UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA
INSTITUTO DE FÍSICA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA DO ESTADO SÓLIDO
FISICA GERAL E EXPERIMENTAL IV – 3a PROVA – 2007.1 04/07/2007
PROF. RICARDO MIRANDA
ALUNO(A) _______________________________________
QUESTÃO 1. Analise as afirmações a seguir e classifique-as em corretas e incorretas. Justifique
suas respostas. (Cada item vale 1 ponto; escolha dois deles para que valham 1,5)
a) Seja I1 = f(θ) a intensidade luminosa média em função da posição angular, θ, num dispositivo de
dupla fenda de Young (cuja distância entre fendas é d) e seja I2 = g(θ) a referida intensidade no caso
de um dispositivo de difração de Fraunhoffer (cuja largura da fenda é a). Podemos afirmar que, em
se tratando de um dispositivo de difração de fenda dupla (cuja distância entre fendas é d e cuja
largura de cada fenda é a), a mencionada intensidade, I, é dada por I = I1 + I2.
b) Sabendo-se que o ângulo de Brewster, θ1B, é o complemento do ângulo de refração, θ2, podemos
afirmar que a luz refletida é completamente polarizada quando tgθ1B = n2/n1, em que n1 é o índice de
refração do meio do qual a luz incide e n2 é o índice de refração do meio para o qual a luz incide
c) A coloração típica das bolinhas de sabão explica-se pela decomposição da luz policromática
devido a um meio cujo índice de refração varia com o comprimento de onda da radiação luminosa
que nele penetra, tal qual se dá com o fenômeno do arco-íris.
d) Adotando-se o critério de Rayleigh, conclui-se que a melhor resolução de um microscópio
eletrônico relativamente a um microscópio ótico deve-se ao fato de que o comprimento de onda do
elétron é menor que aquele das radiações luminosas.
e) A figura de interferência formada numa tela de observação por dois feixes luminosos
interferentes contraria ou o princípio da conservação da energia ou aquele da superposição do
campo elétrico. Isto porque, nos pontos de máximo, como o campo elétrico resultante é dobrado, a
intensidade luminosa é quadruplicada.
QUESTÃO 2 (valor = 2 pontos). Uma fina chapa de
mica em forma de cunha é colocada sobre uma placa
espessa de vidro tipo flint e iluminada por baixo, com
luz monocromática, conforme ilustra a figura.
Calcule a distância entre dois pontos de mínimo consecutivos.
QUESTÃO 3 (valor = 2 pontos).
Na fig. ao lado, P é um máximo de interferência da luz diretamente oriunda de F com aquela
refletida no espelho E. Calcule y em função de d, D e λ (o comprimento
de onda da luz emitida por F).
Dica: considere a imagem especular de F
e tenha em conta a defasagem na reflexão.
PROPOSTA DE SOLUÇÃO
QUESTÃO 1.
a) INCORRETA. A intensidade média em função da posição angular no dispositivo de dupla fenda
de Young é dada por: I1 = I01cos2β, em que β = πdsenθ/λ. No caso do dispositivo de difração de
Fraunhoffer, vale I2 = I20 (senα/α)2, em que α = πasenθ/λ. Para o dispositivo de difração de fenda
dupla, I = I0cos2β(senα/α)2. Vê-se, portanto, que I  I1I2. Conseqüentemente, é falso que I = I1 + I2.
Uma outra forma de ver a questão é observar-se que a figura de interferência formada pelo
dispositivo de difração de fenda dupla apresenta várias franjas escuras entre os dois mínimos que
ladeiam o máximo central correspondente à difração de Fraunhoffer. Na verdade, basta que, dado
certo θ, I1 seja nulo ou I2 seja nulo para que I seja nulo, caracterizando um produto em vez da
soma.. Caso I fosse a soma de I1 com I2, a condição descrita não seria suficiente para que I se
anulasse; deveríamos ter I1 e I2 simultaneamente (em vez de alternativamente) nulos, a fim de que
I fosse anulado. Resumindo, se I fosse a soma I1 com I2, a figura de difração de fenda dupla só
apresentaria franjas escuras para as posições angulares nas quais os dispositivos de Young e
Fraunhoffer apresentassem simultaneamente, franjas escuras.
b) CORRETA. Com efeito, da equação θ1B + θ2 = π/2, segue que cosθ1B = senθ2. Assim, da lei de
Snell-Descartes, n1senθ1B = n2senθ2, vem:
tgθ1B = (n2/n1) senθ2/cosθ1B = n2/n1.
c) INCORRETA. A coloração referida se explica pela interferência da luz refletida pela superfície
anterior da bolinha de sabão com aquela refratada nessa superfície e refletida pela superfície
posterior da bolinha que, formando uma cunha delgada (devido à ação da gravidade), produz um
padrão de interferência cuja localização dos pontos de máximo é função da espessura da parede da
bolinha e do comprimento de onda da luz incidente; sendo tal espessura variável, os pontos de
máximo de cada cor do espectro visível formam-se em posições diferentes, produzindo o colorido
observado.
d) CORRETA. Consideremos as imagens (formadas numa tela de observação) de duas fontes
puntiformes cujas radiações emitidas atravessam uma abertura circular. O critério de Rayleigh
estabelece que tais imagens são resolvidas quando o centro do máximo central de uma coincide com
o primeiro mínimo da outra. Como o raio do disco correspondente ao máximo central subentende
um ângulo dado por ∆θ = 1,22 λ/d, em que d é o diâmetro da abertura circular e λ é o comprimento
de onda da radiação, então a separação das duas imagens será tanto melhor quanto menor for o
valor de λ. Sendo o comprimento de onda do elétron inferior aos comprimentos de onda do espectro
da luz visível, o feixe de elétrons, utilizado no microscópio eletrônico, possibilita uma maior
resolução do que a luz, usada no microscópio ótico.
d) INCORRETA. A violação de um dos dois princípios é apenas aparente. A energia que “sobra”
nos pontos de máximo é compensada pela que “falta” nos pontos de mínimo; melhor dizendo, em
certos pontos da tela de observação, a energia que aí chega é inferior à soma das energias oriundas
das duas fendas; esta quantidade a menos é acrescentada nos pontos da tela de observação em que a
energia incidente é superior à soma das energias oriundas das duas fendas. Resumindo, a energia
total sobre a tela é a soma das energias provenientes das fendas; a distribuição dessa energia global
é feita de modo diferenciado entre os pontos da tela de sorte que “o que falta aqui sobra ali”.
QUESTÃO2. Consideremos o ponto P representado na figura, sobre o qual incidem os raios 1 e 2.
Seja d a espessura da cunha nesse ponto. O raio 2 não sofre reflexões e o raio 1 tem sua fase
invertida apenas na segunda reflexão posto que, aí, ele provém de um meio menos refringente
(mica) dirigindo-se ao meio mais refringente (vidro flint). Conseqüentemente, quando a diferença
entre os caminhos óticos for igual a um múltiplo inteiro de comprimento de onda, a interferência
será destrutiva, isto é, formar-se-á em P uma franja escura caso a seguinte condição seja cumprida:
2nd = mλ, em que n é o índice de refração da mica e m é um inteiro. Note que, na expressão
anterior, confundimos a hipotenusa do triângulo retângulo com seu cateto vertical, assumindo α
suficientemente pequeno; além disto, consideramos que a primeira reflexão do raio 1 se dá num
ponto tão próximo de P que torna desprezível a diferença entre as espessuras da mica nesses dois
pontos. Seja Q um ponto da superfície superior da mica, no qual a espessura é d´, tal que a condição
de mínimo se cumpre para m+1, e seja ∆d =def d´- d. Então 2nd´ = (m+1)λ. Subtraindo-se a primeira
expressão da segunda, obtemos: 2n∆d = 2n(d´-d) = λ. Logo, ∆d = λ/(2n). Assim sendo, a distância
entre P e Q será: D = ∆d/senα ≅ ∆d/α = 2,5x10-7/2x1,57x10-3 ≅ 8,0 x 10-5 m.
QUESTÃO 3
QUESTÃO 3. Podemos considerar o raio que atinge P após refletir-se em E como sendo oriundo de
uma fonte, F´, localizada na posição da imagem especular da fonte F. O aparato apresentado
equivale, portanto, a um dispositivo de fenda dupla de Young no qual a luz oriunda da fenda
inferior está defasada de π em relação àquela oriunda da outra fenda. Considerando-se P como
sendo o primeiro máximo, deve, então, valer: 2dsenθ = λ/2, em que θ é a posição angular de P.
Note-se que consideramos os dois raios quase paralelos, devido à condição D>>d. Assim, teremos:
2dy/(D2+y2)1/2 = λ/2. Logo, y2/(D2+y2) = λ2/(16d2) e y2(1+ λ2/(16d2)) = D2 λ2/(16d2). Portanto,
y = Dλ/[4d(1+ λ2/(16d2))1/2]. Considerando-se o comprimento de onda muito inferior à distância
entre F e F´, podemos desprezar a segunda parcela no denominador dessa última expressão,
obtendo-se: y = Dλ/4d.