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Questão 21
Na figura, temos o gráfico da função real definida por y = x2 + mx + (8 – m).
y
p
k
x
O valor de k + p é
a) –2
b) 2
c) –1
d) 1
e) 3
Resolução
O discriminante é dado por Δ = m2 – 4(8 – m), ou seja, Δ = m2 + 4m – 32.
Como a parábola é tangente ao eixo x, temos:
Δ=0
m2 + 4m – 32 = 0
m = –8 ou m = 4 (*)
–m
A abscissa do vértice da parábola é negativa; logo,
⬍ 0, ou seja, m ⬎ 0.
2
De (*), podemos concluir que m = 4 e, portanto, temos y = x2 + 4x + 4.
–4
A abscissa k do vértice da parábola é
; logo, k = –2.
2
Com x = 0, temos y = 4; logo, p = 4.
Concluímos, assim, que k + p = 2.
Resposta: b