CAPÍTULO 6
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A PROCURA – TEORIA DA UTILIDADE MARGINAL E TEORIA
DA INDIFERENÇA
Introdução
Imagine que dispõe de 20.000 unidades monetárias para adquirir dois quaisquer bens de
consumo. De que modo dividirá a quantia entre os dois bens? Qual será a sua decisão
relativamente ao consumo quantitativo dos dois bens? Neste capítulo, examinaremos o
modo como os economistas concebem e solucionam este tipo de problema económico.
Ou seja, vamos expor a teoria do consumidor. Veremos que a decisão económica de um
consumidor depende das suas preferências de consumo, do seu rendimento e dos preços
dos bens de consumo.
6.1
Utilidade Marginal e Escolha do Consumidor
As escolhas dos consumidores constituem um dos fundamentos essenciais das economias
de mercado. As decisões dos consumidores são variadas. Por exemplo, escolhem
consumir café e chá, escolhem consumir os bens e serviços de lazer e escolhem consumir
muitos outros bens. Estas escolhas não são feitas ao acaso. Os consumidores escolhem os
bens de consumo disponíveis e acessíveis para maximizarem a sua utilidade, ou seja, a
satisfação total que resulta do consumo dos bens e serviços.
Parece óbvio que a utilidade não pode ser medida directamente. Contudo, a inabilidade de
medir qualquer coisa não significa que essa coisa não seja real. Veremos, neste capítulo,
que é possível construir uma teoria de comportamento do consumidor suportada na ideia
da maximização da utilidade, embora esta não possa ser medida directamente.
Para iniciarmos a explicação da teoria do consumidor, consideremos o consumo de um
qualquer produto. É útil a distinção entre a utilidade total e a utilidade marginal de um
consumidor. A utilidade total de um consumidor é a satisfação total que o consumidor
extrai do consumo desse produto. E a utilidade marginal de um consumidor é a variação
na satisfação (utilidade) que resulta do consumo adicional e pequeno do produto em
causa, a partir de um dado nível de utilidade. Por exemplo, do consumo de sete unidades
de um bem resulta a utilidade total dessas sete unidades consumidas; e do consumo da
sétima unidade resulta a utilidade marginal da última unidade consumida.
6.1.1
Utilidade Marginal Decrescente
A hipótese básica da teoria da utilidade, frequentemente chamada lei da utilidade
marginal decrescente, é a que se segue: a utilidade que um consumidor extrai do
consumo de unidades sucessivas de um bem diminui à medida que o consumo total do
bem aumenta, presumindo-se que se mantém constante o consumo de outros bens.
Tome-se o exemplo de água. Alguma quantidade mínima dela é necessária à
sobrevivência. Seguramente que, se necessário, qualquer indivíduo se disporia a entregar
a totalidade do seu rendimento para poder ter essa quantidade mínima. Por isso, a
utilidade marginal desta quantidade básica é extremamente alta. Contudo, muito mais do
que este mínimo é consumido. Deste modo, a utilidade marginal das sucessivas unidades
de água consumidas, num período de tempo, decresce sucessivamente.
6.1.2
Gráficos da Utilidade Total e da Utilidade Marginal
A Figura 6.1 [Lipsey e Chrystal (2004) – 100] ilustra os gráficos hipotéticos da utilidade
total (à esquerda) e da utilidade marginal (à direita). O primeiro gráfico mostra que a
utilidade total aumenta à medida que o número de concertos a que se vai assistir (por ano)
aumenta. Ou seja, o nível da satisfação vai sucessivamente aumentando, presumindo-se
que se mantém constante o consumo de outros bens. No intervalo dos consumos
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admitidos, a curva da utilidade total é crescente. Contrariamente, a utilidade marginal de
cada um dos concertos adicionalmente vistos decresce sucessivamente. Note-se, no
entanto, que o valor de cada uma das utilidades marginais é positivo, ou seja, o valor de
cada uma delas contribui para o aumento da utilidade total. A curva da utilidade marginal
é decrescente. A relação entre a utilidade total e a utilidade marginal pode também ser
ilustrada por um quadro numérico. Sugerimos que se veja o Quadro 6.1 em [Lipsey e
Chrystal (2004) – 99].
6.1.3
Maximização da Utilidade
Uma das hipóteses básicas da teoria do consumidor consiste na ideia de que os
consumidores, no acto de consumo, procuram obter o maior nível de satisfação. Em
outras palavras, os consumidores procuram maximizar a sua utilidade total, dadas as
restrições do período de tempo e dos rendimentos disponíveis.
Desejando maximizar a utilidade total, de que modo é que os consumidores devem
distribuir os seus gastos pelos diversos produtos que consomem? Aparentemente a
resposta é simples: considerando o objectivo pretendido, os consumidores devem
distribuir os gastos pelos diversos produtos de tal modo que a utilidade retirada da última
unidade monetária gasta em cada um dos produtos seja igual. A resposta requer uma
melhor explicação.
Considere dois quaisquer produtos: o produto X e o produto Y. Imagine que, para um
dado consumidor, a última unidade monetária gasta em X proporciona uma utilidade três
vezes maior que a que resulta da última unidade monetária gasta em Y. Neste caso, o
consumidor pode aumentar a sua utilidade total pela transferência de uma unidade
monetária previamente gasta em Y para o gasto de X. Deste modo, o consumidor ganha a
diferença de utilidades da unidade monetária gasta nos dois produtos.
Observe-se agora que, enquanto persistir a diferença das utilidades entre os dois produtos,
resultantes da última unidade monetária despendida, a transferência das unidades
monetárias previamente gastas em Y para os gastos de X continuará. Neste cenário, a
3
quantidade consumida de Y baixará e a quantidade consumida de X aumentará. Ou seja,
com base na lei da utilidade marginal decrescente, a utilidade marginal de Y aumentará e
a utilidade marginal de X diminuirá.
A transferência dos gastos monetários de um para o outro produto cessa quando a
utilidade marginal da última unidade monetária gasta em Y iguala a utilidade marginal da
última unidade monetária gasta em X. Deste modo, a utilidade do consumidor é
maximizada.
Para dois quaisquer produtos X e Y, a condição de maximização da utilidade de um
consumidor pode ser formulada matematicamente. Suponha que UM X é a utilidade
marginal da última unidade de X e que p X é o preço deste produto. De modo similar,
UM Y e p Y denotam a utilidade marginal da última unidade de Y e o seu preço. É óbvio
que UM X p X e UM Y pY indicam as utilidades marginais das últimas unidades
monetárias gastas em X e Y. A condição de maximização da utilidade requer:
UM X
pX
=
UM Y
pY
ou
UM X
UM Y
=
pX
pY
Esta é a equação fundamental da teoria da utilidade marginal. Observe que p X pY é o
preço relativo do produto X em relação ao produto Y. Ou seja, é o custo de oportunidade
do produto X em relação ao produto Y. Os preços relativos dos produtos são indicados
pelos mercados e não podem ser alterados por um consumidor isolado. Este pode apenas
ajustar as relações entre as utilidades marginais dos produtos que dependem das suas
preferências.
Concluímos assim que, para cada par de produtos, os consumidores ajustam os seus
consumos por forma a que a equação fundamental da teoria da utilidade marginal seja
satisfeita. Isto garante, para cada um dos consumidores, a maximização da sua utilidade.
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6.1.4
Determinação da Curva de Procura de um Consumidor
A partir da equação fundamental da teoria da utilidade marginal, determina-se com
relativa facilidade, para um dado produto, a curva de procura de um consumidor.
Considere que X é um produto específico (por exemplo, lápis) e que Y representa
conjuntamente todos os outros produtos. O preço de Y é interpretado como o preço médio
de todos estes produtos. Se o preço de Y permanece constante, o que sucederá se o preço
de X diminui? Os consumidores deverão ajustar os consumos relativos de X e Y. Contudo,
antes deste ajustamento, a relação fundamental da teoria da utilidade marginal modificase. Em termos algébricos, a relação torna-se uma inequação, isto é,
UM X
p
> X . O que
UM Y
pY
farão os consumidores para reporem a igualdade? A utilidade marginal de X deverá
baixar e a utilidade marginal de Y deverá aumentar. Significa isto que, cada um dos
consumidores, aumentará a quantidade procurada de X e diminuirá a quantidade
procurada de Y, em conformidade com a lei da utilidade marginal decrescente. Em
síntese, para cada um dos consumidores do produto X, o preço e a quantidade procurada
de X estão negativamente relacionados.
A análise exposta permite-nos enunciar a proposição básica da teoria da procura: se tudo
o resto é constante, a variação no preço de um produto numa dada direcção implica a
variação na quantidade procurada do produto na direcção contrária.
Contudo, existem excepções às regras gerais. Veremos, mais adiante, que esta proposição
básica é válida para a generalidade dos bens normais e para uma grande parte dos bens
inferiores. O universo dos bens inferiores que nega esta proposição é reduzido.
Justificámos que, para um dado produto, a curva de procura de um consumidor é de
inclinação negativa. O mesmo acontece com a curva de procura de mercado do produto
considerado. Isto assim é porque a curva de procura de mercado é a soma horizontal das
curvas de procura individuais. Diz-se soma horizontal porque, para cada um dos níveis
do preço, somam-se as quantidades procuradas individuais. No manual recomendado, a
Figura 3.2 [Lipsey e Chrystal (2004) – 42] ilustra a relação entre as procuras individuais e
a procura de mercado.
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6.2 Distinção entre Utilidade Total e Utilidade Marginal
Ainda que de forma não muito desenvolvida, tivemos já a oportunidade de observar a
importância da diferença entre a utilidade total e a utilidade marginal. Esta diferença é
fundamental para se compreender adequadamente a teoria do consumidor. Vamos agora
ilustrar a relevância desta diferença com base em dois casos de aplicação teórica.
6.2.1
Excedente de Consumidor
Imagine que se confronta com a escolha entre o consumo de uma dada quantidade de um
produto e o consumo de nada desse mesmo produto. E suponha que, por essa quantidade
de produto, estaria disposto a pagar o valor de 100 unidades monetárias, quando de facto
o seu valor de mercado é de apenas 60 unidades monetárias. Se opta pela realização da
compra (consumo), consegue um ganho (poupança) de 40 unidades monetárias. Nas
economias de mercado, é muito comum e natural que estas situações ocorram. No
exemplo considerado, atribui-se o nome de excedente de consumidor às 40 unidades
monetárias poupadas. Precisando melhor o conceito apresentado, o excedente de
consumidor é a diferença entre o valor total que os consumidores se dispõem a pagar
pela quantidade de um produto que desejam comprar e o valor que efectivamente pagam
no mercado por essa quantidade do produto.
O excedente de consumidor é a consequência directa da inclinação negativa da curva de
procura. A Figura 6.2 [Lipsey e Chrystal (2004) – 104] ilustra o excedente de consumidor
de um indivíduo e ajuda-nos a compreender a afirmação produzida. No eixo horizontal,
estão representadas as unidades consumidas (procuradas) de leite e, no eixo vertical, o
preço da unidade de leite. Para facilitar a interpretação do excedente de consumidor,
consideram-se variações discretas sucessivas das unidades de leite. Admitindo que o
preço de mercado (em vigor) de uma unidade de leite é de 0,30 unidades monetárias, o
consumidor dispõe-se a comprar (no total) oito unidades, no período de uma semana. Mas
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note-se que, para a primeira unidade de consumo, o consumidor estaria disposto a pagar 3
unidades monetárias; após o consumo da primeira unidade, dispor-se-ia a pagar, pela
segunda unidade, 1,5 unidades monetárias; pelos consumos unitários adicionais e
sucessivos até à oitava unidade, dispor-se-ia a pagar cada vez menos. O consumidor não
deseja realizar compras para além da oitava unidade, porque as unidades que se seguem
são por ele valorizadas a preços mais baixos que o do mercado. Observe-se agora que,
para a quantidade total desejada (oito unidades), o consumidor estaria disposto a pagar a
quantia correspondente à soma dos rectângulos azuis e cor-de-rosa. Contudo, pelas
unidades totais consumidas, paga apenas o valor correspondente à área cor-de-rosa (em
termos numéricos, 0,30 × 8 = 2,40). Deste modo, pela definição dada, o excedente de
consumidor é o valor que corresponde à área dos rectângulos azuis.
O raciocínio exposto permite-nos definir, de modo alternativo, para um dado produto, o
conceito de excedente de consumidor: é a quantia que o consumidor se disporia a receber
para abdicar por inteiro o consumo do produto em causa.
Considerámos acima variações discretas para as unidades adicionais e sucessivas do
consumo de leite. Teoricamente estas variações podem ser infinitesimais (isto é, muito
pequenas). Neste caso, a curva de procura assume um formato contínuo e suave. Para
facilitar o cálculo económico, é usual admitir-se este tipo de formato, como se mostra na
Figura 6.3 [Lipsey e Chrystal (2004) – 104]. Similarmente à situação anterior, nesta
figura, o excedente de consumidor é a área a azul abaixo da curva de procura de mercado
e acima da linha de preço que vigora no mercado. Mas, note-se que, no caso da Figura 6.3
[Lipsey e Chrystal (2004) – 104], o excedente de consumidor reporta-se à totalidade dos
consumidores que actuam no mercado de um produto.
O excedente de consumidor é um conceito de grande utilidade na avaliação do
desempenho das economias de mercado. Veremos isto mais adiante nos capítulos finais
do programa da disciplina.
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6.2.2
Paradoxo de Valor
Se inspeccionarmos o universo dos preços, é com facilidade que notamos que os preços
dos produtos necessários à existência humana (por exemplo, a água) são baixos quando
comparados com os preços dos produtos de luxo destinados para fins sumptuosos (por
exemplo, os diamantes). Na época em que ainda se discutia o problema da determinação
dos preços relativos, essa comparação de preços foi vista como o paradoxo de valor. Esta
questão apenas foi resolvida com a formulação completa da teoria da utilidade marginal.
A distinção entre o valor total do consumo desejado e o valor marginal da última unidade
de consumo permite solucionar o problema aparentemente difícil desse paradoxo.
Considerando de novo a Figura 6.3 [Lipsey e Chrystal (2004) – 104], o valor total que os
consumidores se dispõem a pagar pela quantidade desejada q 0 corresponde à totalidade
da área a azul e a cor-de-rosa abaixo da curva de procura de mercado. E o valor marginal
da última unidade consumida é dado pelo preço de mercado p0 . Deste modo, os
consumidores pagam pela quantidade q0 o valor de mercado que corresponde à área a
cor-de-rosa.
O valor total que os consumidores se dispõem a pagar e o valor total de mercado que
efectivamente pagam por uma dada quantidade são diferentes e não relacionados. Mas
note-se que o primeiro valor é sempre maior que o segundo valor.
A Figura 6.4 [Lipsey e Chrystal (2004) – 105] esclarece e resolve o problema do
paradoxo de valor. Note-se que o preço de mercado de um produto depende não apenas
da procura mas também da oferta. Tendo isto em conta, o gráfico do lado esquerdo exibe
o caso de um produto (a água) cuja oferta é abundante e, por isso, o seu preço é
relativamente baixo, ou seja, o valor marginal da última unidade comprada é
relativamente pequeno, independentemente do valor total que os consumidores se
disporiam a pagar pela quantidade desejada. O gráfico do lado direito mostra o caso de
um produto (os diamantes) cuja oferta é escassa, sendo, por isso, o preço ou o valor
marginal da última unidade adquirida relativamente alto, independentemente do valor
total que os compradores estariam dispostos a abdicar pela quantidade desejada.
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Importa realçar que o valor total que os consumidores se disporiam a pagar pela
quantidade q w do primeiro gráfico é seguramente maior que o valor total que os
consumidores se disporiam a pagar pela quantidade q d do segundo gráfico. Fica assim
resolvido o problema do paradoxo de valor.
6.3 Efeito Substituição, Efeito Rendimento e Variações no Preço
Vimos anteriormente, para um dado produto, a relação entre a lei da utilidade marginal
decrescente e a inclinação da curva de procura de um consumidor. Nesta secção, vamos
examinar um método alternativo que justifica a inclinação negativa da curva de procura
(individual e de mercado). Este método alternativo será ainda discutido, com maior rigor,
mais adiante no presente capítulo, depois da apresentação da noção de curva de
indiferença.
A diminuição do preço de um produto afecta o consumidor de dois modos distintos.
Primeiro, a diminuição do preço relativo incentiva a maior compra do produto, porque
este torna-se menos dispendioso relativamente a outros produtos. Segundo, porque o
preço baixa, o consumidor fica a dispor de mais poder de compra para gastar em todos os
produtos. Significa isto que o rendimento real do consumidor aumenta.
A noção de rendimento real distingue-se da noção de rendimento nominal. Contudo, as
duas noções estão relacionadas. O rendimento real é definido em termos de quantidades
de bens e serviços compradas por um dado valor monetário de rendimento nominal.
Do que foi exposto, conclui-se que a alteração do preço produz dois efeitos sobre a
quantidade procurada de um produto. O primeiro efeito, que resulta da alteração do preço
relativo, é designado efeito substituição. O segundo efeito, que resulta da alteração do
rendimento real, é designado efeito rendimento.
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6.3.1
Efeito Substituição da Variação do Preço
O estudo do efeito isolado da alteração do preço relativo, quando o preço do produto
diminui, requer que o efeito rendimento sobre a quantidade procurada seja ignorado.
Quando o preço diminui, o rendimento real aumenta, ou seja, o poder de compra do
consumidor aumenta. Apenas para os propósitos da análise que se quer conduzir, é então
necessário que se reduza (artificialmente) o rendimento nominal para um nível que
restaure o poder de compra original (inicial) do consumidor. É assim possível proceder-se
à análise do efeito da alteração do preço relativo.
Para iniciarmos este estudo, é preciso que se note que, antes da diminuição do preço do
produto, o consumidor dispunha de uma distribuição de gastos pelos consumos de
produtos que maximizava a sua utilidade. Ou seja, para qualquer par de bens, o rácio das
utilidades marginais igualava o rácio dos preços. Mantendo-se os preços de outros
produtos inalterados e tendo-se verificado a diminuição do preço do produto em causa, a
condição de maximização da utilidade deixa de ser satisfeita. A diminuição do preço
relativo deste produto requer então uma nova distribuição dos gastos pelos consumos a
realizar. Mais precisamente, para repor a condição de maximização da utilidade, o
consumidor deve aumentar o consumo do produto em causa e deve diminuir o consumo
de outros produtos. Note-se que, ao proceder desta maneira, a utilidade marginal do
produto em causa diminuirá e as utilidades marginais de outros produtos aumentarão.
De um modo geral, se o poder de compra é mantido constante, a variação na quantidade
procurada, cujo preço relativo se alterou, é designada por efeito substituição da variação
do preço.
É importante que se observe que, quando o poder de compra é mantido constante, o efeito
substituição é geralmente referido por efeito de Slutsky. Ainda neste capítulo, mais
adiante, examinaremos um outro tipo de efeito substituição (muito próximo do efeito de
Slutsky), que mantém constante o nível de utilidade original.
Em síntese, é possível agora afirmar que o efeito substituição impõe uma relação inversa
entre a quantidade procurada e o preço de um bem.
10
6.3.2
Efeito Rendimento da Variação do Preço
Para explicarmos o efeito substituição, considerámos o cenário da diminuição do preço de
um produto. Foi então necessário proceder-se à redução (artificial) do rendimento
nominal. O passo que se segue requer o estudo do efeito isolado da alteração do
rendimento real sobre a quantidade procurada. Por isso, importa agora que se mantenha
constante o novo preço relativo do produto e que se aumente (artificialmente) o
rendimento nominal para que o novo nível de poder de compra seja reposto.
Neste novo cenário, se todos os produtos forem normais, com o aumento do rendimento
nominal, o consumidor aumentará o consumo de todos os produtos. O efeito rendimento
da variação do preço de um produto é a variação da quantidade procurada deste produto
motivada pela alteração do rendimento real.
Observe-se que, no caso de produtos inferiores, o efeito rendimento da diminuição do
preço de um produto implica a diminuição da quantidade procurada deste produto. Ou
seja, o aumento do rendimento real conduz à diminuição da quantidade procurada. Ou
ainda melhor, o efeito rendimento e o efeito substituição movimentam-se em direcções
opostas. O efeito rendimento contraria o efeito substituição. Neste cenário, a inclinação
da curva de procura pode ser positiva. É o caso raro do chamado bem de Giffen, que é
um bem inferior. Note-se que a inclinação positiva da curva de procura requer que, em
valores absolutos, o efeito rendimento tenha uma grandeza quantitativa maior que a do
efeito substituição.
Quando o preço de um produto varia, a quantidade procurada do produto varia
directamente de uma posição inicial para uma nova posição. Somente para fins analíticos,
esta variação foi dividida em duas partes, no efeito substituição e no efeito rendimento. É
muito relevante que se retenha a ideia de que esta decomposição não é observável. O que
é apenas observável é o efeito total da alteração do preço de um produto. O efeito total é
a soma (combinação) do efeito substituição e do efeito rendimento.
11
6.3.3
Lei da Procura
A lei da procura foi anteriormente enunciada de forma intuitiva. Combinando os efeitos
descritos, é agora possível, de um modo mais rigoroso, enunciar a proposição económica
básica da teoria da procura: considerando a combinação do efeito substituição e do efeito
rendimento, a inclinação da curva de procura de um bem normal é necessariamente
negativa. Em outras palavras, o preço e a quantidade procurada de um bem normal estão
negativamente relacionados.
Deve também notar-se que, para a maior parte do universo de bens inferiores, a curva de
procura é de inclinação negativa. São raros os casos de bens inferiores para os quais as
curvas de procura apresentam inclinações positivas.
6.4 Teoria da Indiferença
A história da teoria da procura é marcada por duas grandes contribuições. A primeira
grande contribuição é a da teoria da utilidade marginal, que foi já examinada. Vimos que
a noção da utilidade total e a noção da utilidade marginal permitem resolver o chamado
paradoxo de valor e permitem ainda explicar os fundamentos da proposição económica
básica da teoria da procura. A segunda grande contribuição é da teoria da indiferença,
que mostra que, para o desenvolvimento completo da teoria da procura, é suficiente que
se assuma apenas que os consumidores são sempre capazes de ordenar as suas
preferências relativamente aos cabazes de bens. Ou seja, para dois quaisquer cabazes de
bens, os consumidores podem sempre identificar o cabaz que preferem, sem que tenham a
necessidade de medir exactamente a satisfação total resultante de cada um dos cabazes.
12
6.4.1
Curvas de Indiferença
Imagine que um dado consumidor dispõe de um cabaz de bens com 18 unidades de
vestuário e 10 unidades de alimentos. Considere que lhe é proposto um cabaz alternativo
com 13 unidades de vestuário e 15 unidades de alimentos. Comparativamente ao primeiro
cabaz, a combinação alternativa de bens tem menos 5 unidades de vestuário e tem mais 5
unidades de alimentos. A preferência ou a não preferência por um dos cabazes depende
da valorização relativa do consumidor em relação a cada um deles. Se o consumidor
valoriza mais as 5 unidades de alimentos ganhas que as 5 unidades de vestuário perdidas,
preferirá então o cabaz alternativo. Se a valorização é contrária, preferirá o cabaz inicial.
Contudo, se a valorização do que ganha é igual à valorização do que perde, o consumidor
mostrar-se-á indiferente na escolha entre os dois cabazes.
Suponha agora que são identificados vários cabazes (dos bens considerados) em relação
aos quais o consumidor está indiferente. Ou seja, cada um destes cabazes proporciona ao
consumidor o mesmo nível de utilidade ou satisfação. A Figura 7.2 [Lipsey e Chrystal
(2004) – 110] mostra esses cabazes que se situam ao longo da curva contínua e suave de
inclinação negativa. Não só os pontos referenciados, mas também qualquer outro ponto
na curva, que é uma combinação quantitativa específica de bens, confere esse mesmo
nível de utilidade. A curva ilustrada é designada curva de indiferença, que mostra um
conjunto de combinações alternativas de bens que conferem o mesmo nível de utilidade
ao consumidor. Tendo em conta o nível introdutório da disciplina, assumimos aqui, sem
qualquer demonstração, que a curva de indiferença é convexa e decrescente.
Observa-se facilmente que qualquer cabaz (ponto) situado acima de uma curva de
indiferença é preferido relativamente a qualquer outro cabaz situado nessa mesma curva
de indiferença. Por exemplo, na Figura 7.2 [Lipsey e Chrystal (2004) – 110], o cabaz g é
preferido relativamente aos cabazes localizados na curva de indiferença. Similarmente,
qualquer cabaz situado abaixo de uma curva de indiferença é inferior (isto é, não
preferido) relativamente aos cabazes situados na mesma curva de indiferença. Pensamos
ser útil a leitura do manual recomendado [Lipsey e Chrystal (2004) – 109-112], que
oferece uma demonstração intuitiva sobre este tipo de ordenação das preferências.
13
6.4.2
Taxa Marginal de Substituição
Suponha que o consumidor em causa dispõe de um dada combinação de alimentos e
vestuário e que deseja consumir mais uma unidade de alimentos sem que haja qualquer
variação no nível de utilidade. Qual deverá a quantidade sacrificada de vestuário? A
resposta é dada pela medida da taxa marginal de substituição do vestuário pelos
alimentos. Admita dois quaisquer produtos: X e Y. A taxa marginal de substituição de Y
por X, para um dado nível de utilidade, é a quantidade de Y que o consumidor se dispõe a
sacrificar por uma unidade adicional de consumo de X. Geralmente é denotada por
TMS Y , X . Na Figura 7.2 [Lipsey e Chrystal (2004) – 110], no ponto b, a taxa marginal de
substituição do vestuário pelos alimentos é dada pelo valor absoluto da medida da
inclinação da recta tangente à curva de indiferença no ponto referido. Deste modo, o
valor algébrico da TMS é sempre positivo. Note-se que a inclinação da curva de
indiferença é negativa. Significa isto que, quando se mantém o nível de utilidade
constante, o acréscimo no consumo de um bem requer sempre o decréscimo no consumo
de outro bem.
A convexidade da curva de indiferença implica que o valor da TMS decresce à medida
que se aumenta o consumo de um bem. Este resultado exprime a hipótese da taxa
marginal de substituição decrescente. A Figura 7.2 [Lipsey e Chrystal (2004) – 110]
ilustra esta hipótese. Observe-se que, à medida que o consumo unitário de alimentos
aumenta, o consumidor dispõe-se a sacrificar quantidades sucessivamente mais reduzidas
de vestuário. Geometricamente, a inclinação da curva de indiferença diminui
progressivamente (em valor absoluto).
6.4.3
Mapa de Indiferença
O método acima utilizado para a construção de uma curva de indiferença serve para a
construção de mais curvas de indiferença. Cada uma das curvas de indiferença exprime
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um dado nível de utilidade. Num referencial cartesiano, quanto mais afastada da origem
está uma curva de indiferença, maior é o nível de utilidade que representa.
Teoricamente é possível que exista um número infinito de curvas de indiferença. Ao
conjunto de curvas de indiferença atribui-se o nome de mapa de indiferença. Um
exemplo deste mapa está ilustrado na Figura 7.4 [Lipsey e Chrystal (2004) – 112]. As
preferências de um consumidor são representadas pelo mapa de indiferença.
6.5 Recta Orçamental
As curvas de indiferença representam as preferências de um consumidor. A teoria
completa do consumidor requer também que se identifique o conjunto de cabazes
alternativos e acessíveis que esgotam o rendimento de um consumidor. Na Figura 7.5
[Lipsey e Chrystal (2004) – 114], esse conjunto é representado pela recta de inclinação
negativa. Esta recta, usualmente designada recta de orçamento (ou recta orçamental),
indica o conjunto de combinações alternativas de bens que o consumidor pode comprar,
admitindo-se que utiliza a totalidade do seu rendimento e que os preços dos bens são
fixos. Note-se que os cabazes alternativos localizados na recta de orçamento são
acessíveis e esgotam o rendimento do consumidor; os cabazes situados abaixo da recta
são acessíveis e não esgotam o rendimento do consumidor; e os cabazes localizados
acima da recta não são acessíveis, porque os seus custos são superiores ao rendimento do
consumidor.
A recta de orçamento pode ser escrita em termos algébricos. Admita que as quantidades
escolhidas de alimentos e de vestuário são representadas por F e C. Suponha que M é o
rendimento monetário do consumidor que deve ser igual à despesa total realizada na
compra destes bens. Se p F e p C são os preços dos alimentos e do vestuário, então
p F × F é a despesa que resulta da compra de alimentos; e p C × C é a despesa que resulta
da compra de vestuário. Consequentemente, a equação da recta orçamental é a seguinte:
15
M = p F × F + pc × C
O lado esquerdo da equação indica o rendimento do consumidor e o lado direito da
equação indica a despesa total do consumidor.
6.5.1
Inclinação da Recta Orçamental e Custo de Oportunidade
Inspeccionando de novo a Figura 7.5 [Lipsey e Chrystal (2004) – 114], observa-se que a
recta de orçamento intercepta a ordenada no ponto em que F = 0 e C = 30 e intercepta a
abcissa no ponto em que F = 60 e C = 0. Deste modo, a medida da inclinação da recta de
orçamento é igual a –1/2. Significa isto que, a partir de qualquer ponto, um aumento
unitário de alimentos implica uma redução de 1/2 unidade de vestuário.
O valor absoluto da medida da inclinação da recta de orçamento é determinado pelos
preços relativos. No exemplo da figura, este valor é determinado pelo preço relativo dos
alimentos em termos do vestuário, ou seja, pelo quociente entre o preço monetário dos
alimentos e o preço monetário do vestuário, isto é, p F p C .
O valor absoluto da medida da inclinação da recta de orçamento contém uma
interpretação económica substantiva: é o custo de oportunidade de um bem em termos de
unidades sacrificadas de um outro bem. No exemplo que temos vindo a considerar, é o
custo de oportunidade de uma unidade de alimentos em termos de unidades sacrificadas
de vestuário. A partir de um dado ponto da recta de orçamento, com o rendimento fixo, o
consumo adicional de uma unidade de alimentos requer necessariamente o sacrifício de
1/2 unidade de vestuário. Conclui-se assim que o custo de oportunidade de um bem é
sinónimo do preço relativo desse bem.
16
6.6 Maximização da Utilidade de um Consumidor
As preferências de um consumidor são descritas por um mapa de indiferença. Cada uma
das curvas de indiferença deste mapa indica um nível de utilidade ou satisfação. E as
possibilidades de consumo de um consumidor são descritas por uma recta orçamental. A
melhor escolha de consumo de um consumidor é determinada pela conjugação das
informações resultantes das preferências e das possibilidades de consumo do consumidor
em causa.
No acto de consumo, o consumidor procura obter o maior nível de satisfação possível, ou
seja, procura maximizar a sua utilidade, dada a restrição do rendimento que dispõe. A
Figura 7.6 [Lipsey e Chrystal (2004) – 115] ilustra esta questão. O consumidor procura
situar-se na curva de indiferença mais afastada da origem que satisfaça as suas
possibilidades de consumo. Observe-se que os cabazes de consumo possíveis, que
esgotam o rendimento do consumidor, estão localizados na recta orçamental. Contudo,
facilmente se conclui que o cabaz que melhor serve o propósito da maximização da
utilidade é o que se situa no ponto em que uma bem determinada curva de indiferença (a
possivelmente mais afastada da origem) é tangente à recta orçamental. Outros pontos
desta recta não satisfazem a condição da maximização da utilidade ou satisfação do
consumidor.
Considere mais uma vez dois quaisquer produtos: X e Y. No ponto em que a curva de
indiferença é tangente à recta orçamental, a taxa marginal de substituição de Y por X é
igual ao preço relativo (custo de oportunidade) de X em relação a Y. Em termos
algébricos, esta condição é escrita de modo seguinte:
TMS Y , X = p X / p Y
Esta igualdade constitui a condição necessária da maximização da utilidade. O resultado
obtido pode ser explicado intuitivamente. O consumidor valoriza os bens através da
noção da taxa marginal de substituição. Contudo, os bens são valorizados nos mercados
pelos preços relativos. Se os valores relativos subjectivos dos bens (que dependem do
17
consumidor) forem distintos dos seus valores objectivos (que dependem dos mercados),
haverá espaço para transacções lucrativas. O consumidor mostrar-se-á inclinado a
sacrificar alguma quantidade do bem que valoriza menos que o mercado em troca do bem
que valoriza mais que o mercado. Ao proceder desta forma, o consumidor ganha em
termos de utilidade. Mas quando, em relação aos bens, as valorizações do consumidor e
dos mercados passam a ser iguais, o consumidor cessa o processo de substituição de bens,
uma vez que deixam de existir condições para aumentar a sua utilidade. Isto sugere-nos
que o máximo de utilidade é obtido quando as taxas marginais de substituição são iguais
aos preços relativos dos bens.
Com base nesta teoria, vamos seguidamente examinar o modo como o consumidor típico
reage às variações do rendimento e dos preços.
6.6.1
Reacção às Variações do Rendimento
Variações no rendimento monetário do consumidor implicam deslocações paralelas da
recta de orçamento, se tudo o resto se mantém inalterável. Por exemplo, num plano
cartesiano bidimensional onde estão expressas as quantidades de dois bens, o aumento do
rendimento monetário implica a deslocação paralela e para a direita da recta de
orçamento, uma vez que os preços relativos dos bens permanecem inalterados.
A Figura 7.7 [Lipsey e Chrystal (2004) – 116] mostra as deslocações paralelas da recta de
orçamento, supondo-se que os preços relativos dos bens são invariáveis. Cada uma das
rectas de orçamento indica um nível de rendimento fixo. Note-se que, tendo em conta o
mapa das curvas de indiferença, para cada nível de rendimento existe um cabaz de bens
que maximiza a utilidade do consumidor. Os pontos que maximizam a utilidade (por
exemplo, os pontos E1 , E 2 e E 3 ) são determinados seguindo-se o método da tangência
entre as diversas curvas de indiferença e as diversas rectas de orçamento.
Considerando uma dada estrutura de preferências do consumidor (isto é, um mapa de
indiferença), e admitindo que os preços relativos permanecem invariáveis e que o
rendimento varia continuamente, existirão então diversos pontos que maximizam a
18
utilidade. Unindo todos estes pontos possíveis de maximização no plano cartesiano de
bens, determina-se a chamada curva consumo-rendimento. Esta curva mostra o modo
como o cabaz de bens escolhido varia à medida que o rendimento varia, mantendo-se
fixos os preços relativos.
6.6.2
Reacção às Variações do Preço
Vimos atrás que os preços relativos determinam a inclinação da recta de orçamento.
Tomemos de novo o exemplo dos alimentos e do vestuário. Mantendo-se fixos o preço do
vestuário e o rendimento monetário do consumidor, para cada nível do preço dos
alimentos existe um cabaz que maximiza a utilidade do consumidor, como se mostra na
Figura 7.8 [Lipsey e Chrystal (2004) – 116]. Se o preço dos alimentos é variável,
existirão então diversos pontos que maximizam a utilidade. Unindo todos estes pontos,
determina-se a chamada curva consumo-preço de um bem. Esta curva mostra o modo
como o cabaz óptimo varia quando o preço do bem em causa varia, mantendo-se fixos os
preços de outros bens e o rendimento do consumidor. Note-se que, no exemplo da figura,
à medida que os preços relativos dos bens variam, as quantidades relativas compradas dos
alimentos e do vestuário também variam. Em particular, à medida que o preço dos
alimentos diminui, o consumo dos alimentos aumenta e o consumo do vestuário diminui.
6.6.3
Determinação da Curva de Procura
A curva de procura de um bem pode ser determinada a partir da curva consumo-preço do
bem em causa. A Figura 7.9 [Lipsey e Chrystal (2004) – 118] exibe este método de
determinação. Observe-se primeiro o gráfico (i). No eixo horizontal estão representadas
as quantidades procuradas de um produto: a gasolina. No eixo vertical estão
representados os valores monetários do consumo de todos os outros produtos. Procedeuse desta maneira para que se fique com a ideia de que o universo de todos os produtos
está contemplado. Os valores monetários do consumo de todos os outros bens podem ser
19
transformados em quantidades procuradas destes bens. O gráfico (i) mostra a curva
consumo-preço. No ponto E 0 , o preço é igual a 0,75 unidades monetárias e a quantidade
procurada é igual a 60 unidades físicas de gasolina; no ponto E1 , o preço baixa para 0,5
unidades monetárias e a quantidade procurada aumenta para 120 unidades de gasolina; no
ponto E 2 , o preço baixa mais e é igual a 0,25 unidades monetárias e a quantidade
procurada aumenta mais e é igual a 220 unidades de gasolina; outros pontos não
referenciados na curva consumo-preço mostrariam indirectamente esta relação inversa
entre o preço e a quantidade procurada. Contudo, o gráfico (ii) revela directamente esta
relação inversa. Neste gráfico, no eixo horizontal, estão representadas as quantidades
procuradas de gasolina; e no eixo vertical, o preço da gasolina. As quantidades
procuradas do gráfico (i) são projectadas para o gráfico (ii), na mesma escala. Como
vimos, para cada um dos valores numéricos das quantidades procuradas existe um preço
correspondente. Esta correspondência relacional, que traduz a curva de procura da
gasolina, é explicitada neste último gráfico.
Em síntese, os dois gráficos da figura traduzem, de modo distinto, a mesma relação
funcional. Nas duas partes da figura, as quantidades procuradas estão expressas no eixo
horizontal; mas, na parte (i), os preços da gasolina são extraídos das medidas das
inclinações das rectas de orçamento, ao passo que, na parte (ii), os preços estão
representados de forma explícita no eixo vertical.
6.7
Efeito Substituição e Efeito rendimento
Vimos, no ponto 6.3, que a inclinação negativa da curva de procura é explicada pela
decomposição do efeito total em efeito substituição e efeito rendimento de uma
variação no preço. Estes dois efeitos podem agora ser examinados, com maior rigor, no
quadro da teoria da indiferença.
No ponto 6.3, visando a análise do efeito substituição resultante da diminuição do preço
de um produto, reduziu-se artificialmente o rendimento monetário por forma a que o
poder de compra inicial do consumidor fosse reposto. Foi então possível examinar-se o
20
efeito da alteração dos preços relativos sobre as escolhas do consumidor. O efeito
substituição estudado foi designado efeito de Slutsky. Na teoria da indiferença, no
entanto, é usual considerar-se um outro tipo de efeito substituição que é chamado efeito
de Hicks. A diferença entre estes dois efeitos é mínima. No caso do efeito de Hicks, o
efeito rendimento é removido por uma variação do rendimento monetário igual ao
montante que motiva a escolha do cabaz de bens que proporciona ao consumidor o nível
de utilidade inicial. Ou seja, tendo em conta os novos preços relativos dos bens, o
consumidor coloca-se de novo na curva de indiferença inicial. Na explicação que se
segue, consideramos este último efeito.
A decomposição do efeito total em efeito substituição e efeito rendimento está ilustrada
na Figura 7.10 [Lipsey e Chrystal (2004) – 118]. A escolha do cabaz inicial localiza-se no
ponto E 0 . Admite-se que o preço da gasolina diminui. Com esta diminuição e mantendose tudo o resto inalterável, o consumidor localiza-se no ponto E 2 . O efeito total sobre a
quantidade procurada, motivada pela diminuição do preço, é igual a (q 2 − q 0 ) , ou seja, o
movimento de E 0 para E 2 . O efeito substituição requer que se ignore o efeito
rendimento. Deste modo, reduz-se o rendimento monetário por forma a permitir que o
consumidor se situe de novo na curva de indiferença original. Com esta operação
artificial, o consumidor escolhe o cabaz situado no ponto E1 . O movimento de E 0 para
E1 traduz o efeito substituição sobre a quantidade procurada que é igual à variação
(q1 − q 0 ) .
O efeito rendimento requer que se restaure o rendimento monetário inicial.
Repondo isto, o consumidor movimenta-se de E1 para E 2 . Este movimento exprime o
efeito rendimento sobre a quantidade procurada. Em particular, a variação (q 2 − q1 ) é o
efeito rendimento.
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