Técnica Bayesiana
• O produto gerado pelo método de bayes é um mapa de
probabilidade de ocorrência de um dado tema. No caso em
estudo um mapa de probabilidade de ocorrência dos minerais
uraníferos e terras raras.
• O principal conceito do método bayesiano é a idéia de
probabilidade a prióri e probabilidade a posteriori.
P(d) - probabilidade a priori
P(d/e) = ( P(d).P(e/d) ) / P(e)
- probabilidade a posteriori
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Técnica Bayesiana
EVID(B)
N-EVID(B)
D DB
DB
D
D DB
DB
D
B
T
B
P(D|B) = DB
B
P(B|D) = BD
D
P(B|D) = BD
D
P(B|D) = BD
D
P(B|D) = BD
D
BD = {T-B-D+(DB)}
D = T-D
B = T-B
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Técnica Bayesiana
• Formulação do modelo bayesiano por “chance”
– Bonham - Carter ( D- depósito E - evidência)
O(D)= P(D)/(1-P(D)) (“chance a priori”)
P(D/E) = P(D).P(E/D)
P(~D/E)
P(~D/E).P(E)
P(~D/E) = P(E/~D).P(~D)
P(E)
P(D/E) = P(D) . P(E) . P(E/D)
P(~D/E)
P(~D).P(E) . P(E/~D)
O(D)
O (D/E) = O(D). P(E/D)
P(E/~D)
1
LS
 Log(D/E) = Log (D) + W+
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Técnica Bayesiana
• Contribuição da evidência (razão de suficiência)
O (D/E) = O(D). P(E/D)
P(E/~D)
 Log(D/E) = Log (D) + W+
LS
• Contribuição da não-evidência (razão de necessidade)
O(D/~E) = O(D). P(~E/D)
P(~E/~D)
 Log(D/~E) = Log (D) + W-
LN
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Inferência Bayesiana
• PI’s foram fatiados em apenas duas classes (favorável e não
favorável) segundo critérios semelhantes aos de Almeida Filho
(1995)
• Através de uma tabulação cruzada (cruzamento dos pi’s de
evidência e o pi de ocorrência mineral), gerou-se matrizes,
onde as células das matrizes indicam as áreas sobrepostas
• Com estes dados foram calculados a chance a priori e os w+
(razão de suficiência) e w- (razão de necessidade) para cada
PI
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Inferência Bayesiana
• Os valores de w+ e w- foram então utilizados numa função
matemática condicional, expressa por:
prob= w
pri
+ ((gama.Class== “favorável”)? w+ : w- ....)
• Esta operação gerou os valores de chance a posteriori o(d|e),
que foram ulitizados em outra função matemática que
calculou a probabilidade a posteriori:
P(d|e) = O(d|e)/(1+O(d/e))
• Os valores gerados, foram então fatiados em cinco faixas de
favorabilidade.
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Análise: Booleana x Contínua
• Análise Booleana
– analogia com análise tradicional
– critérios cognitivamente significativos
– decisões abruptas e com grande variação
• Classificação Contínua
– necessidade de estabelecer valoração de dados temáticos
– captura variações locais mais suaves
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Análise: Booleana x Contínua
• Prospecção Geológica: Poços de Caldas
• Objetivo: Áreas de Mineralização Radioativa (U-Th, Th-Mo,Th-
Terras Raras)
• Dados de entrada
– dados gama-radiométricos
– dados litológicos: potencial geológico
– dados estruturais: lineamentos e estruturas circulares
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Mapas básicos
Gama-Radiometria
Litologias Potenciais
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Mapas Básicos
Imagem LANDSAT
Lineam/Estrut. Circulares
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Modelos Prospectivos
• Booleano
potencial = litologias E (lineamentos OU estrut. circulares) E (gamaradiometria>1.8)
• Contínuo
– gama-radiometria
“1,3-1,8” = 0.1; “1,8-2,5” = 0.6; “2,5-3,5”=0.7; “>3,5” = 0.8
– litologia
potassicas=0.6; foiaitos=0.4; vulcânicas=0.2;
– estruturais
lineamentos e estruturas circulares = 0.2
potencial= 0.5*gama + 0.35*litologias + 0.15*estrut.
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Booleano x Contínuo
Análise booleana
Classificação contínua
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Avaliação
• Prob a priori = (numero de mineraliz) * (area de cada) /
(area total de estudo)
• Prob a posteriori = (numero de min. Incluido) * (area de
cada)/ (area “favoravel”)
• Poder explicativo = prob a posteriori / prob a priori
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Booleano x Contínuo: Resultados
• Análise Booleana
– áreas potenciais: 88,5 km² (12% da área total)
– 77% das mineralizações
• Contínua
– potencial alto/muito alto: 5% da área (90% das mineralizações
importantes)
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