DISCIPLINA
PROFESSOR
DATA
MATEMÁTICA
THIAGO PINHEIRO
___ / 04 / 2013
SÉRIE
NÍVEL
2º ANO
MÉDIO
TOTAL ESC.
ESC. OBT.
TURMA/TURNO
NOTA
BIM.
1º
ALUNO
a 
 
01. (Fgv 2012) A matriz b é a solução da equação matricial AX  M em que:
 
 c 
1 2 5
28 


A  0 1 4  e M  15  . Então a2  b2  c 2 vale:
0 0 3 
 9 
a) 67
b) 68
c) 69
d) 70
e) 71
 2 3
 4 0
 , N   1 5 e P  M  N  N  M. O menor elemento da matriz P é

1
0




02. (Uern 2012) Sejam as matrizes M  
a) – 7
b) – 1
c) – 5
d) 2
e) 6
03. (Ufg 2012) Uma metalúrgica produz parafusos para móveis de madeira em três tipos, denominados soft,
escareado e sextavado, que são vendidos em caixas grandes, com 2000 parafusos e pequenas, com 900, cada caixa
contendo parafusos dos três tipos. A tabela 1, a seguir, fornece a quantidade de parafusos de cada tipo contida em
cada caixa, grande ou pequena. A tabela 2 fornece a quantidade de caixas de cada tipo produzida em cada mês do
primeiro trimestre de um ano.
TABELA 1
Parafusos/caixa
Soft
Escareado
Sextavado
TABELA 2
Caixas/mês
Pequena
Grande
Pequena
200
400
300
JAN
1500
1200
FEV
2200
1500
Grande
500
800
700
MAR
1300
1800
Associando as matrizes
200 500 
A   400 800 
300 700 
e
1500 2200 1300
B

1200 1500 1800 
às tabelas 1 e 2, respectivamente, o produto AxB fornece
a) o número de caixas fabricadas no trimestre.
b) a produção do trimestre de um tipo de parafuso, em cada coluna.
c) a produção mensal de cada tipo de parafuso.
d) a produção total de parafusos por caixa.
e) a produção média de parafusos por caixa.
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 2 3 
0
1
K
 e definindo-se A = I, A = A e A = A  A  A  …  A, com k fatores,

1
2


04. (Unesp 2012) Dada a matriz A  
a matriz A15 será dada por:
onde I é uma matriz identidade de ordem 2,
a) I.
b) A.
c) A2.
d) A3.
e) A4.
a b 
 uma matriz quadrada de ordem 2, a soma de todos os elementos da matriz
 c d
05. (Espm 2012) Sendo A  
M  A  A t é dada por:
a) a2 + b2 + c2 + d2
b) (a + b + c + d) 2
c) (a + b) 2 + (c + d) 2
d) (a + d) 2 + (b + c) 2
e) (a + c) 2 + (b + d) 2
 1 2
 1 2
1
 eB
 . O determinante da matriz (AB) é:
 1 0 
 1 0 
06. (G1 - ifal 2011) Se A  
1
.
10
21
b)
.
10
13
c)
.
10
13
d) 
.
10
a) 
e) nda.
07. Resolva a equação
x
x
5
x
= -6.
3
1
08. (Espcex (Aman) 2013) Considere as matrizes A  
5
x
e B
x 
y
y  4
.
3 
Se x e y são valores para os quais B é a transposta da Inversa da matriz A, então o valor de x  y é
a) –1
b) –2
c) –3
d) –4
e) –5
3 0 
, B 
0 1
09. (Insper 2013) Considere as matrizes A  
0 3 
8 0  , X 


 x2 
x
e
Y


 . Se x e y são as soluções não
y
 y 2 
 
0 
0 
nulas da equação A  Y  B  X    , então x  y é igual a
a) 6.
b) 7.
c) 8.
d) 9.
e) 10.
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10. (Insper 2012) Existe uma matriz quadrada M de ordem 2 que possui uma propriedade bem interessante: sendo
A outra matriz quadrada de ordem 2, o produto A  M sempre resulta numa matriz que tem em sua diagonal
principal os elementos da diagonal secundária de A e em sua diagonal secundária os elementos da diagonal principal
de A.
Dentre as opções abaixo, a única que pode representar a matriz M descrita acima é
 0 1
.
 0 1
0 0
b) 
.
 1 1
a) 
 0 1
.
 1 0
 1 0 
d) 
.
 0 1
 1 1
e) 
.
 1 1 
c) 
2a  1
 a
 em que a é um número real. Sabendo que A admite
a  1 a  1 
11. (Fuvest 2012) Considere a matriz A  
2a  1
1
 , a soma dos elementos da diagonal principal de A é igual a
 1 
inversa A 1 cuja primeira coluna é 
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
12. (Feevale 2012) Sendo
x y
1 1
 6, o valor de
3x  1 8
3y  1 8
é:
a) 6
b) 8
c) 24
d) 128
e) 144
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Observe a tabela a seguir, que mostra a relação entre três redes sociais da internet e a quantidade de usuários, em
milhões de pessoas, que acessam essas redes na Argentina, Brasil e Chile, segundo dados de junho de 2011.
Número de usuários de redes sociais em milhões de pessoas
Argentina
Brasil
Chile
Facebook
11,75
24,5
6,7
Twitter
2,4
12
1,2
Windows Live profile 3,06
14,6
1,44
(http://www.slideshare.net/ecommercenews/estudor
edesocialamericalatina?from=embed)
13. (Upf 2012) Durante o mês de junho de 2011, os usuários da internet na Argentina tiveram uma média de 10
horas gastas em sites de rede sociais. No Brasil, a média foi de 4,7 horas e no Chile, de 8,7 horas. Avalie as
afirmações:
I. Se B é a matriz
 10 
 4,7  , o produto matricial AB é uma matriz 3  1, cujo primeiro elemento representa o número de
 
 8,7 
horas, em milhões, gasto pelos usuários dos três países no Facebook em junho de 2011.
II. 1,175  108 é a quantidade de horas que os argentinos gastaram com a rede social Facebook em junho de 2011.
III. O Windows Live Profile recebeu a visita de 19,1 milhões de usuários argentinos, brasileiros ou chilenos em junho
de 2011.
a) Somente I é verdadeira.
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b) I e II são verdadeiras.
c) I e III são verdadeiras.
d) II e III são verdadeiras.
e) Todas são verdadeiras.
14. (Pucrs 2012) Numa aula de Álgebra Matricial dos cursos de Engenharia, o professor pediu que os alunos
resolvessem a seguinte questão:
 1 2
2
 , então A é igual a
3
4


1 3
a) 

2 4 
1 4 
b) 

9 16 
Se A  
 7 10 

15 22
 5 11
d) 

11 25 
c) 
5 5

25 25 
e) 
15. (Ibmecrj 2010)
Sejam M e N matrizes quadradas de ordem 2, cujos determinantes são denotados
respectivamente por, Det (M) e Det (N). Seja O é a matriz nula de ordem 2. Assinale a afirmativa correta.
a) Se Det (M) = 0 então M = O.
b) Det (M + N) = Det (M) + Det (N).
c) Det (3M) = 3 Det (M).
d) Det (-M) = - Det (M).
e) Se Det (MN) = 0 então Det (M) = 0 ou Det (N) = 0.
16. (Fgv 2003) A matriz mostrada na figura abaixo admite inversa, se e somente se:
a) x ≠ 5
b) x ≠ 2
c) x ≠ 2 e x ≠ 5
d) x ≠ 4 e x ≠ 25
e) x ≠ 4
17. (Fei 1994) Se as matrizes A = (aij) e B = (bij) estão assim definidas:
 aij  1se i  j

aij  0 se i  j

 bij  1se i  j  4


bij  0 se i  j  4
onde 1 ≤ 1, j ≤ 3, então a matriz A + B é:
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