Problema 21
Em um experimento de dupla fenda, a distância entre as fendas é 5,0 mm e as fendas
estão a 1,0 m de distância da tela. Duas figuras de interferência são vistas na tela,
uma produzida por uma luz com um comprimento de onda de 480 nm e outra por
uma luz com um comprimento de onda de 600 nm. Qual é a distância na tela entre as
franjas claras de terceira ordem (m=3) das figuras de interferência?
m’ =3
m=3
m=2
m=1
m=0
m=-1
m=-2
m=-3
Problema 21
Em um experimento de dupla fenda, a distância entre as fendas é 5,0 mm e as fendas
estão a 1,0 m de distância da tela. Duas figuras de interferência são vistas na tela,
uma produzida por uma luz com um comprimento de onda de 480 nm e outra por
uma luz com um comprimento de onda de 600 nm. Qual é a distância na tela entre as
franjas claras de terceira ordem (m=3) das figuras de interferência?
Problema 23
φ =90o 
λ/4 !!!
φ =90o  λ/4 !!!
Na figura 35-37, as fontes A e B emitem ondas de rádio de longo alcance com um
comprimento de onda de 400m, com a fase da emissão da fonte A adiantada de 90o
em relação à fonte B. A diferença entre a distância rA entre a fonte A e o detector D e
a distância rB entre a fonte B e D é 100m. Qual é a diferença de fase entre as ondas
D
no ponto D?
o
0o
90
180o
360o
rA
λ
λ
1

rA = N Aλ + = λ  N A + 
4
4

A
rB
B
rB = N B λ
Diferença de fase em D:
1
1



rA − rB = λ  N A +  − N B λ = λ  N A + − N B 
4
4



r −r 1
100 1
NA − NB = A B −
⇒
− = 0 !!
λ
4
400 4
φ = N A − NB
Problema 32
No experimento de dupla fenda da figura 35-9, a tela de observação está a uma distância
D=4,00m, o ponto P está a uma distância y=20,5cm do centro da tela, a distância entre
as fendas é d=4,50µm e o comprimento de onda é λ=580nm.
a)Determine a posição do ponto P indicando o máximo ou mínimo em que se encontra
ou o máximo e o mínimo entre os quais se encontra.
b)Calcule a razão entre a intensidade IP no ponto P e a intensidade Icen no centro da tela.
d sin θ = mλ
Máximo:
Mínimo:
d sin θ = ( m +
 y
θ = arctan 
 D
1
2
)λ
m=0,1,2,3...
a) O ponto P se encontra entre o
primeiro mínimo e o máximo central!!
I P = 4 I 0 cos
θ

d
 y 
sin  arctan   = x
λ
 D


 20,5 × 10 − 2  
4,50 × 10 − 6
  = 0,397
x=
sin  arctan 
−9
580 × 10
4,00  


b)
d
2 1
2
I P = 4 I 0 cos
φ ;
2 1
2
φ=2π m = 2,495rad
2,495 = 0,404 I 0
Para θ pequeno, sin(θ)~tan(θ)~θ
4,50 × 10 − 6  20,5 × 10 − 2 

 = 0,398
x≈
580 × 10 − 9 
4,00 
I Cen = 4 I 0 cos 2 12 0 = 4 I 0
0,404 I 0
IP
=
= 0,101
I Cen
4I 0
Problema 53
A reflexão de um feixe de luz branca que incide perpendicularmente em uma película
uniforme de sabão suspensa no ar apresenta um máximo de interferência em 600nm e o
mínimo mais próximo em 450nm. Se o índice de refração da película é n=1,33, qual é a
sua espessura?
Diferença entre os caminhos: 2L
percorrida por r2
Inversão de fase de λ/2 na reflexão de r1
Interferência construtiva – Máximos:
2L = ( m +
1
2
)
λ
n filme
m=0,1,2,3...
r1
Interferência destrutiva – Mínimos:
2L = m
λ
n filme
450nm
2L = m
1,33
m = 1, 2, 3,...
m=0,1,2,3...
r2
nar
L
600nm
2L = ( m + )
1,33
1
2
Lmin = 169, 338, 507,... Lmax = 338, 564, 789,...
nfilme
nar
L=338nm
Problema 70
Duas placas retangulares de vidro (n=1,60) estão em contato em uma das extremidades e
separadas na outra. Um feixe de luz com um comprimento de onda de 600nm incide
perpendicularmente à placa superior. O ar entre elas se comporta como um filme fino,
um observador que olha para baixo através da placa superior vê nove franjas escuras e
oito franjas claras. Quantas franjas escuras serão vistas se a distância máxima entre as
placas aumenta de 600nm?
nvidro
Mudança de fase de π (ou λ/2) devido a
reflexão na interface inferior.
nar L
A reflexão coloca as ondas no extremo direito da
lâmina em condição de interferência destrutiva!!!
2L = m
λ
n filme
λ
= m
nar
m=0,1,2,3...
nar = 1
m=0
m=8
2 L = 8 ⋅ 600nm = 4800
⇒ L = 2400nm
L+600nm
Após o aumento de 600 nm:
2( L + 600nm ) = mλ
m=
2( 2400 + 600 ) nm
= 10
600nm
11 franjas escuras (contando com m = 0 !)
L
m=?
Problema 80
Um filme fino com um índice de refração n=1,40 é colocado em um dos braços de um
interferômetro de Michelson, perpendicularmente à trajetória da luz. Se a introdução do
filme faz com que a figura de interferência produzida por uma luz com um comprimento
de onda de 589nm se desloque de 7,0 franjas claras, qual é a espessura do filme?
Nm =
2L n
λ
∆ N = Nm − N =
L=?
N=
2L
λ
2 L n 2 L 2 L ( n − 1)
−
=
λ
λ
λ
n = 1,40
λ=589 nm
∆N=7
2 L ( n − 1)
λ
∆Nλ
7 ⋅ 589nm
L=
=
= 5,15µ m
2( n − 1) 2(1,40 − 1)
∆N =