Elementos da Dinâmica
das
Transformações Sócio-Econômicas
lk = ( lj + jk ) / ( 1 + jk )
onde
( 1 + jk )  ( 1 + jk ) * ( 1 + jk )
Cesar Rômulo Silveira Neto
Rio de Janeiro - Versão 07 - 04JUN99
Copyright©1986, 1996, 1997, 1998 e 1999 by Cesar Rômulo Silveira Neto - Direitos Reservados
As Transformações Sócio-Econômicas
• Os Elementos das Transformações
• O Sub-Espaço Analítico das Transformações
• A Relação de Troca de Produtos
• O Sujeito da Ação das Transformações
• Os Atributos dos Produtos
• As Transformações Funcionais
• A Dinâmica das Transformações Estruturais
• As Variações dos Atributos do Produto
• A Articulação de Todas as Transformações
• As Relações de Transformação Básicas
• As Relações de Transformação Derivadas
• A Relação Fundamental
Copyright©1986, 1996, 1997, 1998 e 1999 by Cesar Rômulo Silveira Neto - Direitos Reservados
As Transformações Sócio-Econômicas
Os Elementos das Transformações
Sujeito da Ação
Sujeito da Ação
Transformação
Sócio-Econômica
Espaço-Tempo
Relação de
Troca de Produtos
Transformação
Sócio-Econômica
Espaço-Tempo
As Transformações Sócio-Econômicas
são realizadas pelos
Sujeitos da Ação Sócio-Econômica
através da transformação e da troca de produtos
no espaço-tempo
Copyright©1986, 1996, 1997, 1998 e 1999 by Cesar Rômulo Silveira Neto - Direitos Reservados
As Transformações Sócio-Econômicas
O Sub-Espaço Analítico das Transformações
Sujeito da Ação
Sujeito da Ação
Transformação
Sócio-Econômica
Espaço-Tempo
Relação de
Troca de Produtos
Transformação
Sócio-Econômica
Espaço-Tempo
As Transformações Sócio-Econômicas
são realizadas no sub-espaço de dimensões
Produção  Apropriação  Risco
onde  significa “se e somente se” ou “é o correlato de”
Copyright©1986, 1996, 1997, 1998 e 1999 by Cesar Rômulo Silveira Neto - Direitos Reservados
As Transformações Sócio-Econômicas
A Relação de Troca de Produtos
Sujeito da Ação A
Transformação Funcional
do Produto Importado
Espaço-Tempo
Produto
Importado por A <=>
<=> Exportado por ~A
Exportado por A <=>
<=> Importado por A
Produto
Sujeito da Ação ~A
Transformação Funcional
do Produto Importado
Espaço-Tempo
Relações de Troca de Produtos
no espaço-tempo
Produto Importado por A  Produto Exportado por ~A

Produto Exportado por A  Produto Importado por ~A
onde ~A é o Mercado de A ou o Resto do Mundo de A
Copyright©1986, 1996, 1997, 1998 e 1999 by Cesar Rômulo Silveira Neto - Direitos Reservados
As Transformações Sócio-Econômicas
O Sujeito da Ação das Transformações
O Sujeito da Ação das Transformações Sócio-Econômicas
é qualquer Pessoa, física ou jurídica, que aplica o seu Trabalho
sobre o “Produto Importado” para transformá-lo com a adição de
valores em um “Produto Exportado”; quais sejam:
• Pessoa Física (individual)
• Pessoas Organizadas em Projeto
• Pessoas Organizadas em Linha de Produto
• Pessoas Organizadas em Unidade de Empresa
• Pessoas Organizadas por Região Geo-Econômica
• Pessoas Organizadas em Empresa
• Pessoas Organizadas em Governo
• Pessoas Organizadas em País
Copyright©1986, 1996, 1997, 1998 e 1999 by Cesar Rômulo Silveira Neto - Direitos Reservados
As Transformações Sócio-Econômicas
Os Atributos dos Produtos
Produto M
Importado por A <=>
<=> Exportado por ~A
Sujeito da Ação A
Transformação
Funcional
Produto X
Exportado por A <=>
<=> Importado por ~A
Espaço-Tempo
V = Valor do Produto (importado ou exportado)
Q = Quantidade do Produto (importado ou exportado)
P = Preço do Produto (importado ou exportado)
onde
V=Q*P
ou ainda
V# = Q# * P#; #  { M, X }
Copyright©1986, 1996, 1997, 1998 e 1999 by Cesar Rômulo Silveira Neto - Direitos Reservados
As Transformações Sócio-Econômicas
As Transformações Funcionais
Produto M
Importado por A <=>
<=> Exportado por ~A
Sujeito da Ação A
Transformação
Funcional
Produto X
Exportado por A <=>
<=> Importado por ~A
Espaço-Tempo
VM = Valor do Produto Importado
QM = Quantidade do Produto Importado
PM = Preço do Produto Importado
Valor do Produto Exportado = VX
Quantidade do Produto Exportado = QX
Preço do Produto Exportado = PX
onde
onde
VM = QM * PM
VX = QX * PX
X = TF( M ) => Transformação Funcional do Produto Importado
VX = TFV ( VM ) => Transformação Funcional de Valor
QX = TFQ ( QM ) => Transformação Funcional de Quantidade
PX = TFP ( PM ) => Transformação Funcional de Preço
Copyright©1986, 1996, 1997, 1998 e 1999 by Cesar Rômulo Silveira Neto - Direitos Reservados
As Transformações Funcionais
A Representação Analítica das Transformações Funcionais
Sujeito da Ação A
Produto M
Importado por A <=>
<=> Exportado por ~A
VM = QM * PM
Transformação
Funcional TF( )
Espaço-Tempo
Produto X
Exportado por A <=>
<=> Importado por ~A
VX = QX * PX
X = TF( M )
VX = VM * ( 1 + tfv )
QX = QM * ( 1 + tfq )
PX = PM * ( 1 + tfp )
( 1 + tfv ) = ( 1 + tfq ) * ( 1 + tfp )
Copyright©1986, 1996, 1997, 1998 e 1999 by Cesar Rômulo Silveira Neto - Direitos Reservados
As Transformações Funcionais
Definições Básicas
( 1 + tfv ) = ( 1 + tfq ) * ( 1 + tfp )
(1+tfv)
=
(1+tfq)
*
(1+tfp)
fator de transformação funcional de valor do produto
é igual ao
fator de transformação funcional de quantidade do produto
multiplicado pelo
fator de transformação funcional de preço do produto
onde:
tfv é a razão de transformação funcional de valor do produto
tfq é a razão de transformação funcional de quantidade do produto
tfp é a razão de transformação funcional de preço do produto
Copyright©1986, 1996, 1997, 1998 e 1999 by Cesar Rômulo Silveira Neto - Direitos Reservados
As Transformações Funcionais
Definições Básicas
PX = PM * ( 1 + tfp )
PREÇO de um Produto
é o nome que damos
à medida do valor de troca desse Produto (bem ou serviço)
expressa (representada) numa
unidade de medida de valores de troca (concreta ou monetária),
arbitrariamente escolhida pelos
Sujeitos da Ação intervenientes na
Transação de Troca do Produto
Uma das questões cruciais do
Sujeito da Ação das Transformações Sócio-Econômicas
é a do Preço do Produto por ele Importado
expresso em termos do Produto por ele Exportado
Copyright©1986, 1996, 1997, 1998 e 1999 by Cesar Rômulo Silveira Neto - Direitos Reservados
As Transformações Funcionais
Definições Básicas
PX = PM * ( 1 + tfp ) = PM * TTR
TERMO DE TROCA REAL das Transações Reais do
Sujeito da Ação das Transformações Sócio-Econômicas
com o Resto do Mundo no período [ i ]
é o nome que damos ao quociente da divisão entre
o Preço Médio dos Produtos Exportados e
o Preço Médio dos Produtos Importados
no período [ i ]
expressos (representados) na mesma
unidade de medida de valores de troca (concreta ou monetária)
TTR = ( 1 + tfp ) = PX / PM
Copyright©1986, 1996, 1997, 1998 e 1999 by Cesar Rômulo Silveira Neto - Direitos Reservados
As Transformações Funcionais
Definições Básicas
PX = PM * ( 1 + tfp ) = PM * TTR
TERMO DE TROCA REAL das Transações Reais do
Sujeito da Ação das Transformações Sócio-Econômicas
com o Resto do Mundo no período [ i ]
ou ainda:
Termos de Intercâmbio
Relações de Troca
Relações dos Preços de Troca
Preço Relativo do Produto Importado
Relações Comerciais
Termos Líquidos de Troca Direta Comercial
TTR = ( 1 + tfp ) = PX / PM
Copyright©1986, 1996, 1997, 1998 e 1999 by Cesar Rômulo Silveira Neto - Direitos Reservados
As Transformações Funcionais
A Transformação Funcional no Período [ 0 ]
Sujeito da Ação A
Produto M( 0 )
Importado por A <=>
<=> Exportado por ~A
Transformação
Funcional TF( 0 )
Produto X( 0 )
Exportado por A <=>
<=> Importado por ~A
Espaço-Tempo
VM( 0 ) = QM( 0 ) * PM( 0 )
VX( 0 ) = QX( 0 ) * PX( 0 )
X( 0 ) = TF( M( 0 ) )
VX( 0 ) = VM( 0 ) * ( 1 + tfv( 0 ) )
QX( 0 ) = QM( 0 ) * ( 1 + tfq( 0 ) )
PX( 0 ) = PM( 0 ) * ( 1 + tfp( 0 ) )
( 1 + tfv( 0 ) ) = ( 1 + tfq( 0 ) ) * ( 1 + tfp( 0 ) )
Copyright©1986, 1996, 1997, 1998 e 1999 by Cesar Rômulo Silveira Neto - Direitos Reservados
As Transformações Funcionais
A Transformação Funcional no Período [ 1 ]
Sujeito da Ação A
Produto M( 1 )
Importado por A <=>
<=> Exportado por ~A
Transformação
Funcional TF( 1 )
Produto X( 1 )
Exportado por A <=>
<=> Importado por ~A
Espaço-Tempo
VM( 1 ) = QM( 1 ) * PM( 1 )
VX( 1 ) = QX( 1 ) * PX( 1 )
X( 1 ) = TF( M( 1 ) )
VX( 1 ) = VM( 1 ) * ( 1 + tfv( 1 ) )
QX( 1 ) = QM( 1 ) * ( 1 + tfq( 1 ) )
PX( 1 ) = PM( 1 ) * ( 1 + tfp( 1 ) )
( 1 + tfv( 1 ) ) = ( 1 + tfq( 1 ) ) * ( 1 + tfp( 1 ) )
Copyright©1986, 1996, 1997, 1998 e 1999 by Cesar Rômulo Silveira Neto - Direitos Reservados
As Transformações Sócio-Econômicas
A Dinâmica da Transformação Estrutural
Produto M( 0 )
Importado por A <=>
<=> Exportado por ~A
Sujeito da Ação A
Transformação
Funcional TF( 0 )
Produto X( 0 )
Exportado por A <=>
<=> Importado por ~A
Espaço-Tempo
Transformação
Estrutural (0;1)
TF( 1 ) = TE( TF( 0 ) )
Produto M( 1 )
Importado por A <=>
<=> Exportado por ~A
Sujeito da Ação A
Transformação
Funcional TF( 1 )
Produto X( 1 )
Exportado por A <=>
<=> Importado por ~A
Espaço-Tempo
Copyright©1986, 1996, 1997, 1998 e 1999 by Cesar Rômulo Silveira Neto - Direitos Reservados
A Dinâmica da Transformação Estrutural
A Equação Fundamental
TE Transformação Estrutural
te# razão de transformação estrutural
• tev .... de valor de produto
• teq .... de quantidade de produto
• tep ..... de preço de produto
( 1 + tfv( 1 ) ) = ( 1 + tfv( 0 ) ) * ( 1 + tev(0;1) )
( 1 + tfq( 1 ) ) = ( 1 + tfq( 0 ) ) * ( 1 + teq(0;1) )
( 1 + tfp( 1 ) ) = ( 1 + tfp( 0 ) ) * ( 1 + tep(0;1) )
( 1 + tev(0;1) ) = ( 1 + teq(0;1) ) * ( 1 + tep(0;1) )
Copyright©1986, 1996, 1997, 1998 e 1999 by Cesar Rômulo Silveira Neto - Direitos Reservados
As Variações dos Atributos do Produto
do período ( 0 ) para o período ( 1 )
M( 0 )
^ Variação
dos Atributos do
Produto Importado (0;1)
X = TF( M ; 0
Produto
Importado
^VM
^QM
^PM
Produto
Exportado
)
Transformação
Estrutural (0;1)
^VX
^QX
^PX
TF( 1 ) = TE ( TF( 0 ))
M( 1 )
Transformação
Funcional ( 1 )
X = TF( M ; 1
X( 0 )
Produto
Exportado
)
Copyright©1986, 1996, 1997, 1998 e 1999 by Cesar Rômulo Silveira Neto - Direitos Reservados
^ Variação
dos Atributos do
Produto Exportado (0;1)
Produto
Importado
Transformação
Funcional ( 0 )
X( 1 )
As Variações dos Atributos do Produto
do período ( 0 ) para o período ( 1 )
VM( 0 ) = QM( 0 ) * PM( 0 )
Produto
Importado
Transformação
Funcional ( 0 )
M( 0 )
VX( 0 ) = QX( 0 ) * PX( 0 )
Produto
Exportado
X( 0 )
X = TF( M ; 0 )
^VM( 0;1 ) = VM( 1 ) - VM( 0 )
^QM( 0;1 ) = QM( 1 ) - QM( 0 )
^PM( 0;1 ) = PM( 1 ) - PM( 0 )
^VM( 0;1 ) = VM( 0 ) * vvm(0;1)
^QM( 0;1 ) = QM( 0 ) * vqm(0;1)
^PM( 0;1 ) = PM( 0 ) * vpm(0;1)
^VX( 0;1 ) = VX( 1 ) - VX( 0 )
^QX( 0;1 ) = QX( 1 ) - QX( 0 )
^PX( 0;1 ) = PX( 1 ) - PX( 0 )
Transformação
Estrutural (0;1)
TF( 1 ) = TE ( TF ( 0))
VM( 1 ) = VM( 0 ) * ( 1 + vvm(0;1) )
QM( 1 ) = QM( 0 ) * ( 1 + vqm(0;1) )
PM( 1 ) = PM( 0 ) * ( 1 + vpm(0;1) )
Produto
Importado
^VX( 0;1 ) = VX( 0 ) * vvx(0;1)
^QX( 0;1 ) = QX( 0 ) * vqx(0;1)
^PX( 0;1 ) = PX( 0 ) * vpx(0;1)
VX( 1 ) = VX( 0 ) * ( 1 + vvx(0;1) )
QX( 1 ) = QX( 0 ) * ( 1 + vqx(0;1) )
PX( 1 ) = PX( 0 ) * ( 1 + vpx(0;1) )
Transformação
Funcional ( 1 )
M( 1 )
Produto
Exportado
X( 1 )
X = TF( M ; 1 )
VM( 1 ) = QM( 1 ) * PM( 1 )
VX( 1 ) = QX( 1 ) * PX( 1 )
Copyright©1986, 1996, 1997, 1998 e 1999 by Cesar Rômulo Silveira Neto - Direitos Reservados
As Variações dos Atributos do Produto
do período ( 0 ) para o período ( 1 )
^
v
•
•
•
Variação Absoluta
taxa de variação
vv .... de valor de produto
vq .... de quantidade de produto
vp ..... de preço de produto
M ou m importado
X ou x exportado
^VM = VM( 1 ) - VM( 0 )
^QM = QM( 1 ) - QM( 0 )
^PM = PM( 1 ) - PM( 0 )
^VX = VX( 1 ) - VX( 0 )
^QX = QX( 1 ) - QX( 0 )
^PX = PX( 1 ) - PX( 0 )
VM( 1 ) = VM( 0 ) * ( 1 + vvm(0;1)
QM( 1 ) = QM( 0 ) * ( 1 + vqm(0;1)
PM( 1 ) = PM( 0 ) * ( 1 + vpm(0;1)
VX( 1 ) = VX( 0 ) * ( 1 + vvx(0;1) )
QX( 1 ) = QX( 0 ) * ( 1 + vqx(0;1) )
PX( 1 ) = PX( 0 ) * ( 1 + vpx(0;1) )
( 1 + vvm(0;1) ) = ( 1 + vqm(0;1) ) * ( 1 + vpm(0;1) )
( 1 + vvx(0;1) ) = ( 1 + vqx(0;1) ) * ( 1 + vpx(0;1) )
Copyright©1986, 1996, 1997, 1998 e 1999 by Cesar Rômulo Silveira Neto - Direitos Reservados
A Articulação de Todas as Transformações
do período ( 0 ) para o período ( 1 )
VM( 0 ) = QM( 0 ) * PM( 0 )
Produto
Importado
Transformação Funcional ( 0 )
VX( 0 ) = VM( 0 ) * ( 1 + tfv( 0 ) )
QX( 0 ) = QM( 0 ) * ( 1 + tfq( 0 ) )
PX( 0 ) = PM( 0 ) * ( 1 + tfp( 0 ) )
M( 0 )
VM( 1 ) = VM( 0 ) * ( 1 + vvm(0;1) )
QM( 1 ) = QM( 0 ) * ( 1 + vqm(0;1) )
PM( 1 ) = PM( 0 ) * ( 1 + vpm(0;1) )
Transformação
Estrutural (0;1)
VX( 0 ) = QX( 0 ) * PX( 0 )
Produto
Exportado
X( 0)
VX( 1 ) = VX( 0 ) * ( 1 + vvx(0;1) )
QX( 1 ) = QX( 0 ) * ( 1 + vqx(0;1) )
PX( 1 ) = PX( 0 ) * ( 1 + vpx(0;1) )
TF( 1 ) = TE ( TF ( 0))
( 1 + tfv( 1 ) ) = ( 1 + tfv( 0 ) ) * ( 1 + tev(0;1) )
( 1 + tfq( 1 ) ) = ( 1 + tfq( 0 ) ) * ( 1 + teq(0;1) )
( 1 + tfp( 1 ) ) = ( 1 + tfp( 0 ) ) * ( 1 + tep(0;1) )
( 1 + vvx (0;1) ) = ( 1 + vvm( 0;1 ) ) * ( 1 + tev(0;1) )
( 1 + vqx (0;1) ) = ( 1 + vqm( 0;1 ) ) * ( 1 + teq(0;1) )
( 1 + vpx (0;1) ) = ( 1 + vpm( 0;1 ) ) * ( 1 + tep(0;1) )
Transformação Funcional ( 1 )
Produto
Importado
M( 1 )
VM( 1 ) = QM( 1 ) * PM( 1 )
VX( 1 ) = VM( 1 ) * ( 1 + tfv( 1 ) )
QX( 1 ) = QM( 1 ) * ( 1 + tfq( 1 ) )
PX( 1 ) = PM( 1 ) * ( 1 + tfp( 1 ) )
Produto
Exportado
X( 1 )
VX( 1 ) = QX( 1 ) * PX( 1 )
Copyright©1986, 1996, 1997, 1998 e 1999 by Cesar Rômulo Silveira Neto - Direitos Reservados
As Transformações Sócio-Econômicas
As Relações de Transformação Básicas
V#( i ) = Q#( i ) * P#( i )
X( i ) = M( i ) * ( 1 + tf( i ) )
( 1 + tfv( j ) ) = ( 1 + tfq( j ) ) * ( 1 + tfp( j ) )
( 1 + tev(j;k) ) = ( 1 + teq(j;k) ) * ( 1 + tep(j;k) )
( 1 + vv#(j;k) ) = ( 1 + vq#(j;k) ) * ( 1 + vp#(j;k) )
( 1 + tf( k ) ) = ( 1 + tf( j ) ) * ( 1 + te(j;k) )
( 1 + vx(j;k) ) = ( 1 + vm(j;k) ) * ( 1 + te( j;k) )
onde
i  { j, k }
#  { M, X, m, x }
  {V, Q, P, v, q, p }
Copyright©1986, 1996, 1997, 1998 e 1999 by Cesar Rômulo Silveira Neto - Direitos Reservados
As Transformações Sócio-Econômicas
As Relações de Transformação Derivadas
• Valor Adicionado  Lucro
• A Taxa de Lucratividade
• A Taxa de “Mark-Up”
• A Relação entre Lucratividade e “Mark-Up”
• O Ganho de Lucratividade
• Os Ganhos de Produtividade e de Preços
Copyright©1986, 1996, 1997, 1998 e 1999 by Cesar Rômulo Silveira Neto - Direitos Reservados
As Relações de Transformação Derivadas
Valor Adicionado  Lucro
de V#( i ) onde i  { j, k } e #  { M, X }
temos
VX( i ) - VM( i ) = VA( i )  L( i ) = R( i ) - D( i )
onde
VA é o Valor Adicionado pelo Sujeito da Ação
L é a Renda Retida pelo Sujeito da Ação
R é a Receita do Sujeito da Ação ou
R é a Renda Apropriada pelo Sujeito da Ação (dos Importadores)
D é a Despesa do Sujeito da Ação ou
D é a Renda Transferida pelo Sujeito da Ação (para os Exportadores)
“cor azul” representa o aspecto da produção
“cor vermelha” representa o aspecto da apropriação
Copyright©1986, 1996, 1997, 1998 e 1999 by Cesar Rômulo Silveira Neto - Direitos Reservados
As Relações de Transformação Derivadas
A Taxa de Lucratividade
de
VX( i ) - VM( i ) = VA( i )  L( i ) = R( i ) - D( i ); i  { j, k }
temos, por definição, que
li = L( i ) / R( i )
é a Taxa de Lucratividade do Sujeito da Ação no Período “i”
ou, simplesmente,
Lucratividade do Sujeito da Ação no Período “i”
Copyright©1986, 1996, 1997, 1998 e 1999 by Cesar Rômulo Silveira Neto - Direitos Reservados
As Relações de Transformação Derivadas
A Taxa de “Mark-Up”
de
VX( i ) = VM( i ) * ( 1 + tfv( i ) )  R( i ) = D( i ) * ( 1 + i )
temos, por definição, que
i = R( i ) / D( i ) - 1
é a Taxa de “Mark-Up” do Sujeito da Ação no Período “i” e que
( 1 + I )
é o Fator de “Mark-Up” do Sujeito da Ação no Período “i”
Copyright©1986, 1996, 1997, 1998 e 1999 by Cesar Rômulo Silveira Neto - Direitos Reservados
As Relações de Transformação Derivadas
A Relação entre Lucratividade e “Mark-Up”
de
li = L( i ) / R( i ) = 1 - D( i ) / R( i ); i  { j, k }
( 1 + i ) = R( i ) / D( i ); i  { j, k }
temos que
li = ( R( i ) - D( i ) ) / R( i ) = 1 - D( i ) / R( i ) = 1 - ( 1 / ( 1 + i ))
e que
1- li = D( i ) / R( i ) = 1 / ( 1 + i )
donde
li = i / ( 1 + i ) ou que ( 1 + i ) = 1 / ( 1 - li )
Copyright©1986, 1996, 1997, 1998 e 1999 by Cesar Rômulo Silveira Neto - Direitos Reservados
As Relações de Transformação Derivadas
O Ganho de Lucratividade
de
( 1 + tfv( k ) ) = ( 1 + tfv( j ) ) * ( 1 + tev(j;k) )

( 1 + k ) = ( 1 + j ) * ( 1 + jk )
onde, por definição,
( 1 + jk ) é o Fator do Ganho de Lucratividade,
próprio das Transformações Estruturais realizadas pelo
Sujeito da Ação no período “k” em relação ao período “j”
temos,
substituindo ( 1 + i ); i  { j, k }
por 1 / ( 1 - li ); i  { j, k },
lk = ( lj + jk ) / ( 1 + jk )
Copyright©1986, 1996, 1997, 1998 e 1999 by Cesar Rômulo Silveira Neto - Direitos Reservados
As Relações de Transformação Derivadas
Os Ganhos de Produtividade e de Preços
em
( 1 + tev(j;k) ) = ( 1 + teq(j;k) ) * ( 1 + tep(j;k) )
fazendo
( 1 + teq(j;k) ) = ( 1 +  jk )
( 1 + tep(j;k) ) = ( 1 +  jk )
( 1 + tev(j;k) )  ( 1 + jk )
temos
( 1 + jk )  ( 1 +  jk ) * ( 1 +  jk )
onde, por definição:
• ( 1 + jk ) é o Fator do Ganho de Produtividade
• ( 1 + jk ) é o Fator do Ganho de Preços na Troca
• ( 1 + jk ) é o Fator do Ganho de Lucratividade
próprios das Transformações Estruturais realizadas pelo
Sujeito da Ação no período “k” em relação ao período “j”
Copyright©1986, 1996, 1997, 1998 e 1999 by Cesar Rômulo Silveira Neto - Direitos Reservados
As Transformações Sócio-Econômicas
A Relação Fundamental
lk = ( lj + jk ) / ( 1 + jk )
onde
( 1 + jk )  ( 1 + jk ) * ( 1 + jk )
Copyright©1986, 1996, 1997, 1998 e 1999 by Cesar Rômulo Silveira Neto - Direitos Reservados