Robótica
3ª aula - Problemas de lógica
08-08-2000
Copyright 2000, Jorge Lagoa
Robótica
Lógica combinatória
A resolução de problemas de lógica combinatória
depende inteiramente determinada pelas variáveis de
entrada primárias (interruptores, sensores, fins-decurso).
Usam-se os mapas de Karnaugh para encontrar a
solução mais económica do problema.
3. 2.
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■ Exemplo 1
Numa pequena loja deseja-se que uma campainha (C) seja accionada
por um contacto (c) quando a porta se abre ou, quando esta está fechada,
se carregue no botão (b) da campainha.
• Tabela de verdade
c
b
C
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
-
• Circuito eléctrico
C
c
b
• Mapa de Karnaugh
C
3. 3.
b
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0
1
c
1
d
C  bc
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■ Exemplo 2
•Um climatizador está equipado com um ventilador (V) e um
radiador (R) de maneira a assegurar o arrefecimento da resistência e
dois interruptores de comando: um para o ventilador (v) outro para o
radiador (r).
•O ventilador pode funcionar sozinho.
•O radiador só pode ser ligado depois do ventilador estar em marcha.
•A paragem do ventilador só se pode efectuar após a paragem do
radiador e nunca em simultâneo.
3. 4.
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• Tabela de verdade
v
0
0
1
1
r
0
1
0
1
V
0
1
1
R
0
0
0
1
• Mapas de Karnaugh
V
r
0
d
v
1
1
R
r
0
0
v
0
1
• Equações de comando
R  rv
Vv
• Circuito eléctrico
V
v
r
R
3. 5.
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■ Exemplo 3
•Um monta-cargas deve permitir levantar massas entre 100 e 600 kg.
Para isso tem uma plataforma repousando sobre molas, que de acordo
com a carga vai fazer actuar os contactos reguladores.
•Vazio, o monta-cargas pode funcionar, pois nenhum dos contactos está
actuado.
•Cargas entre 1 e 100 kg, o monta-cargas não pode funcionar, pois o
contacto a está actuado.
•Cargas entre 100 e 600 kg, o monta-cargas pode funcionar, pois os
contactos a e b estão actuados.
•Cargas superiores a 600 kg, o monta-cargas não pode funcionar pois os
contactos a, b e c estão todos actuados.
3. 6.
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• Tabela de verdade
a
0
0
0
0
1
1
1
1
b
0
0
1
1
0
0
1
1
c
0
1
0
1
0
1
0
1
M
1
0
1
0
• Circuito eléctrico
• Mapas de Karnaugh
M
c
b
1
d
d
d
1
0
0
d
a
• Equações de comando
M  a  bc
M  a  c  b  c  ca  b
a
b
M
c
3. 7.
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Lógica sequencial
A resolução de problemas de lógica sequencial depende das
variáveis de entrada primárias (interruptores, sensores, fins-de-curso), mas também de condições resultantes da sequência que
a precede (memórias ou relés).
Para resolver um problema de lógica sequencial é preciso:
– estabelecer a tabela de fases primitiva;
– estabelecer a matriz reduzida;
– aplicar os mapas de Karnaugh para estabelecer as equações
das memórias e das variáveis de saída.
3. 8.
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■ Exemplo 1
Pretende-se projectar o circuito de um motor eléctrico (M) cujo estado de
movimento ou repouso é comandado por dois interruptores: um de marcha
(m) e outro de paragem (p), com o seguinte funcionamento:
• os interruptores não estão actuados, o motor está parado;
•o interruptor m é actuado, o motor inicia o funcionamento;
•o interruptor m é desactuado, o motor permanece em funcionamento;
•o interruptor p é actuado, o motor para;
•o interruptor p é desactuado, o motor permanece parado (posição inicial).
3. 9.
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• Tabela de verdade
m
p
M
0
0
0
1
0
1 incompatibilidades
0
0
1
0
1
0
1
1
-
m
0
1
1
0
0
0
1
1
p
0
0
0
0
1
1
1
1
• Tabela de fase primitiva
m
p
3. 10.
0
0
1
3
3
1
0
1
4
4
1
1
1
0
2
2
M
0
1
1
0
x
0
0
1
1
1
0
0
1
M
0
0
1
1
1
0
-
X
0
1
1
1
0
0
-
transitório
(mudança da
memória)
• Tabela de fase reduzida
m
p
0
0
1
3
3
1
0
1
4
4
4
4
1
1
1
0
2
2
M
0
1
1
0
m
p
0
x 1
0
0
1
3
0
1
4
4
1
1
1
0
2
2
incompatibilidades
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• Mapas de Karnaugh
M
x
X
p
0
1
0
1
d
d
0
1
x
p
0
1
0
0
d
d
m
1
1
m
• Equações de comando
Mx
X  m xp
3. 11.
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■ Exemplo 2
Numa sala de aula pretende-se instalar um duplo quadro de subir e descer
automático, através de um motor com o seguinte funcionamento:
• o quadro permanece parado quando nenhum botão é carregado;
• o quadro sobe (S) enquanto o botão a é actuado;
• o quadro desce (D) enquanto o botão b é actuado;
• o quadro mantém o sentido de funcionamento quando ambos os botões
são actuados em simultâneo.
Obs.: Os fins-de-curso (s e d) de segurança não foram considerados.
3. 12.
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• Tabela de verdade
a
b
S
D
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
0
1
a
0
1
0
1
1
1
0
0
incompatibilidades
transitório
(mudança da
memória)
b
0
0
1
1
1
0
1
0
m
0
0
1
0
1
1
1
1
S
0
1
0
1
0
-
D
0
0
1
0
1
-
• Tabela de fase primitiva
1ª sequência de estados: 1-2-1
2ª sequência de estados: 1-3-1
3ª sequência de estados: 1-2-4-2-1
a
b
0
0
1
1
1
4ª sequência de estados: 1-3-4-3-1
3. 13.
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0
1
3
3
3
1
1
4
5
4
5
1
0
2
2
2
S
0
1
0
1
0
D
0
0
1
0
1
incompatibilidades
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M
0
0
1
0
1
0
1
-
Robótica
a
b
0
0
1
1
1
0
1
3
3
3
1
1
1
0
2
2
4
5
4
5
S
0
1
0
1
0
2
D
0
0
1
0
1
• Tabela de fase reduzida
a
b
0
x 1
0
0
1
1
0
1
3
3
1
1
4
5
1
0
2
2
• Mapas de Karnaugh
S
b
0
d
m
d
0
D
1
0
1
d
m
b
0
d
a
d
1
M
0
1
0
d
m
b
0
d
1
1
0
1
a
0
0
a
• Equações de comando
S  am
Dm
M  b  m  b  a  b  m  a 
3. 14.
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■ Exemplo 3
Pretende-se manter sempre uma de duas luzes acesas (L1 e L2), sendo a
alteração efectuada através de um botão de impulsão (a).
Considere-se L1 inicialmente apagada e L2 acesa. Carregando em a, L1
acende-se e L2 apaga-se. Carregando novamente em a, volta-se à situação
inicial.
• Tabela de fase primitiva
a
0
1
3
3
1
1
2
2
4
4
L1 L2
0 1
1 0
1 0
0 1
• Tabela de fase reduzida
incompatibilidades ?
x
0
0
1
1
y
0
1
1
0
0
1
3
3
1
1 a
2
2
4
4
3. 15.
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• Tabela de verdade
a
x
y
L1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
• Equações de comando
3. 16.
L1  y
L2  y
X  x a  ya
Y  x a  ya
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• Mapas de Karnaugh
L2
1
1
0
0
0
0
1
1
X
0
0
0
1
1
1
1
0
Y
0
1
1
1
1
0
0
0
L1
a
y
0
0
1
1
1
1
0
0
x
L2
a
y
1
1
0
0
0
0
1
1
x
X
a
y
0
0
1
0
1
1
0
1
x
Y
a
y
0
1
1
1
1
0
0
0
x
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Bibliografia


Folhas das Cadeiras de Automação Industrial:
Mestrado em Engenharia Mecânica - IST (1995/96)
Rui Loureiro
Licenciatura em Engenharia Mecânica - IST (1990)
Caldas Pinto
L’Automatique par les Problemes - tome I
Les Éditions Foucher
R. Chappert, J. Cojean, A. Campa
3. 17.
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