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Noções básicas de cálculo (Biosintética 2002).ppt
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Palmeiras
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Marcos
Aplicação Financeira
Investimento de R$ 1.000,00 (mil reais)
a taxa de juros de 10% ao ano.
Quanto vc receberia no final de um
ano?
R$ 1.100,00
Mil e cem reais (mil reais seria o capital
aplicado e cem reais corresponderiam a
taxa de juros de 10%
(1.000,00 x 0.1 = 100,00).
Investimento de R$ 1.000,00 (mil reais)
a taxa de juros de 10% ao ano.
Quanto vc receberia no final de dez
anos?
R$ 2.000,00
Dois mil reais (mil reais seria o capital
aplicado e mil reais corresponderiam a taxa
de juros de 10% ao ano (cem reais)
multiplicado pelo número de anos
(10 anos) = 100,00 x 10 = 1.000,00
Entretanto, isto não seria justo, pois ao final de um ano
vc teria R$ 1.100,00 e não apenas R$ 1.000,00.
Assim sendo, o juro composto seria:
Final do tempo
Capital
Juros
Total
Primeiro ano
Segundo ano
Terceiro ano
Quarto ano
1.000,00
100,00
1.100,00
1.100,00
110,00
1.210,00
1.210,00
121,00
1.331,00
1.331,00
133,10
1.464,10
Final do tempo
Capital
Juros
Total
Quinto ano
Sexto ano
Sétimo ano
Oitavo ano
Nono ano
Décimo ano
1.464,10
146,41
1.610,51
1.610,51
161,05
1.771,56
1.771,56
177,16
1.948,72
1.948,72
194,87
2.143,59
2.143,59
214,36
2.357,95
2.357,95
235,80
2.593,75
Bem diferente dos R$ 2.000,00 calculados anteriormente.
1
yn = y0 (1 + j )
yn = capital final
y0 = capital original
1 = taxa de juros
j
n = número de anos
n
10
1
yn = 1000 (1 + )
10
yn = 2.593,75
Aplicação Financeira
Investimento de R$ 1.000,00 (mil reais)
a taxa de juros de 50% ao ano.
Quanto vc receberia no final de cinco
anos?
1
yn = y0 (1 + j )
yn = capital final
y0 = capital original
1 = taxa de juros
j
n = número de anos
n
5
yn = 1000 (1 + ½ )
yn = 5.062,20
1
1+
n
( )
2
1
1+
2
5
1
1+
5
10
1
1+
10
20
1
1+
20
n
1
1+
100
(
)
= 2.25
(
(
)
= 2.489
(
)
1
1+
1000
(
)
(
)
100
= 2.705
1000
)
= 2.7169
= 2.594
= 2.653
1
1+
10,000
(
)
10,000
= 2.7181
n
e=
1
(1 + n ) = 2.7181….
n-2 2
n-1
(a +
b)n
=
an
a
b
a
b
+n
+ n (n - 1)
1!
2!
a
+ n (n - 1) (n - 2)
n-3 3
3!
b + ….
1
Considerando a = 1 e b = n temos,
n
1
1
(1 + n) = (1 + 1) + 2!
n-1
( n )
1 (n-1)(n-2) 1 (n-1)(n-2)(n-3)
+ 3!
+
+
...
2
3
4!
n
n
e=1+1
+
1 + 1 + 1 +….
2! 3! 4!
1.000000
Dividindo por
1!
2!
3!
4!
5!
6!
7!
8!
9!
Total
1.000000
0.500000
0.166667
0.041667
0.008333
0.001389
0.000198
0.000025
0.000003
2.718282
Função y = e x
1500
1000
y
500
0.0
0.0
2.5
5.0
x
7.5
Função y = e -x
1.5
1.0
y
0.5
0.0
0
1
2
3
4
x
5
6
7
8
x
x
x
dx
dx
dx
x
x
x
dx
x . dx
(dx)2
x2
x . dx
Calcular a derivada da função y = x2
dy = ?
dx
y + dy = (x + dx)2
y + dy = x2 + 2x.dx + dx2
y + dy = x2 + 2x.dx
x2 + dy = x2 + 2x.dx
dy = 2x.dx
dy = 2x
dx
Série exponencial
x
e
=1+x+
2
x
2!
+
3
x
3!
+
4
x
4!
+….
2
d(ex)
2x
3x
= 0 + 1 + . + . . +….
1 2
1 2 3
dx
2
3
d(ex)
x
x
= 1 + x + 1 . 2 + 1 . 2 . 3 +….
dx
2
3
d(ex)
x
x
=1+x+
+
+….
dx
2!
3!