 0t VP N2 vo t 2 Vgs vin t VP vC t Q Vcc Vgs I d I DSS 1 V P 2 I DSSVC RL N1 vin t cos 0t 2 VP N2 2 Como a tensão Vgs não pode ser menor que Vp, somos obrigados a fazer modulação com portadora. vo t 2 I DSSVCVm RL N1 1 mf t cos 0t 2 VP N2 Multiplicador Analógico – Célula de Gilbert Vcc IA RL RL I4 IB Vo2 Vo1 I3 I5 I2 2 1 + Vx _ + I1+Iy Iy I1-Iy Vy _ Re I1 I1 -Vee A célula de Gilbert é um multiplicador de quatro quadrantes, que tem aplicações em circuitos moduladores, demoduladores síncronos e circuitos de processamento analógico de sinais. Vcc IA RL Iy RL I4 I3 I5 I2 2 1 + Vx _ + I1+Iy Iy I1-Iy Vy _ Re IB Vo2 Vo1 Vy I1 I y I2 2 I1 I y I 3 2 I I1 I y 4 2 I I1 I y 5 2 Vx 2 V gm1 x 2 V gm2 x 2 V gm2 x 2 gm1 Re I1 I1 -Vee Vx I I I I gm gm 2 1 A 2 4 1 2 I I I I gm gm Vx B 5 3 1 1 2 2 I1 I y gm1 2V T gm I1 I y 2 2VT Vx I y I A I1 2V T I I Vx I y B 1 2VT VxVy I I A 1 2R V e T I I VxVy B 1 2 ReVT Vcc RL V V R I V R I VxVy L A CC L 1 o1 CC 2 ReVT V V R I V R I RL V V CC L B CC L 1 x y o 2 2 ReVT IA RL RL I4 Vo2 Vo1 I3 I5 I2 2 1 R Vo1 Vo 2 L VxVy ReVT + Vx _ + O limite de operação linear é determinado pela máxima tensão diferencial, ou seja: max Vx 77mV IB I1+Iy Iy I1-Iy Vy _ Re I1 I1 -Vee Exemplo de Modulador RL Vo 0 N2 C 1 L2C T1 N1 N1 V cc T2 N4 V c(t) N3 Vb N3 V i n(t) Re I1 I1 -V ee 2RL 2RL Vo N2 C T1 N1 N1 V cc T2 N4 V c(t) N3 Vb N3 V i n(t) Re I1 I1 -V ee C Vo L2 2RL (N1 /N2 ) 2 N2 2N1 2RL (N1 /N2 ) 2 vo t 2 vC t VC cos 0t vo t 2 N3V c (t) 2 __ __ __ __ N4 N 3 N1 RL vin t vC t N 4 N 2 ReVT N 3 N1 VC RL vin t cos 0t N 4 N 2 ReVT vin t Vm 1 mf t V i n(t) Re vo t 2 N 3 N1 RLVCVm 1 mf t cos 0t N 4 N 2 ReVT Demodulação AM Demodulador por Detecção de Pico de Envoltória D Vin(t) Vo(t) RL CL 2 0 2 m Média geométrica 2 0m Carga Equivalente O demodulador deve ser usado em conjunto com um amplificador sintonizado, representando uma carga para o mesmo. A potência média entregue pelo amplificador sintonizado é a mesma entregue à carga. Vin(t) D Vo(t) C L1 L2 R1 PRL Pin D CL Vin(t) Vo(t) CL RL RL Cb V1(t) Q R2 Re Ce Pin PRL VC2 PRL RL VC2 Pin 2 Req Req RL 2 Compensação para Tensão do Diodo VCC R1 D Vin(t) Vo(t) L1 L2 D1 CL C1 R2 RL C1 1 min R1 / / R2 Demodulador por Detecção de Valor Médio de Envoltória vin t A1 mf t cos 0t A R 1 mf t cos 0t ; para cos 0t 0 id t in 0; para cos t 0 0 Modelo Matemático n 1 2 1 S t cos 2n 1 0t 2 n0 2n 1 cos t 2 1n A 0 id t 1 mf t cos 0t cos 2n 1 0t Rin 2 n 0 2n 1 n cos t 1 cos 2n0t cos 2 n 1 0t 2 0 id t 1 mf t Rin 2 n0 2n 1 2 A Espectro de Freqüências Após a filtragem passa baixas vo t ARL 1 mf t Rin OBS: O filtro passa baixas pode ser de ordem maior que 1, dependendo da faixa de transição. m 1 RLCL Demodulador Síncrono Sinais modulados em amplitude sem portadora não podem ser demodulados pelos detectores de envoltória. A demodulação somente é possível por multiplicação como senóide de mesma freqüência e fase da portadora. vin t Af t cos 0t Multiplicador Analógico R Vo(t) vC t AC cos 0t V1(t) Vin(t) Vc(t) C v1 t AAC f t AAC f t cos 20t 2 2 Após a filtragem passa baixas: AAC f t AAC f t cos 20t v1 t 2 2 vo t AAC f t 2 Sinal de Televisão em Cores Televisão Preto e Branco Televisão em Cores Sinal de FM Estéreo Sinal de FM Monofônico Sinal de FM Estereofônico Modulação de Fase e Freqüência Modulação de Fase – PM A modulação de fase é obtida variando-se a fase de um sinal, com portadora 0, proporcionalmente a um sinal modulador f(t) y t AC cos 0t t t 0t t t f t é o desvio de fase 0 y t AC cos 0t f t 0 Modulação de Freqüência - FM Este tipo de modulação é obtido pela variação da freqüência do sinal portador proporcionalmente a um sinal f(t). y t AC cos t AC cos 0t t t d t d t 0 dt dt d t f t dt é o desvio de freqüência Condições para f(t) f t 0 e f t 1 t 0 f t t 0t f d t y t AC cos 0t f d t Análise do sinal de FM no domínio da freqüência t 0t m m sin mt 0t sin mt é o índice de modulação y t AC cos 0t sin mt y t AC cos 0t cos sin mt sin 0t sin sin mt A série de Fourier de cos(βsin(mt)) e sin(βsin(mt)) é composta pelas funções de Bessel Jn(β). cos sin mt J 0 2 J 2 n cos 2nmt n 1 sin sin mt 2 J 2 n 1 cos 2n 1 mt n 0 y t AC J 0 cos 0t 2 J 2 n cos 2nmt cos 0t 2 J 2 n1 sin 2n 1mt sin 0t n1 n0 Utilizando as transformações trigonométricas cos a cos b cos a b cos a b 2 cos a sin b sin a b sin a b 2 y t AC J 0 cos 0t AC J 2 n cos 0 2nm t cos 0 2nm t n 1 AC J 2 n 1 cos 0 2n 1 m t cos 0 2n 1 m t n 0 Espaçamento entre as raias de m Banda do sinal de FM A largura de banda do sinal FM é a faixa que engloba todas as raias com módulo maior que 1% da portadora. Quando β<<1 temos a largura de banda do sinal FM praticamente igual a do AM. Fórmula Empírica para Determinação da Largura de Banda W → é a máxima freqüência do sinal modulador f(t) → é o desvio de freqüência BT → é a largura de banda D W BT 2 D 2 W ; D 2 2W ; D 1 Exemplo: 471.24 103 rd s 75kHz W 94.25 103 rd s 15kHz D5 BT 1.32 106 rd s 210kHz Apagamento de Portadora Notamos que a amplitude da portadora é proporcional a J0(β), que é zero quando β=2.4. Os moduladores de FM são essencialmente osciladores controlados por tensão (VCO), e o primeiro apagamento de portadora pode ser usado para determinar a constante ko do VCO. koVm Variando Vm de zero até ocorrer o primeiro apagamento, temos: m koVm m 2.4 ko 2.4 m Vm Modulador de Armstrong y t AC cos 0t f d t y t AC cos 0t cos f d sin 0t sin f d t t Escolhendo tal que f d 1 t y t AC cos 0t AC f d sin 0t t O modulador de Armstrong não prático, pois possui baixo índice de modulação. Multiplicador analógico. Modulador com VCO - Voltage-Controlled-Oscillator Este tipo de modulador baseia-se na variação controlada do valor de um componente do circuito, que afete diretamente a freqüência de oscilação. Diodo Varactor - utiliza a capacitância de depleção, que é dependente da tensão de polarização para modificar a freqüência de oscilação de um oscilador. CT C0 V 1 R VT Exemplo de Modulador com VCO co Oscilador Colpitts Vo(t) Cv L1 L2 RL R2 Rb1 R1 A Vcc C4 Q Cb C3 C1 D Rb2 Re C2 R3 Vin(t) Vo(t) Cv L1 L2 RL R2 Rb1 R1 A Vcc C4 Q Cb C3 C1 D Rb2 Re R3 Vin(t) C2 Capacitância variável com a freqüência Malha de polarização do diodo varactor Vo(t) Cv L1 L2 RL R2 Rb1 R1 A Vcc C4 Q Cb C3 C1 D Rb2 Re R3 Vin(t) C2 Capacitância variável com a freqüência Vo(t) Cv L1 L2 RL R2 Rb1 R1 A Vcc C4 Q Cb C3 C1 D Rb2 Re R3 Vin(t) C2 Oscilador Colpitts Freqüência de oscilação 0 1 C C Cb ' e CC L1 CV 1 2 4 T C1 C2 Cb ' e C4 CT Tensão de polarização do varactor VRq R3 VCC R2 R3 Tensão total no varactor VR VRq vin t CT CT VR Variação da freqüência em função da tensão no varactor V C0C L C 1 Rq d 0 VT 0 VR 2 dVR 2 C4 CTq VT 1 2 2 4 1 3 2 eq 3 2 VR Ceq CV CC C1 C2 Cb ' e 4 Tq C1 C2 Cb ' e C4 CTq vin t VRq VR vin t VRq C0C L C 1 VT 0 2 2 C4 CTq VT 1 2 2 4 1 3 2 eq 3 2 vin t vin t Vm f t VRq VmC0C L C 1 VT t 0 2 2 C4 CTq VT 1 2 2 4 1 3 2 eq 3 2 f t t 0 f t Dimensionamento de R1 e C3 R1 C3 VA(s) D C4 R2 Vin(s) R3 VA s sC3 R2 / / R3 H s Vin s sC3 R2 / / R3 1 s CTq C4 R1 1 I min S m I 1 C3 R2 / / R3 S 1 CTq C4 R1 Modulador de FM com Freqüência Estabilizada por Cristal Oscilador a Cristal Modulador de Fase V1(t) Gerador de Harmônico Filtro Sintonizado no Harmônico N Vo(t) RL Integrador Vin(t) t 1t f d t d t t 1 f t dt v1 t V1 cos 1t f d t v0 t V0 cos N1t N f d v0 t V0 cos 0t N f d t t Exemplo de Modulador com Freqüência Estabilizada por Cristal Modulador de fase C4 V I L1 C3 D Demodulação de FM A demodulação do sinal de FM pode ser realizada pela derivada no tempo e fazendo a detecção de envoltória do sinal resultante. y t AC cos 0t f d t dy t AC 0 f t sin 0t f d dt t dy t AC 0 f t sin 0t f d dt t Sinal demodulado envoltória Portadora Modulador de FM no Domínio da Freqüência Um amplificador sintonizado com freqüência de sintonia diferente da portadora funciona como diferenciador. Exemplo de Demodulador FM no Domínio da Freqüência D Vo(t) C L1 L2 R1 CL RL Cb Vin(t) Q R2 Re Ce O amplificador sintonizado, com freqüência de sintonia diferente da portadora, converte o sinal modulado em FM num sinal AM com portadora. O demodulador AM por detecção de pico de envoltória recupera o sinal modulador. Modulador de FM com Detector de Quadratura Neste tipo de demodulador, a operação de diferenciação é realizada por aproximação. f x lim x 0 f x f x x f x f x x x x f x f x x f x x O elemento chave deste demodulador é a rede de atraso no tempo. Cs Vin Vo Cp L R CS 2 s Vo s CS CP H s Vin s s 2 0 s 2 0 Q 1 0 L C P CS Q R C C 0 P S CS 2 CS C P H j 02 2 j Q0 0 H j tan 2 2 Q 0 1 Considerando a região próxima a 0, a linearização da fase em torno de 0 é: H j 2 2Q 0 0 2 2Q 2Q 0 Considerando |H(j 0)|≈ |H(j )|, a função de transferência na forma polar é: H j H j0 e Fase → 2Q j 2Q j 0 2 2 2Q e Vo j H j0 e 2Q j 2Q j 0 2 e Atraso no tempo → 2Q 0 Vin j vin t AC cos 0t t t f d t H j0 QCS CS CP 2Q 2Q AC QCS vo t cos 0 t 2Q t CS C P 2 0 0 2Q AC QCS AC QCS vo t sin 0t t sin 0t t t CS C P C C 0 S P A demodulação é realizada pela multiplicação vo t vin t AC2 QCS vdem t sin 0t t t cos 0t t CS CP AC2QCS AC2QCS vdem t sin t t t sin 20t t t t 2 CS CP 2 CS CP Após a filtragem passa baixas, para eliminar os termos de freqüência alta AC2 QCS vdem t sin t t t 2 CS CP t t t t t AC2QCS AC2QCS vdem t sin t t sin t f t 2 CS CP 2 CS CP 2Q AC2 QCS t 2Q 0 vdem t sin f t 2 CS CP 0 2Q 0 1 AC2 Q 2CS vdem t f t CS CP 0 Exemplo de Demodulador Vin(t) Cs R1 Vdem(t) Cp L R Célula de Gilbert m 1 R1C1 20 C1 0 67.23 106 rd s 10.7MHz 471.24 103 rd s 75kHz Largura defaixa 1.25 106 rd s 200kHz 2Q 0 1 Q 71.3 H j H j0 Q 0 Largura de Banda Q 53.5 Q 20 AC2 Q 2CS vdem t f t C C S P 0 CS 1 CS C P Q vdem t 0.14 AC2 f t 2Q 0 0.28 1 Interferência no Sinal de FM e PM Sinal de portadora na freqüência 0 → vC t AC cos 0t Sinal de interferência na freqüência 0+ i → vi t Ai cos 0 i t i Sinal recebido pelo demodulador → v t AC cos 0t Ai cos 0 i t i v t AV t cos 0t V t i t it i AV t AC 1 2 2 cos i t sin i t V t tan 1 cos i t AV t AC 1 cos it i 1 Ai AC 1 V t sin it i Para o demodulador de fase (PM) → vo t sin it i A amplitude do ruído é constante na freqüência e a relação sinal-ruído também é constante. Para o demodulador de freqüência (FM) → vo t d sin it i dt i cos t i A amplitude do ruído aumenta com freqüência e a relação sinal-ruído não é constante. Circuito de Pré-Ênfase O objetivo é dar ênfase ao sinal modulador, antes da modulação de FM, para manter a relação sinal-ruído constante na freqüência. R1 Vin(t) Vo(t) C R2 Vo s R2 s Z 1 Vin s R1 R2 s P 1 Z P 1 Z 1 P R1C 75 s → Padrão R1R2C R1 R2 →P deve ser escolhida acima da freqüência de áudio Circuito de De-Ênfase O objetivo é aplicar a curva inversa da pré-ênfase ao sinal demodulado e ao ruído, eliminando a distorção na freqüência e mantendo constante a relação sinal-ruído. R Vin(t) Vo(t) C Vo s 1 Vin s s P 1 P 1 P RC 75 s Fontes Chaveadas As fontes de tensão convencionais Baseiam-se na retificação do sinal AC da rede elétrica, com subseqüente filtragem por capacitor. C VAC RL Vr V pico 2 fCRL Como a freqüência f da rede elétrica é 60Hz, para circuitos de potência (RL baixo), com Vr pequeno, temos capacitores de filtragem muito grandes, na ordem de mF. Isto aumenta o tamanho da fonte e conseqüentemente o custo. Outro aspecto importante é o tamanho do transformador. Para manter a corrente de magnetização pequena, os transformadores são muito grandes, quando usamos freqüências baixas. Isto também contribui para o aumento do custo da fonte. É desejável também, nos circuitos modernos, que as fontes de alimentação não ocupem muito espaço e sejam leves. As fontes chaveadas solucionam estes problemas operando em freqüência muito mais alta. Conversor Boost L D Vs I Q Vcc Cs O conversor boost atua como elevador de tensão. Is Rb A fonte de corrente Is representa uma carga. Vp Operação em Modo Contínuo Operação em Modo Descontínuo VP VP T T 2T t I T T 2T T T T 2T T T 2T t I IMAX IMAX IS IS IMIN T T 2T t VS t VS VS VS T T 2T t t Operação em modo contínuo VP Carga do indutor I I MAX - I MIN T T 2T T T 2T T T 2T t I V VCC VT V VCC I L T I - I VT MAX MIN L T IMAX IS IMIN VS VS Descarga do indutor I I MAX I MIN V VCC Vd VS I MAX - I MIN VCC Vd VS L 1 T t VS VCC VT Vd 1 1 I MAX - I MIN VCC VT T L t Operação em modo descontínuo VP Carga do indutor I I MAX T T 2T T T T 2T T T 2T t I V VCC VT IMAX I V L T I VCC VT MAX L T IS t VS VS Descarga do indutor I I MAX V VCC Vd VS VCC Vd VS I MAX L 1T VS 1 VCC VT Vd 1 1 I MAX VCC VT T L t Operação na fronteira dos modos contínuo e descontínuo As fontes chaveadas devem manter a tensão na carga constante, mesmo quando a tensão VCC e o consumo de corrente Is variam. Para isto, existe um controle em malha fechada que varia o α de modo a manter a tensão de saída constante. Mas para que este mecanismo funcione adequadamente, é necessário que o conversor opere sempre em um dos modos: contínuo ou descontínuo. A chave para estabelecer esta condição é forçar a operação na fronteira dos dois modos considerando os extremos de VCC e Is. Na fronteira dos dois modos temos que IMIN=0 mas α1=1-α. I I MAX IMAX IS T 2T T t VS VCC VT T L VCC VT Vd 1 1 Corrente média Is na carga A corrente Is é o valor médio da corrente de descarga do indutor. IS 1 I MAX 2 VS VCC Vd VS VT Vd VS VCC Vd VCC VT L 2 2 I S VS VT Vd 2 T Deriva para modo contínuo Deriva para modo descontínuo Uma vez operando na fronteira, o conversor entra em modo predominantemente contínuo quando há redução de VCC ou aumento de Is. Portanto, as condições que garantem operação sempre em modo contínuo são VCC=VCCMAX e Is=IsMIN. Uma vez operando na fronteira, o conversor entra em modo predominantemente descontínuo quando há aumento de VCC ou redução de Is. Portanto, as condições que garantem operação sempre em modo contínuo são VCC=VCCMIN e Is=IsMAX. VS VCCMAX Vd VCCMAX VT L 2 2 I SMIN VS VT Vd VS VCCMIN Vd VCCMIN VT L 2 2 I SMAX VS VT Vd MIN VS VCCMAX Vd VS VT Vd MAX VS VCCMIN Vd VS VT Vd 2 T MAX MIN 2 VS VCCMIN Vd VS VT Vd 2 I SMIN L VS VCCMAX Vd T VCCMAX VT T Capacitor de saída Cs O capacitor de saída Cs deve suprir, sozinho, corrente à carga durante a carga do indutor. Neste intervalo de tempo ocorre a máxima variação de tensão no capacitor e, conseqüentemente, na carga. Esta variação de tensão corresponde à tensão de ripple Vripple. Q I SMAX MAX T VS Vripple CS Q I SMAX MAX T CS CS I SMAX MAX T Vripple Conversor Buck O conversor Buck é essencialmente um filtro passa-baixas LC, onde o sinal de entrada é uma fonte de tensão comutada. Este circuito é normalmente usado como abaixador de tensão e pode operar em modo contínuo ou descontínuo. Operação em modo contínuo Va L Q Vs I Rb Cs D Vcc Is Vp O capacitor Cs e o indutor L atuam como filtro passa baixas de segunda ordem para o sinal Va, e com freqüência de corte muito menor que a de chaveamento. Portanto, a tensão de saída Vs é o valor médio de Va, ou seja: VS VCC VT Vd 1 Determinação do L mínimo Para que o conversor Buck opere sempre no modo contínuo, devemos determinar o menor valor admissível para a corrente média da carga. I I I I S MAX MIN I MIN 2 I MAX I MIN I MAX I MIN IS VCC VT VS T L I MIN I S 1 T 2I S L VCC Vd VT I MIN 1 T 2L VCC Vd VT 0 VCC Vd VT A expressão acima alcança o seu mínimo quando α=αMIN e VCC=VCCMAX L MIN 1 MIN T VS Vd 1 T 1 T 2L L 2 I SMIN VCCMAX Vd VT MIN VS Vd VCCMAX VT Vd MAX VS Vd VCCMIN VT Vd Necessário para garantir o modo contínuo Determinação do capacitor Cs O capacitor Cs e o indutor L atuam como filtro passa baixas. Projetando a freqüência de corte muito abaixo da freqüência de chaveamento e aproximando o sinal Va por uma senóide de amplitude pico a pico igual a (VCC-VT+Vd), o capacitor pode ser determinado de forma que o sinal senoidal seja atenuado até a tensão de ripple Vripple na saída. Função de transferência do filtro passa baixas H j Vripple CS VS j 1 1 Va j 1 2 LCS 2 LCS VCCMAX Vd VT T 2 2 H j VCCMAX Vd VT 4 2 LCS T VCCMAX Vd VT T 2 4 2 LVripple Operação em modo descontínuo Va L Q Vs I Rb Cs D Vcc Is Vp Quando operando em modo descontínuo, o indutor se descarrega totalmente no intervalo de tempo α1T, onde α1<(1-α). Após este intervalo, a tensão Va é a própria tensão Vs pois a queda de tensão no indutor é zero. A tensão de saída é o valor médio de Va. VS VCC VT 1Vd 1 1 VS VS 1 VCC VT 1 V 1 d Determinação do L máximo As condições necessárias para a operação em modo descontínuo podem ser determinadas com o conversor operando na fronteira dos dois modos. Neste caso α1=(1-α) e IMIN=0. I SMAX I MAX I MAX I MAX 2 VS Vd 1 MAX T L VCCMIN VT VS MAX T VS Vd VCCMIN VS VT T L 2 I SMAX VCCMIN VT Vd VS Vd MAX VCCMIN VT Vd L 0 L VS Vd VCCMIN VS VT T 2 I SMAX VCCMIN VT Vd Conversor Buck-Boost D Q Vs Rb Is Cs I Vcc L Vp Operação em Modo Contínuo O conversor Buck-Boost reúne simultaneamente as características dos conversores Buck e Boost, podendo elevar ou reduzir a tensão da fonte. Este conversor pode operar em modo contínuo ou descontínuo e sua tensão de saída é negativa. Operação em Modo Descontínuo VP VP T T 2T t T T 2T T T T 2T t I I IMAX IMAX IS IS IMIN T T 2T t t Operação em modo contínuo Carga do indutor VP I I MAX - I MIN V VCC VT T 2T T T 2T t I I V L T VCC VT T IMAX IS I MAX - I MIN L T IMIN Descarga do indutor I I MAX I MIN V VS Vd I MAX - I MIN VS Vd L 1 T VS VCC VT V I MAX - I MIN 1 d VCC VT T L t Operação em modo descontínuo Carga do indutor I I MAX VP V VCC VT I L T I VCC VT MAX L T V T T 2T T T T 2T I IMAX IS Descarga do indutor I I MAX V Vd VS VS Vd I MAX L 1T t VS I MAX VCC VT V 1 VCC VT 1T L d t Operação na fronteira dos modos contínuo e descontínuo Da mesma forma que o conversor Boost, um controle em malha fechada ajusta o α de modo a manter a tensão de saída constante, mesmo quando VCC e Is variam. Entretanto, para que o controle funcione adequadamente, é necessário que o conversor opere sempre no modo contínuo ou descontínuo. A chave para estabelecer esta condição é forçar a operação na fronteira dos dois modos considerando os extremos de VCC e Is. Na fronteira dos dois modos temos que IMIN=0 mas α1=1-α. I IMAX I MAX IS T 2T T VCC VT T t VS L VCC VT V 1 d Corrente média Is na carga A corrente Is é o valor médio da corrente de descarga do indutor. IS 1 I MAX 2 VS Vd VS VCC VT Vd VS Vd VCC VT T L 2 2 VS VCC VT Vd I S 2 Deriva para modo contínuo Deriva para modo descontínuo Uma vez operando na fronteira, o conversor entra em modo predominantemente contínuo quando há redução de VCC ou aumento de Is. Portanto, as condições que garantem operação sempre em modo contínuo são VCC=VCCMAX e Is=IsMIN. Uma vez operando na fronteira, o conversor entra em modo predominantemente descontínuo quando há aumento de VCC ou redução de Is. Portanto, as condições que garantem operação sempre em modo contínuo são VCC=VCCMIN e Is=IsMAX. VS Vd VCCMAX VT T L 2 2 VS VCCMAX VT Vd I SMIN VS Vd VCCMIN VT T L 2 2 VS VCCMIN VT Vd I SMAX 2 MIN VS Vd VS VCCMAX VT Vd MAX VS Vd VS VCCMIN VT Vd 2 MAX MIN VS Vd VS VCCMIN VT Vd 2 I SMIN L Vd VS T VCCMAX VT Capacitor de saída Cs Da mesma forma que no conversor Boost, o capacitor de saída Cs deve suprir, sozinho, corrente à carga durante a carga do indutor. Neste intervalo de tempo ocorre a máxima variação de tensão no capacitor e, conseqüentemente, na carga. Esta variação de tensão corresponde à tensão de ripple Vripple. Q I SMAX MAX T VS Vripple CS Q I SMAX MAX T CS CS I SMAX MAX T Vripple Conversor Flyback D N1 : N2 Vs Operação em Modo Contínuo . I1 L1 L2 Cs I2 Is . O conversor Flyback utiliza um indutor acoplado, e introduz um parâmetro a mais no dimensionamento, que é a relação de espiras. Isto permite que o Flyback seja dimensionado para elevar ou reduzir tensão. Vcc Rb Q Vp Operação em Modo Descontínuo VP VP T T 2T t I1 T T 2T T T 2T t I1 I1MAX I1MAX I1MIN T T 2T t I2 t I2 I2MAX I2MAX I2MIN T T 2T t T T T 2T t VP Operação em modo contínuo Carga do indutor T T 2T T T 2T T T 2T t I1 I1 I1MAX - I1MIN I1MAX V1 VCC VT I1MIN V1 I1 L T VCC VT I2 I2MAX I1MAX - I1MIN L T I2MIN 1 Descarga do indutor I 2 I 2 MAX I 2 MIN V2 Vd VS Vd VS t I 2 MAX - I 2 MIN L 1 T 2 t Relação de espiras I1MAX I1MIN N 2 L2 I 2 MAX I 2 MIN N1 L1 VCC VT I1MAX - I1MIN 1 L1 1 N1 Vd VS I I L N2 2 MAX 2 MIN 2 VS N 2 VCC VT Vd N1 1 VP Operação em modo descontínuo Carga do indutor I1 I1MAX - I1MIN T T 2T T T 2T t I1 I1MAX V1 VCC VT I1 L T I VCC VT 1MAX L1 T V1 Descarga do indutor I 2 I 2MAX V2 Vd VS Vd VS I 2 MAX L 1T 2 t I2 I2MAX T T T Relação de espiras I1MAX N 2 L2 I 2 MAX N1 L1 VCC VT I1MAX 1L1 1 N1 Vd VS I 2 MAX L2 N 2 N 2 VCC VT VS Vd N1 1 2T t Operação na fronteira dos modos contínuo e descontínuo O conversor Flyback mantém a tensão na carga constante, mesmo quando Is e VCC variam, através de um controle em malha fechada. Entretanto o modo de operação deve ser predominantemente contínuo ou descontínuo. Como nos casos anteriores, a deriva para modo contínuo ou descontínuo é garantida dimensionando-se o Flyback para operar na fronteira dos dois modos, assumindo os valores extremos de VCC e Is. Na fronteira dos dois modos temos que I1MIN=0 e I2MIN=0, mas α1=1-α. Corrente média Is na carga I1 IS I1MAX T T I 2 MAX I2MAX IS T T 1 I 2 MAX 2 I1MAX I2 IS VS N 2 1 VS Vd N1 VCC VT VCC VT T L1 N1 VCC VT T N2 L1 VCC VT 1 T 2 L1 N 2 VCC VT Vd N1 1 2 VCC VT T 2 L1 2 VS Vd I S 1 VS Vd T 2 N1 N2 L2 2I S Deriva para modo contínuo Uma vez operando na fronteira, o conversor entra em modo predominantemente contínuo quando há redução de VCC ou aumento de Is. Portanto, as condições que garantem operação sempre em modo contínuo são VCC=VCCMAX e Is=IsMIN. Neste caso, podemos especificar o αMIN como parâmetro de projeto. Deriva para modo descontínuo Uma vez operando na fronteira, o conversor entra em modo predominantemente descontínuo quando há aumento de VCC ou redução de Is. Portanto, as condições que garantem operação sempre em modo contínuo são VCC=VCCMIN e Is=IsMAX. Neste caso, podemos especificar o αMAX como parâmetro de projeto. N 2 1 MIN VS Vd N1 MIN VCCMAX VT N 2 1 MAX VS Vd N1 MAX VCCMIN VT 2 MIN VCCMAX VT T 2 MAX VCCMIN VT T 2 L1 2 VS Vd I SMIN 1 MIN VS Vd T 2 L1 2 L2 MAX 2 I SMIN 1 VT N 2 V 1 CCMIN VS Vd N1 2 VS Vd I SMAX 1 MAX VS Vd T 2 L2 MIN 2 I SMAX 1 VT N 2 V 1 CCMAX VS Vd N1 Capacitor de saída Cs Da mesma forma que nos conversores Boost e Buck-Boost, o capacitor de saída Cs deve suprir, sozinho, corrente à carga durante a carga do indutor. Neste intervalo de tempo ocorre a máxima variação de tensão no capacitor e, conseqüentemente, na carga. Esta variação de tensão corresponde à tensão de ripple Vripple. Q I SMAX MAX T VS Vripple CS Q I SMAX MAX T CS CS I SMAX MAX T Vripple Limite de operação dos componentes Os componentes eletrônicos utilizados nos conversores estão sujeitos a variações muito grandes de tensão e corrente. Como exemplo, o transistor que implementa a chave e o diodo devem suportar valores médios e surtos (picos) de corrente; como também tensões de pico direta e reversa, esta última no caso do diodo. Como exemplo, vamos determinar estes valores para o Flyback operando em modo descontínuo. Corrente de pico no transistor (chave) A corrente de pico no coletor do transistor coincide com o máximo de I1. VCCMIN VT MAX T I1 2 VCCMIN VT MAX T 2 L1 Tensão máxima no transistor (chave) N VCMAX VCCMAX 1 Vd VS N2 L1 L2 . L1 Corrente média no transistor (chave) IC Vs . I Cpico D N1 : N2 Vcc Rb Q Vp I2 Cs Is Corrente média no diodo I d I SMAX D N1 : N2 Vs . Tensão reversa máxima no diodo Vdr VS I1 L1 L2 I2 Cs Is . Corrente de pico no diodo VT N1 MAX T V N I dpico I 2 MAX 1 I1MAX CCMIN N2 L1 N 2 Vcc Rb Q Vp N2 VCCMAX VT N1 Exemplo de projeto Projetar um conversor Flyback que opere no modo descontínuo, e atenda às especificações abaixo: 1 - 100V ≤ VCC ≤ 155V 5 - freqüência de chaveamento fs=40kHz 2 - 100mA ≤ Is ≤ 5A 6 - tensão de saída Vs=5V 3 - αMAX=0.5 7 - VT=0 e Vd=1V 4 - Vripple ≤ 100mV Passo 1: Determinação da relação de espiras. N 2 1 MAX VS Vd 1 0.5 5 1 0.06 N1 MAX VCCMIN VT 0.5 100 0 N1 16.7 N2 Passo 2: Cálculo dos indutores. 2 MAX VCCMIN VT T 2 L1 2 VS Vd I SMAX 0.52 100 0 1 40 103 1.04 103 2 5 1 5 2 L1 1.04mH 1 MAX VS Vd T 1 0.5 5 1 1 40 103 L2 3.75 106 L2 3.75 H 2 I SMAX 25 2 2 Passo 3: Cálculo do capacitor de filtragem. I SMAX MAX T 5 0.5 1 40 103 CS 625 106 CS 625 F 3 Vripple 100 10 Passo 4: Cálculo das correntes de pico e média no coletor do transistor. I1MAX IC VCCMIN VT MAX T 100 0 0.5 1 40 103 1.2 L1 MAX I1MAX 2 1.04 10 3 I Cpico 1.2 A 0.5 1.2 0.3 I C 0.3 A 2 Passo 5: Cálculo da tensão máxima no coletor do transistor. VCMAX VCCMAX N1 Vd VS 155 16.7 1 5 255.2 VCMAX 255.2V N2 Passo 6: Cálculo das correntes média máxima e pico do diodo. I d I SMAX 5 I d 5 A I dpico I 2 MAX N1 I1MAX 16.7 1.2 20 I dpico 20 A N2 Passo 7: Cálculo da tensão reversa máxima no diodo. Vdr VS N2 VCCMAX VT 5 0.06 155 0 14.3 Vdr 14.3V N1 Conversor Forward O conversor Forward é essencialmente um conversor Buck, mas precedido por um transformador elevador, ou redutor, de tensão. Desta forma, é possível obter tensão de saída maior que a da fonte VCC. N1 : N3 : N2 D2 . Vcc Rb Q Vp . L3 L1 L Vs . I1 Va D1 L2 I2 D Cs Is Conversor Forward O conversor Forward é essencialmente um conversor Buck, mas precedido por um transformador elevador, ou redutor, de tensão. Desta forma, é possível obter tensão de saída maior que a da fonte VCC. Conversor Buck N1 : N3 : N2 D2 . Vcc Rb Q Vp . L3 L1 L Vs . I1 Va D1 L2 I2 D Cs Is Conversor Forward O conversor Forward é essencialmente um conversor Buck, mas precedido por um transformador elevador, ou redutor, de tensão. Desta forma, é possível obter tensão de saída maior que a da fonte VCC. Transformador elevador de tensão Conversor Buck N1 : N3 : N2 D2 . Vcc Rb Q Vp . L3 L1 L Vs . I1 Va D1 L2 I2 D Cs Is Tensão de saída A tensão de saída é calculada como no conversor Buck, mas com a tensão Va variando de -Vd a N1/N2(VCC-VT)-Vd1. Tensão Va Valor médio da tensão Va, obtido pela filtragem passa baixas N2 VS VCC VT Vd 1 Vd 1 , para o modo contínuo N 1 N2 1 VS V V V Vd , para o modo descontínuo CC T d 1 1 N1 1 Função do indutor L3 Quando a chave está fechada, o indutor L1 fica submetido à diferença de potencial VCC-VT e provoca a passagem de uma corrente I1. Imediatamente, uma corrente I2 atravessa o indutor L2 e polariza o diodo D1, transferindo energia da fonte para a carga. Entretanto, um pouco e energia fica armazenada no sistema de indutores acoplados, pois os indutores não são infinitos. Quando a chave abre, esta energia é totalmente descarregada e parcialmente devolvida à fonte de alimentação pelo indutor L3; um pouco se perde no diodo D2. O descarregamento ocorre no intervalo α’1T e a operação é em modo descontínuo, portanto α’1(1-α). Carga de L1 I VCC VT T N1 : N3 : N2 1 N3 VCC VT N1 VCC Vd 2 L3 L1 . I1 Vcc Rb Q Vp . N V Vd 2 T I 1 1 CC N3 L3 Vs . Descarga de L3 L D1 D2 L1 Va L2 I2 D Cs Is 1 1 N3 N1 N3 VCC VT N1 VCC Vd 2 1 MAX 1 1 N 3 VCC VT N1 VCC Vd 2 Condição sempre garantida quando VCC=VCCMAX 1 MAX 1 1 MAX VCCMAX VT MAX VCCMAX Vd 2 N 3 VCCMAX VT N1 VCCMAX Vd 2 VS Vd N2 VCCMIN VT Vd 1 Vd N1 VS Vd Vd 1 Vd N2 N1 MAX VCCMIN VT VCCMIN VT Determinação do L mínimo No conversor Buck o L mínimo é determinado por: L MIN 1 MIN T 2 I SMIN VCCMAX Vd VT De forma similar, no conversor Forward: L MIN 1 MIN T N 2 2 I SMIN MIN N1 VS Vd N2 VCCMAX VT Vd 1 Vd N1 N2 VCCMAX VT Vd 1 VS T N1 VS Vd L VCC VT Vd1 Vd N 2 I SMIN 2 VCCMAX VT Vd 1 Vd N1 Determinação do L máximo 0 L VS Vd VCCMIN VS VT T 2 I SMAX VCCMIN VT Vd De forma similar, no conversor Forward: N2 V V V V V V S d CCMIN T d 1 S T N1 0 L N2 2 I SMAX VCCMIN VT Vd 1 Vd N 1 MIN I SMIN L VS Vd N2 N 2 T VCCMAX VT Vd 1 VS VCCMAX VT Vd 1 Vd N 1 N1 Calculo de Cs O capacitor Cs é calculado como no conversor Buck. N2 2 V V V V CCMAX T d1 d T N CS 1 4 2 LVripple Fonte de Tensão VCC A fonte de tensão VCC, pode ser uma bateria ou um retificador de meia onda ou onda completa, com filtro capacitivo, ligado diretamente à rede elétrica Meia onda Onda completa + Vrede CF Vcc _ + Vrede CF Vcc _ Chamando fF a freqüência da rede elétrica, a variação de tensão pode ser calculada pela energia perdida pelo capacitor entre um ciclo de carga e outro. A energia pode ser estimada pela potência média máxima PMAX consumida pela fonte. 1 T F f meia onda F 1 1 2 2 E PMAX TF E CFVCCMAX CFVCCMIN 2 2 T 1 onda completa F 2 f F CF 2 PMAX TF 2 2 VCCMIN VCCMAX Exemplo de projeto Como exemplo, considere o conversor flyback projetado anteriormente, assumindo a freqüência da rede igual a 60Hz. VCCMAX 155V VCCMIN 100V PMAX I SMAX Vd VS 5 5 1 30W 1 2 60 C 35.7 F CF F 1552 1002 2 30 Dimensionamento do Núcleo O núcleo dos indutores usados nas fontes chaveadas é, em geral, de ferrite, devido às elevadas freqüências, e são dimensionados em função do máximo fluxo magnético, para evitar a saturação. Normalmente, usamos núcleos retangulares e toroidais. Os núcleos toroidais são menores e mais eficientes, devido à distribuição mais uniforme do campo magnético, mas a confecção dos indutores é mais trabalhosa. Na maioria das aplicações usamos núcleos retangulares. Núcleo retangular Núcleo toroidal 2 E B Aef l BMAX - é a permeabilidade magnética do material; E é a energia acumulada no indutor; l é o comprimento médio do caminho magnético; Aef é a área efetiva do núcleo, por onde podemos concentrar todo o fluxo, como se o núcleo fosse um toróide. 2 EMAX Aef l EMAX I SMAX Vd VS T O cálculo da energia máxima acumulada é simples. Por exemplo, considere o conversor Flyback operando no modo descontínuo. No intervalo de tempo T, a carga e o diodo consomem a quantidade de energia é dada por: EMAX I SMAX Vd VS T Conversores Digital-Analógico e Analógico-Digital O conversor Digital-Analógico (DAC) é usado para converter uma escala binária em uma escala de tensão ou corrente. O conversor Analógico-Digital é usado para converter uma escala de tensão ou corrente em uma escala binária. DAC com rede R-2R Rede R-2R VN 1 V V V VR V V V VN 2 N 1 R VN 3 N 2 R VN n N n1 Rn 2 2 4 2 8 2 2 N n k N 1 ITotal Vk VR k 2 2N V I k R N 2k 2R2 VR N 1 VR k Dk I k Dk 2 N 1 Dk 2k N 2 R k 0 k 0 k 0 2 R 2 Vo N 1 n 1 N VR R f 2 N 1 N 1 D 2 R k 0 k k Circuito Sample-Hold O processo de converter um sinal analógico em um equivalente digital não acontece instantaneamente, mas demora algum tempo. Portanto, é fundamental que o sinal amostrado no instante de tempo tn seja memorizado e mantido constante durante todo o intervalo de conversão. Para este propósito se usa o Smple-Hold (SH). S + Vin(t) Vs(t) C Vp(t) - ADC de Rampa Digital Vo + DAC de N bits EC Vs(t) DN-1 DN-2 - D0 Contador de N bits Reset Clock Lógica de Controle Tempo máximo de conversão TCmax 2 N Tck Freqüência de conversão fS Freqüência de clock 1 TCmax f ck 2 N f S ADC de Aproximações Sucessivas Clock Registrador de Deslocam ento Clock BN-1 BN-2 EC B0 SAR SAR DN-1 DN-2 Registrador de Aproximações Sucessivas D0 Vo DAC de N bits + Vs(t) - Este conversor necessita N pulsos de clock. TC NTck fS 1 TC f ck Nf S Comparador de tensão Conversor de 3 bits Clock Registrador de Deslocam ento BN-1 EC 111 B0 BN-2 110 SAR DN-1 101 D0 DN-2 100 Vo DAC de N bits + Vs(t) - 1 011 Vs Clock 1 RD 100 SAR 100 010 001 000 Conversor de 3 bits Clock Registrador de Deslocam ento BN-1 EC 111 B0 BN-2 110 SAR DN-1 101 D0 DN-2 100 Vo DAC de N bits + Vs(t) - 0 011 Vs Clock 1 RD 100 SAR 000 010 001 000 Conversor de 3 bits Clock Registrador de Deslocam ento BN-1 EC 111 B0 BN-2 110 SAR DN-1 101 D0 DN-2 100 Vo DAC de N bits + Vs(t) - 0 011 Vs Clock 2 RD 010 SAR 010 010 001 000 Conversor de 3 bits Clock Registrador de Deslocam ento BN-1 EC 111 B0 BN-2 110 SAR DN-1 101 D0 DN-2 100 Vo DAC de N bits + Vs(t) - 0 011 Vs Clock 2 RD 010 SAR 010 010 001 000 Conversor de 3 bits Clock Registrador de Deslocam ento BN-1 EC 111 B0 BN-2 110 SAR DN-1 101 D0 DN-2 100 Vo DAC de N bits + Vs(t) - 1 011 Vs Clock 3 RD 001 SAR 011 010 001 000 Conversor de 3 bits Clock Registrador de Deslocam ento BN-1 EC 111 B0 BN-2 110 SAR DN-1 101 D0 DN-2 100 Vo DAC de N bits + Vs(t) - 0 011 Vs Clock 3 RD 001 SAR 010 Conversão finalizada com 3 pulsos de clock 010 001 000 ADC de Rampa Simples EC S C Contador de N bits Clock Vo1 Reset R - -Vref Vo2 + de + Vs(t) Lógica BN-1 BN-2 Latch de N bits Vs 1 TCmax V01 TC RC D0 vS t Vref T D int C Tck t Vref 1 Vo1 Vref d t RC 0 RC fS Controle DN-1 DN-2 V02 B0 vS t RC int V T ref ck TCmax 2 N 1 Tck ADC de Rampa Dupla EC S2 C CO Contador de N bits Clock fS Vo1 Vs(t) S1 Reset R - + -Vref + - Vo2 Lógica de BN-1 BN-2 B0 1 TCmax Latch de N bits Controle DN-1 DN-2 2NTck T V01 V02 t vS t 1 Vo1 v d t S RC 0 RC D0 vS t 2 N Tck v t T 0 T 2 N Tck S RC RC Vref Vref N vS t T D int int 2 T V ref ck TCmax 2 N Tck 2 N 1 Tck 2 N 1 1 Tck Vref - A OP4 + V3 B OP3 + R - V2 C OP2 + R - V1 OP1 + R Vs(t) D CODIFICADOR BINÁRIO R - ADC Flash OVF D1 D0 Tempo de conversão depende basicamente do tempo de propagação das portas lógicas e da resposta dos comparadores de tensão. Vk k V ; k 1, ,2 N 1 N ref 2 ADC ΣΔ Estes conversores amostram o sinal a uma taxa muito acima do limite de Nyquist, mas com um número de bits muito pequeno, na maioria das aplicações somente 1 bit. INTEGRADOR u(kT) Vs(kT) DELAY 1bit ADC y (kT) q(kT) -1 1bit DAC u kT vS kT T q kT T u kT T Qe kT y kT u kT Erro de quantização y kT Qe kT vS kT T q kT T y kT T Qe kT T Considerando q kT y kT y kT vS kT T Qe kT Qe kT T Aplicando a transformada z Y z VS z z 1 1 z 1 Qe z Y z X z N z Sinal desejado X z VS z z 1 Ruído N z 1 z 1 Qe z É comum aproximar o erro de quantização Qe(kT) por um ruído branco, cuja densidade espectral de potência é SQQ(ω)=N0/2 z e jT Y e jT VS e jT e jT 1 e jT Qe e jT SNN T 1 cos T N0 Relação Sinal-Ruído max S XX T d S NN T d 0 SN max 0 max max 0 max S XX T d 0 1 cos T N 0d S XX T d 0 N 0max N 0 sin maxT T Como o sinal y(kT) é passado em um filtro digital de N bits, a relação SinalRuído deve ser maior que 2N Implementação em Capacitor Chaveado A técnica de capacitores chaveados é muito usada para realizar o processamento discreto de sinais no tempo. Mas ao contrário dos filtros digitais, o capacitor é usado como elemento armazenador e não há quantização do sinal. 2 1 C2 2 Vs(kT) u(kT) C1 + Vs(t) S1 - C3 S2 + S4 y (kT) + 1 S3 Vref 2 1 2 1 S6 + S5 - C4 q(kT) Cada ciclo de trabalho possui 2 fases (1 e 2), e cada fase representa meio atraso, T/2. O circuito deve ser analisado distintamente na fase 1 e 2, e a conexão entre uma fase e outra é feita pelo meio atraso. Análise na Fase 1 C2 Vs(z) U(z) C1 + - C3 + Y (z) - + Vref V4(z) + 1 V z 2VS z z V4(z) 2 1 4 q z C1 1VS z C1 2VS z z 1 2 1 1 U z 2U z z 1 2 1 Y z 1 Q z 2Y z z 1 C4 Q(z) V z 1Q z 2 Q z z 1 2 1 S - 1 2 2Q z z 1 2 1 2 Análise na Fase 2 C2 Vs(z) U(z) C1 + Vs(z) - C3 + Y (z) - + Vref Q(z) V4(z) 1 2 + - C4 q z C1 2V4 z 2 1 2 q1 z 2 q1 z 1 q1 z z 2 q2 z 1 q2 z z 1 2 1 2 1 2 C1 2V4 z C1 2VS z z z 2 q1 z C2 1U z z 1 q2 z 1U z z 2 2U z C2 2 1 2 1 2 C1 2V4 z C1 2VS z z 1 C1 2V4 z C1 2VS z z 1 C C 1 2V4 z 1 2VS z z 1 C2 C2 2 1 C2 2 Vs(kT) u(kT) C1 + Vs(t) S1 - C3 S2 + S4 y (kT) + 1 S3 Vref 2 1 1 S6 2 + S5 - V z 1Q z 2 Q z z 1 4 U z 2U z z 1 2 2 U z 1U z z 1 2 q(kT) 1 2 u kT vS kT T q kT T u kT T 1 C4 C1 C1 1 2V4 z 2VS z z C C 2 2 C1 C1 1 1 1 U z U z z Q z z V z z 2 2 2 2 S C C 2 2 Phase Locked Loop (PLL) A idéia central do PLL é controlar a freqüência e a fase de um VCO, através de um sinal de referência com fase Өin(t). Detector de fase VCO Funções de transferência do PLL o s ko kd F s H s in s s ko kd F s e s s in s s ko kd F s VC s skd F s sH s in s s ko kd F s ko Loop-Filter O loop-filter é uma das partes mais importantes do PLL, pois define a estabilidade e o desempenho do circuito. R2 R1 V1(s) C R3 V2(s) R1 R3 - - R2 V1(s) + V2(s) + C Loop-Filter Passivo F s s z 1 s p 1 z CR2 p C R1 R2 Loop-Filter Ativo F s s z 1 s p z CR2 p CR1 Funções de transferência com Loop-Filter passivo 1 12 2 s 1 s Q ko k d H s o in s s 2 1 s 12 Q s2 p R1 R2 C z R2C s p e s in s s 2 1 s 2 1 1 ko k d p Q Q 1 2 Q s s 2 VC s koQ ko kd ko in s s 2 1 s 12 Q 2 1 2 1 1 ko k d 1 p z ko kd Funções de transferência com Loop-Filter ativo 1 H s s 12 o s Q in s s 2 1 s 2 Q e s s2 in s s 2 1 s 2 1 1 Q ko k d p 2 1 z 1 Q p R1C 1 12 s s VC s koQ ko in s s 2 1 s 2 1 Q 2 z R2C Freqüência de corte de 3dB |H(j)| Loop-filter ativo 2 3db 1 1 1 1 1 2 1 2 2Q 2Q Loop-filter passivo 3dB É comum usar Q=0.707 para obter a resposta ao degrau mais rápida e sem overshoot. 2 3db 1 1 1 1 1 2 1 2 2Q 2Q Quando z ko k d 1 Erro em regime permanente para um degrau de fase Degrau de fase in t u t in s s Erro de fase e s s ko k d F s Teorema do valor final lim y t lim sY s t s 0 Erro de fase para t s lim e t lim s e s lim 0 t s 0 s 0 s k k F s o d Erro em regime permanente para um degrau de freqüência Degrau de freqüência in t u t t in t u t in s 0 Erro de fase para t lim e t lim s e s lim t s 0 s 0 s k k F s o d ko k d F 0 Loop-filter ativo, F(0)= lim e t 0 t Loop-filter passivo, F(0)=1 lim e t t ko k d ko kde max s2 VCO com offset O PLL sempre trabalha com um offset de freqüência ou seja, com VC(t)=0 o VCO oscila em 0. koVo o o s H s in s e s VC s sin s 1 H s s2 o o s s ko k d F s sH s ko in s H s ko s o Nesta condição, o PLL funciona de modo análogo a um amplificador de tensão operando em torno de um ponto de polarização. Só que neste caso, o ponto de polarização é 0. Parâmetros do PLL O PLL deve ser dimensionado em função do tipo de sinal que irá rastrear. Três parâmetros básicos são usados para caracterizar o PLL: o hold-in range, lock-in range e pull-in range. Hold-in Range O hold-in range é o maior desvio de freqüência, em relação à 0, que pode ser aplicado ao sinal de entrada, sem que o PLL perca o sincronismo. Esta variação deve ser suave, para que não haja overshoot no transiente. Erro de fase em regime permanente e ko k d emax e emax emax emax ko k d Máxima variação de freqüência ko kdemax Hold in Range ko kdemax Lock-in Range Quando o PLL não possui sinal de entrada, o VCO oscila em torno da freqüência de offset. Entretanto quando uma certa freqüência é aplicada à entrada, diferente de 0, o PLL pode entrar em sincronismo instantaneamente ou após alguns ciclos. O lock-in range mede a máxima variação de freqüência, em torno do offset, na entrada para a qual o PLL sincroniza instantaneamente. Lock-in range do PLL de primeira ordem, F(s)=1 F s 1 vC t kde t 0 koVo t o t otu t ko kde d o 0 u t 0 t o t otu t ko kde d o 0 u t 0 e t in t o t in t intu t t e t in t o t in o tu t ko kde d o 0 u t 0 Se o sincronismo é instantâneo, a derivada do erro de fase é zero d e t dt 0 0 in o ko kde t 0 kokde t Lock in Range ko kdemax Lock-in range do PLL de ordem maior que 1 O lock-in range está fortemente relacionado com a resposta em altas freqüências do loop filter. No caso do PLL de ordem N, o lock-in range pode ser estimado considerando o PLL em altas freqüências como sendo de ordem 1 mas com F(s)=z/p. F z p Lock in Range z ko kdemax p Pull-in Range Durante o lock-in range, o PLL entra em sincronismo com o sinal de entrada logo no primeiro ciclo. Entretanto, existe uma faixa de freqüências entre o lock-in eo o hold-in range na qual o PLL sincroniza, mas após alguns ciclos. Esta máxima largura de faixa é o pull-in range. ko kdemax z ko kdemax p Demodulador de Freqüência vin t cos 0t x d t in t 0t x d t in s 0 VC s s2 X s s sH s H s in s 0 ko ko s VC s H s X s ko Sinal demodulado VC s X s vC t x t ko ko O erro de fase deve ser mantido dentro da região válida do detector de fase. e s VC s H s X s X s F s k d F s k d ko s F s k d ko e t emax emax j F j kd ko Com o filtro F(s) Ativo, a condição acima é alcançada para todas as freqüências quando: p emax z ko k d Exemplo Projetar um demodulador de FM com PLL, com as seguintes especificações: Sinal de FM FM estéreo com faixa de freqüência de 0 a 53kHz. Características do PLL e kd 0.8 2 75kHz ko 26.9 106 0 2 10.7MHz Freqüência de offset igual a 10.7MHz x t 1 R2 vin t f 0t x d t R3 R1 R3 - Vin(t) + R3 Suaviza a resposta ao transiente Vc(t)+Vo + 2 -Vc(t) - Q 1 PD C1 Vo 2.5V VCO 2 3db 1 1 1 1 1 2 1 2 2Q 2Q 2 1 1 3 1 161.8 103 rd s 2 53 10 1 1 1 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 Q ko k d p 2 1 z 161.8 10 3 26.9 106 0.8 p p 822 106 1 2 z 17.5 106 3 2 161.8 10 z Escolhendo C1=10nF z R2C1 17.5 106 R2 10 109 R2 1750 p R1C1 822 106 R1 10 109 R1 82.2 103 2 75 103 vC t x t vC t x t vC t 0.018 x t 6 ko 26.9 10 Teste do erro de fase p 822 106 2 75 103 3 emax 1 10 3 6 z ko k d 17.5 10 26.9 10 0.8 Modulador de Fase e Freqüência Modulador de freqüência quando VP=0 Modulador de fase quando VF=0 o s H s in s ko 1 H s e s 1 H s in s s Vo s ko 1 H s s ko 1 H s Vo s s VF s ko 1 H s s H s kd VF s VP s H s kd VP s in t 0t sinal de um oscilador a cristal vo t Vo tensão constante 0 koVo freqüência de offset o s 0 s e s 2 ko 1 H s s ko 1 H s s VF s VF s H s kd H s kd VP s VP s Modulador de Fase VF s 0 o s 0 s e s 2 H s kd H s kd VP s VP s A freqüência de corte de H(s) deve estar acima da máxima freqüência do sinal modulador, desta forma H(s)≈1. o s 0 s2 VP s kd Desvio de fase o t 0t 1 kd vP t kd Modulador de Freqüência VP s 0 o s 0 s2 e s ko 1 H s s ko 1 H s s VF s VF s A função de transferência H(s) é passa baixas e, conseqüentemente, (1-H(s)) é passa altas. Devemos escolher a freqüência de corte de H(s) abaixo da mínima freqüência do sinal modulador, de forma que (1-H(s))≈1. o s 0 s 2 ko VF s s o t 0 kovF t o s 0 s koVF s Desvio de freqüência ko Modulador FM com multiplicador de freqüência O VCO junto com o divisor por N é equivalente a um novo VCO com constante ko`=ko/N. ko ko N o t 0 kovF t Saída em ӨoN oN t N0 NkovF t Nko ko Sintetizador de Freqüências O sintetizador de freqüências é um circuito capaz de gerar freqüências muito precisas, segundo uma determinada programação. Os sintonizadores de rádio digitais são exemplos típicos de sintetizadores de freqüências. O sinal Өin vem de um oscilador a cristal, com freqüência 0 muito estável e preciso, e o sinal de saída é tomado em ӨoN. O divisor por N é programável, de forma que a freqüência de saída seja N0. Sintetizador de Freqüências com Prescaler Os sintetizadores podem ser usados para gerar freqüências muito elevadas, na faixa de centenas de MHz e alguns GHz. Os contadores programáveis, devido à complexidade dos circuitos lógicos, não conseguem operar nestas faixas de freqüências. A solução para este problema é o uso de divisores fixos (não programáveis), com circuitos lógicos simples, mas rápidos, chamados prescalers. Freqüência de saída oN NP0 Passo de freqüência oN P0 Sintetizador de Freqüências com Prescaler de Módulo P+Q O sintetizador com prescaler simples possui o inconveniente da freqüência de saída variar em saltos de P0. Quando P é grande, no caso de freqüência de saída muito elevada, a resolução do sintetizador é muito ruim. Para solucionar este problema, usamos um prescaler de módulo duplo. Este tipo de prescaler faz a divisão por P ou P+Q, segundo um sinal de controle. SA 0 ( P Q) SA 1 P NA Inicialmente, AS=0 e continua assim até o contador A transbordar. Quando A transborda, a contagem total é (P+Q)A. A contagem continua até o contador N transbordar. Isto ocorre para (N-A)P pulsos. Contagem final D D P Q A N A P D QA NP Freqüência de saída oN QA NP o Circuito de reset Resolução em freqüência oN Q0 Modulador FM com freqüência de portadora ajustável oN QA NP o oN Q0 Detectores de Fase Existem vários tipos de detectores de fase, cada um com características distintas. O comportamento do PLL é muito dependente do tipo de detector de fase. Detector de fase por multiplicação analógica Célula de Gilbert Vin(t) Vd(t) vin t Ain cos 0t vo t Ao cos 0t Vo(t) vd t Ao Ain cos 0t cos 0t vd t Ao Ain cos 2 Ao Ain cos cos 20t 2 Função não linear do erro de fase Neste detector, o erro de fase deve estar compreendido na faixa 0≤Φ≤π. A tensão Vd é zero quando Φ=π/2, e é neste erro de fase que o PLL sincroniza. Detector de fase com Ou-exclusivo Vin(t) Vd(t) Vo(t) 2T T vd t 2 AT T vd t A Função linear do erro de fase Por questões de simetria do detector de fase, o PLL deve ser projetado para sincronizar em Φ=π/2 Detector de fase seqüencial com Flip-Flop 1 F1 D Vin(t) Vd(t) Q CLK Q RESET D Vo(t) Q CLK Q F2 2T T vd t A 2 Função linear do erro de fase e com ampla faixa −2π≤Φ≤2π. O sincronismo ocorre em Φ=0. Tiristores Os tiristores são dispositivos semicondutores empregados na comutação de cargas com elevada potência. SCR - Silicon Controlled Rectifier O SCR é basicamente uma chave, cujo fechamento é controlado por um sinal externo. A condução, quando ocorre, é somente em um sentido, como no diodo. Uma vez acionada, a chave só abrirá quando a corrente ficar abaixo de um valor mínimo IH. Símbolo Circuito Equivalente Anodo (A) Anodo (A) Porta (G ) Catodo (K) Porta (G ) Catodo (K) Funcionamento do SCR Anodo (A) IA IG Porta (G ) + VF _ Catodo (K) VF(BR) Tensão de ruptura direta IH Corrente de retenção (sempre positiva) VBR Tensão reversa de ruptura TRIAC - Triode for Alternating Current O TRIAC comporta-se como dois SCRs em paralelo, mas com polaridades opostas. Entretanto, pode ser acionado pela corrente de gate em ambos os sentidos. Todas as combinações de corrente de gate e anodo são possíveis: positivo-positivo, positivo-negativo, negativo-negativo e negativo-positivo. Símbolo Anodo 1 (A1) Porta (G ) Anodo 2 (A2) O TRIAC é muito usado em controle de velocidade de motores elétricos, controle de aquecimento e acionamento de cargas em corrente alternada em geral. Funcionamento do TRIAC Anodo1 (A1) IA IG Porta (G ) + VF _ Anodo 2 (A2) VF(BR) Tensão de ruptura direta IH Corrente de retenção (sempre positiva) DIAC - Diode for Alternating Current Símbolo O DIAC é basicamente um TRIAC sem o gate. É comumente usado como dispositivo de disparo dos TRIACs e SCRs. Em geral, as tensões de disparo são pequenas, algumas dezenas de volts, e as correntes também, alguns amperes. Anodo 1 (A1) Anodo 2 (A2) Anodo1 (A1) IA + V _ Anodo 2 (A 2) VBR Tensão de ruptura IBR Corrente de ruptura VF Tensão mínima após disparo Exemplo de aplicação - DIMMER RL Rs V red e R DIAC T RIA C C Começando pelo ciclo positivo, o capacitor se carrega até alcançar a tensão de disparo do DIAC, quando então se descarrega totalmente pelo gate do TRIAC, acionando-o. À partir deste momento, toda tensão da rede é aplicada à carga, e permanece assim até o início do ciclo negativo, onde o TRIAC se desliga. Tudo acontece de forma idêntica no ciclo negativo. A potência dissipada na carga depende do ângulo de condução do TRIAC. Ângulo mínimo e máximo de disparo O o tempo de condução do dimmer é controlado pelo ângulo de disparo. O tempo de condução é máximo quando o ângulo de disparo é mínimo, θmin. O tempo de condução é mínimo quando o ângulo de disparo é máximo, θmax. O resistor Rs tem a função de limitar a corrente no DIAC quando R=0, e Rs<<Rmax. Quando R=0 praticamente não há defasagem entre a tensão no capacitor e a rede. RL Rs R t Cálculo de θmin VBR Vm sin min min VBR arcsin Vm Cálculo de θmax max min Cálculo da máxima constante de tempo Rs R V red e(t) V c(t) C Rs R C vrede t Vm sin t dvC t dt t vC t Vm sin t dvC vC Vm sin d A equação diferencial deve ser resolvida com a condição inicial Vc(0)=-VF. Vm Vm sin cos vC e VF 2 2 1 1 2 2 A máxima constante de tempo pode ser calculada fazendo: vC max VBR Simplificação de Vc(θ). e 1 Vm Vm sin cos vC VF 2 2 1 1 2 2 Vm Vm sin max cos max VF VBR 2 2 2 2 1 1 1 cos V max 2 m Vm 1 cos max 4Vm sin max VF VBR 4 VF VBR 2 2 VF VBR 2 Exemplo de projeto Dimmer para um aquecedor de 3000W em 110VRMS 1102 RL 4 3000 I L max Vm 110 2 156V 2 60 377 rd s 156 39 A 4 TRIAC DIAC 2N5444 SMDB3 VF ( BR ) 200V VBR 32V I A max 56 A VF 13V Cálculo dos ângulos mínimo e máximo de disparo VBR 32 arcsin 0.2rd V 156 m min arcsin max min 2.9rd Cálculo da máxima constante de tempo 1 cos max Vm Vm2 1 cos max 4Vm sin max VF VBR 4 VF VBR 2 2 2 VF VBR 1 cos 0.3 156 1562 1 cos 0.2 4 156 sin 0.2 13 32 4 13 32 0.018 Valor exato Erro 0.016 12.5% 2 2 13 32 377 2 Cálculo de Rs, R e C Rs R C 0.018 Adotando C=50nF Rs R RL 4 0.018 360k 9 50 10 Rs deve ser escolhido de forma a limitar a corrente que circula pelo potenciômetro e o DIAC. Com Rs=5kΩ a máxima corrente será 32mA. Rs 5k Vrede VO FF = 0 VAMPL = 156 FREQ = 60 R 355k SET = 0.2 U1 DIAC X1 2N5444 C 50n R 360 103 5 103 355k 0
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