1.1
DIFERENCIAL TOTAL
DEFINIÇÃO - APLICAÇÕES
Se uma função f é definida por y = f (x ) , então o diferencial de y, denotado por dy é dado por:
dy = f ′(x )dx
1. Seja y = x 2
a) Determine o 1º diferencial da função.
b) Para x 0 = 1 e ∆x = 1 determine ∆y .
c) Para x 0 = 1 e dx = 1 determine dy .
d) Calcule o erro da aproximação ∆y ≅ dy para ∆x = dx = 0.1 .
e) Faça o gráfico da função e mostre ∆y e dy .
2. Resolva o exercício anterior para as funções:
a) y = 3x 2 − 2x + 4 ;
b) y = e x ;
c) y = ln(x ) .
3. Calcule, utilizando o diferencial, um valor aproximado de:
a)
35 ;
b) sin(31º ) ;
c) ln(1.1) .
4. A medida do raio de uma esfera é 1,5 cm com erro não superior a 0,1 cm.
Determine uma estimativa do erro máximo cometido no cálculo do volume da esfera.
5. Calcule, utilizando o diferencial, um valor
aproximado do volume de um cilindro furado,
com 6 cm de altura cujo raio interno mede 3 cm
e cuja espessura é de 1/6 cm.