FACULDADE DE PARÁ DE MINAS
Curso de Pedagogia
Vanessa Aparecida da Silva
O ENSINO DE GEOMETRIA NOS ANOS INICIAIS: SABERES DOCENTES NA
PRÁTICA PEDAGÓGICA
Pará de Minas
2013
Vanessa Aparecida da Silva
O ENSINO DE GEOMETRIA NOS ANOS INICIAIS: SABERES DOCENTES NA
PRÁTICA PEDAGÓGICA
Monografia apresentada à Coordenação
de Pedagogia da Faculdade de Pará de
Minas como requisito parcial para a
conclusão do curso de Pedagogia.
Orientadora: Ms. Tânia Aparecida Ferreira
Hanke
Pará de Minas
2013
Vanessa Aparecida da Silva
O ENSINO DE GEOMETRIA NOS ANOS INICIAIS: SABERES DOCENTES NA
PRÁTICA PEDAGÓGICA
Monografia apresentada à Coordenação
de Pedagogia da Faculdade de Pará de
Minas como requisito parcial para a
conclusão do curso de Pedagogia.
Aprovada em ______ / ______ / ______
_________________________________________________
Orientadora: Prof. Ms. Tânia Aparecida Ferreira Hanke
_________________________________________________
Prof. Examinadora: Andreia Fonseca de Aguiar
Dedico este trabalho primeiramente a
Deus, que sempre me fortaleceu em
minhas dificuldades. Em especial aos
meus pais e demais familiares e também
de modo carinhoso ao meu namorado
Leandro pela paciência, amor e carinho.
AGRADECIMENTOS
Agradeço aos meus pais Alzira e José, pelo imenso carinho e apoio.
Ao meu namorado Leandro, pelo amor, incentivo e companheirismo durante
todos estes anos.
Aos
meus
irmãos,
cunhadas,
cunhados
e
demais
familiares,
pela
compreensão e amizade.
A minha querida orientadora Tânia Hanke, pelas suas orientações, paciência
e carinho.
Mas acima de tudo e de todos ao PAI celestial, que permitiu ser o grande
autor da obra de minha existência e o principal contribuinte para esta vitória. Sem
ele esta vitória jamais poderia ser concluída.
Não me esquecerei de que a vida tem um sentido e que cada instante se
torna mágico, quando conseguimos ver, com os olhos do coração, a grandeza
sublime oculta na menor das obras de DEUS.
Obrigada Senhor, por me ajudar a concluir mais esta obra em minha vida!
“Para mim, um vencedor é aquele que
reconhece seus talentos dados por Deus,
estuda, pesquisa e trabalha duro para
desenvolver suas habilidades, e usa
essas habilidades para realizar seus
objetivos. Mesmo quando eu perdi, eu
aprendi o que eram as minhas fraquezas,
e
no
dia
seguinte
trabalhei
para
transformar essas fraquezas em forças,
essa é a fórmula para se transformar em
um verdadeiro vencedor.”
Larry Bird.
RESUMO
Este trabalho tem como objetivo investigar as questões que dificultam a aplicação
dos conteúdos geométricos pelos professores nos anos iniciais de ensino, bem
como, averiguar em que as práticas de ensino destes professores estão
fundamentadas. O objeto de estudo proposto surgiu por meio de um delineamento
de pesquisa bibliográfica, afrontando a visão teórica do problema pesquisado, em
relação aos dados reais que foram coletados na pesquisa. O estudo apresentado
desejou despertar o interesse e promover discussões sobre este tipo de ensino, que
mesmo apresentando alguns avanços nos últimos anos, ainda hoje é pautado com
certo descaso em nossas escolas. Os resultados da pesquisa demonstraram a
necessidade de uma melhor capacitação dos professores, para que saibam melhor
conduzirem suas aulas tendo prazer em ensinar geometria. Outra questão relevante
apresentada pelo presente estudo foi a falta de interesse dos alunos pela geometria,
questão essa a ser investigada apontando as causas contribuintes para esta
realidade. Por fim, este trabalho almejou evidenciar os inúmeros benefícios que este
conteúdo matemático oferece ao desenvolvimento e crescimento da criança, a
importância e a necessidade de um novo olhar para esta temática, demonstrando
que através do estudo da geometria o aluno desenvolve características importantes
para compreender e representar de forma organizada o mundo físico à sua volta.
Palavras-chave: Geometria. Matemática. Ensino. Professor. Aprendizagem.
LISTA DE ILUSTRAÇÃO
Figura 1 -
Tangram .......................................................................................
30
Figura 2 -
Geoplano ......................................................................................
32
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 1 -
Idade dos professores ................................................................
34
Gráfico 2 -
Grau de formação.....................................................................
35
Gráfico 3 -
Tempo de atuação no magistério ............................................... 35
Gráfico 4 -
Rede de ensino que leciona atualmente ....................................
36
Gráfico 5 -
Desenvolvimento dos conceitos geométricos ............................
37
Gráfico 6 -
Dificuldade encontrada pelos professores ao trabalhar os
conceitos geométricos ................................................................ 38
Gráfico 7 -
Abordagem dos conceitos geométricos .....................................
39
Gráfico 8 -
Relevância do ensino da Geometria nos anos iniciais .............
40
Gráfico 9 -
O desempenho dos conceitos geométricos ...............................
41
Gráfico 10 -
Abordagem dos conceitos geométricos em cursos de formação 42
SUMÁRIO
1
INTRODUÇÃO ........................................................................................
10
2
2.1
2.2
2.3
2.4
A GEOMETRIA E SEU ENSINO ............................................................
Considerações sobre o ensino da Geometria ....................................
O ensino da Geometria no Brasil nas últimas décadas ....................
A evolução da linguagem geométrica .................................................
O desenvolvimento do pensamento geométrico ...............................
14
14
16
17
19
3
PROCESSO ENSINO-APRENDIZAGEM EM GEOMETRIA –
SABERES DOCENTES E DISCENTES ................................................. 22
A formação do professor que atua nos Anos Iniciais do Ensino
Fundamental .......................................................................................... 22
Experiências geométricas vivenciadas pelas crianças e a
condução do processo ensino-aprendizagem ................................... 24
3.1
3.2
4
4.1
4.2
COLETA E ANÁLISE DOS DADOS ......................................................
Perfis dos professores pesquisados ..................................................
Apuração e análise dos dados dos questionários ............................
33
34
36
5
CONSIDERAÇÕES FINAIS ....................................................................
43
REFERÊNCIAS ....................................................................................... 44
APÊNDICES............................................................................................. 46
ANEXOS .................................................................................................
50
10
1 INTRODUÇÃO
O desígnio e intuito pela temática ocasionaram-se por meio das abordagens
estudadas no 5° período de Pedagogia na Faculdade de Pará de Minas no ano de
2012, onde foram relatados problemas em relação ao ensino de geometria nos anos
iniciais do ensino fundamental, despertando assim, um grande interesse sobre tal
assunto. Deste modo, é relevante essa abordagem, para que a geometria seja
reconhecida pelas várias competências que a compõem, sendo descrita como um
corpo de conhecimentos fundamentais para compreensão do mundo e participação
ativa na sociedade, facilitando a resolução de problemas em diversas áreas do
conhecimento e desenvolvendo o raciocínio visual, fatores fundamentais para um
bom crescimento da criança.
Assim sendo, o trabalho de pesquisa almejou como objetivo geral, investigar
as questões que dificultam a aplicação dos conteúdos geométricos pelos
professores nos anos iniciais do ensino fundamental, bem como, averiguar como,e
em que as práticas de ensino dos professores estão sendo fundamentadas. A
pesquisa também se obteve dos objetivos específicos, procurando investigar o
domínio conceitual de professores em relação à Geometria, verificar a relação do
ensino da Geometria entre os alunos e constatar formas de ensino capazes de
direcionar um ensino mais efetivo e de qualidade em relação aos conteúdos
geométricos.
Na problematização da pesquisa vários questionamentos nortearão o estudo
proposto, tais como: Qual o lugar da geometria nos espaços escolares dos anos
iniciais do Ensino Fundamental? Os professores dos anos iniciais têm segurança em
tratar de temas ligados à geometria? Como o conhecimento geométrico é
transmitido aos alunos? Por quanto tempo eles desenvolvem a geometria em sala
de aula no decorrer do ano? Como os alunos reagem diante do ensino da
geometria? Enfim, muitos questionamentos surgiram demonstrando a importância e
necessidade de se pesquisar e abordar sobre o assunto, devido à acuidade de um
ensino efetivo no campo geométrico.
O objeto do trabalho proposto “O ensino de Geometria nos anos iniciais:
saberes docentes nas práticas pedagógicas” ocorreu por meio de um delineamento
de pesquisa bibliográfica, implicando a observação de materiais e dados publicados
em relação ao tema de estudo.
11
Segundo Lakatos e Marconi (2002, p.71) “a pesquisa bibliográfica não é mera
repetição do que já foi dito ou escrito sobre certo assunto, mas propicia o exame de
um tema sob novo enfoque ou abordagem, chegando a conclusões inovadoras”.
Desse modo,a pesquisa bibliográfica proporciona ao pesquisador estar
diretamente ligado aos fatos que fazem parte de sua pesquisa, oferecendo
informações para que seja possível analisá-las e compará-las com os dados atuais.
Assim sendo, grandes teóricos contribuíram para o enriquecimento desta
pesquisa, sendo apresentados nos capítulos 1 e 2 como Pavanello (1993),
Lorenzato (1995), Smole (2003), Fonseca (2002) dentre outros, possibilitando um
delineamento preciso sobre a história e a realidade a ser pesquisada, oferecendo
uma visão mais vasta do assunto em questão.
Por conseguinte, com o intuito de conhecer a realidade do ensino da
geometria nos anos iniciais do ensino fundamental, a pesquisa também se apoiou na
coleta de dados, indo ao encontro de alguns professores que trabalham a geometria
em sala de aula, com a finalidade de buscar informações precisas utilizando o
questionário como fonte de investigação. ParaGil (1999) questionário é uma técnica
de investigação constituída por números de questões, com o intuito de conhecer as
opiniões, religiões, circunstâncias, situações vivenciadas pelos indivíduos.
O questionário utilizado como fonte de pesquisa (Anexo), estava composto
por seis questões fechadas de múltipla-escolha, apresentando em cada pergunta
quatro alternativas de respostas, onde tentamos conhecer um pouco mais a
concepção dos professores de matemática de Pará de Minas sobre o ensino da
Geometria.
Para iniciar a pesquisa a estudante compareceu as escolas escolhidas
aleatoriamente que participariamda pesquisa, apresentando-se como aluna da
Faculdade de Pará de Minas, explicando o motivo relevante da sua vinda até a
escola, informando aos gestores sobre seu trabalho de conclusão do curso de
Pedagogia do 7°Período,solicitando o consentimentopara que fosse possível realizar
a pesquisa com os professores que lecionam em cada instituição.
De acordo com a concordância dos gestores e dos professores de cada
escola, que se mostraram bastante empenhados em ajudar, a aluna apresentou às
equipes escolares participantes, uma declaração e um termo de sigilo e
confidencialidade (Anexo) estando devidamente assinados pela Orientadora do
Trabalho de Conclusão de Curso Tânia Aparecida Ferreira Hanke, pela
12
Coordenadora do Núcleo de Trabalho de Conclusão de Curso – NTCC Ana Paula
Diniz e pela aluna pesquisadora do curso de Pedagogia Vanessa Aparecida da
Silva, ambos se responsabilizando em resguardar todos os dados colhidos na
pesquisa.
A pesquisa iniciou-se com a coleta de dados no dia 18 de março de 2013,
através de visitas em 6 escolas, sendo 1 Municipal, 4 Estaduais e 1 Particular das
redes de ensino de Pará de Minas, onde foram distribuídos 34 questionários, sendo
orientadas a marcarem as respostas que estivessem de acordo com a realidade de
ensino de cada professora pesquisada.
Diante do combinado com os gestores e professores, os questionários foram
recolhidos no dia 26 de março de 2013. Dos 34 questionários disponibilizados nas
escolas, 31 foram respondidos pelos professores pesquisados.
Tal estudo também se propôs a desenvolver a metodologia de pesquisa com
âmbito nas análises quantitativas e qualitativas, que segundo Crespo (2009, p. 09),
“a análise qualitativa esta ligada aos valores demonstrativos por atributos, como por
exemplo, na informação de sexo, na cor da pele, etc. Já a análise quantitativa
corresponde aos valores numéricos, ou seja, na identificação de dados por número”.
Segundo as justificativas de Flick (2009), as duas abordagens qualitativas e
quantitativas podem se apoiar uma à outra, favorecendo uma visão geral do assunto
proposto, ou seja, a pesquisa quantitativa pode amparar a pesquisa qualitativa e
mutuamente. A união das duas abordagens oferece ao pesquisador um olhar mais
amplo em relação a sua pesquisa, oferecendo dados numéricos e dados
característicos dos pesquisados, resultando em uma demonstração precisa dos
fatos analisados.
Para evidenciar a realidade do ensino da Geometria nos anos iniciais de
ensino, os dados obtidos nos questionários passaram pelo processo de tabulação,
aplicando o procedimento de contagem e organização das informações, conforme
demonstra Gil (1999, p. 171): “Tabulação é o processo de agrupar e contar os casos
que estão nas várias categorias de análise”. O procedimento utilizado ocorreu por
meio da tabulação manual, organizando e registrando os valores através da
contagem dos elementos de cada pergunta exposta no questionário.
Conforme as demonstrações da tabulação manual, em seguida realizou-se a
construção dos gráficos, com objetivo de apresentar os resultados da pesquisa,
13
conforme a realidade do ensino de geometria identificado pelos professores
analisados.
De acordo com Crespo (2009), o gráfico é uma forma de evidenciar os dados
estatísticos, com objetivo de produzir no investigador e no público em geral, uma
descrição imediata do fenômeno em estudo. Deste modo, os gráficos permitem uma
interpretação rápida dos dados pesquisados, oferecendo uma maior exibição dos
fatos identificados na pesquisa.
O estudo também desenvolveu uma análise descritiva dos dados, a fim de
delinear de modo significativo os elementos coletados na pesquisa, pois, de acordo
com Salomon (2010, p.160) é possível demonstrar os fenômenos contemporâneos e
abranger uma “descrição, registro, análise e interpretação da natureza atual ou
processos dos fenômenos”.
Assim sendo, este tipo de análise consistiu em demonstrar de forma intensa,
todas as informações identificadas na pesquisa proporcionando uma visão ilustrativa
dos dados identificados. O desenvolvimento desse trabalho de coleta de dados e
sua análise são apresentados no capítulo 3.
Por
último,
apresentamos
nossas
considerações
finais
acerca
da
investigação, cuja pesquisa buscou retratar o ensino da geometria nos anos iniciais
do ensino fundamental com a proposta de averiguar e constatar como os docentes
conduzem o ensino deste conteúdo com os alunos, revelando os motivos que ainda
levam a um ensino pouco fundamentado em nossas escolas.
14
2 A GEOMETRIA E SEU ENSINO
2.1 Considerações sobre o ensino da Geometria
Com a evolução dos tempos, a Matemática se moderniza cada vez mais
satisfazendo as necessidades do homem e contribuindo diretamente em tudo que o
indivíduo realiza. Portanto, a Matemática é constituída a partir de uma coleção de
regras, transcorrendo das experiências e artefatos importantes na construção da
cidadania.
Com o crescimento do conhecimento matemático por meio dos grandes
pensadores que se dedicavam muito para realizar suas fabulosas descobertas, o
mundo viu nascer a oportunidade de atingir seus objetivos de forma mais simples e
rápida. Ao longo dos séculos, a matemática originou grandes descobrimentos.
De acordo com Guelli (1997), até meados do século XI a Europa não possuía
muitos conhecimentos matemáticos. As pessoas mais instruídas desta época eram
os monges que estudavam e copiavam as obras matemáticas antigas. Por meio da
criação dos primeiros centros de ensino e com o surgimento das primeiras
universidades europeias entre os séculos XII-XIII, a Matemática começa a dar início
ao seu desenvolvimento. Mas, a partir do século XVI com o surgimento do
Renascimento, um grande desenvolvimento jamais visto, atinge alguns países da
Europa Ocidental, originando-se assim, grandes transformações que ocasionaram
importantes descobertas. A partir daí, novos conhecimentos eram desvendados,
levando ao crescimento do conhecimento matemático.
A importância da Geometria na história da Matemática ficou marcada por
importantes fatores e elementos históricos, sendo definida a partir de diferentes
considerações
de
vários
matemáticos
sobre
sua
ascendência
e
seu
desenvolvimento.
Parra e Saiz (2001) nos acrescentam importantes dados sobre a história do
surgimento da Geometria:
A história da geometria localiza sua origem no Egito, relacionada a um
problema prático: a reconstituição dos limites dos terrenos após as
enchentes do Nilo. Dali é exportada à Grécia, possibilitando a Thales de
Mileto voltar ao Egito para calcular a altura da grande pirâmide, a partir da
medição de sua sombra. A geometria surge, então, como uma ciência
empírica, em que os esforços de teorização estão a serviço do controle das
15
relações do homem com seu espaço circundante. (PARRA; SAIZ, 2001, p.
236)
Deste
modo,
identificamos
a
geometria
como
parte
integrante
do
envolvimento e da relação entre o homem e o espaço.
De acordo com as pronúncias de Cerquetti-Aberkane e Berdonneau (1997), o
homem pouco a pouco foi dominando a Geometria, a partir do momento em que
iniciou sua presença na terra, sendo ocasionada por sua ligação às experiências da
vida prática, como cálculo de área de campo, construção de residências, de
monumentos. Os mesmos autores ainda explicam que a palavra, “Geometria vem do
grego geo, que significa Terra, e da palavra metron, que significa medida. Seria,
portanto antes de mais nada a ciência que mede a Terra”.(CERQUETTIABERKANE; BERDONNEAU, 1997, p.176).
Dentre as várias concepções existentes sobre o surgimento da Geometria
Boyer (1996) apresenta duas vertentes opostas entre as ideias de Heródoto e
Aristóteles:
Heródoto mantinha que a geometria se originava no Egito, pois acreditava
que tinha surgido da necessidade prática de fazer novas medidas de terras
após cada inundação anual no vale do rio. Aristóteles achava que a
existência no Egito de uma classe sacerdotal com lazeres é que tinha
conduzido ao estudo da geometria. Podemos considerar as idéias de
Heródoto e Aristóteles como representando duas teorias opostas quanto às
origens da matemática, um acreditando que a origem fosse a necessidade
prática, outro que a origem estivasse no lazer sacerdotal e ritual. (BOYER,
1996, p.4)
Portanto, independentemente de onde, como, quem e quando tenha surgido à
geometria, sabemos que esta descoberta acarretou um grande significado para o
universo matemático e também para cada indivíduo, possibilitando ao mundo
exemplificações
de
formas,
modelos,
tamanhos
e
elementos
importantes,
oferecendo oportunidade de relacionar conjecturas geométricas a um mundo real.
Assim sendo, a construção da história da humanidade envolve a construção
do conhecimento matemático e, particularmente a construção da Geometria, sendo
descrita como um corpo de conhecimentos fundamental para compreensão do
mundo e participação ativa do homem na sociedade, facilitando a resolução de
problemas de diversas áreas do conhecimento e desenvolvendo o raciocínio visual.
16
A Geometria também emprega um importante papel quando se trata do apoio
que ela dá a outras disciplinas, como por exemplo, no auxílio da interpretação de
mapas, em gráficos estatísticos, nos conceitos de medição, e também por
proporcionar um esclarecimento nas situações abstratas facilitando a comunicação
da ideia matemática.
Dentre as inúmeras descobertas no universo matemático ficará em destaque
neste trabalho, a origem e importância da geometria desde os anos iniciais de
ensino, enfatizando como está sendo transmitida aos alunos em meio às escolas
pesquisadas.
2.2 O ensino da Geometria no Brasil nas últimas décadas
A trajetória do ensino da geometria no Brasil nas últimas décadas esta
marcada por um abandono, direcionando este ensino aos alunos no final do ano
letivo, ou ainda os expondo de forma corriqueira sem muito aprofundamento.
Os relatos de Lorenzato (1995) nos remetem à realidade do ensino da
Geometria aplicada no Brasil nas últimas décadas:
O ensino da Geometria, se comparado com o ensino de outras partes da
Matemática, tem sido o mais desvairador; alunos, professores, autores de
livros didáticos, educadores e pesquisadores, de tempo em tempos, têm se
deparado com modismos fortemente radicalizantes, desde o formalismo
empregado de demonstrações apoiadas no raciocínio lógico-dedutivo,
passando pela algebrização e indo até o empirismo inoperante. No Brasil, já
fomos mais além: a Geometria está ausente ou quase ausente da sala de
aula. (LORENZATO, 1995, P.3)
Contudo, Pavanello (1993) demonstra que esta realidade tem angustiado os
docentes matemáticos brasileiros e, embora este abandono tenha repercutido de
modo geral, ela nos aponta que a renúncia a este ensino é mais percebido nas
escolas públicas, após a publicação da Lei 5692/71, que dava direito às escolas
para decidirem as disciplinas que seriam lecionadas. Assim, muitos professores que
não se sentiam preparados para lecionar a geometria, acabavam por excluí-la do
seu planejamento. Ou ainda, aqueles que insistiam em lecionar a disciplina,
deixavam sua abordagem para o final do ano letivo, utilizando a falta de tempo como
desculpa para não ensiná-la a seus alunos.
17
Portanto, Pavanello (1993) também relata que no Brasil o ensino da
matemática no início do século XX era exercido por caráter utilitário nas escolas
primárias, desenvolvendo algumas noções de geometria, por meio de técnicas
operatórias destinadas ao dia a dia e atividades comerciais. Já no ensino
secundário, que era na maioria das vezes pago, destinavam-se às camadas sociais
de maiores condições e também para a preparação de cursos superiores. Os
conteúdos de matemática como aritmética, álgebra e geometria, eram lecionados
individualmente e por diferentes docentes. O ensino era direcionado de forma
abstrata, sem nenhuma vinculação com atividades práticas. Os livros didáticos
adotados pelas escolas expunham os assuntos como um todo, não estabelecendo
nenhuma relação com os diferentes ramos da matemática.
Pavanello (1993) também declara que no início da década de 60, o acelerado
desenvolvimento econômico incentivou as diretrizes a implantarem o ensino das
diferentes disciplinas. De acordo com o Estudo do Conselho Federal de Educação
(1963), a Lei 4024/61 das Diretrizes e Bases da Educação Nacional e com o
Movimento da Matemática Moderna, o ensino da matemática nas séries iniciais
deveria ter relação com outras disciplinas e com técnicas modernas, mas, muitos
professores por não abarcarem tais conhecimentos, deixavam de expor conteúdos
geométricos para exibir os conceitos de álgebra para os alunos.
Fonseca (2002) nos esclarece que mesmo apesar das preocupações
identificadas entre os pesquisadores, especificamente a partir da década de 80, as
mudanças são ainda discretas, quase de ausência dos conteúdos nos anos iniciais
de escolarização.
De acordo com Smole (2003), a realidade do ensino da matemática na
Educação Infantil está vinculada com uma preocupação expressiva com as noções
numéricas e pouco desempenho destinado ao ensino da Geometria, que quando
abordado, está relacionado basicamente ao reconhecimento de formas geométricas,
como quadrado, círculo, retângulo e triângulo.
Assim sendo, a realidade do ensino da Geometria no Brasil nas últimas
décadas está marcada por diferentes fatores que necessitam ser revistos. A
sociedade almeja por um ensino mais significativo que proporcione um
desenvolvimento do pensamento geométrico e a construção de uma linguagem
específica, abstrata, porém compreensível a nossos educandos.
18
2.3 A evolução da linguagem geométrica
Por meio da linguagem o indivíduo se comunica com o mundo a sua volta, e
com a linguagem geométrica não é diferente. Os indivíduos vão gradativamente
identificando dados e componentes geométricos relacionando-os à sua linguagem,
para utilizá-los de forma significativa. Segundo Smole (2003), a linguagem
geométrica destina-se aos nomes de formas e termos geométricos mais peculiares,
que devem ser ampliados a assimilados por meio da ação.
Conforme Alves e Cusati (2001) as Diretrizes Curriculares de Matemática
demonstram que a linguagem geométrica merece destaque devido a sua construção
ser progressivamente realizada por meio dos termos usados e compreendidos pelas
crianças e, elas vão se referindo às propriedades das figuras, expressando as
características que observam e analisam:
Elas se referem a propriedades de figuras expressando-se, por exemplo,
assim: o triângulo é pontudo; ele tem3 pontas; o cilindro rola, mas o cubo
não; o cubo tem muitas quinas; o cone tem uma ponta mas não tem quinas”
(ALVES; CUSATI, 2001, p.75).
Com o tempo, as crianças passam a substituir as informalidades utilizando a
linguagem própria e específica da Geometria. Passam a perceber as diferenças e
características distintas em cada forma geométrica. Mais tarde, passam este
aprendizado para sua realidade, reconhecendo, em seu dia a dia, a geometria
contextualizada em seu mundo.
Conforme as ponderações de Smole (2003) é natural os alunos criarem
nomes para aquilo que eles não conhecem ou trocarem nomes de figuras. E o
trabalho da Geometria neste caso, contribui para que a criança tenha acesso à
linguagem específica, o que segundo a autora, não se consegue com a eliminação
dos termos criados e utilizados pelos alunos, mas sim, expressando os termos
geométricos corretamente enquanto discute ou exibe uma proposta de ensino para
seus alunos.
Smole (2003) também acredita que o problema relacionado com o vocabulário
matemático em geral, e especialmente o geométrico, não está ligado à dificuldade
de pronúncia do aluno, já que observaram certo deslumbramento dos educandos em
relação às palavras mais elaboradas. Ela explica que a causa do problema é quando
19
esse vocabulário é apresentado à criança de forma desconexa de qualquer
significado, transformando as palavras incompreensíveis.
Quando o trabalho está aliado às noções e conceitos, o professor intervém
com uma pronúncia adequada, onde cada termoestará alicerçado a uma
representação e significação, ou seja, o ensino deve estar contextualizado,
apresentando significadopara que o aluno compreenda.
A linguagem materna é utilizada diariamente na vida social de qualquer
criança, mas a linguagem matemática não. Segundo ainda a visão de Smole (2003),
a linguagem matemática e seus símbolos não estão profundamente explícitos e
frequentes fora dos limites da sala de aula, como a linguagem materna,
principalmente na sua expressão oral. Neste caso, percebe-se a necessidade de os
professores propiciarem oportunidades e contextos em diferentes instantes, para
que os alunos percebam a utilidade do linguajar matemático e estimule o
desenvolvimento do pensamento geométrico.
2.4 O desenvolvimento do pensamento geométrico
Ao nascer, a criança se depara com um mundo de possibilidades, continua se
desenvolvendo e mais tarde chega à escola com vários conhecimentos intuitivos do
espaço perceptivo explorado pelos seus órgãos de sentidos. Com o tempo esta
exploração vai se organizando e ela começa a modificar o espaço à sua volta
intencionalmente. O conhecimento intuitivo da criança deve ser explorado a fim de
melhorar sua percepção espacial, visual e tátil, identificando as características e
relações geométricas neste espaço. O ensino da geometria favorecerá a ampliação
e sistematização do conhecimento espontâneo que a criança apresenta do espaço
em que vive.
A criança se relaciona no mundo descobrindo o espaço a sua volta, ela
explora este espaço criando reproduções do mundo por meio das imagens, dos
desenhos e da linguagem verbal. Utilizando estes dados ela desenvolverá sua
competência espacial, ou seja, ela será capaz de transformar objetos em seu
entorno e orientar-se por entre objetos neste espaço. Quando adquirem a
capacidade de ser, ler e estarem no espaço, elas conseguem perceber o mundo
visual, sendo possível também fazer modificações das percepções e recriá-las
mesmo sem estímulos visuais.
20
De acordo com Alves e Cusati (2001), a criança perpassa por etapas de
desenvolvimento da percepção espacial sendo denominadas como: a do vivido, a do
percebido e a do concebido. A primeira etapa é a do espaço vivido, abrangendo o
espaço físico, no presente, vivenciada pela criança por meio das brincadeiras. A
segunda etapa,a do espaço percebido, que corresponde àquele espaço que foi
abstraído, aquele que a criança já retém na memória. E a terceira e última etapa, o
espaço concebido, aquele que a criança consegue identificar por meio de
representações gráficas e interpretar através de relações espaciais já interiorizadas.
Crowley (1994) menciona a fabulosa descoberta do casal holandês Dina Van
Hiele-Geldof e Pierre Van Hiele diante da direção do distinto educador matemático
Hans Freudenthal, através do modelo de desenvolvimento do pensamento
geométrico, que serviu para orientar a formação dos alunos e também para avaliar
suas habilidades. Tal estudo apresentou e descreveu as características do processo
de pensamento no qual o aluno perpassa.
Deste modo, este processo de ensino da geometria abrange os cinco níveis
de compreensão denominando o nível básico como Visualização, apresentando-se
como um estágio inicial onde os alunos identificam o espaço em torno de si próprio.
Nesta etapa, eles também não consideram os conceitos geométricos como
entidades que têm elementos ou características, mas sim, como entidades totais. As
crianças neste nível de compreensão reconhecem e nomeiam as figuras, mas ainda
não conseguem identificar suas propriedades.
No Nível 1 temos a análise, onde os alunos iniciam uma apreciação dos
conceitos geométricos, eles começam a perceber as características das figuras,
identificando que as figuras apresentam partes. No entanto, as crianças neste nível,
ainda não apresentam capacidade de informar as relações entre propriedades ou
figuras, e assim não conseguem entender suas definições.
No Nível 2 dedução informal, os educandos conseguem formular interrelações de propriedades estando dentro ou entre as figuras. Conseguem deduzir
propriedades e reconhecer classes de figuras. Suas definições apresentam
significados, acompanhando e estabelecendo argumentos informais. Porém neste
nível, não são capazes de abrangerem o significado da dedução como um todo ou o
papel dos axiomas.
Já no Nível 3, Van Hiele apresenta a dedução como sendo aquela que as
crianças conseguem abarcar o significado da dedução, estabelecendo a teoria
21
geométrica no conjunto de um sistema axiomático. É possível construir
demonstrações e não apenas arquivá-las em sua memória. Eles também
conseguem ver a possibilidade de desenvolver demonstrações de distintas
maneiras.
E no último Nível 4, o rigor, o aluno está pronto para desempenhar vários
sistemas axiomáticos, podendo estudar as geometrias não euclidianas comparando
sistemas diferentes. A geometria neste nível é vista como abstrata. Este nível se
apresentacomo sendo um dos níveis mais difíceis de ser desenvolvido, expondo
pouco interesse por parte dos pesquisadores.
Através do modelo de pensamento geométrico e as fases de aprendizagem
desenvolvidas pelo casal Van Hiele, é possível identificar o nível de maturidade
geométrica, mostrando ao professor os caminhos que seus alunos perpassam de
um nível para outro. Diante dos aspectos demonstrados deste modelo é possível
identificar e compreender as transformações e o desenvolvimento que os alunos
apresentam para que construam um conhecimento geométrico.
Outros importantes esclarecimentos sobre o desenvolvimento geométrico da
criança foram descritos também por Parra e Saiz (2001), relatando sobre a obra de
Piaget “Apresentação do espaço na criança (1947)”, em que demostra sua principal
tese sobre o domínio da geometria, retratando que a ordem genética de aquisição
das noções espaciais é inversa à ordem histórica do progresso da ciência.
Expõe que a criança, primeiro considera as relações topológicas de uma
figura (dentro, fora, ao lado de, vizinho de). Aos 5 ou 6 anos, a criança consegue
observar as propriedades projetivas (aquilo que vem antes ou depois, o primeiro, o
segundo, etc.), mais tarde, aos 7 anos aproximadamente, distingue o que estáentre
a direita e a esquerda. A partir dos 9 ou 10 anos, começa a se interessar pelas
dimensões euclidianas, ou seja, pelas propriedades de natureza métrica, como:
comprimento dos lados, abertura dos ângulos de um polígono, etc.
Percebe-se que de acordo com a visão destes teóricos, as crianças
perpassam por diferentes caminhos até que se formule o conhecimento geométrico,
elas vão evoluindo e observando de acordo com sua realidade as propriedades
existentes em seu meio, transformando as informações em conhecimento.
22
3 PROCESSO ENSINO APRENDIZAGEM EM GEOMETRIA – SABERES
DOCENTES E DISCENTES
3.1 A formação do professor que atua nos Anos Iniciais do Ensino
Fundamental
De acordo com a realidade do ensino de Geometria nas escolas, muitos
professores ainda utilizam o ensino que obtiveram no passado. Segundo Dana
(1994), muitos professores ainda não utilizam a forma adequada de se ensinar
Geometria, como pode ser esclarecida abaixo:
Com muita frequência é considerada pelos professores de escolas
elementar simplesmente como o estudo de retângulos, segmentos de reta,
ângulos, congruências e coisas do gênero. Os professores do jardim - de infância ensinam a reconhecer figuras (círculos, quadrados e triângulos) do
mesmo modo como ensinama reconhecer letras e números. Mesmo nas
séries intermediárias, a geometria muitas vezes é negligenciada até o fim do
ano, quando então, às pressas, introduzem-se algumas figuras e termos e
fazem-se alguns exercícios. DANA, 1994, p.141.
Assim, percebemos que o ensino da Geometria tem demonstrado a
necessidade e importância dos professores de se capacitarem melhor, para que
possam contribuir para o ensino mais eficiente nos anos iniciais.
O professor deve ter consciência do próprio valor e da importância dos
conhecimentos que promove, deve reconhecer a seriedade de seu trabalho perante
a sociedade e acreditar que é possível uma educação capaz de ser transformadora.
Para isto, é preciso garantir aos professores a oportunidade de realizarem
uma capitação eficiente. Segundo nos demonstra Lorenzato (1995), a realidade que
o ensino da geometria se encontra na atualidade demonstra o currículo como forma
de contribuinte para esta realidade, evidenciando uma formação delimitada por parte
dos professores:
Uma delas é o currículo (entendido diminutamente como conjunto de
disciplinas): nos nossos cursos de formação de professores, que
possibilitam ao seu término de ensino da Matemática ou Didática da
Matemática (Licenciatura em Ciências, em Matemática, em Pedagogia e
formação para o Magistério), a Geometria possui uma fragilíssima posição,
quando consta. (LORENZATO, 1995,p.4)
23
Deste modo, não é possível oferecer um bom ensino para os alunos se não
há uma boa formação, assim, os professores não podem ensinar aquilo que não
sabem, visto que, é necessária uma formação mais qualificada para os professores,
possibilitando-os promover uma possível mudança na realidade do ensino da
Geometria.
De acordo com Fonseca (2002), pesquisadores da Educação Matemática
estão buscando novas formas de ensino para a Geometria com o intuito de atingirem
os professores em cursos de capacitação. Muitos autores de livros didáticos estão
oferecendo novas propostas para o desenvolvimento do ensino, mas apesar do
entusiasmo demonstrado por parte dos professores, as metodologias de ensino
ainda não estão se repercutindo prontamente nas salas de aula.
Deste modo, o professor hoje deve encontrar meios de se repensar as
concepções de ensino, de sua formação, do conteúdo a ser abordado, o que se
deseja alcançar e o modo de aplicação dos recursos didáticos à sua disposição. O
papel fundamental do professor é catalisar, mediar, facilitar o processo de
aprendizagem, fazendo com que o conhecimento elaborado pelos seus alunos tenha
significado.
Entretanto, o ensino de Geometria não poderá ocorrer através de uma mera
transmissão de conteúdos e respectiva memorização, mas sim em experiências
geométricas em que os alunos descubram por meio da exploração, visualização,
registros, comparações e discussões, onde o professor seja o protagonista
orientando e facilitando a aprendizagem de seus alunos.
Para que o ensino de Geometria não seja resumido a nomeações de figuras e
sim voltado para desenvolver na criança a competência espacial, Smole (2003) nos
esclarece:
[...] é preciso que aos alunos sejam dadas oportunidades para explorar
relações de tamanho, direção e posição no espaço; analisar e comparar
objetos, incluindo aí as figuras geométricas planas e espaciais; classificar e
organizar objetos de acordo com diferentes propriedades que eles tenham
ou não em comum; construir modelos e representações de diferentes
situações que envolvem relações espaciais usando recursos, como
fabricação de maquetes, desenhos, dobraduras e outros. (SMOLE, 2003,
p.107)
Contudo, observamos que a educação hoje, apresenta a necessidade de uma
boa formação e formação essa, continuada por parte dos professores, para que seu
24
ensino não fique pautado a uma simples apresentação de atividades, sem
aprofundamento e com iniciativas de um ensino que não será capaz de
desempenhar e desenvolver nos alunos, a compreensão matemática e uma
competência geométrica. É importante que o professor esteja sempre em busca de
novos conhecimentos, através de especialização e capacitação profissional. O
professor deve ter comprometimento com a formação dos estudantes, ampliando
seus conhecimentos para oferecer aos seus alunos uma educação de qualidade.
Cada educador deveria fazer da sala de aula um lugar de motivação, criatividade,
crescimento, levando ao desenvolvimento e ajudando na aprendizagem.
Conforme ainda nos demonstra Smole (2003), com as inovações tecnológicas
e metodológicas no ensino de matemática, é fundamentalmente necessário que os
professores se fortifiquem de novos conhecimentos. Ela nos relata também, que
presenciou simpáticas propostas escolares, que não foram concretizadas, devido à
falta de conhecimento matemático, por parte dos professores.
A autora citada, ainda se ateve de grandes e importantes questionamentos
em relação ao professor e seu conhecimento matemático:
Ora, como pode o professor discutir, abordar ou ensinar o que não sabe?
Como abordar problemas de modo significativo se ele mesmo, professor,
julga-se incapaz para a matemática, não confia em sua capacidade para
resolver problemas ou, ainda, desconhece suas habilidades e limitações em
relação à matemática? Como advogar a importância da geometria na escola
a um professor que muitas vezes identifica o tema com algumas poucas
informações desencontradas e esporádicas que recebeu? (SMOLE, 2003,
p.196)
Tais ponderações refletem a necessidade de formação dos professores para
que estejam preparados para desafiarem modernas propostas curriculares, cursos
de capacitação, para que possam melhor conduzir seu trabalho e favorecer uma
melhor aprendizagem não só na geometria, mas em toda a educação no geral.
É necessário salientar, que ao abordarem os conceitos geométricos no
ensino-aprendizagem, os professores devem levar em consideração as experiências
que os alunos trazem consigo, pois, serão através delas que eles descobrirão novos
conhecimentos.
25
3.2 Experiências geométricas vivenciadas pelas crianças e a condução do
processo ensino-aprendizagem
A vida dos seres humanos esta cercada de formas, tamanhos, movimentos,
enfim, de tudo aquilo que pode ser visto e percebido.
Por meio do estudo da
geometria, o aluno desenvolve habilidades, capacidades e referências importantes
para compreender e representar de forma organizada o mundo físico a sua volta.
Por isso, o trabalho com a geometria está relacionado às atividades de observação e
construção, valorizando-a e relacionando-a com a vida prática.
De acordo com Smole (2003), as crianças se envolvem naturalmente
explorando o espaço, e se beneficiam da matemática e da psicologia para
realizarem atividades de manipulação de objetos no ambiente no qual vivem. A visão
desta autora, nos mostra que enquanto as crianças se movem neste espaço, elas
progressivamente estão interagindo com tudo que está contido nele e, através disso
adquirem noções intuitivas que constituirão a base para sua competência espacial.
A criança ao nascer passa a conviver em um ambiente sociocultural,
interagindo com diferentes pessoas, lugares e situações, passa a resolver
problemas por meio de comparações de objetos do espaço físico e objetos do
espaço geométrico. Ela começa a elaborar os conceitos geométricos assim que é
capaz de ver, sentir e se mover no espaço no qual se ocupa. Dia após dia, começa a
perceber características dos objetos neste espaço, desenvolvendo por meio de seus
anseios atividades construtivas e sensoriais. Assim, vão explorando o mundo
geométrico partindo de suas próprias necessidades e curiosidades, favorecendo de
certo modo, uma competência geométrica, originada na experiência sensível onde a
criança se percebe rodeada por objetos tridimensionais.
Deste modo, Fonseca (2002) descreve o objetivo e como o estudo da
geometria deve ser estabelecido nos anos iniciais:
Portanto, o objetivo principal do ensino de Geometria nas Séries/ciclos
iniciais é a percepção e organização do espaço em que se vive.
Considerando que esse espaço sensível é tridimensional, a proposta é
iniciar-se o estudo da Geometria pela observação desse espaço e pelos
modelos que o representam. (FONSECA, 2002, p.28)
26
Na visão de Alves e Cusati (2001), referindo-se às Diretrizes Curriculares de
Matemática,o ensino da geometria deve partir do conhecimento do próprio corpo da
criança, para que ela seja capaz de descobrir o espaço a sua volta, se relacionando
e se desenvolvendo no mesmo, sabendo explorá-lo. Assim que a criança é capaz de
assimilar o esquema corporal e usar suas referências em suas atividades do dia a
dia, como por exemplo, nas brincadeiras, ela está progressivamente transferindo
este esquema para o objeto.
Ainda de acordo com Alves e Cusati (2001), o pensamento geométrico se
desenvolve também por meio da visão, pois as crianças observam, conhecem,
exploram o espaço, percebendo e valorizando a presença da geometria nos
elementos da natureza e na criação do homem. Portanto, a capacidade de
visualização é essencial na geometria, seja no sentido de apreender e interpretar as
informações visuais, como no de expressar as imagens mentais por meio de suas
representações.
Mas, para que isto ocorra Dana (1994), nos evidencia que os responsáveis
pela elaboração do currículo deveriam levar em conta o desenvolvimento da
percepção de espaço e o processo de informação visual da criança. Segundo a
autora citada, os professores dos anos iniciais do ensino fundamental devem ter o
conhecimento das habilidades espaciais que seus alunos apresentam, se motivando
a adequá-las às instruções dessas habilidades.
Além da diversidade de formas, processos e conceitos vinculados ao ensino
de geometria, há outro fator importante como ainda nos esclarece Dana (1994):
A geometria proporciona uma importante mudança de ritmo com relação à
aritmética, e envolve outros tipos de raciocínio. Como os melhores alunos
na solução de quebra-cabeças e nas “pesquisas” muitas vezes não são
brilhantes em aritmética, essas atividades propiciam a eles uma
oportunidade de serem elogiados e recompensados por seus talentos,
passando a ser mais respeitados também pelas outras crianças. Talvez um
dos benefícios implícitos mais importantes no ensino de geometria esteja no
fato de ser uma diversão para as crianças, e também para o professor, que
em muitas atividades desempenhará mais o papel de observador e mesmo
de companheiro de aprendizagem. (DANA, 1994, p. 155)
Conforme o relato de Dana (1994) observa-se o quanto o ensino de geometria
é importante na construção do conhecimento e aprendizagem dos alunos, levandoos a descobrirem habilidades, sendo uma forma de fazer com que aluno se
sintamotivado.
27
O ensino da geometria pode ser estimulante, gratificante, instigador do
raciocínio e também desafiante. Fica claro para a autora que alunos que não são
brilhantes em aritmética podem se surpreender sendo os primeiros a resolverem um
quebra-cabeça, sendo visto de forma diferente pelos colegas da sala e percebendo
que cada indivíduo se sairá melhor em determinado conteúdo. É preciso levar em
conta os níveis diferenciados no desenvolvimento das habilidades dos alunos,
compreendendo que eles possuem características individuais e socioculturais que
influenciam e que são tão importantes para sua aprendizagem. E que estas
características são responsáveis por ajudarem a capacitar e assimilar os
conhecimentos das suas habilidades, conhecendo as condições de vida de cada
aluno.
De acordo com Libâneo (1994, p.131), “as habilidades são qualidades
intelectuais necessárias para a atividade mental no processo de assimilação de
conhecimentos”. E ainda segundo o mesmo autor, ele nos relata que o professor
deve conhecer seus alunos individualmente:
O professor deve conhecer as experiências sociais e culturais dos alunos: o
meio em que vivem, as relações familiares, a educação familiar, as
motivações e expectativas em relação à escola e ao seu futuro na vida.
Estas características vão determinar, inclusive, sua percepção da escola, da
matéria, do professor, seu modo de aprender. ( LIBÂNEO, 1994, P.114).
O professor deve ter o domínio de trabalhar com as diferenças, sabendo
ensinar a todos de maneira geral e não valorizando somente aquele que tem mais
facilidade. Cada aluno apresenta um ritmo de aprendizado e, é importante que o
professor tenha consciência disso, fazendo com que o aluno não se sinta
desmotivado em aprender.
Outro fator necessário a ser comentado destina-se ao currículo escolar.
Segundo Fonseca (2004), o currículo escolar deve passar por mudanças
frequentemente, levando sempre em consideração os objetivos, os conteúdos e os
métodos a serem trabalhados. O professor precisa ter um real conhecimento sobre
como e o que desenvolver com seus alunos, quais materiais utilizarem, a linguagem
geométrica adequada.
As metodologias e práticas que envolvem o ensino da geometria devem estar
atreladas a um trabalho criativo e dinâmico, estabelecendo atividades que
28
propiciarão aos alunos aprenderem através da utilização de materiais concretos e
diversificados, proporcionando prazer e curiosidade em aprender. Assim, o professor
estaria mais preparado para cumprir seu papel, contribuindo para um crescimento no
conhecimento de seus alunos, colaborando para o avanço de desempenho e na
realidade do ensino da Geometria.
Segundo relatos de Rosa (2009), ela nos descreve alguns dos objetivos
fundamentais da Geometria:
[...] a exploração do espaço e das formas com a intenção de fazer apelo à
criatividade, ao sentido estético da criança, respondendo à sua natural e
progressiva procura de equilíbrio e de harmonia; a utilização de materiais e
de instrumentos na construção e desenho de modelos geométricos que
permitirão muitas descobertas e desenvolverão as capacidades de
relacioná-las, classificar e transformar. (ROSA, 2009, p.25)
Portanto, para que as crianças aprendam geometria, é preciso que elas
investiguem, explorem e experimentem, utilizando tanto objetos do cotidiano, como
materiais físicos e específicos do ensino desta disciplina, participando de um ensino
que englobe a observação dos objetos, suas transformações e construções dos
materiais,
por
meio
de
um
diálogo
entre
professor
e
aluno,
estando
concomitantemente relacionada à sua visualização.
A matemática como qualquer outra disciplina deve ser ensinada tendo a
consciência em estabelecer vínculo com a realidade do aluno, sendo transmitida de
acordo com aquilo que o aluno vivencia, levando em consideração princípios
norteadores como seus próprios conhecimentos, sua cultura e incentivo dos pais.
Deste modo, o professor deve direcionar suas práticas de ensino utilizando
sempre a criatividade. E no ensino da geometria não é diferente, é preciso facilitar o
ensino
utilizando
materiais
concretos,
estratégias
de
ensino,
levando
o
conhecimento ao aluno de forma familiar, ou seja, que esteja de acordo com sua
realidade, apresentando distintos materiais de origem diferente, de maneira a
diversificar a apresentação.
De acordo com Lorenzato (1995), o Conselho Nacional de Professores de
Matemática dos Estados Unidos (NCTM, 1989) se pronunciou com um rico
documento se referindo às práticas pedagógicas para o ensino da Geometria:
29
Em termos de prática pedagógica, as crianças devem realizar inúmeras
experiências ora com o próprio corpo, ora com objetos e ora com imagens;
para favorecer o desenvolvimento do senso espacial das crianças é preciso
oferecer situações onde elas visualizam, comparem e desenhem formas: é
o momento de dobrar, recortar, moldar, deformar, montar, fazer sombras,
decompor, esticar... Para, em seguida, relatar e desenhar; é uma etapa que
pode parecer mero passatempo, porém é de fundamental importância.
(LORENZATO, 1995, p.8)
Portanto, será através de diferentes experiências que os alunos terão a
oportunidade de irem construindo os conceitos geométricos. É essencial que, para
definir o procedimento adequado, o professor não fique preso apenas a um recurso
metodológico ou livro didático, mas que observe a classe e decida qual a melhor
estratégia a ser seguida com seus educandos.
Enfim, a responsabilidade de proporcionar aos alunos um ensino de qualidade
depende de diferentes fatores e de vários responsáveis que anseiem que o ensino
seja trabalhado de forma eficiente. Quando houver esta colaboração, será possível
uma maior consciência e respeito de ambas as partes pelo processo educacional,
determinando um envolvimento de todos na busca pela concretização de um ensino
mais efetivo para nossos alunos.
De acordo com o Material de Referência para o professor de matemática, do
Ciclo Básico de Alfabetização no Ensino Fundamental (1997), fica claro aimportância
da prática docente:
Assim sendo, nenhuma escola conseguirá ser competente se a prática
docente na sala de aula, não estiver ancorada numa base consistente de
conhecimentos, na escolha e no manejo de métodos e processos
adequados às peculiaridades dos alunos – tudo isso favorecendo um clima
prazeroso de aprendizagem, de troca de experiências, de ajuda mútua e de
auto realização para alunos e professores. (MATERIAL DE REFERÊNCIA
PARA O PROFESSOR DE MATEMATICA, 1997, p.1)
Deste modo, compreende-se a importância na escolha de materiais, práticas
e métodos que sejam pertinentes ao ensino de geometria nos anos iniciais,
fundamentando um real conhecimento aos alunos, que deverão aprender com
prazer e entusiasmo, proporcionando um clima de cooperação e efetivação no
ensino e na aprendizagem.
Conforme nos descreve Vieira e Zamba (2011), um rico e extraordinário
material para se trabalhar ensinando diferentes conceitos de matemática, ocorre
30
através da utilização do Tangram, originário da China e conhecido como um jogo ou
quebra-cabeça. É um material composto por sete peças, constituídas por meio de
formas geométricas, contendo dois triângulos grandes, dois pequenos e um médio,
um paralelogramo e um quadrado.
FIGURA 1 - Tangram
Fonte: Google Imagens, 2013.
Diante da manipulação do Tangram, é possível trabalhar e desenvolver a
compreensão de conceitos matemáticos, motivar e criar soluções de problemas e,
além disso:
A sua utilização prevê a exploração do espaço geométrico pelo aluno, o
conhecimento das formas geométricas mais comuns e de seus elementos,
relações entre essas formas, classificações, o trabalho com frações, com
medidas, discussões de teoremas, bem como o desenvolvimento de
habilidades de observação, comparação, levantamento de hipóteses,
classificação, generalização, entre outras. (VIEIRA, ZAMBA, 2011, p.40)
Por meio desta proposta de ensino será possível desenvolver nos alunos a
demonstração e construção de conceitos matemáticos, instigando sua criatividade,
curiosidade, despertando a iniciativa em resolverem problemas. Além disso, o
trabalho com a utilização do Tangram acrescenta ao professor uma excelente
prática de ensino, pois, possibilita aos alunos aprenderem brincando, observando,
montando e desmontando figuras, já que as peças podem se combinar de diversas e
diferentes maneiras.
31
Os professores devem utilizar materiais que levarão os alunos a entenderem
e interpretarem os conceitos geométricos, trabalhando com objetos medianeiros
como fita métrica, régua, balança, caixas de diferentes tamanhos, atividades de
receitas culinárias, tecidos de tamanhos distintos, quebra-cabeças de formas
geométricas, enfim, são inúmeras as oportunidades de ensino que o professor pode
oferecer a seus alunos, empenhando e favorecendo um real e sistemático
aprendizado matemático e geométrico.
Conforme as considerações de Deguire (1994) existem outras possibilidades
de práticas que podem ser empregadas pelos professores. Uma delas é a utilização
de pequenos cubos de diferentes cores, proporcionando ao aluno estabelecer e
discriminar padrões, sendo uma ótima estratégia a fim de desenvolver a resolução
de problemas.
A mesma autora ainda nos sugere trabalhar utilizando o geoplano, que é um
material didático-pedagógico muito versátil que abrange a construção de várias
atividades de ensino-aprendizagem no ramo da matemática em toda a Educação
Básica. A manipulação do geoplano possibilita aos alunos construírem conceitos e a
resolverem problemas estando interligados aos aspectos da geometria às grandezas
e medidas, aos números e operações e a álgebra.
Deguire (1994) também pondera que tais atividades podem ser realizadas por
meioda utilização de papel pontilhado:
Os resultados de atividades com o geoplano podem ser registrados em
papel pontilhado, de preferência com os pontos dispostos de maneira a
corresponder aos geoplanos que efetivamente estão sendo usados. Há
varias atividades com o geoplano que podem proporcionar prazer e
benefícios às crianças. Por exemplo, elas podem fazer figuras nas
pranchas, dar nomes às figuras já feitas, contar para determinar as áreas e
os perímetros das figuras e usar os pinos como sistema de coordenadas ou
rede. Cada uma delas pode ser ampliada para favorecer desafios de
resolução de problemas. (DEGUIRE, 1994, p. 77-78)
Dentre outras possibilidades de construção do geoplano, está a utilização de
um pedaço de madeira de 25 cm por 25 cm aproximadamente, no qual serão fixados
pregos de 2,5 em 2,5 formando-se assim um quadriculado.
Por meio da utilização do geoplano, o professor poderá introduzir diversas e
criativas formas de ensino, pois sua utilização engloba diversas dimensões de
32
aprendizagem e o desenvolvimento de habilidades relativas às dimensões
relacionadas à geometria e a outros campos da matemática.
FIGURA 2 –Geoplano
Fonte: Google Imagens, 2013.
Ainda em se tratando das práticas de ensino da geometria, Del Grande (1994)
demonstra várias atividades que podem ser desenvolvidas nas crianças como a
coordenação visual manual através de desenhos, favorecendo a percepção de
figuras, empregando materiais como blocos de madeira, pedaços de feltro e quebracabeças. Para desenvolver a percepção de relações espaciais, ela orienta utilizar
varetas coloridas, palitos de picolé e blocos. Tais práticas desenvolvem as
habilidades de percepção, importantes para o desenvolvimento do aluno.
Contudo, como foi demonstrado até aqui, o professor deve aplicar em sala de
aula,variados e ricos materiais de ensino, desafiando e motivando o aluno a
aprender.
Evidenciou também, que a geometria carece ser direcionada ao aluno de
forma que o convide a aprender, aplicando metodologias e práticas específicas que
contribuam no crescimento e conhecimento, favorecendo uma aprendizagem
significativa. Tais atividades necessitam de um profundo envolvimento, uma atuação
planejada e sistemática por parte dos professores, sendo flexíveis, contribuindo para
o sucesso do ensino.
Enfim, o ensino da Matemática desenvolve o raciocínio lógico, instiga o
pensamento independente e a criatividade. E, podemos também, considerar e nos
sustentar na afirmativa que a Geometria abarca grande importância no
desenvolvimento das crianças, favorecendo em uma compreensão de mundo e
ensinando-as a participarem ativamente da sociedade.
33
4 COLETA E ANÁLISE DOS DADOS
O presente estudo se propôs a apresentar novas informações em relação ao
ensino da geometria nos anos iniciais do Ensino Fundamental, demonstrando como
está sendo desenvolvido atualmente nas escolas pesquisadas de Pará de Minas,
com o propósito de repensarmos nas práticas educativas e em nossa formação,
procurando proporcionar um ensino mais significativo aos nossos alunos. Deste
modo, a pesquisa desenvolvida contribuiu na revelação dos fatos reais existentes
nas escolas pesquisadas.
Seria relevante ressaltar que os consentimentos das seis escolas escolhidas
de forma aleatória para participarem da pesquisa foram de suma importância para
concretização deste trabalho. Todas as gestoras e professoras se mostraram
empenhadas em contribuírem com esta pesquisa, servindo como elemento de
investigação para este trabalho. Através destas escolas e principalmente das 32
professoras pesquisadas, foi possível averiguar a realidade das práticas aplicadas
aos alunos nos anos iniciais, identificando como o ensino da geometria está sendo
desenvolvido atualmente nas escolas de Pará de Minas.
E com o desígnio de informar a cada participante sobre sua relevância em
contribuir com a pesquisa, cada questionário (Anexo) continha uma introdução e
instruções com a finalidade de orientar as professoras no momento de responderem
as perguntas.
Cada professora deveria marcar a resposta que estivesse de acordo com sua
realidade metodológica e prática, aplicada ao ensino da geometria dos alunos nos
anos iniciais, assinalando somente uma opção em cada questão. Entretanto,
algumas docentes marcaram mais de uma opção, outras não optaram por nenhuma
resposta esclarecendo que não se encaixavam nas opções demonstradas nas
perguntas.
Deste modo, é importante destacar que os questionários que apresentaram
questões com inadequações, foram anulados, sendo contabilizados apenas os
questionários que continham uma única resposta, de acordo com o descrito nas
instruções de cada questionário.Dos 34 questionários distribuídos nas escolas de
Pará de Minas foram coletados 31 e 7 deles não estavam dentro dos requisitos
previstos, sendo contabilizados através da tabulação manual 24 questionários
válidos para a apuração dos dados.
34
4.1 Perfis dos professores pesquisados
Diante da tabulação realizada manualmente com os 32 questionários
utilizados na pesquisa, os dados colhidos foram devidamente organizados e
transformados em gráficos, possibilitando ao leitor uma melhor e mais rápida
visualização das respostas identificadas neste estudo.
Desse modo, através da apuração dos dados constatou-se que os
professores envolvidos na pesquisa eram todos do sexo feminino e dentre outras
características estando demonstradas nos gráficos abaixo.
GRÁFICO 1 – Idade dos Professores
Menos de 30 anos
30 a 40 anos
Acima de 40 anos
Fonte: Pesquisa realizada com professores, 2013.
De acordo com as demonstrações do gráfico acima, identificamos que a
maioria das professoras que participaram da pesquisa apresentou idade entre 30 e
40 anos.
35
GRÁFICO 2 – Grau de formação
Graduação
Pós-Graduação
Mestrado e Doutorado
Fonte: Pesquisa realizada com professores, 2013.
Deste modo, o grau de formação das professoras pesquisadas demonstrou
que a superioridade possui curso de pós-graduação, sendo um ponto importante,
pois o professor deve estar sempre em constante busca de conhecimento, pensando
sempre em uma formação continuada, para que seja capaz de administrar suas
aulas estabelecendo a aprendizagem de seus alunos.
GRÁFICO 3 – Tempo e atuação no magistério
1 à 5 anos
Acima de 5 anos
Acima de 10 anos
Fonte: Pesquisa realizada com professores, 2013.
36
Como podem ser identificadas no gráfico, as docentes pesquisadas já
lecionam há mais de 10 anos, representando um bom tempo que atuam no
magistério.
GRÁFICO 4 – Rede de ensino em que leciona atualmente
Municipal
Estadual
Particular
Fonte: Pesquisa realizada com professores, 2013.
Conforme nos demonstra o gráfico, a rede de ensino com maior número de
atuação das professoras pesquisadas é a rede estadual de ensino, por ser a rede
que tem maior número de escolas em Pará de Minas.
Deste modo, diante destas informações é possível identificar o perfil das
professoras pesquisadas, demonstrando a diversidade dos envolvidos na pesquisa.
4.2 Apuração e análise dos dados dos questionários
De acordo com as respostas identificadas pelas professoras na questão 1,
elas desenvolvem seu trabalho utilizando materiais didáticos diversificados, para que
seus alunos compreendam os conceitos geométricos.
37
GRÁFICO 5 – Desenvolvimento dos conceitos geométricos
16
14
12
10
8
6
4
2
0
A
B
C
D
Fonte: Pesquisa realizada com professores, 2013.
Como citado anteriormente no referencial, as metodologias e práticas que
envolvem o ensino da matemática e consequentemente o da geometria, devem
estar atreladas a um trabalho criativo e dinâmico, estabelecendo atividades que
propiciarão aos alunos aprenderem através da utilização de materiais didáticos
diversificados.
Deste modo, Smole afirma que:
O material didático deve fornecer elementos de articulação entre diferentes
formas de conhecimento, caracterizando-se fundamentalmente como um
dos recursos entre todos aqueles de que o professor pode se utilizar para
levar o aluno a desenvolver suas competências intelectuais, e a trabalhar
com as idéias matemáticas e contextos para desenvolvê-las. (SOMOLE,
2003, p. 172)
Assim percebe-se que a utilização de materiais didáticos diversificados,
oferece ao aluno a chance de desenvolver e aprofundar os significados
estabelecidos por ele, através de sua participação nas atividades da aprendizagem .
38
GRÁFICO 6 – Dificuldade encontrada pelos professores ao trabalhar os conceitos
geométricos.
16
14
12
10
8
6
4
2
0
A
B
c
D
Fonte: Pesquisa realizada com professores, 2013.
Na questão 2, as professoras identificaram que a maior dificuldade
encontrada por elas em desenvolverem os conteúdos geométricos consistiu na falta
de interesse dos alunos pela geometria. Deste modo, seria necessário buscar
alternativas na tentativa de compreender a falta de interesse desses alunos,
repensando as concepções de ensino e conteúdos a serem ministrados.
De acordo com o Guia Curricular de Matemática, ele nos alega que:
[...] o conteúdo da Geometria não pode ser considerado como algo pronto e
acabado: ao contrário, compete ao professor construí-lo junto com sua
classe, oportunizando ao aluno redescobrir todos os conceitos necessários
à integração harmônica dos entes geométricos, dentro de um processo
dinâmico, refazendo, cada um por si, o caminho que os homens
percorreram ao longo dos séculos, na busca do conhecimento. (GUIA
CURRICULAR DE MATEMÁTICA, 1997, p.97).
É necessário apresentar ao aluno de forma atraente os benefícios que a
matemática apresenta, propiciando uma nova forma de ensino, com a finalidade de
despertar seu interesse para aprender os conceitos e recursos geométricos,
contribuindo para uma aprendizagem mais efetiva.
39
GRÁFICO 7 – Abordagens dos conceitos geométricos
12
10
8
6
4
2
0
A
B
C
D
Fonte: Pesquisa realizada com professores, 2013.
Segundo os dados identificados na questão 3, os conceitos geométricos são
desenvolvidos em sala de aula sendo intercalados a outros conteúdos.
Conforme nos demonstra o Guia Curricular de Matemática (1997), o ensino
da geometria será mais concretizado se lecionado ao longo do ano letivo,
penetrando até mesmo em atividades consolidadas em outras disciplinas, por meio
de
atividades
desempenhadas
frequentemente,
aproveitando
todas
as
oportunidades surgidas em sala de aula, permitindo um aprendizado significativo no
dia a dia.
40
GRÁFICO 8 – Relevância do ensino de geometria nos anos iniciais
16
14
12
10
8
6
4
2
0
A
B
C
D
Fonte: Pesquisa realizada com professores, 2013.
De acordo com as informações colhidas na questão 4, as professoras
optaram na alternativa que a maior relevância em se ensinar geometria aos alunos
nos anos iniciais, consiste no desenvolvimento de habilidades, capacidades e
referências importantes para compreenderem e representarem de forma organizada
o mundo físico a sua volta.
Lorenzato
(1995)
afirma
que
estudos
psicológicos
revelam
que
a
aprendizagem geométrica se faz necessária ao desenvolvimento das crianças por
diversas situações escolares promovendo a percepção espacial tanto na matemática
como na escrita e na leitura. Ele ainda assegura que a geometria é “um excelente
meio para a criança indicar seu nível de compreensão, seu raciocínio, suas
dificuldades ou soluções”. (LORENZATO, 1995, p.5,6).
Deste modo, são inúmeros os fatores contribuintes que a geometria
representana aprendizagem e desenvolvimento dos alunos, proporcionando uma
formação através da compreensão da realidade e de muitos outros fatores.
41
GRÁFICO 9 – O desempenho dos conceitos geométricos
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
A
B
C
D
Fonte: Pesquisa realizada com professores, 2013.
Por conseguinte, as respostas referidas na questão 5, demonstraram que as
professoras desempenham seu trabalho expondo alguns conceitos geométricos no
dia a dia, sempre que podem.
Diante dos aspectos demonstrados por Dana (1994), o ensino da geometria
não carece ser ensinado todo de uma vez e uma vez por ano. Para ela o professor
deve, ao longo do ano letivo, desempenhar atividades diárias, ou pelo menos duas
vezes por semana.
Deste modo, seria indispensável então, uma organização no planejamento
dos professores diante das disciplinas e conteúdos no qual eles lecionam durante
todo o ano, para que a geometria fosse mais almejada e ensinada aos alunos nos
anos iniciais de ensino.
É necessária uma coordenação e contextualização nas atividades, para que
os professores tenham clareza sobre o que, quando e como ensinar, proporcionando
um direcionamento mais habitual do ensino da geometria em nossas escolas.
42
GRÁFICO 10 – Abordagens dos conceitos geométricos em cursos de formação
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
A
B
Fonte: Pesquisa realizada com professores, 2013.
Consequentemente, as respostas assinaladas demonstraram que a maioria
das professoras participou de cursos de formação que não abordavam os conceitos
da geometria.
Assim sendo, é necessário propor e oferecer cursos de formação abrangendo
a geometria, para que os professores possam se aperfeiçoar e buscar novos
conhecimentos.
Mas, também é imprescindível ressaltar que boa parte das professoras
pesquisadas marcou a opção informando que participaram de cursos de formação
abordando os conceitos geométricos, sendo um ponto favorável. Mesmo assim, é
possível observar a necessidade em se proporcionar aos nossos professores, mais
informações e subsídios cabíveis para realizarem um ensino de geometria mais
eficiente e eficaz para os alunos.
43
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS
De acordo com o andamento da pesquisa foi possível perceber que houve um
avanço no ensino da geometria nos últimos anos. Embora não esteja ainda, de
acordo com o desejado, nota-se uma pequena evolução.
Percebe-se que, ainda hoje há um descaso do ensino da Geometria nos anos
iniciais ao observar que o currículo de matemática coloca muita ênfase nos
conceitos relacionados à álgebra e aritmética e pouco é destinada a geometria.
A pesquisa demonstrou também que as professoras necessitam de uma
melhor capacitação, para que saibam melhor administrar suas aulas e tenham
prazer em ensinar geometria. Durante a pesquisa muitos professores se mostraram
apreensivos em responderem o questionário, por que segundo eles se tratava da
geometria. Então, isto deixa claro que eles tiveram uma formação que não ofereceu
conhecimentossuficientes para lhes assegurarem um bom êxito no desenvolvimento
de conteúdos ligados à geometria.
Deste modo, uma formação continuada, grupos de estudos, cursos se fazem
necessários, para que o ensino seja transmitido de forma eficaz, contribuindo com
todos os benefícios que a geometria empenha para o desenvolvimento e
aprendizagem dos alunos.
As professoras pesquisadas demonstraram que desenvolvem os conceitos
geométricos no dia a dia sempre que podem. Deste modo, percebemos que a
geometria é trabalhada sem um tempo cronológico definido, identificando a
necessidade de uma organização e planejamento nos conceitos a serem
desenvolvidos com os alunos, descrevendo um tempo e período certo, sendo
cogitado durante todo o ano.
Outro ponto a ser questionado é a falta de interesse dos alunos em relação à
geometria, que deve ser uma questão a ser averiguada para que sejam apontadas
as causas desta realidade, possibilitando identificar e se ater de soluções para a
solução deste.
Portanto, esta pesquisa buscou proporcionar novas informações com o intuito
de contribuir para um melhor ensino da geometria nos anos iniciais, demonstrando a
importância em se repensar e investir em novas propostas profissionalizantes,
metodológicas e curriculares de ensino, voltando o olhar para a busca de soluções
cabíveis, capazes de elevar a forma de ensinar a disciplina nos anos iniciais.
44
REFERÊNCIAS
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Curriculares de Matemática. Diretrizes Curriculares Nacionais para Cursos de
Bacharelado e Licenciatura em Matemática, contidas no Parecer CNE/CES
1.302/2001, aprovado pelo Conselho Nacional de Educação e homologado pelo
Senhor Ministro da Educação.
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matemática na Educação Infantil. Tradução Eunice Gruman. Porto Alegre: Artmed,
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DANA, Marcia E. Geometria-Um enriquecimento para a escola elementar. In:
SHULTE, Alberto P.; LINDQUIST, Mary Montgomery (Orgs). Aprendendo e
ensinando geometria. Tradução Hygino H. Domingues. São Paulo: Atual, 1994.
DEGUIRE, Linda J. Geometria: um caminho para o ensino da resolução de
problemas do jardim-de-infância à nona serie. In: SHULTE, Alberto P.; LINDQUIST,
Mary Montgomery (Orgs). Aprendendo e ensinando geometria. Tradução de
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FLICK, Uwe. Introdução à pesquisa qualitativa. Trad: Joice Elias Costa. 3ª ed.
Porto Alegre: Artmed, 2009
FONSECA, Maria da Conceição F. R. et al. O Ensino de Geometria na Escola
Fundamental / Três questões para a formação do Professor dos Ciclos Iniciais.
2° ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2002.
GIL, Antônio Carlos. Métodos e técnicas de Pesquisa Social. 5° ed. São Paulo:
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GUELLI, Oscar. Matemática: Uma aventura do pensamento. São Paulo: Ática,
1997.
45
LAKATOS, Eva Maria; MARCONI, Marina de Andrade. Técnicas de Pesquisa. 5 ed.
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LIBÂNEO, José Carlos. Didática. São Paulo: Cortez, 1994.
LORENZATO, Sérgio. Por que não ensinar Geometria?Zetetiké, n°4, UNICAMP,
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MEDEIROS, João Bosco. Redação Científica: a prática de fichamento, resumo,
resenhas. 11ªed. São Paulo: Atlas, 2012.
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MINAS GERAIS. Secretaria de Estado da Educação. Material de Referência para o
professor: matemática: Ciclo Básico de Alfabetização, Ensino Fundamental/
Secretaria de Estado de Educação, elaboração de Maria Francisca Teresa B.
Magalhães, Maria Vicentina de Brito Carvalho, Renato Srbek Araújo – Belo
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PARRA, Cecília; SAIZ, Irma... [et.al]. Didática da Matemática: reflexões
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PAVANELLO, R. M. O abandono do Ensino da Geometria no Brasil: Causas e
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VIEIRA, Corina de Fátima; ZAMPA, Régis Luiz Guerra. A Geometria na Matemática
das Séries Iniciais do Ensino Fundamental. Revista Matemática da UFOP, Vol. I,
2011.
46
APÊNDICEA – Questionário aos Professores
Questionário aos Professores
Prezada professora, a elaboração deste questionário se destina a procurar
respostas para algumas indagações referentes ao ensino da Geometria nos Anos
Iniciais. Sua participação e colaboração no preenchimento deste questionário serão
de suma importância, contribuindo para a pesquisa de conclusão do curso de
Graduação em Pedagogia da aluna Vanessa Aparecida da Silva pela Faculdade de
Pará de Minas – FAPAM.
É necessário conhecer sua opinião sobre alguns aspectos relacionados ao
ensino de Geometria, pois com certeza seus dados irão acrescentar muito em minha
pesquisa. Espero contar com seus conhecimentos, a fim de contribuírem para um
melhor ensino da Geometria.
Dados de Identificação:
Idade:
( ) Menos de 30 anos.
( ) 30 à 40 anos.
( ) Acima de 40 anos.
Sexo:
( ) Masculino.
( ) Feminino.
Formação:
( ) Graduação.
( ) Pós - Graduação.
( ) Mestrado
( ) Doutorado.
Tempo de Atuação:
( ) 1 à 5 anos.
( ) Acima de 5 anos.
( ) Acima de 10 anos.
( ) Estadual
( ) Particular
Rede de Ensino:
( ) Municipal
47
Instruções para preenchimento do questionário:
Você deverá escolher e marcar a opção que mais condiz com suas
metodologias e práticas de ensino. Lembrando que deverá marcar somente uma
resposta, para cada pergunta. Espero contar com sua cordialidade em suas
respostas. E desde já, o meu muito obrigado, por servir de elemento primordial para
a realização deste trabalho.
Questionário de Perguntas:
1. Como você desenvolve suas aulas para que seus alunos aprendam os
conceitos geométricos?
A) Exponho conjunto de nomes, figuras e definições para os alunos.
B) Utilizo materiais didáticos diversificados.
C) Proponho aulas dialogadas e estando de acordo com o livro didático.
D) Incluo o conteúdo no dia a dia dos alunos.
2. Identifique a maior dificuldade deparada por você, em abordar os conteúdos
que envolvem a geometria em sala de aula.
A) Ausência de tempo, diante da jornada de trabalho diário.
B) Desempenhar os conteúdos geométricos de acordo com o dia a dia dos alunos.
C) A falta de interesse dos alunos pela geometria.
D) Por não ter tido uma bagagem de conhecimentos geométricos suficientes para
conduzir os alunos.
48
3. Especifique qual a etapa do ano, você aborda os conceitos geométricos.
A) Logo no início do ano.
B) De acordo com o livro didático.
C) Intercalo a matéria com outro conteúdo.
D) No final do ano.
4. Para você, qual a maior relevância em se ensinar a Geometria aos alunos
nos Anos Iniciais.
A) Por que estimula e motiva os alunos, sendo também instigadora do raciocínio.
B) Por que a Geometria representa um importante papel na história da Matemática.
C) Por que o aluno desenvolverá habilidades, capacidades e referências importantes
para compreender e representar de forma organizada o mundo físico a sua volta.
D) Por que se apresenta, como um excelente meio para a criança indicar seu nível
de compreensão, seu raciocínio, suas dificuldades ou soluções.
5. Você desempenha seu trabalho, expondo alguns conceitos geométricos no
dia a dia?
A) As vezes.
B) Sim, sempre que posso.
C) Não.
D) Sigo as orientações do livro didático.
49
6. Você já participou de algum curso de formação, que estivesse abordando os
conceitos de Geometria?
A) Sim.
B) Não.
50
ANEXO A – Termo de compromisso
TERMO DE SIGILO E CONFIDENCIALIDADE
Aluno (a):
Nacionalidade:
Estado civil:
Profissão:
Endereço completo:
CPF:
RG:
Orientador (a):
Nacionalidade:
Estado civil:
Profissão:
Endereço completo:
CPF:
RG:
Pelo presente termo, do Núcleo de Trabalho de Conclusão de Curso – NTCC -, da Faculdade de Pará de Minas FAPAM, se obrigam a manter o mais absoluto sigilo com relação a toda e qualquer informação a que tiverem
acesso sobre a pesquisa desenvolvida no âmbito dessa Instituição. Para tanto, declaram e se comprometem:
a) a manterem sigilo, tanto escrito como verbal, ou, por qualquer outra forma, de todos os dados, informações
científicas e técnicas e, sobre todos os materiais obtidos com sua participação, podendo incluir, mas não se
limitando a: técnicas, desenhos, cópias, diagramas, fórmulas, modelos, amostras, fluxogramas, croquis,
fotografias, plantas, programas de computador, discos, disquetes, processos, projetos, dentre outros;
b) a não revelar, reproduzir, utilizar ou dar conhecimento, em hipótese alguma, a terceiros, de dados,
informações científicas ou materiais obtidos com sua participação;
c) a não tomar qualquer medida com vistas a obter para si ou para terceiros, os direitos de propriedade intelectual
relativos às informações sigilosas a que tenham acesso.
O presente Termo tem natureza irrevogável e irretratável, e o seu não cumprimento acarretará todos os efeitos de
ordem penal, civil e administrativa contra seus transgressores.
Pará de Minas, ____ de ______________ de_____
______________________________
Aluno (a)
_____________________________
Orientador (a)
______________________________
Coordenador do Núcleo de Trabalho de Conclusão de Curso –NTCC
51
ANEXO B - Declaração
DECLARAÇÃO
Declaro,
para
os
devidos
fins
que,
o
(a)
aluno
(a)
________________________________________________________________
está
recebendo
orientação
do
(a)
professor
(a)
________________________________________________________________,
para
elaborar
o
Trabalho
de
Conclusão
de
Curso,
cujo
tema
é
________________________________________________________________.
Por ser verdade, firmo o presente.
Pará de Minas,26 de fevereiro de 2013.
Ana Paula Santos Diniz
Coordenadora do Núcleo de Trabalho de Conclusão de Curso