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PARA QUEM CURSARÁ O 9º ANO EM 2012
Colégio
Disciplina:
Prova:
MaTeMÁTiCa
desafio
nota:
QUESTÃO 1
(EPCAR) – Numa mistura de 4,8 litros de água e 27,2 litros de álcool, a porcentagem de
água é expressa pelo número:
a) 13,5
b) 15,0
c) 15,7
d) 16,2
e) 17,6
RESOLUÇÃO:
Em litros, a mistura contém 27,2 + 4,8 = 32
A porcentagem x de água é tal que:
32 ––––––––– 100%
4,8 ––––––––– x
}⇒
32 x = 480% ⇒ x = 15%
Resposta: B
QUESTÃO 2
(PUC-PR – adaptado) – Na figura, as retas r e s são paralelas.
O valor de x é:
a) 38°30’
b) 39°
c) 39°30’
d) 40°
e) 40°30’
RESOLUÇÃO:
Se r e s são paralelas, então
OBJETIVO
1
MATEMÁTICA – DESAFIO – 9º ANO
No triângulo assinalado temos:
180 – 3x + 79° + x = 180° ⇔ – 2x = – 79 ⇔ x = 39°30’ , pois
2
79°
19
39°30’
1º
x 60
––––––
60’
00’
0
Resposta: C
QUESTÃO 3
(UFMG) – Define-se a média aritmética de n números dados como o resultado da divisão
por n da soma dos n números dados. Sabe-se que 3,6 é a média aritmética de 2,7; 1,4; 5,2
e x. O número x é igual a:
a) 2,325
b) 3,1
c) 3,6
d) 4,7
e) 5,1
RESOLUÇÃO:
2,7 + 1,4 + 5,2 + x
–––––––––––––––––– = 3,6 ⇔ 9,3 + x = 14,4 ⇔ x = 5,1
4
Resposta: E
OBJETIVO
2
MATEMÁTICA – DESAFIO – 9º ANO
QUESTÃO 4
(FAAP-SP – adaptado) – A medida mais próxima de cada ângulo externo, do polígono
regular representado na moeda a seguir é:
a) 83°
b) 60°
c) 51°
d) 45°
e) 36°
RESOLUÇÃO:
O polígono representado na moeda de R$ 0,25 é um heptágono regular.
Para n = 7 temos:
(n – 2) . 180°
Ai = ––––––––––––––
n
5 . 180
Ai = –––––––––
7
900
Ai = ––––– @ 128°34’
7
7
900°
20
128°34’
60
4°
x 60
–––––
240’
30
2’
180° = 179° 60’
– 128° 34’
––––––––––
51° 26’
A medida Ae, do ângulo externo é tal que
Ai + Ae = 180° ⇒ Ae = 180° – Ai = 180° – 128° 34’ = 51° 26’ @ 51°
Resposta: C
QUESTÃO 5
(FEI-SP) – A sequência a seguir representa o número de diagonais d de um polígono
regular de n lados:
n
3
4
5
6
7
…
13
d
0
2
3
9
14
…
x
O valor de x é
a) 44
b) 60
c) 65
d) 77
e) 91
RESOLUÇÃO:
n (n – 3) , onde n é o
O número de diagonais (d) de um polígono é dado por d = –––––––––
2
número de lados.
Para n = 13 temos:
13 (13 – 3)
d = ––––––––––
2
OBJETIVO
3
MATEMÁTICA – DESAFIO – 9º ANO
5
13 . 10
d = ––––––––
2
d = 65 e, portanto, x = 65.
Resposta: C
QUESTÃO 6
(ESPCEX-SP – adaptado) – Podemos afirmar que a medida de um ângulo, que diminuído
de seu complemento, é a metade de seu suplemento é igual a um ângulo:
a) Complemento de 12°
b) Suplemento de 110°
c) Replemento de 286°
d) Suplemento de 118°
e) Complemento de 18°
RESOLUÇÃO:
Se o ângulo medir x, o complementar dele mede (90° – x) e o suplementar mede
(180° – x).
180° – x
Dessa forma, x – (90° – x) = –––––––––
2
180 – x
x – 90° + x = –––––––––
2
180 – x
2x – 90 = –––––––––
2
4x – 180 = 180 – x
5x = 360°
x = 72°
O complemento de 72° é 90° – 72° = 18°
Resposta: E
QUESTÃO 7
(ECMAL-AL) – Sejam os triângulos:
O valor em graus, de (n + m – p) é:
a) 52
b) 68
c) 72
OBJETIVO
d) 88
4
e) 90
MATEMÁTICA – DESAFIO – 9º ANO
RESOLUÇÃO:
Para cada triângulo temos, respectivamente:
a) n + 58° + 45° = 180°
b) 90° + 40° + m = 180°
n = 77°
m = 50°
c) 30° + 75° + p = 180°
p = 75°
Assim,
n + m – p = 77° + 50° – 75° = 52°
Resposta: A
QUESTÃO 8
(FUNDAÇÃO CARLOS CHAGAS-SP) – Um camelô comprou 600 canetas planejando
revendê-las a R$ 2,75 cada uma no entanto, algumas das canetas compradas estavam
com defeito e não podiam ser vendidas. Para continuar recebendo a quantia planejada,
o camelô aumentou o preço de venda para R$ 3,00. Quantas canetas estavam com
defeito?
a) três dúzias e meia.
b) cinco dezenas.
c) quatro dezenas e meia.
d) três dúzias.
e) três dezenas.
RESOLUÇÃO:
Se todos pudessem ser vendidas a arrecadação, em reais, seria 600 . 2,75 = 1650.
A R$ 3,00 cada uma foram vendidas 1650 : 3 = 550 canetas. A quantidade de canetas
com defeito é de 600 – 550 = 50.
Resposta: B
QUESTÃO 9
(FUVEST-SP – adaptado) –
Se
冦
x + 2y + 3z = 14
4y + 5z = 23
6z = 18
então:
兹苵
3
y.z
a) –––– = ––––
2
兹苵
z
2兹苵
3
y
b) ––––– = –––––
3
2兹苵
z
z
d) –––– = 3兹苵
2
兹苵
y
3兹苵
2
z
e) ––––– = –––––
3
2兹苵
y
OBJETIVO
5
z.y
c) ––––– = 3兹苵
2
兹苵
y
MATEMÁTICA – DESAFIO – 9º ANO
RESOLUÇÃO:
x + 2y + 3z = 14
4y + 5z = 23 ⇔
6z = 18
冦
冦
冦
x + 2y + 3z = 14
4y + 5 . 3 = 23
z=3
x + 2 . 2 + 3 . 3 = 14
⇒ y=2
z=3
⇔
冦
x=1
y=2
z=3
6兹苵
3
y.z
2.3
a) –––– = –––– = ––––– 2兹苵
3
3
兹苵
兹苵
z
3
y
2
兹苵
2兹苵
3
3
b) ––––– = ––––– = ––––– = –––––
6
3
2兹苵
z
2兹苵
3
6
3.2
z.y
6兹苵
2
c) ––––– = ––––– = ––––– = ––––– = 3兹苵
2
兹苵
兹苵
兹苵
2
y
2
2
3
z
3兹苵
2
d) ––––– = ––––– = –––––
2
兹苵
兹苵
y
2
3
z
3兹苵
2
e) –––––– = ––––– = –––––
4
y
2兹苵
2
2兹苵
Resposta: C
QUESTÃO 10
(UFES – adaptado) – Um certo polinômio, quando dividido por x2 + x + 1, fornece o
quociente x + 1 e o resto x – 1. O polinômio em questão é:
a) x3 + 3x2 + 2x + 1
b) x3 + 2x2 + 3x
d) x3 + 2x2 – 2x
c) x3 + 2x2 + 2x + 1
e) x3 + 2x2 + 3x + 1
RESOLUÇÃO:
P (x)
x–1
x2 + x + 1
x+1
P (x) = (x2 + x + 1) . (x + 1) + x – 1 =
P (x) = x3 + x2 + x2 + x + x + 1 + x – 1 =
P (x) = x3 + 2x2 + 3x
Resposta: B
OBJETIVO
6
MATEMÁTICA – DESAFIO – 9º ANO
QUESTÃO 11
1
3
(OBM – adaptado) – Gastei –– do meu dinheiro. Depois, gastei 70 reais e fiquei com ––
3
7
do que tinha no início, menos 10 reais. Se x representa a quantia de reais que tinha, ele
está representado no intervalo.
a) 252 ≤ x ≤ 260
c) 240 < x ≤ 250
e) 240 ≤ x < 250
b) 230 < x < 252
d) 230 < x < 240
RESOLUÇÃO:
O valor gasto foi
冢 –––7 + 70 冣 e fiquei com x – 冢 –––7 + 70 冣 = ––3 – 10
3x
3x
x
Assim, 21x – 9x – 1470 = 7x – 210 ⇔ x = 252
Resposta: A
QUESTÃO 12
(PUC-PR) – Numa divisão o quociente é 3 e o resto 6. A soma do dividendo, do divisor, do
quociente e do resto é 107. Qual a diferença entre o dividendo e o divisor?
a) 23
b) 40
c) 47
d) 52
e) 58
RESOLUÇÃO:
d
3
Temos: D
6
⇔ D = 3d + 6 ⇔ D – 3d = 6
Além disso,
D + d + q + r = 107
D + d + 3 + 6 = 107
D + d = 98
冦
Assim,
D – 3d = 6
D + d = 98
x3
⇔
冦 ––––––––––––––––––
3D + 3d = 294
D – 3d = 6
4D = 300 ⇔ D = 75
D + d = 98 ⇒ 75 + d = 98 ⇔ d = 23
Assim, D – d = 75 – 23 = 52
Resposta: D
OBJETIVO
7
MATEMÁTICA – DESAFIO – 9º ANO
QUESTÃO 13
(FUVEST-SP – adaptado) – Um comício político lotou uma praça semicircular de 130 m de
raio. Admitindo uma ocupação média de 4 pessoas por m2, qual é a melhor estimativa
do número de pessoas presentes?
a) Cem mil.
b) Cinquenta mil.
c) Dez mil.
d) Um milhão.
e) Meio milhão.
RESOLUÇÃO:
3,14 . 1302 = 26 533
A = –––––––––––
2
26 533 . 4 = 106 132
Resposta: A
QUESTÃO 14
Observe a figura:
A área da figura escurecida é igual a:
b) 1400 cm2
a) 0,12 m2
d) 1,14 m2
e) 120 cm2
c) 0,14 m2
RESOLUÇÃO:
Observe que a malha quadriculada está dividida em 12 . 12 = 144 quadradinhos. Cada
60
lado dos quadradinhos medem ––– cm = 5 cm = 0,05 m. Assim, em metros quadrados,
12
temos:
(4 . 0,05) . (4 . 0,05)
AABH = ABCD = ADEF = AFGH = ––––––––––––––––––––– = 0,02
2
ABDFH = (4 . 0,05) . (4 . 0,05) = 0,04
A área da figura sombreada é, em m2, igual a 0,02 . 4 + 0,04 = 0,12.
OBJETIVO
8
MATEMÁTICA – DESAFIO – 9º ANO
Resposta: A
QUESTÃO 15
(OBM – adaptado) – A calculadora de Juliana é bem diferente. Ela tem uma tecla D, que
duplica o número escrito no visor, e a tecla T, que apaga o algarismo das unidades do
número escrito no visor. Assim, por exemplo, se estiver escrito 123 no visor e apertarmos
D, teremos 246; depois, apertando T, teremos 24. Suponha que esteja escrito 1998. Se
apertarmos T depois D, em seguida D e finalmente T, teremos um número:
a) par, cuja soma de seus algarismos é ímpar.
b) ímpar, menor que 77.
c) par, cujo produto de seus algarismos é par.
d) primo, cuja soma de seus algarismos é par.
e) ímpar, maior que 81.
RESOLUÇÃO:
Inicialmente o visor mostra 1998
1) Apertando a tecla T o visor mostrará 199.
2) Apertando, em seguida, a tecla D o visor mostrará 398, pois 199 x 2 = 398.
3) Se, em seguida, apertarmos novamente a tecla D o visor mostrará 796, pois
398 x 2 = 796.
4) Se, por último, apertarmos T obteremos 79.
79 é um número primo e tem como soma dos algarismos 7 + 9 = 16, que é par.
Resposta: D
OBJETIVO
9
MATEMÁTICA – DESAFIO – 9º ANO