MICROECONOMIA I
Pedro Telhado Pereira
Utilidade e preferências
Teoria Cardinalista - Jevons, Menger
e Walras (cerca de 1871)

Teoria Ordinalista - Pareto (1906),
Slutsky (1912), Samuelson e Hicks
(1938).

Preferência Revelada - Samuelson
1936.

Gostos dos Consumidores
Bem económico
 Mal económico
 Bem neutral


Exemplos
Utilidade cardinal aditiva

Unidade de medida - "úteis" ou
"utis“

Utilidade total
U ( x, y, z)  U1 ( x)  U 2 ( y)  U 3 ( z)
Exemplo
Quantida Utilidade
de
laranjas
Quantida Utilidade
de
maçãs
0
1
2
3
0
10
19
27
0
1
2
3
0
20
30
35
4
5
6
34
40
45
4
5
39
42
6
44
7
49
7
45
Qual a utilidade de consumir 3
laranjas e 4 maçãs?
Aproveita o exemplo anterior para
relembrar o conceito de utilidade
marginal.
 Calcula as utilidades marginais

Esta teoria admite

Que as utilidades dos diferentes
indivíduos se podem adicionar.

Que se podem fazer comparações
interpessoais de utilidade
Função Utilidade

É uma função crescente côncava, ou
seja a primeira derivada é positiva e a
segunda é negativa.

Utilidade marginal de um bem - Umg

dU
UMg 
dx
Lei da utilidade marginal
decrescente (Jevons) 
UMg – positiva
UMg  U
 2 0
x
x
2
Gráficamente
Utilidade cardinal não aditiva
U=U(x,y)
A utilidade marginal

A utilidade marginal é igual à
derivada parcial - depende da
quantidade desse bem e dos
outros bens.
U
UMg 
x
Pense na Ilha da Madeira. Veja onde estão as áreas com a
mesma altitude.
Utilidade ordinal - Edgeworth
(1881)
D
C
Utilidade
B
I
A
E
H
F
B'
Pa y3
co
te
s d y2
em
an y1
te
ig
a
C'
G
I'
H'
E'
F'
0
x1
x2
Fatias de pão
x3
Curva de indiferença

conjunto de cabazes de bens em
relação aos quais o consumidor é
indiferente – Edgeworth 1881

Mapa das curvas de indiferença
Utilidade Ordinal

A importância da ordem - Pareto
(1906) – e não do valor atribuído a cada
curva de indiferença
Gráficamente
Faça os exercícios 2.3 e 2.6

No exercício 2.3. deixe a verificação se
as preferências são bem comportadas
para mais adiante.
Relação de preferência
O cabaz A é preferido ou
indiferente ao Cabaz B (ou A
é pelo menos tão bom como
B)
O cabaz A é estritamente
preferido ao Cabaz B
Axiomas e hipóteses da relação de
preferências em sentido lato relação de preferências racional e
"bem comportadas"


Axioma da exaustão
Axioma da transitividade
– Relação racional



Hipótese da não saciedade
Hipótese da convexidade
Hipótese da continuidade
– Relação racional e “bem-comportada”
Axioma da exaustão (ou da
completude)
ou
Dê um exemplo de uma relação
completa
Nos números reais
Entre pessoas

Resolva o exercício 2.1.
Axioma da transitividade
e
então
Dê exemplo de uma relação
transitiva

Nos números reais

Entre as pessoas
Hipótese da não saciedade
CabazA CabazB
então
Hipótese da convexidade
e
então
Onde
0  1
Mostre graficamente que
( x  3)  ( y  4)  4
2
2
é um conjunto convexo
Hipótese da continuidade

Os conjuntos formados pelos cabazes
pelo menos tão bons ou pelo menos tão
maus como o cabaz A são conjuntos
fechados.
Mostre graficamente que
( x  3)  ( y  4)  4
2
2
é um conjunto fechado
Conclua o exercício 2.3

Faça o exercício 2.10
Função Utilidade
A
relação de preferência pode
ser representada por uma função
utilidade se os axiomas e
hipóteses se verificarem.
 U(A) U(B)
Mostre que toda a transformação monótona crescente
de uma função utilidade é ainda uma função
utilidade.
Faça o exercício 2.4.
Propriedades das curvas de
indiferença
Inclinação negativa

Nunca se intersectam

Mais longe da origem, maior nível de
satisfação

Convexas em relação à origem

São densas em todo o espaço de
bens disponíveis

Relacione as propriedades com os
axiomas e hipóteses das preferências
Inclinação negativa
U  U ( x, y )
dU  UMg x dx  UMg y dy  0
UMg x
dy

0
dx
UMg y
Taxa Marginal de Substituição no
Consumo - TMS
Taxa marginal de substituição no
consumo – TMSy,x

número de unidades de Y que têm que
ser sacrificadas por uma unidade a
mais de X de forma que o consumidor
mantenha o nível de utilidade.
Taxa marginal de substituição no
consumo – TMSy,x
TMS Y , X
dy

dx
A TMS não depende da função que
representa as preferências. Mostre com
um exemplo.
Verifique com as funções no
exercício 2.4.
"Lei" da taxa marginal de
substituição decrescente
Mostre que tal se verifica no caso
U ( x, y)  ln(x  y)