Gabarito – 2ª Séries – Matemática
Prof. Moge
1. Se BC = 2, então EF = 2, assim AF = 3. Como o triângulo ACF é retângulo temos que AC2 = AF2 + CF2 ⇒ AC2 = 32 + 42 ⇒ AC2 =
25 ⇒ AC = 5, dessa forma temos que senα =
= 0,8.
2. A hipotenusa do triângulo é h2 = 212 + 282 ⇒ h2 = 441 + 784 ⇒ h2 = 1.225, assim a hipotenusa mede h = 35. O menor ângulo
agudo é oposto ao menor cateto, dessa forma seno =
=
, cosseno =
=
e tangente =
=
.
3. A situação proposta pelo problema pode ser representada pela figura abaixo:
Nela temos que tgα =
Ainda tgβ =
4=
5=
⇒a=
.
, daí temos:
e também:
⇒ x = 270 – 5a, de
Onde tiramos a =
e dai:
Resolvendo obtemos x = 120, mas a largura é 119 m.
4.
Do algarismo 1 ao 5 temos tem-se 4 divisões, assim do 1 ao 5 temos um ângulo de 120º. Da
figura vem x + y = 120º.
Para determinar y vem a regra de 3: enquanto o ponteiro dos minutos anda uma volta
completa (360º) o das horas anda apenas uma divisão (30º). Entre a uma hora e a hora
desejada o ponteiro dos minutos andou 150º e o das horas andou y:
360º ----------------- 30º
150º ----------------- y
de onde vem y 12º30’ e assim obtemos o
valor do ângulo formado entre os ponteiros do relógio x = 127º 30’.
Profª. Priscila
1.
a)
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
b)
2x -1 = x + 1 ou 2x – 1 + x + 1 = 12
x=2
3x = 12
x=4
S = { 2; 4}
c)
8 - 35 = 8! - 35 = 8.7.6.5.4! – 35 = 7.2.5 – 35 = 70 – 35 = 35
4
4!4!
4.3.2.1.4!
2.
a)
4
0
3
1
1
3
0
4
1.x .(2y) + 4.x .(2y) + 6.x².(2y)² + 4.x .(2y) + 1.x .(2y) =
4
3
3
4
x + 8x y + 24x²y² + 32xy + 16y
b)
3
0
2
1
1
2
0
3
1.(3x) .(-y) + 3.(3x) .(-y) + 3.(3x) .(-y) + 1.(3x) .(-y) =
3
2
2
3
27x – 27x + 9y – y
3.
50
50
a) (1 – 1) = 0 = 0
2
b) (4.1² + 1) = (4+1)² = 5² = 25
4.
10 – p
p
Tp+1 = 10 . (3x²)
.1
p
10 – p
Tp+1 = 10 . 3
p
20 – 2p
.x
.1
20 – 2p = 6
-2p = 6 – 20
-2p = -14
p=7
10 – 7
.1
T7+1 = 10 . (3x²)
7
3
T7+1 = 10! (3x²) . 1
7!3!
6
T8 = 10.9.8.7! . 27x
7!.3.2.1
6
T8 = 10.3.4.27x
7
6
T8 = 3240x
5.
5–p
p
Tp+1 = 5 . (3x) . (-2)
p
Tp+1 = 5 . 3
p
5-p
5–p
x
. (-2)
5–p=0
p=5
0
T5+1 = 5 . (3x) .(-2)
5
T6 = 1 . 1 . (-32)
5
T6 = -32
6.
p+ 1 = 9
p=8
9-8
2 8
T9 = 9 . (3p) .(2/p )
8
T9 = 9 . 3p.256/p
T9 = 9 . 768.p
1-16
-15
T9 = 6912p
16
p
p