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a
Colégio
PARA QUEM CURSARÁ A 1. SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM 2012
Disciplina:
Prova:
MaTeMÁTiCa
desafio
nota:
QUESTÃO 16
(SARESP-SP – adaptado) – Uma população de bactérias cresce com o decorrer do tempo,
de acordo com a função:
N = 400 . (1,2)t onde
N é o número de bactérias e
t é o tempo, em horas, transcorrido desde o início da contagem
O número de bactérias, na população, depois de 7200 s é:
a) 400
b) 480
c) 576
d) 630
e) 700
RESOLUÇÃO:
7200 s = (7200 ÷ 60) min = 120 min = 2 h
N = 400 . (1,2)2
N = 400 . 1,44
N = 576
Resposta: C
QUESTÃO 17
(ACAFE-SC) – O perímetro de um triângulo é 100 cm e um dos lados vale 36 cm. Um
triângulo semelhante, cujo lado homólogo ao lado conhecido é de 27 cm, tem por
perímetro:
400
a) 63 cm
b) 72 cm
c) –––– cm
d) 90 cm
e) 75 cm
3
RESOLUÇÃO:
Lados homólogos são lados que se correspondem em triângulos semelhantes. Na figura
–––
––––– –––
–––––
seguinte AB é homólogo ao lado A’B’ , BC é homólogo a B’C’ , etc.
OBJETIVO
1
MATEMÁTICA – DESAFIO – 1.a SÉRIE
Segmentos homólogos são proporcionais aos perímetros, então, sendo x o perímetro do
segundo triângulo, temos:
36
100
––– = ––––
27
x
x = 75 cm
Resposta: E
QUESTÃO 18
(FATEC-SP – adaptado) – Dividindo-se o polinômio resultante de (2x – 1) . (x2 + 9) pelo
polinômio x2 – 3x + 1 obtêm-se quociente (Q) e resto (R). É verdade que:
a) Q + R = 33x + 9
b) R – Q = 29x – 9
c) 2Q – R = – 27x – 4
d) Q – 2R = – 60x – 23
e) Q – R = – 29x + 19
RESOLUÇÃO:
Como (2x – 1) . (x2 + 9) = 2x3 + 18x – x2 – 9 = 2x3 – x2 + 18x – 9, temos:
2x3 – x2 + 18x – 9 x2 – 3x + 1
– 2x3 + 6x2 – 2x
2x + 5
–––––––––––––––––––––
5x2 + 16x – 9
– 5x2 + 15x – 5
–––––––––––––––––––––
31x – 14
a) Q + R = 33x – 9, pois:
2x + 5
31x – 14
–––––––––
33x – 9
b) R – Q = 29x – 19, pois:
31x – 14
– 2x – 5
–––––––––
29x – 19
d) Q – 2R = – 60x + 33, pois:
2x + 5
– 62x + 28
–––––––––––
– 60x + 33
e) Q – R = – 29x + 19
2x + 5
– 31x + 14
–––––––––––
– 29x + 19
c) 2Q – R = – 27x + 24, pois:
4x + 10
– 31x + 14
–––––––––––
– 27x + 24
Resposta: E
QUESTÃO 19
(ACAFE-SC) – A maior raiz da equação: x3 + 4x2 + 3x = 0 é:
a) – 4
b) – 1
c) 0
d) 2
RESOLUÇÃO:
x3 + 4x2 + 3x = 0 ⇔
⇔ x (x2 + 4x + 3) = 0 ⇔
OBJETIVO
e) 3
x = 0 ou x2 + 4x + 3 = 0
2
MATEMÁTICA – DESAFIO – 1.a SÉRIE
Na equação x2 + 4x + 3 = 0 temos:
⌬ = 42 – 4 . 1 . 3
⌬=4
–4±2
– 4 ± 4
x = –––––––––– = –––––––––
2
2
⇔ x1 = –3 e x2 = –1
Assim, as raízes são –3, –1 e 0.
A maior dela é 0 (zero)
Resposta: C
QUESTÃO 20
Se as medidas dos lados de um triângulo retângulo são expressas por (x – 1), x e (x + 1),
respectivamente, podemos afirmar que o perímetro desse retângulo é igual a:
b) 22 . 3
c) 22 . 32
a) 23 . 3
d) 24 . 3
e) 25
RESOLUÇÃO:
(x + 1)2 = (x – 1)2 + x2
x2 + 2x + 1 = x2 – 2x + 1 + x2
x2 – 4x = 0
x = 4 ou x = 0 (impossível)
Para x = 4 temos
O perímetro desse triângulo é:
4 + 3 + 5 = 12 = (22 . 3)
Resposta: B
OBJETIVO
3
MATEMÁTICA – DESAFIO – 1.a SÉRIE
QUESTÃO 21
(SARESP-SP – adaptado) – As pessoas presentes à convenção anual de uma editora
distribuem-se assim:
Homens
Mulheres
Solteiros
31
28
Casados
19
22
Ao final, será sorteado um prêmio para um dos participantes. A probabilidade de que
ganhe uma pessoa solteira do sexo feminino é de:
3
7
11
5
11
a) –––
b) –––
c) –––
d) –––
e) –––
10
25
20
10
50
RESOLUÇÃO:
O total de pessoas é 31 + 19 + 28 + 22 = 100. Dessas, são solteiras do sexo feminino 28
pessoas. A probabilidade pedida é
28
14
7
–––– = ––– = ––– = 28%
100
50
25
Resposta: D
QUESTÃO 22
(SARESP-SP – adaptado) – Na figura têm-se os quadrados Q1, Q2 e o triângulo T.
OBJETIVO
4
MATEMÁTICA – DESAFIO – 1.a SÉRIE
O numeral que representa a diferença entre as áreas de Q1, e a soma das áreas de Q2 e
T, nessa ordem, é igual:
a) ao quadrado de 5
b) a raiz cúbica de 729
c) a quinta potência de 2
d) a raiz quadrada de 625
e) ao cubo de 3
RESOLUÇÃO:
Aplicando o teorema de Pitágoras e sendo x a medida do outro catedo do triângulo
retângulo temos:
152 = 122 + x2 ⇔ x = 9, pois x > 0
As áreas AT, AQ e AQ são respectivamente:
1
2
9 . 12 = 54 m2,
AT = ––––––
2
AQ = 225 m2 e
1
AQ = 144 m2
2
AQ – (AQ + AT) = 225 – (144 + 54) m2 = 27 m2 = 33 m2
1
2
Resposta: E
QUESTÃO 23
Observe a figura:
A área da figura escurecida é igual a:
a) 0,12 m2
b) 1400 cm2
d) 1,14 m2
e) 120 cm2
c) 0,14 m2
RESOLUÇÃO:
Observe que a malha quadriculada está dividida em 12 . 12 = 144 quadradinhos. Cada
OBJETIVO
5
MATEMÁTICA – DESAFIO – 1.a SÉRIE
60
lado dos quadradinhos medem ––– cm = 5 cm = 0,05 m. Assim, em metros quadrados,
12
temos:
(4 . 0,05) . (4 . 0,05)
AABH = ABCD = ADEF = AFGH = ––––––––––––––––––––– = 0,02
2
ABDFH = (4 . 0,05) . (4 . 0,05) = 0,04
A área da figura sombreada é, em m2, igual a 0,02 . 4 + 0,04 = 0,12.
Resposta: A
QUESTÃO 24
Mário e Paulo são irmãos. Atualmente, a idade de Mário é igual ao quadrado da idade
de Paulo. Daqui a 8 anos a idade de Mário será o dobro da idade de Paulo. Hoje, a soma
das idades de Mário e Paulo é de:
a) 18 anos
b) 20 anos
d) 30 anos
e) 35 anos
`
c) 24 anos
RESOLUÇÃO:
Se Paulo tem x anos de idade, Mario tem x2 anos, pois este tem o quadrado da idade
de Paulo.
Daqui 8 anos teremos
x2 + 8 = 2 . ( x + 8 )
123
14243
↓
↓
↓
Mário
dobro
Paulo
Daqui 8 anos
x2 – 2x – 8 = 0
x=4
x = – 2 (não convém)
Paulo tem 4 anos, Mário 16 anos e a soma das idades é 20 anos.
Resposta: B
QUESTÃO 25
(FUVEST-SP – adaptado) – Um comício político lotou uma praça semicircular de 130 m de
raio. Admitindo uma ocupação média de 4 pessoas por m2, qual é a melhor estimativa
do número de pessoas presentes?
OBJETIVO
6
MATEMÁTICA – DESAFIO – 1.a SÉRIE
a) Cem mil.
d) Um milhão.
b) Cinquenta mil.
e) Meio milhão.
c) Dez mil.
RESOLUÇÃO:
A área da praça, em metros quadrados, é:
3,14 . 1302 = 26 533. A população presente na praça é 26 533 . 4 =
A = –––––––––––
2
= 106 132 = pessoas.
Resposta: A
QUESTÃO 26
1
––
2
A resolver a equação x + x = 6, encontraremos para raiz da equação:
a) dois números quadrados perfeitos.
b) apenas um número quadrado perfeito.
c) dois números pares múltiplos de 6.
d) um número primo.
e) dois números ímpares.
RESOLUÇÃO:
1
––
Lembrando que x 2 = x temos:
1
x 2 + x = 6 ⇔ x + x = 6 ⇔ x = 6 – x (I) ⇔
––
⇔ (
x )2 = (6 – x)2 ⇔ x = 36 – 12x + x2 ⇔
⇔ x2 – 13x + 36 = 0
∆ = 132 – 4 . 1 . 36
∆ = 169 – 144
∆ = 25
13 ± 5
x = –––––––
2
x=9
x=4
9 = 6 – 9 ⇔ 3 = – 3 (F) Falsa
Para x = 9 temos, na equação (I), Para x = 4 temos, na equação (II), 4 = 6 – 4 ⇔ 2 = 2 (V) Verdadeira
Assim, S = { 4 }
Resposta: B
QUESTÃO 27
A potência
OBJETIVO
1
1 3 ––
––
6
2
9 pode ser escrita na forma:
7
MATEMÁTICA – DESAFIO – 1.a SÉRIE
6
4
a) 3
b) 3
3
c) 3
d) 3
e) 3
RESOLUÇÃO:
1
1
1
Como –– . 3 . –– = –– temos:
2
6
4
1
––
1
–– 3 6
2
9 = 9
1
––
32 4 = 3
1
1
–– . 3 . ––
2
6
1
2 . ––
4
1
––
=94 =
1
––
= 3 2 = 3
Resposta: D
QUESTÃO 28
O valor da expressão:
3
(60 000) . (0,00009)
–––––––––––––––––– é igual a
0,0002
a) 3 . 10–3
d) 3 . 101
b) 9 . 103
e) 27 . 103
c) 3 . 100
RESOLUÇÃO:
3
6 . 104 . 9 . 10–5 3
–––––––––––––––– =
2 . 10–4
54 . 10–1
––––––––––– = 27 . 103 = 3 . 10
–4
2 . 10
Resposta: D
QUESTÃO 29
Se x, y, 18 e z são números pares e consecutivos, então:
a) mmc (y, z) = 23 . 3
b) mdc (x, 18) = 3
d) mmc (x, 18) = 124
e) mmc (y, x) = 23 . 7
c) mdc (y, z) = 4
RESOLUÇÃO:
Se x, y, 18 e z são números pares e consecutivos então x = 14, y = 16 e z = 20.
Assim:
a) mmc (y, z) = mmc (16, 20) = 80 = 24 . 5
b) mdc (x, 18) = mdc (14, 18) = 2
c) mdc (y, z) = mdc (16, 20) = 4 = 22
d) mmc (x, 18) = mmc (14, 18) = 126 = 2 . 32 . 7
e) mmc (y, x) = mmc (16, 14) = 112 = 24 . 7
Resposta: C
OBJETIVO
8
MATEMÁTICA – DESAFIO – 1.a SÉRIE
QUESTÃO 30
____
(FURG-RS) – O valor do segmento AD na figura a seguir é:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
RESOLUÇÃO:
Fazendo AD = x e separando os triângulos ABC e DEC semelhantes temos:
AB AC
3 = x+2 ⇔x+2=6⇔x=4
Assim, ––– = ––– ⇒ ––
––––––
DE DC
1
2
Resposta: C
OBJETIVO
9
MATEMÁTICA – DESAFIO – 1.a SÉRIE