1º SIMULADO – ENEM – LEONARDO DA VINCI 2009)
1) (Unifor–CE) No gráfico a seguir, tem-se a evolução do Produto Interno Bruto (PIB) brasileiro nas duas últimas
décadas do século XX, tomando como base o valor de 100 unidades no ano de 1979.
PROFESSOR MARCELO RENATO M. BAPTISTA
De acordo com esse gráfico, é correto concluir que:
a) os valores do PIB foram crescentes no período de 1980 a 1989.
b) os valores do PIB foram decrescentes no período de 1987 a 1992.
c) a diferença entre os valores do PIB dos anos 1989 e 1987 foi igual à dos anos 1992 e 1990.
d) os valores do PIB foram sempre crescentes.
e) o crescimento do valor do PIB foi maior no período de 1979 a 1980 do que no período de 1993 a 1994.
Resposta: ALTERNATIVA E.
2) (UFPA 2007) Um professor de Matemática, ao lecionar Teoria dos Conjuntos em uma certa turma, realizou uma
pesquisa sobre as preferências clubísticas de seus n alunos, tendo chegado ao seguinte resultado:
· 23 alunos torcem pelo Paysandu Sport Club;
· 23 alunos torcem pelo Clube do Remo;
· 15 alunos torcem pelo Clube de Regatas Vasco da Gama;
· 6 alunos torcem pelo Paysandu e pelo Vasco;
· 5 alunos torcem pelo Vasco e pelo Remo.
Se designarmos por A o conjunto dos torcedores do Paysandu, por B o conjunto dos torcedores do Remo e por C
o conjunto dos torcedores do Vasco, todos da referida turma, teremos, evidentemente, A ∩ B = Ø.
Concluímos que o número n de alunos desta turma é
a) 49.
b) 50.
c) 47.
d) 45.
e) 46.
Utilizando o diagrama de Venn para a situação descrita
no enunciado, teremos que n = n(A) + n(B) + 4, ou seja,
n = 50 alunos torcedores.
Resposta: ALTERNATIVA B.
1º SIMULADO – ENEM – LEONARDO DA VINCI 2009)
3) (UNAMA 2004) Em 2000, quase a metade dos municípios brasileiros não dispunha de sistema de coleta de
esgoto, fato que favorece a propagação de parasitoses, sendo mais freqüentes as causadas por Ascaris
lumbricoides (lombriga) e Enterobius vermiculares (tuxina). Numa comunidade com 560 habitantes, onde o
saneamento básico é precário e a população não recebe orientações sobre como se prevenir, constatou-se,
após exame em todos os habitantes, que 308 apresentavam ovos de lombriga; 280 apresentavam ovos de
tuxina e 20% dos habitantes não apresentavam infestação por estes vermes. O número de habitantes desta
comunidade que estavam infestados pelos dois vermes é:
a) 112
b) 140
c) 160
d) 168
e) 170
Resolução:
Considerando o diagrama de Venn ao lado:
20% dos habitantes que não apresentavam infestação por
20
⋅ 560 = 112 .
estes vermes correspondem a
100
n ( L ∪ T ) = n (L ) + n (T ) − x ⇒ 560 − 112 = 308 + 280 − x
PROFESSOR MARCELO RENATO M. BAPTISTA
448 = 588 − x ⇒ x
=
140
Resposta: ALTERNATIVA B.
4) (FURG-RS 2005) Um certo provedor de Internet cobra R$50,00 ao mês para oferecer serviço de acesso à
Internet por tempo ilimitado. Considere que a companhia telefônica local possui um sistema de cobrança pelo
uso da linha telefônica conforme apontado no gráfico abaixo, isto é, durante as primeiras 100 horas de uso o
preço é de R$0,05 ao minuto; para os minutos seguintes consumidos na faixa subseqüente de 100 a 200 horas,
o preço do minuto cai para R$0,04 e assim sucessivamente até que, a partir de 500 horas, o serviço de
telefonia passa a ser gratuito, conforme demonstra o gráfico.
Se o usuário ficar conectado durante todo o mês de
janeiro de 2005, a soma das despesas com o
provedor e com a companhia telefônica será de
a) R$75,00.
b) R$950,00.
c) R$744,00.
d) R$150,00.
e) R$250,00.
Resolução:
Discriminação dos valores pagos para um mês (30x24h = 720h = 43.200 MIN) de utilização da internet:
1
2
3
4
5
6
7
MINUTOS TARIFA
Companhia Telefônica
50,00
Utilização de 0 a 100 h (6000 min)
6.000
0,05
Utilização de 100 a 200 h (6000 min)
6.000
0,04
Utilização de 200 a 300 h (6000 min)
6.000
0,03
Utilização de 300 a 400 h (6000 min)
6.000
0,02
Utilização de 400 a 500 h (6000 min)
6.000
0,01
Utilização de 500 a 720 h (220 min)
13.200
0,00
TOTAL DE MINUTOS UTILIZADOS 43.200
TOTAL A PAGAR
Resposta: ALTERNATIVA B.
TOTAL
50,00
300,00
240,00
180,00
120,00
60,00
0,00
950,00
1º SIMULADO – ENEM – LEONARDO DA VINCI 2009)
5) (Da Vinci 2009) Em 2000, as populações das cidades A e B eram de 5 e 10 milhões de habitantes,
respectivamente. Em 2009, as populações das cidades A e B passaram para 23 e 19 milhões de habitantes,
respectivamente. Admitindo-se que o crescimento populacional dessas cidades foi linear no período 20002009, o ano em que as duas cidades ficaram com a mesma população foi
a) 2002
b) 2003
c) 2004
d) 2005
e) 2007
Resolução:
PROFESSOR MARCELO RENATO M. BAPTISTA
Arrumando os dados do eixo das abscissas convenientemente, teremos:
Cidade A:
f ( x ) = ax + 5 ⇒ f (9 ) = 23 ⇒ 23 = 9a + 5 ⇒ a = 2 ⇒ f ( x ) = 2x + 5
Cidade B:
g( x ) = kx + 10 ⇒ g(9) = 19 ⇒ 19 = 9k + 10 ⇒ k = 1 ⇒ g( x ) = x + 10
Fazendo f ( x ) = g( x ) encontramos x = 5, ou seja, as duas cidades
ficaram com a mesma população em (2000 + 5) = 2005.
Resposta: ALTERNATIVA D.
6) (UFPB 2007) Um artista plástico pintou um painel na fachada de um prédio, que está representado,
graficamente, pela parte hachurada da figura abaixo.
Sabe-se que a região retangular ABCD representa o painel. De acordo com a figura, pode-se concluir que a
2
área do painel, em m , é:
a) 16 log 32
b) 20 log 8
c) 80 log 4
d) 20 log 12
e) 80 log 3
Resolução:
2
Considerando “S” a área da região retangular ABCD, em m ,
S = (12 − 4) ⋅ (10 log 4 − 10 log 2)
4

S = 8 ⋅ 10 ⋅  log 
2

S = 16 ⋅ log 32
⇒
S = 80 ⋅ log 2 ⇒ S = 16 ⋅ 5 ⋅ log 2
Resposta: ALTERNATIVA A.
⇒ S = 16 ⋅ log 2 5
1º SIMULADO – ENEM – LEONARDO DA VINCI 2009)
7) (UDESC-SC 2005) Uma fábrica de determinado componente eletrônico tem a receita financeira dada pela
função R( x ) = 2 x 2 + 20 x − 30 e o custo de produção dada pela função C( x ) = 3 x 2 − 12x + 30 , em que a
variável x representa o número de componentes fabricados e vendidos.
Se o lucro é dado pela receita financeira menos o custo de produção, o número de componentes que deve ser
fabricado e vendido para que o lucro seja máximo é:
a) 32
b) 96
c) 230
d) 16
e) 30
Resolução:
PROFESSOR MARCELO RENATO M. BAPTISTA
Considerando L( x ) = R( x ) − C( x ) ,
L( x ) = 2x 2 + 20 x − 30 − (3 x 2 − 12x + 30)
L( x ) = − x 2 + 32x − 60
Xv =
−(32)
⇒ X v = 16
2( −1)
x1 + x 2
2 + 30
⇒ Xv =
= 16
2
2
Resposta: ALTERNATIVA D.
Outra maneira: X v =
ENEM 2008
Em Vitória-ES, uma agência da CEF (Caixa Econômica Federal) efetuou a
avaliação do número de confirmações de inscrições para o ENEM 2008
(pagamento da taxa de R$ 35,00) ocorridas no último dia do prazo estipulado
pelo MEC.
O gráfico ao lado mostra, em função do tempo, a evolução do número
aproximado de confirmações de inscrições, no dia em questão. A turma de
EXATAS do Centro Educacional Leonardo da Vinci modelou, para função em
questão, a lei de definição f ( t ) = a ⋅ b t + 10 , onde f ( t ) é a quantidade total de
confirmações de inscrições efetuadas após t horas do início do expediente
bancário.
Os dados da avaliação foram computados exclusivamente no período das 10
às 16 horas (horário de funcionamento da agência).
UTILIZE AS INFORMAÇÕES ACIMA PARA AS QUESTÕES (8), (9) e (10).
8) (Da Vinci 2009) Decorridos 90 minutos do início das observações, quantas inscrições foram confirmadas?
a) 40
b) 45
c) 50
d) 55
e) 60
Resolução:
Em (1): a ⋅ b 0 + 10 = 15 ⇒ a + 10 = 15 ⇒
f (0) = 15 (1)
f ( t ) = a ⋅ b t + 10 ⇒ 
Em (2): 5 ⋅ b 1 + 10 = 30 ⇒ 5 ⋅ b = 20 ⇒
f (1) = 30 (2)
Como 90 minutos correspondem a t = 1,5 h, teremos:
3
3
3
3
f   = 5 ⋅ 4 3 / 2 + 10 ⇒ f   = 5 ⋅ 4 3 + 10 ⇒ f   = 5 ⋅ (8 ) + 10 ⇒ f   = 50
2
2
2
2
 
 
 
Resposta: ALTERNATIVA C.
a=5
b=4
1º SIMULADO – ENEM – LEONARDO DA VINCI 2009)
9) (Da Vinci 2009) Quantas inscrições foram confirmadas durante a 2ª hora após o início das observações?
Resolução:
Considerando N1 o número de confirmações até o início da 2ª hora (final da 1ª), N2 até o final da
a) 40
b) 45
c) 50
d) 55
e) 60
2ª hora e “N” o número de confirmações durante a 2ª hora, teremos: N = N2 − N1 ;
N1 = f (1) ⇒ N1 = 30 e N 2 = f (2) ⇒ N 2 = 5 ⋅ 4 2 + 10 ⇒ N 2 = 90
Assim, N = 90 − 30 ⇒
N = 60
Resposta: ALTERNATIVA E.
PROFESSOR MARCELO RENATO M. BAPTISTA
10) (Da Vinci 2009) Considerando que a última confirmação de inscrição ocorreu exatamente às 16 horas, qual o
total recebido pela agência CEF, em reais (R$), no período de avaliação?
a) 717.150
b) 717.250
c) 717.350
d) 717.450
e) 717.550
Resolução:
Como o expediente transcorreu das 10 às 16 horas, teremos que t = 6 h, assim, considerando “T”
o número total de confirmações de inscrições no dia em questão e “TR” o total recebido, em reais
(R$):
T = f (6) ⇒ f (6) = 5 ⋅ 4 6 + 10 ⇒ T = 20 490
TR = 20 490 ⋅ (35,00) ⇒
TR = R$ 717.150,00
Resposta: ALTERNATIVA A.
11) (UFF-RJ 2007) Hoje em dia, é possível realizar diversas operações
bancárias a partir de um computador pessoal ligado à Internet. Para esse
acesso, o cliente de determinado banco, após digitar o número de sua
agência e conta corrente, deverá introduzir uma senha de quatro dígitos a
partir de um teclado virtual como o da figura.
Para inserir um dígito da senha da sua conta corrente, o cliente deste
banco deve clicar em um dos quatro botões indicados pela inscrição
“clique aqui”; isto é, para inserir o dígito 4, por exemplo, pode-se clicar no
botão “clique aqui” situado abaixo dos dígitos “0, 4 ou 7” ou naquele
situado abaixo dos dígitos “2, 4 ou 8”.
Pode-se afirmar que o número total de senhas compostas por quatro
dígitos distintos que estão associadas à seqüência de “cliques”, primeiro,
no botão correspondente aos dígitos 1, 5 ou 8; depois, no botão
correspondente aos dígitos 0, 4 ou 7; novamente no botão correspondente
aos dígitos 1, 5 ou 8 e, por último, no botão correspondente aos dígitos 0, 4
ou 7, é igual a:
a) 12
b) 24
c) 36
d) 54
e) 81
Resolução:
1º botão: 3 opções (vamos supor que tenha sido a escolha para o dígito 1);
2º botão: 3 opções (vamos supor que tenha sido a escolha para o dígito 0);
3º botão: 2 opções (vamos supor que tenha sido a escolha para o dígito 5, o dígito 1 não poderá repetir);
4º botão: 2 opções (vamos supor que tenha sido a escolha para o dígito 4, o dígito 0 não poderá repetir);
Assim, pelo Princípio Fundamental da Contagem, o número total “T” de senhas compostas por quatro
dígitos distintos que estão associadas à seqüência de “cliques” será:
T = ( 3 ) ⋅ ( 3 ) ⋅ ( 2) ⋅ ( 2) ⇒
T = 36
Resposta: ALTERNATIVA C.
1º SIMULADO – ENEM – LEONARDO DA VINCI 2009)
12) (UFPA 2006) Por ocasião dos festejos da Semana da Pátria, uma escola decidiu exibir seus melhores atletas
e as respectivas medalhas. Desses atletas, em número de oito e designados por a1, a2, a3, ..., a8, serão
escolhidos cinco para, no momento do desfile, fazerem honra à Bandeira Nacional. Do total de grupos que
podem ser formados, em quantos o atleta a2 estará presente?
a) 18
b) 21
c) 35
d) 41
e) 55
Resolução:
Considerando:
N1 o número de grupos com 5 atletas que podemos formar com todos os 8 melhores;
N2 o número de grupos com 5 atletas que podemos formar com todos melhores, exceto o atleta a2.
8
7
8!
7!
N1 =   =
⇒ N1 = 56 e N 2 =   =
⇒ N 2 = 21
5 5! 3!
5  5! 2!
Sendo T o total de grupos que podem ser formados tendo a presença do atleta a2: T = N1 − N 2
PROFESSOR MARCELO RENATO M. BAPTISTA
T = 56 − 21 ⇒
T = 35
Resposta: ALTERNATIVA C.
13) (UFMG 2006)O número de respostas a uma pesquisa está disposto no diagrama abaixo.
O objetivo era saber, dos entrevistados o quanto
eles confiam em pesquisas de mercado com
respeito ao presidente. Considerando que cada
pessoa deu uma única resposta, qual a
probabilidade de ser selecionada aleatoriamente
uma pessoa que não é muito confiante nas
pesquisas?
a)
b)
c)
d)
e)
1
200
1
300
1
5
1
50
1
4
Resolução:
Considerando P a probabilidade de ser selecionada aleatoriamente uma pessoa que não é muito
confiante nas pesquisas,
P=
200
⇒
350 + 300 + 200 + 150
Resposta: ALTERNATIVA C.
P=
1
5
1º SIMULADO – ENEM – LEONARDO DA VINCI 2009)
14) (UEL-PR modificada) Considere a seqüência ( 1, 2 , 4 , 5 , 7 , 8 ,10 ,11, . . . ) , cujos termos são os números inteiros
positivos que não são múltiplos de 3.
O 100º termo desta seqüência vale:
a) 149
b) 147
c) 146
d) 145
e) 143
Resolução:
Visualizando a seqüência com os termos de ordem par retirados da seqüência original,
ou seja, o 100º termo será o 50º da seqüência (2, 5, 8, 11, ... b 50 ) :
b 50 = 2 + 49.(3 ) ⇒ b 50 = 149
Resposta: ALTERNATIVA A.
PROFESSOR MARCELO RENATO M. BAPTISTA
15) (Da Vinci 2009) Em uma experiência de laboratório, um frasco recebe, no primeiro dia do mês, 3 gotas de um
determinado líquido; no segundo dia recebe 9 gotas; no terceiro dia recebe 27 gotas; e assim por diante. No
dia em que recebeu 2 187 gotas ficou completamente cheio. Em que dia do mês isso aconteceu?
a) 10º
b) 7º
c) 8º
d) 6º
e) 5º
Resolução:
Considerando a PG ( 3. 9, 27 , ⋯, 2 187 )
a n = 2 187
3 ⋅ 3 n−1 = 2 187 ⇒ 3 n = 2 187 ⇒ 3 n = 3 7 ⇒ n = 7 ....... (7 º dia)
Resposta: ALTERNATIVA B.
DISCRIMINAÇÃO DAS QUESTÕES
QUESTÃO
DETALHAMENTO
GABARITO
01
LEITURA E INTERPRETAÇÃO GRÁFICA
E
02
CONJUNTOS
B
03
CONJUNTOS
B
04
FUNÇÃO GERAL
B
05
FUNÇÃO DO 1º GRAU
D
06
LOGARITMOS
A
07
FUNÇÃO DO 2º GRAU
D
08
FUNÇÃO EXPONENCIAL
C
09
FUNÇÃO EXPONENCIAL
E
10
FUNÇÃO EXPONENCIAL
A
11
ANÁLISE COMBINATÓRIA - PFC
C
12
ANÁLISE COMBINATÓRIA - COMBINAÇÃO
C
13
PROBABILIDADE
C
14
PROGRESSÃO ARITMÉTICA
A
15
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA
B