Teste do Qui2
Pré-requisitos:
• Elaboração do questionário
• Tratamentos e análises
Muitas vezes, quando fazemos pesquisas, temos como interesse verificar a
associação/independência entre duas variáveis qualitativas (seja ela nominal ou ordinal).
Veja neste tutorial como analisar e testar variáveis neste cenário.
Assumindo que as variáveis em questão são independentes (não pareadas) e que o tamanho de
amostra é suficientemente grande (o uso de técnicas de amostragem para cálculo de tamanho
de amostra é extremamente necessário para a realização de inferências populacionais) para
garantir que no máximo 20% das células da tabela de contingência possuam frequência menor
que 5 e nenhuma célula com frequência menor que 1, podemos utilizar o teste Qui-quadrado
(χ²) de independência.
Para calcular o teste χ² manualmente precisamos que os dados estejam apresentados em tabelas
de contingência. Observe o exemplo a seguir:
O tamanho de amígdala está associado com a presença da bactéria Streptoccocus pyogenes?
Para responder a essa pergunta, utilizaremos o teste χ² de associação/independência (note que
os pressupostos necessários foram atendidos).
As hipóteses a serem testadas são:
H0 : O tamanho de amígdala não está associado com a presença da bactéria (independentes)
H1 : O tamanho de amígdala está associado com a presença da bactéria (dependentes)
Primeiramente, precisamos encontrar as estimativas esperadas para as frequências de cada
célula:
(Por questão de notação, denotaremos as frequências apresentadas na tabela como Obtidas (O)
e as frequências esperadas de Esperadas (E))
Onde
. ∑
= total da coluna, . ∑
= total da linha e = total geral
Assim, podemos calcular a estimativa:
Onde χ² calculado segue uma distribuição de probabilidade χ² com (número de linhas 1)*(número de colunas -1) graus de liberdade. A partir desta distribuição podemos obter o ponto
crítico para rejeição de H0 quando comparado com o χ² calculado.
Área de aceitação de Área de rejeição de Ponto crítico para rejeição de No exemplo
~
∗
Por definição, rejeitamos H_0 com α*100 % de confiança se ∗
ou calculando
a probabilidade associada ao usualmente chamado de p-valor. Se p-valor < 1-α rejeitamos
H0 com α*100 % de confiança.
Calculamos então
e obtemos 7,89 ou P(X>7,89)=p-valor= 0,019
Concluímos nosso exemplo verificando que se fixarmos um α*100 = 95% (1- α = 0,05), p-valor<
1- α (0,019 < 0,05), ou seja, rejeitamos e com 95% de confiança podemos afirmar que o
tamanho de amígdala está associado com a presença da bactéria (as variáveis “tamanho de
amígdala” e “presença da bactéria” são dependentes).
Podemos obter tanto o como o p-valor pelo software Sphinx, basta dispormos dos dados
tabulados com observação (por indivíduo) em linha e variáveis em coluna. Utilizaremos como
exemplo a base Carros disponível como exemplo no Sphinx.
Após os dados estarem tabulados corretamente, basta clicar em “Tratamentos e análises” e
acessar o menu superior “Analisar” > “Tabelas cruzadas”.
Em seguida, selecione as variáveis qualitativas nominais ou ordinais (fechadas), clique em
“Cruzar V1 e V2” e “Analisar”.
Agora, precisamos deletar a linha/coluna contendo as frequências das Não respostas, pois neste
caso essa analise não faz sentido. Para deletar, clique sobre “Não resposta” e em “Deletar”.
Em seguida, clique em “Testes”, marque “Citações / percentuais” e “Qui2”.
Abaixo da tabela serão exibidos os resultados. Note que 15,26 e que com 1 grau de
liberdade, (1- p-valor)*100 = 99,99%, logo o p-valor do teste é 1-0,9999 = 0,0001 (0,01%) menor
que 0,05 (5%). Portanto, concluímos que existe associação/dependência entre o SEXO e o TIPO
DE CARRO dos indivíduos.
Após identificar a associação/dependência, podemos solicitar que o Sphinx marque as células
com diferenças significativas. Para isso, clique em “Testes” e marque “Marcar as células
significativas”.
Concluímos sugerindo que os homens possuem mais carros usados (destacado em azul),
enquanto que as mulheres possuem mais carros novos (oposto ao destacado em rosa).
Quando os pressupostos não forem atendidos, existem métodos que corrigem o tornandoo exato, assim como existem métodos de reamostragem (Ex.: Método de Monte Carlo) que
também tornam a estatística exata possibilitando o uso do teste qui-quadrado de
independência.