Aula 6
Exemplo 2.6
Imagine uma tubulação de 4” de
diâmetro, material aço soldado
novo, rugosidade e=0,10mm, pela
qual passa uma vazão de 11 L/s de
água. Dois pontos A e B desta
tubulação, distantes 500m um do
outro, são tais que a cota
piezométrica em B é igual à cota
geométrica em A. Determine a
carga de pressão disponível no
ponto A, em mH2O. O sentido do
escoamento é de A para B.
Como o diâmetro é constante e a
vazão também, a carga cinética nas
duas seções é a mesma. Assim, a
equação da energia entre A e B fica:
VA2
2g
HAB
pA

V22
2g
pB

ZA
ZB
Datum
500m
Exemplo 2.6
PA
PA
ZA 
 ZB 
 H


PB
PA
C.PB  ZB   ZA
H 


Usando a fórmula universal (Eq. 1.20)
2
LV
H  f
D 2g
Exemplo 2.6
Com fator de atrito calculado pela Eq. 2.37 e após determinar
V=1,40m/s e número de Re tem-se:
f
0,25
  0,10
5,74 
log 3,7 100  1400000,9 

 
2
 0,0217
PA
500 1,402
 H  0,0217
 10,85mH2O

0,10 2  9,8
f também pode ser determinado pela Tab. A1
Exemplo 2.7
Um ensaio de campo em uma adutora de 6” de diâmetro, na qual a
vazão era de 26,5l/s, para determinar as condições de rugosidade da
parede, foi feito medindo-se a pressão em dois pontos A e B,
distanciados 1017m, com uma diferença de cotas topográficas igual a
30m, cota de A mais baixa que B. A pressão em A foi igual a
68,6.104N/m2 e , em B, 20.104N/m2. Determine a rugosidade média
absoluta da adutora.
2
V

0
,
15
3
26
,
5

10

Q  VA
4
V  1,5m / s  Re  2,2510
5
PA  68,6 104 N / m2  gH A  103  9,8HA HA  70,0mca
PB  20,6 104 N / m2  gH B  103  9,8HB HB  21,0mca
Exemplo 2.7
PA
C.P.A 
 ZA  70  0,0  70m

PB
C.P.B 
 ZB  21 30  51m

C.P.A  C.P.B
2
A
Escoamento ocorre de A para B
2
B
PA V
PB V

 ZA 

 ZB  H AB
 2g
 2g
70  51 HAB
Exemplo 2.7
HAB  19m
H AB
L V2
1017 1,52
f
19  f
 0,0244
D 2g
0,15 19,6
Usando a Eq. 2.37 tem-se
0,0244
0,25
  e
5,74 
log 3,7 150  2250000,9 

 
2
 e  0,3mm
Fórmulas Empíricas para
Escoamento Turbulento
Fórmulas Empíricas para Escoamento Turbulento
n
Q
JK m
D
Fórmula universal (Eq. 2.42):
2.44
K  0,0827 f
n 2 m5
Fórmulas de Hazen-Williams
J  10,65
1,85
Q
1,85
C
D
4 ,87
2.45
 Escoamento turbulento de transição;
 Líquido: água a 200C, pois não leva em conta o efeito
viscoso;
 Diâmetro:em geral maior ou igual a 4”;
 Origem: experimental com tratamento estatísticos dos
dados;
 Aplicação:redes de distribuição de água, adutoras, sistemas
de recalque.
Valores do Coeficiente C
Material
Aço corrugado (chapa
ondulada)
C
60
Material
C
Aço com juntas lock- 130
bar, tubos novos
Aço com juntas lockbar, em serviço
Aço rebitado, tubos
novos
90
Aço galvanizado
125
110
Aço rebitado, em
uso
85
Aço soldado, tubos
novos
Aço soldado com
revestimento especial
130
Aço soldado, em uso 90
130
Cobre
Concreto, bom
acabamento
130
Concreto,
120
acabamento comum
130
Valores do Coeficiente C
Material
Ferro fundido novo
C
130
Material
Ferro fundido 15-20
anos de uso
C
100
Ferro fundido usado
90
Madeiras em aduelas
120
Ferro fundido
130
revestido de cimento
Tubos extrudados
150
PVC
Valores da constante b para Q(m3/s) e J(m/100m)
J  bQ
1,85
Diâmetro
(m)
C
90
100
110
120
130
140
150
0.05
5.60E+05
4.61E+05
3.86E+05
3.29E+05
2.84E+05
2.47E+05
2.18E+05
0.06
2.30E+05
1.90E+05
1.59E+05
1.35E+05
1.17E+05
1.02E+05
8.95E+04
0.075
7.77E+04
6.39E+04
5.36E+04
4.56E+04
3.94E+04
3.43E+04
3.02E+04
0.1
1.91E+04
1.58E+04
1.32E+04
1.12E+04
9.70E+03
8.45E+03
7.44E+03
0.125
6.46E+03
5.31E+03
4.45E+03
3.79E+03
3.27E+03
2.85E+03
2.51E+03
0.15
2.66E+03
2.19E+03
1.83E+03
1.56E+03
1.35E+03
1.17E+03
1.03E+03
0.2
6.55E+02
5.39E+02
4.52E+02
3.84E+02
3.32E+02
2.89E+02
2.54E+02
0.25
2.21E+02
1.82E+02
1.52E+02
1.30E+02
1.12E+02
9.75E+01
8.58E+01
0.3
9.09E+01
7.48E+01
6.27E+01
5.34E+01
4.60E+01
4.01E+01
3.53E+01
0.35
4.29E+01
3.53E+01
2.96E+01
2.52E+01
2.17E+01
1.89E+01
1.67E+01
0.4
2.24E+01
1.84E+01
1.54E+01
1.31E+01
1.13E+01
9.89E+00
8.70E+00
0.45
1.26E+01
1.04E+01
8.70E+00
7.41E+00
6.39E+00
5.57E+00
4.90E+00
0.5
7.55E+00
6.21E+00
5.21E+00
4.43E+00
3.82E+00
3.33E+00
2.93E+00
Hazen-Williams  Fórmula Universal
Q1,85
V1,85
f V2
J  10,65 1,85 4,87  6,81 1,85 1,17 
C D
C D
D 2g
43
C  0,54 0,081 0,011
f Re
D
2.46
e-0,0mm
Rigoroso liso
PVC
165
160
160
155
155
150
50
100
150
50
145
100
140
150
C
C
e -0,005mm
150
200
145
200
135
140
130
135
1.E+04
125
1.E+04
1.E+05
1.E+06
1.E+07
1.E+05
1.E+06
1.E+07
Re
Re
e -0,05mm Aço Laminado Nov o
e -0,5mm
Tubo Rugoso
150
140
130
140
120
50
100
120
150
110
200
50
110
C
C
130
100
100
150
90
200
80
100
90
1.E+04
70
1.E+05
1.E+06
Re
1.E+07
60
1.E+04
1.E+05
1.E+06
Re
1.E+07
Fórmulas de Fair-Whipple-Hsiao




Instalações prediais de água fria ou quente;
Topologia caracterizada por trechos curtos de tubulação
Variação de diâmetros menores que 4”
Presença de grande número de conexões
Aço galvanizado novo conduzindo água fria
1,88
Q
J  0,002021 4,88
D
2.47
Onde Q(m3/s), D(m) e J(m/m)
PVC rígido conduzindo água fria
Q1,75
J  0,0008695 4,75
D
2.48
Relação para Tubos P.V.C
25
Diâmetro
externo
Diâmetro de 3/4
referência
32
1
40
50
11/4 11/2
60
75
85
110
2
21/2
3
4
Condutos de Seção Não Circular
fV2
f  2
0  R h J 
J 
V
8
8R h 
f V2
J
4R h 2g
2.49
fL V 2
H 
Dh 2g
2.50
VD h V4  R h
Re 



e
e
Dh
2.51
Exemplo 2.8
O sistema de abastecimento de água de uma localidade é feito por um
reservatório principal, com nível d’água suposto constante na cota 812m,
por um reservatório de sobras que complementa a vazão de entrada na
rede, nas horas de aumento de consumo, com nível d’água na cota 800m.
No ponto B, na cota 760m, inicia-se a rede de distribuição. Para que
valor particular da vazão de entrada na rede, QB, a linha piezométrica no
sistema é a mostrada na figura? Determine a carga de pressão disponível
em B. O material das adutoras é aço soldado novo. Utilize a fórmula de
Hazen-Williams, desprezando as cargas cinéticas nas duas tubulações.
Exemplo 2.8
O sistema de abastecimento
812,0
A
6”
650m
800,0
760,0
B
QB
4”
420m
C
Exemplo 2.8
Pela situação da linha piezométrica, pode-se concluir que o
abastecimento da rede está sendo feito somente pelo reservatório
superior, o reservatório de sobra esta sendo abastecido, pois a cota
piezométrica em B é superior a 800m, e também a perdas de carga
unitária nos dois trechos são iguais, mesma inclinação da linha
piezométrica. Deste modo, J1=J2=(812-800)/(650+420)=0,0112m/m.
Valores de C para
(aço soldado novo)
C=130
Q1,85
J  10,65 1,85 4,87
C D
Trecho AB
Q1,85
0,0112 10,65 1,85
130 (0,15) 4,87
Q1  0,0216m3 / s
Exemplo 2.8
Trecho BC
Q1,85
0,0112 10,65 1,85
130 (0,10) 4,87
Q2  0,00744m3 / s
QB  Q1  Q2  21,6  7,44  14,16 / s
Cota em B
C.PB  812 HAB  812 J1L1
C.PB  812 0,0112 650  804,72m
PB
 804,72  760  44,72mca

Exemplo 2.9
Determinar a perda de carga unitária em um conduto
semicircular com fundo plano, de concreto armado
liso, 1,5m de diâmetro, transportando, como conduto
forçado, água com velocidade média a 3,0m/s.
D 2 1,52
A

 0,884m 2
8
8
D = 1,5m
Rh 
D
1,5
P
D
 1,5  3,856 m
2
2
A
 0,229
P
Dh  4R h  0,917m
Concreto armado liso
e
0,25103
e  0,25mm

 0,273103
Dh
0,917
Exemplo 2.9
V  D h 3,0  0,917
6
Re 


2
,
75

10

10 6
f
0,25
  e
5,74 
log



0,9 
  3,7D Re 
2
f
0,25
  2,7310

5,74



log
6 0,9 
3,7
(2,7510 ) 
 
4
f V2
0,015 3,02
m
J

 0,0075
Dh 2g 0,917 2  9,81
m
m
J  0,0075
m
2
 0,015
Problema 2.7
Água escoa em um tubo liso, e = 0,0mm, com um número de
Reynolds igual a 106. Depois de vários anos de uso, observa-se
que a metade da vazão original produz a mesma perda de carga
original. Estime o valor da rugosidade relativa do tubo
deteriorado.
f  L  Q2
f  Q2
H  0,0827 
Eq. 2.42
J  0,0827 5
D
D5
Tubo novo
f N  L  Q2
H  0,0827
D5
Tubo velho
Q
fV  L   
2
H  0,0827
D5
2
f V  4f N
Problema 2.7
Eq. 2.29 eq. Teórica tubos lisos


1
 2  log Re  f N  0,8
fN
QN
QV 
e Q  VA
2
Eq. 2.37: Swamee-Jain
0,0464
fV 
f N  0,0116
VN
VV 
2
f V  0,0464
Re V 
Re N
 0,5 10 6
2
0,25
  e
5,74 
log



0, 9 
  3,7  D Re 
0,25
  e

5,74


log
6 0,9 
  3,7  D (0,5 10 ) 
2
2
e
 0,0175
D
Problema 2.35
Na figura a seguir os pontos A e B estão conectados a um
reservatório mantido em nível constante e os pontos E e F
conectados a outro reservatório também mantido em nível constante
e mais baixo que o primeiro. Se a vazão no trecho AC é igual a
10L/s de água, determinar as vazões em todas as tubulações e o
desnível H entre os reservatórios. A instalação está em um plano
horizontal e o coeficiente de rugosidade da fórmula de HazenWillians, de todas as tubulações, vale C=130. Despreze as perdas de
carga localizada e as cargas cinéticas nas tubulações.
E
A
6” 200m
100m
4”
300m
8”
C
D
100m 6”
6” 250m
B
F
Problema 2.35
Tubulações em paralelo  HAC = HBC
,85
100 Q1BC
100 (0,010)1,85
10,65
 10,65
1,85
4,87
(130) (0,10)
(130)1,85 (0,15) 4,87
Q
1,85
BC
 0,15 
 

 0,10 
4,87
 0,010
1,85
 QBC = 29,1 L/s
QCD = QAC + QBC = 10,0 + 29,1  QCD = 39,1 L/s
HDE = HDF e QDF = QCD - QDE :
, 85
200  Q1DE
250  (0,0391  Q DE )1,85 QDE = 20,73 L/s
10,65 
 10,65 
1, 85
4 , 87
(130) (0,15)
(130)1,85 (0,15) 4,87
Problema 2.35
 QDF = 39,1- 20,73  QDF = 18,37 L/s
H = HAC + HCD +HDF
1,85
1,85
1,85


100

0
,
010
300

0
,
0391
200

0
,
02073






10,65
H




4 ,87
4 ,87
4 ,87
1,85
(130)  0,10

0,20
0,15

 H = 6,47 m