VUNESP 2004 – BIOLÓGICAS
BIOLOGIA
As duas organelas têm DNA e ribossomos, além de
se multiplicarem por duplicação.
1. João e Pedro estão caminhando por um parque e observam,
3. Os biólogos moleculares decifraram o código genético no come-
presas ao tronco de uma árvore, "cascas", que João identifica
como sendo de cigarras. Especialistas chamam essas cascas de
exúvias. João conta a Pedro que a tradição popular diz que "as
cigarras estouram de tanto cantar", explica que as cigarras são
insetos e descreve o número de apêndices encontrado em um
inseto generalizado.
ço dos anos 60 do século XX. No modelo proposto, códons
constituídos por três bases nitrogenadas no RNA, cada base
representada por uma letra, codificam os vinte aminoácidos.
Considerando as quatro bases nitrogenadas presentes no RNA
(A, U, C e G), responda.
a) Por que foram propostos no modelo códons de três letras,
ao invés de códons de duas letras?
a) Do ponto de vista biológico, é correto afirmar que as
exúvias são restos do corpo de cigarras que "estouraram
de tanto cantar"? Justifique sua resposta.
b) Um dado aminoácido pode ser codificado por mais de um
códon? Um único códon pode especificar mais de um
aminoácido?
b) Qual o número de apêndices encontrados no tórax de um
inseto adulto generalizado?
Resolução
Resolução
a) Exúvias são os exoesqueletos quitinosos de cigarras
que realizaram a muda ou ecdise, isto é, a carapaça
externa, uma vez que o crescimento da maioria dos
artrópodes não é contínuo.
a) O código genético compreende quatro bases nitrogenadas, formando seqüências que significam aminoácidos, os quais formam polímeros específicos, gerando, assim, proteínas específicas.
b) Três pares de patas (os insetos são hexápodes) e,
em alguns grupos, dois pares ou um par de asas
(estes, os dípteros, têm um dos pares substituídos
por balancins, para o vôo).
Existem 20 tipos de aminoácidos. Caso os códons
(seqüências decodificadoras de aminoácidos) fossem
formados por duas bases nitrogenadas, teríamos 16
códons, insuficientes para a codificação dos 20 tipos
de aminoácidos.
2. Considere a tabela.
ORGANELAS
o
TIPOS DE CÉLULAS
COMPONENTES
EM QUE ESTÃO
DA ORGANELA ,
PRESENTES
TAMBÉM PRESENTES
4n (n de bases nos códons) Þ 42 = 16
Tipos de bases
FUNÇÃO
Logo, tendo três bases em cada códon, teríamos
43 = 64 possíveis trincas para os 20 tipos de aminoácidos.
NA CÉLULA
NO NÚCLEO CELULAR
1
Animal e
vegetal
3
Respiração
celular
Cloroplastos
2
DNA e RNA
4
b) O código genético é degenerado, ou seja, 61 (códons)
de 64 possíveis decodificam 20 tipos de aminoácidos.
Assim, um aminoácido pode ser decodificado por mais
de uma trinca (códon) e não o contrário.
a) Indique os termos que podem substituir os números 1, 2,
3 e 4, de modo a estabelecer correspondência com suas
respectivas colunas e linhas.
4. O primeiro teste de terapia gênica humana utilizou células
sangüíneas, pois estas são de fácil obtenção e de fácil reintrodução
no corpo. A paciente foi uma menina com a doença da imunodeficiência combinada severa. Esta criança possuía um sistema
imune extremamente deficiente e não podia defender-se contra
infecções. Sua doença era a mesma que a do "menino da bolha",
que viveu sua curta vida em um ambiente estéril. A causa da
doença da menina era um defeito em um gene que codifica a
enzima adenosina desaminase (ADA). Os cientistas do National
Institute of Health dos Estados Unidos coletaram sangue da
menina, separaram os linfócitos (células brancas) e usaram um
retrovírus para introduzir uma cópia correta do gene nestas
células. Então eles reintroduziram os linfócitos na paciente. As
células alteradas produziram a enzima que faltava e, hoje, a
menina é mais saudável do que antes.
b) Indique duas características de cada uma das organelas
que permitem levantar a hipótese de que elas tenham se
originado de bactérias que há milhões de anos associaram-se a outras células em uma relação mutualística.
Resolução
a) 1.
2.
3.
4.
mitocôndria
célula vegetal
DNA e RNA
fotossíntese
(Kreuzer, H.; Massey, A. Engenharia Genética e Biotecnologia. Porto
Alegre. Artmed, 2002.)
b) Pela hipótese da ingestão, certas bactérias passaram
a viver no citoplasma de células procariontes. As
heterótrofas teriam “se tornado” mitocôndrias e as
autótrofas “passaram a ser” cloroplastos.
a) A partir do exemplo apresentado no texto, explique em
que consistem, de maneira geral, os tratamentos denominados "terapia gênica".
1
VUNESP 2004 – BIOLÓGICAS
b) Selecione e transcreva o segmento do texto que justifica a
afirmação de que a terapia gênica é um exemplo de engenharia genética.
Considerando que os procedimentos adotados foram elaborados adequadamente e bem sucedidos, responda.
a) Ao elaborar esses experimentos, o que o pesquisador pretendia investigar?
Resolução
a) Terapia gênica baseia-se na substituição de um gene
inadequado para alguma característica por outro gene
que expresse uma proteína normal.
b) Em que experimento ele deve ter encontrado o isótopo
18
O2 sendo liberado pelas plantas? Com base nesse resultado, a que conclusão o pesquisador deveria chegar?
b) “...coletaram sangue da menina, separaram os linfócitos (células brancas) e usaram um retrovírus para
introduzir uma cópia correta do gene nestas células.
Então eles reintroduziram os linfócitos na paciente.
As células alteradas produziram a enzima que faltava...”
Resolução
a) O pesquisador pretendia investigar a procedência do
oxigênio liberado pela planta. Por esta razão, ele
coletou esse gás liberado para análise após marcar o
dióxido de carbono (experimento I) e a água (experimento II) com isótopo pesado do oxigênio.
5. A fixação biológica de nitrogênio vem sendo estudada há 50
b) O oxigênio marcado deve ter sido encontrado nas
análises feitas no experimento II. O pesquisador deveria
chegar à conclusão de que, durante a fotossíntese, o
oxigênio liberado pela planta provém da fotólise da
água (“quebra” da molécula da água) e o hidrogênio
aproveitado na síntese do açúcar.
anos. Neste período, muitos conhecimentos em relação a esse
processo foram produzidos.
a) Quais são os organismos responsáveis pela fixação biológica de nitrogênio?
b) Por que a presença desses organismos no solo contribui
para sua fertilização?
7. Considere duas populações diferentes, 1 e 2, cada uma com
200 indivíduos diplóides, portanto, com 400 alelos. A população 1 apresenta 90 indivíduos com genótipo AA, 40 indivíduos com genótipo Aa e 70 indivíduos com genótipo aa. A
população 2 apresenta 45 indivíduos com genótipo AA, 130
indivíduos com genótipo Aa e 25 indivíduos com genótipo
aa.
Resolução
a) As bactérias fixadoras e as cianobactérias têm a
capacidade de fixar o nitrogênio gasoso.
b) Esses organismos promovem a fixação do nitrogênio
gasoso ao solo, transformando-o em amônio. Posteriormente, este será transformado em nitratos (nitrificação), por meio de outras bactérias (nitrossomas e
nitrobacter).
a) Qual a freqüência dos alelos A e a em cada uma das populações?
b) Qual delas tem a maioria dos indivíduos homozigotos?
Explique.
6. Um pesquisador tinha uma importante pergunta sobre o proces-
Resolução
so de fotossíntese. Para respondê-la, elaborou dois experimentos, I e II, adotando os seguintes procedimentos.
a) População 1
População 2
200 indivíduos
(400 alelos)
200 indivíduos
(400 alelos)
90 AA
40 Aa
70 aa
45 AA
130 Aa
25 aa
f(A) =
180 + 40
= 0,55
400
f(A) =
90 + 130
= 0,55
400
f(a) =
140 + 40
= 0,45
400
f(a) =
50 + 130
= 0,45
400
As freqüências dos alelos A e a em ambas as populações são iguais.
b) A população 1 apresenta 160 indivíduos homozigotos
e a população 2, 70 indivíduos homozigotos.
2
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8. As curvas da figura representam, uma, a relação existente en-
b) Comparando os peixes pirarucu (Araipama gigas, que tem
respiração aérea obrigatória) e boari (Mesonauta insignis,
que retira todo o seu oxigênio da água), qual dos dois
seria mais imediatamente afetado pelo derramamento de
petróleo nos rios? Por quê?
tre a probabilidade de encontro de uma planta jovem em diferentes distâncias a partir da árvore-mãe e, outra, a probabilidade de sobrevivência dessas plantas jovens.
Curva 1
Resolução
a) Bexiga natatória. Essa estrutura pode funcionar como
órgão hidrostático, que auxilia na flutuabilidade do
peixe.
b) O boari, pois a película de óleo localizada sobre a
superfície dos rios dificulta a difusão do O2 atmosférico
para o meio aquático; conseqüentemente, o boari
terá mais dificuldade de absorver o O2 dissolvido pelas
brânquias. Além do mais, o petróleo pode impermeabilizar as brânquias do boari, impossibilitando as
trocas gasosas.
Curva 2
1
2
3
4
5
6
7
8
Distância da árvore-mãe (metros)
Considerando esta figura, responda.
a) Que curva deve representar a probabilidade de sobrevivência das plantas jovens em relação à distância da
árvore-mãe? Cite duas relações interespecíficas que podem ser responsáveis pela tendência observada nessa curva.
10. A tabela apresenta dados sobre casos de pneumonia asiática
(SARS) em quatro diferentes países, num determinado dia da
segunda quinzena de maio de 2003.
PAÍS
b) Cite um exemplo de mutualismo entre a árvore-mãe e animais que pode contribuir para o estabelecimento de plantas jovens em pontos distantes dessa árvore.
Prevalência
Incidência
Resolução
Número total de mortes
até aquele dia
a) A curva que representa a probabilidade de sobrevivência das plantas jovens em relação à distância da
árvore-mãe é a 1.
Número total de recuperados
até aquele dia
As relações interespecíficas responsáveis por esta
tendência são: predatismo e parasitismo.
J
K
L
M
1500
250
2000
200
12
20
10
30
290
30
200
25
1000
150
1700
100
O estudo da evolução da epidemia é feito a partir da análise
das seguintes relações:
l
entre incidência e prevalência, para avaliar uma possível
erradicação (fim da epidemia);
l
entre os números de mortes e de recuperados, em relação
à prevalência, para avaliar a eficiência no tratamento dos
infectados.
b) Um exemplo de mutualismo entre a árvore-mãe e os
animais é a dispersão das sementes. Os animais
frugívoros, após a digestão dos frutos, liberam, através
de suas fezes, as sementes.
9. Há pouco mais de 400 milhões de anos, alguns peixes tro-
a) Analisando esta tabela, um pesquisador chegou às conclusões corretas de que, naquele dia:
l
um dos quatro países era o que estava mais distante
da erradicação da epidemia;
l
outro país era o que apresentava tratamento mais eficiente para os infectados.
Quais eram esses países, respectivamente?
picais começaram a desenvolver uma estratégia respiratória
(respiração aérea) que se tornou uma vantagem evolutiva para
a ocupação de águas com baixa concentração natural de oxigênio, como as dos rios da Amazônia. Recentemente, um dos
problemas que têm preocupado os ambientalistas é o derramamento acidental de petróleo em rios da Amazônia, com a
formação de uma película de óleo sobre a superfície dos rios.
Estudos realizados por pesquisadores brasileiros demonstraram
que algumas espécies de peixe podem ser mais afetadas por
este tipo de acidente ambiental.
b) Qual a diferença entre a pneumonia asiática e a pneumonia que mais comumente ocorre no Brasil, por exemplo,
quanto aos seus agentes infecciosos?
(Adaptado de Revista Pesquisa FAPESP n.o 87, 2003.)
Resolução
Tendo como referência o texto, responda.
a) O país que estava mais distante da erradicação da
epidemia é o M, uma vez que a relação entre incidência
e prevalência é a mais alta, dentre todos os países
apresentados. Pode-se afirmar que há o aparecimento
a) Qual é a estrutura presente em alguns peixes, que possibilita a respiração aérea? Cite uma segunda função dessa
estrutura.
3
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12. O soro glicosado é uma solução aquosa contendo 5% em
de mais novos casos (incidência), em relação ao
total de casos (prevalência).
massa de glicose (C6H12O6) e isotônica em relação ao sangue,
apresentando densidade aproximadamente igual a 1 g.mL–1.
O país que apresentava tratamento mais eficiente
para os infectados é o L, uma vez que a relação
entre número de recuperados e prevalência é a mais
alta, e a relação entre número de mortes e prevalência
é a mais baixa, dentre todos os países apresentados.
a) Sabendo que um paciente precisa receber 80 g de glicose
por dia, que volume desse soro deve ser ministrado diariamente a este paciente?
b) O que aconteceria com as células do sangue do paciente
caso a solução injetada fosse hipotônica? Justifique sua
resposta, utilizando as propriedades coligativas das soluções.
b) A pneumonia asiática é causada por vírus. Contudo,
a pneumonia mais comum no Brasil é causada
por bactéria (pneumococo).
Resolução
QUÍMICA
a)
11. Segundo a Portaria do Ministério da Saúde MS n.o 1.469, de
−1
29 de dezembro de 2000, o valor máximo permitido (VMP) da
4
9
2−
concentração do íon sulfato SO 4 , para que a água esteja
em conformidade com o padrão para consumo humano, é de
250 mg·L–1. A análise da água de uma fonte revelou a existência de íons sulfato numa concentração de 5·10–3 mol·L–1.
b) A célula aumentaria de volume, podendo até estourar,
pois a solução hipotônica, sendo de menor concentração, permitiria uma passagem de água maior para o
interior da célula do que o caminho inverso.
Massas molares: Ca = 40,0 g·mol–1; O = 16,0 g·mol–1;
S = 32,0 g·mol–1.
13. O esmalte dos dentes é constituído por um material pouco
a) Verifique se a água analisada está em conformidade com o
padrão para consumo humano, de acordo com o VMP pelo
Ministério da Saúde para a concentração do íon sulfato.
Apresente seus cálculos.
solúvel em água. Seu principal componente é a hidroxiapatita
[Ca5(PO4)3OH] e o controle do pH da saliva – normalmente
muito próximo de 7 – é importante para evitar o desgaste
desse esmalte, conforme o equilíbrio apresentado a seguir.
b) Um lote de água com excesso de íons sulfato foi tratado
pela adição de íons cálcio até que a concentração de íons
SO 2−
4 atingisse o VMP. Considerando que o Kps para o CaSO4
é 2,6 . 10–5, determine o valor para a concentração final
dos íons Ca2+ na água tratada. Apresente seus cálculos.
Ca5(PO4)3OH (s) + 4H+ (aq) -
- 5Ca2+ (aq) + 3HPO 24 − (aq) + H2O (l)
a) Sabendo que, cerca de dez minutos após a ingestão de um
refrigerante com açúcar, o pH da saliva pode alcançar,
aproximadamente, o valor 5, e que pH = – log[H+], calcule
quantas vezes a concentração de H+ na saliva nesta situação é maior do que o normal. Apresente seus cálculos.
Resolução
a) Valor Máximo Permitido (VMP)
b) Explique, considerando o equilíbrio apresentado e o Princípio de Le Chatelier, o efeito da diminuição do pH sobre
o esmalte dos dentes.
CVMP = 250 mg/L Þ CVMP = 250 . 10–3 g/L
M
SO 2−
4
= 32 + 4 . 16 = 96 g/mol
eVMP =
C
M
eVMP =
250 . 10 −3
96
Resolução
a) pH = – log [H+], se pH = 7 a [H+] = 1,0 . 10–7 mol/L
eVMP ~ 2,60 . 10–3 mol/L
quando o pH cai para 5 \ a [H+] = 1,0 . 10–5 mol/L
A água analisada não está em conformidade com o
padrão, pois 5,0 . 10–3 mol/L > 2,6 . 10–3 mol/L.
b) KPS =
[Ca2+]
2,6 . 10
2+
–5
.
10
, . 10 −5
, . 10
10
SO 2−
4
2+
= [Ca ] . 2,6 . 10
[Ca ] ~ 1,0 . 10
–2
(K
;
)K
*
d = 1 g . mL (
K 1600
m ) 1= V ;V = 1600 mL
d= K
V*
P = 5%
80
m
5=
. 100 m = 1600 g
P = 1 . 100
m
m
−7
= 100 ∴ a [H+ ] aumenta cem vezes.
b) Ca5(PO4)3OH(s) + 4 H+(aq) _
–3
_ 5 Ca2+(aq) + 3 HPO 2−
4 (aq) + H2O(l)
mol/L
Segundo o princípio de Le Chatelier, com o aumento
da [H+], o equilíbrio será deslocado para a direita,
diminuindo a [Ca5(PO4)3OH] e, portanto, o desgaste
do esmalte.
4
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14. Uma solução aquosa de iodo apresenta coloração marrom de-
Dessa forma, a reação entre zinco e solução aquosa
de NaClO é
−
−
vido à formação de I 3 na solução {I2(aq) + I–(aq) - I 3 (aq)}.
Com a adição de excesso de zinco metálico, a coloração dessa
solução desaparece devido a uma reação de óxido-redução
que leva ao consumo da espécie I2, que não mais estará disponível para a formação da espécie colorida.
Zn(s) + NaClO(aq) + 2 H2O(l) ®
® Na1+(aq) + Zn2+(aq) + Cl1–(aq) + 2 OH1–(aq)
4 I9 ainda é muito utilizado como traçador radioativo para exames da glândula tireóide. Entretanto, nos últimos anos vem sendo substituído pelo iodo 123 4 I 9 , tão
15. O iodo 131
Considere o equilíbrio e as semi-reações de óxido-redução
apresentados a seguir.
0
2+
Zn (s) + I2 (aq) marrom (devido ao
123
53
–
Zn (aq) + 2I (aq)
I 3− )
eficiente quanto o iodo 131 para essa finalidade, e que passou a ser produzido no Brasil pelo Instituto de Pesquisas
Energéticas e Nucleares, IPEN. A substituição pelo 123
traz
53 I
vantagens para os pacientes e para o meio ambiente, pois a
radiação g produzida é de menor energia, não há emissão de
partículas b e a meia-vida é menor.
0
Sabe-se que a partícula b corresponde a um elétron −1 e ,
que a radiação g é um tipo de radiação eletromagnética – como
o é a luz – e que os processos ocorrem de acordo com as
informações apresentadas nos esquemas a seguir.
incolor
ClO–(aq) + H2O(l) + 2e– - Cl–(aq) + 2OH–(aq) E0 = +0,84V
I2 (aq) + 2e–
-
2I– (aq)
131
53
E0 = + 0,54V
4 9
a) Considerando que todo o iodo foi consumido e que o
zinco restante foi separado da solução, o que acontecerá
se a ela adicionarmos solução de hipoclorito (ClO–)? Justifique apresentando seus cálculos.
b) Com base nas informações fornecidas, o que aconteceria
ao Zn0 se ele fosse adicionado a uma solução aquosa de
NaClO? Justifique sua resposta.
131
53 I
→ yx Xe + b + g com
Eb = 0,61 MeV, Eg = 364 keV
e t½ = 8 dias.
Resolução
a) O ânion iodeto se oxida a iodo.
123
53 I
→
com
123
53 I + γ
Eg = 159 keV e t½ = ½ dia.
O potencial do eletrodo ClO1–(aq)/Cl1–(aq) é maior
que o de I2(aq)/I1–(aq) e então ocorrem espontaneamente as semi-reações.
a) Determine o número de prótons e de nêutrons existentes
em cada átomo de iodo 131 e em cada átomo de xenônio
produzido.
ClO1–(aq) + H2O(l) + 2 e ® Cl1–(aq) + 2 OH1–(aq)
b) Sabendo que as técnicas empregadas nesse tipo de exame
se baseiam na medida da quantidade de radiação emitida
em um determinado intervalo de tempo, explique por que
são necessárias menores quantidades de átomos do
isótopo radioativo quando se utiliza 123
53 I em substituição
ao 131
.
53 I
2 I1–(aq) ® I2(aq) + 2 e
e a reação global
ClO1–(aq) + H2O(l) + 2 I1–(aq) ®
® Cl1–(aq) + 2 OH1–(aq) + I2(aq)
b) O zinco se oxida a cátion zinco.
Resolução
a)
Devido a ocorrer a reação
Zn(s) + I2(aq) ® Zn2+(aq) + 2 I1–(aq)
131
53 I
→ yx Xe +
y
x Xe
O potencial do eletrodo Zn2+(aq)/Zn(s) é menor que o
de I2(aq)/I1–(aq) (= 0,54 V) e, portanto, menor que o
de ClO1–(aq)/Cl1–(aq).
131
53 I
Ocorrem, portanto, espontaneamente, as semi-reações
=
131
54 Xe
0
−1β
+ 00 γ
%&54 prótons
'77 nêutrons
%&53 prótons
'78 nêutrons
b) Para o mesmo intervalo de tempo, a quantidade de g
emitida pelo 123I é 16 vezes maior que a emitida pelo
131
I. Por exemplo: no intervalo de 1/2 dia, metade
dos átomos de 123I desintegrariam-se e apenas 1/16
do 131I se desintegrariam.
ClO1–(aq) + 2 H2O(l) + 2 e ® Cl1–(aq) + 2 OH1–(aq)
Zn(s) ® Zn2+(aq) + 2 e
e a reação
Zn(s) + ClO1–(aq) + 2 H2O(l) ®
® Zn2+(aq) + Cl1–(aq) + 2 OH1–(aq)
5
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16. Três compostos orgânicos, um ácido carboxílico, um álcool e
b) Sobrepondo-se as duas bases de papel, teremos a
seguinte figura:
um éter, apresentam massas molares iguais e com valor de
46,0 g . mol–1. A 25 oC e sob 1 atmosfera de pressão, dois
deles são líquidos e o terceiro, isômero do álcool, é um gás.
São dadas as massas molares do carbono (12,0 g . mol–1), do
hidrogênio (1,0 g . mol–1) e do oxigênio (16,0 g . mol–1).
a) Forneça as fórmulas estruturais e os nomes dos compostos citados que são líquidos nas condições indicadas.
9o ou 0,05p rad
b) Identifique o composto que é um gás a 25 °C e sob 1
atmosfera de pressão. Explique por que, diferentemente
do álcool, esse composto não é líquido nessas condições,
apesar de apresentar a mesma massa molar.
Resolução
A velocidade angular do cilindro é dada por:
O
||
a) H – C – OH: ácido metanóico
w=
H H
|
|
H – C – C – OH: etanol
|
|
H H
f=
Dj 0,05 p
=
= 10 p rad ,s
Dt
0,005
ω 10 π
=
= +]
2π
2π
18. Uma garota e um rapaz, de massas 50 e 75 quilogramas, res-
pectivamente, encontram-se parados em pé sobre patins, um
em frente do outro, num assoalho plano e horizontal. Subitamente, a garota empurra o rapaz, aplicando sobre ele uma
força horizontal média de intensidade 60 N durante 0,50 s.
H
H
|
|
b) H – C – O – C – H; metoxi-metano
|
|
H
H
a) Qual é o módulo do impulso da força aplicada pela garota?
As ligações intermoleculares no metoxi-metano são
do tipo dipolo-dipolo (moléculas levemente polares),
ao passo que, no ácido etanóico e no etanol, são
através de pontes de hidrogênio.
b) Desprezando quaisquer forças externas, quais são as velocidades da garota (v g) e do rapaz (vr) depois da
interação?
FÍSICA
Resolução
a) Da Dinâmica Impulsiva:
I = F . Dt
I = 60 . 0,5
I = 30 N . s
17. Um cilindro oco de 3,0 m de comprimento, cujas bases são
tampadas com papel fino, gira rapidamente em torno de seu
eixo com velocidade angular constante. Uma bala disparada
com velocidade de 600 m/s, paralelamente ao eixo do cilindro,
perfura suas bases em dois pontos, P na primeira base e Q na
segunda. Os efeitos da gravidade e da resistência do ar podem ser desprezados.
b) No rapaz:
Ir = Qf – Qi
r
r
30 = mr . vr′ – mr . vr
a) Quanto tempo a bala levou para atravessar o cilindro?
30 = 75 . vr′ – 0
b) Examinando as duas bases de papel, verifica-se que entre
P e Q há um deslocamento angular de 9o. Qual é a freqüência de rotação do cilindro, em hertz, sabendo que não
houve mais do que uma rotação do cilindro durante o
tempo que a bala levou para atravessá-lo?
vr′ = 0,4 m/s
Na garota:
I g = Q f – Qi
g
g
30 = mg . v g′ – mg . vg
30 = 50 . v ′g – 0
Resolução
v g′ = 0,6 m/s
a) Como o espaço percorrido pela bala é igual ao comprimento do cilindro, temos:
∆S
v=
∆t
Obs.: O impulso na garota tem a mesma intensidade
que o impulso no rapaz e os movimentos dos corpos,
após a interação, se dão em sentidos opostos.
3
∆t =
= V
600
6
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19. Um recipiente de capacidade térmica desprezível e isolado ter-
21. Dois resistores, um de resistência 5,0 W e outro de resistência
o
micamente contém 25 kg de água à temperatura de 30 C.
R, estão ligados a uma bateria de 6,0 V e resistência interna
desprezível, como mostra a figura.
a) Determine a massa de água a 65 oC que se deve despejar
no recipiente para se obter uma mistura em equilíbrio térmico à temperatura de 40 oC.
b) Se, em vez de 40 oC, quiséssemos uma temperatura final
de 20 oC, qual seria a massa de gelo a 0 oC que deveríamos
juntar aos 25 kg de água a 30 oC?
6,0 V
Considere o calor específico da água igual a 4,0 J/g·oC e o
calor latente de fusão do gelo igual a 320 J/g.
5,0 W
R
Sabendo que a potência total dissipada no circuito é 12 W,
determine
Resolução
a) a corrente i que passa pela bateria.
a) Sabendo-se que só existe troca de calor entre as
duas massas de água, temos:
b) o valor da resistência R.
25000 . 4 . (40 – 30) + m . 4 . (40 – 65) = 0
m = 10000 g
Resolução
a) A potência dissipada no circuito tem que ser igual à
fornecida pela bateria. Portanto:
b) Sendo m a massa de gelo a se determinar e sabendose que o sistema é termicamente isolado, temos:
PB = Pd Þ E . i = 12 (U = E)
25000 . 4 . (20 – 30) + m . 320 + m . 4 . (20 – 0) = 0
m = 2500g
6 . i = 12
i = 2A
20. Dispõem-se de uma tela, de um objeto e de uma lente conver-
b)
gente com distância focal de 12 cm. Pretende-se, com auxílio
da lente, obter na tela uma imagem desse objeto cujo tamanho
seja 4 vezes maior que o do objeto.
a) A que distância da lente deverá ficar a tela?
b) A que distância da lente deverá ficar o objeto?
UAB = R1 . i1
6,0 = 5,0 . i1
i1 = 1,2 A
Resolução
Como a lente é convergente e a imagem é projetada
na tela, teremos uma imagem real e invertida. Do
enunciado:
Pela Lei dos Nós, no ponto A:
i = –4o
2 = 1,2 + i2
i −p′
4o −p′
=
⇒−
=
⇒ p′ = 4p
o
p
o
p
i2 = 0,8 A
i = i1 + i2
UAB = R2i2
6 = R . 0,8
1 1 1
1 1 1
= + ⇒
= +
f p p′
12 p 4p
R = 7,5 W
p = 15 cm
p’ = 4p = 60 cm
a) A distância que a lente deverá ficar da tela é de
60 cm.
b) A distância que a lente deverá ficar do objeto é de
15 cm.
7
VUNESP 2004 – BIOLÓGICAS
MATEMÁTICA
b) A porcentagem do salário comprometida em 1994 é:
50 + 30 + 60
1 4 0 = 14%
=
1000
1000
A porcentagem do salário comprometida em 2003 é:
22. O gráfico mostra, em valores aproximados, a inflação medida
pelo IPCA de 1o.07.1994 a 31.05.2003 e alguns itens de consumo da classe média que tiveram um aumento maior que a
inflação.
200 + 114 + 336
650 = 26%
=
2500
2500
(IBGE e revista Veja.)
em porcentagem
500
23. Numa festa de aniversário infantil, 5 crianças comeram um
460%
alimento contaminado com uma bactéria. Sabe-se que, uma
vez em contato com essa bactéria, a probabilidade de que a
criança manifeste problemas intestinais é de 2/3.
400
300%
300
200
280%
150%
Sabendo que
100
0
inflação
energia
elétrica
combustível
telefone
a)
n = n! , determine:
k k !( n − k)!
5 e a probabilidade de manifestação de problemas in 2
testinais em exatamente duas crianças.
Em junho de 1994, uma pessoa que ganhava um salário de R$
1.000,00 gastou no mês, com energia elétrica, combustível e
telefone, R$ 50,00, R$ 30,00 e R$ 60,00, respectivamente. Supondo que, de 1o.07.1994 a 31.05.2003, o salário dessa pessoa
foi reajustado de acordo com os índices de inflação e que a
pessoa continuou consumindo as mesmas quantidades de
energia elétrica, combustível e telefone, determine:
b)
5 , 5 e a probabilidade de manifestação de problemas
0 1
intestinais no máximo em uma criança.
Resolução
a) o salário dessa pessoa em 31 de maio de 2003, e quanto
ela gastou, em reais, com cada um dos itens energia elétrica, combustível e telefone nesse mês, considerando-se os
índices mostrados no gráfico.
a) A probabilidade de que a criança manifeste problemas
intestinais é de 2 e a de não manifestar é 1 .
3
3
Logo, a probabilidade de manifestação de problemas
intestinais em exatamente duas crianças é:
b) a porcentagem total do seu salário comprometida com energia elétrica, combustível e telefone em junho de 1994 e em
maio de 2003.
5 . 2 . 1
2 3 3 2
3
= 10 .
4
1
.
=
9 27 b) A probabilidade de ocorrer no máximo em uma é:
Resolução
5 . 2 . 1 + 5 . 2 . 1
0 3 3 1 3 3 0
a) Conforme o gráfico, o salário dessa pessoa em 31 de
maio de 2003 é:
2,5 . 1000 = 2500 reais
=
5
1
4
=
1
2
1
+5 .
=
.
243
3 81 A despesa com energia elétrica é:
24. A expressão V(x) = x (16 – 2x) (24 – 2x) representa o volume
4,0 . 50 = 200 reais
em cm3 de uma caixa na forma de um paralelepípedo retângulo
reto, em que x é a altura e os lados da base são 16 – 2x e
24 – 2x.
A despesa com combustível é:
3,8 . 30 = 114 reais
a) Se nenhuma das arestas da caixa pode ser menor que 1
cm, determine os valores possíveis da variável x.
A despesa com telefone é:
b) Quando x = 5 cm, o volume da caixa é 420 cm3. Investigue
se existem outros valores de x para os quais o volume é
420 cm3. Em caso afirmativo, dê esses valores.
5,6 . 60 = 336 reais
8
VUNESP 2004 – BIOLÓGICAS
Resolução
b) A substância química do cone é despejada no cilindro,
formando uma mistura homogênea (figura 3). Determine a
concentração (porcentagem) da substância química na mistura e a altura h atingida pela mistura no cilindro.
a) Devemos ter:
%K (1) x ≥ 1
KK (2) 24 − 2x ≥ 1 ⇒ x ≤ 23
&K
2
15
KK (3) 16 − 2x ≥ 1 ⇒ x ≤ 2
'
Resolução
r=
Daí,
1£x£
V1 = pR2 . 16
V1 = p .
4x(8 – x)(12 – x) = 420
3r 2
2
. 16
2
V1 @ 3 . 9r . 16
4
para a qual uma das raízes é x = 5.
Essa equação escreve-se:
V1 @ 108r2
x3 – 20x2 + 96x – 105 = 0
1
–20
96
–105
1
–15
21
0
Seja V2 o volume da substância química no cone.
Assim:
1
. pr2 . 27
3
V2 = 9pr2
V2 =
x2 – 15x + 21 = 0
x=
2R
3
Seja V1 o volume de água no cilindro. Assim:
b) Consideremos, então, a equação
5
3r
2
a) R =
15 ± 141
2
V2 @ 9 . 3r2
V2 @ 27r2
Estas duas outras raízes são maiores do que 1 e,
portanto, satisfazem a equação.
b) V2 = x% de (V1 + V2)
27r2 = x% . (108r2 + 27r2)
25. Um recipiente, na forma de um cilindro circular reto de raio R e
altura 32 cm, está até à metade com água (figura 1). Outro
recipiente, na forma de um cone circular reto, contém uma
substância química que forma um cone de altura 27 cm e raio r
(figura 2).
27r2 = x% . 135r2
x
. 135
100
x = 20
27 =
Assim, V2 = 20% de V1
Nestas condições,
pR2 h @ 108r2 + 27r2
p.
3r 2
2
. h @ 135r2
2
3 . 9r . h @ 135r2
4
a) Sabendo que R = (3/2)r, determine o volume da água no
cilindro e o volume da substância química no cone, em
função de r. (Para facilitar os cálculos, use a aproximação
p = 3.)
h @ 20 cm
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VUNESP 2004 – BIOLÓGICAS
COMENTÁRIOS
Biologia
Prova equilibrada quanto à distribuição dos tópicos da Biologia do Ensino Médio. As questões 3, 8, 9 e 10 exigiram do
candidato, além do domínio dos conceitos, também a habilidade de inter-relacioná-los, possibilitando a resolução de problemas.
Questões como a 8 e a 10 exigiram habilidades cobradas na prova do ENEM.
Química
Prova com grau de dificuldade médio, em que predominaram questões de Físico-Química, tanto na área de Exatas como de
Biológicas.
Os enunciados em algumas questões não foram muito claros, bem como algumas perguntas não foram bem formuladas.
Física
A prova foi simples, não exigindo um conhecimento teó-rico avançado. Sua resolução foi direta e rápida, predominando, como
de costume, a parte de Mecânica.
Matemática
Uma prova adequada ao que se destina. Os alunos que se prepararam de forma conveniente tiveram bom desempenho, com
certeza.
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