Gráficos no MU e MUV
E alguns exercícios de vestibulares
Tipos de movimentos - MU
• Velocidade positiva
• Velocidade negativa
Prof.: Éder (Boto)
Que tipo de informação tiramos
sxt
• v = ∆s
•
∆t
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Vxt
• v = ∆s
•
∆t
• ∆s = v . ∆t
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MUV - espaço
Aceleração positiva
Aceleração negativa
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Gráfico de velocidade
Duas informações:
1) Aceleração
• a = ∆v
•
∆t
• Tangente
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2) Deslocamento
• v = ∆s
•
∆t
• ∆s = v . ∆t
• área
MUV - velocidade
Aceleração positiva
Aceleração negativa
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MUV - aceleração
Aceleração positiva
a = ∆v
∆t
∆v = a . ∆t
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Aceleração negativa
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01) (Ufpe 2004 - modificada) O gráfico da velocidade em
função do tempo de um ciclista, que se move ao longo de
uma pista retilínea, é mostrado a seguir. Considerando que
ele mantém a mesma aceleração entre os instantes t = 0 e t =
7 segundos, determine a distância percorrida e a aceleração
neste intervalo de tempo. Expresse sua resposta no SI
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02) (Ufpe 2005) A figura mostra um gráfico da velocidade em
função do tempo para um veículo que realiza um movimento
composto de movimentos retilíneos uniformes. Sabendo-se
que em t = 0 a posição do veículo é x0 = + 50 km, calcule a
posição do veículo no instante t = 4,0 h, em km.
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03) (Unesp 2005) O gráfico na figura descreve o movimento
de um caminhão de coleta de lixo em uma rua reta e
plana, durante 15s de trabalho.
a) Calcule a distância total percorrida neste intervalo de
tempo.
b) Calcule a velocidade média do veículo.
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04) (Ufpe 2008) A figura a seguir representa a velocidade de
uma partícula em movimento retilíneo a partir da origem dos
espaços, em função do tempo. Determine qual gráfico a
seguir pode representar corretamente a correspondente
posição da partícula em função do tempo.
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05) O gráfico a seguir representa o movimento de uma
partícula. Analise as afirmativas seguintes:
I. A velocidade escalar média entre t = 4 s e t = 6 s é de -1 m/s.
II. O módulo do deslocamento entre t = 4 s e t = 10 s é de 1 m.
III. A distância total percorrida desde t = 0 até t = 10 s vale 8 m.
a) Somente I é correta.
b) Somente I e II são corretas.
c) Somente I e III são corretas. d) Somente II e III são corretas.
e) I, II e III são corretas.
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08) O gráfico a seguir representa a velocidade escalar de um
corpo, em função do tempo. Pode-se concluir corretamente,
de acordo com o gráfico, que o módulo da aceleração escalar
do corpo, em m/s², e o espaço percorrido, em m, nos dois
segundos iniciais são, respectivamente,
a) 2,0 e 8,0
b) 2,0 e 4,0
c) 1,3 e 4,0
d) 1,3 e 3,0
e) zero e 3,0
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09) (Fuvest 99) O gráfico a seguir descreve o deslocamento
vertical y, para baixo, de um surfista aéreo de massa igual a 75
kg, em função do tempo t. A origem y = 0, em t = 0, é tomada na
altura do salto. Nesse movimento, a força R de resistência do ar
é proporcional ao quadrado da velocidade v do surfista (R = kv2
onde k é uma constante que depende principalmente da
densidade do ar e da geometria do surfista). A velocidade inicial
do surfista é nula; cresce com o tempo, por aproximadamente
10 s, e tende para uma velocidade constante denominada
velocidade limite (vL).
Determine:
a) o valor da velocidade limite vL.
b) o valor da constante k no SI.
c) A aceleração do surfista quando sua velocidade é a metade da
velocidade limite (vL)
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a) o valor da velocidade limite vL.
b) o valor da constante k no SI.
c) A aceleração do surfista quando sua velocidade é a metade
da velocidade limite (vL)
R = kv2
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10) (Fuvest 99) Na figura, estão representadas as velocidades
em função do tempo, desenvolvidas por um atleta, em dois
treinos A e B, para uma corrida de 100 m rasos. Com relação aos
tempos gastos pelo atleta para percorrer os 100 m, podemos
afirmar que, aproximadamente,
a) no B levou 0,4 s a menos que no A. b) no A levou 0,4 s a menos que no B.
c) no B levou 1,0 s a menos que no A. d) no A levou 1,0 s a menos que no B.
e) no A e no B levou o mesmo tempo.
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11) (Fuvest 2000) As velocidades de crescimento vertical de
duas plantas A e B, de espécies diferentes, variaram, em
função do tempo decorrido após o plantio de suas sementes,
como mostra o gráfico. É possível afirmar que:
a) A atinge uma altura final maior do que B
b) B atinge uma altura final maior do que A
c) A e B atingem a mesma altura final
d) A e B atingem a mesma altura no instante t³
e) A e B mantêm altura constante entre os instantes t• e t‚
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12) O gráfico a seguir mostra as velocidades de 3 corredores
de uma prova de 100 metros rasos, em função do tempo.
Que corredor venceu a prova e qual teve o pior desempenho,
respectivamente?
a) I e II.
b) I e III.
c) II e III.
d) II e I.
e) III e II.
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13) (Unesp 99) O gráfico na figura mostra a posição x de um
objeto, em movimento sobre uma trajetória retilínea,
em função do tempo t.
A partir desse gráfico, é possível concluir que a velocidade
instantânea do objeto anulou-se somente
a) no instante 0 segundo.
b) nos instantes 9 e 14 segundos.
c) nos instantes 2 e 7 segundos.
d) nos instantes 5 e 11 segundos.
e) nos instantes 2,5,7 e 11 segundos.
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14) (Ufsm 2000) No gráfico, representam-se as posições
ocupadas por um corpo que se desloca numa trajetória
retilínea, em
função do tempo. Pode-se, então, afirmar que o módulo da
velocidade do corpo
a) aumenta no intervalo de 0s a 10s.
b) diminui no intervalo de 20s a 40s.
c) tem o mesmo valor em todos os diferentes intervalos de tempo.
d) é constante e diferente de zero no intervalo de 10s a 20s.
e) é maior no intervalo de 0s a 10s
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15) (Fuvest 2005) Procedimento de segurança, em autoestradas, recomenda que o motorista mantenha uma
"distância" de 2 segundos do carro que está à sua frente, para
que, se necessário, tenha espaço para frear ("Regra dos dois
segundos"). Por essa regra, a distância D que o carro percorre,
em 2s, com velocidade constante V0, deve ser igual à
distância necessária para que o carro pare completamente
após frear. Tal procedimento, porém, depende da velocidade
V0 em que o carro trafega e da desaceleração máxima
fornecida pelos freios.
a) Determine o intervalo de tempo T0, em segundos,
necessário para que o carro pare completamente,
percorrendo a distância D referida.
b) Represente, no sistema de eixos a seguir, a variação da
desaceleração a em função da velocidade V0, para situações
em que o carro para completamente em um intervalo T0
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(determinado no item anterior).
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16) O gráfico a seguir representa a velocidade escalar de um
corpo, em função do tempo.
Pode-se concluir corretamente, de acordo com o gráfico, que
o módulo da aceleração escalar do corpo, em m/s², e o
espaço percorrido, em m, nos dois segundos iniciais são,
respectivamente,
a) 2,0 e 8,0
b) 2,0 e 4,0
c) 1,3 e 4,0
d) 1,3 e 3,0
e) zero e 3,0
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17) (UFSCAR) - Dois carros viajam em um mesmo
sentido em uma estrada retilínea. No instante em que
um ultrapassa o outro (t = 0), os dois motoristas
percebem um obstáculo à frente e imediatamente
iniciam a freada dos veículos. O gráfico anexo
representa a velocidade escalar de cada carro, em
função do tempo.
Qual a distância entre os carros no instante em que
suas velocidades escalares se igualam?
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18) (FEI-SP) - Na figura abaixo estão representados os
diagramas das velocidades de dois móveis em função
do tempo. Esses móveis partem de um mesmo ponto,
a partir do repouso, e percorrem uma mesma
trajetória retilínea. Em que instante eles se
encontram?
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19) (FUVEST) - Um automóvel faz uma viagem em 6
horas e sua velocidade varia em função do tempo
aproximadamente como mostra o gráfico abaixo:
Calcule a velocidade escalar média do automóvel
durante a viagem.
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20) (CESCEM-SP) - Um móvel percorre, durante 10 s,
uma trajetória retilínea com uma velocidade escalar
que apresenta uma variação com o tempo dada pelo
gráfico abaixo. Determine o valor da velocidade
média relativamente àquele intervalo de tempo.
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21) UNICAMP) - Na figura são mostrados os gráficos das
velocidades de dois ciclistas C1 e C2 em função do tempo.
Ambos partem da origem dos espaços em t = 0 e descrevem
trajetórias retilíneas com movimentos no mesmo sentido.
Com base nos dados da figura, determine:
a) O valor da aceleração do ciclista C1 no instante t = 5 s.
b) A distância entre os dois ciclistas no instante em que eles
têm a mesma velocidade.
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