XXXI ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO
Inovação Tecnológica e Propriedade Intelectual: Desafios da Engenharia de Produção na Consolidação do Brasil no
Cenário Econômico Mundial
Belo Horizonte, MG, Brasil, 04 a 07 de outubro de 2011.
PROPOSTA METODOLÓGICA A
PARTIR DE MODELAGEM BAYESIANA
PARA ESTUDO ACÚSTICO EM SALAS
DE AULA
LUCIANO CARLOS AZEVEDO DA COSTA (UFPB)
[email protected]
Luiz Bueno da Silva (UFPB)
[email protected]
Tatianne Barros Marinho (UFPB)
[email protected]
ROBERTA DE LOURDES SILVA DOS SANTOS (UFPB)
[email protected]
Paulo Guilherme de Franca Alcantara (UFPB)
[email protected]
O processo de educação é essencial em todas as sociedades modernas
e envolve intensa comunicação verbal. Por esse motivo, o conforto
acústico apresenta-se como um dos fatores que está diretamente
relacionado ao bom ou mau desempenho dos proofessores. A
inferência bayesiana surge nesse contexto como uma poderosa
ferramenta que permitirá análises mais completas a cerca das
condições de trabalho as quais os professores estão expostos. Este
trabalho, fruto dos resultados parciais de um projeto de iniciação
científica propõe uma metodologia de construção de modelos
bayesianos onde será possível avaliar a influência dos níveis acústicos
na inteligibilidade da fala, bem como poderá apontar a probabilidade
dos níveis acústicos estarem ou não dentro da faixa permitida. A
metodologia consistiu de coleta de dados de níveis acústicos nas
escolas municipais com as salas em atividade e vazias e proposição de
um modelo bayesiano para avaliar a influência dos níveis de acústica
na inteligibilidade da fala do professor. Para a medição dos níveis de
acústica, utilizou-se um indicador de nível de pressão sonora de marca
Instrutherm, modelo SL 4011, com circuito de ponderação A e resposta
slow. Foram feitas 3 medições em 5 pontos específicos da sala de aula,
e em seguida calculou-se o Leq. A partir do modelo proposto será
possível mostrar a realidade das condições acústicas nas escolas
municipais de João Pessoa, verificando-se os problemas aos quais os
professores estão expostos no exercício de suas atividades.
Palavras-chaves: Inferência Bayesiana, Conforto Acústico e Escolas
Municipais
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1. Introdução
Muitas experiências têm mostrado que para que uma nação progrida é necessário um grande
investimento em educação por parte do estado. Zannin & Zwirtes (2009) afirmam que a
educação de cada cidadão é essencial para todas as sociedades modernas. Para os mesmos
autores, essa educação mais formal tem lugar na sala de aula, onde o processo de
aprendizagem envolve a comunicação verbal intensiva entre professores, alunos e entre
alunos.
Tendo em vista a importância associada ao ambiente escolar, ao longo dos anos, as salas de
aula tem sido um dos ambientes mais estudados e analisados nas pesquisas de conforto
ambiental. Essa tendência pode ser explicada pela ampla influência que estes ambientes
desempenham na formação dos cidadãos.
Nesse contexto, Kruger & Zannin (2004) afirmam que o conforto acústico é um dos fatores
essenciais para o desenvolvimento de atividades de classe, especialmente aqueles que
requerem um elevado nível de concentração.
No ambiente escolar o ruído não é apenas um incômodo, mas interfere no rendimento das
atividades de ensino (FERNANDES, 2006). Ao trabalhar em um ambiente ruidoso, o
trabalhador demandará mais energia para a execução.
Para Gonçalves (2008), conforto acústico em salas de aula é um dos fatores que estão
relacionados diretamente ao bom ou mau desempenho da produção vocal dos professores. Por
esse motivo faz-se necessário investigar a influência causada por esse fenômeno no
desempenho dos professores.
Muito tem sido feito no que diz respeito ao estudo das condições de trabalho. Nesse contexto,
o desenvolvimento de pesquisas na área de Ergonomia Experimental tem levantado
indagações em nível de observações como também na escolha do método para processamento
e análise de dados, que nesta proposta os dados estão vinculados a inteligibilidade e acústica.
Para tanto, os modelo estatísticos apresentam importância fundamental. A fim de determinar a
relação entre variáveis experimentais, esse modelos permitem uma análise da influência de
cada variável sobre uma variável resposta.
Por muito tempo, a estatística dita convencional predominou em boa parte das análise dos
fenônemos estudados, entretanto, o avanço computacional associado ao surgimento de muitos
pacotes estatítisticos, permitiu a popularização dos mecanismos de inferência bayesiana.
Uma das grandes vantagens da inferência bayesiana é a possibilidade de utilizar-se
informações subjetivas, ou não, já existentes relacionadas aos fenomenos estudados. Qualquer
tipo de conhecimento existente associado ao fenômeno em estudo, permitirá uma melhor
análise, uma vez que a análise partirá de patamar mais avançado. Essa informação existente é
modelada por meio de distribuição de probabilidade chamada de priori. O dados coletados
são explicados por meio de uma função de verossimilhança, que ao ser relacionada com a
distribuição a priori, resultará em uma função posteriori. A inferência é feita a partir dessa
função.
Diante do exposto, este trabalho, baseou-se em resultados parciais de um projeto de iniciação
científica, este trabalho propõe desenvolver uma metodologia de construção de modelos
bayesianos onde será possível avaliar a influência dos níveis acústicos na inteligibilidade da
fala do professor, bem como encontrar a probabilidade dos níveis acústicos estarem ou não
dentro da faixa permitida pelas normas nacionais e internacionais.
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2. Revisão Bibliográfica
2.1 Ergonomia experimental
Para IIDA (2005), há muitas maneiras de definir ergonomia, mas todas elas apontam o caráter
interdisciplinar e o seu objeto de estudo que a interação entre o homem e o trabalho. Algumas
das definições mais difundidas são:
Segundo a Ergonomics Society:
“A Ergonomia é o estudo do relacionamento entre o homem e seu trabalho,
equipamento, ambiente e particularmente, a aplicação dos conhecimentos de
anatomia, fisiologia e psicologia na solução dos problemas que surgem
desse relacionamento.”
No Brasil, a ABERGO adota a seguinte definição:
“Entende-se por Ergonomia o estudo das interações das pessoas com a
tecnologia, a organização e o ambiente, objetivando intervenções e projetos
que visem melhorar, de forma integrada e não-dissociada, a segurança, o
conforto, o bem-estar e a eficácia das atividades humanas”.
Hendrick (2008) ainda destaca o fato de que a ciência e a prática da Ergonomia são as
mesmas, em qualquer lugar do mundo, pois enquanto a ênfase em determinadas situações ou
aplicações possam diferir em cada local, as ações dos ergonomistas são as mesmas,
independentemente da região geográfica em que se encontre.
Kroemer et al (1994 apud Silva 2001), afirma que há dois aspectos distintos na Ergonomia:
um relacionado à investigação, pesquisa e experimentação, onde se determinam as
particularidades específicas e características humanas necessárias a elaboração de um projeto;
e outro relacionado à aplicação da engenharia, onde se projetam ferramentas ou instrumentos,
máquinas, ambientes, tarefas e métodos de trabalho para adequar e acomodar o homem.
A Ergonomia Experimental, voltada para pesquisa, investigação e experimentação, levanta
indagações em nível de observações como também na escolha do método para processamento
e análise de dados. A busca de soluções por meio de instrumentos lógicos e/ou operacionais,
garante a veracidade científica das informações e conclusões pretendidas.
2.2 Conforto Acústico
Conceituar o ruído não é tão fácil quanto percebê-lo. Existem diversas definições, dentre as
quais, a mais usual, é a que considera o ruído como um som indesejado (GERGES, 2000).
Fisicamente, o ruído pode ser considerado uma mistura complexa de diversas vibrações,
medido em escala logarítmica, cuja unidade é decibel (dB) (IIDA, 2005).
Normalmente, o termo som é usado para as sensações prazerosas, como fala ou música,
enquanto o ruído é utilizado para descrever um som indesejável como buzina, barulho de
trânsito e máquinas (AZEVEDO, 1994 apud SOUZA, 1998).
Ao contrário do que se pensa, os níveis de ruído não são apenas aqueles passíveis de
provocar lesões ao aparelho auditivo, como também, qualquer perturbação que possa
influenciar o bom desempenho da tarefa. (IIDA, 2005).
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Segundo Araújo e Regazzi (2002), a escala logarítmica utilizada para descrever o nível de
ruído é a escala BEL, que representa a aproximação à percepção humana da audibilidade
relativa. O bel é o logaritmo de uma razão de 10, sendo dividido em dez partes chamadas
decibels. Logo, o decibel é um décimo do bel.
1 BEL = log10 = 10 dB
De acordo com Iida (2005), existem dois tipos de ruídos: os contínuos, que ocorrem de
maneira uniforme durante toda a jornada de trabalho; e os de impacto, que se tratam de picos
de energia acústica de curta duração (1s) e que chegam a níveis de 110 a 135 decibéis (dB). O
autor afirma que, de acordo com as normas brasileiras (NR-15), para uma jornada de trabalho
de 8 horas diárias, o limite de tolerância é de 85 dB, sendo que, a cada elevação equivalente a
5 dB(A), o tempo máximo de exposição ao ruído é reduzido pela metade.
Muitos estudos relatam que a exposição prolongada à poluição sonora pode causar tanto
distúrbios auditivos quanto não-auditivos. Estes podem ser desde perda auditiva até vertigens,
agitação, fadiga, hipertensão, problemas gastrointestinais, arritmia cardíaca, distúrbios
nervosos e psicológicos, entre outros (JUANG, 2010).
Diante disso, a Norma NBR 10152/87 da ABNT fixa os níveis de ruído compatíveis com o
conforto acústico em ambientes diversos, estabelecendo as faixas aceitáveis para o nível de
pressão sonora (LPA) em decibéis [dB], de acordo com a tipologia do mesmo.
Os valores mensurados devem ser comparados com os previamente estabelecidos pela NBR
10152/87. A tabela (2) apresenta os níveis sonoros aconselhados para ambientes escolares:
Tabela 1 – Limites toleráveis de ruído para ambiente escolar
Local
Níveis Sonoros (dB)
Bibliotecas, Salas de música e Salas de
Desenho
35 – 45
Salas de Aula e Laboratórios
40 – 50
Fonte: NBR 10152/87
Neste caso, os valores inferiores das faixas de nível sonoro representam a condição para
conforto, enquanto os superiores significam o nível sonoro aceitável para a finalidade. Assim
sendo, níveis que extrapolem o superior estabelecido para cada atividade, nesta tabela, são
considerados de desconforto, porém sem necessariamente implicar em risco de danos a saúde.
Além da ausência de ruído, outro elemento que indica boas condições de conforto acústico é a
inteligibilidade da fala. A definição comum de inteligibilidade corresponde à qualidade do
que é inteligível, ou que se ouve bem, ou ainda que se entende bem. Levitt e Webster (1991)
definem inteligibilidade da palavra como sendo o entendimento das palavras faladas.
Fernandes (2003), o conceito de inteligibilidade é bastante genérico, podendo ser definido
como a razão pela qual nós entendemos os sons. Pode ser aplicada a ambientes, a sistemas de
comunicação, em testes de equipamentos de áudio, em testes de audição, em avaliação de
próteses auditivas, em avaliação de protetores auriculares, etc. A inteligibilidade pode ser
aplicada à linguagem, ao canto, a notas musicais, ou até a outros sons. Como a voz é o som
ouvido em mais de 90 % das vezes em nosso dia-a-dia, a inteligibilidade da fala é mais usual.
2.3 Inferência Bayesiana
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Para efetuar uma análise estatística algumas das abordagens possíveis são: a abordagem
convencional e a abordagem bayesiana. A abordagem convencional admite probabilidades
num contexto restrito a fenômenos que podem ser medidos por freqüências relativas. Já a
abordagem bayesiana admite probabilidades como uma medida racional para diversas
incertezas, isto é, na conceituação bayesiana, probabilidades quantificam as plausibilidades de
proposições ou eventos. Assim, de acordo com a conceituação bayesiana, Kinas & Andrade
(2010), definem probabilidade como uma medida da plausibilidade que é atribuída a uma
proposição cuja veracidade é incerta à luz dos conhecimentos disponíveis.
Para Walpole et al.(2009), a inferência estatística consiste em métodos através dos quais são
feitas generalizações sobre uma população a partir de amostras coletadas. Nesse contexto, na
inferência bayesiana, além dos dados amostrais, são utilizados conhecimentos subjetivos
prévios sobre a distribuição de probabilidade dos parâmetros desconhecidos.
Santos (2007), diz que os resultados permitem afirmar que a inferência bayesiana se apresenta
com grande vantagem em relação à inferência clássica, pois permite a incorporação das
informações anteriores existentes, muitas vezes de caráter subjetivo, sendo menos dependente
de amostragem.
A junção dos conhecimentos obtidos dos dados amostrais e dos conhecimentos subjetivos
prévios se dá através do teorema de Bayes, onde a informação disponível resumida através
de uma distribuição de probabilidade
pode ser aumentada observando-se uma quantidade
aleatória X e relacionando estas medidas através distribuição amostral
.
Bekman e Costa Neto (1980) informam que o Teorema de Bayes possibilita uma revisão de
probabilidades decorrente de um novo estado de informação. Os autores ainda destacam uma
importante propriedade do Teorema de Bayes: as informações adicionais obtidas podem ser
incorporadas parceladamente, de forma incremental, ou então de uma única vez, obtendo-se
em ambos os casos a mesma distribuição posterior.
2.3.1 Escolha da priori adequada
Embora alguns autores cogitem que há certa subjetividade na escolha da distribuição a priori,
Santos (2007) vem afirmar que a subjetividade não é uma característica exclusiva da
inferência bayesiana, como também do próprio processo de indução. O mesmo autor mostra
que na definição de população, um dos pilares da inferência estatística, é necessário a
delimitação de características comuns que definam um grupo de interesse. Entretanto, nessa
definição a indagação de quantas e quais características são necessárias para a identificação de
uma população, configura um subjetivismo implícito na essência do processo de indução.
A escolha da distribuição a priori deve ser feita de modo a representar a incerteza contida nos
parâmetros estudados. Algumas perguntas podem ser feitas no que diz respeito à
plausibilidade da distribuição a priori, uma vez que esta por vezes é obtida de forma
subjetiva. Para Kinas & Andrade (2010), caso as distribuições a priori apresentem baixos
valores em seus parâmetros elas representarão baixas incertezas, devido a isso influenciarão
pouco nas distribuições a posteriori, que nesse caso responderão mais fortemente às
informações provenientes dos dados.
2.3.2 Processo de Inferência Bayesiana
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A relação
fornece a plausibilidade de cada um dos possíveis valores de , enquanto
, é chamada de distribuição a priori de .
A combinação da função de plausibilidade com a distribuição a priori leva a uma distribuição
posterior
. A distribuição posterior é a forma mais completa de expressar o estado do
conhecimento sobre o fenômeno investigado (Kinas & Andrade, 2010).
A utilização de informação a priori em inferência Bayesiana requer a especificação de uma
distribuição a priori para a quantidade de interesse . Esta distribuição deve representar
(probabilisticamente) o conhecimento que se tem sobre antes da realização do experimento.
As distribuições posteriores podem ser obtidas de duas formas: i) usando famílias conjugadas
de distribuições posteriores e ii) recorrendo a procedimentos de simulação estocástica. Kinas
& Andrade (2009) e Ehlers (2007).
As situações que permitem o uso de famílias conjugadas de distribuição simplificam bastante
a obtenção de soluções. No aspecto operacional esse manejo é muito parecido com uma
análise estatística convencional.
Entretanto, por vezes é preferivel a escolha da obtenção da posteriori por meio de simulações
estocásticas, uma vez que nem sempre é possível obter-se prioris que sejam manuseadas
analiticamente com facilidade. Muitas vezes a escolha de uma posteriori por meio de uma
priori conjugada acaba não representando com realidade o problema pois prende-se ao fato de
escolher uma priori que venha a ser analiticamente tratável.
Gamerman (1996 apud Ehlers 2007) alerta para o cuidado com a utilização indiscriminada de
prioris conjugadas. Essencialmente, o problema é que a priori conjugada nem sempre é uma
representação adequada da incerteza a priori. Sua utilização está muitas vezes associada à
tratabilidade analítica decorrente.
Os ganhos obtidos mediante a utilização da inferência bayesiana na análise de dados é
enorme, uma vez que por meio dela nenhum tipo de conhecimento é perdido. Outra vantagem
da inferência bayesiana é a possibilidade de atualização dos dados, isto é, a função posteriori
de hoje, pode ser a função priori de amanhã. Assim, à medida que novas informações sobre o
objeto de estudo vão surgindo, acontecerão acúmulos de conhecimento sobre os fenômenos
analisados, possibilitando assim, modelos cada vez mais representativos da realidade.
3. Proposta Metodológica
Esta proposta será implantada a partir de dados coletados junto às escolas municipais de João
Pessoa durante o período de Maio a Novembro de 2011. Assim, apresentaremos toda estrutura
da proposta que compreenderá a delimitação da amostra, determinação dos dados acústicos e
toda a formulação da modelagem bayesiana.
3.1 Delimitações da Amostra
O estudo está sendo realizado nas escolas municipais da cidade de João Pessoa. Para a
delimitação do universo da pesquisa, alguns critérios foram considerados. Para garantir a
representatividade da amostra se buscou analisar todas as escolas municipais da cidade de
João Pessoa. Essas escolas são agrupadas em pólos que respeitam certa coerência
socioeconômica e geográfica.
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Dado o elevado número de escolas presentes nos pólos, e dadas as limitações temporais e
financeiras do estudo, optou-se por analisar apenas as turmas de 5º ano do ensino fundamental
das escolas municipais. Esta escolha foi baseada em dois aspectos: a fim de associar cada sala
de aula a um professor, o estudo limitou-se em analisar apenas turmas da primeira fase do
ensino fundamental (1º ano – 5º ano); outro aspecto considerado foi que, crianças com idade
mais elevada se acostumariam mais facilmente à presença do pesquisador no ato da coleta de
dados sobre conforto acústico, uma vez que as medições foram realizadas também com as
aulas em curso.
Existem 9 pólos que juntos totalizam mais de 100 escolas. Essas 100 escolas são divididas
entre CREI (Centro de Referência em Educação Infantil) e escolas de ensino fundamental.
Excluídos os CREIs, obtemos um número de pouco menos de 90 escolas, como pode ser visto
no quadro abaixo. Contudo, devido à restrição imposta no ato da escolha do universo da
pesquisa, esse número pode ser ainda um pouco menor, uma vez que nem todas as escolas de
ensino fundamental apresentam turmas regulares de 5º ano.
A divisão dos pólos por bairro e quantidade de escolas municipais presentes em cada destes
pólos pode ser visualizada no quadro abaixo:
Quadro 1 – Divisão das escolas municipais na cidade de João Pessoa por pólo e por bairro
Polo
Bairros
1
2
3
4
5
Mangabeira, Bancários, Cidade Universitária, Cristo e Penha
Cristo e Rangel
Bairro dos Novais e Auto do Mateus
José Américo, Valentina, Geisel e Gramame
Jaguaribe, Torres, Centro, Roger, Varadouro, Ilha do Bispo e
Miramar
Padre Zé, Mandacaru, Bairro dos Estados, 13 de Maior, Bairro
dos Ipês e Bessa
Bairro das Indústrias, Costa e Silva e Ernani Sátyro
Funcionários, Esplanada e Grotão
Cruz das Armas
Total de escolas
6
7
8
9
Qtdade.
Escolas
13
10
10
9
10
11
9
8
8
88
Fonte: Secretaria Municipal de Educação de João Pessoa
Para medir os niveis sonoros equivalentes empregou-se um medidor constituido por um
amplificador e um indicador de nivel de pressao sonora de marca Instrutherm, modelo SL
4011, fabricado pela Instrutherm Instrumentos de Medicao Ltda. Esse equipamento atende os
parametros de normalidade exigidos pela legislacao brasileira em vigor para calculo do NPS.
Ele é composto por um circuito de ponderação “A”, circuito de resposta “lenta – SLOW”,
circuito de referencia de 85 dB, faixa de medicao entre 50 e 115 dB(A).
As medições foram feitas em todas as salas de 5º ano das escolas, e elas foram feitas sempre
nos horários da aula (salas em atividade) e nos horários onde as escolas não estavam em
funcionamento (11:30 – 13:00 ou 17:30-19:00) para determinação do ruído externo.
A coleta do nível de ruído objetivou avaliar o nível de pressão sonora equivalente (Leq), para
tanto se fez uso da equação presente na NBR 10151 (2000):
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(1)
Leq – nível de pressão sonora equivalente, em dB(A);
Li – nível de pressão sonora medido a cada instante;
N – número total de medições;
O resumo dos Leq obtidos pode ser visualizado na 2.2.3.
Visitou-se 40 escolas, totalizando 73 salas de aula. As escolas analisadas encontram-se
localizadas em 6 dos 9 pólos. A coleta continuará e seguirá com a posterior construção do
modelo bayesiano.
3.2. Determinação do Dados
Os níveis de acústica foram obtidos por meio de medições nas escolas municipais.
A inteligibilidade da fala foi medida por meio do método PSIL (Preferred Speech Interference
Level), Beranek (1971), o PSIL pode ser obtido utilizando o nível de pressão sonora
equivalente (Leq), onde:.
3.3 Modelagem Bayesiana
Como proposta metodológica, será estruturado um modelo onde será possível avaliar a
influência dos níveis acústicos na inteligibilidade da fala, bem como encontrar a probabilidade
dos níveis acústicos estarem ou não dentro da faixa permitida pelas normas nacionais e
internacionais.
3.3.1 Construção do Modelo
Quando uma variável resposta
(Inteligibilidade) está associada a uma única variável
preditiva numérica (Acústica), por meio da equação de uma reta
, então
fala-se de uma regressão linear simples.
No entanto essa relação linear não é perfeita, pois há um grau considerável de
imprevisibilidade em forma de ruído. Assim a relação linear simples pode ser descrita no
modelo abaixo:
Os valores de
são permutáveis e por isso podem estar associados a qualquer observação. A
proposta metodológica consiste em obter as distribuições posteriores dos parâmetro incertos
do modelo que são ,
e . Para a elaboração do modelo, se faz necessário a formulação de
sumários, notaçõe e formulações, que são descritos a seguir:
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As variâncias para
e , e a covariância pra
são:
Finalmente, seguem as soluções para o coeficiente de correlação
resíduos :
O termo
e para a variância dos
é usualmente chamado de erro padrão dos resíduos.
Denota-se as estimativas de mínimo quadrado para
respectivamente. Tais estimativas podem ser obtidas por:
e
3.3.2 Abordagem Bayesiana para Estimação dos parâmetros (
como sendo
e
)
A fim de se obter as distribuições posteriores dos parâmetros incertos, apresenta-se uma
solução que utiliza a priori não-informativa de Jeffreys. Esta priori apresenta a seguinte
composição:
i) Prioris uniformes para e , definidas sobre intervalos que excedam com folga
quaisquer valores razoáveis para esses parâmetros;
ii) Priori para a variância ² dada por
.
Adotando-se os elementos acima citados, pode-se mostrar as distribuições marginais:
Se
normal
é a priori não-informativa de Jeffreys e
para todo
então:
tem distribuição
Os valores de e são estimativas de mínimos quadrados para
e
respectivamente.
é a variância dos resíduos. Os parâmetros de escala das distribuições de student são:
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No modelo de regressão linear simples que foi ajustado há dois elementos que merecem ser
avaliados com mais de detalhes, a covariância entre
e , e o significado de
. A
correlação entre
e
dificulta um pouco a inferência sobre eles. Se
é alto
é baixo e
vice-versa. Se a covariância é eliminada a interpretação de um dos parâmetros isoladamente
pode ser feita já que as estimativas não estariam correlacionadas. É possível avaliar a
distribuição posterior de
“sem levar em consideração” o outro parâmetro. Para eliminar a
covariância entre
e
uma alternativa é redefinir a variável preditiva para a variável
.
5. Considerações Finais
Esta proposta faz parte de um projeto PIBIC/UFPB que se encontra em fase de coleta de
dados, o que possibilitará apresentar estudos prévios das relações entre as variáveis em
epígrafe através de modelagem bayesiana. Tais estudos poderão evidenciar a probabilidade de
níveis acústicos estarem ou não dentro da faixa aceitável, conforme normas vigentes. Essa
constatação possibilitará analisar e refletir sobre os seguintes pontos: 1) Quanto menor a
probabilidade, maiores serão as chances de haver interferência na inteligibilidade da fala em
sala de aula; e 2) Se a inteligibilidade é afetada, então o desempenho dos professores poderá
sofrer algum decréscimo devido a algum nível acústico.
Referências
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ABNT - NBR 10.151 – Acústica: Avaliação do ruído em áreas habitadas, visando o conforto da comunidade Procedimento. Rio de Janeiro. 2000.
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GERGES, S. Ruído - fundamentos e controle. 2 ed. NR Editora, 2000.
GONÇALVES, V. S. B. Impacto da acústica em salas de aula no desempenho vocal dos professores ativos da
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Paraíba, 2008.
IIDA, I. Ergonomia: projeto e produção. – 2ª edição revista e ampliada – São Paulo: Edgard Blücher, 2005
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KINAS, P. G.; ANDRADE, H. A. Introdução à análise bayesiana (com R). Porto Alegre: maisQnada, 2010.
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SANTOS, M. S. Inferência Bayesiana na avaliação da segurança de fundações em estacas de deslocamento.
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