PUERI DOMUS
ENSINO MÉDIO
MATEMÁTICA
Saber fazer
saber fazer +
MÓDULO
2
Saber fazer
Função do Primeiro Grau
1. (Cefet-MG) Sabendo-se que f(x) = ax + b, que f(– 1) = 4
e que f(2) = 7, deduz-se que f(8) vale:
a) 0
b)3
c) 13
d)23
e) 33
2. (UFOP-MG) Seja f a função representada pelo gráfico
abaixo.
em que x é o número de chamadas mensais e y é o
total a ser pago em reais. No mês de abril, houve 100
chamadas e a conta mensal foi de 170 reais. Já no
mês de maio, houve 120 chamadas, e a conta mensal
foi de 198 reais. Qual o total a ser pago no mês com
180 chamadas?
a) R$ 320,00
b)R$ 282,00
c) R$ 222,00
d)R$ 251,00
e) R$ 305,00
5. (UFTM-MG) Um termômetro descalibrado indica
10 °C quando a temperatura real é 13 °C. Quando
indica 20 °C, a temperatura real é de 21 °C. Porém,
mesmo estando descalibrado, a relação entre a
temperatura real e a temperatura indicada é linear.
Assim sendo, a única temperatura em que a leitura
do termômetro descalibrado corresponderá à
temperatura real é:
a) 22 °C
b)23 °C
c) 24 °C
d)25 °C
e) 26 °C
Esta função pode ser expressa por:
a) f(x) = –2x + 5
x
2
b)f(x) = − + 5
c) f(x) = 2x + 5
d)f(x) =
x
2
6. (UFU-MG) No gráfico a seguir estão representadas as
+5
3. (Acafe-SC) Dois atletas, A e B, fazem teste de cooper
numa pista retilínea, ambos correndo com velocidade
constante. A distância (d) que cada um percorre é
mostrada no gráfico abaixo.
funções (I) e (II), definidas por y = 3 - x e y = kx + t,
respectivamente.
d(m)
B
500
400
300
200
100
A
0
10 20 30
t(min)
x
Com base no gráfico, a alternativa correta é:
a) A é mais veloz que B, pois percorre 600 m em 20 min.
b)B percorre 1 km em 20 min.
c) B é mais veloz que A, pois percorre 400 m em 5 min.
d)A e B correm na mesma velocidade.
e) A percorre 400 m em 30 min.
4. (UEPB-PB) Em um telefone residencial, a conta mensal para as ligações locais é dada pela função y = ax + b,
Os valores de k e t são, respectivamente:
a) 2 e 1
b)-2 e 1
c) 2 e 0
1
d) − 2 e 0
e)
1
e0
2
7. (Fefisa-SP) O gráfico mostra como o dinheiro gasto
(y) por uma empresa de cosméticos na produção de
3
MÓDULO 2
perfume varia com a quantidade de perfume produzida (x). Assim, podemos afirmar que:
a) quando a empresa não produz, não gasta.
b)para produzir três litros de perfume, a empresa
gasta R$ 76,00.
c) para produzir dois litros de perfume, a empresa
gasta R$ 54,00.
d)se a empresa gastar R$ 170,00, então ela produzirá
cinco litros de perfume.
e) para fabricar o terceiro litro de perfume, a empresa gasta menos do que para fabricar o quinto litro.
8. (FGV-SP) Seja a função f de  em , definida
1 para x ≥ 0
por: f(x) = 
, uma representação gráfica de
 x para x <0
f no sistema de eixos cartesianos ortogonais é:
a)
b)
c)
e)
9. (FGV-SP) Uma locadora A de automóveis cobra
R$ 90,00 por dia de aluguel de um certo carro. Uma
outra locadora B cobra, pelo mesmo modelo de carro,
um valor fixo de R$ 210,00, mais R$ 80,00 por dia de
aluguel. Seja n o número de dias que um cliente
pretende alugar este carro.
a) Para que valores de n é preferível a empresa A?
b)Qual deveria ser o valor fixo cobrado pela locadora
B, para que B fosse preferível para n > 27 dias?
10.(UEPB-PB) O abastecimento de combustível para
aviões é controlado e registrado por meio de um
dispositivo provido de dois “relógios marcadores”:
um para o tempo de abastecimento em minutos e
outro para a quantidade de combustível transferida
ao tanque do avião, em hectolitros. A tabela exposta
exemplifica esse procedimento.
Tempo em minutos
(a partir do início do
abastecimento)
0
5
10
15
20
(t)
Quantidade de combústivel no tanque
(em hectolitros)
3
5,5
8
10,5
13
(V)
Considerando-se que a quantidade de combustível
em cada minuto seja a mesma, quantos hectolitros
são transferidos ao tanque por minuto?
a) 1,5 hL
b)2,5 hL
c) 5,0 hL
d)0,5 hL
e) 2,0 hL
11.(FGV-SP) Quando o preço unitário x, de certo produto,
d)
é R$ 16,00, 42 unidades são vendidas por mês; quando o preço por unidade vale R$ 24,00, são vendidas
38 unidades por mês. Admitindo que o gráfico da
quantidade vendida y em função de x seja formado
por pontos de uma reta:
a) obtenha a expressão de y em função de x;
b)se o preço por unidade for R$ 26,00, qual a quantidade vendida?
12.(Vunesp-SP) Apresentamos a seguir o gráfico do
volume do álcool em função de sua massa, a uma
temperatura fixa de 0 °C.
4
Matemática
volume
(cm3)
50
(0,0)
(40,50)
40
massa
(g)
Baseando-se nos dados do gráfico, determine o que
se pede.
a) A lei da função apresentada no gráfico.
b)A massa (em gramas) de 30 cm3 de álcool.
13.(FGV-SP) Seja a função f, de  em , dada por f(x) =
kx + t, onde k e t são constantes reais. Se os pontos
(-1,3) e (0,-1) pertencem ao gráfico de f, então:
a) f é crescente, ∀ x ∈.
b)
3
4
é raiz da equação f(x) = 0.
c) o ponto (-10,41) pertence ao gráfico de f.
1
.
4
e) f(x) ≤ 0 se x ≥ - 1 .
4
d)f(x) < 0 se x <
14.(FGV-SP) Um terreno vale hoje R$ 40 000,00 e estima-
se que daqui a 4 anos seu valor seja R$ 42 000,00.
Admitindo que o valor do imóvel seja função do 1o
grau do tempo (medido em anos e com valor zero na
data de hoje), seu valor daqui a 6 anos e 4 meses será
aproximadamente:
a) R$ 43 066,00
b)R$ 43 166,00
c) R$ 43 266,00
d)R$ 43 366,00
e) R$ 43 466,00
15.(UFPE-PE) A poluição atmosférica em metrópoles
aumenta ao longo do dia. Em certo dia, a concentração de poluentes no ar, às 8h, era de 20 partículas
em cada milhão de partículas e, às 12h, era de 80
partículas em cada milhão de partículas. Admitindo
que a variação de poluentes no ar durante o dia é
uma função afim do tempo, qual o número de partículas poluentes no ar em cada milhão de partículas,
às 10h 20 min?
a) 45
b)50
c) 55
d)60
e) 65
16.(UEL-PR-Adaptada) Seja S o conjunto solução do
sistema:
Dessa forma, S é o conjunto de todos os números
reais x, tais que:
a) – 1 < x < 0
b)– 1 < x < 1
c)
− 1< x <
2
9
d) − 1 < x < 1
3
e) − 1 < x < 4
9
17.Um provedor de acesso à internet oferece dois planos
para seus assinantes:
• Plano A – Assinatura mensal de R$ 8,00 mais R$
0,03 por cada minuto de conexão durante o mês;
• Plano B – Assinatura mensal de R$ 10,00 mais
R$0,02 por cada minuto de conexão durante o mês.
Acima de quantos minutos de conexão por mês é
mais econômico optar pelo plano B?
a) 160 minutos
b)180 minutos
c) 200 minutos
d)220 minutos
e) 240 minutos
18.(Unimep-SP) Certo professor tem a opção de escolher
entre duas formas de receber seu salário:
• Opção A: um fixo de R$ 300,00 mais R$ 20,00 por
aula dada;
• Opção B: R$ 30,00 por aula dada, sem remuneração fixa.
Quantas aulas mensais, no mínimo, o professor deve
ministrar para que a opção B seja mais vantajosa?
a) 20 aulas
b)30 aulas
c) 31 aulas
d)32 aulas
e) 33 aulas
19.Seja a função f de  em , definida por f(x) = mx + t,
representada pelo gráfico a seguir. Nestas condições:
y
–1
0
–2
x
MÓDULO 2
a) m = 2t.
b)t = 2 m.
c) m + t = 0.
d)m = t.
e) m – t = 4.
20.(UFF-RJ) Um grande poluente produzido pela queima
de combustíveis fósseis é o SO2 (dióxido de enxofre).
Uma pesquisa realizada na Noruega e publicada na
revista Science, em 1972, concluiu que o número (N)
de mortes por semana causadas pela inalação de SO2
estava relacionado com a concentração média (C),
em mg/m3, do SO2 conforme o gráfico abaixo: os
pontos (C, N) dessa relação estão sobre o segmento
de reta da figura.
5
sua receita naquele mês é de R$ 80 000,00; se o gasto
mensal com propaganda for o dobro daquele, a receita
mensal cresce 50% em relação àquela.
a) Obtenha a expressão de y em função de x.
b)Qual a receita mensal se o gasto mensal com propaganda for de R$ 30 000,00?
24.(FGV-SP) Em um determinado país, o gasto governa-
mental com instrução por aluno em escola pública
foi de 3 000 dólares no ano de 1985, e de 3 600 dólares em 1993. Admitindo que o gráfico do gasto por
aluno em função do tempo seja constituído de pontos
de uma reta:
a) Obtenha a expressão do gasto por aluno (y) em
função do tempo (x), considerando x = 0 a representação do ano de 1985, x = 1 a do ano de 1986,
x = 2 a do ano de 1987 e assim por diante.
b)Em que ano o gasto por aluno será o dobro do que
era em 1985?
25.(Vunesp-SP) Duas plantas de mesma espécie, A e B,
Com base nos dados apresentados, a relação entre
N e C (100 ≤ C ≤ 700) pode ser dada por:
a) N = 100 – 700 C
b)N = 94 + 0,03 C
c) N = 97 + 0,03 C
d)N = 115 – 94 C
e) N = 97 + 600 C
21.Determine o domínio e esboce o gráfico da função
f (x) =
3 x 2 − 15 x .
x−5
que nasceram no mesmo dia, foram tratadas desde o
início com adubos diferentes.Um botânico mediu
todos os dias o crescimento, em centímetros, dessas
plantas. Após 10 dias de observação, ele notou que o
gráfico que representa o crescimento da planta A é
uma reta passando por (2, 3) e o que representa o
crescimento da planta B pode ser descrito pela lei
matemática y =
.
Um esboço desses gráficos está representado na
figura abaixo.
22.Na figura, temos os esboços dos gráficos de
p
f(x) = x3 – x e g(x) = ax + b.
p
p
O produto a · b é igual a:
a) – 4
b)4
c) 2
d)6
e) - 2
23.(FGV-SP) A receita mensal de vendas de uma empresa
(y) relaciona-se com os gastos mensais com propaganda (x) por meio de uma função do 1o grau. Quando a
empresa gasta R$ 10 000,00 por mês de propaganda,
Determine o que se pede.
a) a equação da reta;
b)o dia em que as plantas A e B atingiram a mesma
altura e qual foi essa altura.
26.(Unimep-SP) Os valores de x que satisfazem a inequação
2
<0
x −1
a) x < 1
b)x ≥ 1
c) x > 1
d)x ≤ 1
são:
6
Matemática
Função do segundo grau
1. (PUCCamp-SP) Seja a função f, de em , definida
por f(x) = x – 3x + 4. Em um sistema de coordenadas
ortogonais, o vértice da parábola que representa f
localiza-se:
a) no primeiro quadrante.
b)no segundo quadrante.
c) no terceiro quadrante.
d)sobre o eixo das ordenadas.
e) sobre o eixo das abscissas.
2
7. (UFTM-MG) Na figura, o plano vertical que contém o
garoto, a bola e o aro é um sistema de coordenadas
cartesianas, com as unidades dadas em metros, em
que o eixo x está no plano do chão. A partir da posição
(0,1) o garoto joga uma bola para o alto. Esta descreve
uma parábola, atinge a altura máxima no ponto (2,5)
e atinge exatamente o centro do aro, que está a 4 m
de altura. Desprezando as dimensões próprias da bola
e do aro, a coordenada x da posição do aro é igual a:
2. (UEPB-PB) Uma fábrica utiliza dois tanques para
armazenar óleo diesel. Os níveis, N1 e N2, dos tanques
são dados pelas expressões: N1(t) = 20t3 – 10t + 20 e
N2(t) = 12t3 + 8t + 20, sendo t o tempo em hora. O
nível de óleo de um tanque é igual ao do outro no
instante inicial t = 0 e também no instante:
a) t = 0,5 h
d) t = 2,0 h
b)t = 1,0 h
e) t = 1,5 h
c) t = 2,5 h
3. (Ufam-AM) Em relação ao gráfico da função
f(x) = –x2 + 7x – 10 pode-se afirmar que:
a) intercepta o eixo das abscissas em P (5,0) e
Q (–5,0).
b)seu vértice é o ponto  7 , 9 
a) 2,5
b)3,0
c) 3,5
d)4,0
e) 4,5
8. (UFSCar-SP) A figura representa, em sistemas coordenados com a mesma escala, os gráficos das funções
reais f e g, com f(x) = x2 e g(x) = x.
f(x)
2 4
g(x)
c) é uma parábola de concavidade voltada para cima.
d)o seu eixo de simetria é o eixo das ordenadas.
e) intercepta o eixo das ordenadas em R (0,10).
T
4. (UEG-GO) Sabendo que o ponto P = (0,1) pertence à
parábola de equação y = ax2 + bx + c e que o vértice é
o ponto V = (3, –1), escreva a equação da parábola.
5. Sejam f e g duas funções de  em , dadas por
f(x) = x2 – 2x + 3 e g(x) = 2x2 – 4x + 4. É verdade que
seus gráficos:
a) cortam o eixo das ordenadas num mesmo ponto.
b)não têm ponto em comum.
c) interceptam-se num único ponto de ordenada
igual a 2.
d)interceptam-se em dois pontos distintos situados
no 1o quadrante.
e) cortam o eixo das abscissas em valores positivos.
6. (Unirio-RJ) Em um campeonato de foguetes de propul-
são à água, organizado por uma determinada escola,
os foguetes que se classificaram em primeiro e segundo lugares partiram do mesmo ponto, seguiram uma
trajetória parabólica e caíram no mesmo lugar.
A trajetória do segundo colocado seguiu a lei
, sendo x e y medidos em metros.
Se o primeiro colocado atingiu um metro a mais de
altura, encontre a lei que exprime a sua trajetória.
0 k 2k
x
0
x
Sabendo que a região poligonal T demarca um trapézio de área igual a 120, o número real k é:
a) 0,5
b)1
c) 2.
d)1,5
e) 2
9. (PUC-RS) A solução, em , da inequação x2 < 8, é:
a)
b)
c)
d)
e)
10.Esboce o gráfico, apresente seu domínio e determine
o conjunto imagem das funções abaixo:
a) y = x2 – 7x + 10
b)f(x) = –x2 + 6x – 5
7
MÓDULO 2
11.(UFRR-RR) A única função cujo gráfico pode ser a
parábola representada na figura abaixo é:
a) 2
b)
c) 4
d)
e) 1
15.(Univas-MG) Um determinado fio é constituído de
a) y = x2 + 6x + 9
b)y = x2 – 6x + 9
c) y = x2 + 3x – 10
d)y = x2 + 7x + 10
e) y = x2 – 7x + 10
12.(PUC-RS) Em uma fábrica, o número total de peças
produzidas nas primeiras t horas diárias de trabalho
é dado por:
O número de peças produzidas durante a quinta hora
de trabalho é:
a) 40
b)200
c) 1 000
d)1 200
e) 2 200
13.(Fameca-SP) Uma pista de skate tem o formato mostrado na figura.
um material que, quando preso a dois pontos distantes um do outro de 20 m e ambos a 13 m do
solo, toma a forma de uma parábola, estando o
ponto mais baixo do fio a 3 m do solo. Assinale a
alternativa que corresponde à parábola no sistema
de coordenadas cartesianas XOY, em que o eixo OY
contém o ponto mais baixo do fio e o eixo OX está
sobre o solo.
a) y = x2 + x + 3
b)y = x2 + 30
c) 10y = x2 + 30
d)5y = x2 + 15
e) 10y = –x2 + 30
16.(Fuvest-SP) Suponha que um fio suspenso entre duas
colunas da mesma altura h, situadas à distância d (ver
figura), assuma a forma de uma parábola.
h
a
Suponha também que:
I. a altura mínima do fio ao solo seja igual a 2;
II.a altura do fio sobre um ponto no solo que dista
d
4
de uma das colunas seja igual a
Se
A curva descrita é uma parábola e seu ponto mais
baixo é (5,0). A soma dos coeficientes a, b e c da
função representada por essa curva é:
a) 16
b)4
c) 2,025
d)1,6
e) 0
14.(Mack-SP) Na figura, temos o gráfico de y = x2 – 2px,
de vértice A. A área do triângulo OAB é:
y
h
.
, então d vale:
a) 14
b)16
c) 18
d)20
e) 22
17.(UFMG-MG) Seja f(x) = ax2 + bx + c uma função real
com duas raízes reais e distintas.
Sabendo-se que f(1) > 0, é correto afirmar que, 
a) se a > 0, então as raízes são maiores que 1.
b)se a > 0, então x = 1 está entre as raízes de f(x).
c) se a < 0, então x = 1 está entre as raízes de f(x).
d)se a > 0, então as raízes são menores que 1.
18.(UFPB-PB) Estão representadas, na figura abaixo,
0
–1
B
A
x
as curvas y = x 2 e y = 3x, bem como as regiões
S = {(x,y) ∈ R2 ; x2 ≤ y ≤ 3x} e R = {(x,y) ∈ R2 ;
0 ≤ x ≤ a e 0 ≤ y ≤ x2}.
8
Matemática
24.(Uespi-PI) O conjunto solução da inequação – 4(a +
4) < a(a + 4) é:
a) {a ∈  / a ≠ -4}
b){a ∈  / a ≠ 4}
c) {a ∈  / – 4 < a < a}
d){a ∈  / a ≠ 8}
e) {a ∈ / a ≠ – 8}
a) Determine as coordenadas do ponto P.
b)Sabendo-se que a região R mede nove unidades
de área, calcule quantas unidades de área mede
a região S.
19.(FCC-SP) Quantos números inteiros satisfazem o sistema de inequações abaixo?
25.(FGV-SP) Para que a função real
,
onde x e k são reais, seja definida para qualquer valor
de x, k deverá ser um número tal que:
a) k ≤ 5
b)k = 9
c) k = 5
d)k ≤ 9
e) k ≥ 9
f ( x) = x2 − 6x + k
26.(ESPM-SP) Suponha que o faturamento F, em reais,
a) 0
b)1
c) 2
d)3
e) 4
20.(FGV-SP) Quantos números inteiros satisfazem a inequação x2 – 10x < – 16?
a) 3
b)4
c) 5
d)6
e) 7
21.(UEPB-PB) A desigualdade 3 · (2x + 2) > (x + 1)(5 – x)
é verdadeira para:
a) x = – 1.
b)todo x real.
c) todo x ∈  – {1}.
d)todo x ∈  – {– 1}.
e) todo x ≤ – 1.
22.(UFPE-PE) O preço da corrida de táxi na cidade R é
calculado adicionado um valor fixo de R$ 2,50 a
R$ 1,30 por cada quilômetro rodado, enquanto na
cidade S o preço é obtido adicionando um valor fixo
de R$ 3,40 a R$ 1,25 por quilômetro rodado. A partir
de quantos quilômetros rodados o táxi da cidade R
deixa de ser mais barato que o da cidade S?
23.(FGV-SP) O custo diário de produção de um artigo é
C = 50 + 2x + 0,1 x , onde x é a quantidade diária
produzida. Cada unidade do produto é vendida por
R$ 6,50. Entre que valores deve variar x para não
haver prejuízo?
a) 19 ≤ x ≤ 24
b)20 ≤ x ≤ 25
c) 21 ≤ x ≤ 26
d)22 ≤ x ≤ 27
e) 23 ≤ x ≤ 28
2
obtido na venda de n artigos seja dado por F = 2,5n
e que o custo C, em reais, da produção dos mesmos
n artigos seja C = 0,7n + 360. Nessas condições, para
evitar prejuízo, o número mínimo de artigos que deve
ser produzido e vendido pertence ao intervalo:
a) [194; 197]
b)[198; 203]
c) [207; 217]
d)[220; 224]
e) [230; 233]
27.(UEPB-PB) O conjunto de todos os valores reais de x
que satisfazem a desigualdade
a) {x ∈ | x > 2}
b){x ∈ | x < – 2 ou x > 2
c) {x ∈ | x ≠ 2}
d){x ∈ | – 2 < x < 2}
e) vazio.
−
5
≥0
x2 − 4
é:
28.(ESPM-SP) O valor do trinômio do segundo grau
– x2 + 4x + k é negativo para todo número real x, se,
e somente se:
a) 2 < k < 5
b)k > 4
c) k = 0
d)k < – 4
e) 4 < k < 8
 x 2 − 16 < 0
29.Dado o sistema de inequações x2 − 4x ≤ 0, os valores

de x ∈  que satisfazem este sistema encontram-se
no intervalo:
a) 1 < x ≤ 4
b)–4 < x ≤ 4
c) 0 ≤ x < 4
d)–4 ≤ x < 0
9
MÓDULO 2
30.(Uespi-PI) Se max(a, b) denota o maior dentre os
números reais a e b, quantas soluções inteiras admite
a desigualdade max(2x + 5,8 – 3x) < 35?
a) 21
b)22
c) 23
d)24
e) 25
31.Quantos números naturais tornam verdadeira a desigualdade: (2 – x)12 · (x – 3)13 · (4 – x)14 ≤ 0?
a) 3
b)4
c) 5
d)6
e) 7
32.(UFMG-MG) O trinômio y = ax + bx + c está repre2
sentado na figura.
y
34.(UFSCar-SP) O conjunto solução do sistema de
inequações:
3 x − 1 > 5 x + 2
é:

4 x + 3 < 7 x − 11


a) S = x ∈  / x < − 3 ou x > 14 


2
3



b)S = 
c)
5
1

S = x ∈  / x < − ou x > 
3
3 

d) S = ∅

e) S = x ∈  / −

5
1
<x< 
3
3 
35.(Unifei-MG) A soma S de todos os valores inteiros de
x que pertencem ao domínio da função f:  → 
5
é igual a:
definida por f(x) =
24 + 2x - x 2
a) 15
b)11
c) 9
d)6
36.(Fuvest-SP) Seja f(x) = ax2 + (1 – a) x + 1, em que a
0
x
A afirmativa correta é:
a) a > 0, b > 0 e c < 0
b)a < 0, b < 0 e c < 0
c) a < 0, b > 0 e c < 0
d)a < 0, b > 0 e c > 0
e) a < 0, b < 0 e c > 0
33.(FGV-SP) Sejam f e g funções quadráticas, com
f(x) = ax2 + bx + c. Sabe-se que o gráfico de g é simétrico
ao de f em relação ao eixo y, como mostra a figura.
é um número real diferente de zero. Determine
os valores de a para os quais as raízes da equação
f(x) = 0 são reais e o número x = 3 pertence ao intervalo fechado compreendido entre as raízes.
37.Qual o conjunto solução de:
38.Dê o domínio da função:
f (x) =
−2
<0?
x2
x −1
x 2 − 7 x + 12
39.(Unilasalle-RS) O conjunto de todos os valores reais
de x que satisfazem à inequação
a) {x ∈  | – 3 ≤ x ≤ 1 ou x < 1 ou x > 3}
b){x ∈  | x ≤ – 3 ou 1 < x < 3}
c) {x ∈  | x ≤ – 3 ou x > 1}
d){x ∈  | x ≤ – 3 ou x > 3}
e) {x ∈  | x < 3}
40.(Uespi-PI) A função f definida por f(x) =
Os pontos P e Q localizam-se nos maiores zeros das
funções f e g, e o ponto R é o intercepto de f e g com
o eixo y. Portanto, a área do triângulo PQR, em função
dos parâmetros a, b e c da função f, é:
é:
1
( x − 3) (2 − x )
tem por conjunto domínio o intervalo real:
a) ]2, 3[
b)]2, 3[
c) [2, 3[
d)(– ∞, 2[ ∪ ]3, + ∞)
e) (∞, 2] ∪ [3, + ∞)
41. (Uece-CE) O conjunto {x ∈  | x · (x + 1)2 ≥ x} é igual a:
a) 
b) – {–1}
c) [–2, + ∞]
d)[1, + ∞]
10
Matemática
4. (UEG-GO) Sejam as funções reais f(x) = |x + 2| e
módulo de um número real e
função modular
1. Esboçe o gráfico, determine o domínio e o conjunto
imagem da função f(x) = x2 – | x | – 6.
2. Dada a função f, definida de  em , por
:
a) encontre as raízes de f(x) = 0;
b)esboce o gráfico da função;
c) apresente o domínio e o conjunto imagem de f.
3. O gráfico da função real f, dada por f(x) = | x | – 1, é:
y
a)
g(x) = x + 2.
a) Esboce o gráfico f(g(x)) e g(f(x)).
b)Determine o número x, para o qual se tem
f (g(x)) = g(f(x)).
5. Resolva a inequação: |x – 1| > 2.
6. (Unifei-MG) Faça um esboço, no plano cartesiano,
da curva definida pela equação:
y=
x2 − 5x + 6
.
|x−3|
7. (ESPM-SP) Qual o gráfico que melhor representa a
função f(x) = |x – 1| + 2?
a)
x
1
0
–1
b)
b)
y
1
x
0
c)
c)
y
1
d)
x
1
–1 0
d)
y
e)
1
–1
x
0
–1
e)
y
8. (Mack-SP) A melhor representação gráfica da função
f (x) =
–1
1
0
1
x
x é:
11
MÓDULO 2
13.(UFU-MG) Considere os números reais x que satis-
fazem a equação |x| 2 + |x| – 12 = 0. Pode-se
afirmar que:
a) existe um único número real x que satisfaz a
equação.
b)o produto desses números reais x é igual a –9.
c) a soma desses números reais x é igual a 1.
d)o produto desses números reais x é igual a 122.
14.(Unirio-RJ-Adaptada) Sejam f e g funções definidas por
f (x) = x 2 − 2x + 1 e g(x) = x − 1. Calcule to dos os valores de x reais tais que f(x) = g(x).
15.Resolva a inequação
.
16.Qual é o conjunto verdade da inequação a seguir ?
|x – 3| + |x| ≤ 4
9. (Fuvest-SP) O módulo | x | de um número real x é
definido por | x | = –x, se x < 0. Das alternativas
abaixo, a que melhor representa o gráfico da função
f(x) = x | x | – 2x + 2 é:
a)
d)
f(x)
y
1
1
x
1
b)
x
1
y
e)
y
1
funções reais definidas por f(x) = x2 – 2|x| + 1 e
g(x) = mx + 2m.
a) Esboçe, no plano cartesiano representado abaixo,
os gráficos de f e de g quando m =
1
x
1
c)
17.(Fuvest-SP) Seja m ≥ 0 um número real e sejam f e g
.
b)Determine as raízes de f(x) = g(x) quando m = – .
1
x
y
c) Determine, em função de m, o número de raízes
da equação f(x) = g(x).
1, se 0 ≤ x ≤ 2,
18.(FVG-SP) Considere a função f(x) = −2, se − 2 ≤ x < 0 .

1
A função g(x) = | f(x) | –1 terá o seguinte gráfico:
1
x
10.Relativamente à função f, de  em , dada por
f(x) = |x| + |x - 1|, é correto afirmar que:
a) o gráfico de f é a reunião de duas semirretas.
b)o conjunto de imagem de f é o intervalo [1, + ∞[.
c) f é crescente para todo x ∈ .
d)f é decrescente para todos x ∈ e x ≥ 0.
e) o valor mínimo de f é 0.
11.Resolver a equação | x – 1 | = 2.
12.Resolva a equação | 2x + 3 | = | 4x – 5 |.
12
Matemática
21.(PUC-MG) A solução da equação |3x – 5| = 5x – 1 é:
a) {− 2}
b)  3 
4
 1
 
5 
d) {2}
c)
e)  3 ; − 2
4

22.(Cesgranrio-RJ) O número de raízes reais de equação
|2x – 1| = |1 – x| é:
a) 0
b)2
c) 3
d)4
e) 6
23.(Mack-SP) O número de soluções reais da equação
x2 = 1 – |x| é:
a) 2
b)0
c) 1
d)4
e) 3
19.(Fuvest-SP) Qual o conjunto dos valores assumidos
pela expressão a seguir:
20.Resolva a equação
24.(Ibmec- SP) A soma dos números naturais que não
pertencem ao conjunto solução de: 2 – |x – 1| ≤ 0 é
igual a:
a) 10
b)6
c) 5
d)3
e) 1
+
Saber fazer
14.(Fuvest-SP) Para que valores de a a equação
função do 1o e 2o graus
1. Considere a função f:  → , definida por
f(x) = x2 – 5x + 6. Verifique se 1, 2 e 0 são raízes de f.
2. Obter as raízes das funções f(x) = 3x +6 e
g(x) = x2 – 25.
3. Determine as raízes das funções dadas abaixo.
a) f(x) = x2 – 5x + 6
b)f(x) = x3 – 4x
c) f(x) = (x – 3)(x – 2)(x – 1)
x2 + ax ++ a2 = 0 possui duas raízes reais distintas?
a) somente para a = 0
b)para todo a > 0
c) para todo a < 0
d)para todo a real.
e) para nenhum a real.
15.Considere a função:
4. Considere a função f(x) = x2 – 6x +9. Demonstre que
f(x) ≥ 0, para todo x real.
−x
5. O valor da expressão y = 0,25
, para x = –2,1 é:
0,5 + x
2
a) –1,6
b)–1,2
c) 1,3
d)2,6
e) 3,1
f: →
f(x) = 2x + 1
a) Calcule f(0) e f(–1).
b)Determine x, de modo que f(x) = 1.
16.Faça o gráfico da função f(x) = 3x + 2.
17.Obter a lei da função f, cujo gráfico é:
y
(2,2)
6. Se f(x)= x x+1, então f  1 é igual a:
a
2
a)
a
a2 +1
a2
b) a+1
2
c) a +1
a
a2 +1
d) a+1
e) a+1
a2 +1
7. Obter as raízes das seguintes funções:
a) f(x) = 3x – 2
b)f(x) = x2 – 7x + 12
c) f(x) = (x – 1)(x + 2)(x – 3)
d)f(x) = x3 – 5x2 + 6
8. Determine os valores de m para os quais a função
f(x) = (m – 4)x – 5x + 1 seja uma função quadrática.
2
2
9. Determine m, de modo que x + mx + 1 = 0 não tenha
2
raízes reais.
10.Considere a parábola y = (m – 1)x – 2x + 7. Para quais
2
valores de m ela tem concavidade para cima?
11. Determine m, de modo que a função
f(x) = (m2 – 1)x2 + + 2x seja uma função quadrática.
12. Determine p, de modo que a função f(x) = (2p – 3)x2
tenha valor máximo.
13.Considere a função y = x2 + mx + 1. Determine m, de
modo que ela tenha raízes reais.
t
(2,1)
x
18. Considere a função f:  → , definida por f(x) = 2x + 1.
Calcule a e b, sabendo que f(a) = b e f(b) = 12a + 1.

f :  → 
19.Considere a função 

f(x)=3x +2
a) Calcule f(0) e f  1 .
3
b)Determine x, de modo que f(x) = –2.
20.Seja f:  →  a função definida por f(x) = x – 5. Calcule
f(0) + f(1) – 3 · f(2).
21.A função f é definida pela lei f(x) = ax + 3. Sabendo
que f(1) = 4, calcule o valor de a.
22.Sabendo que o gráfico da função f(x) = ax + b passa
pelos pontos (4,0) e (1,6), qual o valor de a + b?
23.Considere a função y = 2x + 2, para todo x real.
Determine:
a) o ponto onde seu gráfico corta o eixo horizontal.
b)o ponto onde seu gráfico corta o eixo vertical.
f :  → 

24.Esboce o gráfico da função 
.

f(x)=3x +2
25.A função f(x) = x, para todo x real, é chamada função
identidade.
a) Esboce seu gráfico.
b)Qual é o ângulo que o gráfico forma com o eixo x?
14
Matemática
26.Escreva a lei das funções f e g.
a)
33.(FGV-SP) O valor de uma máquina decresce linearmente com o tempo, devido ao desgaste. Sabendo-se
que hoje ela vale 10 000 dólares e daqui a cinco anos
1000 dólares, seu valor daqui a três anos será:
a) 5400 dólares.
b)5000 dólares.
c) 4800 dólares.
d)4600 dólares.
e) 3200 dólares.
y
t
(1,2)
34.(FCMSC-SP) O plano A de assistência médica cobra
x
b)
y
g
(1,1)
(2,0)
x
27.(FCC-SP) Uma função f real, do 1o grau, é tal que
f(0) = 1 + f(1) e f(–1) = 2 – f(0). Calcule f(3).
28.Dado um número real K ∈ , a função f:  → 
definida por f(x) = K · x é chamada função linear.
a) Demonstre que o gráfico de uma função linear
passa pela origem do sistema das coordenadas.
b)Demonstre que, se f é linear, então
f(x + y) = f(x) + f(y), ∀x ∈  ∀y ∈ .
29.a) D
etermine m, de modo que a função
f(x) = m · x + 2 seja crescente.
b)Determine m, de modo que a função
f(x) = (2m – 1)x + 2 seja decrescente.
30.Diga se cada uma das funções abaixo é crescente ou
decrescente em  × :
a) y = 2x + 3
b) y = 1 x − 2
5
c) y = –2x + 3
d)y = –3x
31.Determine m, de modo que a função
f(x) = (m + 1)x – 3 seja crescente.
32.Determine m, de modo que a função
f(x) = (2m – 2)x + 2m seja decrescente.
uma taxa de inscrição de R$ 500,00 e R$ 30,00 por
consulta. O plano B de assistência médica cobra uma
taxa de inscrição de R$ 300,00 e R$ 40,00 por consulta. Nestas condições, para o cliente:
a) os dois planos são equivalentes.
b)o plano A é mais econômico que o plano B, para
qualquer número de consultas.
c) o plano B é mais econômico que o plano A, para
mais de 30 consultas.
d)o plano B é mais econômico que o plano A, para
não mais de 19 consultas.
e) o plano A é mais econômico que o plano B, para
mais de 10 consultas.
35.(PUC-SP) Para produzir um objeto, uma firma gasta
R$ 1,20 por unidade. Além disso, há uma despesa fixa
de R$ 4 000,00, independentemente da quantidade
produzida. O preço de venda é R$ 2,00 por unidade.
Qual é o número mínimo de unidades a partir do qual
a firma começa a ter lucro?
36.(FGV-Adaptada) Uma pizzaria arca mensalmente
com um custo fixo de R$ 16 000,00 (tal custo engloba aluguel, salário e outros valores que não dependem da quantidade produzida). O custo de produção de uma pizza é de R$ 17,50 e cada pizza
é vendida por R$ 30,00. Qual a quantidade que
deve ser produzida e vendida para que o lucro
mensal seja R$ 4 000,00?
37.(FGV-SP) O custo de fabricação de x unidades de um
produto é C = 100 + 2x. Cada unidade é vendida pelo
preço p = 3. Para haver um lucro igual a 1 250, devem
ser vendidas k unidades. O valor de k é:
a) 1300
b) 1280
c) 1490
d)1350
e) 1100
38.Considere a equação y = 0,80x + 4 000, em que x é a
renda mensal de uma família e y é o consumo mensal
15
MÓDULO 2
da mesma família (x e y são expressos em reais).
Podemos afirmar que:
a) se a renda cresce, o consumo permanece constante em R$ 4 000,00.
b)se a renda cresce em R$ 1,00, o consumo cresce
em R$ 0,80.
c) se a renda cresce em R$ 0,80, o consumo cresce
em R$ 1,00.
d)se a renda é nula, o consumo é de R$ 3 200,00.
e) a equação acima indica que o salário da família
está congelado.
39.Seja f:  →  a função definida por f(x) = –2x + 1.
a) Calcule f(1) e f(–3).
b)Esboce seu gráfico.
40.Seja a função f:  → , tal que f(x) = ax + b. Se os
pontos (0, –3) e (2, 0) pertencem ao gráfico de f,
então a + b é igual a:
a) 9
2
b)3
c) 2
3
d) − 3
2
e) –1
41.Para cada uma das funções abaixo, determine os
pontos em que a reta corta os eixos.
a) f(x) = x – 1
b)f(x) = –2x + 3
c) f(x) = 3x
45.O gráfico representa a função f(x) = mx + n.
y
x
Pode-se afirmar que:
a) mn > 0
b)mn < 0
c) mn = 0
d)f(0) < 0
e) f é crescente.
46.(Vunesp-SP) Um botânico mede o crescimento de
uma planta, em centímetros, todos os dias. Ligando
os pontos colocados por ele num gráfico, resulta a
figura abaixo. Se for mantida sempre essa relação
entre tempo e altura, a planta terá, no 30° dia, uma
altura igual a:
altura em cm
2
1
42. Obtenha a lei que define a função f, cujo gráfico é dado:
y
3
tempo em dias
10
5
a) 5 cm
b)6 cm
c) 3 cm
d)15 cm
e) 30 cm
47.Vamos construir o gráfico da função f(x) = x2 + 6x + 5.
a) Preencha a tabela.
x
–7
–1
x
43.Quais das funções a seguir são decrescentes? Quais
são crescentes?
a) f1(x) = 3x – 2
b)f2(x) = 2x + 1
c) f3(x) = 2 – x
d)f4(x) = 1 x
3
e) f5(x) = – 1 x – 3
3
44.É dada a função f(x) = (3m – 4) x – 2.
a) Para que valores de m f é crescente?
b)Para que valores de m f é decrescente?
c) Para que valores de m f é constante?
–6
–5
–4
–3
–2
–1
0
1
f(x)
16
Matemática
b)No quadriculado, esboce o gráfico, com o máximo
de precisão que você conseguir.
c) A parábola tem concavidade para
.
d)O vértice da parábola é o ponto
.
e) A função é crescente para e decrescente para
.
f) A função tem valor máximo ou valor mínimo?
.
g) Qual é a imagem da função?
.
h)Assinale, no gráfico, o eixo de simetria.
i) Indique dois pares de pontos simétricos a esse eixo.
j) Quais são as raízes da função?
.
49.Considere a função f(x) = ax2 + bx + c. Obtenha os
pontos em que ela intercepta os eixos coordenados.
50.Em cada caso obtenha os pontos em que a função
c) A parábola tem concavidade para
.
d)O vértice da parábola é o ponto
.
e) A função é decrescente para e crescente para
.
f) A função tem valor máximo ou valor mínimo?
.
Que valor é esse?
.
g) Qual é a imagem da função?
.
h)Volte ao gráfico e assinale o eixo de simetria.
i) Indique dois pares de pontos simétricos a esse eixo.
j) Quais são as raízes da função?
.
48.Construa o gráfico da função g (x) = –x – 2x + 8.
2
a) Preencha a tabela abaixo.
x
g(x)
–5
–4
–3
–2
–1
0
1
2
3
b)No quadriculado, esboce o gráfico de g.
intercepta os eixos coordenados.
a) f(x) = x2 – 6x + 9
b)f(x) = 3x2 – 2x + 1
c) f(x) = x2
d)f(x) = x2 – 1
e) f(x) = x2 + 4
51.Em relação à função y = 3x2 – 15x – 18, obtenha:
a) a concavidade;
b)o vértice da parábola;
c) o conjunto imagem.
52.O vértice da parábola que é o gráfico da função quadrática y = 1(x + 4) (x – 8) tem coordenadas:
4
a) (–2, –36)
b)(2, –36)
c) (–2, –9)
d)(2, –9)
e) nenhuma das anteriores.
53.(Cesgranrio-RJ) O gráfico do trinômio do 2º grau
ax2 – 10x + c é o da figura.
y
0
–9
Podemos afirmar que:
a) a = 1 e c = 16
b)a = 1 e c = 10
c) a = 5 e c = –9
d)a = 1 e c = –10
e) a = –1 e c = 16
5
MÓDULO 2
54.(PUC-SP) O conjunto imagem da função f:  → , tal
que f(x) = x – 6x + 8 é:
a) 
b)+
c) –
d)]–1; + ∞[
e) [–1; + ∞[
2
17
61.(FGV-SP) O lucro de uma empresa é dado por
L(x) = 100 · (10 – x) · (x – 2), em que x é a quantidade
vendida. Podemos afirmar que:
a) o lucro é positivo, qualquer que seja x.
b)o lucro é positivo para x maior do que 10.
c) o lucro é positivo para x entre 2 e 10.
d)o lucro é máximo para x igual a 3.
62.(FGV-SP) O custo para produzir x unidades de um
55.Considere a função f(x) = –x2 + 4x + 5.
a) Obtenha sua concavidade.
b)Obtenha o vértice da parábola.
c) Obtenha o conjunto imagem.
56.A parábola da equação y = –2x2 + bx + c passa pelo
ponto (1, 0) e seu vértice é o ponto de coordenadas
(3, v). Determine v.
57.Considere o gráfico da função y = x2 – 5x + 6. O ponto
do gráfico de menor ordenada tem coordenadas:
a) (2, 3)
b)(3, 2)
c)  5 , − 1 
2 4
d)  9 , 5
 4 2
e) (0, 6)
58.(Mack-SP-Adaptada) Se y = ax2 + bx + c é a equação
da parábola da figura, pode-se afirmar que:
y
produto é dado por C = 2x2 – 100x + 5 000. O valor
do custo mínimo é:
a) 3 250
b)3 750
c) 4 000
d)4 500
e) 4 950
63.A soma de dois números x e y é 20. Determine esses
números, sabendo que o produto xy deve ser o maior
possível. Qual é esse produto?
64. Um projétil é lançado verticalmente para cima, e sua
trajetória é uma curva de equação S = –40t2 + 200t, em
que S é o espaço percorrido em metros, em t segundos.
Qual é a altura máxima atingida pelo projétil?
65.Um retângulo de lados x e y está inscrito num triân-
gulo equilátero de lado 18 cm. Determine a área
máxima que esse retângulo pode assumir, sabendo
que a base do retângulo está sobre um dos lados
do triângulo.
66.Em um projeto de engenharia, y representa o lucro
0
x
a) ab < 0
b)ac > 0
c) bc < 0
d)b2 – 4ac ≤ 0
59.(PUC-SP) O conjunto imagem da função
f = {(x, y) ∈  ×  | y = x2 – 3} é:
a) {y | y ∈  e y ≥ 3 }
b){y | y ∈  e y ≥ –3}
c) {y | y ∈  e y ≤ 3}
d){y | y ∈  e y ≥ 0}
e) {y | y ∈  e y ≤ –3}
60.Considere a função quadrática cuja lei de formação
é f(x) = (x + 1) (x + 3), para todo x real.
a) Obtenha as intersecções com os eixos.
b)Obtenha o vértice.
c) Esboce o gráfico.
d)Qual seria o conjunto imagem da função f se seu
domínio fosse [–3, 0]?
líquido, e x, a quantia a ser investida para a execução
do projeto. Uma simulação do projeto nos dá a função
y = –x2 + 8x – 7, para 1 ≤ x ≤ 7, com x e y medidos em
milhões de dólares.
a) Quanto a empresa deve investir para obter o
máximo lucro líquido?
b)Qual é o máximo lucro líquido previsto?
67.Uma bola é lançada verticalmente para cima. Seja h
a altura atingida pela bola em metros t segundos após
o lançamento. Sabe-se que h é uma função de t, da
forma h = 20t – 5t2.
a) Qual é a altura máxima atingida pela bola?
b)Qual o instante em que a bola atingiu a altura
máxima?
68.(PUC-SP) A receita R de uma empresa que produz
certa mercadoria é o produto do preço de venda
y pela quantidade vendida x. Descobriu-se que o
preço y varia de acordo com x, conforme a equação
y = 100 – 2x. Qual a quantidade a ser vendida para
que a receita seja máxima?
69.A soma de dois números é 8. Determine-os, de modo
que a soma de seus quadrados seja mínima.
18
Matemática
70.No triângulo abaixo, sabe-se que a + b = 4. Determine
a e b, de modo que a área do triângulo seja máxima.
a
74.(Mack-SP) O ponto (k, 3k) pertence à curva dada por
f(x) = x2 – 2x + k; então k pode ser:
a) –2
b)–1
c) 2
d)3
e) 4
75.(FGV-SP) A equação da parábola é:
y
8
b
6
71.(Unifor-CE) ABCD é um quadrado de área igual a 1.
São tomados dois pontos, P ∈ AB e Q ∈ AD, e tais
que PA + AQ = AD. Então o maior valor da área do
triângulo APQ é:
C
D
–3
1
a) y = –2x2 – 4x = 6
b)y = –2(x – 3)(x –1)
c) y = 2(x + 3)(x – 1)
d)y = –2(x + 3)(x –1) + 6
e) y = 2x2 – 4x + 6
Q
76.(Mack-SP) O vértice da parábola y = x2 + kx + m é o
A
P
B
a) 1
2
b) 1
4
c) 1
8
d) 1
16
72.Em cada caso, obtenha os pontos em que a função
intercepta os eixos coordenados, concavidade, vértice e conjunto imagem:
a) f(x) = x2 – 5x + 4
b)f(x) = –x2
c) f(x) = x2 + 9
73.Para que a parábola de equação y = ax2 + bx – 1 con-
ponto V(–1, –4). O valor de k + m é:
a) –2
b)–1
c) 0
d)1
e) –3
77.A imagem da função f:  → , definida por
f(x) = x2 – 1, é o intervalo:
a) [–1; + ∞[
b) [0; –∞[
c) (–1; + ∞[
d) ]–∞; –1)
e) ]–∞; + ∞[
78.O trinômio y = ax2 + bx + c está representado na figura.
A afirmativa certa é:
y
tenha os pontos (–2, 1) e (3, 1), os valores de a e b
são, respectivamente:
a) 3 e –3
b) 1 e −1
3 3
c) 3 e −1
3
d) 1 e − 3
3
e) 1 e 1
3
0
a) a > 0, b > 0, c < 0
b)a < 0, b < 0, c < 0
c) a < 0, b > 0, c < 0
d)a < 0, b > 0, c > 0
e) a < 0, b < 0, c > 0
MÓDULO 2
79.(Cesgranrio-RJ) O gráfico do trinômio do 2o grau
x2 + bx + c é o da figura:
19
83.Considerem-se todos os retângulos de perímetro
80 m. A área máxima que pode ser associada a um
desses retângulos é:
a) 200 m2
b)250 m2
c) 400 m2
d) 600 m2
84.A diferença entre dois números é 28 e seu produto é
0
–1
333. Então sua soma é:
a) 16
b)26
c) 36
d)46
e) 56
v
Podemos concluir que:
a) b = –1 e c = 0
b)b = 0 e c = –1
c) b = 1 e c = 1
d)b = –2 e c = 0
e) b = 4 e c = 0
85.(FGV-SP) Uma empresa produz quantidades x e y de
80.O gráfico abaixo representa a função real
f(x) = bx2 + ax + c.
y
0
x1
duas substâncias químicas utilizando o mesmo processo de produção. A relação entre x e y é dada por
(x – 2) (y – 3) = 48. Essa equação é denominada curva
de transformação de produto. Quais são as quantidades x e y que devem ser produzidas, de modo que
se tenha x = 2y?
86.(FGV-SP-Adaptada) Equação de oferta (Eo) é uma
x2
x
Assinale a única alternativa correta.
a) b2 – 4ac > 0 e a > 0
b) a2 – 4bc > 0 e b > 0
c) a2 – 4bc > 0 e b < 0
d) b2 – 4ac > 0 e a < 0
e) a < 0 e c = 0
81.O valor máximo da função f(x) = –x2 + 2x + 2 é:
a) 2
b)3
c) 4
d)5
e) 6
82.(Vunesp-SP) Uma função quadrática tem o eixo y
como eixo de simetria. A distância entre os zeros da
função é de 4 unidades, e a função tem –5 como valor
mínimo. Essa função quadrática é:
a) y = 5x2 − 4x − 5
b)y = 5x2 − 20
5
c) y = x2 − 5x
4
5
d)y = x2 − 5
4
5
e) y = x2 − 20
4
Obs.: os zeros da função são as suas raízes.
função econômica que relaciona o preço de venda
unitário (p) com a quantidade (x) oferecida pelo
produtor. Equação de demanda (Ed) é uma função
econômica que relaciona preço de venda unitário (p)
com a quantidade (x) demandada pelo consumidor.
Sejam:
Eo = 2x + p – 10 = 0
Ed = p2 – 8x – 5 = 0
Determinar o ponto de equilíbrio (PE) entre as duas
funções.
Nota:
1)O PE é dado por um par de valores (x, p) que satisfaz as duas equações.
2)Em economia, só interessam valores x ≥ 0, p ≥ 0.
a) (–9,00; 0,50)
b)(2,90; 4,00)
c) (0; 0)
d)(2,50; 5,00)
87.Um fabricante pode produzir sapatos ao custo de }
R$ 200,00 o par. Estima-se que, se cada par for vendido por x reais, o fabricante venderá por mês 800 – x
(0 ≥ x ≥ 800) pares de sapatos. Assim, o lucro mensal
do fabricante é uma função do preço de venda.
Assinale a alternativa que indica em reais o preço de
venda, de modo que o lucro mensal seja máximo.
a) 200
b)500
c) 600
d)350
e) 400
20
Matemática
88.Considere a função f(x) = –2x + 1. Qual é o sinal de
c)
f para:
a) x = 0
b)x = 1
c) x = –1
89. Estudar o sinal da função f, cujo gráfico é dado abaixo.
d)
90.Considere a função f(x) = x2 – 8x + 12. Determine o
sinal de f, para:
a) x = 0
b)x = 1
c) x = –1
d)x = 7
93.Para cada uma das funções cujos gráficos estão representados abaixo:
• Determine o domínio e a imagem.
• Obtenha as raízes sempre que existirem.
• Faça um estudo do sinal.
a)
91.Considere a função f, cujo gráfico é dado abaixo.
b)
a) Qual é o sinal de f para –2 < x < 2?
b)Qual é o sinal de f para 2 < x < 6?
c) Qual é o sinal de f(–3)?
c)
92.Para cada uma das funções abaixo, faça o estudo
do sinal.
a)
d)
b)
e)
21
MÓDULO 2
f)
107.Resolva a inequação 3x x− 1 ≥ 2.
108.Quantos valores inteiros satisfazem a inequação
x −1
2x − 7 ≤ 0?
g)
a) zero
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
a) x < –1 ou x ≥ 1
b) –1 < x ≤ 1
c) x ≠ –1 e x ≤ 1
d) –1 ≤ x ≤ 1
e) x ≥ 0
satisfeita se:
a) x > 0
b) x > –1
c) x < 0
d) x ≥ –1
109.(PUC-SP) O domínio da função 1 − x e:
g)
1+ x
110.(Mack-SP-Adaptada) A desigualdade x +1 1 ≥ 0 é
94.Estudar o sinal das funções:
a) f(x) = 2x + 3
b)g(x) = –3x + 1
95.Resolva a inequação 3x +5 ≥ 0.
96.Obtenha o domínio das funções:
a) f(x)= 2x + 3
b) f(x)= 1
2x + 3
97.Estude o sinal das funções:
a) f(x) = 3x + 1
b)g(x) = –2x + 4
98.Obtenha o domínio das funções:
a) f(x)= 3x + 6
111.Estude o sinal das funções:
a) f(x) = –2x + 3
b) f(x) = –3x
c) f(x) = 2x + 1
d) f(x)= 1 x
2
112.Determine o domínio das funções:
a) f(x)= −2x +1
x
b) f(x)=
3x + 6
113.(Mack-SP) Examinando o gráfico da função f abaixo,
que é uma reta, podemos concluir:
b) f(x)= 2x + 5
y
99.Resolva a inequação (2x – 1)(3x + 6) > 0.
100.Obtenha o domínio da função f(x)= (−x + 4)(2x + 5)
101.Resolva a inequação (x – 1)(2 – 3x) ≤ 0.
102.Obtenha o domínio da função f(x)= x(x − 1)(x +2)
103.Seja y = (x – 1)(x – 2)(x – 3); se 1 < x < 2, então:
a) y < –2
b) y < 0
c) y = 0
d) y > 2
e) y > 0
104.Resolva a inequação xx −+22 ≤ 0.
105.Resolva a inequação −xx+2
> 1.
+1
106.Resolva a inequação x 2− 1 < 0.
0
(3,0)
a) Se f(x) < 0, então x > 3.
b) Se x > 2, então f(x) > f(2).
c) Se x < 0, então f(x) < 0.
d) Se f(x) < 0, então x < 0.
e) Se x > 0, então f(x) > 0.
X
22
Matemática
114.A solução da inequação (3x – 6) (–5x + 4) > 0 é:
{
}
b) S = {x ∈ | 4 ≤ x ≤ 2}
5
c) S = {x ∈ | x < 4 }
5
a) S = x ∈ | 4 < x < 2
5
d) S = {x ∈  | x ≤ 2}
e) S = {x ∈  | x > 2}
115.O conjunto solução da inequação
(x – 3)(x – 1)(x + 2) ≥ 0 é:
a) ]–∞, –2] ∪ [1, 3]
b) [–2, 0] ∪ [1, ∞[
c) ]–∞, 1) ∪ [3, ∞[
d) ]–∞, –2] ∪ [3, ∞[
e) (–2, 1) ∪ [3, v]
116.(FGV-SP) Quantos valores inteiros satisfazem a ine quação (2x – 7)(x –1) ≤ 0?
a) zero
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
117.(Cesgranrio-RJ) Os valores positivos de x, para os
quais (x – 1)(x – 2)(x + 3) < 0, constituem o intervalo
aberto:
a) (1, 3)
b) (2, 3)
c) (0, 3)
d) (0, 1)
e) (1, 2)
118.(PUC) O conjunto verdade da inequação x5+− x3 ≥ 0 é
dado por:
a) {x ∈  | –5 < x < 3}
b) {x ∈  | x < –5 e x ≥ 3}
c) {x ∈  | x < –5 ou x ≥ 3}
d) {x ∈  | x ≠ 5}
e) {x ∈  | x ≤ –5 ou x ≥ 3}
−1
≥0
119. Os valores de x que satisfazem a inequação 2x
2−x
pertencem ao intervalo:
a) [–2, 0]
b)  −1, 1 
2

c)  − 1 ,2
 2 
d) 1, 5
 2
e) [0, 2]
120.O conjunto solução da inequação x + 3 ≤ 0, em , é:
2x − 5
a)  − 3, 5 
2


b)  − 3, 5 
2

c)  − 3, 5
2

d) ]–∞, –3]
e)  −∞, − 3 ∪  5 ; + ∞ 
2

121.Os valores reais x que satisfazem a inequação
(x − 1)(−x + 3)
≥ 0 são tais que:
x −2
a) x < 1
b) 1 ≤ x ≤ 3
c) x > 3
d) x < 1 ou x > 3
e) x ≤ 1 ou 2 < x ≤ 3
a) {x ∈  | –1 < x < 2}
b) {x ∈  | –1 ≤ x < 2}
c) {x ∈  | –1 ≤ x ≤ 2}
d) {x ∈  | x ≤ –1 e x > 2}
e) {x ∈  | x ≤ –1 ou x > 2}
122.O domínio da função real f(x)= x +1 é:
− x +2
123.O conjunto solução da inequação x −5 3 ≤ 0 em  é:
a) Ø
b) {x ∈  | x > 5}
c) {x ∈  | x < 3}
d) {x ∈  | x ≤ 3}
e) {x ∈  | x ≥ 3}
124.O conjunto dos números reais para os quais 1 > 2 é:
{
}
b) {x ∈ | 1 < x < 1}
2
2
c) {x ∈ | x < 1 ou x < 1}
2
2
a) x ∈ | 0 < x < 1
2
x
2
125.(Faap-SP) Determine os valores de x tais que 1x >seja
maior que –100.
126.Resolva as inequações:
a) 6x ≥ 5
x +3
b) x +1 ≥ 4
x −2
127.Quantos números inteiros satisfazem a inequação
4−x
≥ 0?
1+ x
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
MÓDULO 2
128.O conjunto das soluções inteiras da inequação
x−5
>4 ?
x +2
a) {–3, –2, –1, 0}
b) o intervalo (–2, 5)
c) {–4, –3}
d) {–4, –5}
e) o conjunto dos inteiros.
139.(Cesgranrio-RJ-Adaptada) O conjunto dos valores de
129.Estude o sinal de cada uma das seguintes funções:
a) y = 2x2 – 5x + 2
b) y = –x2 + 6x – 9
c) y = x2 + 4
a) x2 – 7x + 10 ≤ 0
b) x2 + 25 > 0
c) –x2 + 3x – 7 > 0
a) y = 6x2 + 7x + 2
b) y = –9x2 – 6x – 1
c) y = x2 + 49
132.Resolva as inequações:
a) 3x2 + 2x – 1 ≥ 0
b) x2 – x + 1 ≤ 0
c) x2 – 25 < 0
2
133.Resolva a inequação x(x − 1) − x − 2 < 1.
3
1
134.Determine o domínio da função f(x)= x2 − 5x + 6 .
135.Determine o número de soluções inteiras da inequação 2x + 5x – 3 < 0.
2
136. Seja A o conjunto solução da inequação x2 – 5x + 4 < 0
e  o conjunto dos números naturais. O conjunto
A ∩  é:
a) {1}
b) {2, 3}
c) {1, 2, 3, 4}
d) {1, 4}
e) {4}
137.(Mack-SP) Se A = {x ∈  | –x2 + 5x – 4 > 2} então:
a) A = {x ∈  | x < 2 ou x > 3}
b) A = {x ∈  | x > 2 e x < 3}
c) A = {x ∈  | x < 1 ou x > 4}
d) A = {x ∈  | x > 1 e x < 3}
e) A = {x ∈  | x > 2 e x < 4}
138.(PUC-SP) Os valores de m ∈  para os quais o domínio da função f(x)=
a) 0 < m < 8
b) m > 10
c) m > 0
d) 1 < m < 2
e) –3 ≤ m ≤ 7
em que x é a quantidade vendida. O lucro será
positivo se, e somente se:
a) 2 < x
b) x < 7 ou x > 1
c) 1 < x < 7
d) 1 < x < 12
e) x > 12
141.(FGV-SP) Uma parede de tijolos será usada como
131.Estude o sinal das funções:
4
p para os quais a inequação x2 + 2x + p > 10 é verdadeira, para qualquer x pertencente a , é dado por:
a) p > –9
b) p < 11
c) p > 11
d) p < –9
140.O lucro L de uma empresa é dado por L = x2 + 8x – 7,
130.Resolva as inequações:
23
1
é  são:
2x2 − mx + m
um dos lados de um curral retangular. Para os outros
lados serão utilizados 400 metros de tela de arame,
de modo a produzir a área máxima. Então, o quociente de um lado pelo outro é:
a) 1
b) 0,5
c) 2,5
d) 3
e) 1,5
142.Resolva a inequação (x2 – 9x + 14)(–x2 – 2) ≥ 0.
143.Determine o domínio da função f tal que
f(x)=
x −2
x2 + x − 6
144.Resolva a inequação
x2 − 5x + 6
x2 − 25
≥ 0.
2
145.Resolva a inequação x − 2 ≤ 1.
x
x+2
146.A solução da inequação 4x2 − 5x + 1 ≤ 0 é:
1
4
b) 1 < x ≤ 3
c) x ≤ –2 ou x > 1
d) x < 1 ou x ≥ 3
4
e) x ≤ − 2 ou 1 < x < 1
4
147.(UFRGS-RS) Se p(x) = x3 – 3x2 + 2x, então
{x ∈  | p(x) > 0} é:
a) (0; 1)
b) (1; 2)
c) ]–∞; 1) ∪ (2; ∞[
d) (0; 1) ∪ (2; 0)
e) ]–∞; 0) ∪ (1; 2)
a) − 2 ≤
x <
24
Matemática
148.Estude o sinal das funções:
a) f(x) = x2 – x – 2
b) f(x) = –x2 + 4x
c) f(x) = x2 – x + 1
d) f(x) = –x2 + 14x – 49
e) f(x) = –2x2 – 18
a) x2 – 3x + 2 < 0
b) x2 – 10x + 25 ≥ 0
c) x2 – 8x + 16 < 0
d) –x2 + 4x – 3 ≤ 0
e) –x2 + 7x – 12 > 0
f) x2 + 5 < 0
150.(Vunesp-SP) A equação cujo gráfico está inteira­
mente abaixo do eixo x é:
a) y = 2x2 – 4x – 5
b) y = –x2 – 4x
c) y = x2 – 10
d) y = –x2 + 5
e) y = –2x2 + 4x – 4
151.(PUC-SP) O trinômio –x2 + 3x – 4:
a) é positivo para todo número real x.
b) é negativo para todo número real x.
c)muda de sinal quando x percorre o conjunto dos
números reais.
d) é positivo para 1 < x < 4.
e) é positivo para x < 1 ou x > 4.
152.A solução da inequação x ≤ x é o intervalo real:
2
a) (–∞, –1]
b) [–1, + ∞)
c) [–1, 0]
d) [–1, 1]
e) [0, 1]
153.Obtenha o domínio da função y = x2 − 4.
154.Determine m, para que y = (m2 – 4)x2 – (m + 2)x – 1
seja uma função quadrática.
155.A condição para que o trinômio mx2 + (m + 1)x + 1
seja sempre positivo, qualquer que seja x, é:
a) m > 0
b) (m + 1)2 – 4m < 0
c) (m – 1)2 < 0
d) m ≠ 1, m > 0
e)Não há valores de m tais que o trinômio proposto, qualquer que seja x, se torne sempre
positivo.
156.Resolva as inequações:
a) (x2 – 3)(x2 – 9) ≤ 0
x+1
≥ 0
b) 2
x − 3x − 2
4x − 1
≤0
x2 − 2x + 1
d) x(x2 +2) > 0
x −1
157.Determine o domínio das funções abaixo:
a) f(x)= x2 − 5x + 4
149.Resolva as inequações:
c)
b) f(x)=
−x
x2 − 1
c) f(x)=
x −2
x2 + x − 6
Módulo de um número real e
função modular
1. Determine:
a) | 5 |
b)| –3 |
c) | x + 2 |, para x > –2.
2. Calcule:
a) 32
b) (−3)2 =
3. (Fuvest-SP) Prove que, se x2 + y2 + x2y2 = (xy + 1)2,
então | x – y | = 1.
4. Demonstre:
Se | x | = a, então x = a ou x = –a, em que a  *+.
5. Resolva as seguintes equações:
a) | x – 2 | = 0
b)| 2x – 1 | = –1
c) | x | = 3
d)| x + 1 | = 1
e) | x + 1 | = | 2x – 4 |
f) | x – 5 | = 2x – 2
g) x2 – 3 | 3 · x | – 4 = 0
6. Determine o valor de:
a) | 1 |
b) − 5
2
c) | x – 2 |, para x = 2.
d)| x – 2 |, para x < 2.
7. (PUC-SP) Para definir módulo de um número real x,
posso dizer que:
a) é igual ao valor de x, se x é real.
b)é o maior valor do conjunto formado por x e o
oposto de x.
c) é o valor de x tal que x IN.
d)é o oposto do valor de x.
e) é o maior inteiro contido em x.
MÓDULO 2
8. (Cesgranrio-RJ) Seja f a função definida no intervalo
aberto (–1, 1) por x ; então f  −1 é :
2
1 −|x|
1
a)
2
1
b)
4
–1
c)
2
d)–1
e) –2
9. Se |2x – 3| = 1, então x vale:
4
13
a)
8
–7
b)
8
13
11
ou
c)
8
8
11
13
ou
c) –
8
8
10.(PUC-SP) O conjunto S das soluções da equação
|2x – 1| = x – 1 é:
a) S = 0, 2
3
1
b) S = 0,
3
c) S = Ø
d) S = 0, 4
5
e) S = {0, –1}
{ }
{ }
{ }
11.As raízes da equação | x |2 + | x | – 6 = 0:
a) são positivas.
b)têm soma 0.
c) têm soma 1.
d)têm produto 6.
12.(FCMSC-SP-Adaptada) Qual a soma e o produto das
raízes da equação | x |2 – 2 | x | – 1 = 0?
a) 0 e –16
b)0 e 16
c) 1 e 16
d)2 e –8
e) –2 e 8
13.(Mack-SP-Adaptada) O conjunto solução da equação
|x| |x − 1|
=
é:
x x −1
a)  – {0, 1}
b){x   | x > 1 ou x < 0}
c) {x   | 0 < x < 1}
d)Ø
14.Resolva as inequações:
a) |x + 1| < –2
b)|x + 1| > –3
c) |2x – 1| < 2
d)|2x + 3| > 3
25
15.O domínio da função real de variável real definida
por f(x)= |2x − 1|−3 é:
a) {x   | x ≥ 2}
b){x   | –1 ≤ x ≥ 2}
c) {x   | x ≤ –1 ou ≤ 2}
d) x ∈ | 12 ≤ x ≤ 3
e) 
{
}
16.Resolver as inequações:
a) |x – 2| < 0
b)|x – 2| > –1
17.Resolver as inequações:
a) |3x – 2| < 4
b)|4 – 5x| ≤ 5
18.Resolver as inequações:
a) |3x + 4| ≥ 4
b)|–3x + 1| > 2
19.Determine o valor de:
a) | 2 |
b)|–3 |
c) |x + 4|, para x = –4
d)|x – 5|, para x > 5
e) |x – 6|, para x < 6


20.(PUC-SP) O conjunto A = x | x = |nn| onde n ∈ � *  é

dado por:
a) {..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, ...}
b){–1, 0, 1}
c) {–1, 1}
d){–2, –1, +1, +2}

21.Seja a função f(x) = |x|2 – m |x| + 1, sendo m uma
constante real. Se f(6) = –5, então f(–6) é:
a) 37 + 6m
b)37 – 6m
c) 5
d)–5
e) 7
22.Prove que x2 +2 + 12 = x + 1x , para todos x  *.
x
23.Resolva as equações:
a) |x + 1| = –2
b)|x + 3| = 0
c) |x + 4| = 3
d)|x2 – 4x + 5| = 2
e) |x – 2| = |2x + 1|
f) |3x – 2| = |x – 3|
g) |x – 2| = |2x – 1|
h)2|x|2 + 7 |x| – 4 = 0
i) x2 – 2|x| – 3 = 0
26
Matemática
24.Qual é o produto das raízes da equação |2x + 3| = 1?
25.Os zeros da função f(x)= 2x5− 1 − 3 são:
a) –7 e –8
b)7 e –8
c) 7 e 8
d)–7 e 8
26. (FCMSC-SP) O conjunto solução da equação
|3x – 2| = 3x – 2, no universo , é:
a) 
b)+
c) 2 ; + ∞ 
3


d)  2 ; + ∞ 
3

2

e) −∞; 

3
27.A equação |5 – x| = 2:
a) tem duas soluções positivas.
b) tem duas soluções negativas.
c) tem uma única solução.
d)tem uma solução positiva e uma negativa.
e) não tem solução.
28.A soma dos valores reais de x que satisfazem a igualdade 3|x +1| = |x − 1| é:
–5
a)
2
–3
b)
2
c) –5
d)–3
29.Qual o valor de p, sabendo que p é o produto das
soluções reais da equação |x + 1| –2 = 0?
30. O número de soluções reais da equação
|x|2 – 4 |x| + 3 = 0 é:
a) 0
b)1
c) 2
d)3
e) 4
31.A soma das raízes da equação |x|2 – 5 |x| – 6 = 0 é:
a) 0
b)5
c) 6
d)8
32.Resolva as inequações:
a) |x + 1| < –1
b) |3x – 2| > –2
c) |3x – 5| ≤ 2
d) |4x + 2| > 4
33.Os valores reais de x que satisfazem |x –4| ≥ 1 são:
a) x ≤ 3 ou x ≥ 5
b)x < 3 ou x ≥ 5
c) x ≤ 3 ou x > 5
d)x < 3 ou x > 5
e) x ≥ 3
34.Os números inteiros que satisfazem a desigualdade
2x + 3 < 5 pertencem ao conjunto:
a) 
b){x   | x < 0}
c) {x   | x ≥ 0}
d){x   | –3 ≤ x < 1}
e) {x   | x ≤ 0}
35.(Mack-SP) O número de soluções inteiras da inequação |1 – 2x| ≤ 3 é:
a) 0
b)1
c) 2
d)3
e) 4
36.(Cesgranrio-RJ) A função P(x) = |x2 + x – 1| é menor
do que 1 para os valores de x em:
a) [–2; 1] ∪ [0; 1]
b)(–2; 1) ∪ (0; 1)
c) [–2; –1] ∪ [0; 1]
d)(–2; –1) ∪ [0; 1]
e) [–2; 1]