MATEMÁTICA
Prof. Favalessa
1. Um triângulo é desenhado marcando-se os pontos A(3;5), B(2;– 6) e C(–4;1) no Plano Cartesiano. O
triângulo A’B’C’ é o simétrico do triângulo ABC em relação ao eixo y. Um dos vértices do triângulo
A’B’C’ é
a) ( 3 ; 5 ).
b) ( –2 ; 6 ).
c) (– 2 ; – 1 ).
d) ( – 4 ; 5 ).
e) ( 4 ; 1 ).
2. (Fatec) No plano cartesiano da figura, considere que as escalas nos dois eixos coordenados são iguais
e que a unidade de medida linear é 1 cm. Nele, está representada parte de uma linha poligonal que
começa no ponto P(0; 3) e, mantendo-se o mesmo padrão, termina em um ponto Q.
Na figura, a linha poligonal é formada por segmentos de reta
- que são paralelos aos eixos coordenados e
- cujas extremidades têm coordenadas inteiras não negativas.
Sabendo que o comprimento da linha poligonal, do ponto P até o ponto Q, é igual a 94 cm, as
coordenadas do ponto Q são
a) (25; 2)
b) (28; 1)
c) (32; 1)
d) (33; 1)
e) (34; 2)
6 x,
x2 x 2 e g x
3. (Ufrgs) Considere os gráficos das funções f e g, definidas por f x
representadas no mesmo sistema de coordenadas cartesianas, e os pontos A e B, interseção dos
gráficos das funções f e g, como na figura abaixo.
A distância entre os pontos A e B é
a) 2 2.
b) 3 2.
c) 4 2.
d) 5 2.
e) 6 2.
4. (Fgv) Em um paralelogramo, as coordenadas de três vértices consecutivos são, respectivamente, (1,
4), (–2, 6) e (0, 8). A soma das coordenadas do quarto vértice é:
a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
e) 12
5. (Unioeste) Dado o ponto A(–2, 4), determine as coordenadas de dois pontos P e Q, situados,
respectivamente, sobre as retas y 3x e y –x, de tal modo que A seja o ponto médio do
segmento PQ.
a) P(1,3) e Q(–5,5).
b) P(2,6) e Q(4,–4).
c) P(0,0) e Q(–5,5).
d) P(1,3) e Q(4,–4).
e) P(2,6) e Q(0,0).
1
6. (Enem) Um bairro de uma cidade foi planejado em uma região plana, com ruas paralelas e
perpendiculares, delimitando quadras de mesmo tamanho. No plano de coordenadas cartesianas
seguinte, esse bairro localiza-se no segundo quadrante, e as distâncias nos eixos são dadas
em quilômetros.
A reta de equação y x 4 representa o planejamento do percurso da linha do metrô subterrâneo que
atravessará o bairro e outras regiões da cidade. No ponto P ( 5,5) , localiza-se um hospital público. A
comunidade solicitou ao comitê de planejamento que fosse prevista uma estação do metrô de modo que
sua distância ao hospital, medida em linha reta, não fosse maior que 5 km. Atendendo ao pedido da
comunidade, o comitê argumentou corretamente que isso seja automaticamente satisfeito, pois já
estava prevista a construção de uma estação no ponto
a) ( 5,0) .
b) ( 3,1) .
c) ( 2,1) .
d) (0,4) .
e) (2,6) .
7. (Uff) A palavra “perímetro” vem da combinação de dois elementos gregos: o primeiro, perí, significa “em
torno de”, e o segundo, metron, significa “medida”.
O perímetro do trapézio cujos vértices têm coordenadas (−1, 0), (9, 0), (8, 5) e (1, 5)
a) 10 + 29
b) 16 + 29
26
26
c) 22 + 26
d) 17 + 2 26
e) 17 + 29
26
8. Considere o triângulo ABC, onde A (2, 3), B (10, 9) e C (10, 3) representam as coordenadas dos seus
vértices no plano cartesiano. Se M é o ponto médio do lado AB, então, a medida de MC vale:
a) 2 3
b) 3
d) 3 2
c) 5
e) 6
GABARITO:
Resposta da questão 1: [E]
Considerando que o simétrico de um ponto P( x,y) em relação ao eixo y é P’(–x,y), temos:
A(3,5), então A’=(–3,5)
B(2,–6), então B’(–2,–6)
C(–4,1), então C’(4,1)
Logo, a alternativa [E] é a correta.
Resposta da questão 2: [C]
A poligonal toda é formada por partes cujo comprimento 12 cm. Na figura abaixo temos uma dessas partes
representadas:
Com 8 partes como a figura acima teremos uma poligonal de comprimento 96
cm. Portanto, o ponto Q será dado por:
XQ = 0 + 8.4 = 32 e yQ = 3 – 2 = 1, logo Q(32,1).
2
Resposta da questão 3: [E]
As abscissas dos pontos A e B são tais que
f(x)
x2
g(x)
x 2
6 x
2
x
2x 8 0
(x 2) (x 4) 0
xA
4 e xB 2.
Logo, yA 6 ( 4) 10 e yB 6 2 4.
Portanto, a distância entre A e B é igual a
( 4 2)2
(10 4)2
6 2.
Resposta da questão 4: [B]
M é o ponto médio das diagonais do paralelogramo da figura.
Na diagonal AC, temos:
1 0 1
xM
2
2
4 8
2
12
2
6
1
2
xD
3
yD 6
2
yD
6
yM
Logo, M(1/2, 6)
Na diagonal BD, temos:
xD 2
2
6
Logo, temos D(3, 6) e 3 + 6 = 9.
Resposta da questão 5: [A]
O ponto P pertence à reta y =3x, logo P(a, 3.a).
O ponto Q pertence à reta y = –x, portanto Q(b, –b).
Sabendo que A é ponto médio de PQ, temos:
a b
2
2
3a b
2
4
a b
4
3a b
8
Resolvendo um sistema com as equações acima, encontramos a = 1 e b = –5.
Portanto, P(1,3) e Q(–5,5).
3
Resposta da questão 6: [B]
Os únicos pontos das opções das respostas que pertencem à reta são B (-3,1), D (0,4) e E (2,6);
Calculando agora a distância de P a cada um deles, temos:
( 5 ( 3))2
dP,B
5 1
dP,D
( 5 0))2
5 4
dP,E
( 5 2))2
5 6
2
20
2
2
5
26
5
50
5
Logo, o ponto (-3,1) atende às condições do problema.
Resposta da questão 7: [E]
x2
52
22
x
29
2
2
2
y
26
y
5
1
Logo
P = 7 10
29
P = 17 +
29
26
26
y
7
5
x
-1
1
8
10
Resposta da questão 8: [C]
x A xB y A yB
2 10 , 3 9
M
,
2
2
2
2
MC
(10
6 )2
(3
6 )2
y
5
5
(6, 6)
25
5.
4
9
x