Tema: Notação Cientifica
Introdução
A necessidade de simplificar seus registros, os números muito
grandes e muito pequenos, representando quantidades
relacionadas ao macrocosmo e ao microcosmo, são sintetizados em
uma estrutura na forma de potenciação com base dez. Para isso foi
inventada a notação científica.
Objetivo: Desenvolver a capacidade de utilizar a matemática na
interpretação e intervenção no real.
Mostrar a necessidade da invenção da notação científica como
recurso para facilitar o registro de grandes e pequenas
quantidades.
O que é notação cientifica?
E a representação de um valor na forma de potência de base dez.
Um número escrito em notação científica segue o seguinte modelo:
V = n x 10p
O número n é denominado mantissa e p a ordem de grandeza. A
mantissa, em módulo, deve ser maior ou igual a 1 e menor que 10,
e p ordem de grandeza, dada sob a forma de expoente, é o número
que mais varia conforme o valor absoluto.
Procedimento: leitura e interpretação de texto matemático.
Retomada do conceito de potenciação e suas propriedades,
utilizando a base dez como ferramenta da solução.
Exemplos numéricos:
e)
f)
g)
h)
0,00004
0,00000002
0,0000000000000005
0,00000000000000000000000000000008
Aplicação da notação cientifica:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Velocidade da luz no vácuo: 3. 105Km/s
Diâmetro de um átomo (H): 1 . 10-10 m
Quantidade de moléculas em 1 mol de uma
substância qualquer: 6,022. 1023
Quantidade de segundos em 1 ano: 3,1536 . 107
Quantidade de água nos oceanos da Terra: 1,35 .
1021 L
Massa de um átomo (C): 1,992. 10-28 Kg
Revendo um exemplo:
a) 2.700.000 = 2,7 . 106
b) 0,0 0 0 0 46 = 4,6 . 10-5
Conclusão:
Para representar um número em notação cientifica basta
movimentar sua vírgula para casa da unidade a esquerda
com base 10 e expoente positivo ou para direita com
expoente negativo.
Propriedades de potenciação
Produto de potência de mesma base
Sem utilizar essa propriedade resolveríamos uma
multiplicação de potência de mesma base da seguinte
forma:
a) mil = 1.000 = 103
b) milhão = 1.000.000 = 106
c) bilhão = 1.000.000.000 = 10 9
d) trilhão = 1.000.000.000.000 = 10 12
Resolva os problemas e exercício em notação cientifica para
estimular a aplicação das propriedades da potenciação no que se
refere à soma e à subtração dos expoentes.
a) Um trilhão de reais dividido entre um milhão de pessoas tem
como resultado um milhão de reais para cada pessoa;
b) Um milhão de trabalhadores produzindo, cada um, cem
automóveis por ano tem como resultado a produção de cem
milhões de automóveis;
c) A razão entre mil gramas (g) e um milhão de mililitros (ml) tem
como resultado um milésimo de grama para cada 1 ml:
Represente os números grandes e pequenos, em notação
cientifica:
a)
b)
c)
d)
600 000
30 000 000
50 000
9 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
102. 103 = 10.10.10.10.10 = 105 = 100000
Utilizando a propriedade de produtos de mesma base,
resolvemos da seguinte forma: como é um produto de
bases iguais, basta repetir a base e somar os expoentes.
102 . 103 = 102 + 3 = 105
101 . 103 = 101 + 3 = 104
Quocientes de potências de mesma base
Sem utilizar dessa propriedade, o cálculo do quociente com
potência 100000000 : 1000000 ficariam da seguinte forma:
108 : 106 = 108-6 = 10²
(-106) : (-10)2 = (-10)6 – 2 = (-10)4 = 10000
Potência de Potência
Quando nos deparamos com a seguinte potência (102)3
resolvemos primeiro a potência que está dentro dos
parênteses e depois, com o resultado obtido, elevamos ao
expoente de fora, veja:
(102)3 = (10 . 10)3 = 1003 = 100.100.100 = 1000000 =106
Reduza a uma só potência:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
105 x 105 =
107 x 10³=
108 : 105
105 : 103
107 / 105
(103)4
(105)2
(105 x 103) / (10²)4
Leia o texto e representação em notação científica os
valores
encontrados.
"...como, por exemplo, o nosso Sistema Solar que tem um
diâmetro aproximado de 100000000000 metros. E isto é
muito pequeno se comparado com o tamanho da Galáxia
onde vivemos com seus incríveis 100000000000000000000
metros de diâmetro. No entanto, ao lembrarmos que o
Universo
visível
deve
ter
cerca
de
100000000000000000000000000 metros de diâmetro,
vemos que tamanhos assombrosos estão incluídos no
estudo da Astronomia. Daí pensamos, é melhor estudar
biologia pois a molécula do DNA tem apenas 0,0000001
metros, muito mais fácil de lidar. O problema é que a
astronomia não é uma profissão perigosa enquanto que a
biologia... Imagine que os biólogos têm a coragem de lidar
com vírus que medem apenas 0,000000001 metros e são
terrivelmente mortais. E se, por uma distração, um biólogo
deixa um destes vírus cair no chão do laboratório? Nunca
mais irá encontrá-lo!....".
Caiu no Enem
(Enem) Este enunciado refere-se aos três problemas
seguintes.
Se compararmos a idade do planeta Terra, avaliada em
quatro e meio bilhões de anos, com a de uma pessoa de 45
anos, então, quando começaram a florescer os primeiros
vegetais, a Terra já teria 42 anos. Ela só conviveu com o
homem moderno nas últimas quatro horas e, há cerca de
uma hora, viu-o começar a plantar e a colher. Há menos de
um minuto percebeu o ruído de máquinas e de indústrias e,
como denuncia uma ONG de defesa do meio ambiente,
foram nesses últimos sessenta segundos que se produziu
todo o lixo do planeta!
O texto acima, ao estabelecer um paralelo entre a idade da
Terra e a de uma pessoa, pretende mostrar que:
(A) a agricultura surgiu logo em seguida aos vegetais,
perturbando desde então seu desenvolvimento.
(B) o ser humano só se tornou moderno ao dominar a
agricultura e a indústria, em suma, ao poluir.
(C) desde o surgimento da Terra, são devidas ao ser humano
todas
as
transformações
e
perturbações.
(D) o surgimento do ser humano e da poluição é cerca de dez
vezes mais recente que o do nosso planeta.
(E) a industrialização tem sido um processo vertiginoso, sem
precedentes em termos de dano ambiental.
Resolução:
De acordo com o texto, foi com o advento da industrialização
que o processo de degradação ambiental ficou mais intenso.
Letra E.
O texto permite concluir que a agricultura começou a ser
praticada há cerca de:
(A) 365 anos.
(B) 460 anos.
(C) 900 anos.
(D) 10.000 anos.
(E) 460.000 anos.
Resolução:
De acordo com o texto, temos:
4,5 bilhões de anos ------------------- 45 anos
x anos ------------------------------------ 1 hora
x = 10.000 anos
Letra D.
Na teoria do Big Bang, o Universo surgiu há cerca de 15
bilhões de anos, a partir da explosão e expansão de uma
densíssima gota. De acordo com a escala proposta no texto,
essa teoria situaria o início do Universo há cerca de:
(A) 100 anos.
(B) 150 anos.
(C) 1.000 anos.
(D) 1.500 anos.
(E) 2.000 anos.
Resolução:
De acordo com o texto temos:
45 bilhões de anos ----------------- 45 anos
15 bilhões de anos ----------------- x anos
x = 150 anos
Letra B
Desafio
1)
2)
3)
Quanto é a metade de 212?
O dobro de 210 é ______
Simplifique:
2 . 10³ . 5 . 10². 108
(102 . 103 )³