Prismas
O que você consegue observar de comum
entre os sólidos abaixo?
PRISMAS
É um sólido com bases paralelas poligonais
iguais e paralelogramos como faces laterais.
Prisma Reto
Prisma Oblíquo
Elementos do Prisma
Base
Altura
Aresta lateral
Face lateral
Base
Aresta da base
Prismas Regulares
Prisma Quadrangular Regular
Área da Base:
h
Área da Lateral:
Área Total:
Sb 
2
S  4. .h
St  S  2.Sb
Prisma Triangular Regular
Área da Base:
Sb 
2
3
4
h
Área da Lateral:
Área Total:
S  3. .h
St  S  2.Sb
Prisma Hexagonal Regular
Área da Base: Sb

6
h
Área da Lateral:
Área Total:
2
4
S  6  h
St  S  2.Sb
3
Área Lateral de um Prisma Reto
Volume do Prisma
Como este prisma também
é um paralelepípedo, seu
volume é:
V  a.b.c
h
V  . .h
V
2
.h
V  Sb .h
V = Sb·h
V = (2)·(2)·(5)
V = 20 cm3
5
2
2
Stot = Slat +2Sb
Stot = 72 +18 3m2
4
Slat = (2pb ).h
Slat = (18).4
V = Sb .h
 2 3
V = 
 .h
 4 
 62 3 
V = 
 .4
 4 
V = 36 3 m3
Slat = 72m2
2
Sb =
3
4
2
Sb =
6
3
4
Sb = 9 3m2
3 3
h=
3
2
3
3 3=
2
6 3= 3
=6
V = Sb .h

V = 

2
4 3
3
 .h
4 
5
5
 52 3 
V = 
 .4 3
 4 
 25 3 
V = 
 .4 3
 4 
V = 25  3
V = 75
5
Exercício de Geometria Espacial
4
Vprisma = Sb·h
Vprisma = 18 · 4
Vprisma = 72cm3
4
Strap = ( B + b ) h
2
2
5
4
5
2 4
10
5
3
4
Strap = ( 10 + 2 ) 3
2
Strap = 18cm2
E
Exercício de Geometria Espacial – pág. 4
B
A
14
D
F
C
Stotal = 2Sb + Slat
15
8
17
17
15
8
Stotal = 2(60) + (560)
B·h
Sbase =
2
8 · 15
Sbase =
2
Sbase = 60cm2
Stotal = 680 cm2
Slateral = 14(15 + 17 + 8)
Slateral = 14(40)
Slateral = 560
Exercícios:
1) Na figura abaixo está representada a planificação de
um prisma hexagonal regular de altura igual à aresta da
base. Se a altura do prisma é 2, seu volume é:
2
2
2
2
2
2
2
Sb 
6.
2
4
V  Sb .h
3
2
6.2 3

6 3
4
V  6 3.2
V  12 3
Exercícios:
2) Um prisma reto tem altura 7m e a base é um losango
de diagonais 6 m e 8 m. Calcule sua área lateral.
Uma face lateral
4
6
h7
3
5
8
S  4. .h
Pitágoras
2
3 4
2
5
2
S  4.5.7
S  140m2
Exercícios:
3) Num prisma triangular regular de volume 4 3,
cada aresta lateral mede o dobro de cada aresta da base.
Calcule a área total desse prisma.
2
3
Sb 
4
V 4 3
V  Sb .h
h2
Sb .h  4 3
2
3
4
.2  4 3
3
8
2
Sb  3
S  3. .h
S  24
St  S  2.Sb
St  24  2. 3
h  4 St  2(12  3)
Prisma Notáveis
Dois prismas chamam a atenção por aparecer
muito no nosso cotidiano.
Os Paralelepípedos e os Cubos.
Paralelepípedos
Cubos
Paralelepípedo
Volume :
V = a ×b ×c
Diagonal
2
2
D = a +b +c
2
Exercícios:
1) Na casa do Célio há uma Piscina (retangular)
A piscina tem 8m de comprimento por 6m de largura e sua
profundidade é de 2m. Se a capacidade do caminhão pipa, que foi
contratado para encher a piscina, é de 32000 litros, determine a
quantidade de vezes que o caminhão vai até a casa de Célio para
encher a piscina totalmente.
a)
b)
c)
d)
e)
3,2
3
4,6
4
n.d.a.
Exercícios:
1 m3 = 1000 litros
1) Na casa do Célio há uma Piscina (retangular)
A piscina tem 8m de comprimento por 6m de largura e sua
profundidade é de 2m. Se a capacidade do caminhão pipa, que foi
contratado para encher a piscina, é de 30000 litros, determine a
quantidade de vezes que o caminhão vai até a casa de Célio para
encher a piscina totalmente.
a)
b)
c)
d)
e)
3,2
3
4,6
4
n.d.a.
2m
6m
8m
cap. piscina.
Qdade 
c. pipa
V  a b c
V  862
V  96m3
V  96000 litros
96000
Qdade 
30000
Qdade  3, 2
Exercício de Geometria Espacial
V = a·b·c
V = (0,5)·(1,2)·(0,01)
V = 0,006m3
V = 6 dm3
1,20m
0,01m
Cubo
D
A b = a ×a
A t = 6a
Ab = a
Þ
a
d
2
2
a
V= a
V = a ×a ×a Þ
a
3
d= a 2
D=
2
2
a +a +a
2
Þ
D=
3a
2
Þ
D= a 3
Exercícios:
1) A embalagem de um motor elétrico é uma caixa de madeira
com formato de um cubo cujo volume mede 64 litros. A
embalagem é reforçada por duas fitas de aço como mostra a
figura abaixo. Qual o comprimento de fita necessária para
reforçar cada caixa?
1 litro = 1000cm3
V=a
3
64000 = a
3
a = 3 64000
a = 40cm
cada fita tem :
comp. = 4 × 40cm
comp. = 160cm
duas fitas :
2 × 160cm
320cm
Exercícios:
1) Se cada um dos seis cubos tem aresta igual a 4cm,
determine a área coberta de tinta verde se os cubos foram
pintados já colados.
Área total dos cubos:
St = 6∙6a2
St = 6∙6(4)2
St = 36∙16
St = 576cm2
Área colada:
Sc = 10∙a2
Área Pintada
Sc = 10∙(4)2
St – Sc
Sc = 160cm2
576 – 160 = 416cm2
Exercício de Geometria Espacial
Stotal = 96cm2
Vcubo = a3
6a2
= 96
Vcubo = (4)3
a2
96
=
6
Vcubo = 64 cm3
a
a
a
a2 = 16
a = √16
a = 4cm
Exercício de Geometria Espacial
BC igual a
diagonal da
face
B
d = a √2
C
AB é igual a aresta
A
a
a √2
C
B
a √2
a
D
S = √8
a·a√2 = √8
√8
2
a =
√2
a2 = √4
logo o quadrilátero
ABCD é um retângulo
e não um quadrado:
Vcubo = a3
a2 = 2
a
= √2
Vcubo = (√2)3
Vcubo = √8
Vcubo = 2√2 cm3