Aplicação da Sintonia IMC no Controlador PID em
Sistemas Não-Lineares Simulados com ScicosLab
Valter L. Knihs, Aline A. Franca, Antonio S. Silveira, Francisco J. Gomes e Antonio A. R. Coelho
Universidade Federal de Santa Catarina, Departamento de Automação e Sistemas, 88040900, Florianópolis, SC
[email protected], [email protected], [email protected], [email protected] e [email protected]
Abstract- In the process industry the loop problem is how to
choose a suitable set of PID parameters because of their
influence on the asymptotic stability of the system. This paper
develops a PID control algorithm based on Internal Model
Control (IMC) design for linear and nonlinear control systems
in the discrete-time domain under satisfactory performance.
Compared with traditional feedback controllers, IMC can
indicate the relationship between tuning parameters to the
closed-loop dynamic and robustness and guaranteed control
performance. Validation results against linear and nonlinear
physical plant models are convincing, with excellent closedloop responses and good robustness in the presence of
practical constraints, time-varying parameters and
disturbances.
I.
INTRODUÇÃO
O controlador PID é um dispositivo de controle marcante
na indústria de processos com implementações em sistemas
embarcados, controladores lógicos programáveis, sistemas de
controle distribuído ou em softwares comerciais. Do ponto de
vista da simplicidade e eficiência o controlador PID
representa uma solução dinâmica adequada no controle de
várias aplicações industriais ([2], [8], [12]).
Quando a planta controlada apresenta dinâmica complexa
e limitações operacionais ou tecnológicas, o desempenho do
controlador PID torna-se inadequado e, em muitos casos, não
assegurando estabilidade assintótica no sistema de controle de
malha fechada ([3], [8], [9]).
Muitas metodologias para ajustar os ganhos e incrementar
o desempenho do controlador PID têm sido apresentadas na
literatura da engenharia de controle de processos e
enquadram-se nas seguintes concepções: i) métodos clássicos
(Ziegler-Nichols, Cohen-Coon, Abbas, AMIGO, alocação de
pólos, otimização); ii) métodos avançados (variância mínima,
gain scheduling, auto-tuning, self-tuning, nebuloso). O
número crescente de estudo de casos e publicações
relacionadas ao controlador PID com hibridização com
métodos avançados tem sido reportado mostrando a
importância deste tipo de projeto de controle para fins da
indústria ([3], [4], [7], [8], [9], [12], [13]).
Neste artigo é discutida a combinação do projeto de
Controle por Modelo Interno (IMC - Internal Model Control)
na sintonia do controle PID digital visando melhorar o
comportamento dinâmico e torná-lo apto a tratar uma ampla
faixa de sistemas dinâmicos.
A idéia da estratégia de controle IMC pode ter sido
originada a partir do compensador de atraso de transporte de
Smith, no inicio dos anos 60. Do ponto de vista conceitual o
projeto do controlador IMC foi proposto por Garcia e Morari
em 1982 ([10]).
A principal característica do projeto IMC é a estrutura
simples da lei de controle, com poucos parâmetros para
sintonia on-line e a facilidade de interpretação de calibração
(por exemplo, pode-se associar a dinâmica da planta de malha
fechada com a resposta de um sistema de primeira ordem,
sendo a constante de tempo determinante na qualidade da
estabilidade de malha fechada).
O IMC pode melhorar a robustez e desempenho do
controle em sistemas com longo atraso de transporte e cuja
compensação de realimentação ajuda, adicionalmente, no
tratamento de incertezas e perturbações ([5], [7]).
A técnica IMC trata aplicações monovariáveis e
multivariáveis em ambientes contínuos e discretos. Estudos
de estabilidade e robustez têm sido reportados em sistemas de
controle lineares e não-lineares. A partir de 1990 observam-se
pesquisas em IMC inteligente, IMC com restrições, IMC
multivariável, entre outras, e que persistem até hoje.
Aplicações efetivas do IMC em processos industriais e como
torná-lo um dispositivo de propósito geral em ambientes
microcontrolados são áreas de pesquisa de interesse ([10]).
O controlador IMC pode ser combinado com estruturas
adaptativas, preditivas, fuzzy e redes neurais. Como uma
metodologia de controle baseado em modelo o IMC pode
também ser hibridizado com o controlador PID ([7], [10]).
O esquema de controle PID-IMC discreto é avaliado no
controle de dois processos não-lineares. Ensaios em
simulação numérica, para mudança de referência e
perturbação de carga, são apresentados e obtidos com a
utilização do software livre ScicosLab.
O ScicosLab é um software de computação numérica, de
código fonte aberto e gratuito, desenvolvido para uso
científico e industrial. Diferente do ScicosLab, os similares
softwares comerciais para utilização em ambientes de
simulação, como o Matlab e LabView, esbarram em
problemas de custos nas universidades e indústrias ([1], [11]).
II.
PROJETO DIGITAL DO CONTROLADOR IMC
A principal idéia do IMC é conectar o modelo da planta
em paralelo com a planta real e direcionar o controlador para
ter a forma da dinâmica inversa do modelo. O sucesso do
IMC está acoplado a precisão do modelo da planta aplicado
no projeto ([10]).
Para sistemas de controle SISO o IMC emprega o inverso
da parte de fase mínima do modelo e adiciona um filtro
O controlador PID-IMC digital está implementado de
acordo com os parâmetros da tabela III e os resultados de
simulação são apresentados na figura 6.
td = -(a2e*ts)/(a1e + 2*a2e);
erro(k) = yr(k) - y(k);
u(k) = u(k-1)+(kc*(1+ts/ti+td/ts))*erro(k)-(kc*(1+2*td/ts))*erro(k-1) +…
(kc*(td/ts))*erro(k-2);
if u(k) <= -5, u(k) = -5; end; if u(k) >= 5, u(k) = 5; end
end
// ----- Resultados
t = 0:ts:niter*ts-ts; t = t';
subplot(2,1,1),plot(t,y,t,yr),ylabel('Velocidade (rps)'),xlabel('Tempo (s)');
subplot(2,1,2),plot(t,u),ylabel('Tensão de Entrada (V)'),xlabel('Tempo (s)');
TABELA III
PARAMETRIZAÇÃO DO SISTEMA DE CONTROLE MOTOR DC
2.378z −1 + 2.087z −2
1 − 1.669z −1 + 0.676z −2
λMF = 0.15 s
0.01 s
Ĝ p (z)
λMA = 0.5 s
Ts
VI.
Os resultados da experimentação numérica ilustram que as
respostas dinâmicas são adequadas dos pontos de vista do
tempo de reposta e energia do controle, satisfazendo assim as
especificações de desempenho para duas alterações na
referência e com mudança paramétrica. Os ganhos PID-IMC
são dados por Kc = 0.0046, Ti = 0.4529, Td = 0.0213.
10
Velocidade (rps)
8
6
4
2
0
0
1
2
3
4
5
Tempo (s)
6
7
8
9
10
0
1
2
3
4
5
Tempo (s)
6
7
8
9
10
Tensao de Entrada (V)
0.15
0.1
0.05
0
CONCLUSÃO
Os sistemas de controle práticos como o tanque duplo e o
motor DC são de grande importância em muitos ambientes
industriais. Condições operacionais adversas nestes sistemas
como não-linearidades, variações paramétricas e a presença
de perturbações impõem a presença de estratégias de controle
avançadas para garantir estabilidade de malha fechada nos
padrões de operação. Neste sentido, este artigo mostrou o
projeto e implementação do controlador PID-IMC digital em
duas aplicações práticas enfatizando os aspectos da eficiência
de sintonia e dinâmica robusta na presença de incertezas e
perturbações. Adicionalmente, mostrou-se pelos resultados de
simulação numérica a eficiência e benefício na utilização do
software livre ScicosLab na avaliação dos comportamentos
dinâmicos em dois estudos de caso de plantas presentes na
indústria. Atualmente, esta metodologia de projeto está sendo
automatizada em um sistema embarcado como um dispositivo
em tempo real para controle do pêndulo de Furuta.
-0.05
-0.1
Fig. 6 Dinâmicas do processo motor DC com o controle PID-IMC.
O correspondente código em ScicosLab do controlador
PID com o projeto de sintonia IMC para a planta motor DC
está mostrado na tabela IV.
TABELA IV
SCICOSLAB DO ALGORITMO PID-IMC NO MOTOR DC
clear; xdel(0:1); clc;
// ----- Condições iniciais
niter = 1000; u(1:5) = 0; y(1:5) = 0; ts = 0.01; erro(1:5) = 0;
// ----- Referência
yr(1:500) = 9; yr(501:niter) = 4.5;
// ----- Parâmetros da planta
Kt=13.5; R=9.2; L=0.25; J=0.001; B1 = 0.00234; B2 = 0.00134;
// ----- Modelo 1
a11 = (J*R+B1*L)/(J*L); a21 = (B1*R)/(J*L); b0 = Kt/(J*L);
// ----- Modelo 2
a12 = (J*R+B2*L)/(J*L); a22 = (B2*R)/(J*L); b0 = Kt/(J*L);
// ----- Parâmetros de projeto
lambda = 0.15; alfa = exp(-ts/lambda);
a1e = -1.669; a2e = 0.676; b0e = 2.378; b1e = 2.087; atraso = 0;
// ----- Simulação
for k = 5:niter
// ----- Saída
// ----- Modelo 1
if k <= 250, y(k) = (-(a21*ts^2-2-a11*ts)*y(k-1)-y(k-2)+...
b0*ts^2*u(k-1))/(1+a11*ts); end
// ----- Modelo 2
if (251 <= k) & (k <= 750), y(k) = (-(a22*ts^2-2-a12*ts)*y(k-1)-...
y(k-2)+b0*ts^2*u(k-1))/(1+a12*ts); end
// ----- Modelo 1
if k >= 751, y(k) = (-(a21*ts^2-2-a11*ts)*y(k-1)-y(k-2)+…
b0*ts^2*u(k-1))/(1+a11*ts); end
// ----- Controle
kaux = (1 - alfa)/((b0e + b1e)*(1 + atraso*(1 - alfa)));
kc = -kaux*(a1e + 2*a2e);
ti = -(a1e + 2*a2e)*ts/(1 + a1e + a2e);
AGRADECIMENTOS
Agradecemos a WEG Automação, UFJF, UFSC, DAS,
GPqTCA e CNPq pelo apoio para realização deste trabalho.
REFERÊNCIAS
[1]
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[3]
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