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Vestibular 2009
Cobertura
UPE – Universidade de Pernambuco
02 de dezembro de 2008
RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE MAT. ll
Prova: MATEMÁTICA
Professores: ____________________________
⎛1⎞
f (− X ) = − f ( X ) f ⎜ ⎟ = 1
⎝3⎠
⎛ 16 ⎞
⎛1
⎞
⎛1⎞
a = f ⎜ ⎟ = f ⎜ + 5⎟ = f ⎜ ⎟ = 1
⎝3⎠
⎝3 ⎠
⎝3⎠
f (−7) = − f (7) e f (7) = f (7 + 5) = f (12)
c = f (12) + f (−7) = f (12) − f (7) = 0
29
14
x+5 =
: .x =
⎛ 29 ⎞
⎛ 14 ⎞
3
3
e
tem-se b = f ⎜ ⎟ = f ⎜ ⎟ =
14
1
⎝ 3 ⎠
⎝3⎠
x + 5 = : .x = −
3
3
1º) f ( X + 5) = f ( X )
⎛ −1 ⎞
⎛1⎞
f ⎜ ⎟ = − f ⎜ ⎟ = −1
⎝ 3 ⎠
⎝3⎠
a =1 b = -1 e c = 0 letra (D) c =
a+b
2
2º) P (ler pelo menos 1 jornal) = P (ler A ou B ou C) = P(A) + P(B) +P(C) – P(A e B) – P(A
1 14 9 3 4
4
1 41
+ − − − +
=
e C) – P(B e C) + P(A e B e C) = +
2 25 25 10 25 25 50 50
* ( valor ausente das alternativas)
3º)
*
B
*
360 480
A
360+ 480 = 56% x = 840
X= 840 = 1500
0,56
votariam em A (%) = 360, 100% = 24%
1500
seria letra C
* A informação de que “480 votariam em B e eram contra a lei” faz com que o
trecho sublinhado altere completamente o contexto, uma vez que não foi definida que lei,
o que compromete totalmente a questão, devendo ser anulada.
2
4º) Tem-se uma PG infinita cuja soma s =
senX
1
(razão = − senX
1
2
1 + senX
2
senX
2senX
=
e é positiva para X ∈ R / senX > 0, ou seja, no intervalo
2 + senX 2 + senX
2
[ 2 Kπ , (2 K + 1)π ] letra C
Daí s =
5º) Tem-se o eixo imaginário 2b = G∴b=3 e o real = 2a = 8∴a = 4 portanto c = 5 (pois
a2+b2 = c2 ). Como a distância focal é 2c tem-se 2c =10 na letra E.
6º Se PR é hipotenusa de triângulo retângulo inscrito num triângulo, então PR é um
diâmetro dessa circunferência sujo centro é ponto médio do segmento.
*
−6
−8
= 4 Yc =
= 3 (4,3) ponto médio de PR.
P= (1,5) centro: Xc =
−2
−2
1 + Xr
5 + Yr
=4 e
=3
2
2
Xr = 7
Yr = 1
R = (7,1)
Reta // 2x+3y+1 = 0 que passa por R = 2x+3y + c = 0 tal que 2.7+3.1 + c = 0∴c = -17
Reta = 2x+3y –17 = 0
*opção inexistente nas alternativas
px + y + z = 1
x + py + z = 1
7º) Montando o sistema, tem-se
x + y + pz = 1
Para ser possível e determinado, p
1
1
1
p
1
1
1 ≠0
p
resolvendo o
determinante,
tem-se : p3 - 3p +2 ≠ 0 As raízes desse polinômio são: =1 (dupla) e 2 (simples) Solução:
p ≠ 1 e p ≠ 2 opção inexistente nas alternativas.
8º)
1H
3
6
1R
3
R
*
perímetro da seção meridiana= 2G+2R =96cm
G+R = 48cm
H como H=4 R e R 3 R, então tem-se G = 5 R
3
3
3
5 R+R = 48∴R=18, G = 30 e H =24 (triângulo pitagórico)
3
Área lateral do cone maior = π .R.G = π .18.30 = 540πcm 2
18 30
Área lateral do cone menor = π . , = 60πcm 2
3 0
Área lateral do tronco de cone= 540π − 60π = 480πcm 2
Resposta =
480πcm 2
=8
60πcm 2
letra D
3
9º)
D
4m
C
4 3
30º’
60º
4m Triângulos ADC e ABC são congruentes (LaL)
Área total = 2. área de ADC
30º
A
4 3
2
4 3 .4
= 16 3
2
Letra A
10º) f ( x) = A + Bsen(mx) A é responsável pela translação vertical do gráfico que subiu 3
unidades em relação a y = 0, então A = 3
B = – 2, pois dobra o comprimento da imagem e gira o gráfico
180`em torno do eixo y = 3.
2π
= π então m=2
M = altera o período que é
m
A = 3, B = –2 , m = 2
Letra D
11º) z I = i 40 − i 43 ( i = 40 = 1ei 43 = −i )
zI = 1+ i
I Z2 = 3−i
3 − i 1 − i 3 − 3i − i + i 2 2 − 4i
W=
,
'=
=
= 1 − 2i , cujo conjugado é 1+2i(verdadeiro)
1+ i 1− i
2
2
II p(−1) = 0 : (−1) 3 + 3k (−1) − 6 = 0
7
− 3k = −7 ∴ k = ( falso)
3
3
III -1 é raiz de Q(x)=X +1 baixando o grau
-1 1001
para achar as
1-110
2
demais raízes
x -x+1=0
Δ = (−1) 2 − 4 ⋅1⋅1 = −3
x=
1 ± 3i 1
3
= ±
i (falso)
2
2 2
Gabarito seria a letra A que diverge do oficial (letra C)
12º) Como o termo independente é nulo e as demais raízes estão em PA de razão 2 cuja
soma é 6, verifica-se que são = 0,2,4.
0 (0) - 0,2,4 = 0 (falso)
(1) 1 - 2+i + 2-i +0+2+4=10 (verdadeiro)
2(2) - ( x2 -4x+5) .( x-2) (x-3)(x-1) tem raízes 3 e 1 que não são raízes de P(x) ( falso) ***
3(3) – Falso, pois a soma das raízes (1 a 1) e a soma das raízes multiplicadas 4 a 4, por
exemplo, não são simétricos (falso)
4(4) – (2+i)(2- i).0.2.4=0 (verdadeiro)
4
13º)
(0) 0 – f(0) = Tg (0) f(20) =
2tgO
2 f ( 0)
verdadeiro, supondo o Ιtgo ≠
=
2
1 − tg O 1 − [ f (0)]2
–
+
1
⎛ log 1 ⎞
logx
⎛1⎞
⎜
2 ⎟ = ar cos(− 1) = π
(1) 1 – f(x) = arcos (
) ⇒ f ⎜ ⎟ = ar cos
⎟
⎜
2
2
2
⎝ ⎠
⎝
⎠
Arco cujo co-seno é -1, é πrad (verdadeiro)
1
1
2.2 f ( x) = (senx + sen(− x) ) = (senx − senx ) = 0
2
2
*f(x) = 0 é uma função par f(x) = f(-x) e, ao mesmo tempo, ímpar f(x) = - f(-x) pois vale
dizer que 0 = 0 e 0 = -0 ( o oposto de zero é zero ) daí f(x) = 0 é função constante que é
par e impar – verdadeiro *
*Resposta divergente do gabarito oficial que adotou como falsa a afirmação.
sen 3 0 + cos 3 0 (sen 0 + cos 0).(sen 2 0 - sen0 cos 0 + cos 2 0)
=
admitindo
sen 0 + cos 0
(sen 0 + cos 0 )
sen o + cos o ≠ 0 tem-se que a expressão se reduz a 1- seno coso(verdadeiro)
(3)3 –
(4)4 - arcsen1 ⇒ arc = π e arccos1 ⇒ arc = 0,2π * admitindo o verdadeiro
2
x2 − 9
1
14º) f ( x) = 8( x) =
x
x −1
x −1
00 - f ( g ( x)) = 2
cujo domínio é x ≠ -+3 verdadeiro* diferente do gabarito original
x −9
1(1) f (x) não admite 3 e 3 no seu domínio — falso.
1
2.2- f ( x) = ( função recíproca ) cujo gráfico é dado por uma
x
hipérbole eqüilátera e decrescente para todo X do seu domínio
Verdadeiro – divergente do gabarito oficial
Y
(3)3 - f ( f ( x)) = x∀x ≠ 0 (verdadeiro)
44 - f ( x) = f 1 ( x)∀x ≠ 0 (verdadeiro)
15º)
2 x = 8 ∴ x = 4(a )
⎛ 20 ⎞ ⎛ 20 ⎞ ⎛ 21⎞
(0) 0. ⎜⎜ ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜⎜ ⎟⎟ pelas propriedades dos binominais, tem-se ou
⎝13 ⎠ ⎝ x 2 ⎠ ⎝ 8 ⎠
2 x = 12 ∴ x = 6(b)
A+b =10 verdadeiro
⎛ 20 ⎞ ⎛ 20 ⎞
⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜⎜ ⎟⎟ complementares
⎝13 ⎠ ⎝ 7 ⎠
X
5
8
⎡⎛ 1
⎞⎛1
⎞⎤ ⎛ 1
⎞
1(1) - ⎢⎜ + X ⎟.⎜ − x ⎟⎥ = ⎜ 2 − x 2 ⎟ 8 tem 9 termos do desenvolvimento (falso)
⎠⎝ x
⎠⎦ ⎝ x
⎠
⎣⎝ x
22 – A expressão pode ser simplificada a (5-3)6= 26 = 64 verdadeiro( divergente do
gabarito oficial)
(3)3 – Total de subconjuntos = 26= 64
Total de subconjuntos com 4 elementos = C 64 = C62 = 15
Total de subconjuntos sem 4 elementos 64 -15 = 49 verdadeiro
(4)4 – A expressão pode ser reduzida a (1+1)4= 256, então n c 8 verdadeiro
16º)
537 − 5 532
=
verdadeiro
(0)0 – 5,3737 ... = = 2 1 + 1 +
2
8
99
99
2 16 2 ⋅ 16 = 2
(1)1 -
1 + 1 + +...
2 8
⋅16
1 +1
+...
4 16
1
1 1
1 4 ⎛2⎞
1 1
1 4 ⎛1⎞
+ + ... 2 = . = ⎜ ⎟ e + + ... = 4 = . = ⎜ ⎟
1 2 3 ⎝ 3 ⎠ 9 16
1 4 3 ⎝ 3⎠
2 8
1−
1−
4
4
1
2
2
3
⋅16
1
3
=2
2
3
⋅2
4
3
= 2 2 = 4 ( verdadeiro)
(2)2 – Sn =3n2, então Si =ai =3
S2= ai+a2 = 12∴a 2 = 9 e r = 6
an = ai +(n-i) r ⇒ na = 3+(n-I).6=
an = 6n-3 verdadeiro
3(3) – a,b,c,é PA a+c =2b e a+b+c =180º
2b+b= 180´ ∴b= 60º
a=2c e 2c +60º+c=180º∴c=40º e a = 80º
cos b= cos 60º = 1
(falso)
2
44 – se IxI<1 ⇒ -1<x<1
-1
se a razão = - x2 +1 é positiva nesse trecho — verdadeiro
1+