8.07 Tarefa de Casa 3
Problema 1. Griffiths 2.33 (pág.95)
Problema 2. Griffiths 2.36 (pág.101)
Problema 3. (Jackson 1.7) Dois fios condutores cilíndricos longos e paralelos, de raios
a1 e a2 , estão separados por uma distância d, que é grande quando comparada com os
raios dos cilindros. Mostre que a capacitância por unidade de comprimento é dada
aproximadamente por:
C≅
πε 0
ln (d / a )
onde a é a média geométrica dos dois raios. Qual é o diâmetro do fio, em milímetros,
necessário para a linha de transmissão com C = 1, 2 × 10−11 F/m se a separação dos fios é
de 0,5 cm?
Problema 4. (Desafio!) Griffiths 2.48, pág. 107. Na parte (e) você pode adivinhar uma
solução que satisfaz a condição de que o campo no cátodo é reduzido a zero pela carga
espacial.
Problema 5. Use o trabalho virtual para calcular a força de atração entre as placas
condutoras, planas e paralelas, de um capacitor (área A e separação d). Efetue o trabalho
virtual de duas maneiras:
(i) mantendo fixas as cargas sobre as placas, e
(ii) mantendo uma voltagem fixa entre as placas.
Problema 6 .Use a identidade
()
φx =
ρ ⎛⎜ x ⎞⎟
'
1
4πε 0
∫
⎝ ⎠ d 3 x ' + 1 da ' ⎡ 1 ∂φ − φ ∂ ⎛ 1 ⎞⎤
⎜ ⎟
4π ∫S ⎢⎣ R ∂n '
∂n ' ⎝ R ⎠⎥⎦
R
discutida em aula, para provar o teorema do valor médio: Em uma região livre de
cargas, o valor do potencial eletrostático, em um determinado ponto, é igual à média do
potencial sobre a superfície de qualquer esfera centrada naquele ponto.
Problema 7. (Desafio!) Em aula, discutimos relações do tipo:
n
Vi = ∑ pij Q j ,
j =1
Qi = ∑ CijV j , i, j = 1,2,........, n
que governam os potenciais e as cargas de n condutores (com potencial nulo no
infinito).
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(i) Denomine de C e p as matrizes cujos elementos são Cij e pij respectivamente. Mostre
que C é a inversa de p. Prove que a matriz p deve ter uma inversa.
(ii) Prove que Cij = C ji . (Dica: O teorema de Green pode ser útil)
(iii) Considere a configuração de dois condutores. Calcule a capacitância usual em
termos de C11 , C12 , C21 e C22 .
(iv) Considere duas cascas esféricas condutoras e concêntricas de raios a, b com a < b .
Chame de 1 a casca esférica condutora menor e de 2 a maior. Calcule a matriz das
capacitâncias e a capacitância usual C. Observe que a fórmula que você obteve em (iii)
se verifica.
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