O que você deve saber sobre
FUNÇÃO AFIM
Estudaremos diversos tipos de funções, entre elas as polinomiais.
Começaremos pela de 1o grau, também chamada de função afim.
I. Forma geral
Coeficiente angular;
declividade da reta; taxa
de variação da função;
está relacionado ao
ângulo de medida a
(determinado pelo gráfico
da função) e à horizontal
(ou com o eixo x).
 > 0   < 90o  A função é crescente
FUNÇÃO AFIM
Coeficiente linear;
ordenada do ponto
em que o gráfico
da função corta o
eixo y.
 < 0   > 90o  A função é decrescente
II. Cálculo da declividade
A partir de dois pontos conhecidos da função:
P1
P2
 = tg 



FUNÇÃO AFIM
III. Lei de formação de funções afins a partir
de dois pontos
1) Calculamos a declividade a como descrito anteriormente;
2) Em seguida temos duas possibilidades:
a) Substituir um dos valores conhecidos na equação geral e
encontrar o valor de b:
ou
FUNÇÃO AFIM
III. Lei de formação de funções afins a partir
de dois pontos
b) Tomamos um ponto genérico (x, y), cujos valores das
coordenadas desconhecemos. Fazemos um novo cálculo da
declividade usando esse ponto genérico e um dos pontos
conhecidos. Como já calculamos a declividade anteriormente,
usaremos o valor de a conhecido:
Rearranjando os termos na expressão
do cálculo da declividade:
y – y1 = a(x – x1) ou
y – y2 = a(x – x2)
Substituindo os valores conhecidos do
parâmetro a e das coordenadas dos
pontos (x1 , y1) ou (x2 ,y2),
obtemos a forma geral da função afim:
y = ax + b.
FUNÇÃO AFIM
IV. Esboço do gráfico de uma função afim
São necessários pelo menos dois pontos, pois se trata de uma reta.
1) Calculamos o ponto em que a reta corta o eixo y:
 nesse ponto, temos x = 0.
 as coordenadas deste ponto são (0, b), e b é o coeficiente linear.
2) Calculamos o ponto em que a reta corta o eixo x:
 nesse ponto, y = 0
 as coordenadas desse ponto são (x0, 0), e x0 é a raiz da função.
Raiz
FUNÇÃO AFIM
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FUNÇÃO AFIM
V. Função linear
 Se b = 0, a função afim
assume a forma geral:
y = ax e passa a ser
chamada função linear.
 Se x = 0  y = 0;
portanto, a reta passa pela
origem (0, 0).
FUNÇÃO AFIM
V. Função linear
Estudo do sinal: inequações
do 1o grau
Ax + b
0, onde
pode
ser >, ou ≥, ou <, ≤, ou 
Lembre-se: analisamos o sinal de y, mas
apresentamos a resposta em termos de x.
FUNÇÃO AFIM
VI. Posições relativas de retas no plano cartesiano
1) Paralelas:
• as retas não têm ponto em comum;
• seus coeficientes angulares são iguais, i.e., têm
mesma declividade.
Se duas retas paralelas têm um ponto em comum, elas são coincidentes.
2) Concorrentes:
• as retas têm um único ponto em comum;
• seus coeficientes angulares são distintos, i.e., têm declividades
diferentes.
3) Perpendiculares: é um caso especial de retas concorrentes formando
ângulo de 90º.
• o coeficiente angular de uma das retas é o inverso do oposto do
coeficiente angular da outra, i.e., ar = – 1
as
FUNÇÃO AFIM
VII. Função constante
Se a declividade a = 0, a função é dita constante, pois, para
qualquer valor de x, y = b. Seu gráfico é uma reta horizontal, i.e.,
paralela ao eixo x.
b<0
b>0
b=0
FUNÇÃO AFIM
VIII. Ponto de encontro de duas retas
Para determinar as coordenadas desse ponto, basta resolver um sistema
de equações formado pelas equações na forma geral das retas:
y = a1x + b1
y = a2x + b2
FUNÇÃO AFIM
EXERCÍCIOS ESSENCIAIS
1
(Unicamp-SP)
O custo de uma corrida de táxi é constituído por um valor inicial Q0, fixo, mais um valor que varia
proporcionalmente à distância D percorrida nessa corrida. Sabe-se que, em uma corrida na qual foram percorridos
3,6 km, a quantia cobrada foi de R$ 8,25, e que em outra corrida, de 2,8 km, a quantia cobrada foi de R$ 7,25.
a) Calcule o valor inicial Q0.
b) Se, em um dia de trabalho, um taxista arrecadou R$ 75,00 em 10
corridas, quantos quilômetros seu carro percorreu naquele dia?
RESPOSTA:
FUNÇÃO AFIM – NO VESTIBULAR
EXERCÍCIOS ESSENCIAIS
3
Dada a função afim f(x) = -2x + 4:
a) desenhe o gráfico da função a partir
dos pontos em que a reta que a
representa corta os eixos coordenados.
b) obtenha a expressão da função afim
g(x) cujo gráfico é representado por
uma reta paralela à reta de f(x), que
passa pelo ponto (–3, 1).
c) obtenha a expressão da função afim
h(x) cujo gráfico é representado por
uma reta perpendicular à reta de f(x),
que passa pelo ponto (3, 8).
RESPOSTA:
FUNÇÃO AFIM – NO VESTIBULAR
EXERCÍCIOS ESSENCIAIS
7
(UFSC)
Verifique se a proposição abaixo é verdadeira: Um vendedor recebe, ao final de
cada mês, além do salário-base de R$ 400,00, uma comissão percentual sobre o
total de vendas que realizou no mês. No gráfico abaixo estão registrados o total
de vendas realizadas pelo vendedor e o salário total recebido por ele.
Com base nos dados fornecidos pelo gráfico, pode-se afirmar que a
comissão do vendedor é de 20% sobre o total de vendas que realizou
no mês?
RESPOSTA:
FUNÇÃO AFIM – NO VESTIBULAR
EXERCÍCIOS ESSENCIAIS
12
(Unir-RO)
Duas empresas (A e B), locadoras de veículos de passeio, apresentaram o valor da locação de um mesmo carro pelos gráficos
abaixo. Considere y o valor pago, em reais, pela locação desse veículo e x a quantidade de quilômetros rodados.
FUNÇÃO AFIM – NO VESTIBULAR
EXERCÍCIOS ESSENCIAIS
12
A partir dessas informações, é correto
afirmar:
a) A empresa A cobra 0,50 centavos
por quilômetro rodado acrescido de
uma taxa fixa de 50 reais.
b) A empresa B cobra somente a
quilometragem rodada.
c) Para rodar 400 km, o valor
cobrado pela empresa A é igual ao
cobrado pela B.
d) Para rodar uma distância
de 300 km é mais vantajoso alugar o
carro da empresa B.
e) Para rodar uma distância
de 500 km é mais vantajoso alugar o
carro da empresa A.
FUNÇÃO AFIM – NO VESTIBULAR
RESPOSTA: C
EXERCÍCIOS ESSENCIAIS
1
14
(Ufal-adaptado)
Para um fabricante que só produz certo tipo de peça, o custo total mensal é representado por um valor fixo de R$ 800,00 e mais
o custo de R$ 6,00 por unidade produzida. Ele vende cada unidade por R$ 10,00.
Use essas informações para julgar
os itens que seguem.
a) ( F) Se ele produzir e vender x
peças em um mês, a quantidade que
receberá por essa venda, em reais,
será R(x) = 800 + 6x.
RESPOSTA:
b) (V) Se ele produzir e vender x
peças em um mês, seu lucro, em
reais, será dado por L(x) = 4x - 800.
c) ( F) Em um mês em que produziu
e vendeu 500 peças, seu lucro foi de
R$ 2.700,00.
d) ( F) Para ter um lucro de
exatamente R$ 2.500,00 em um
mês, deve produzir e vender no mês
um total de 400 unidades.
e) ( V) Certo mês em que não teve
prejuízo, ele produziu e vendeu um
mínimo de 200 peças.
FUNÇÃO AFIM – NO VESTIBULAR
EXERCÍCIOS ESSENCIAIS
1
15
(PUC-MG)
O gráfico da função f(x) = ax + b está representado na figura.
O valor de a + b é:
a) -1.
2
.
5
3
c) .
2
b)
d) 2.
RESPOSTA: C
FUNÇÃO AFIM – NO VESTIBULAR