ALTIMETRIA
NIVELAMENTOS
Trigonométrico
Taqueométrico
Geométrico
NIVELAMENTO
trigonométrico
Nivelamento Trigonométrico
É a aplicação da trigonometria na prática através de equipamentos
Teodolito
Balizas
Trenas
Estação Total
Balizas
Prismas
Z
Zênite
Zenital
DI
DV
DH
Nadir
Nadiral
N
Horizontal
Hz
Zênite
Z
DI
DV
DH
PTH
DH : medida no campo
DV : cotang Z x DH
Cotg =
1
tg
Z : obtido no teodolito, onde ao estacionar
de forma bem nivelada, o ângulo vertical
assume a zeragem ao zênite.
Dv1=
x 30,00m = Dv = 5,508m
tg 79°35’45”
A
DH = 30,00m
1
Dv2 =
x 30,00m = Dv = 6,607m
tg 102°25’15”
H2 = 6,607m
B
HT =12,115m
H1 = 5,508m
 ng.zenital
1
Nivelamento Taqueométrico
Luneta
FS
0.5cm
FM
FI
1285cm
5cm
1200cm
1200cm
Zenital
Teodolito
Mira
taqueométrica
 ng.zenital
A = B : (Fs - Fm) = (Fm – Fi)
Fs
A
Fm
DI
B
DV
Hz
DN
DH
FÓRMULAS BÁSICAS
DH = Distância Horizontal
DV = Distância Vertical
DH = (FS – FI) x 100 . sen ² Z
DV = (FS – FI) x 100 . sen Z x cos Z
Cota A = Cota B + AI + DV - FM
DN = Diferença de nível
DN = Cota B – Cota A
OBS:
FÓRMULA VÁLIDA PARA UNIDADES EM METROS
Fs
Z3 = 264° 37' 15"
Fs = 3,438
Fi = 1,500
Z
Fm
Fm =
DH =
Fi
DV =
Cota 3 =
1
Dn =
AI = 1,48
Z1 = 68° 35' 15"
Fs = 2,436
Fi =
Fs
DH =
Fm
DV =
2
Cota 1 =
Fi
Dn =
Cota 2 =
3
Fm = 1,718
ZB = 263° 35' 15"
Z
ZA = 256° 37' 15"
Fs = 3,824
Fm = 2,162
Fi =
Fs = 3,438
Fi = 1,200
Fm =
DH =
Cota A = 600,000
DV =
DH =
Cota B =
DV =
Dn =
Dn =
AI = 1,56
Fs
1
Fs
Fm
Cota 1 =
Fm
Fi
Fi
B
A
NIVELAMENTO
GEOMÉTRICO
As diferenças de nível são determinadas
com instrumentos ( nível ) onde se visa a
reta
focal ( centro óptico do nível ) que
intercepta a mira ( régua vertical - mira
taqueométrica ) colocada nos pontos da
superfície topográfica, em que se deseja
determinar as cotas ( desnível ).
Determina-se assim os valores em relação ao
ponto onde está instalado o instrumento.
Obs.:
No nivelamento geométrico, não se importa o local onde
o nível fica estacionado mas sim, a sua altura (cota).
Sendo assim, não é necessário centrar o aparelho sobre
um ponto ou piquete.
CENTRO ÓPTICO DO NÍVEL
COMO ENXERGAMOS:
Régua vertical ou mira taqueométrica
( deve-se visar com máximo aprumamento,
isto é , com o uso do nível de cantoneira )
Qual é o
valor da
leitura?
1,600m
Fio estadimétrico horizontal
Fio estadimétrico vertical
NÍVEL AUTOFOCANTE “PENTAX”
Nível da base
Visada
primária
Ajuste dos
Fios stadimétricos
Eixo óptico
Colimação e
centralização
Calantes de ajuste
e estacionamento
Ângulo
horizontal
É fundamental que o instrumento esteja estacionado em nível, sendo
necessário uma verificação visual constantemente.
Também é necessário que a mira de leitura esteja bem aprumado com uso
Do nível de cantoneira
Auto-foco
BASE NIVELADA
LEITURA = 1,426
LEITURA
O nivelamento geométrico é classificado em dois tipos:
1- NIVELAMENTO GEOMÉTRICO SIMPLES
2- NIVELAMENTO GEOMÉTRICO COMPOSTO
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO SIMPLES
É um método onde de um único ponto do
terreno, se determina as diferenças de
nível entre todos os pontos topográficos
necessários para o objetivo.
É importante saber que a leitura inicial ou
ponto visado como ( ré ), deve sempre ter
um valor de cota ou altitude conhecida.
Consiste em passar um plano horizontal sobre dois pontos
(A e B), na superfície do terreno, e medir as distâncias
.
verticais ( l1 e l2 ) deste plano a estes pontos
Plano Horizontal
Vertical (l1)
Vertical ( l2)
B
Diferença de nível
entre l1 – l2
A
Obs.: As áreas dos levantamentos topográficos (extensão pequena)
podem ser consideradas como planas e não esféricas;
UM EXEMPLO DA PRÁTICA
GUIA
Em planta
DIVISA
R.N OBRA
P2
C
DIVISA
A
CALÇADA ou PASSEIO
RUA
R.N.
E
D
B
P1
DIVISA
F
UM EXEMPLO DA PRÁTICA
Desenho em perfil:
Rua
RN
B
P1
D
E
Nos pontos P1 e P2, devem ser fixados piquetes, para que
possam ser verificados,durante a construção.
F
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO COMPOSTO
Consiste numa sequência de nivelamento
geométrico
simples,
interligadas em
estacionadas do aparelho, aplicadas em
situações como:
1-Em terrenos muito íngreme, onde diferença de nível entre dois
pontos sequenciais ultrapassam a altura da mira taqueométrica
que têm 4 metros.
2-Quando a distância entre os dois pontos a nivelar ultrapassam o
alcance ideal de visada do nível, e isso acontece quando há
muita reverberação da insolação sobre a superfície, ó que
induz à leituras erradas.
Por experiência própria, a distância ideal de leitura e confiável,é de 60,00
metros, e em leituras muito próximas também não são confiáveis (<2,00m).
Esquema representativo:
Vante
D
RÉ A
D
A
Vante
B
ALT
INST
Ré C
Ré B
AIt.
Instr.
Vante
C
Cota
D
CT. A
Alt.
Instr
B
Ct. B
C
Cota
C
PTR
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
COMPOSTO
EQUAÇÕES DO NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
Altura do instrumento (Ai) de uma estacionada:
Ai = cota do ¨ RN conhecido¨ + leitura ¨Ré¨
Exemplo: Cota A
= 100,00m
Leitura Ré = 1,896m
Ai = 100,00m + 1,896m = 101,896m
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
COMPOSTO
Cálculo das cotas de vante:
Cota dos pontos vantes = Ai - leituras vantes
Enquanto não houver mudança de estacionada
do nível, mantém-se esta operação matemática.
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
ERROS EM NIVELAMENTOS ¨CAUSAS¨
1-Desvio na horizontalidade do eixo da luneta do nível;
2- Falta de aprumamento na verticalidade da mira;
3- Erro leitura da mira taqueométrica ¨acuidade visual¨
4- Refração (reverberação) e de horizontalidade do eixo
da luneta, leituras muito distante e muito próximas.
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
F
= ERRO DE FECHAMENTO ALTIMÉTRICO
Quando o nivelamento envolve uma poligonal fechada
aberta, o nivelamento e contranivelamento, no final,
o ponto inicial terá altura A  B e B  A = 0
Ou ainda por H = Ré - Vante = 0
Na prática, devido aos erros cometidos, têm-se:
Ré n pontos  Vante n pontos assim:
Ré n pontos - Vante n pontos =
onde,
F
= Erro de fechamento altimétrico
F
TOPOGRAFIA PARA SANEAMENTO
DATA 21/06/2013
EXERCÍCIO AVALIATIVO
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
RELATÓRIO ANALÍTICO
Ai = Cota RN + Leitura RÉ  100,00 + 0,800 = 100,800m
Cota dos pontos :
Ponto A = Ai – Leitura vante A  100,800 – 0,620 =
100,180m
Ponto B = Ai – Leitura vante B  100,800 – 0,474 =
100,326m
Ponto B = Ai – Leitura vante C  100,800 – 0,282 =
100,518m
Estacas
0
Visadas
à
Ré
Altura
do
Instrum.
3,749
639,187
Visadas à Vante
Intermediária
Mudança
COTAS
635,438
1
3,125
636,062
2
2,742
636,445
+ 8,50
3,154
641,318
+ 13,15
3
1,023
0,712
3,915
645,118
638,164
640,606
0,115
641,203
+ 18,45
2,493
642,625
4
1,635
643,483
5
6
644,224
0,894
0,112
645,006
PERFIL do TERRENO
645
Altitudes
1:100
640
Distâncias
635
Estacas
Cotas
Projeto
1:1.000
0
1
2
3
4
5
6