Aluno: ________________________________________________
Ano/Turma: 2º Ano/121,122,123,124,125
Data: 13/04/2015
Disciplina: Matemática
Professor(a): Marcelo Haubert
Lista de Exercícios
Geometria Espacial – Inscritos
1)(UFMG)A razão entre as áreas totais de um cubo e do
cilindro reto nele inscrito, nessa ordem, é
a)( ) 2/π b) ( ) 3/π c) ( ) 4/π d) ( ) 5/π e) ( ) 6/π
2.(FEMPAR)Num tubo cilíndrico, colocamos quatro
esferas iguais, tangentes ao cilindro e tangentes entre si,
como mostra a figura. Se o volume do cilindro é igual
3
216π cm , calcule o volume do cilindro não ocupado
3
pelas esferas, cm
9.(UFRGS)A área total de um cubo inscrito em uma
esfera de raio 2 cm é
2
2
2
2
2
a) 24cm b) 32 cm c) 18 cm d) 54 cm e) 36 cm
10.(UFRGS)O volume do cilindro inscrito em um cubo de
3
volume 64 cm é
3
3
3
3
3
a) 64π cm b) 16π cm c) 24π cm d) 84π cm e) 36π cm
11.(UFRGS-2000)Na figura, O é o centro do cubo. Se o
volume do cubo é 1, o volume da pirâmide de base ABCD
e vértice O é
C
A
1/2.
D
B
1/3.
a) 10π b) 12π c) 72π d) 50π e) 144π
C
1/4.
O
3
3.(EMPO)O volume de, em cm , de um cubo circunscrito D
1/6.
B
2
a uma esfera de 16π cm de superfície é:
E
1/8.
A
a) ( ) 8 b) ( ) 16 c) ( ) 32 d) ( ) 64 e) ( ) 96
4.(MACK)A razão entre a área lateral do cilindro 12.(UFRGS2001)A figura abaixo representa um cilindro
eqüilátero e da superfície esférica, da esfera nele inscrita, circunscrito a uma esfera. Se V1 é o volume da esfera e
é:
V1
V2 é o volume do cilindro, então a razão
é
a) ( ) 1 b) ( ) ½ c) ( ) 1/3 d) ( ) ¼ e) ( ) 2/3
V2 − V1
5. (UFSM)Dentre as estratégias para conquistar o público,
1/3
foi construída por renomado artista plástico uma obra de A
½
arte na área de acesso aos cinemas. Ela é composta por B
R
1
um cilindro de material transparente, com 4 m de diâmetro C
2
e 6 m de altura, no qual foi inscrito um cone de mesma D
3
base e altura, também transparente. Esse cone contém, E
no seu interior, um líquido vermelho com inúmeras 13.(UFRGS-2003)Considere uma esfera inscrita em num
esferas douradas as quais, por um movimento constante cubo. Dentre as alternativas abaixo, a melhor
desse líquido, criam um belo visual para quem observa. aproximação para a razão entre o volume da esfera e o
Sabe-se que as esferas têm 3 cm de raio e totalizam volume do cubo é
10.000 unidades. Assim, se π=3, o volume do líquido a) 2/5 b) 1/2 c) 3/5 d) 2/3 e)¾
contido no cone é de
14.(UFRGS-2004)No desenho abaixo, em cada um dos
3
3
3
3
3
a)70,92m b)24,00m c)72,00 m d)22,92 m e)20,76 m
vértices do cubo está centrada uma esfera cuja medida
6. (UEPG)Considere uma esfera de raio r inscrita em um do diâmetro é igual a medida da aresta do cubo.
cilindro circular reto. Se Ve é o volume a esfera, Vc o A razão entre o volume da porção do cubo
volume do cilindro, Se a área da superfície esférica e Sc a ocupado pelas esferas e o volume do cubo é
área lateral do cilindro, assinale o que for correto:
a) π/6 b) π/5 c) π/4 d) π/3 e) π/2
2
VC
Ve
15.(UCPEL-07/1-19)Enche-se
um tubo cilíndrico de altura
01 = 2r ; 02 = r ; 04 - Ve = Vc ;
h
=
20
cm
e
raio
de
base
r
=
2
cm com esferas tangentes
3
SC
Se
ao cilindro e tangentes entre si. O volume interior ao
08 - Vc = 2 . Ve; 16 - Se = Sc
cilindro e exterior às esferas vale
A soma das alternativas corretas é ______
a) 102π/3 cm³ b) 80π/3 cm³ c) 40π cm³
3
7.(FUMEC)O volume do cilindro é 7,086 cm . O volume
d) 160π/3 cm³ e) 80π cm³
do cone é, portanto, em milímetro cúbicos:
3
16.(EMPO) O volume, em cm , de um cubo circunscrito a
a) ( ) 23,62
2
uma esfera de 16π cm de superfície é:
b) ( ) 35,43
a) 8 b) 16 c) 32 d) 64 e) 96
c) ( ) impossível calcular
Gabarito
d) ( ) 3543
1
2
3
4
5
6
7
8
9
e) ( ) 2362
C C
D
A D 20 E
D
B
8.(UFRGS)Uma esfera de volume 36π está inscrita em
10 11
12
13 14 15 16
um cilindro de volume igual a
B D
D
B A
B
D
a) ( ) 9π b) ( )18π c) ( )24π d) ( )54π e) ( ) 60π
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