UFU – JUNHO/2013
Sobre uma mesa de bilhar, uma pessoa atira a
bola 1 com velocidade de 10m/s, que colide de
modo perfeitamente elástico com a bola 2, que
estava inicialmente parada. Ambas possuem a
mesma massa. Como o choque não foi frontal,
a bola 2 passou a se deslocar em uma direção
que forma um ângulo de 60º com a direção inicial do movimento da bola 1, conforme ilustra
o esquema a seguir:
A partir da situação relatada, o valor da velocidade da bola 2, após o impacto, será de:
A) 5 3 m / s .
B) 10 m/s.
C)
3 m / s.
D) 5 m/s.
Gabarito: D
Resolução:
Nas colisões perfeitamente elásticas é sabido que há a conservação tanto da quantidade
de movimento quanto da energia mecânica do
sistema.
Antes da colisão apenas a bola 1 possui
energia cinética e quantidade de movimento
diferentes de zero, definindo assim, os respectivos valores iniciais do sistema.
Pela conservação da energia mecânica,
obtém-se:
após
Eantes
=
E
c
c
m ⋅ v12 m ⋅ V12 m ⋅ V22
=
+
2
2
2
102 = V12 + V22
V12 + V22 = 100
(I)
Pela conservação da quantidade de movimento (lembre-se: parâmetro VETORIAL),
obtém-se:

Qantes
 →
No início, a quantidade de movimento do
sistema é definida pela soma vetorial das quantidades de movimento das duas bolas. Como a
bola 2 está em repouso, conclui-se que a quantidade de movimento total antes da colisão é
igual a da bola 1.
Q antes = m ⋅ v1
Q antes = m ⋅ 10


Sabe-se que Q antes = Q após, logo Q após = m ⋅ 10.
A partir da lei dos cossenos aplicada ao
triângulo formado pelos vetores quantidade de
movimento das bolas após a colisão, obtém-se:
Q12 = Q 22 + Q 2após − 2 ⋅ Q 2 ⋅ Q após ⋅ cos 60°
(m ⋅ V1 )2 = (m ⋅ V2 )2 + (m ⋅ 10)2 − 2 ⋅ (m ⋅ V2 ) ⋅ (m ⋅ 10) ⋅
V12 = V22 + 100 − 10 V2
(II)
1
2
Da expressão (I): V12 + V22 = 100 → V12 = 100 − V22
Substituindo na expressão (II),
V12 = V22 + 100 − 10 V2
100 − V22 = V22 + 100 − 10 V2
2 ⋅ V22 − 10 ⋅ V2 = 0
V2 (2 ⋅ V2 − 10) = 0
V2 = 0
2 ⋅ V2 − 10 = 0 → V2 = 5m / s
F
Í
S
I
C
A