Matriz de Referência de Matemática da 8ª série do Ensino Fundamental
Comentários sobre os Temas e seus Descritores
Exemplos de Itens
T EMA I – ESPAÇO E FORMA
Os conceitos geométricos constituem parte importante do currículo de Matemática
porque, por meio deles, o aluno desenvolve um tipo especial de pensamento que lhe
permite compreender, descrever e representar, de forma organizada e concisa, o mundo
que o cerca.
Na 8ª série do Ensino Fundamental, exige-se o reconhecimento de figuras
geométricas planas e espaciais por meio de suas definições e da identificação de
algumas propriedades. Nessa etapa do conhecimento, o estudante não demonstra
formalmente as propriedades geométricas, mas deve saber justificá-las de forma simples,
iniciando o desenvolvimento do raciocínio dedutivo.
Com respeito à geometria analítica, o estudante deve saber interpretar
informações dadas em coordenadas cartesianas.
Os elementos e algumas relações do círculo e da circunferência são reconhecidos,
e o aluno deve ser capaz de resolver problemas que exijam manipulações não muito
simples das relações métricas do triângulo retângulo.
As habilidades relacionadas aos descritores do tema ESPAÇO E FORMA são
comentadas a seguir, considerando-se o que é avaliado nos testes do Saeb e da Prova
Brasil.
D1 – Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e outras
representações gráficas.
Esse descritor deve verificar as habilidades de o aluno localizar-se ou movimentarse, tomando como referência algum ponto em um mapa, ou em uma representação
gráfica qualquer.
Essas habilidades são avaliadas por meio da interpretação de situações-problema
contextualizadas como, por exemplo, leitura de plantas, croquis, mapas onde são dadas
orientações em relação à posição de pontos e de seus deslocamentos no plano.
Os problemas devem ter um nível razoável de complexidade. Por exemplo, o
professor pode apresentar um mapa das ruas de uma cidade, ou de um bairro, e fazer
perguntas sobre a localização de algum ponto, ou algum percurso de um ponto a outro, o
que está atrás de, e o que está à frente de.
Exemplo de item do descritor D1:
Num tabuleiro de xadrez, jogamos com várias peças que se movimentam de maneiras
diferentes. O cavalo se move para qualquer casa que possa alcançar com movimento na
forma de “L”, de três casas. Na figura abaixo, os pontos marcados representam as casas
que o cavalo pode alcançar, estando na casa d4.
8
7
6
5
4
3
2
1
a b
c d
e f
g h
Dentre as casas que o cavalo poderá alcançar, partindo da casa f5 e fazendo uma única
jogada, estão
(A) g3 ou d6
(B) h5 ou f3
(C) h7 ou d7
(D) d3 ou d7
D2 – Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e
tridimensionais, relacionando-as com suas planificações.
Esse descritor deve verificar as habilidades de o aluno quantificar as faces, as
arestas e os vértices dos poliedros e reconhecer planificações dos sólidos geométricos.
Essas habilidades podem ser avaliadas por meio de situações-problema
contextualizadas, que envolvam a composição e decomposição de figuras espaciais
identificando suas semelhanças e diferenças.
Exemplo de item do descritor D2:
É comum encontrar em acampamentos barracas com fundo e que têm a forma
apresentada na figura abaixo.
Qual desenho representa a planificação dessa barraca?
(A)
(B)
(C)
(D)
D3 – Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e
ângulos.
Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno explorar as classificações dos
triângulos segundo seus ângulos e segundo seus lados, bem como definições e
propriedades das retas especiais que definem a altura, a bissetriz, a mediatriz e a
mediana.
A relação angular de Tales, de que a soma dos ângulos internos de um triângulo é
180º deve ser conhecida, mas devem ser evitadas manipulações excessivamente
algébricas.
Essa habilidade pode ser avaliada por meio de situações-problema
contextualizadas, que permitam identificar se o aluno aprendeu determinado conceito.
Exemplo de item do descritor D3:
Fabrício percebeu que as vigas do telhado da sua casa formavam um triângulo retângulo,
como desenhado abaixo.
68o
Se um dos ângulos mede 68°, quanto medem os outros ângulos?
(A) 22° e 90°
(B) 45° e 45°
(C) 56° e 56°
(D) 90° e 28°
D4 – Identificar relação entre quadriláteros, por meio de suas propriedades.
Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno identificar todos os tipos de
quadriláteros (trapézios, paralelogramos, e trapezóides) e as inclusões entre eles, bem
como as propriedades das suas diagonais, que só são contempladas a partir do 4º ciclo
(7ª e 8ª séries). Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema
contextualizadas, nas quais são, por exemplo, explicitadas características de um
quadrilátero.
Exemplo de item do descritor D4:
Uma fábrica de móveis lançou um modelo de cadeira cujo encosto tem a forma de um
quadrilátero com dois lados paralelos e dois não paralelos e de mesmo comprimento. O
modelo de cadeira que foi lançado pela fábrica tem o encosto das cadeiras na forma de
um
(A) losango.
(B) paralelogramo.
(C) trapézio isósceles.
(D) trapézio retângulo.
D5 – Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do
perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando
malhas quadriculadas.
Esse descritor pode avaliar a habilidade de o aluno, usando figuras planas
desenhadas em uma malha quadriculada, reconhecer um polígono em que cada lado é
ampliado (ou reduzido) por um fator k, e, dessa forma, o perímetro é multiplicado por k e a
área é multiplicada por k2.
Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, nas
quais o aluno é solicitado a ampliar e reduzir figuras planas desenhadas em uma malha
quadriculada.
Exemplo de item do descritor D5:
Uma torre de comunicação está representada na figura abaixo.
Para construir uma miniatura dessa torre que tenha dimensões 8 vezes menores que a
original, deve-se
(A) multiplicar as dimensões da original por 8.
(B) dividir as dimensões da original por 8.
(C) multiplicar as dimensões da original por 4.
(D) dividir as dimensões da original por 4.
D6 – Reconhecer ângulos como mudança de direção ou giros, identificando
ângulos retos e não-retos.
Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno identificar ângulos que se
movimentam.
Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, nas
quais o aluno deve observar as mudanças de direção como, por exemplo, o movimento
dos ponteiros de um relógio. Às 9h os ponteiros formam um ângulo de 90º e às 9h15, os
ponteiros formam um ângulo de 180º. As mudanças de direção dos navios e dos aviões
fornecem bons exemplos a serem explorados.
Exemplo de item do descritor D6:
Observe os ponteiros nesse relógio:
Decorridas 3 horas, qual é o ângulo formado pelos ponteiros?
(A) 15°
(B) 45°
(C) 90°
(D) 180°
D7 – Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma transformação
homotética são semelhantes, identificando propriedades e/ou medidas que
se modificam ou não se alteram.
Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno reconhecer homotetias entre
figuras poligonais planas e, a partir daí, identificar propriedades que se alteram e
propriedades que não se alteram nessas figuras.
É importante lembrar que homotetia é uma transformação que amplia ou reduz
uma figura ou um gráfico, afastando-a ou aproximando-a de um referencial fixo
(construção da noção de semelhança). Nessa etapa do conhecimento são tratadas
apenas as figuras poligonais. Outros tipos de figuras são considerados no Ensino Médio.
Em um mapa, por exemplo, o contorno de uma região, como um Estado da
Federação, é uma redução do contorno real, e se o mapa for muito pequenino podemos
ampliá-lo com respeito, por exemplo, ao centro da menor circunferência que contorne
toda a região, e assim, toda a linha que contorna a região será afastada (ou aproximada)
desse centro de um mesmo fator constante.
Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas,
onde o aluno verifique que multiplicar os lados de uma poligonal por uma mesma
constante acarreta uma multiplicação do perímetro da poligonal por essa constante, e
acarreta uma multiplicação pelo quadrado da constante no caso do cálculo da área.
Exemplo de item do descritor D7:
A professora desenhou um triângulo, como no quadro abaixo.
Em seguida, fez a seguinte pergunta: –– "Se eu ampliar esse triângulo 3 vezes, como
ficarão as medidas de seus lados e de seus ângulos?"
Alguns alunos responderam:
Fernando: –– “Os lados terão 3 cm a mais cada um. Já os ângulos serão os mesmos.”
Gisele: –– “Os lados e ângulos terão suas medidas multiplicadas por 3.”
Marina: –– “A medida dos lados eu multiplico por 3 e a medida dos ângulos eu
mantenho as mesmas.”
Roberto: –– “A medida da base será a mesma (5 cm), os outros lados eu multiplico por
3 e mantenho a medida dos ângulos.”
Qual dos alunos acertou a pergunta da professora?
(A) Fernando
(B) Gisele
(C) Marina
(D) Roberto
D8 – Resolver problema utilizando a propriedade dos polígonos (soma de seus
ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo
interno nos polígonos regulares).
Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno determinar a soma dos
ângulos internos, o número de diagonais de um polígono e a medida de cada ângulo
interno de um polígono regular.
Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, que
explicitem um dado conhecimento específico.
Todos os tópicos contemplados nesse descritor devem ser verificados em
problemas que identifiquem a habilidade do aluno, ou seja, se ele sabe calcular a medida
de cada ângulo interno, ou calcular a soma de todos os ângulos internos, ou calcular o
número de diagonais dos polígonos regulares.
Exemplo de item do descritor D8:
Cristina desenhou quatro polígonos regulares e anotou dentro deles o valor da soma de
seus ângulos internos.
540°
720°
900°
Qual é a medida de cada ângulo interno do hexágono regular?
(A) 60°
(B) 108°
(C) 120°
(D) 135°
1 080°
D9 – Interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas cartesianas.
Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno reconhecer pontos no sistema
de coordenadas cartesianas.
Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, nas
quais é dado um conjunto de pares ordenados, por exemplo, e o aluno deve identificar o
gráfico que contenha esses pontos (pares).
Exemplo de item do descritor D9:
Observe a figura:
No esquema acima, estão localizados alguns pontos de uma cidade. A coordenada (5,G)
localiza
(A) a catedral.
(B) a quadra poliesportiva.
(C) o teatro.
(D) o cinema.
D10 – Utilizar relações métricas do triângulo retângulo para resolver problemas
significativos.
Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno manipular as relações
métricas do triângulo retângulo.
Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, que
exijam que o aluno selecione as relações que devem ser utilizadas no problema,
especialmente em se tratando do Teorema de Pitágoras.
Exemplo de item do descritor D10:
Observe a figura abaixo que representa uma escada apoiada em uma parede que forma
um ângulo reto com o solo. O topo da escada está a 7 m de altura, e seu pé está afastado
da parede 2 m.
Parede
Solo
A escada mede, aproximadamente,
(A)
5 m.
(B)
6,7 m.
(C) 7,3 m.
(D) 9 m.
D11 – Reconhecer círculo/circunferência, seus elementos e algumas de suas
relações.
Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno reconhecer os elementos de
uma circunferência: raio, diâmetro, corda, arco, ângulo central, ângulo inscrito, ângulo
exterior, secante, tangente; e os elementos de um círculo: setor circular, segmento
circular e anel circular, bem como algumas relações entre eles.
Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, nas
quais o aluno reconheça, por exemplo, que o diâmetro de uma circunferência é o dobro
do raio, que o diâmetro é sempre maior que qualquer corda, e que os ângulos centrais
congruentes correspondem a arcos congruentes.
Exemplo de item do descritor D11:
Exatamente no centro de uma mesa redonda com 1m de raio, foi colocado um prato de
30cm de diâmetro, com doces e salgados para uma festa de final de ano. Qual a distância
entre a borda desse prato e a borda da mesa?
(A) 115 cm
(B) 85 cm
(C) 70 cm
(D) 20 cm
Matriz de Referência de Matemática da 8ª série do Ensino Fundamental
Comentários sobre os Temas e seus Descritores
Exemplos de Itens
T EMA II – G RANDEZAS E MEDIDAS
A comparação de grandezas de mesma natureza que dá origem à idéia de medida
é muito antiga.
Para certas aplicações foram utilizadas medidas que com o tempo tornaram-se
convencionais. O metro para medir altura, o quilômetro para medir grandes distâncias, o
litro para medir volume e o quilômetro por hora para medir a velocidade são exemplos de
grandezas para as quais foram convencionadas algumas medidas. Desse modo, é
importante que os alunos reconheçam as diferentes situações que os levam a lidar com
grandezas físicas para que identifiquem que atributo será medido e o significado da
medida.
O s fundamentos desse tema, G RANDEZAS E MEDIDAS, e as competências a ele
relacionadas, que são esperadas de um aluno até o término da 8ª série, dizem respeito à
compreensão das medidas, ou sistemas, convencionais para o cálculo de perímetros,
áreas, volumes e relações entre as diferentes unidades de medida.
As habilidades relacionadas aos descritores do tema G RANDEZAS E MEDIDAS são
comentadas a seguir, considerando-se o que é avaliado nos testes do Saeb e da Prova
Brasil.
D12 – Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.
Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno calcular não somente o
perímetro de polígonos regulares e irregulares variando o número de lados, mas também
de figuras circulares.
Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, que
explorem polígonos regulares e irregulares. Estes podem ser desenhados em malhas
quadriculadas, fazendo identificação da unidade de comprimento na malha para, a partir
dela, calcular o perímetro do polígono.
Exemplo de item do descritor D12:
O símbolo abaixo será colocado em rótulos de embalagens.
1 cm
Sabendo-se que cada lado da figura mede 1 cm, conforme indicado, a medida do
contorno em destaque no desenho é
(A) 18 cm.
(B) 20 cm.
(C) 22 cm.
(D) 24 cm.
D13 – Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas.
Esse descritor descreve a habilidade de o aluno calcular a área de polígonos
regulares, irregulares e figuras circulares.
Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, que
explorem polígonos regulares e irregulares desenhados em uma malha quadriculada,
identificando a unidade de área para, a partir dela, calcular a área do polígono. Também
podem ser apresentados problemas que forneçam, por meio do texto ou de desenhos, as
medidas lineares de triângulos, quadriláteros e círculos, de modo a possibilitar o cálculo
da área da figura dada. Além disso, podem ser propostos problemas que utilizem formas
circulares que, juntamente com polígonos regulares e irregulares, produzam uma nova
forma cuja área pode ser calculada a partir das áreas das partes da figura.
Exemplo de item do descritor D13:
O administrador de um campo de futebol precisa comprar grama verde e amarela para
cobrir o campo com faixas verdes e amarelas iguais em áreas e quantidades. O campo é
um retângulo com 100 m de comprimento e 50 m de largura e, para cada 10 m 2 de grama
plantada, gasta-se 1 m2 a mais por causa da perda. Quantos m2 de grama verde o
administrador deverá comprar para cobrir todo o campo?
(A) 2 250
(B) 2 500
(C) 2 750
(D) 5 000
D14 – Resolver problema envolvendo noções de volume.
Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno calcular o volume de cubos,
paralelepípedos, prismas e pirâmides.
Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, que,
preferencialmente, apresentem os desenhos dos sólidos geométricos. Os problemas com
prismas e pirâmides, em que não cabe a divisão do sólido em pequenos cubos, devem
ser contemplados.
Exemplo de item do descritor D14:
Observe a figura abaixo.
1,5 m
3m
2m
A quantidade de metros cúbicos de água, que pode ser armazenada nessa caixa d’água
de 2 m de comprimento por 3 m de largura e 1,5 m de altura, é
(A) 6,5 m 3 .
(B) 6,0 m 3 .
(C) 9,0 m3 .
(D) 7,5 m 3 .
D15 – Resolver problema envolvendo relações entre diferentes unidades de medida.
Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno realizar transformações entre
unidades de medidas.
Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, que
explorem as relações entre diferentes unidades de comprimento, tais como, metro e
centímetro, quilômetro e metro, metro e milímetro, centímetro e milímetro; unidades de
área, tais como, metro quadrado, quilômetro quadrado, hectare; unidades de capacidade,
tais como, litro e mililitro; e de volume, tais como, metro cúbico e decímetro cúbico, e as
relações entre essas unidades.
Exemplo de item do descritor D15:
Uma torneira desperdiça 125 m l de água durante 1 hora. Quantos litros de água
desperdiçará em 24 horas?
(A) 1,5 l
(B) 3,0 l
(C) 15,0 l
(D) 30,0 l
Matriz de Referência de Matemática da 8ª série do Ensino Fundamental
Comentários sobre os Temas e seus Descritores
Exemplos de Itens
T EMA III – N ÚMEROS E O PERAÇÕES/ÁLGEBRA E FUNÇÕES
Esse é o tema de maior prioridade para a Matemática ensinada na educação
básica. Nessa fase, ou seja, até a 8ª série, o aluno já reconhece as diferentes
representações dos números racionais, faz cálculos com valores aproximados de radicais
e faz cálculos algébricos.
As atividades relacionadas a esse tema devem abordar a resolução de situações problema envolvendo a localização de inteiros e racionais na reta numérica, o
reconhecimento das diferentes representações dos números racionais, a realização de
cálculos com números racionais, a resolução de problemas envolvendo porcentagens, a
resolução de cálculos algébricos, a identificação de expressões algébricas que
representam os valores de uma seqüência numérica, a identificação de equações e
desigualdades do primeiro grau em problemas significativos, a identificação de um
sistema de equações do primeiro grau e da relação entre essas equações e suas
representações geométricas.
As competências relacionadas aos descritores do tema N ÚMEROS E
O PERAÇÕES/ÁLGEBRA E FUNÇÕES são comentadas a seguir, considerando-se o que é
avaliado nos testes do Saeb e na Prova Brasil.
D16 – Identificar a localização de números inteiros na reta numérica.
Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno compreender como se
dispõem os números inteiros na reta numerada, ou seja, marcando-se o zero, colocamos
os inteiros positivos à direita do zero e os inteiros com o sinal negativo à esquerda do
zero.
Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, que
apresentem números inteiros com quantidade variada de dígitos, e com variação do
posicionamento dos zeros.
Exemplo de item do descritor D16:
Na reta numérica da figura abaixo, o ponto E corresponde ao número inteiro -9 e o ponto
F, ao inteiro -7.
A
B
C
D
E
F
-9
-7
G
H
I
J
K
L
M
Nessa reta, o ponto correspondente ao inteiro zero estará
(A) sobre o ponto M.
(B) entre os pontos L e M.
(C) entre os pontos I e J.
(D) sobre o ponto J.
D17 – Identificar a localização de números racionais na reta numérica.
Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno compreender a disposição
dos números racionais, tanto positivos quanto negativos, na reta numerada.
Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, nas
quais podem ser exploradas as representações fracionária e decimal dos números
racionais.
Exemplo de item do descritor D17:
Observe o desenho abaixo.
–4
O número
(B) –2 e –1.
(D) 2 e 3.
–2
–1
0
1
2
11
, nessa reta numérica, está localizado entre
4
(A) –4 e –3.
(C) 3 e 4.
–3
3
4
D18 – Efetuar cálculos com números inteiros envolvendo as operações (adição,
subtração, multiplicação, divisão e potenciação).
Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno realizar as quatro operações
da aritmética, bem como a potenciação. As regras das operações e suas justificativas
devem ser destacadas, como por exemplo, a comutatividade e a associatividade da
adição e da multiplicação e a não existência da divisão por zero, sem esquecer de
destacar que a divisão de dois inteiros pode não resultar em um número inteiro.
Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, que
exijam do aluno a realização de cálculos com quantidades variadas de algarismos, e que
utilize números com zeros colocados em diferentes posições, ou seja, zeros intercalados
com outros dígitos e zeros no final do número.
Exemplo de item do descritor D18:
Sendo N = (-3)2 – 32, então, o valor de N é
(A) 18.
(B)
0.
(C) –18.
(D) 12.
D19 – Resolver problema com números naturais envolvendo diferentes significados
das operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação).
Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno realizar cálculos usando as
quatro operações da aritmética e a potenciação. As regras das operações devem ser
explicitadas e justificadas, especialmente no caso da subtração e da divisão que pode
resultar em um número que não seja natural.
Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, nas
quais pode ser explorado o contexto sócio-cultural-científico, no que se refere, por
exemplo, a trocas e negociações em que cabem somente a manipulação de inteiros
positivos. A apresentação dos textos deve ser variada, contendo gravuras, gráficos e
tabelas.
Exemplo de item do descritor D19:
Em uma loja de informática, Paulo comprou: um computador no valor de 2 200 reais, uma
impressora por 800 reais e três cartuchos que custam 90 reais cada um. Os objetos foram
pagos em 5 parcelas iguais. O valor de cada parcela, em reais, foi igual a
(A)
(B)
(C)
(D)
414.
494.
600.
654.
D20 – Resolver problema com números inteiros envolvendo as operações (adição,
subtração, multiplicação, divisão e potenciação).
Este descritor deve verificar a habilidade de o aluno realizar cálculos envolvendo
essas cinco operações, em variadas situações.
A diferença entre o descritor D18 e este é que no primeiro são exigidos cálculos
diretos, e no segundo deve ser apresentado um problema para que o aluno realize os
cálculos a partir da interpretação dos dados do problema.
Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, que
exijam do aluno combinar operações, especialmente, a adição e a multiplicação.
Exemplo de item do descritor D20:
Em uma cidade do Alasca, o termômetro marcou –15o pela manhã.
Se a temperatura descer mais 13o, o termômetro vai marcar
(A) - 28°.
(B) - 2°.
(C) 2°.
(D) 28o.
D21 – Reconhecer as diferentes representações de um número racional.
Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno lidar com os números
racionais dados na forma frac ionária, decimal e percentual.
Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, que
permitam ao aluno identificar, por exemplo, que ¼, 0,25 e 25% são diferentes
representações do mesmo número racional.
Exemplo de item do descritor D21:
Em qual das figuras abaixo o número de bolinhas pintadas representa
bolinhas?
(A)
(B)
(C)
(D)
2
do total de
3
D22 – Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes
significados.
p
q
como um quociente, com q ≠ 0 , como parte do todo, ou seja, tomar p como parte de um
objeto que está dividido em q pedaços, e como uma razão entre dois números: “ p está
para q ”.
Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno identificar uma fração
Essa habilidade é avaliada por meio de situaç ões-problema contextualizadas, de
modo que o aluno reconheça essas diferentes formas.
Exemplo de item do descritor D22:
Das 15 bolinhas de gude que tinha, Paulo deu 6 para o seu irmão. Considerando-se o
total de bolinhas, a fração que representa o número de bolinhas que o irmão de Paulo
ganhou é
(A)
(B)
(C)
(D)
6
.
15
9
.
15
15
.
9
15
.
6
D23 – Identificar frações equivalentes.
Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno compreender que duas
frações escritas com números distintos podem representar o mesmo número.
Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, que
utilizem diferentes apresentações contendo desenhos, palavras, números, ou palavras e
números. Por exemplo, se para conseguir certa tonalidade de azul um pintor usa 2 latas
de tinta branca para 5 latas de tinta azul escuro, então quantas latas de tinta branca ele
precisa para diluir em 10 latas de tinta azul escuro? Observe que se trata de determinar a
fração equivalente, ou seja, 4 latas de tinta branca, porque
Exemplo de item do descritor D23:
4 2
= .
10 5
Quatro amigos, João, Pedro, Ana e Maria saíram juntos para fazer um passeio por um
mesmo caminho. Depois de uma hora, João andou
Maria
6
9
3
do caminho, Pedro
, Ana
e
8
12
8
4
. Os amigos que se encontram no mesmo ponto do caminho são
6
(A) João e Pedro.
(B) João e Ana.
(C) Ana e Maria.
(D) Pedro e Ana.
D24 – Reconhecer as representações decimais dos números racionais como uma
extensão do sistema de numeração decimal identificando a existência de
“ordens” como décimos, centésimos e milésimos.
Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno compor números decimais e
saber interpretá-los.
Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, nas
quais o aluno possa compor um número, ou seja, saber que 5,43 = 5 + 0,4 + 0,03, e
ainda, saber identificar que 2 décimos é 0,2; 2 centésimos é 0,02, que 0,54 décimos é
0,054, etc.
Exemplo de item do descritor D24:
Um posto de combustível colocou um cartaz anunciando o preço da gasolina por 2,206
reais o litro. Isso significa que o posto vende a gasolina a 2 reais e
(A)
0,206 centésimos de real.
(B)
0,206 décimos de real.
(C)
206 centésimos de real.
(D)
206 milésimos de real.
D25 – Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais (adição,
subtração, multiplicação, divisão e potenciação).
Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno fazer cálculos com números
racionais quer seja dado em forma fracionária ou em forma decimal.
Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, que
requeiram a manipulação de números racionais.
Exemplo de item do descritor D25:
Fazendo-se as operações indicadas em 0,74 + 0,5 – 1,5 obtém-se
(A) – 0,64.
(B) – 0,26.
(C)
0,26.
(D)
0,64.
D26 – Resolver problema com números racionais que envolvam as operações
(adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação).
Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno operar com os números
racionais em problemas do cotidiano que requeiram algum raciocínio, além do simples
cálculo avaliado no descritor anterior.
Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, que
combinem as operações como, por exemplo, a compra e a venda de objetos usando o
nosso sistema monetário, a execução de uma receita culinária que use frações dos
mantimentos etc.
Exemplo de item do descritor D26:
Uma casa tem 3,88 metros de altura. Um engenheiro foi contratado para projetar um
segundo andar e foi informado que a prefeitura só permite construir casas de dois
andares com altura igual a 7,80 metros. Qual deve ser a altura, em metros, do segundo
andar?
(A)
(B)
(C)
(D)
3,92
4
4,92
11,68
D27 – Efetuar cálculos simples com valores aproximados de radicais.
Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno fazer operações com valores
aproximados de alguns radicais.
Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas,
onde o aluno use, por exemplo,
2 = 1,41 e
aproximações de irracionais algébricos.
3 =1,73, ou seja, o aluno opera com
Exemplo de item do descritor D27:
Para ligar a energia elétrica em seu apartamento, Felipe contratou um eletricista para
medir a distância do poste da rede elétrica até seu imóvel. Essa distância foi
representada, em metros, pela expressão: (2 10 + 6 17 )m. Para fazer a ligação, a
quantidade de fio a ser usado é duas vezes a medida fornecida por essa expressão.
Nessas condições, Felipe comprará aproximadamente
(A)
(B)
(C)
(D)
43,6 m de fio
58,4 m de fio
61,6 m de fio
81,6 m de fio
D28 – Resolver problema que envolva porcentagem.
Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno realizar cálculos com
porcentagens.
Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, bem
como situações mais complexas envolvendo a compra e venda de produtos, a
comparação de quantidades em problemas que requeiram a equivalência entre uma
fração ordinária simples e uma porcentagem, ou entre uma porcentagem e uma
representação decimal.
Exemplo de item do descritor D28:
Num jogo de futebol, compareceram 20.538 torcedores nas arquibancadas, 12.100 nas
cadeiras numeradas e 32.070 nas gerais. Nesse jogo, apenas 20% dos torcedores que
compareceram ao estádio torciam pelo time que venceu a partida. Qual é o número
aproximado de torcedores que viram seu time vencer?
(A) 10.000
(B) 13.000
(C) 16.000
(D) 19.000
D29 – Resolver problema que envolva variações proporcionais, diretas ou inversas
entre grandezas.
Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno resolver problemas que
apresentem proporcionalidade simples.
Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, nas
quais ocorra a variação proporcional simples, bem como problemas onde não há variação
proporcional.
Exemplo de item do descritor D29:
Quantos quilogramas de semente são necessários para semear uma área de 240m 2 ,
observando a recomendação de aplicar 1 kg de semente por 16 m 2 de terreno?
(A)
1
15
(B) 1,5
(C) 2,125
(D)
15
D30 – Calcular o valor numérico de uma expressão algébrica.
Esse descritor verifica a habilidade de o aluno substituir variáveis por valores
numéricos em expressões algébricas e calculá-las numericamente.
Essas habilidades são avaliadas por meio de situações-problema
contextualizadas, nas quais se solicita ao aluno que substitua uma variável por um valor
dado e realize os cálculos numéricos. As situações devem envolver poucas substituições.
Exemplo de item do descritor D30:
Paulo é dono de uma fábrica de móveis. Para calcular o preço V de venda de cada móvel
que fabrica, ele usa a seguinte fórmula V = 1,5C + 10 , sendo C o preço de custo desse
móvel, em reais. Considerando C = 100 , então, Paulo vende esse móvel por
(A)
(B)
(C)
(D)
R$ 110,00.
R$ 150,00.
R$ 160,00.
R$ 210,00.
D31 – Resolver problema que envolva equação de segundo grau.
Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno resolver problemas que
requeiram a resolução de uma equação do segundo grau.
Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, nas
quais o aluno possa traduzir o enunciado do problema para a linguagem da matemática.
Por exemplo: 240 figurinhas devem ser repartidas por um grupo de meninos, mas na hora
de reparti-las 5 meninos não apareceram para pegar as suas figurinhas. Por causa disso,
cada menino recebeu 8 figurinhas a mais. Quantos meninos receberam figurinhas? Para
responder resolvemos a equação do segundo grau 8n2 – 40n – 1.200 = 0.
Exemplo de item do descritor 31:
O custo de uma produção, em milhares de reais, de x máquinas iguais é dado pela
expressão C(x) = x² – x + 10. Se o custo foi de 52 mil reais, então, o número de máquinas
utilizadas na produção foi
(A)
(B)
(C)
(D)
6
7.
8.
9.
D32 – Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade obse rvada
em seqüências de números ou figuras (padrões).
Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno escrever a expressão
algébrica que define uma seqüência numérica.
Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, que
comparem os termos de uma seqüência a uma expressão algébrica.
Exemplo de item do descritor D32:
As figuras mostradas abaixo estão organizadas dentro de um padrão que se repete.
(n=1)
(n=2)
(n=3)
(n=4)
(n=5)
(n=6)
Mantendo essa disposição, a expressão algébrica que representa o número de pontos N
em função da ordem n (n = 1, 2,...) é
(A)
N=n + 1.
(B)
N=n2 – 1.
(C)
N=2n + 1.
(D)
N=n2 + 1.
D33 – Identificar uma equação ou uma inequação de primeiro grau que expressa um
problema.
Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno modelar um problema por
uma equação ou desigualdade (inequação) do primeiro grau.
Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, nas
quais o aluno reconheça quando se trata de uma igualdade ou de uma desigualdade.
Exemplo de item do descritor D33:
Uma prefeitura aplicou R$ 850 mil na construção de 3 creches e um parque infantil. O
custo de cada creche foi de R$ 250 mil. A expressão que representa o custo do parque,
em mil reais, é
(A)
x + 850 = 250.
(B)
x – 850 = 750.
(C)
850 = x + 250.
(D)
850 = x + 750.
D34 – Identificar um sistema de equações do primeiro grau que expressa um
problema.
Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno identificar que a modelagem
de um problema é um sistema de duas equações lineares com duas incógnitas.
Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, nas
quais o aluno possa efetuar ou reconhecer a modelagem.
Por exemplo, Carlos e Renato compraram lanche na cantina da escola. Carlos
comprou 1 cachorro-quente e 2 refrescos, gastando R$ 2,20 e Renato comprou 2
cachorros -quentes e 1 refresco e gastou R$ 2,90. Como determinar o preço do cachorroquente e do refresco? Chamando x o valor do cachorro-quente e y o valor do refresco
teremos que x + 2y é o valor que Carlos gastou, e, portanto, x + 2y = 2,20. Do mesmo
modo, 2x + y = 2,90 é o valor que foi gasto por Renato. Deve ser dada ao aluno a
resposta certa do problema juntamente com outras opções não corretas para que ele
identifique a montagem correta.
Exemplo de item do descritor D34:
João e Pedro foram a um restaurante almoçar e a conta deles foi de R$ 28,00. A conta de
Pedro foi o triplo do valor de seu companheiro. O sistema de equações do 1º grau que
melhor traduz o problema é
(A)
x + y = 28

x − y = 7
(B)
x + 3y = 28

x = y
 x + y = 28
x = 3y
(C) 
x + y = 28

x = y + 3
(C)
D35 – Identificar a relação entre as representações algébrica e geométrica de um
sistema de equações de primeiro grau.
Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno observar e compreender que
o par ordenado solução de um sistema de equações é o ponto de encontro das retas que
representam as equações do referido sistema.
Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, de
maneira que o aluno observe a representação gráfica da solução do sistema de
equações, ou seja, o ponto de interseção das retas.
Exemplo de item do descritor D35:
Observe este gráfico, em que estão representadas duas retas:
y
3
2
x
Para que esse gráfico seja a representação geométrica do sistema
 x +2 y =a
,

 x −y=b
os valores de a e b devem ser
(A)
a = –1 e b = 8.
(B)
a = 2 e b = 3.
(C)
a = 3 e b = 2.
(D)
a = 8 e b = –1.
Matriz de Referência de Matemática da 8ª série do Ensino Fundamental
Comentários sobre os Temas e seus Descritores
Exemplos de Itens
T EMA IV – T RATAMENTO DA INFORMAÇÃO
Esse tema explicita a importância de mostrar ao aluno a utilização dos
conhecimentos adquiridos em sua vida escolar para interpretar informações que
aparecem nos jornais e revistas de todos os tipos.
As habilidades relacionadas aos descritores desse tema, T RATAMENTO DA
são comentadas a seguir considerando-se o que é avaliado nos testes do
Saeb e da Prova Brasil.
INFORMAÇÃO,
D36 – Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou
gráficos.
Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno analisar tabelas ou gráficos,
extraindo deles as informações necessárias para a solução do problema.
Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, nas
quais o aluno terá que analisar os gráficos que lhe forem apresentados e possivelmente
realizar algum cálculo para obter a resposta do problema. Por exemplo, considere a
tabela abaixo:
Produto
(1.000kg=1tonelada)
Aço
Papel
Sabão
Borracha
Consumo de água
(em litros)
250.000
1.000.000
2.000
2.750.000
Com respeito aos dados apresentados podemos perguntar: a) o consumo de água
para produzir 1 tonelada de papel é o mesmo que para produzir 4 toneladas de aço? b)
Consome-se mais água para produzir 100 kg de aço do que 10 kg de borracha? c)
5.000.000 litros de água são suficientes para produzir 2.000kg de borracha?
Exemplo de item do descritor D36:
O gráfico abaixo mostra a evolução da preferência dos eleitores pelos candidatos A e B.
Candidato A
Candidato B
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
1 de maio
1 de junho
1 de julho
1 de agosto
1 de
setembro
1 de outubro
Em que mês o candidato A alcançou, na preferência dos eleitores, o candidato B?
(A) Julho
(B) Agosto
(C) Setembro
(D) Outubro
D37 – Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos
gráficos que as representam e vice-versa.
Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno relacionar informações
apresentadas em tabelas com gráficos, ou informações apresentadas em gráficos com
tabelas.
Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, nas
quais seja possível associar dados apresentados em tabelas, listas, ou quadros a
diferentes tipos de gráficos, ou seja, podem ser apresentados gráficos de setor (tipo
pizza), gráficos em colunas e gráficos de linhas, ou vice-versa.
Exemplo de item do descritor D37:
Os alunos da 8ª série fizeram uma estimativa para 200 pessoas com base no estudo
abaixo.
Que gráfico de barras melhor representa o estudo?
(B)
(A)
Hábitos saudáveis e longevidade
Hábitos saudáveis e longevidade
120
100
80
60
40
20
0
140
120
100
80
60
40
20
0
Assistência
Médica
Genética
Meio
ambiente
Assistência
Médica
Estilo de Vida
(C)
Genética
Meio
ambiente
Estilo de Vida
(D)
Hábitos saudáveis e longevidade
Hábitos saudáveis e longevidade
120
100
80
60
40
20
0
120
100
80
60
40
20
0
Assistência
Médica
Genética
Meio
ambiente
Estilo de Vida
Assistência
Médica
Genética
Meio
ambiente
Estilo de Vida