Simuladão de Matemática – 2015
1. (Unicamp 2014) A figura abaixo exibe, em porcentagem, a previsão da oferta de energia no
Brasil em 2030, segundo o Plano Nacional de Energia.
Segundo o plano, em 2030, a oferta total de energia do país irá atingir 557 milhões de tep
(toneladas equivalentes de petróleo). Nesse caso, podemos prever que a parcela oriunda de
fontes renováveis, indicada em cinza na figura, equivalerá a
a) 178,240 milhões de tep.
b) 297,995 milhões de tep.
c) 353,138 milhões de tep.
d) 259,562 milhões de tep.
2. (Unifor 2014) Após acionar um flash de uma câmera, a bateria imediatamente começa a
recarregar o capacitor do flash, o qual armazena uma carga elétrica dada por
t 

Q(t)  Q0  1  e 2  , onde Q0 é a capacidade máxima da carga e t é medido em segundos.


O tempo que levará para o capacitor recarregar 90% da capacidade é de:
Dado ln10 = 2,3.
a) 2,6 segundos.
b) 3,6 segundos.
c) 4,6 segundos.
d) 5,6 segundos.
e) 6,6 segundos.
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3. (Fuvest 2015) A grafite de um lápis tem quinze centímetros de comprimento e dois
milímetros de espessura. Dentre os valores abaixo, o que mais se aproxima do número de
átomos presentes nessa grafite é
Nota:
1) Assuma que a grafite é um cilindro circular reto, feito de grafita pura. A espessura da grafite
é o diâmetro da base do cilindro.
2) Adote os valores aproximados de:
2,2g / cm3 para a densidade da grafita;
12g / mol para a massa molar do carbono;
6,0  1023 mol1 para a constante de Avogadro
a) 5  1023
b) 1 1023
c) 5  1022
d) 1 1022
e) 5  1021
4. (Ufg 2014) A figura a seguir mostra duas retas que modelam o crescimento isolado de duas
espécies (A e B) de angiospermas.
Em um experimento, as duas espécies foram colocadas em um mesmo ambiente, obtendo-se
os modelos de crescimento em associação, para o número de indivíduos das espécies A e B,
em função do número t de semanas, dados pelas equações pA (t)  35  2t e pB (t)  81 4 t,
respectivamente.
Considerando-se os modelos de crescimento isolado e em associação, conclui-se que a
semana na qual o número de indivíduos das duas espécies será igual, no modelo isolado, e o
tipo de interação biológica estabelecida são, respectivamente:
a) 4 e comensalismo.
b) 2 e comensalismo.
c) 2 e competição.
d) 2 e parasitismo.
e) 4 e competição.
5. (Fuvest 2012) Francisco deve elaborar uma pesquisa sobre dois artrópodes distintos. Eles
serão selecionados, ao acaso, da seguinte relação: aranha, besouro, barata, lagosta, camarão,
formiga, ácaro, caranguejo, abelha, carrapato, escorpião e gafanhoto.
Qual é a probabilidade de que ambos os artrópodes escolhidos para a pesquisa de Francisco
não sejam insetos?
49
7
5
15
14
a)
b)
c)
d)
e)
144
22
22
144
33
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6. (Pucrj 2015) A quantidade de anagramas da palavra CONCURSO é:
a) 2520
b) 5040
c) 10080
d) 20160
e) 40320
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Uma loja identifica seus produtos com um código que utiliza 16 barras, finas ou grossas. Nesse
sistema de codificação, a barra fina representa o zero e a grossa o 1. A conversão do código
em algarismos do número correspondente a cada produto deve ser feita de acordo com esta
tabela:
Código Algarismo
Código
Algarismo
0000
0
0101
5
0001
1
0110
6
0010
2
0111
7
0011
3
1000
8
0100
4
1001
9
Observe um exemplo de código e de seu número correspondente:
7. (Uerj 2015) Considere o código abaixo, que identifica determinado produto.
Esse código corresponde ao seguinte número:
a) 6835
b) 5724
c) 8645
d) 9768
8. (Ufsm 2015) Cada grama de sal de cozinha contém 0,4 grama de sódio, íon essencial para
o organismo, pois facilita a retenção de água. Porém, o consumo excessivo de sal pode
sobrecarregar o sistema cardiovascular. O Ministério da Saúde recomenda a ingestão de 5
gramas de sal por dia, entretanto pesquisas apontam que os brasileiros consomem, em média,
10 gramas de sal diariamente.
A tabela a seguir mostra a quantidade de sódio (em miligramas) presente em alguns alimentos.
Bebidas
Pratos
Sobremesas
Refrigerante
(1 copo)
10 mg
Macarrão instantâneo
(1 pacote)
1951mg
Paçoca (1 unidade)
41mg
Água de coco
(1 unidade)
66 mg
Hambúrguer com fritas
(1 porção)
1810 mg
Sorvete de flocos
(1 bola)
37 mg
Disponível em: http://www.drauziovarella.com.br/hipertensao/o-sal-na-dieta.
Acesso em: 15 set. 2014. (adaptado)
Com base na tabela, o número de refeições com uma bebida, um prato e uma sobremesa que
não ultrapassa o limite diário de sódio recomendado pelo Ministério da Saúde é igual a
a) 8.
b) 5.
c) 4.
d) 3.
e) 2.
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10
1 

9. (Espcex (Aman) 2015) O termo independente de x no desenvolvimento de  x3 


x2 
igual a
a) 110.
b) 210.
c) 310.
d) 410.
e) 510.
é
10. (Pucpr 2015) Em uma enquete, com 500 estudantes, sobre a preferência de cada um com
três tipos diferentes de sucos (laranja, manga e acerola), chegou-se ao seguinte resultado:
300 estudantes gostam do suco de laranja; 200 gostam do suco de manga; 150 gostam do
suco de acerola; 75 gostam dos sucos de laranja e acerola; 100 gostam dos sucos de laranja
e manga; 10 gostam dos três sucos e 65 não gostam de nenhum dos três sucos.
O número de alunos que gosta dos sucos de manga e acerola é:
a) 40.
b) 60.
c) 120.
d) 50.
e) 100.
11. (Uerj 2015)
De acordo com os dados do quadrinho, a
personagem gastou R$ 67,00 na compra
de x lotes de maçã, y melões e quatro
dúzias de bananas, em um total de 89
unidades de frutas.
Desse total, o número de unidades de
maçãs comprado foi igual a:
a) 24
b) 30
c) 36
d) 42
12. (Ufsm 2015) Um piscicultor cria alevinos em um tanque de 2500 litros. Para garantir o
desenvolvimento dos peixes, o piscicultor necessita que a salinidade da água do tanque seja
de 18 gramas de sal por litro. Nesse tanque, foram misturadas água salobra com 25,5 gramas
de sal por litro e água doce com 0,5 grama de sal por litro.
A quantidade, em litros, de água salobra e doce que deve estar presente no tanque é de,
respectivamente,
a) 2370 e 130.
b) 2187,5 e 312,5.
c) 1750 e 750.
d) 1562,5 e 937,5.
e) 1250 e 1250.
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13. (Unicamp 2015) Considere o polinômio p(x)  x3  x2  ax  a, onde a é um número real.
Se x  1 é a única raiz real de p(x), então podemos afirmar que
a) a  0.
b) a  1.
c) a  0.
d) a  1.
14. (Unesp 2015) Em uma dissertação de mestrado, a autora investigou a possível influência
do descarte de óleo de cozinha na água. Diariamente, o nível de oxigênio dissolvido na água
de 4 aquários, que continham plantas aquáticas submersas, foi monitorado.
Cada aquário continha diferentes composições do volume ocupado pela água e pelo óleo de
cozinha, conforme consta na tabela.
percentual do volume
óleo
água
I
0
100
II
10
90
III
20
80
IV
30
70
Como resultado da pesquisa, foi obtido o gráfico, que registra o nível de concentração de
oxigênio dissolvido na água (C), em partes por milhão (ppm), ao longo dos oito dias de
experimento (T).
Tomando por base os dados e resultados apresentados, é correto afirmar que, no período e
nas condições do experimento,
a) não há dados suficientes para se estabelecer o nível de influência da quantidade de óleo na
água sobre o nível de concentração de oxigênio nela dissolvido.
b) quanto maior a quantidade de óleo na água, maior a sua influência sobre o nível de
concentração de oxigênio nela dissolvido.
c) quanto menor a quantidade de óleo na água, maior a sua influência sobre o nível de
concentração de oxigênio nela dissolvido.
d) quanto maior a quantidade de óleo na água, menor a sua influência sobre o nível de
concentração de oxigênio nela dissolvido.
e) não houve influência da quantidade de óleo na água sobre o nível de concentração de
oxigênio nela dissolvido.
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15. (Uerj 2015) Um triângulo equilátero possui perímetro P, em metros, e área A , em metros
quadrados. Os valores de P e A variam de acordo com a medida do lado do triângulo.
Desconsiderando as unidades de medida, a expressão Y  P  A indica o valor da diferença
entre os números P e A .
O maior valor de Y é igual a:
a) 2 3
b) 3 3
c) 4 3
d) 6 3
16. (Pucrj 2015) Sejam as funções f(x)  x2  6x e g(x)  2x  12.
O produto dos valores inteiros de x que satisfazem a desigualdade f(x)  g(x) é:
a) 8
b) 12
c) 60
d) 72
e) 120
17. (Fuvest 2015) A trajetória de um projétil, lançado da beira de um penhasco sobre um
terreno plano e horizontal, é parte de uma parábola com eixo de simetria vertical, como
ilustrado na figura abaixo. O ponto P sobre o terreno, pé da perpendicular traçada a partir do
ponto ocupado pelo projétil, percorre 30 m desde o instante do lançamento até o instante em
que o projétil atinge o solo. A altura máxima do projétil, de 200 m acima do terreno, é atingida
no instante em que a distância percorrida por P, a partir do instante do lançamento, é de 10 m.
Quantos metros acima do terreno estava o projétil quando foi lançado?
a) 60
b) 90
c) 120
d) 150
e) 180
18. (Fuvest 2015) A equação x2  2x  y2  my  n, em que m e n são constantes,
representa uma circunferência no plano cartesiano. Sabe-se que a reta y  x  1 contém o
centro da circunferência e a intersecta no ponto (3, 4). Os valores de m e n são,
respectivamente,
a) 4 e 3
b) 4 e 5
c) 4 e 2
d) 2 e 4
e) 2 e 3
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19. (Espcex (Aman) 2015) O ponto simétrico do ponto (1,5) em relação à reta de equação
2x  3y  4  0 é o ponto
a)  3,  1 .
b)  1,  2 .
c)  4,4  .
d)  3,8  .
e)  3,2  .
x 5
 , respectivamente,
2 2
representadas no gráfico abaixo. Seja A o ponto de interseção das retas r e s. Sejam B e C
os pontos de interseção de r e s com o eixo horizontal, respectivamente.
20. (Pucrj 2015) Sejam r e s as retas de equações y  x  2 e y  
A área do triângulo ABC vale:
a) 1,0
b) 1,5
c) 3,0
d) 4,5
e) 6,0
21. (Pucrj 2015) O volume do sólido gerado pela rotação de um quadrado de lado 3 cm em
torno de um dos seus lados é, em cm3 :
a) 3π
b) 6π
c) 9π
d) 18π
e) 27π
22. (Fuvest 2015) O sólido da figura é formado pela
pirâmide SABCD sobre o paralelepípedo reto
ABCDEFGH. Sabe-se que S pertence à reta
determinada por A e E e que AE  2cm, AD  4cm
e AB  5cm.
A medida do segmento SA que faz com que o volume
4
do sólido seja igual a
do volume da pirâmide
3
SEFGH é
a) 2 cm
b) 4 cm
c) 6 cm
d) 8 cm
e) 10 cm
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23. (Uerj 2015) Um recipiente com a forma de um cone circular reto de eixo vertical recebe
água na razão constante de 1 cm3 s. A altura do cone mede 24 cm, e o raio de sua base
mede 3 cm.
Conforme ilustra a imagem, a altura h do nível da água no recipiente varia em função do tempo
t em que a torneira fica aberta. A medida de h corresponde à distância entre o vértice do cone
e a superfície livre do líquido.
Admitindo π  3, a equação que relaciona a altura h, em centímetros, e o tempo t, em
segundos, é representada por:
a) h  43 t
b) h  23 t
c) h  2 t
d) h  4 t
24. (Uece 2014) Um poliedro convexo tem 32 faces, sendo 20 hexágonos e 12 pentágonos. O
número de vértices deste polígono
a) 90.
b) 72.
c) 60.
d) 56.
25. (Unifor 2014) Os pneus de uma bicicleta têm raio R e seus centros distam 3R. Além
disso, a reta t passa por P e é tangente à circunferência do pneu, formando um ângulo α
com a reta s que liga os dois centros.
Pode-se concluir que cos α
a)
2 3
3
b)
3 2
2
c)
3 3
2
d)
2 2
3
e)
3
3
26. (Uea 2014) Caminhando 100 metros pelo contorno de uma praça circular, uma pessoa
descreve um arco de 144°. Desse modo, é correto afirmar que a medida, em metros, do raio da
circunferência da praça é
175
125
250
a) 125π
b)
c)
d)
e) 250π
π
π
π
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27. (Uerj 2015) Uma chapa de aço com a forma de um setor circular possui raio R e perímetro
3R, conforme ilustra a imagem.
A área do setor equivale a:
a) R2
b)
R2
4
c)
R2
2
d)
3R2
2
28. (Upe 2014) Um triângulo UPE é retângulo, as medidas de seus lados são expressas, em
centímetros, por números naturais e formam uma progressão aritmética de razão 5. Quanto
mede a área do triângulo UPE?
2
a) 15 cm
b) 25 cm2
c) 125 cm2
d) 150 cm2
e) 300 cm2
29. (Upf 2014) A figura a seguir representa, em sistemas coordenados com a mesma escala,
os gráficos das funções reais f e g, com f(x)  x2 e g(x)  x.
Sabendo que a região poligonal T demarca um trapézio de área igual a 160, o número real c
é:
a) 2
b) 1,5
c) 2
d) 1
e) 0,5
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30. (Acafe 2014) Analise as proposições abaixo e classifique-as em V - verdadeiras ou F falsas.
(
(
) O triângulo ABC é equilátero e seu perímetro é 12cm. Sabendo que temos uma
circunferência inscrita e outra circunscrita ao triângulo ABC, então, a razão entre a área
1
da circunferência inscrita e a área da circunferência circunscrita é .
4
) Uma das diagonais de um quadrado está contida na reta x  y  4  0. Sabendo que a
reta suporte da outra diagonal passa pelo ponto de coordenadas (5,  3), pode-se
(
concluir que o perímetro desse quadrado, em unidades de comprimento, é igual a 16 2.
) Na figura abaixo, ABCD, é um quadrado inscrito num triângulo PRQ. Sendo RQ  36cm e
a altura relativa a essa base igual a 24cm, então, a área da região hachurada vale,
aproximadamente, 225cm2.
A sequência correta, de cima para baixo, é:
a) V - V - F
b) V - F - V
c) V - F - F
d) F - F - V
31. (Unesp 2015) Em 09 de agosto de 1945, uma bomba atômica foi detonada sobre a cidade
japonesa de Nagasaki. A bomba explodiu a 500 m de altura acima do ponto que ficaria
conhecido como “marco zero”.
No filme Wolverine Imortal, há uma sequência de imagens na qual o herói, acompanhado do
militar japonês Yashida, se encontrava a 1km do marco zero e a 50 m de um poço. No
momento da explosão, os dois correm e se refugiam no poço, chegando nesse local no
momento exato em que uma nuvem de poeira e material radioativo, provocada pela explosão,
passa por eles.
A figura a seguir mostra as posições do “marco zero”, da explosão da bomba, do poço e dos
personagens do filme no momento da explosão da bomba.
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Se os ventos provocados pela explosão foram de 800 km h e adotando a aproximação
5  2,24, os personagens correram até o poço, em linha reta, com uma velocidade média,
em km h, de aproximadamente
a) 28.
b) 24.
c) 40.
d) 36.
e) 32.
32. (Fuvest 2015) No triângulo retângulo ABC, ilustrado na figura, a hipotenusa AC mede
12cm e o cateto BC mede 6cm.
Se M é o ponto médio de BC, então a tangente do ângulo MAC é igual a
a)
b)
c)
d)
e)
2
7
3
7
2
7
2 2
7
2 3
7
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33. (Pucpr 2015) Um mineroduto é uma extensa tubulação para levar minério de ferro extraído
de uma mina até o terminal de minério para beneficiamento. Suponha que se pretenda instalar
um mineroduto em uma mina que está à margem de um rio com 200 metros de largura até um
porto situado do outro lado do rio, 3.000 metros abaixo. O custo para instalar a tubulação no
rio é R$10,00 o metro e o custo para instalar a tubulação em terra é R$6,00 o metro. Estudos
mostram que, neste caso, o custo será minimizado se parte do duto for instalada por terra e
parte pelo rio. Determine o custo de instalação do duto em função de x, em que x é a
distância da mina até o ponto P, como mostra a figura.
a) C(x)  6x  10  200  3000  x  
b) C(x)  6 2002   3000  x   10x
2
c) C(x)  4 2002   3000  x 
2
d) C(x)  6x  10 2002   3000  x 
2
e) C(x)  10 2002   3000  x 
2
34. (Espm 2014) A figura abaixo mostra a trajetória de um móvel a partir de um ponto A, com
BC  CD, DE  EF, FG  GH, HI  IJ e assim por diante.
Considerando infinita a quantidade desses segmentos, a distância horizontal AP alcançada
por esse móvel será de:
a) 65 m
b) 72 m
c) 80 m
d) 96 m
e) 100 m
35. (Uerj 2015) Considere uma mercadoria que teve seu preço elevado de x reais para y
reais. Para saber o percentual de aumento, um cliente dividiu y por x, obtendo quociente igual
a 2,08 e resto igual a zero.
Em relação ao valor de x, o aumento percentual é equivalente a:
a) 10,8%
b) 20,8%
c) 108,0
d) 208,0%
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36. (Unicamp 2015) Uma compra no valor de 1.000 reais será paga com uma entrada de
600 reais e uma mensalidade de 420 reais. A taxa de juros aplicada na mensalidade é igual a
a) 2%.
b) 5%.
c) 8%.
d) 10%.
37. (Pucrj 2015) Dois descontos sucessivos de 3% no preço de uma mercadoria equivalem a
um único desconto de:
a) menos de 6%
b) 6%
c) entre 6% e 9%
d) 9%
e) mais de 9%
38. (Unesp 2015) Para divulgar a venda de um galpão retangular de 5.000 m2 , uma imobiliária
elaborou um anúncio em que constava a planta simplificada do galpão, em escala, conforme
mostra a figura.
O maior lado do galpão mede, em metros,
a) 200.
b) 25.
c) 50.
d) 80.
e) 100.
39. (Uerj 2015) Na imagem da etiqueta, informa-se o valor a ser pago por 0,256 kg de peito de
peru.
O valor, em reais, de um quilograma desse produto é igual a:
a) 25,60
b) 32,76
c) 40,00
d) 50,00
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40. (Pucrj 2015) A soma dos valores inteiros que satisfazem a desigualdade x2  6x  8 é:
a) 9
b) 6
c) 0
d) 4
e) 9
41. (Uerj 2014) Em um recipiente com a forma de um paralelepípedo retângulo com 40cm de
comprimento, 25cm de largura e 20cm de altura, foram depositadas, em etapas, pequenas
esferas, cada uma com volume igual a 0,5cm3 . Na primeira etapa, depositou-se uma esfera;
na segunda, duas; na terceira, quatro; e assim sucessivamente, dobrando-se o número de
esferas a cada etapa.
Admita que, quando o recipiente está cheio, o espaço vazio entre as esferas é desprezível.
Considerando 210  1000, o menor número de etapas necessárias para que o volume total de
esferas seja maior do que o volume do recipiente é:
a) 15
b) 16
c) 17
d) 18
42. (Uerj 2015) Observe a matriz A , quadrada e de ordem três.
 0,3 0,47 0,6 


A   0,47 0,6
x 
 0,6
x
0,77 

Considere que cada elemento a ij dessa matriz é o valor do logaritmo decimal de (i  j).
O valor de x é igual a:
a) 0,50
b) 0,70
c) 0,77
d) 0,87
43. (Unesp 2015) No artigo “Desmatamento na Amazônia Brasileira: com que intensidade vem
ocorrendo?”, o pesquisador Philip M. Fearnside, do INPA, sugere como modelo matemático
para o cálculo da área de desmatamento a função D(t)  D(0)  ekt , em que D(t) representa a
área de desmatamento no instante t, sendo t medido em anos desde o instante inicial, D(0) a
área de desmatamento no instante inicial t  0, e k a taxa média anual de desmatamento da
região. Admitindo que tal modelo seja representativo da realidade, que a taxa média anual de
desmatamento (k) da Amazônia seja 0,6% e usando a aproximação n 2  0,69, o número de
anos necessários para que a área de desmatamento da Amazônia dobre seu valor, a partir de
um instante inicial prefixado, é aproximadamente
a) 51.
b) 115.
c) 15.
d) 151.
e) 11.
44. (Pucrj 2015) Se log1 2 x  3, então
a) 3 4
b) 6
c) 28
3
x  x2 vale:
d) 50
e) 66
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a 0 
45. (Unicamp 2015) Considere a matriz A  
 , onde a e b são números reais. Se
b 1
A 2  A e A é invertível, então
a) a  1 e b  1.
b) a  1 e b  0.
c) a  0 e b  0.
d) a  0 e b  1.
46. (Mackenzie 2014) Se a matriz
1
x  y  z 3y  z  2



4
5
5


 y  2z  3

z
0
é simétrica, o valor de x é
a) 0
b) 1
c) 6
d) 3
e) –5
47. (Enem 2014) Ao final de uma competição de ciências em uma escola, restaram apenas
três candidatos. De acordo com as regras, o vencedor será o candidato que obtiver a maior
média ponderada entre as notas das provas finais nas disciplinas química e física,
considerando, respectivamente, os pesos 4 e 6 para elas. As notas são sempre números
inteiros. Por questões médicas, o candidato II ainda não fez a prova final de química. No dia
em que sua avaliação for aplicada, as notas dos outros dois candidatos, em ambas as
disciplinas, já terão sido divulgadas.
O quadro apresenta as notas obtidas pelos finalistas nas provas finais.
Candidato
I
II
III
Química
Física
20
23
25
18
X
21
A menor nota que o candidato II deverá obter na prova final de química para vencer a
competição é
a) 18.
b) 19.
c) 22.
d) 25.
e) 26.
48. (Insper 2014) Para fazer parte do time de basquete de uma escola, é necessário ter, no
mínimo, 11 anos. A média das idades dos cinco jogadores titulares desse time é 13 anos,
sendo que o mais velho deles tem 17 anos. Dessa forma, o segundo mais velho do time titular
pode ter, no máximo,
a) 17 anos.
b) 16 anos.
c) 15 anos.
d) 14 anos.
e) 13 anos.
49. (Pucpr 2015) Se (x  2) é um fator do polinômio x3  kx2  12x  8, então, o valor de k é
igual a:
a) 3.
b) 2.
c) 3.
d) 6.
e) 6.
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50. (Espcex (Aman) 2015) O polinômio f(x)  x5  x3  x2  1, quando dividido por
q(x)  x3  3x  2 deixa resto r(x).
Sabendo disso, o valor numérico de r( 1) é
a) 10.
b) 4.
c) 0.
d) 4.
e) 10.
51. (Unesp 2014) O polinômio P(x)  a  x3  2  x  b é divisível por x – 2 e, quando divisível
por x + 3, deixa resto –45. Nessas condições, os valores de a e b, respectivamente, são
a) 1 e 4.
b) 1 e 12.
c) –1 e 12.
d) 2 e 16.
e) 1 e –12.
52. (Insper 2014) Sendo x e y dois números reais não nulos, a expressão (x 2  y 2 )1 é
equivalente a
a)
x2 y2
.
x2  y2
2
 xy 
b) 
 .
xy
c)
x2  y2
.
2
d)  x  y  .
2
e) x2  y2 .
53. (G1 - ifsp 2014) Leia as notícias:
“A NGC 4151 está localizada a cerca de 43 milhões de anos-luz da Terra e se enquadra entre
as galáxias jovens que possui um buraco negro em intensa atividade. Mas ela não é só
lembrada por esses quesitos. A NGC 4151 é conhecida por astrônomos como o „olho de
Sauron‟, uma referência ao vilão do filme „O Senhor dos Anéis‟”.
(http://www1.folha.uol.com.br/ciencia/887260-galaxia-herda-nome-de-vilao-do-filmeo-senhor-dos-aneis.shtml Acesso em: 27.10.2013.)
“Cientistas britânicos conseguiram fazer com que um microscópio ótico conseguisse enxergar
objetos de cerca de 0,00000005 m, oferecendo um olhar inédito sobre o mundo „nanoscópico‟”.
(http://noticias.uol.com.br/ultnot/cienciaesaude/ultimas-noticias/bbc/2011/03/02/
com-metodo-inovador-cientistas-criam-microscopio-mais-potente-do-mundo.jhtm Acesso em:
27.10.2013. Adaptado)
Assinale a alternativa que apresenta os números em destaque no texto, escritos em notação
científica.
a) 4,3  107 e 5,0  108.
b) 4,3  107 e 5,0  108.
c) 4,3  107 e 5,0  108.
d) 4,3  106 e 5,0  107.
e) 4,3  106 e 5,0  107.
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54. (Fuvest 2015) De um baralho de 28 cartas, sete de cada naipe, Luís recebe cinco cartas:
duas de ouros, uma de espadas, uma de copas e uma de paus. Ele mantém consigo as duas
cartas de ouros e troca as demais por três cartas escolhidas ao acaso dentre as 23 cartas que
tinham ficado no baralho. A probabilidade de, ao final, Luís conseguir cinco cartas de ouros é:
1
a)
130
1
b)
420
10
c)
1771
25
d)
7117
52
e)
8117
55. (Ufsm 2015) A tabela a seguir mostra o número de internações hospitalares da população
idosa ( 60 ou mais anos de idade), numa determinada região, de acordo com as causas da
internação.
Causas
N° de internações
Doenças cardíacas
80
Doenças cerebrovasculares
49
Doenças pulmonares
43
Doenças renais
42
Diabetes melito
35
Fraturas de fêmur e ossos dos membros
26
Hipertensão arterial
24
Infecção de pele e tecido subcutâneo
11
Pneumonia bacteriana
77
Úlcera
13
Considere que hipertensão arterial, doenças renais, doenças cardíacas e osteoporose estão
associadas ao consumo excessivo de sódio e que as fraturas de fêmur e ossos dos membros
são causadas pela osteoporose.
Assim, a probabilidade de um idoso internado, escolhido ao acaso, ter como diagnóstico
principal uma doença associada ao consumo excessivo de sódio, de acordo com a tabela, é
igual a
a) 0,430.
b) 0,370.
c) 0,365.
d) 0,325.
e) 0,230.
56. (Pucrj 2015) Em uma urna existem 10 bolinhas de cores diferentes, das quais sete têm
massa de 300 gramas cada e as outras três têm massa de 200 gramas cada. Serão retiradas
3 bolinhas, sem reposição.
A probabilidade de que a massa total das 3 bolinhas retiradas seja de 900 gramas é de:
a) 3 10
b) 7 24
c) 7 10
d) 1 15
e) 9 100
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57. (Unesp 2015) Uma loja de departamentos fez uma pesquisa de opinião com 1.000
consumidores, para monitorar a qualidade de atendimento de seus serviços. Um dos
consumidores que opinaram foi sorteado para receber um prêmio pela participação na
pesquisa.
A tabela mostra os resultados percentuais registrados na pesquisa, de acordo com as
diferentes categorias tabuladas.
categorias
ótimo
regular
péssimo
não opinaram
percentuais
25
43
17
15
Se cada consumidor votou uma única vez, a probabilidade de o consumidor sorteado estar
entre os que opinaram e ter votado na categoria péssimo é, aproximadamente,
a) 20%.
b) 30%.
c) 26%.
d) 29%.
e) 23%.
58. (Enem 2014) Para analisar o desempenho de um método diagnóstico, realizam-se estudos
em populações contendo pacientes sadios e doentes. Quatro situações distintas podem
acontecer nesse contexto de teste:
1. Paciente TEM a doença e o resultado do teste é POSITIVO.
2. Paciente TEM a doença e o resultado do teste é NEGATIVO.
3. Paciente NÃO TEM a doença e o resultado do teste é POSITIVO.
4. Paciente NÃO TEM a doença e o resultado do teste é NEGATIVO.
Um índice de desempenho para avaliação de um teste diagnóstico é a sensibilidade, definida
como a probabilidade de o resultado do teste ser POSITIVO se o paciente estiver com a
doença.
O quadro refere-se a um teste diagnóstico para a doença A, aplicado em uma amostra
composta por duzentos indivíduos.
Resultado do
Teste
Positivo
Negativo
Doença A
Presente
Ausente
95
15
5
85
BENSEÑOR, I. M.; LOTUFO, P. A. Epidemiologia: abordagem prática. São Paulo: Sarvier,
2011 (adaptado).
Conforme o quadro do teste proposto, a sensibilidade dele é de
a) 47,5%
b) 85,0%
c) 86,3%
d) 94,4%
e) 95,0%
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59. (G1 - ifce 2014) Considere o lançamento simultâneo de dois dados distinguíveis e não
viciados, isto é, em cada dado, a chance de se obter qualquer um dos resultados (1, 2, 3, 4, 5,
6) é a mesma. A probabilidade de que a soma dos resultados seja 8 é
1
1
5
1
1
a)
b)
c) .
d) .
e)
.
.
.
36
36
18
2
3
60. (Pucrj 2015) Os números a1  5x  5, a2  x  14 e a3  6x  3 estão em PA.
A soma dos 3 números é igual a:
a) 48
b) 54
c) 72
d) 125
e) 130
2
61. (Fuvest 2015) Dadas as sequências an  n2  4n  4, bn  2n , cn  an1  an e
dn 
bn1
, definidas para valores inteiros positivos de n, considere as seguintes afirmações:
bn
I. an é uma progressão geométrica;
II. bn é uma progressão geométrica;
III. c n é uma progressão aritmética;
IV. dn é uma progressão geométrica.
São verdadeiras apenas
a) I, II e III.
b) I, II e IV.
c) I e III.
d) II e IV.
e) III e IV.
62. (Ufsm 2015) Em 2011, o Ministério da Saúde firmou um acordo com a Associação das
Indústrias de Alimentação (Abio) visando a uma redução de sódio nos alimentos
industrializados. A meta é acumular uma redução de 28.000 toneladas de sódio nos próximos
anos.
Suponha que a redução anual de sódio nos alimentos industrializados, a partir de 2012, seja
dada pela sequência:
(1.400, 2.000, 2.600,..., 5.600)
Assim, assinale verdadeira (V) ou falsa (F) em cada uma das afirmações a seguir.
(
(
(
) A sequência é uma progressão geométrica de razão 600.
) A meta será atingida em 2019.
) A redução de sódio nos alimentos industrializados acumulada até 2015 será de 3.200
toneladas.
A sequência correta é
a) F − V − V.
b) V − F − V.
c) V − V − F.
d) F − V − F.
e) F − F − V.
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63. (Espcex (Aman) 2015) Na figura abaixo temos uma espiral formada pela união de infinitos
semicírculos cujos centros pertencem ao eixo das abscissas. Se o raio do primeiro semicírculo
(o maior) é igual a 1 e o raio de cada semicírculo é igual à metade do semicírculo anterior, o
comprimento da espiral é igual a
a) π .
b) 2 π .
c) 3 π .
d) 4 π .
e) 5 π .
64. (Udesc 2014) Considere a função f(x)  22x 5. Sejam (a1, a2, a3 ,...) uma progressão
aritmética de razão 3 e f(a1) 
1
. Analise as proposições.
8
I. a53  157
II. A soma dos 11 primeiros termos da progressão aritmética é 145.
III. f(a5 )  221
IV. (f(a1),f(a2 ),f(a3 ),...) é uma progressão geométrica de razão 64.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
b) Somente as afirmativas I, III e IV são verdadeiras.
c) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras.
e) Todas as afirmativas são verdadeiras.
65. (Pucrj 2015) O valor de
a)
b)
c)
d)
e)
 32   16   1,20  3 46
é:
13
15
17
19
21
 ax  y  1

66. (Fuvest 2015) No sistema linear  y  z  1 , nas variáveis x, y e z, a e m são
 xzm

constantes reais. É correto afirmar:
a) No caso em que a  1, o sistema tem solução se, e somente se, m  2.
b) O sistema tem solução, quaisquer que sejam os valores de a e de m.
c) No caso em que m  2, o sistema tem solução se, e somente se, a  1.
d) O sistema só tem solução se a  m  1.
e) O sistema não tem solução, quaisquer que sejam os valores de a e de m.
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67. (Ufg 2014) Em um determinado parque, existe um circuito de caminhada, como mostra a
figura a seguir.
Um atleta, utilizando um podômetro, percorre em um dia a pista 1 duas vezes, atravessa a
ponte e percorre a pista 2 uma única vez, totalizando 1157 passos. No dia seguinte, percorre a
pista 1 uma única vez, atravessa a ponte e percorre a pista 2, também uma única vez,
totalizando 757 passos. Além disso, percebe que o número de passos necessários para
percorrer sete voltas na pista 1 equivale ao número de passos para percorrer oito voltas na
pista 2. Diante do exposto, conclui-se que o comprimento da ponte, em passos, é:
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 15
68. (Pucrj 2015) Sabendo que π  x 
a) 
2
3
b) 
1
6
c)
3
8
1
3π
e sen (x)   , é correto afirmar que sen (2x) é:
3
2
d)
1
27
e)
4 2
9
69. (Upe 2014) Um relógio quebrou e está marcando a hora representada a seguir:
Felizmente os ponteiros ainda giram na mesma direção, mas a velocidade do ponteiro menor
9
equivale a
da velocidade do ponteiro maior. Depois de quantas voltas, o ponteiro pequeno
8
vai encontrar o ponteiro grande?
a) 3,0
b) 4,0
c) 4,5
d) 6,5
e) 9,5
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70. (Insper 2014) Na figura abaixo, em que o quadrado PQRS está inscrito na circunferência
trigonométrica, os arcos AP e AQ têm medidas iguais a α e β, respectivamente, com
0  α  β  π.
Sabendo que cos α  0,8, pode-se concluir que o valor de cos β é
a) −0, 8.
b) 0, 8.
c) −0, 6.
d) 0, 6.
e) −0, 2.
71. (G1 - ifce 2014) Considere um relógio analógico de doze horas. O ângulo obtuso formado
entre os ponteiros que indicam a hora e o minuto, quando o relógio marca exatamente 5 horas
e 20 minutos, é
a) 330°.
b) 320°.
c) 310°.
d) 300°.
e) 290°.
72. (Ufsm 2015) Cerca de 24,3% da população brasileira é hipertensa, quadro que pode ser
agravado pelo consumo excessivo de sal. A variação da pressão sanguínea P (em mmHg) de
um certo indivíduo é expressa em função do tempo por
 8π 
P(t)  100  20cos 
t
 3 
onde t é dado em segundos. Cada período dessa função representa um batimento cardíaco.
Analise as afirmativas:
I. A frequência cardíaca desse indivíduo é de 80 batimentos por minuto.
II. A pressão em t  2 segundos é de 110mmHg.
III. A amplitude da função P(t) é de 30mmHg.
Está(ão) correta(s)
a) apenas I.
b) apenas I e II.
c) apenas III.
d) apenas II e III.
e) I, II e III.
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73. (Espcex (Aman) 2015) A população de peixes em uma lagoa varia conforme o regime de
chuvas da região. Ela cresce no período chuvoso e decresce no período de estiagem. Esta


 t  2  
população é descrita pela expressão P(t)  103  cos  
π   5  em que o tempo t é

 6  


medido em meses. É correto afirmar que
a) o período chuvoso corresponde a dois trimestres do ano.
b) a população atinge seu máximo em t  6.
c) o período de seca corresponde a 4 meses do ano.
d) a população média anual é de 6.000 animais.
e) a população atinge seu mínimo em t  4 com 6.000 animais.
74. (Mackenzie 2014) Seja g  x   x2  x cos β  senβ. Se g  x   0 e β 
3π
, então x vale
2
a) somente 1
b) somente –1
c) –1 ou 0
d) –1 ou 1
e) 1 ou 0
75. (Unicamp 2015) A figura a seguir exibe um pentágono com todos os lados de mesmo
comprimento.
A medida do ângulo θ é igual a
a) 105.
b) 120.
c) 135.
d) 150.
76. (G1 - ifsp 2014) A base de um triângulo isósceles mede 3 3 cm e o ângulo oposto à base
mede 120°. A medida dos lados congruentes desse triângulo, em centímetros, é
a) 3.
b) 2.
c) 3.
d) 1  3.
e) 2  3.
77. (Fgv 2013) Na figura, ABCDEF é um hexágono regular de lado 1 dm, e Q é o centro da
circunferência inscrita a ele.
O perímetro do polígono AQCEF, em dm, é igual a
a) 4  2
b) 4  3
c) 6
d) 4  5
e) 2(2  2)
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78. (Ufjf 2012) Uma praça circular de raio R foi construída a partir da planta a seguir:
Os segmentos AB, BC e CA simbolizam ciclovias construídas no interior da praça, sendo que
AB  80 m. De acordo com a planta e as informações dadas, é CORRETO afirmar que a
medida de R é igual a:
160 3
80 3
16 3
8 3
3
a)
b)
c)
d)
e)
m
m
m
m
m
3
3
3
3
3
79. (Unesp 2015) A figura representa a vista superior do tampo plano e horizontal de uma
mesa de bilhar retangular ABCD, com caçapas em A, B, C e D. O ponto P, localizado em
AB, representa a posição de uma bola de bilhar, sendo PB  1,5 m e PA  1,2 m. Após uma
tacada na bola, ela se desloca em linha reta colidindo com BC no ponto T, sendo a medida do
ângulo PTB igual 60. Após essa colisão, a bola segue, em trajetória reta, diretamente até a
caçapa D.
Nas condições descritas e adotando
próxima de
a) 2,42.
b) 2,08.
c) 2,28.
d) 2,00.
e) 2,56.
3  1,73, a largura do tampo da mesa, em metros, é
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80. (Unifor 2014) Uma rampa retangular, medindo 10 m2 , faz um ângulo de 25 em relação
ao piso horizontal. Exatamente embaixo dessa rampa, foi delimitada uma área retangular A
para um jardim, conforme figura.
Considerando que cos 25  0,9, a área A tem aproximadamente:
a) 3 m2
b) 4 m2
c) 6 m2
d) 8 m2
e) 9 m2
81. (Espcex (Aman) 2015) O valor de
cos 165  sen 155  cos 145  sen 25  cos 35  cos 15 é
a)
2.
b) 1.
c) 0.
d) 1.
e)
1
.
2
82. (Espcex (Aman) 2013) Os pontos P e Q representados no círculo trigonométrico abaixo
correspondem às extremidades de dois arcos, ambos com origem em (1,0), denominados
respectivamente α e β, medidos no sentido positivo. O valor de tg  α  β é
a)
3 3
3
b)
3– 3
3
c) 2  3
d) 2  3
e) 1  3
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83. (Unicamp 2015) O número mínimo de pessoas que deve haver em um grupo para que
possamos garantir que nele há pelo menos três pessoas nascidas no mesmo dia da semana é
igual a
a) 21.
b) 20.
c) 15.
d) 14.
84. (Uemg 2014) Na Copa das Confederações de 2013, no Brasil, onde a seleção brasileira foi
campeã, o técnico Luiz Felipe Scolari tinha à sua disposição 23 jogadores de várias posições,
sendo: 3 goleiros, 8 defensores, 6 meio-campistas e 6 atacantes. Para formar seu time, com 11
jogadores, o técnico utiliza 1 goleiro , 4 defensores , 3 meio-campistas e 3 atacantes. Tendo
sempre Júlio César como goleiro e Fred como atacante, o número de times distintos que o
técnico poderá formar é
a) 14 000.
b) 480.
c) 8! + 4!
d) 72 000.
85. (Unesp 2014) Um professor, ao elaborar uma prova composta de 10 questões de múltipla
escolha, com 5 alternativas cada e apenas uma correta, deseja que haja um equilíbrio no
número de alternativas corretas, a serem assinaladas com X na folha de respostas. Isto é, ele
deseja que duas questões sejam assinaladas com a alternativa A, duas com a B, e assim por
diante, como mostra o modelo.
Modelo de folha de resposta (gabarito)
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
A
X
B
C
D
E
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Nessas condições, a quantidade de folha de respostas diferentes, com a letra X disposta nas
alternativas corretas, será
a) 302 400.
b) 113 400.
c) 226 800.
d) 181 440.
e) 604 800.
86. (Unicamp 2015) Sejam x e y números reais tais que x  yi  3  4i, onde i é a unidade
imaginária. O valor de xy é igual a
a) 2.
b) 1.
c) 1.
d) 2.
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87. (Ufsm 2014) No plano complexo, o ponto z0 representa o local de instalação de uma
antena wireless na praça de alimentação de um shopping.
Os pontos z  x  yi que estão localizados no alcance máximo dessa antena satisfazem a
equação z  z0  30 .
De acordo com os dados, esses pontos pertencem à circunferência dada por
a) x2  y2  20x  10y  775  0 .
b) x2  y2  900  0 .
c) x2  y2  10x  20y  775  0 .
d) x2  y2  10x  20y  900  0 .
e) x2  y2  20x  10y  900  0 .
88. (Uerj 2015) O segmento XY, indicado na reta numérica abaixo, está dividido em dez
segmentos congruentes pelos pontos A, B, C, D, E, F, G, H e I.
Admita que X e Y representem, respectivamente, os números
3
1
e .
6
2
O ponto D representa o seguinte número:
1
a)
5
8
b)
15
17
c)
30
7
d)
10
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89. (Fuvest 2014) O número real x, que satisfaz 3 < x < 4, tem uma expansão decimal na qual
os 999.999 primeiros dígitos à direita da vírgula são iguais a 3. Os 1.000.001 dígitos seguintes
são iguais a 2 e os restantes são iguais a zero.
Considere as seguintes afirmações:
I. x é irracional.
10
II. x 
3
III. x  102.000.000 é um inteiro par.
Então,
a) nenhuma das três afirmações é verdadeira.
b) apenas as afirmações I e II são verdadeiras.
c) apenas a afirmaçăo I é verdadeira.
d) apenas a afirmação II é verdadeira.
e) apenas a afirmação III é verdadeira.
90. (Udesc 2014) Se A T e A 1 representam, respectivamente, a transposta e a inversa da
2 3
T
1
matriz A  
 , então o determinante da matriz B  A  2A é igual a:
4
8


a)
b)
c)
d)
e)
111
2
83
2
166
97
2
62
4
91. (Pucrs 2014) Dadas as matrizes A  1 2 3 e B   5  , o determinante det  A  B  é
 6 
igual a
a) 18
b) 21
c) 32
d) 126
e) 720
92. (Espm 2014) Se as raízes da equação 2x2  5x  4  0 são m e n, o valor de
1 1
 é
m n
igual a:
5
a) 
4
3
b) 
2
3
c)
4
7
d)
4
5
e)
2
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93. (Unifor 2014) Uma indústria de cimento contrata uma transportadora de caminhões para
fazer a entrega de 60 toneladas de cimento por dia em Fortaleza. Devido a problemas
operacionais diversos, em certo dia, cada caminhão foi carregado com 500 kg a menos que o
usual, fazendo com que a transportadora nesse dia contratasse mais 4 caminhões para cumprir
o contrato. Baseado nos dados acima se pode afirmar que o número de caminhões usado
naquele dia foi:
a) 24
b) 25
c) 26
d) 27
e) 28
2
94. (Fuvest 2014) Sobre a equação (x  3)2x 9 log | x2  x  1| 0, é correto afirmar que
a) ela não possui raízes reais.
b) sua única raiz real é 3.
c) duas de suas raízes reais são 3 e 3.
d) suas únicas raízes reais são 3 , 0 e 1.
e) ela possui cinco raízes reais distintas.
95. (Espcex (Aman) 2014) Se Y  {y 
tal que 6y  1  5y  10}, então:
1

a) Y   , 
6

b) Y  {1}
c) Y 
d) Y  
1

e)  ,  
6


96. (Unicamp 2015) Seja a um número real. Considere as parábolas de equações cartesianas
y  x2  2x  2 e y  2x2  ax  3. Essas parábolas não se interceptam se e somente se
a) a  2.
b) a  2.
c) a  2  2.
d) a  2  2.
97. (Espcex (Aman) 2015) Um fabricante de poltronas pode produzir cada peça ao custo de
R$ 300,00. Se cada uma for vendida por x reais, este fabricante venderá por mês (600  x)
unidades, em que 0  x  600.
Assinale a alternativa que representa o número de unidades vendidas mensalmente que
corresponde ao lucro máximo.
a) 150
b) 250
c) 350
d) 450
e) 550
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98. (Ufsm 2015) A água é essencial para a vida e está presente na constituição de todos os
alimentos. Em regiões com escassez de água, é comum a utilização de cisternas para a
captação e armazenamento da água da chuva.
Ao esvaziar um tanque contendo água da chuva, a expressão
V(t)  
1
t2  3
43200
representa o volume (em m3 ) de água presente no tanque no instante t (em minutos).
Qual é o tempo, em horas, necessário para que o tanque seja esvaziado?
a) 360.
b) 180.
c) 120.
d) 6.
e) 3.
99. (Insper 2014) Um leitor enviou a uma revista a seguinte análise de um livro recém-lançado,
de 400 páginas:
“O livro é eletrizante, muito envolvente mesmo! A cada página terminada, mais rápido eu lia a
próxima! Não conseguia parar!”
Dentre os gráficos apresentados abaixo, o único que poderia representar o número de páginas
lidas pelo leitor (N) em função do tempo (t) de modo a refletir corretamente a análise feita é
a)
b)
c)
d)
e)
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100. (Enem 2014) A figura mostra uma criança brincando em um balanço no parque. A corda
que prende o assento do balanço ao topo do suporte mede 2 metros. A criança toma cuidado
para não sofrer um acidente, então se balança de modo que a corda não chegue a alcançar a
posição horizontal.
Na figura, considere o plano cartesiano que contém a trajetória do assento do balanço, no qual
a origem está localizada no topo do suporte do balanço, o eixo X é paralelo ao chão do
parque, e o eixo Y tem orientação positiva para cima.
A curva determinada pela trajetória do assento do balanço é parte do gráfico da função
a) f(x)   2  x2
b) f(x)  2  x2
c) f(x)  x2  2
d) f(x)   4  x2
e) f(x)  4  x2
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[D]
Somando os percentuais indicados em cinza:
9,1% + 13,5% + 18,5% + 5,5% = 46,6%.
557 milhões  100%

 46,6%
 x milhões
 x
557  46,6
100

x  259,562 milhões.
Resposta da questão 2:
[C]
Questão anulada pelo gabarito oficial.
Queremos calcular t, para o qual se tem Q(t)  0,9  Q0 .
Lembrando que n a  n b  a  b e n ac  c  n a, com a, b reais positivos e c real, vem:
0,9  Q0  Q0 (1  e

t
2)
e

t
2
 ne

 10 1
t
2
 n 101
t
  n 10
2
 t  2  n 10.
T = 2  2,3 = 4,6 s

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Resposta da questão 3:
[C]
[Resposta do ponto de vista da disciplina de Química]
Cálculo do volume da grafita:
diâmetro  2 mm de espessura  2  10 3 m  2  10 1 cm
raio  1 mm de espessura  101 m
altura  15 cm
Vcilindro  (Área da base)  (altura)
Vcilindro  π  r 2  h
Vcilindro  π  (101 )2  15
Vcilindro  0,471 cm3
dgrafita  2,2 g / cm3
1 cm3
2,2 g
3
0,471 cm
mgrafita
mgrafita  1,0362 g
6,0  1023 átomos de carbono
x
12 g de grafita
1,0362 g de grafita
x  5,18  1022 átomos de carbono
[Resposta do ponto de vista da disciplina de Matemática]
Tem-se que o volume de grafite é dado por
2
2
 d
 0,2 
π     h  3,14  
  15
2
 2 
 0,47cm3 .
Daí, sabendo que a densidade da grafita é 2,2 g cm3 , vem que a massa de grafite é igual a
m  2,2  0,47  1,03 g.
Portanto, sendo n o número de átomos de carbono presentes nessa grafite, temos
n
12
6  1023
 1,03  n  5  1022.
Resposta da questão 4:
[E]
[Resposta do ponto de vista da disciplina de Biologia]
Os modelos mostram uma interação ecológica de competição entre as duas espécies de
angiospermas que vivem no mesmo ambiente.
[Resposta do ponto de vista da disciplina de Matemática]
Fazendo pA  pB , temos:
75  2,5t  81  t
1,5t  6
t  4 semanas
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Resposta da questão 5:
[C]
Resposta de Biologia: São artrópodes da classe inseto: besouro, barata, formiga, abelha e
gafanhoto. Portanto, 5 animais. São artrópodes não insetos: aranha, escorpião, carrapato e
ácaro (aracnídeos); lagosta, camarão e caranguejo (crustáceos).
Resposta de Matemática: Escolhendo dois animais aleatoriamente, temos o espaço amostral
do experimento:
12!
C12,2 
 66
2!.10!
7!
Escolhendo artrópode que não seja inseto, temos C7,2 
 21
2!.5!
21 7
Portanto, a probabilidade pedida será: P = P 
.

66 22
Resposta da questão 6:
[C]
A palavra CONCURSO possui 8 letras, sendo que as letras C e O aparecem duas vezes cada.
Para determinar o número de anagramas desta palavra deveremos usar permutação com
repetição.
P82,2 
8!
 10080
2! 2!
Resposta da questão 7:
[A]
De acordo com as informações, temos:
Portanto, este código corresponde ao número 6835.
Resposta da questão 8:
[B]
5g de sal equivale a 2g de sódio.
Refrigerante, macarrão instantâneo e paçoca: 10 + 1951 + 41 = 2002 mg = 2,002 g
Refrigerante, macarrão instantâneo e sorvete: 10 + 1951 + 37 = 1998 mg = 1,998 g
Refrigerante, hambúrguer e paçoca: 10 + 1810 + 41 = 1861 mg = 1,861 g
Refrigerante, hambúrguer e sorvete: 10 + 1810 + 37 = 1857mg = 1,857g
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Água de coco, macarrão instantâneo e paçoca: 66 + 1951 + 41 = 2058 mg = 2,058 g
Água de coco, macarrão instantâneo e sorvete: 66 + 1951 + 37 = 2054 mg = 2,054 g
Água de coco, hambúrguer e paçoca: 66 + 1810 + 41 = 1917 mg = 1,917 g
Água de coco, hambúrguer e sorvete: 66 + 1810 + 37 = 1913 mg = 1,913 g
Portanto, temos 5 refeições que não ultrapassam o limite diário de sódio.
Resposta da questão 9:
[B]
Qualquer termo do desenvolvimento do binômio será dado por:
10p
p
 10 
 10 
p
3
  x 2     1  x305p
  x
p
p
 


Para que o termo acima seja independente de x devemos ter:
30  5p  0  p  6
Fazendo agora p = 6, temos:
 10 
10!
6
3056

 210
   1  x
4! 6!
6
Resposta da questão 10:
[D]
De acordo com o enunciado temos:
135  100  x  75  x  90  10  x  65  65  500
 x  500  540
 x  40
x  40
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Resposta da questão 11:
[C]
Sabendo que a despesa foi igual a R$ 67,00, tem-se que 5x  5y  4  3  67  x  y  11.
Além disso, como foram compradas 89 unidades de frutas, vem
6x  y  4  12  89  6x  y  41.
Subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos 6x  y  x  y  41  11  x  6.
Portanto, foram compradas 6  6  36 maçãs.
Resposta da questão 12:
[C]
x : quantidade de água salobra:
2500  x : quantidade de água doce.
Daí, temos:
x  25,5  (2500  x)  0,5
 18
2500
25,5x  1250  0,5x  45000
25x  43750
x  1750 e 2500  x  750
A quantidade, em litros, de água salobra e doce que deve estar presente no tanque é de,
respectivamente 1750 L e 750 L.
Resposta da questão 13:
[C]
Reescrevendo p(x) sob a forma p(x)  (x2  a)  (x  1), e sabendo que x  1 é a única raiz real
de p(x), deve-se ter a  0.
Resposta da questão 14:
[B]
É fácil ver que quanto mais óleo há no aquário, menor será a concentração de oxigênio
dissolvido na água ao longo do tempo.
Resposta da questão 15:
[B]
Seja
a medida do lado do triângulo. Logo, tem-se que
Y PA
3 
2
3 3
3
4
3
 (  2 3)2 .
4
Portanto, para
 2 3, Y atinge o seu maior valor, ou seja, 3 3.
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Resposta da questão 16:
[C]
f(x)  g(x)  x2  6x  2x  12  x2  8x  12  0
Estudando o sinal de x2  8x  12, temos:
O produto dos valores inteiros de x que satisfazem a desigualdade f(x)  g(x) é:
3  4  5  60
Resposta da questão 17:
[D]
Adotando convenientemente um sistema de coordenadas cartesianas, considere a figura.
Sejam A o ponto de lançamento do projétil e a função quadrática f : [20, 20]  , dada na
forma canônica por f(x)  a  (x  m)2  k, com a, m, k 
k  200. Logo, sabendo que f(20)  0, vem
e a  0. É imediato que m  0 e
1
0  a  202  200  a   .
2
Portanto, temos f(x)  200 
f( 10)  200 
x2
e, desse modo, segue que o resultado pedido é
2
( 10)2
 150 m.
2
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Resposta da questão 18:
[A]
Completando os quadrados, vem
2
m
m2

x2  2x  y2  my  n  (x  1)2   y   
 n  1.

2
4
m

Logo, como o centro C   1,   pertence à reta y  x  1, segue que

2

m
 ( 1)  1  m  4.
2
Por conseguinte, sabendo que a reta intersecta a circunferência em (3, 4), obtemos
n  x 2  2x  y 2  my
 ( 3)2  2  ( 3)  42  ( 4)  4
 3.
Resposta da questão 19:
[A]
Considerando, (r ) 2x  3y  4  0 e P(1, 5)
Determinando a equação da reta ( s ) perpendicular a reta ( r ) e que passa pelo ponto (1, 5)
( s ) 3 x 2 y k  0
3  10  k  0
k7
Logo, a equação da reta ( s ) será dada por 3 x 2y 7  0.
Determinando, o ponto M de intersecção das retas r e s.
2x  3y  4  0

3x  2y  7  0
Resolvendo o sistema, temos M(1, 2).
Determinando agora o ponto A simétrico do ponto p em relação à reta r, M é ponto médio de
PA.
1 xA
 1  x A  3
2
5  xA
 2  x A  1
2
Logo, A(3,  1).
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Resposta da questão 20:
[B]
Determinando o ponto B, utilizando a equação da reta r.
x  2  0  x  2  B(2, 0)
Determinando o ponto C, utilizando a equação da reta s.
x 5
   0  x  5  C(5,0)
2 2
Determinando o ponto A resolvendo um sistema com as equações de r e s.
 y  x2


x 5  A(3, 1)
y 


2 2
Daí, temos a seguinte figura:
Portanto, a área do triângulo será dada por:
3 1
A
 1,5
2
Resposta da questão 21:
[E]
O volume V do cilindro resultante será dado por:
V  π  32  3  27π cm3
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Resposta da questão 22:
[E]
Sabendo que ABCDEFGH é paralelepípedo reto, temos EF  AB e EH  AD. Portanto, segue
que o resultado pedido é dado por
[SABCD]  [ABCDHEFG] 
4
1
4 1
 [SEFGH]   SA  AE   (AE  SA)
3
3
3 3
 3  SA  9  2  4  (2  SA)
 SA  10cm.
Resposta da questão 23:
[A]
Sejam h e r, respectivamente, a altura e o raio da base do cone semelhante ao cone de altura
24cm e altura 3cm. Logo, temos
r
3
h

r  .
h 24
8
O volume desse cone é dado por
2
V
1
h3
h
 π   h 
cm3 .
3
64
8
Por outro lado, como a vazão da torneira é igual a 1cm3 s, segue-se que
V  1 t  t cm3 ,
com t em segundos.
Em consequência, encontramos
h3
 t  h  43 t cm.
64
Resposta da questão 24:
[C]
F: número de faces
A: número de arestas
V: número de vértices
A
20  6  12  5
 90
2
F = 32
V=2+A–F
V = 2 + 90 – 32
V = 60.
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Resposta da questão 25:
[D]
Gabarito Oficial: [E]
Gabarito SuperPro®: [D]
Considere a figura.
Sabendo que AP  3R e AB  R, do Teorema de Pitágoras, vem
2
2
2
AP  AB  PB  (3R)2  R2  PB
2
 PB  2 2R.
Em consequência, temos
cos α 
PB
AP
 cos α 
2 2R
3R
 cos α 
2 2
.
3
Resposta da questão 26:
[C]
Admitindo R a medida do raio, temos:
4π
100
125
144 
rad 
R 
.
5
R
π
Resposta da questão 27:
[C]
A área do setor é dada por
R  AB R  R R2


.
2
2
2
Resposta da questão 28:
[D]
Sejam ,  5 e
Pitágoras, vem
(  10)2 
2
 10 as medidas dos lados do triângulo UPE. Logo, pelo Teorema de
 (  5)2 

2
2
 20  100 
2

2
 10  25
 10  75  0
  15cm.
Em consequência, o resultado pedido é
15  20
 150cm2 .
2
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Resposta da questão 29:
[C]
Temos f(c)  c 2 e f(3c)  9c2 , com c  0. Logo, sendo g a função identidade, vem c 2  g(c 2 )
e 9c 2  g(9c 2 ).
Portanto, se a área do trapézio T vale 160, então
1
 (9c 2  c 2 )  (9c 2  c 2 )  160  40c 4  160
2
 c  2.
Resposta da questão 30:
[B]
Sejam r e R, respectivamente, o raio da circunferência inscrita e o raio da circunferência
r 1
circunscrita ao triângulo ABC. Sabendo que
 , vem
R 2
πr 2
2
2
1
r
 1
     .
2
R
2
4
πR
Com os dados fornecidos podemos encontrar apenas a equação da reta suporte da outra
diagonal. Portanto, nada se pode afirmar sobre o perímetro do quadrado.
Seja a medida do lado do quadrado ABCD. Como os triângulos PRQ e PAB são
semelhantes por AA, tem-se que
24 


24
36

72
cm.
5
Por conseguinte, a área hachurada é dada por
2
36  24  72 
    225cm2 .
2
 5 
Resposta da questão 31:
[D]
A distância d do ponto em que a bomba explodiu até o poço é dada por
d2  12  (0,5)2  d  1,25
 d  0,5  2,24
 d  1,12km.
1,12
 0,0014 h e, portanto, podemos
800
0,05
 36km h.
concluir que a velocidade média dos personagens foi de
0,0014
Desse modo, a nuvem de poeira atinge o poço em
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Resposta da questão 32:
[B]
Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo ABC, vem
2
2
2
2
AC  AB  BC  AB  122  62
 AB  108
 AB  6 3 cm.
Do triângulo ABM encontramos tgBAM 
BM
AB
 tgBAM 
3
6 3

3
.
6
É fácil ver que tgBAC  2  tgBAM. Logo, obtemos
tgMAC  tg(BAC  BAM)



2  tgBAM  tgBAM
1  2  tgBAM  tgBAM
tgBAM
1  2  tg2 BAM
3
6
 3
1 2  

 6 

3 6

6 7

3
.
7
2
Resposta da questão 33:
[D]
O custo total será dado por: C(x)  6  x  10  d
Onde, d 
 3000  x 2  2002
Daí, temos: C(x)  6  x  10 
3000  x 2  2002
Portanto, a opção correta é C(x)  4 2002   3000  x  .
2
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Resposta da questão 34:
[C]
Pelo Teorema de Pitágoras aplicado no triângulo ABC, encontramos facilmente AC  20 m.
Os triângulos ABC, CDE, EFG,
é igual a
CD
AB

são semelhantes por AA. Logo, como a razão de semelhança
12 3
45
 , segue-se que AC  20 m, CE  15 m, EG 
m,
4
16 4
constituem uma
progressão geométrica cujo limite da soma dos n primeiros termos é dado por
20
 80 m.
3
1
4
Resposta da questão 35:
[C]
Sabendo que y  2,08  x, tem-se que o resultado pedido é igual a
2,08  x  x
 100%  108,0%.
x
Resposta da questão 36:
[B]
O saldo devedor após o pagamento da entrada é igual 1000  600  R$ 400,00. Portanto, a
taxa de juros aplicada na mensalidade é igual a
420  400
 100%  5%.
400
Resposta da questão 37:
[A]
x é o valor da mercadoria.
Com dois descontos sucessivos de 3%, temos: x  (0,97)3  0,9409x, ou seja um desconto de
0,0591x.
Portanto, menos de 6%.
Resposta da questão 38:
[E]
Seja E a escala da planta. Tem-se que
E
50
1
E 
.
50000000
1000
Portanto, o maior lado do galpão mede 0,1 1000  100 m.
Resposta da questão 39:
[D]
Preço do kg do produto: 12,8 : 0,256  R$50,00.
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Resposta da questão 40:
[A]
x2  6x  8  x2  6x  8  0
Estudando o sinal da função f(x)  x2  6x  8, temos:
A soma S dos valores inteiros do intervalo considerado será dada por:
4  (3)  (2)  9
Resposta da questão 41:
[B]
Como o número de esferas acrescentadas a cada etapa cresce segundo uma progressão
geométrica de razão 2, segue que, após n etapas, o volume ocupado pelas esferas é igual a
2n  1
. Daí, o número de etapas necessárias para que o volume total de esferas seja
2 1
maior do que o volume do recipiente é tal que
0,5  1
0,5  1
2n  1
 40  25  20  2n  40  1000  1
2 1
 2n  40  210  1.
Como 25  40  26 , segue que n  16.
Resposta da questão 42:
[B]
Sabendo que a11  log(1  1)  log2  0,3, tem-se que
x  a23
 a32
 log(2  3)
 log5
 10 
 log  
 2 
 log10  log2
 1  0,3
 0,7.
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Resposta da questão 43:
[B]
Queremos calcular o valor de t para o qual se tem D(t)  2  D(0). Portanto, temos
2  D(0)  D(0)  e0,006t  n 2  n e0,006t
 0,006t  0,69
 t  115.
Resposta da questão 44:
[E]
 1
log 1 x  3  x   
2
2
3
x8
por tan to 3 8  82  66
Resposta da questão 45:
[B]
Sabendo que A  I2  A e A  A 1  I2 , com I2 sendo a matriz identidade de segunda ordem,
temos
A2  A  A  A  A
 A  A  A 1  A  A 1
 A  I2  I2
 A  I2 .
Por conseguinte, segue que a  1 e b  0.
Resposta da questão 46:
[C]
A matriz dada é simétrica se tivermos
x  y  z  4

3y  z  2  y  2z  3
z  5

x  y  z  4

2y  z  1
z  5

x  6

y  3 .
z  5

Resposta da questão 47:
[A]
Tem-se que xp 
I
4  20  6  23
4  21  6  18
 21,8 e xpIII 
 19,2.
46
46
Logo, deve-se ter xp  21,8 
II
4  x  6  25
 21,8  4x  218  150  x  17.
46
Portanto, a menor nota que o candidato [II] deverá obter na prova de química é 18.
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Resposta da questão 48:
[C]
Sejam x1, x2 , x3 , x4 e x5 as idades dos cinco jogadores titulares do time, com
11  x1  x2  x3  x4  x5 .
Sabendo que a média das idades é 13 anos e que o mais velho tem 17 anos, obtemos
x1  x2  x3  x 4  17
 13  x1  x2  x3  x 4  48.
5
Portanto, se x1  x2  x3  11, então o segundo jogador mais velho do time terá exatamente
11  11  11  x4  48  x 4  15 anos, sendo, portanto, a máxima idade que ele pode ter.
Resposta da questão 49:
[E]
Se (x – 2) é fator do polinômio dado, então 2 é raiz desse polinômio.
Portanto:
23  k  22  12  2  8  0  4k  24  k  6
Resposta da questão 50:
[A]
x5  0x 4  x3  x 2  0x  1 x3  0x 2  3x  2
 x5  0x 4  3x3  2x 2
x2  2
 2x3  x 2  0x  1
 2x3  0x 2  6x  4
 x 2  6x  3
Portanto, r(x)   x2  6x  3 e r(1)   (1)2  6(1)  3  10.
Resposta da questão 51:
[E]
De acordo com o Teorema do Resto e as informações do problema, temos que:
P(2) = 0 e P(–3) = – 45. Resolvendo o sistema abaixo, temos:
8a  4  b  0
27a 6  b  45
Multiplicando a primeira equação por –1 e somando com a segunda temos:
–35a = –35, ou seja, a = 1.
Substituindo a = 1 na primeira equação, temos:
8 + 4 + b = 0, ou seja, b = –12.
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Resposta da questão 52:
[A]
Lembrando que an 
(x
2
y
2 1
)
1
an
, com a  0 e n  , temos
 1
1 



 x2 y2 


 y2  x2

 x2 y2


x2 y2
x2  y2




1
1
.
Resposta da questão 53:
[B]
43 000 000  43  106  4,3  107
0,00000005  5 / 100 000 000  5  108
Resposta da questão 54:
[C]
5
5!
Luís pode receber 3 cartas de ouros de   
 10 maneiras e 5 cartas quaisquer de
3
  3!  2!
10
 23 
23!
.
 1771 modos. Portanto, segue que a probabilidade pedida é igual a
 
1771
3
3!

20!
 
Resposta da questão 55:
[A]
P
80  42  26  24
172

 0,430
80  49  43  42  35  26  24  11  77  13 400
Resposta da questão 56:
[B]
Devemos considerar a retirada de 3 bolinhas de 300 g para que a massa total seja 900g.
Portanto, a probabilidade P pedida é:
7 6 5
7 2 5
7
P
  
  
.
10 9 8 10 3 8 24
Resposta da questão 57:
[A]
A probabilidade pedida é dada por
17
 100%  20%.
85
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Resposta da questão 58:
[E]
A sensibilidade é dada por
95
 100%  95%.
95  5
Resposta da questão 59:
[B]
Temos 36 resultados possíveis (seis vezes seis) e 5 possibilidades cuja soma dos resultados é
8.
5
Podemos então dizer que a probabilidade será dada por: P 
36
Resposta da questão 60:
[B]
Considerando a P.A. na ordem dada, temos:
P.A. (5x  5, x  14, 6x  3)
Utilizando a propriedade de uma P.A, temos:
5x  5  6x  3
x  14 
 2x  28  11x  8  9x  36  x  4
2
Logo, a P.A. será (15, 18, 21).
Portanto, a soma do três números será:
a1  a2  a3  15  18  21  54.
Resposta da questão 61:
[E]
[I] Falsa. Tem-se que an1  (n  2)2 . Logo, como a razão
an1 (n  3)2 
1 

 1 

2
an

n

2
(n  2)
2
não é constante, segue que an não é uma progressão geométrica.
[II] Falsa. De fato, a razão
2
bn1 2(n1)
n2  2n1n2


2
 22n1
bn
n2
2
não é constante. Daí, podemos concluir que bn não é uma progressão geométrica.
[III] Verdadeira. A diferença entre quaisquer dois termos consecutivos da sequência c n é
an1  an  (n  1)2  4(n  1)  4  (n2  4n  4)
 n2  2n  1  4n  4  n2  4n  4
 2n  1.
Desse modo, c n é uma progressão aritmética de primeiro termo 3 e razão igual a 2.
[IV] Verdadeira. De (II), temos dn  22n1, que é uma progressão geométrica de primeiro termo
8 e razão igual a 4.
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Resposta da questão 62:
[D]
2012:
2013:
2014:
2015:
1400
2000
2600
3200
2019: 5600
[F] A sequência é uma P.A. de razão 600.
[V] Calculando a soma dos termos da P.A. , temos:
1400  5600  8  28000
2
[F] A redução do ano de 2015 foi de 3200.
Resposta da questão 63:
[B]
Comprimento de uma semicircunferência de raio r :
2πr
 π r
2
Logo, a soma pedida será dada por:
S  π  1  π  2  π  4  π  8  ...
S  π  (1  2  4  8  ...)
1
S  π
1
1
2
S  2π
Resposta da questão 64:
[B]
Sendo f(a1) 
22a15 
1
e a1 o primeiro termo da progressγo aritmιtica (a1, a2, a3 ,
8
) de razγo igual a 3, vem
1
 22a15  23
8
 a1  1.
Assim, o termo de ordem n da progressγo aritmιtica (a1, a2, a3 ,
) ι
an  1  (n 1)  3  3n  2.
[I] Verdadeira. Tem-se
a53  3  53  2  157.
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[II] Falsa. De fato, sendo S11 a soma dos 11 primeiros termos da progressγo aritmιtica (a1, a2 , a3 ,
vem
),
 1  3  11  2 
S11  
  11  176.
2


[III] Verdadeira. Como a5  3  5  2  13, temos
f(a5 )  f(13)  22135  221.
[IV] Verdadeira. Devemos mostrar que
f(an1)
 64 para todo n  1. Com efeito,
f(an )
f(an1) 22(3(n1)2)5 26n3


 64.
f(an )
22(3n2)5
26n9
Resposta da questão 65:
[D]
 32   16   1,20  3 46
 3  1  1  16  19.
Resposta da questão 66:
[A]
O determinante da matriz dos coeficientes é igual a
a 1 0
0 1 1  a  1.
1 0 1
Logo, se a  1 o sistema possui solução única. Por outro lado, se a  1, devemos tomar a
matriz ampliada do sistema para continuar a discussão. Com efeito, escalonando a matriz
ampliada, vem
 1 1 0 1 


0 1 1 1 
 1 0 1 m


1 
 1 1 0


0
1
1
1 

 0 1 1 m  1


L3 '  ( 1)  L1  L3
1 
 1 1 0


1 .
0 1 1
0 0 0 m  2


L2 ''  ( 1)  L2 ' L3 '
Portanto, o sistema possui solução única para a  1 e m  ; possui infinitas soluções se a  1
e m  2; e não possui solução se a  1 e m  2.
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Resposta da questão 67:
[C]
Comprimento da pista 1: x
Comprimento da ponte: y
Comprimento da pista 2: z
De acordo com as informações do problema temos o seguinte sistema linear:
2x  y  z  1157 ( I )

 x  y  z  757 ( II )
 7x  8z
(III)

Fazendo ( I ) – ( II ), temos x = 400m
Utilizando a equação (III) temos: 7(400)  8z  z  350
Utilizando agora a equação (II): 400  y  350  757  y  7m
Portanto, o comprimento da ponte é 7m.
Resposta da questão 68:
[E]
2
8
2 2
 1
cos x  1      cos2 x   cos x  
9
3
 3
Como π  x 
2 2
3π
, temos: cos x  
2
3
Portanto:
sen2x  2sen x  cos x
 1  2 2  4 2
sen2x  2       

3 
9
 3  
Resposta da questão 69:
[B]
Seja ω a velocidade do ponteiro maior.
9
ωt, enquanto que a posição do
8
ponteiro maior é igual a β  π  ωt. Logo, para que o ponteiro menor encontre o ponteiro maior,
deve-se ter
A posição do ponteiro menor após t minutos é dada por α 
9
ωt  π  ωt
8
 ωt  8 π.
α β
Portanto, o resultado pedido é
8π
 4.
2π
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Resposta da questão 70:
[C]
Seja O a origem do sistema de coordenadas cartesianas.
Como POQ  β  α  90, segue-se que β  α  90. Além disso, sabendo que
cos(α  90)   sen α, sen2 α  cos2 α  1 e cos α  0,8, com 0  α  β  180, temos
cos β  cos(α  90)
  sen α
 0,6.
Resposta da questão 71:
[B]
20
 10. Desse
2
modo, o menor ângulo formado pelos ponteiros dos minutos e das horas, às 5 horas e 20
minutos, é igual a 30  10  40. Em consequência, o maior ângulo formado por esses
ponteiros é igual a 360  40  320.
O ângulo percorrido pelo ponteiro das horas em 20 minutos corresponde a
Observação: Dizemos que um ângulo α é obtuso se 90  α  180.
Resposta da questão 72:
[B]
[I] Verdadeira. A frequência cardíaca em segundos:
1
1 4
8π


  , em minutos basta P(2)  100  20   cos
 2π  multiplicar por 60, o que
3
3
3




 2π  4


 8 π 
 3 
resulta em 80 batimentos por minuto.
[II] Verdadeira. Pois
8π 

P(2)  100  20   cos
 2 
3


16
π


 100  20   cos

3 


4π  

 100  20   cos  2  2 π 

3  


 1
 100  20     
 2
 110mmHg.
[III] Falsa. A amplitude da função é de 20mmHg.
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Resposta da questão 73:
[A]
Construindo o gráfico da função, temos:
De acordo com o gráfico, o período chuvoso acontece em seis meses, ou seja, dois trimestres.
Resposta da questão 74:
[D]
Sabendo que cos
3π
3π
x2  x  cos
 sen
 0  x2  1  0
3π
3π
 0 e sen
 1, vem:
2
2
2
2
 x  1.
Resposta da questão 75:
[B]
Considere o pentágono equilátero ABCDE de lado
da figura.
É fácil ver que o triângulo CDE é isósceles, com CD  ED.
Sabendo que BAE  90, tem-se que o triângulo ABE é retângulo isósceles, com BE 
2.
Em consequência, sendo ABC  135, concluímos que o triângulo ABC é retângulo em B.
Agora, pelo Teorema de Pitágoras aplicado no triângulo BCE, encontramos CE 
3.
Finalmente, aplicando a Lei dos Cossenos no triângulo CDE, vem
(
3)2 
2

2
 2    cos θ  cos θ  
1
2
 θ  120.
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Resposta da questão 76:
[A]
Aplicando o teorema dos cossenos, temos:
3 3 
2
 x 2  x 2  2  x  x  cos120
 1
27  2x 2  2x 2    
 2
27  3x 2
x2  9
x  3
Logo, a medida dos lados congruentes desse triângulo, em centímetros, é 3 cm.
Resposta da questão 77:
[B]
Como EF  FA  AQ  QC  1dm, basta calcularmos CE.
Sabendo que CDE  120 e CD  DE  1dm, pela Lei dos Cossenos, obtemos
2
2
2
CE  CD  DE  2  CD  DE  cosCDE
 1
 12  12  2  1 1   
 2
 3.
Portanto, CE  3 dm e o resultado pedido é
EF  FA  AQ  QC  CE  (4  3)dm.
Resposta da questão 78:
[B]
Pela Lei dos Senos, segue que:
AB
80
80 3 80 3
 2R  2R 
R


m.
sen60
3
3
3 3
2
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Resposta da questão 79:
[A]
Vamos supor que PTB  DTC. Assim, do triângulo BPT, vem
tgPTB 
BP
 BT 
BT
1,5
m.
1,73
Por outro lado, do triângulo CDT, encontramos
tgCTD 
CD
CT
 CT 
2,7
.
1,73
Em consequência, segue que o resultado pedido é
BT  CT 
4,2
 2,43 m.
1,73
Resposta da questão 80:
[E]
Tem-se que x  y  10 m2 . Logo, como z  y  cos25 e A  x  z, segue-se que
A  x  y  cos25  10  0,9  9 m2.
Resposta da questão 81:
[C]
 cos165  sen155  cos145  sen25  cos35  cos15 
 cos15  sen25  cos35  sen25  cos35  cos15  0
Resposta da questão 82:
[D]
2
, segue que α  45  90  135. Por
2
1
outro lado, sabendo que Q é do terceiro quadrante e cos60  , vem β  60  180  240.
2
Como P pertence ao segundo quadrante e sen 45 
Portanto,
tg  α  β   tg(135  240)
 tg(360  15)
 tg15
 tg(45  30)
tg45  tg30

1  tg45  tg30
3
3  3 (3  3) 9  6 3  3 6(2  3)
3





 2  3.
6
3 3  3 (3  3) 32  ( 3)2
1  1
3
1
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Resposta da questão 83:
[C]
Como a semana tem 7 dias, para garantir que há pelo menos três pessoas no mesmo dia da
semana, é necessário que haja pelo menos 2  7  1  15 pessoas no grupo.
Resposta da questão 84:
[A]
Logo, o número de times distintos é: 1 70  20  10  14000.
Resposta da questão 85:
[B]
C10,2  C8,2  C6,2  C4,2  C2,2  45  28  15  6  1  113400
Resposta da questão 86:
[D]
Elevando os dois membros da igualdade ao quadrado, vem
(x  yi)2  ( 3  4i)2  (x2  y2 )  2xyi  3  4i.
Portanto, temos 2xy  4 se, e somente se, xy  2.
Resposta da questão 87:
[A]
Considerando z  x  yi e z0  10  5i, temos:
z  z0  30  (x  10)  (y  5)i  30  (x  10)2  (y  5)2  30  (x  10)2  (y  5)2  900 
x2  20x  100  y 2  10y  25  900  0  x 2  y 2  20x  10y  775  0
Resposta da questão 88:
[D]
Sendo XA  AB 
 HI  u, segue que
3 1
  10u
2 6
2
u
.
15
Y  X  10u 
Portanto, o ponto D representa o número
D  X  4u 
1
2
7
 4

.
6
15 10
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Resposta da questão 89:
[E]
[I] Falsa. Como
x  3,33
3 22
 3,33
2 000
999999 1000001
3 22
2
999999 1000001
segue-se que x possui uma expressão decimal finita e, portanto, é um número racional.
[II] Falsa. Tem-se que
10
 3, 33 3 333
3
2000000
 33
3 22
2 000
 x.
999999 1000001
[III] Verdadeira. De (I), sabemos que 3,33
3 22
2 . Logo,
999999 1000001
x  102000000  3,33
3 22
2  102000000
999999 1000001
 33
3 22
2,
1000000 1000001
Resposta da questão 90:
[B]
 8
 4
2 3
O determinante de A é igual a
 2  8  4  3  4. Logo, A 1  
4 8
 4
 4
Daí, 2A
1
3 
3
   2  
4 
4 .
 

2 
1

1
4  
2 
3

4  


2 e, portanto,


1 
 2
3 
11

2 4   4    2
B
2 
2 .

 

3 8   2
1   5 7 

O resultado pedido é
2
5
11
11
83
 .
2  2  7  5 
2
2
7
Resposta da questão 91:
[C]
A  B  1 4  2  5  3  6  32 e det(A  B)  32
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Resposta da questão 92:
[A]
Sendo a  2, b  5 e c  4, das relações entre coeficientes e raízes, vem
b

1 1 nm
b
( 5)
5
 
 a  
 .
c
m n
mn
c
4
4
a
Resposta da questão 93:
[A]
Sejam n e q, respectivamente, o número de caminhões utilizado e a capacidade de cada
caminhão. Tem-se que n  q  (n  4)  (q  500)  q  125  n  500.
n  q  60000  n  (125  n  500)  60000
 n2  4n  480  0
Desse modo, vem
 n  20.
Portanto, o resultado pedido é 20  4  24.
Resposta da questão 94:
[E]
Como 2x
2
9
 0 para todo x real, vem
2
(x  3)2x 9 log | x 2  x  1|  0  (x  3)log | x 2  x  1|  0
x3 0

ou
| x 2  x  1|  1
x  3

ou
2
x  x  1  1 ou x 2  x  1  1
x  3

ou
.
(x  1 ou x  2) ou (x  0 ou x  1)
Portanto, a equação dada possui 5 raízes reais distintas.
Resposta da questão 95:
[C]
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Resposta da questão 96:
[C]
Tem-se que
2x2  ax  3  x2  2x  2  x2  (a  2)x  1  0.
Logo, as parábolas não se intersectam se, e somente se, o discriminante da equação acima for
negativo, isto é, se
(a  2)2  4  1 1  0  (a  2)2  4
 | a  2 |  2.
Resposta da questão 97:
[A]
O lucro L(x) será dado por (600  x)  (300  x). As raízes da função são 300 e 600, o valor de x
para que o lucro seja máximo é a média aritmética das raízes, portanto
xv  (300  600) : 2  450. Logo, o número de peças para que o lucro seja máximo, é:
600  450  150.
Resposta da questão 98:
[D]
1
t2  3
43200
1
0
 t2  3
43200
V(t)  
t 2  129600
t  360min
t  6h
Resposta da questão 99:
[B]
Segundo a análise feita, o único gráfico que possui concavidade apenas para cima, ou seja,
aceleração positiva, e apresenta velocidade crescente de leitura das páginas é o da alternativa
[B].
Resposta da questão 100:
[D]
A trajetória descrita pelo assento do balanço é parte da circunferência x2  y2  4. Logo,
sabendo que y  0, temos f(x)   4  x2 , com 2  x  2.
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