Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
1
CAPÍTULO I
MÉTODOS DE ANÁLISE DE
ALTERNATIVAS DE INVESTIMENTOS
IV.1 - COMPARAÇÃO ENTRE ALTERNATIVAS DE INVESTIMENTO
IV.1.1 - INTRODUÇÃO
FUNÇÃO DA
ENGENHARIA
ECONÔMICA
“Fornecer critérios de decisão para a escolha
entre alternativas de investimentos”
FATORES QUE
PRODUZEM AS
DIVERSAS
ALTERNATIVAS
• meios de produção
• diferença entre produtos
• objetivos a serem alcançados
Em resumo, várias formas de aplicação do
capital, cada uma exigindo determinados
recursos e proporcionando determinadas
rentabilidades
OBSERVAÇÃO
Os critérios da Engenharia Econômica levam em conta fatores econômicos e o
OBJETIVO é a escolha da alternativa de maior rentabilidade, embora a meta do
investidor possa não ser essa
Nem sempre as propostas de investimentos mais rentáveis podem ser realizadas. Por quê?
MOTIVO:- Limitação de recursos.
Isto faz com que os resultados de estudos puramente econômicos não seja o único
fator a considerar na decisão final.
A análise da disponibilidade de recursos, dos encargos financeiros assumidos, etc.,
deve ser feita paralelamente ⇒ ANÁLISE FINANCEIRA DE INVESTIMENTO.
FATORES
IMPONDERÁVEIS
São aqueles que não podem ser reduzidos a valores
monetários, não sendo, portanto, considerados num
estudo puramente econômico. Sua avaliação é
puramente subjetiva.
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ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
2
IV.1.2 - FLUXOS DE CAIXA
Representam as várias alternativas num estudo econômico. É um modelo de
investimento em perspectiva.
As datas são sempre futuras!!!!!
Num estudo econômico o passado só serve para auxiliar as previsões, não
influenciando a tomada de decisão.
IMPORTANTE:
ENGENHARIA
ECONÔMICA
x
CONTABILIDADE
Por tratar sempre com valores estimados, o
investimento, após realizado, não evoluirá exatamente
como o previsto
A Contabilidade trata de grandezas já verificadas,
pertencentes ao passado!!!!!!!!!!!!!!!!
É, portanto, mais exata, porém de valor unicamente
legal e informativo.
Num estudo econômico as entradas e saídas monetárias só têm um significado
completo quando acompanhadas pelas datas em que se efetuam. Embora se possa usar
tabelas de juros em que o período de composição seja de um ano, mês ou dia, etc., há
limitações práticas quanto à necessidade de precisão para as datas em que as receitas e as
despesas previstas ocorrerão. Contorna-se esse problema considerando essas quantias
concentradas em intervalos de tempos periódicos; em geral, adota-se a “convenção de fim
de período”, ou seja, que as entradas e as saídas monetárias que se dão durante um período
estejam concentradas no fim do mesmo. Uma análise da questão mostra que o estudo não
será muito afetado em sua exatidão por esta simplificação. O período adotado geralmente
é de um ano, podendo ser outro de acordo com a conveniência do projeto em estudo, grau
de detalhe e precisão das estimativas de datas e quantias. Para o caso brasileiro onde as
taxas de juros são altas, muitas vezes o mês deve ser tomado como período-base.
Por outro lado, o estudo econômico deve cobrir um intervalo de tempo compatível
com a duração da proposta de investimento considerada, freqüentemente denominada vida
útil, vida econômica ou simplesmente vida da proposta de investimento.
IV.1.3 - AVALIAÇÃO DE INVESTIMENTOS
Existem várias medidas para avaliar investimentos.
Seja uma determinada firma que tenha a oportunidade de escolher entre os
seguintes projetos:
PROJETO
INVESTIMENTO INICIAL
FLUXO DE CAIXA
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ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
Ano 1
A
B
C
D
R$ 10.000,00
R$ 10.000,00
R$ 10.000,00
R$ 10.000,00
R$ 10.000,00
R$ 10.000,00
R$ 4.000,00
R$ 6.000,00
3
Ano 2
R$ 1.100,00
R$ 8.000,00
R$ 6.000,00
a. CRITÉRIO POR INSPEÇÃO
O projeto B é melhor do que o projeto A
O projeto D é melhor que o projeto C, pois é possível reinvestir os ganhos entre os
anos 1 e 2.
b. PERÍODO DE RECUPERAÇÃO (“pay-back period”)
Procura-se estabelecer o tempo necessário para que fundos gerados pelo
investimento sejam iguais ao gasto inicialmente feito. Preocupa-se com a recuperação
simples do dinheiro empregado. No caso acima têm-se:
Projeto
A
B
C
D
Período de Recuperação
1 ano
1 ano
1 ano e 9 meses
1 ano e 8 meses
Nota-se imediatamente que o método não consegue diferenciar entre os projetos A
e B. Sua principal deficiência é não considerar os ganhos após a recuperação, nem o
escalonamento das entradas de Caixa. Não se faz um investimento para recuperar o
capital, e sim para obter lucro. O processo serve apenas para complementar os outros
métodos no auxílio da tomada de decisão.
c. GANHOS POR CAPITAL INVESTIDO.
Calcula-se o somatório dos fluxos de caixa e divide-se o total pelo investimento.
Projeto
A
B
C
D
Ganhos por Capital Investido
1
1,1
1,2
1,2
Desconsideram-se inteiramente o fator tempo e as possibilidades de reinvestimento.
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ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
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d. GANHOS MÉDIOS ANUAIS POR CAPITAL INVESTIDO
Semelhante ao anterior.
e. CRITÉRIOS ECONÔMICOS BASEADOS NO PRINCÍPIO DE EQUIVALÊNCIA
DE FLUXOS DE CAIXA
Consideram-se o valor do dinheiro no tempo, as possibilidades de re-investimento,
o custo de oportunidade, etc.
Apesar dos quatro primeiros processos poderem levar a
boas decisões em alguns casos (investimentos iguais, de mesma
duração e fluxos de caixa homogêneos), a análise da maioria das
situações só pode ser feita adequadamente pelos critérios
econômicos detalhados a seguir
C
O
N
C
L
U
S
Ã
O
IV.1.4 - CRITÉRIOS ECONÔMICOS DE DECISÃO
Os métodos de comparação de alternativas de investimento baseiam-se no
princípio de equivalência visto; isto supõe o uso de uma taxa de desconto. Qual seria essa
taxa?
DEFINIÇÃO DE
RENTABILIDADE
A rentabilidade de uma série de investimentos é dada pela taxa
de juros que permitiria ao capital empregado fornecer um certo
retorno
De um modo geral existem várias aplicações possíveis de capital, interessando apenas as
mais rentáveis. Ao se considerar uma nova proposta de investimento, deve-se levar em
conta que esta vai deslocar recursos disponíveis e, portanto, deixar-se-á de auferir retorno
de outras possíveis fontes.
Definição de taxa
mínima de atratividade
Uma nova proposta para ser atrativa deve render, no
mínimo, a taxa de juros equivalente à rentabilidade das
aplicações correntes e de pouco risco.
Dado que cada pessoa ou empresa tem possibilidade de investimentos diferentes, haverá
uma taxa mínima de atratividade para cada uma.
EXEMPLO
Se existirem letras de câmbio que garantem uma rentabilidade de 2,5% a.m. , a proposta de
investimento em ações só será atrativa se proporcionar rendimento maior.
Cumpre ressaltar que um estudo econômico recai sempre na escolha entre
alternativas; dever-se-á tomar uma decisão entre não fazer nada, abandonar projetos em
andamento ou investir em novos projetos, etc.
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ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
5
Os métodos de comparação baseados nos princípios de equivalência determinam
quantias únicas que representem, do ponto de vista econômico, cada alternativa de
investimento.
Serão três os métodos aqui apresentados:
• Método do valor presente líquido.
• Método do equivalente uniforme anual.
• Método da taxa interna de retorno.
Os
MÉTODOS
O critério da relação benefício/custo será considerado mais adiante, quando
projetos governamentais forem estudados.
Inicialmente supor-se-á que o investimento seja instantâneo (no período
IMPORTANTE
zero) e que não haja inflação, risco e imposto de renda.
IV.2 - MÉTODO DO VALOR PRESENTE LÍQUIDO
No método do valor presente líquido calcula-se o valor atual
do fluxo de caixa, com o uso da taxa mínima de atratividade;
se este valor for positivo, a proposta de investimento é
Como funciona?
atrativa.
EXEMPLO 1
Considere-se a proposta de investimento que envolve investir R$ 10.000,00 hoje para receber R$ 2.000,00
anuais, nos próximos 10 anos, conforme o diagrama de fluxo de caixa que se segue:
2.000 2.000 ......................................................................... 2.000
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
R$ 10.000,00
A taxa mínima de atratividade é de 10% a.a.. É atrativo o investimento?
Solução
- 10.000 + 2.000 a1010 = 2.288.
Conclui-se, pois, que o investimento é
atrativo.
OBS:- Quando se consideram alternativas de
investimento com durações idênticas,
escolhe-se a de maior valor presente
líquido.
Na planilha Excel, teríamos:
Na HP-12C
f FIN f 2
10000 CHS g CF0
2000 g CFj
10 g Nj
10 i
f NPV
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6
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
B
10% <--taxa mínima de atratividade
-10000 <--investimento
2000
2000
2000
2000
2000
pagamentos ou anuidades
2000
2000
2000
2000
2000
R$ 2.289,13 <--=VPL(0,1;A3:A12)+A2
EXEMPLO 2
Se, competindo com a proposta de investimento acima, houvesse uma alternativa B, de se investir R$
14.000,00 para obter-se R$ 3.000,00 anuais durante 10 anos, qual seria a proposta escolhida?
Solução
O valor atual da proposta B é:
-14.000 + 3.000. a1010 = 4.432
Por ter maior valor atual, esta proposta é
escolhida de preferência à anterior.
Na HP-12C
f FIN
14000 CHS g CF0
3000 g CFj
10 g Nj
10 i
f NPV
A
B
10% <--taxa mínima de atratividade
1
-14000 <--investimento
2
3000
3
3000
4
3000
5
3000
6
3000
pagamentos ou anuidades
7
3000
8
3000
9
3000
10
3000
11
3000
12
13 R$ 4.433,70 <--=VPL(0,1;A3:A12)+A2
OBSERVAÇÃO
Geralmente a data escolhida para o cálculo do valor atual é o “dia de hoje”, daí o
termo “valor presente” usado para designar o método. Entretanto, qualquer que
seja a data usada, a decisão será a mesma.
Para ilustrar, considerem-se as duas propostas anteriores. O valor atual de cada uma delas ao fim do
período 6 será:
PROPOSTA A : 2.288 . FAC(6,10) = 2.288 . (1,1)6 = 4053,33
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7
PROPOSTA B : 4.432 . FAC(6,10) = 4.432 . (1,1)6 = 7.851,56.
Evidentemente a posição relativa das propostas não mudou.
No caso de comparar propostas de durações
diferentes, alguma hipótese será exigida sobre o que
será feito após o término da proposta de menor
duração. (Ver exercício proposto 1)
IMPORTANTE
IV.2.1 - CONSIDERAÇÕES SOBRE O MÉTODO DO VALOR ATUAL
Observe-se que toda vez que se consegue investir
uma quantia exatamente à taxa de atratividade, o valor
presente do projeto como um todo será nulo. Um valor atual
positivo indica, pois, que está investindo a uma taxa
superior à taxa de atratividade. O inverso ocorre para
valores presentes negativos.
CONCLUSÃO
DO MÉTODO
Por outro lado, o valor presente de um fluxo de caixa indica a diferença entre o
valor atual das quantias futuras envolvidas e o investimento inicial. Justifica-se o método
apresentado, pois um valor atual positivo significa que as quantias futuras, descontadas à
taxa mínima de atratividade, superam o investimento inicial necessário - o que torna
atrativa a proposta. Por outro lado, um valor atual negativo significa que se está investindo
mais do que se irá obter, o que é, evidentemente, indesejável; em outras palavras, a mesma
quantia, se fosse investida à taxa de atratividade, renderia mais do que no projeto em
questão.
Conclui-se que o valor atual das quantias futuras de um
IMPORTANTE
fluxo de caixa é igual ao máximo investimento que se está disposto
a fazer para obtê-las.
EXEMPL
O3
É proposta a venda de determinada máquina para fins rentáveis; o comprador em
perspectiva tem uma taxa mínima de atratividade de 10% a.a.. A máquina proporcionará uma receita líquida
de R$ 20.000,00 no primeiro ano, diminuindo em seguida à base de R$ 1.000,00 ao ano por mais 12 anos. O
valor estimado de revenda daqui a 12 anos é de R$ 26.000,00.
Até quanto estaria o comprador disposto a pagar pela máquina?
Solução
P = S/[(1 +i)n]
a. Fluxo de caixa ( em R$ 1.000,00):
20
19
1
?
2
26
18
3
9
12
b. Valor Atual: (Esta série de pagamentos chama-
f fin f 2
20000 g CFj
Na HP - 12C
19000 g CFj
..................
10000 g CFj
35000 g CFj
(9000 + 26000)
10 i
f NPV Observe que não foi
introduzido o g CF0
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se SÉRIE GRADIENTE)
VA = R$ 20.000,00 a1210 - R$ 1.000,00 . GFVA (10%,12) + R$
26.000,00 ( 1 + 0.1)-12 .
VA = 136.280 - 29.900 + 8.280 = R$ 114.100,00
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
B
10% Taxa Mínima de Atratividade
20000
19000
18000
17000
16000
15000
Fluxo de Caixa de 1 a 11
14000
13000
12000
11000
10000
35000 Valor Residual + Fluxo de Caixa 12
R$ 114.657,02 <--VPL(A1;A2:A13)
Este valor é o máximo que o comprador estará disposto a pagar
pela máquina, pois corresponde ao valor atual das receitas líquidas
futuras!!!.
O Sr. A possui uma propriedade que lhe dará uma renda mensal de R$ 1.000,00
por mais 5 anos. Ele calcula que daqui a 5 anos sua propriedade poderá ser vendida por
R$ 20.000,00. Surgiu-lhe a oportunidade de aplicação do capital a 2% a.m., que ele
I
L
U
S
T
R
A
Ç
Ã
O
considera boa, face às suas aplicações atuais. Por outro lado, o Sr. B possui capital em
ações que lhe rendem 1% ao mês e deseja comprar a propriedade do Sr. A.
Para o Sr. A, o valor da propriedade, suposta para fins rentáveis unicamente, será
de:
R$ 1.000,00 . a602 + R$ 20.000,00 . (1 + 0.02)60 = R$ 40.857,00 tendo-se que a taxa
mínima de atratividade é de 2% a.m.
O valor R$ 40.857,00 é a quantia que seria necessária para, aplicada à taxa de 2%
ao mês, proporcionar ao Sr. A uma renda de R$ 1.000,00 mensais e acumular um fundo
de $ 20.000,00, ao final de 5 anos. Este é o valor mínimo pelo qual venderá a propriedade.
Para o Sr. B, que estima o valor de revenda da propriedade também em R$
20.000,00, o valor máximo pelo qual está disposto a comprá-la é de R$ 55.963,00, pois a
1% ao mês esta quantia reproduzirá os resultados da propriedade. Como a taxa mínima
de atratividade do Sr. B é de 1%, diferente da taxa do Sr. A, a sua avaliação é diferente.
Concluindo, o negócio poderá ser feito por qualquer quantia entre R$ 40.857,00
(preço de venda mínimo do Sr. A) e R$ 55.963,00 (preço de compra máximo do Sr. B).
Cabe ainda um comentário sobre os fundamentos do método do valor presente
líquido.
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ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
9
EXEMPLO 4
Sejam dois investimentos representados pelos fluxos de caixa que se seguem .
..... .......................R$ 30,00
1
2
3
PROJETO A
100,00
4
5
f fin
100 CHS g CF0
30 g CFj
5 g Nj
10 i
f NPV
R$ 58,00
1
2
PROJETO B
3
4
5
f fin
200 CHS g CF0
58 g CFj
5 g Nj
10 i
f NPV
200,00
Taxa de atratividade = 10%
Valor atual do projeto A:
R$ 100,00 + R$ 30,00 . a510 = R$ 14,00
Valor atual do projeto B:
R$ 200,00 + R$ 58,00 . a510 = R$ 20,00
Qual é o melhor projeto, admitindo que o investidor possui R$ 200,00 para aplicar?
C
O
M
E
N
T
Á
R
I
O
A primeira coisa que é preciso notar é que se trata de investimentos de quantias distintas. Assim
sendo, cumpre pensar sobre o que o interessado fará com os R$ 100,00 que sobrarão caso ele se
decida pelo projeto A. Se ele puder aplicar todos os seus R$ 200,00 em dois projetos do tipo A,
o valor presente de seu investimento será duas vezes R$ 14,00, o que dá R$ 28,00. Como isto é
superior a R$ 20,00, ele deverá optar pelos projetos A. No entanto, se não houver a possibilidade
de duplicar o investimento em A, como ocorre freqüentemente na prática (raras vezes tem
sentido fazer duas fábricas iguais e nem sempre compensa duplicar uma delas), será razoável
assumir as seguintes alternativas
Aplicar R$ 200,00 no projeto B, cujo valor presente é de R$ 20,00;
Aplicar R$ 100,00 em A e os R$ 100,00 restantes à taxa de atratividade. O valor
presente dessa composição seria R$ 14,00, uma vez que investir à taxa de atratividade implica
um valor atual nulo.
Neste caso a escolha recairia em B. O importante aqui é entender que a decisão depende
daquilo que se vai fazer com o montante não investido no projeto mais barato. Evidentemente,
poderia se supor o investimento do restante a uma taxa diferente da taxa de atratividade. O
critério de escolher a alternativa de maior valor atual assume, implicitamente, que o investimento
dos saldos se faz à taxa de atratividade.
IV.4.3 - COMPARAÇÃO DE CUSTOS PELO MÉTODO DO VALOR ATUAL
Freqüentemente desejam-se comparar alternativas que fornecem a mesma
comodidade, o mesmo produto, em suma, o mesmo benefício.
Por exemplo, a produção de determinado artigo pode ser feita por vários tipos de
equipamentos; embora a receita obtida com a venda do produto seja sempre a mesma, o
lucro vai depender da diferença entre receita e custos.
Neste caso, interessa a comparação dos custos das alternativas, sendo melhor a que
tiver menor custo. O valor atual dos custos das alternativas servirá então para compará-las.
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ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
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Ao usar-se tal tipo de comparação, deve-se ter o cuidado de verificar se os
benefícios fornecidos pelas alternativas são realmente os mesmos; principalmente no que
diz respeito à duração da prestação dos serviços. Deve-se sempre comparar alternativas de
durações idênticas.
EXEMPLO 5
Um homem está considerando a compra de um automóvel; duas oportunidades parecem-lhe
atrativas; a de um carro com dois anos de idade e a de outro com quatro anos. Qualquer que seja a escolha,
ele pretende manter o automóvel por um ano e então comprar o modelo novo.
O carro mais velho é oferecido a um preço de R$ 6.000,00 à vista e o mais novo a R$ 4.000,00 de
entrada e R$ 700,00 mensais, durante 6 meses.
As despesas estimadas, supondo quilometragem média de 2.000 km/mês, são as seguintes:
Carro mais novo
combustível, manutenção, etc. : R$ 200,00/ mês.
Valor de revenda: R$ 6.800,00
Carro mais velho
combustível, manutenção, etc. : R$ 250,00/mês
Valor de revenda: R$ 4.800,00
A taxa mínima de atratividade do comprador é de 1% a.m..
Qual a alternativa que deverá ser escolhida?
Solução
1. Valor atual dos custos do carro mais velho:
R$ 4.800,00
0
1
2
3
12
250,00.......................................250,00
f fin
6000 CHS g CF0
250 CHS g CFj
11 g Nj
4550 g CFj
1 i
f NPV
R$6.000,00
Valor atual dos custos1:
R$ 6.000,00 + 250,00 . a121 - 4.800,00 . (1 + 0.01)-12
R$ 6.000,00 + 2.813,70 - 4.259,50 = R$ 4.554,20
2. Valor atual dos custos do carro mais novo:
1
R$ 6.800,00
Como se está interessado em custos, os sinais foram invertidos, passando custos a ter sinais positivos e
receitas sinais negativos, ao invés da convenção anteriormente adotada.
Bertolo
3.
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
1
2
3
4
5
6
7
900,00..............
8
9
10
11
11
12
200,00...............
R$4.000,00
Valor atual dos custos:
R$ 4.000,00 + R$ 200,00 . a121 - 6.800 . (1 + 0.01)-12 + 700 . a121
R$ 4.000,00 + R$ 2.251,00 - R$ 6.034,30 + R$ 4.056,50 = R$ 4.273,20
f fin
4000 CHS g CF0
900 CHS g CFj
6
g Nj
200 CHS g CFj
5 g Nj
6600 g CFj
1 i
f NPV
Conclui-se que é mais econômico comprar o carro mais novo!!!.
4.2.5 - CUSTO CAPITALIZADO
Freqüentemente, encontram-se proposta de investimento que fornecerão benefícios
por um período tão grande que poderá ser considerado eterno. Isto se dá principalmente
em obras públicas, tais como estradas, diques, canais, etc. O valor atual de todos os custos
inerentes à proposta de investimento chama-se “custo capitalizado”.
EXEMPLO 6
Uma municipalidade está considerando a execução de uma obra destinada à diversão pública; entre
as possibilidades sobressaem a construção de um estádio ou a de um parque com jardins, lago, etc.
Os responsáveis se dividem sobre qual das alternativas proporcionaria maiores benefícios, considerando-se,
portanto, que sejam equivalentes sob este aspecto. O investimento inicial no projeto do parque seria de R$
6.000.000,00, sendo os benefícios perpétuos. Gastos anuais de cerca de R$ 60.000,00 seriam exigidos para
manutenção; de 20 em 20 anos, estima-se, seriam necessários gastos da ordem de R$ 1.500.000,00 para
dragagem do lago, reforma dos jardins e edifícios, etc. Considerando-se uma taxa de 5% a.a., qual o custo
capitalizado desta obra?
Solução
a. Custo anual de manutenção: R$ 60.000,00
b. Custo anual equivalente aos gastos de 20 em 20 anos:
R$ 1.500.000,00 . s-1205 = R$ 1.500.000,00 . 0,0302 = R$ 45.360,002
c. Custo capitalizado:
Observando-se que a∞5 = 1/i ou seja 1/0,05 por se tratar de perpetuidade.
Temos
R$ 6.000.000,00 + R $60.000 + R $45.360 = R$ 8.107.200,00
0 .05
Nestas condições, o estádio só será preferível se seu custo capitalizado
for menor que R$ 8.107.200,00
2
Distribui-se um custo de R$ 1.500.000,00 que será feito de 20 em 20 anos por cada ano como se fosse uma
poupança rendendo a taxa mínima de atratividade.
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ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
12
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1. Compare os custos anuais de 2 equipamentos destinados a fazer um mesmo serviço, usando uma taxa de
atratividade de 5% a.a.. Não há inflação.
EQUIPAMENTO
Investimento (em R$ 1.000,00)
Vida média (em anos)
Valor residual (em R$ 1.000,00)
Manutenção anual (em R$ 1.000,00)
A
B
10
20
23
60
3
0,1
0,6
2. Duas alternativas devem ser avaliadas; comparar seus valores atuais, para uma taxa de atratividade de
5% a.a.
Aternativas
Investimento( em R$
Vida Média Útil (em anos)
Valor Residual (em R$)
Custo Operacional Anual (em R$)
C
D
4.500,00
12
-----1.100,00
12.000,00
24
1.800,00
720,00
3. Uma nota promissória é oferecida à venda. Ela ainda vai oferecer 8 prestações anuais de R$ 2.000,00 e
seu valor de resgate será R$ 5.000,00 a ser pago com a última prestação, daqui a 8 anos. Quanto se deve
pagar por ela para receber um rendimento de 25% ao ano de juros compostos? Resp: - R$ 7.497,00
4. Calcule o custo capitalizado de um teatro, usando a taxa de 6% ao ano. O teatro apresentará despesas
anuais de manutenção de cerca de R$ 20.000,00 e ainda despesas com a troca de tapetes, cortinas e
cadeiras de 5 em 5 anos, que montarão cerca de R$ 100.000,00. Estima-se também que de 10 em 10 anos
deverão ser feitas despesas em elementos estruturais maiores, do palco e do próprio edifício, de cerca de
R$ 200.000,00. O custo inicial é R$ 1.000.000,00 e as outras estimativas de custos foram feitas em
termos de moeda atual. Resp: - R$ 1.881.900,00
5. Um fabricante estuda a possibilidade de lançamento de novo produto. Pesquisas de mercado indicaram a
possibilidade de uma demanda anual de 30.000 unidades, a um preço de R$ 10,00 a unidade. Alguns
equipamentos existentes seriam usados sem interferir na produção atual, com um custo adicional de R$
4.000,00 por ano. Novos equipamentos no valor de R$ 300.000,00 seriam necessários, sendo sua vida
econômica de 5 anos; o valor de revenda após 5 anos seria de R$ 20.000,00; o custo de manutenção
estimado é de R$ 10.000,00 por ano. Um adicional de R$ 50.000,00 de capital de giro será ainda
requerido.
Mão-de-obra direta e custo de matéria-prima seriam de R$ 4,00 e R$ 3,00 por unidade respectivamente,
não havendo mudança de despesas de administração, vendas, etc. Impostos municipais montarão
anualmente a 3% do investimento inicial anualmente.
Considerando-se uma taxa mínima de atratividade de 10% ao ano, sem levar em conta a inflação, deve
ser
lançado o novo produto? Resp: - Sim: R$ 253.600,00
6. Duas alternativas são propostas para um trecho de um aqueduto:
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
13
ALTERNATIVA A
Esta alternativa engloba um pequeno túnel e 2 kilômetros de canal em terra. O túnel é estimado
custar R$ 40.000.000,00, será permanente e sua manutenção anual será de R$ 100.000,00. O
canal custará R$ 2.000.000,00 por kilômetro, terá uma vida econômica estimada de 20 anos e
sua manutenção será de R$ 100.000,00, por ano, por kilômetro.
ALTERNATIVA B
Envolve 5 km de canal revestido e 5 km de canal em terra e 2 km de tubos.
O canal revestido custará 2.600.000,00 por km e será permanente. É estimado que seu custo
de manutenção será de R$ 20.000,00, por km, para os 5 anos iniciais até que haja uma melhor
consolidação da base e depois desse período a manutenção será reduzida para R$ 4.000,00. O
canal em terra tem custo de R$ 1.600.000,00 por km, uma vida econômica estimada de 25 anos
e uma manutenção anual de R$ 100.000,00, por km. Os tubos têm um custo inicial de R$
7.000.000,00 por km, uma vida econômica estimada de 50 anos e uma manutenção anual de
R$ 60.000,00 por km.
Compare estes dois planos, assumindo um custo do capital de 8,5% a.a.
7. Consideremos uma alternativa de substituir mão de obra por uma máquina.
A vida econômica da máquina é assumida ser 10 anos.
A máquina custa R$ 10.000,00, tem um custo de manutenção de R$ 200,00 e um valor de revenda de R$
1.000,00.
A mão de obra é de R$ 1.800,00 por ano.
Sabe-se que os juros de mercado é de 10% a.a.
Vale a pena, do ponto de vista econômico, a substituição?
8. Compare as alternativas A e B, usando a taxa mínima de atratividade de 7% a.a.
Máquina A tem custo inicial de R$ 5.000,00, uma vida estimada de 10 anos, sem valor de revenda e uma
taxa de operação e manutenção de R$ 2.000,00 por ano.
Máquina B tem um custo de R$ 20.000,00, uma vida estimada de 15 anos, com um valor de revenda de
R$ 10.000,00 e um custo de operação e manutenção de R$ 1.000,00 por ano.
SUGESTÃO: Como as alternativas têm durações diferentes é necessário achar um múltiplo comum para estas durações. Neste caso
o ciclo de vida comum das máquinas A e B é de 30 anos.
9. A compra da Ilha de Manhattan dos Índios, a Louisiana da França e o Alaska da Rússia foram
verdadeiras barganhas. Mas foram, realmente, barganhas? Compute o valor atual de cada compra como
se elas tivessem sido investimentos que rendessem 6% a.a.
10.
COMPRA
ANO
PREÇO (U.S.$)
Ilha de
Manhattan
Território de
Louisiana
Alaska
1626
24,00
1803
15.000.000,00
1867
7.200.000,00
VALOR PRESENTE
Você pretende renovar a assinatura da revista “O Supercomputólogo”. Os preços são os seguintes:
ANO
1 Ano
2 Anos
3 anos
PREÇO
R$ 280,00
R$ 480,00
R$ 640,00
Supõe-se que estes preços serão acrescidos anualmente com a inflação de 12%.
Qual o plano mais vantajoso?
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
14
11. Um projeto de bombeamento apresenta duas alternativas. Ambas as alternativas resultam em 10 anos de
serviço, sem valor residual para as instalações e equipamentos.
Custos das Tubulações
Custos das Bombas
Custo Anual da Energia Elétrica
ALTERNATIVA 1
ALTERNATIVA 2
2.300.000,00
530.000,00
325.402,00
3.700.000,00
320.000,00
114.790,00
Para que valores do custo de oportunidade preferimos a alternativa 1 e para que valores a alternativa 2?
12. (FUVEST) Uma mercadoria cujo preço de tabela é R$ 8 000,00 é vendida, à vista, com desconto de x%
ou em duas parcelas iguais de R$ 4 000,00, sendo a primeira no ato da compra e a segunda um mês após
a compra. Suponha que o comprador dispõe do dinheiro necessário para pagar à vista e que ele sabe que
a diferença entre o preço à vista e a primeira parcela pode ser aplicada no mercado financeiro a uma taxa
de 25% ao mês. Nessas condições:
a. Se x = 15, será vantajosa para ele a compra a prazo? Explique
b. Qual é o valor de x que torna indiferente comprar a vista ou a prazo? Explique.
13. (FUVEST) Uma empresa vende uma mercadoria e vai receber o pagamento em duas prestações. A
primeira no ato da venda e a segunda trinta dias após. Supondo que o preço a vista da mercadoria seja C
reais, que o primeiro pagamento seja de C/3 reais e que a inflação nesses 30 dias seja de 25%, calcule o
valor que deve ser cobrado no segundo pagamento de modo a compensar exatamente a inflação do
período.
14. (VUNESP) Durante um período de tempo em que a inflação foi de 500%, o preço de certo modelo de
automóvel subiu 700%, passando a custar Cr$ 40.000.000,00. Quanto custaria esse modelo ao fim do
período considerado, se seus aumentos de preço tivessem se limitado a acompanhar a inflação?
15. O exame de um empreendimento, durante os primeiros três anos de vida, deu os seguintes resultados:
Investimento
Resultado Operacional
“
“
“
“
Ano
0
1
2
3
valor R$ milhões
-1.650,00
+1.000,00
+1.150,00
+1.250,00
O grupo de empreendedores poderia aplicar os mesmos valores, nas mesmas ocasiões, a uma taxa de
juros usual de 10% a. a.. Deseja-se saber se tal empreendimento apresenta viabilidade no prazo
apresentado. Resp: Sim
16. Uma empresa está sendo planejada para fabricar brinquedos eletrônicos. Os investimentos iniciais
relacionados são: terrenos: R$ 100.000,00; construções R$ 300.000,00; 20 equipamentos de valor médio
unitário: R$ 10.000,00; móveis e utensílios: R$ 50.000,00; 10 veículos de valor médio unitário: R$
5.000,00. A empresa tenciona ter um Custo Operacional Mensal com empregados, materiais,
administração, propaganda, etc. igual a R$ 100.000,00; a pesquisa de mercado revelou que existe
probabilidade de um fatuamente que proporcione uma Receita Mensal no valor de R$ 200.000,00.
Considerando que a taxa nominal de juros é de 48% a.a. e que o período de capitalização é mensal,
pergunta-se qual o prazo a partir do qual o empreendimento é viável. Resp: 8,38 anos
17. Um grupo de pessoas resolveu abrir uma fábrica de blocos de concreto e, para tal fim, foi elaborado um
estudo mercadológico que deu as seguintes projeções:
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
Ano 0
Ano 1
Ano 2
Ano 3 em diante
Investimento
Receita Líquida
Receita Líquida
Receita Líquida
15
R$ 20.000,00
R$ 3.000,00
R$ 4.000,00
R$ 5.000,00
Se em vez de abrir a fábrica, fosse aplicado o dinheiro do investimento, renderia uma taxa de juros de
12% a.a.. Responder:
a-) o grupo de pessoas gostaria que o empreendimento fosse viável a partir do 3º ano. Tal pretensão será
satisfeita?
b-) caso tenha sido negativa a resposta anterior, pergunta-se: a partir de quantos anos o empreendimento
se torna viável?
18. Uma empresa investe a quantia de R$ 200.000.000,00 em quatro anos, sendo R$ 50.000.000,00 por ano.
Terminado o investimento, a empresa inicia suas atividades e obtém uma receita operacional de R$
700.0000.000,00 anuais e com uma despesa operacional de R$ 400.000.000,00. O dinheiro necessário
para o investimento foi obtido através de um financiamento a juros de 15% a.a. com carência de três
anos, pagando a empresa neste prazo apenas os juros. A partir do início das atividades, o financiamento
deve ser amortizado em cinco anos. A empresa terá viabilidade financeira a partir de que ano? A taxa
mínima de atratividade é de 10% a.a..
19. Resolver o problema anterior com as seguintes variações: a receita operacional é de R$ 400.000.000,00
e a despesa operacional é de R$ 200.000.000,00, sendo a taxa de juros relativa ao financiamento igual a
20% a.a.
20. Resolver o problema anterior, admitindo que a empresa não necessita de financiamento.
21. Um incinerador de lixo de 1.000 t/dia de capacidade custa R$ 50.000.000,00 de investimento e opera a
um custo variável de R$ 50,00/t. Um incinerador de lixo de 500 t/dia de capacidade custa R$
30.000.000,00 de investimento e opera a um custo variável de R$ 55,00/t. A demanda de serviços ao
longo de 10 anos é de
t(ano)
ton./dia
1
300
2
350
3
400
4
450
5
500
6
600
7
700
8
800
9
900
10
1.000
Deseja-se limitar o horizonte do projeto, para fins de análise, em 10 anos.
A-) Sabendo-se que o custo do capital é de 7% a.a., escolha entre as duas alternativas:
ALTERNATIVA I - construir já (início do período 1) um incinerador de 1.000 t/dia
ALTERNATIVA II - Construir já um incinerador de 500 t/dia e outro igual no início do período 6 (ou
seja, fim do período 5)
B-) Repita o problema se o custo do capital for 18% a.a.
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
16
IV.3 - MÉTODO DO CUSTO ANUAL
A comparação entre alternativas de investimento pelo método do custo anual é
feita reduzindo-se o fluxo de caixa de cada proposta a uma série uniforme equivalente,
com o uso da taxa mínima de atratividade. Os valores obtidos são então confrontados,
permitindo uma decisão entre alternativas.
Este método também é chamado de método dos E.U.A. (Equivalente Uniforme
Anual).
EXEMPLO 1
Analisar o exemplo 1 do método do valor atual pelo método dos E.U.A..
Solução
ALTERNATIVA A
a. Custo anual equivalente ao investimento inicial:
CA = R$ 10.000,00 a-11010 = R$ 1.627,50
b. Receita Líquida Anual : R$ 2.000,00
c. Série Anual Uniforme Equivalente aos lucros: R$ 2.000,00 - R$ 1.627,50
= R$ 372,50
ALTERNATIVA B
a. Custo Anual Equivalente ao investimento inicial
CA = R$ 14.000,00 . a-11010 = R$ 2.278,50
b. Receita Líquida Anual : R$ 3.000,00
c. Série Anual Uniforme Equivalente aos lucros: R$3.000,00 - R$2.278,50 =
R$ 721,50
A Alternativa B mostra-se mais vantajosa, pois apresenta o maior
lucro anual equivalente. Observe-se que este método conduz á mesma
decisão obtida pelo método do valor atual.
O termo “método do custo anual”, significando “método do custo anual
equivalente”, vem do fato do método ser comumente usado para comparar custos de
alternativas. Estas, evidentemente, deverão fornecer benefícios idênticos para que a
comparação dos custos sirva de critério de decisão. Caso os benefícios não sejam os
mesmos conforme o exemplo apresentado, a aplicação do método exige que se considerem
tanto as receitas como os custos.
O caso seguinte tornará mais claro o significado do custo anual.
EXEMPLO 2
Uma companhia está considerando a possibilidade de mecanização de parte da produção. O
equipamento exigido teria custo inicial de R$ 30.000,00, vida útil de 5 anos e valor residual de R$ 2.000,00.
O custo de manutenção, energia, etc. seria da ordem de R$ 5.000,00 anuais e o equipamento economizaria
mão-de-obra no valor de R$ 12.000,00 por ano. O fabricante do equipamento financia a venda em 5 anos, da
seguinte forma: R$ 28.000,00 pagos em parcelas iguais, a juros de 10% ao ano; juros de 10% ao ano sobre
os R$ 2.000,00 restantes, pagos anualmente; devolução do equipamento após os 5 anos.
É vantajosa a mecanização?
Considerações Iniciais:
As alternativas são:
1 - Continuar pagando R$ 12.000,00 por ano de mão-de-obra.
2 - Aceitar o financiamento do equipamento (supõe-se que a companhia não possa efetuar a compra à vista,
nem obter outro financiamento melhor).
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
17
Se a segunda alternativa é aceita, R$ 28.000,00 serão pagos em 5 parcelas iguais (correspondentes ao principal
e aos juros) e R$ 2.000,00 serão pagos ao final do 5º. Ano com a devolução do equipamento. Os juros
correspondentes a esta quantia de R$ 2.000,00 serão pagos anualmente.
Solução
Com a mecanização, a companhia incorrerá anualmente nos seguintes custos
durante 5 anos:
1 - Manutenção, energia, etc.: R$ 5.000,00 (Custo-Operacional)
2 - Pagamento ao fabricante do equipamento (Custo-Financiamento):
a) Série Uniforme de Pagamentos Anuais:
(R$ 30.000,00 - 2.000,00).a-1510 = 28.000,00 . 0,2638 =
R$ 7.386,40
b) Juros Anuais sobre a quantia a ser paga no final:
R$ 2.000,00 . 0,1 = R$ 200,00
Note-se que a série de pagamentos anuais de R$7.386,40 +
R$200,00 = R$ 7.586,40 é equivalente, à taxa de 10% ao ano,
ao seguinte fluxo de caixa:
R$ 7.586,40
0
1
R$ 2.000,00
2
3
4
5
Fluxo de Caixa do Financiamento
R$ 30.000,00
3 - Custo anual total (Financiamento + Operacional):
R$ 5.000,00 + R$ 7.386,40 + R$ 200,00 = R$ 12.586,40
Conclui-se que a mecanização apresenta custo anual superior ao uso da
mão-de-obra; decide-se, portanto, pela manutenção do processo atual.
No caso geral não se trata de financiamento do tipo exposto no problema
anterior; o que se tem é um deslocamento de recursos da companhia para que se faça o
investimento considerado. Haverá, portanto, a perda de oportunidade de outras aplicações,
representada pelo desconto dos valores à taxa de atratividade.
A taxa usada no cálculo do custo anual equivalente será então a taxa
mínima de atratividade, mesmo que o investimento seja financiado.
EXEMPLO 3
Certa empresa de mineração necessitará de um caminhão por 5 anos. Este tem o custo inicial de R$
28.800,00 e estima-se seu valor de revenda em R$ 8.400,00, daqui a 4 anos. O custo anual de manutenção,
combustível e mão-de-obra é estimado em R$ 13.200,00 no primeiro ano, crescendo cerca de R$ 1.800,00
ao ano em seguida. Por outro lado, o mesmo serviço pode ser obtido mediante o aluguel do caminhão em
uma companhia de transportes, que cobrará R$ 25.000,00 anualmente. Sendo de 10% ao ano a taxa mínima
de atratividade, deve-se alugar ou comprar o caminhão?
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
18
Solução
a) Fluxo de caixa:
1
2
3
4
R$ 8.400,00
R$ 13.200
R$ 18.600,00
R$ 28.800,00
b) Custo anual de recuperação do capital (custo financeiro): 3
RC = R$ (28.800,00 - 8.400,00). a410-1 + R$ 8.400,00 . 0,1
RC = R$ 20.400,00 . 0,31547 + R$ 8.400,00 . 0,1
RC = R$ 7.260,00 .....custo anual de recuperação
c) Custo anual de manutenção, mão-de-obra, etc. (custo operacional):
13.200 . (1.1)-1 + (13.200 + 1.800) . (1.1)-2 + (13.200 + 2. 1800) .
-3
(1.1) + (13.200 + 3.1800) . (1.1)-4 = 49.722,83
M = 49.722,83 . a-1410 = 15.686,10....custo anual de manutenção.
d) Custo anual total (CA) (financeiro + operacional):
CA = R$ 7.260,00 + R$ 15.686,10 = R$ 22.946,10
Conclui-se que é mais vantajoso comprar o caminhão!!!!!!!
Observe-se que no caso de fluxos de forma
L
0
n
P
Utilizou-se a expressão (P - L) . a-1ni + L i para o cálculo do custo anual
equivalente. Tudo se passa como se o investidor aplicasse apenas a diferença entre o
investimento inicial e o valor residual (valor de revenda). Entretanto, como o valor
residual fica “preso” até o ano n, tem-se que reconhecer que isto acarreta a perda anual dos
juros, o que explica a parcela Li acrescentada ao custo de recuperação do capital.
O método do custo anual, por ser de mais fácil interpretação, pode freqüentemente
ser utilizado com ampla vantagem sobre os demais, tanto para comparação de custos
quanto de receitas.
3
Uma outra maneira seria distribuir o valor futuro de R$ 8.400,00 através de sni-1. Assim, +8.400 . sni-1 .
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
19
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1. Comparar o custo anual equivalente para o serviço “perpétuo” de dois planos alternativos à taxa de 5%
ao ano.
Plano I envolve um investimento de R$ 150.000,00, dos quais metade para o terreno e o resto para
erguer uma estrutura que requer renovação ao mesmo preço, cada 30 anos. Seu valor residual é nulo.
Gastos anuais serão R$ 10.000,00 para os primeiros 10 anos de cada ciclo de 30 anos, e R$ 7.000,00
para os 20 restantes.
Plano II requer investimento de R$ 150.000,00, dos quais R$ 100.000,00 para o terreno e o resto para
uma estrutura renovável cada 50 anos com valor residual de R$ 30.000,00. Gastos anuais de R$ 4.000,00
2. Uma companhia estuda a instalação de uma turbina para a produção de energia elétrica. Atualmente
energia é comprada a cerca de R$ 280.000,00 anuais.
A turbina exigiria investimento inicial de R$ 1.400.000,00, consumindo R$ 58.000,00 anualmente de
combustível e R$ 21.000,00 de manutenção e mão-de-obra. A vida útil da instalação seria de 10 anos e
os impostos e seguro seriam 3% do investimento inicial. Sendo a taxa mínima de atratividade de 12% ao
ano, a companhia deverá instalar a turbina? Resp: Não
3. Tenho duas alternativas A e B e considero a taxa mínima de atratividade igual a 20% a.a.. Na alternativa
A invisto R$ 500,00 e recebo, durante 10 anos, a anuidade de R$ 150,00. Na alternativa B invisto R$
200,00 e recebo anualmente R$ 100,00 por igual período. Qual a melhor alternativa? Resp: B
4. Disponho de duas alternativas com as seguintes características:
Investimento
Duração em anos
Despesas anuais
Alternativa A
100
4
30
Alternativa B
200
4
10
Considerando ser 15% a.a. a taxa mínima de atratividade, pergunta-se qual a melhor alternativa? Resp: A
5. Uma indústria defronta com as seguintes alternativas perante a execução de um serviço:
ALTERNATIVA I - Contratação de um certo serviço por empresa especializada ao preço anual de R$
300.000,00, incluindo-se todas as despesas de mão-de-obra, bem como dos encargos sociais e
trabalhistas.
ALTERNATIVA II - Compra de equipamento por R$ 600.000,00. Tal equipamento tem vida útil de 10
anos e valor residual de R$ 60.000,00. As despesas seriam:
•
•
mão-de-obra e encargos sociais e trabalhistas : R$ 180.000,00 por ano
energia e manutenção do equipamento: R$ 60.000,00 por ano
ALTERNATIVA III - Compra de outro equipamento mais sofisticado por R$ 800.000,00. Tal
equipamento tem uma vida útil de 15 anos e valor residual de R$ 80.000,00. As despesas anuais seriam:
•
•
mão-de-obra e encargos sociais e trabalhistas: R$ 80.000,00 por ano;
energia e manutenção do equipamento: R$ 40.000,00 por ano.
Considerando que a taxa mínima de atratividade da empresa é de 20% a.a., qual será a melhor
alternativa?
6. Um empresário comprou um equipamento por R$ 200.000,00 para revendê-lo após a fabricação de
produtos solicitados. Existem dois pedidos de compras, mas, devido à pequena capacidade de produção
do equipamento, somente um desses dois pedidos poderá ser atendido. Cada produto é vendido por R$
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
20
150,00 sendo o custo de fabricação igual a 30% do preço de venda acrescido dos custos anuais
equivalentes oriundos das aquisições e revenda do equipamento.
O primeiro pedido A refere-se a 1.000 produtos anuais a serem fornecidos durante quatro anos, após o
que o equipamento poderá ser revendido por R$ 100.000,00.
O segundo pedido B refere-se a 1.050 produtos anuais a serem fornecidos no primeiro ano; 1.100 no
segundo ano e 1.150 no terceiro, após o que o equipamento poderá ser revendido por R$ 150.000,00.
Considerando ser a taxa mínima de atratividade igual a 15% a.a., qual pedido deverá ser aceito para
fornecer o maior lucro anual líquido? Resp : B
7. Uma fábrica dispõe da seguinte alternativa: Comprar uma máquina usada ao preço de R$ 10.000,00 ou
uma nova ao preço de R$ 30.000,00. Os custos anuais de mão-de-obra são de R$ 20.000,00 para a
máquina usada e R$ 15.000,00 para a máquina nova. Os custos anuais de energia são respectivamente
R$ 8.000,00 e R$ 10.000,00. No caso da máquina usada, o valor residual após 5 anos seria nulo,
enquanto no da máquina nova seria igual a R$ 5.000,00. Considerando-se ter 20% a.a. a taxa mínima de
atratividade , dizer qual a melhor alternativa.
8. Uma fábrica necessita aumentar suas instalações e estuda duas alternativas:
ALTERNATIVA I - Construção de um galpão em concreto armado, ao preço de R$ 500.000,00 e uma
vida útil de 40 anos. A sua demolição renderá R$ 20.000,00 e o custo anual de manutenção é igual a R$
5.000,00
ALTERNATIVA II - Construção de um galpão em alvenaria, ao preço de R$ 300.000,00, com vida útil
de 20 anos e um valor residual de R$ 15.000,00. O custo anual de manutenção é igual a R$ 10.000,00.
Considerando-se ser 20% a.a. a taxa mínima de atratividade, pergunta-se qual a melhor alternativa?
9. Na construção de uma adutora, são examinadas duas alternativas:
ALTERNATIVA I - Construção de túnel em pedra com o custo de R$ 1.000.000,00, vida ilimitada e
custo anual de conservação igual a R$ 10.000,00 seguido de uma tubulação em concreto com o custo
inicial de R$ 500.000,00, com vida útil de 50 anos e custo de conservação igual a R$ 5.000,00
ALTERNATIVA II - Tubulação em aço com custo inicial de R$ 400.000,00, vida útil de 50 anos e custo
anual de manutenção de R$ 15.000,00 seguido de um sistema de bombeamento com custo inicial de R$
650.000,00, vida útil de 20 anos e despesa anual de manutenção de R$ 30.000,00.
Considerando-se serem nulos os valores residuais em ambos os casos e a taxa mínima de atratividade
igual a 15% a.a., pergunta-se qual a melhor alternativa?
10. Com o nascimento do primeiro neto, em 1º de Agosto de 1994, o avô decidiu depositar imediatamente
R$ 1.000,00 numa conta aberta na Caixa Econômica Federal em nome do garoto. A idéia é constituir um
fundo para que a criança possa, no futuro, cursar uma boa faculdade. Assim, o avô continua depositando
o mesmo valor a cada aniversário do neto, até (inclusive) seus 18 anos. A C. E. F. rende 6% ao ano
nominais e pagos trimestralmente. Supomos que a correção monetária cubra exatamente a inflação, de
modo que, em vez de raciocinar com quantias monetárias, poderemos manter o padrão real de reais ao
valor de Agosto de 1994. Também, o avô deposita sempre o mesmo valor de R$ 1.000,00 à referência de
Agosto de 1994, e não a mesma quantia.
a-) Calcule o valor disponível imediatamente após o 18º aniversário
b-) Imagine que o garoto beneficiado vai retirar todo o dinheiro em quantias iguais no seu 18º, 19º, 20º,
21º e 22º aniversário, a fim de pagar os cinco anos de escola. Quanto vai ser retirado?
11. A firma Inducapacitoresistor desenvolveu um instrumento automático para monitorar a pressão
sangüínea de pacientes num hospital. O setor de vendas avaliou o potencial de mercado e concluiu que
poderiam vender cerca de 400 instrumentos no primeiro ano, e, a seguir, aumentar as vendas em 50
instrumentos cada ano até o máximo de seis anos. Após este ano, a competição forçará a elaboração de
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
21
outro projeto inteiramente novo. O setor de produção estudou o projeto do instrumento e as previsões de
venda. Chegou-se, então, a dois possíveis métodos de produção, um mais intensivo em mão-de-obra que
o outro.
O método A requer um investimento inicial de R$ 300.000,00 em ferramentas e cerca de R$
75.000,00 em mão-de-obra e material no primeiro ano. A mão-de-obra e o material vão aumentar em
aproximadamente R$ 5.000,00 cada ano (isto é, R$ 80.000,00 no segundo ano, e assim por diante). No
fim do período de seis anos, as ferramentas terão um valor residual de R$ 20.000,00.
O método B requer um investimento inicial de R$ 500.000,00. Custos de mão-de-obra e material
R$ 60.000,00 para o primeiro ano, com um aumento de R$ 2.500,00 por ano. Ao fim dos seis anos, o
valor residual das ferramentas e equipamentos será de aproximadamente R$ 150.000,00.
Se o método B for escolhido, o imposto de renda, adicional a se pagar em relação ao método A,
será de R$ 5.800,00, aumentando aproximadamente R$ 750,00 cada ano.
A firma considera a rentabilidade mínima aceitável de i* = 10% para o capital, após o imposto de
renda. Renda bruta (oriunda das vendas) não será afetada pela escolha no método de produção.
A-) Calcule o valor atual dos custos dos seis anos de produção pelos métodos A e B.
B-) Calcule os correspondentes equivalentes uniformes anuais (E.U.A.).
12. A firma Geringonça & Cia, precisa aumentar sua produção de uma pecinha de precisão. Depois de
muita análise, concluiu-se que, tecnicamente, isto poderia ser feito por uma máquina RONCA operada
manualmente ou por uma máquina BRONCA operada por meio de fita perfurada. A capacidade de
produção de ambas as máquinas é praticamente a mesma.
A máquina RONCA custa aproximadamente R$ 150.000,00, uma vida útil de 20 anos e um valor
residual de R$ 25.000,00. Os gastos anuais de manutenção e energia serão da ordem de R$ 25.000,00, e
para operação pagar-se-ão R$ 40.000,00 em salários e horas extras. Será necessário efetuar reforma de
maior porte ao fim do quinto, do décimo e do décimo quinto anos de operação a um custo de R$
30.000,00 cada vez.
A máquina BRONCA é composta de duas unidades: a unidade básica e a controladora por fita. A
máquina básica custa R$ 250.000,00, tem uma vida útil de 20 anos e um valor residual estimado em R$
40.000,00. O custo de energia e manutenção é de R$ 35.000,00, enquanto a operação sai R$ 55.000,00
anuais. A máquina necessitará de reformas no quinto, no décimo e no décimo quinto anos a um custo de
R$ 20.000,00 cada vez. A unidade de controle por fita custa aproximadamente R$ 125.000,00, e tem
uma vida útil de dez anos, com valor residual de R$ 25.000,00. Os gastos anuais em energia e
manutenção são de R$ 27.500,00
Comprando a máquina BRONCA, resultará num aumento de imposto de renda de R$ 1.500,00
anuais, em relação à compra da máquina RONCA.
A taxa de retorno mínima aceitável para a firma, após o imposto de renda, é de i* = 10%.
A-)Calcule o E.U.A. da compra de duas máquinas RONCA
B-)Qual o E.U.A. da compra de uma máquina BRONCA?
13. Cheias periódicas tem demonstrado que a estrutura de drenagem de uma certa área não é adequada. Para
resolver o problema, três soluções são propostas:
SOLUÇÃO A: Deixar um bueiro de 24 “, cuja vida útil é de 20 anos, existente no local e instalar ao lado
um outro com as mesmas características.
SOLUÇÃO B: Remover o bueiro existente e colocar um outro no local com 36”.
SOLUÇÃO C: Remover o bueiro de 24” e colocar no local um bueiro de concreto de adequada seção.
O bueiro existente de 24” tem um valor de revenda de R$ 60.000,00. Estimativas das novas instalações
estão abaixo relacionadas:
Custos dos Tubos
24”
150.000,00
36”
300.000,00
Concreto
------------
Bertolo
Custo de Instalação
Vida Econômica
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
75.000,00
20 anos
105.000,00
20 anos
22
420.000,00
40 anos
A uma taxa de juros de 5% a.a., qual a solução é a mais econômica? Assumir os custos de substituição
dos bueiros de 24” e 36” daqui a 20 anos, igual ao de hoje.
14. Na produção de determinado artigo pode-se usar o equipamento A com exigência de investimento inicial
de R$ 100.000,00 ou o equipamento B de R$ 80.000,00.
O primeiro requer gastos de manutenção, mão-de-obra, energia, etc., de cerca de R$ 10.000,00 anuais,
tendo vida média de 8 anos, sem valor residual.
O equipamento B, com despesas de R$ 10.000,00 e vida de 6 anos, apresenta valor residual estimado em
R$ 10.000,00
A taxa mínima de atratividade é de 10% ao ano.
Qual o equipamento a escolher?
Resolver este exercício pelos métodos do Valor Atual e do Custo Anual
15. Uma jazida de minérios exigirá o investimento de R$ 1.500.000,00 em equipamentos. Estes retirarão
todo o minério num período de 10 anos em condições normais de trabalho, proporcionando receitas
líquidas de R$ 300.000,00 anuais, sem valor residual. Se o trabalho for realizado em dois turnos diários,
o minério será retirado em 5 anos, os equipamentos terão sua vida reduzida à metade, e as receitas
líquidas anuais serão de R$ 500.000,00; a mão-de-obra mais cara no segundo turno não permite dobrar
as receitas líquidas. Considerando-se a taxa mínima de atratividade de 15% ao ano, qual alternativa
deverá ser escolhida?
Sugestão: Resolva o problema supondo-se o reinvestimento à taxa de atratividade (o que representa um acréscimo nulo em
termos de valor atual), após o término da vida da proposta de investimento pelo simples fato de que ela não será repetida.
Resolver pelo método do valor atual
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
23
4.4 - MÉTODO DA TAXA DE RETORNO
A avaliação da rentabilidade de uma proposta de investimento é feita pela taxa de
juros que torna equivalente o investimento inicial ao fluxo de caixa subsequente4. Talvez
este seja o método mais fácil de entender, já que a avaliação de rentabilidade por meio de
uma taxa é coisa bastante usada (embora nem sempre corretamente)
I
L
U
S
T
R
A
Ç
Ã
O
Para ilustrar, considere-se o caso visto em 4.2, em que o Sr. B desejava comprar a propriedade do Sr. A.
Suponha-se que o Sr. A anunciou a propriedade por R$ 40.857,00. O Sr. B deseja saber qual seria a rentabilidade
do investimento, caso decida comprá-la.
Isto significa que o investimento de R$ 40.857,00 permitiria a obtenção do seguinte fluxo de caixa, conforme os
valores anteriormente apresentados
R$ 20.000,00
R$ 1.000,00
1
2
3
4
5
58
59
60
A taxa que faz o valor atual no ano zero, desse fluxo de caixa, igual a R$ 40.857,00 é a de 2% ao mês, pois:
R$ 1.000 . a-1602 + R$ 20.000 . (1 + .02)-60 = R$ 40.857,00.
Portanto, a taxa de retorno do investimento seria 2%. Essa taxa torna o investimento inicial equivalente ao fluxo de
caixa subsequente.
Observe-se que a taxa de retorno é a taxa que anula o valor atual do fluxo de caixa do investimento, ou seja, no
caso, o valor atual da série de retiradas à taxa de 2% é +R$ 40.857,00, que somados ao investimento inicial de R$
40.857,00 é igual a zero.
Se a taxa de retorno for superior à taxa mínima de atratividade, o investimento é atrativo.
Cálculo da taxa de retorno
O cálculo da taxa de retorno é feito no caso geral por tentativas e interpolações.
Isto porque nem todas as propostas de investimento se constituem de fluxos de caixa
semelhantes aos usados para o estabelecimento dos fatores de conversão.
No processo de tentativas, a partir de uma taxa inicial, calcula-se o valor atual do
fluxo de caixa. O objetivo é obter uma taxa que torne este valor nulo, e, portanto, vai-se
modificando a taxa no sentido de torná-lo próximo de zero.
A partir de duas taxas que forneçam valores atuais próximos de zero, porém de
sinais opostos, pode-se por interpolação determinar a taxa de retorno aproximada.
A primeira taxa usada nos cálculos deve ser evidentemente a mais próxima
possível da taxa de retorno.
Uma forma de obtê-la é aproximar-se o fluxo de caixa para um dos fluxos que
originaram os fatores, determinar o fator correspondente e através de uma das tabelas de
juros, ou calculadora financeira do tipo HP 12-C, determinar a taxa .
4
Isto significa dizer que a taxa interna de retorno é aquela que torna nulo o valor presente líquido do
projeto. Ou ainda, é aquela que torna o valor dos lucros futuros equivalente aos gastos realizados com o
projeto, caracterizando assim, como a taxa de remuneração do capital investido.
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
24
O exemplo que se segue tornará mais claro o cálculo da taxa de retorno.
EXEMPLO 1
A compra de determinada máquina está sendo considerada por uma empresa; tem custo inicial de
R$ 150.000,00. Foi estimado que proporcionará um excesso de receitas sobre despesas nos próximos 12
anos, começando com R$ 30.000,00 no primeiro e decrescendo à base de R$ 1.500,00 por ano, devido ao
aumento dos custos. O valor de revenda daqui a 12 anos é previsto ser R$ 39.000,00. Qual a taxa de retorno
fornecida pelo investimento na máquina?
Solução
a-) Fluxo de Caixa
R$ 30.000,00
1
2
3
1500
3000
R$ 150.000,00
4
5
R$ 39.000,00
6
7
8
9
10
11
12
4500
6000
15000
16.500
b-) Determinação de uma taxa em primeira aproximação.
Olhando-se para o fluxo de caixa, vê-se que é possível aproximá-lo
para o seguinte fluxo de caixa:
R$ 30.000,00
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
R$150.000,00
Obtém-se, pois,
R$ 150.000,00 = R$ 30.000,00 . a12i ⇒ a12i = 150.000/30.000 = 5
Na HP-12C obtemos i = 17%5
c-) TENTATIVAS
Valor atual = - 150.000 + 30.000 a12i - 1.500 GFVA(i,12) + 39.000 (1+i)-12
Com 17% temos:
5
F FIN
1 CHS PMT
12 n
5 PV
i
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
25
VA = -150.000 + 149.651,62 - 27.923,81 + 5.926,99 = -22.345,20
Para introduzir 1.500 GFVA(17,12) na HP-12C, fizemos o seguinte:
f FIN
0 g CF0
0 g CFj
1500 g CFj
3000 g CFj
.
.
16.500 g CFj
17
f NPV
É dessa forma que introduzimos uma
série GRADIENTE na HP - 12C
Com 12% temos:
VA = -150.000 + 185.831,23 -
6
38.928,41+ 10.010,33 = + 6.913,15
Como os valores obtidos acima têm sinais opostos, pode-se fazer uma
interpolação linear, determinando-se a taxa que fornece valor atual
nulo, de acordo com o gráfico abaixo:
VA
0
Assim,
6.913,15
12%
i
Taxa
17%
- 22.345,20
i - 0 ,1 2
0 ,1 7 - i
=
6 9 1 3 ,1 5
2 2 3 4 5 ,2 0
i - 0 ,1 2
= 0 , 3 0 9 4 ∴ i = 13,18%
0 ,1 7 - i
Na HP 12C, temos:
f FIN f 2
150000 CHS g CF0
30000 g CFj
28500 g CFj
27000 g CFj
.
.
.
15000 g CFj
52500 g CFj
f IRR
Aparecerá no visor 13.03
EXEMPLO 2
6
Introduzimos na HP-12C da mesma maneira que fizemos com 17%
⇒
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
26
Um investidor comprou 100 ações por R$ 3.500,00. Recebeu os primeiros dividendos de R$ 2,00 por ação
no final do ano 3, e continuou a receber tal quantia por mais 3 anos (4 ao todo). Após isso passou a receber
o dobro por mais 3 anos. Após os 9 anos vendeu as ações por R$ 7.500,00. Qual foi a taxa de retorno da
operação?
Solução
Na HP 12-C temos:
f FIN
3 500 CHS g CF0
0 g CFj
0 g CFj
200 g CFj
4 g Nj
400 g CFj
2 g Nj
7 900 g CFj
f IRR
No visor aparecerá 12,67
7.500
400
200
1
2
3
4
5
6
400
7
8
9
35000
-3.500 + [400 a9i - 200 a6i - 200 a2i] + 7.500 (1 + i)-9 =
0
A solução é obtida por tentativas. Tem-se que:
Taxa
12%
15%
Valor Atual
+176
-540
Interpolando, o valor presente nulo será alcançado para i = 12,7%.
EXEMPLO 3
Uma casa está a venda por R$ 20.000,00, sendo que o comprador deve dar R$ 3.500,00 de sinal e o resto
numa série de pagamentos ao fim de cada ano, durante 18 anos a juros de 5 ½ % a.a.. Por outro lado, pode
comprar a mesma casa por R$ 18.200,00 a vista. Calcule o verdadeiro custo da compra a prazo em termos
de uma taxa de juros, sabendo que a-1185,5 = 0,08892.
Solução
O verdadeiro custo é aquele que torna o valor presente da compra à prazo
igual o valor à vista, isto é:
18.200 = 3.500 + [16.500 a-1185,5 ] a18i
14.700 = [1.467,18] a18i
Daí: a18i = 10,020
Através de tabelas7, sabe-se que: a187 = 10,059
Interpolando: i = 7,1% a.a.
O verdadeiro custo é, portanto, i = 7,1% a.a.
e
a188 = 9,372
INVESTIMENTOS INCREMENTAIS
7
Na HP-12C fazemos
f FIN
1 CHS PMT
18 n
10.02 PV
i.
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
27
Pelo que foi visto, pode-se definir a TAXA DE RETORNO como sendo a taxa de
juros que anula o valor presente de um fluxo de caixa. Sempre que a taxa de retorno de
um investimento for superior a sua taxa de atratividade ele poderá ser aceito.
Quando se comparam dois projetos de investimento, nem sempre o que tem maior
taxa de retorno é aquele que deve ser escolhido. Um exemplo servirá para explicar isto
melhor.
EXEMPLO 4
Sejam os projetos A e B representados pelos fluxos a seguir.
R$ 400,00
0
R$ 700,00
0
R$ 100,00
R$ 200,00
PROJETO A
PROJETO B
Uma certa firma, cuja taxa de atratividade é de 100% e cujo orçamento para projetos é de R$
200,00 deve escolher entre os dois projetos A e B, sendo que não é possível repetir o projeto A .
Solução
É fácil de ver que as taxas de retorno dos dois projetos são de
300% para A e 250% para B. Como ambas são superiores a 100% (taxa de
atratividade), eles satisfazem.
f fin
100 CHS g CF0
400 g CFj
f IRR
f fin
200 CHS g CF0
700 g CFj
f IRR
Resta escolher entre eles. Se a firma optasse por A, sobrariam outros
R$ 100,00 no seu orçamento. Partindo da hipótese de que esta quantia
seria aplicada à taxa de atratividade, no final do ano 1, além dos R$
400,00 gerados pelo investimento em A, mais R$ 200,00 adviriam à empresa
pela simples aplicação à taxa de atratividade. No total, R$ 600,00
seriam obtidos. É óbvio que sob estas premissas mais valeria investir
todos os R$ 200,00 no projeto B.
Assim, pode-se concluir que a comparação direta entre dois projetos pelo método
de taxa de retorno só é válida se eles tiverem o mesmo investimento inicial. Nesse caso, o
de maior taxa de retorno é o melhor.
Sempre que as quantias a serem investidas diferirem, cumpre
fazer uma hipótese quanto à aplicação da soma não investida no
projeto mais barato. Uma das hipóteses mais coerentes com a filosofia
da taxa de atratividade é de que tal aplicação será a esta taxa.
O quê fazer com
INVESTIMENTOS
DIFERENTES ??
Partindo dessas idéias, pode-se deduzir que o importante na análise entre projetos é
medir suas diferenças.
No exemplo dado, esta análise seria do seguinte tipo:
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
28
Montante (B - A)
Investimento (B - A)
0
R$ 300,00
1
Fluxo das diferenças entre os projetos A e B
R$ 100,00
Em outras palavras, o que se quer saber é se compensa aplicar mais R$ 100,00 em
B do que em A, para obter mais R$ 300,00. A taxa de retorno incremental de B sobre A é
de 200%, ou seja, superior à taxa de atratividade. A aplicação dos R$ 100,00 adicionais
seria pois mais do justificada. Note-se que a utilização de um método que analise as
diferenças é bastante sutil. O processo decompõe o projeto B em duas partes:
PROJETO B
PROJETO A
R$ 400,00
R$ 700,00
PROJETO ( B - A)
R$ 300,00
=
R$ 200,00
+
R$ 100,00
R$ 100,00
O ponto crucial é que a taxa de retorno do investimento adicional tem que ser
maior que a taxa de atratividade ( no exemplo isto aparece 200%). Caso o projeto B
gerasse apenas R$ 550,00, em vez de R$ 700,00 no final do ano 1, não compensaria
investir mais R$ 100,00 para obter R$ 150,00 a mais. A firma deveria optar pelo
investimento em A e aplicar o restante à taxa de atratividade
No caso de alternativas de investimento mutuamente exclusivas deve-se examinar
a taxa de retorno obtida no acréscimo de investimento de uma em relação à outra. Sempre
que essa taxa for superior à taxa mínima de atratividade, o acréscimo é vantajoso. Isto faz
com que a proposta escolhida não seja necessariamente a de maior taxa de retorno.
EXEMPLO 5
Considere-se um empresário que possui a taxa mínima de atratividade de 8% ao ano. Surge em sua empresa
a oportunidade de uma redução de custos no processo de fabricação; um investimento de R$ 10.060,00 trará
uma redução de custos de R$ 3.000,00 durante 5 anos, sem valor residual. Um investimento de R$
20.000,00 trará redução de R$ 5.550,00 nas mesmas condições. Sendo os dois investimentos mutuamente
exclusivos, qual deverá ser feito?
Solução
3.000
1
10.060
2
3 4
5
Proposta A
5.550
1
2
20.000
3 4
5
Proposta B
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
29
Uma consulta às tabelas8, indicará que o fator a5i = 3.35 que iguala
R$ 3.000,00 anuais durante 5 anos à quantia de R$ 10.060,00 hoje é com i
= 15%; portanto, a taxa de retorno da primeira proposta A é de 15% ao
ano. Raciocínio idêntico mostra que a taxa de retorno da outra proposta
é 12% ao ano. Ambas são superiores à taxa mínima de atratividade de 8%
ao ano.
O acréscimo de investimento da segunda proposta em relação à primeira,
proporcionará o acréscimo de rendimento de R$ 5.550,00 - R$ 3.000,00 =
R$ 2.550,00 ao ano. O fluxo de caixa incremental correspondente seria:
2.550,00
∆ (B - A)
9.940,00
Assim:
2.250 a5i = 9.940,00
ou a5i = 3,9
Conclui-se, com uso de tabelas, tentativas ou HP 12-C, que a taxa
correspondente é, aproximadamente, 9% ao ano,superior a taxa mínima de
atratividade de 8% a. a., sendo portanto, a proposta B a mais vantajosa
e deve ser escolhida.
CONSIDERAÇÕES : Se a alternativa A for escolhida, o empresário
investirá R$ 10.060,00, rendendo 15% ao ano; o restante dos R$ 20.000,00
será empregado à taxa mínima de atratividade, rendendo 8% ao ano.
Considere-se agora a alternativa B, que exige investimento de R$
20.000,00. Ela pode ser dividida em duas parcelas conforme os fluxos de
caixa que seguem:
R$ 3.000,00
1
2
3
4
5
10.060,00
2.550,00
1
2
3
4
5
9.940,00
É fácil ver que esses fluxos de caixa somados reproduzem o fluxo de
caixa da proposta B. A primeira parcela, idêntica à proposta A,
corresponde à taxa de retorno de 15% ao ano. A segunda, correspondente
ao investimento incremental ∆ (B-A), fornecerá, como foi visto, a taxa
de 9% ao ano. Portanto, se a proposta B for a escolhida, a parcela
adicional de R$ 9.940,00 será empregada a uma taxa maior que a mínima de
atratividade, mostrando ser, esta proposta, superior.
A análise feita no exercício anterior deve ser obrigatória sempre que houverem
alternativas múltiplas. Podem-se colocar as várias alternativas em ordem crescente de
investimento exigido e calcular sucessivamente a taxa de retorno do incremento de
investimento de cada proposta, em relação à anterior, eliminando-se as propostas cujo
investimento incremental proporcionar taxa de retorno inferior à mínima de atratividade.
EXEMPLO 6
8
Ou na HP-12C, fazemos
f FIN
10060 CHS PV 3000 PMT
5 n
i
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
30
Suponha-se que além das propostas do exemplo anterior, existam mais duas, uma com investimento de R$
25.000,00, que trará redução nos custos de R$ 6.800,00 por ano, e outra de R$ 30.000,00 com redução de
R$ 8.500,00 anuais nos custos. Analise as múltiplas alternativas.
Solução
6.800
8.500
25.000
30.000
PROPOSTA C
PROPOSTA D
O incremento de investimento da proposta A em relação à B já foi
estudado. Viu-se que B é vantajoso.
A terceira proposta C apresenta em relação à segunda um aumento de
investimento ∆ (C - B) de R$ 5.000,00 e uma economia extra de 6.800.00
- 5.550,00 = R$ 1.250,00 anuais, conforme o fluxo de caixa seguinte:
1.250,00
∆(B - C)
5.000,00
Isto corresponde a uma taxa de retorno de cerca de 7% ao ano, inferior à
taxa mínima de atratividade do empresário, de 8% ao ano. Não é atrativa,
portanto, a proposta C, sendo então eliminada.
Compara-se agora a quarta proposta D com a segunda B e não mais com a
terceira, que já foi eliminada.
O fluxo de caixa do investimento incremental é:
2.950,00
∆ (D - B)
10.000,00
Este acréscimo de investimento proporciona uma taxa de retorno superior
a 14% ao ano.
Conclui-se que o melhor investimento é o de R$ 30.000,00, sendo a sua
taxa de retorno de cerca de 12% ao ano.
Na forma de tabela ter-se-ia:
Bertolo
Proposta
Investimento
inicial
Redução anual
dos custos
Taxa de
retorno
Investimento
Incremental
Taxa de
retorno do
investimento
incremental
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
31
A
R$ 10.000,00
B
R$ 20.000,00
C
R$ 25.000,00
D
R$ 30.000,00
R$ 3.000,00
R$ 5.550,00
R$ 6.800,00
R$ 8.500,00
13%
12%
12%
13%
R$ 9.940,00
R$ 5.000,00
R$ 10.000,00
9%
7%
14%
Note-se que o investimento incremental da quarta proposta é tomado em
relação à segunda, já que a terceira, não tendo sido aceita, é eliminada
por completo da análise.
O método da taxa de retorno pode ser usado para comparar alternativas “do mesmo
nível de investimento” e com durações diferentes pelo confronto puro e simples das taxas
de retorno das alternativas. Automaticamente se está supondo reinvestimento à mesma
taxa após o término da vida da proposta de menor duração. Nos demais casos deve-se
efetuar uma análise incremental e utilizar o mínimo múltiplo comum das vidas.
“ Quando se atravessa um rio com uma jangada, ao se chegar à outra margem, abandona-se a jangada e
segue-se viagem à pé. Ninguém irá carregando a jangada às costas só porque ela foi útil para atravessar o
rio. “ PARÁBOLA BUDISTA
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
32
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1. A financeira Fá Tura tem a possibilidade de financiar as vendas de uma agência de viagens.
Basicamente, são oferecidos dois planos, que do ponto de vista da financeira aparecem como:
Plano A
A
B
Empréstimo Total
2.638,59
5.330,25
Prestações Mensais
176,00
238,00
Número de meses
18
30
A diretoria da Fá Tura trabalha com uma taxa de atratividade de 25% ao ano. Considerando que não se
apresentam à firma nenhuma outra alternativa ou oportunidade diferente, deve ser aceito o projeto de
financiamento?
2. A firma Titanicarseniomercuriotoxica do Brasil, subsidiária da Overseaspollution Inc., está estudando a
possibilidade de um empreendimento na Bahia. As parcelas a serem investidas terão que provir 50% da
firma, e os outros 50% serão financiados a juros de 8% ao ano pelo BNDE, pagáveis em 10 anos e com
carências de início de pagamento de 4 anos para cada uma das parcelas emprestadas na fase dos anos
iniciais de investimento. O fluxo anual de dinheiro total segue a tabela abaixo:
Ano
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Investimento Total
1.000
500
3.000
200
Operação e Manutenção
Receita Bruta
50
100
100
100
200
200
200
200
200
200
200
200
200
200
200
200
200
200
150
500
500
500
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Calcular: a - ) A taxa de retorno intrínseca do projeto em si
b -) A taxa de retorno intrínseca do ponto de vista da firma investidora.
3. A firma de processamento de dados DAPRO-CAT & Associados costuma pagar R$ 350.000,00 de
aluguel mensal por seus equipamentos além de R$ 180.000,00 de manutenção. A companhia fabricante
de computadores oferece à DAPRO-CAT & Associados a opção de compra do equipamento por meio de
um pagamento inicial de R$ 2.000.000,00 e 48 prestações mensais idênticas de R$ 280.000,00. No caso
de opção da compra, a manutenção ficaria em R$ 130.000,00 mensais. A firma DAPRO-CAT &
Associados considera seu custo de oportunidade do capital como sendo de 15% anuais. Por outro lado,
seu presidente pretende assumir uma atitude conservadora, e imaginar que, após quatro anos, o valor
residual do equipamento seja nulo.
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
33
Proceda à análise da opção de compra e veja se ela é conveniente. Para que valor do custo de
oportunidade do capital a decisão proveniente do cálculo anterior mudaria? Discuta o problema da
inovação de equipamentos no campo dos computadores.
Repita o estudo caso a opção de compra não seja mais por meio de pagamentos uniformes. O pagamento,
agora, tem variação linear, tal que o primeiro seja de R$ 410.000,00 e o último ( o quadragésimo oitavo)
seja de R$ 150.000,00.
4. Para uma determinada tarefa, posso comprar um equipamento (e só preciso de um) que custará R$
1.000,00, renderá R$ 60,00 por mês durante 20 meses e depois terá de ser jogado fora.
É possível comprar um outro, mais reforçado, por R$ 1.150,00, que durará 25 meses antes de ser jogado
fora, e que renderá os mesmos R$ 60,00 por mês.
Será que vale a pena comprar algum destes equipamentos (neste caso, qual?) ou é melhor investir na
Caixa Econômica que dá 6% ao ano?
5. Uma firma industrial, desejando expandir sua capacidade produtiva, elaborou um projeto de viabilidade,
cujas consequências econômicas prospectivas estão discriminadas na tabela abaixo.
Sendo a taxa mínima de atratividade para a empresa igual a 10% a.a., que recomendação deverá ser
efetuada a respeito de sua expansão?
Período
Investimento
Necessário
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
-12.000,00
-5.000,00
-4.000,00
Receitas
Custos
+14.800,00
+29.550,00
+32.225,00
+33.600,00
+33.600,00
+33.600,00
+33.600,00
+33.600,00
+33.600,00
+33.600,00
+33.600,00
+33.600,00
+33.600,00
+33.600,00
+33.600,00
+33.600,00
+33.600,00
+33.600,00
+33.600,00
+33.600,00
-14.650,00
-27.550,00
-29.175,00
-29.290,00
-29.290,00
-29.290,00
-29.290,00
-29.290,00
-29.290,00
-29.290,00
-29.290,00
-29.290,00
-29.290,00
-29.290,00
-29.290,00
-29.290,00
-29.290,00
-29.290,00
-29.290,00
-29.290,00
Valor
Residual
+6.965,00
Fluxo de
Caixa do
Projeto
-12.000,00
-4.850,00
-2.000,00
+3.050,00
+3.680,00
+3.680,00
+3.680,00
+3.680,00
+3.680,00
+3.680,00
+3.680,00
+3.680,00
+3.680,00
+3.680,00
+3.680,00
+3.680,00
+3.680,00
+3.680,00
+3.680,00
+3.680,00
+10.645,00
6. Numa análise realizada em determinada empresa, foram detectados custos operacionais excessivamente
elevados numa linha de produção, em decorrência da utilização de equipamentos velhos e obsoletos.
Os engenheiros responsáveis pelo problema propuseram à gerência duas soluções alternativas. A
primeira, consistindo numa reforma geral da linha, exigindo investimentos estimados em R$ 10.000,00,
cujo resultado será a redução anual de custos igual a R$ 2.000,00, durante 10 anos, após os quais os
equipamentos seriam sucatados sem nenhum valor residual. A segunda proposição foi a aquisição de
nova linha de produção no valor de R$ 30.000,00 para substituir os equipamentos existentes. Esta
alternativa deverá proporcionar ganhos de R$ 4.700,00 por ano, apresentando ainda um valor residual
de R$ 10.705,00 após 10 anos.
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
34
Sendo a taxa mínima de atratividade para a empresa igual a 8% ao ano, qual das alternativas deve ser a
preferida pela gerência?
Resolver pelos métodos do valor presente líquido e taxa interna de retorno e discutir a discrepância.
7.Escolha entre os projetos X e V usando o método da taxa de retorno. A taxa de atratividade é de 10% a.a
Investimento
Receita Anual
Custo Anual
Valor Residual
Vida média útil
X
R$ 250.000,00
R$ 50.000,00
R$ 20.000,00
R$ 50.000,00
25 anos
Y
R$ 350.000,00
R$ 70.000,00
R$ 30.000,00
R$ 50.000,00
25 anos
8. Uma firma alugou um terreno por 30 anos para fazer um motel. Após o período, todas as construções
feitas reverteriam aos proprietários da terra. A taxa de atratividade é de 15% a.a.. Foram preparados 5
planos. Qual o melhor? Usar o método da taxa de retorno.
Os seguintes dados, em R$ 1.000,00 definem os planos:
Plano
A - 20 unidades sem restaurantes
B - 20 unidades restaurante pequeno
C - 30 unidades restaurante pequeno
D - 40 unidades restaurante pequeno
E - 60 unidades restaurante grande
Investimento
90
99
140
180
270
Excesso anual de receitas sobre
despesas
11,5
15,5
20
28
37
9. Um investidor está considerando a compra de uma fazenda. Esta custa R$ 200.000,00, proporcionando
uma receita líquida de R$ 28.000,00 no primeiro ano. Um decréscimo esperado no preço do produto
agrícola fará com que as receitas líquidas diminuam cerca de R$ 300,00 por ano. Se comprar esta
propriedade ele espera mantê-la por 10 anos, vendendo-a então por um preço esperado de R$
140.000,00. Por outro lado, esse investidor possui atualmente uma propriedade no valor de R$
150.000,00 que deveria ser vendida para a compra da fazenda. Esta propriedade fornece-lhe a renda de
21.000,00 anuais, que deverá manter-se nos próximos 10 anos. Ele espera vendê-la daqui a 10 anos, caso
não o faça agora, por 110.000,00. Sendo sua taxa mínima de atratividade de 8% ao ano, antes do imposto
de renda, deve comprar a fazenda? Resp: SIM, a taxa de retorno sobre o investimento incremental é
aproximadamente 8,94%
10. Numa fábrica de bens de consumo de alta produção está sendo proposta uma alteração no método de
embalagem de produtos. Duas alternativas encontram-se em consideração, sendo que em ambas será
exigida a realização de investimentos na compra de sistemas de transporte e manuseio automatizados.
A primeira alternativa exige um investimento inicial de R$ 6.000,00 e são esperadas reduções de custo
da ordem de R$ 1.000,00/ano
A segunda alternativa proporcionará a eliminação de um maior número de operações manuais e deverá
custar originalmente R$ 7.000,00, apresentando reduções de custo de R$ 1.200,00/ano.
A vida estimada para ambas as alternativas é de 8 anos ao final dos quais não haverá valor residual. O
retorno mínimo aceitável pela gerência é de 9% ao ano.
Qual deverá ser a conclusão final do analista encarregado deste estudo? Sugestão: Analisar os projetos
individualmente e fazer a análise incremental
11. A gerência de marketing de uma firma industrial está analisando quatro possibilidades para a localização
de uma central de distribuição para seus produtos.
Cada alternativa exige diferentes investimentos devido ao preço do terreno, custo de construção e
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
35
tamanho do depósito necessário. Também são diferentes os valores residuais e reduçòes anuais nos
custos de distribuiçào.
Admitindo-se o período de utilização igual a 10 anos, foram efetuadas as seguintes alternativas:
Localização
A
B
C
D
Investimento
Necessário
28.000,00
34.000,00
38.000,00
44.000,00
Redução Anual nos Custos de
Distribuição
4.600,00
5.600,00
6.200,00
7.200,00
Valor Residual do
Projeto
24.000,00
28.000,00
31.000,00
35.000,00
Sendo a taxa mínima de atratividade para a empresa de 15% ao ano, determinar qual a localização mais
adequada
Analisar o exercício também pelos métodos do valor presente líquido e custo anual e discutir a razão da
discrepância
“ - Em nossa terra - explicou Alice - , geralmente se chega noutro lugar, quando se corre muito depressa e
durante muito tempo, como fizemos agora.
- Que terra mais vagarosa!! - comentou a Rainha. - Pois bem, aqui, tem de se correr o mais depressa que se
puder, quando se quer ficar no mesmo lugar. Se você quiser ir a um lugar diferente, tem de correr pelo
menos duas vezes mais rápido do que agora”
TRECHOS DE LEWIS CARROL ( Através do espelho e o que Alice encontrou lá)
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
36
4.5 - TAXAS MÚLTIPLAS
Outro problema mais sério que pode surgir é o de fluxos de caixa onde quantias
positivas e negativas se alternam ao longo dos períodos. Neste caso, haverá tantas taxas
que anulem o valor atual do fluxo, quantas forem as vezes que as quantias do fluxo
sofrerem mudança de sinal.(Teorema de Descartes)
O exemplo a seguir ilustrará este ponto.
EXEMPLO 1
Um arquiteto considera duas hipóteses para a construção de uma casa; a primeira é construí-la em dois anos,
gastando R$ 10.000,00 por ano e a segunda é construí-la em um ano, com custo adicional neste ano de R$
30.000,00 e mais um investimento em equipamento no início do ano de R$ 10.000,00. No primeiro caso ele
venderia a casa recebendo R$ 110.000,00 no final do primeiro ano e R$ 110.000,00 na entrega da mesma.
No caso da construção em um ano ele receberia R$ 210.000,00 na entrega da casa. Qual das alternativas
deveria escolher?
Solução
a-) FLUXOS DE CAIXA
110.000
0
110.000
1
2
10.000
10.000
210.000
0
10.000
1
2
10.000
30.000
70.000
0
10.000
1
2
Fluxo da Diferença
100.000
b-) Cálculo da taxa de retorno sobre o investimento incremental9:
VA = -10.000 + 70.000 (1 + i )-1 - 100.000 (1 + i)-2 = 0
Fazendo: (1 + i )-1 = x
9
e (1 + i)-2 = x2 , temos
Na HP-12C, digitamos 10000 CHS g CF0
ERROR 3
70000 g CFj
100000 CHS g CFj
aparece no visor
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
VA = -10.000 + 70.000 x - 100.000 x2
37
cujas raízes são:
x1 = 1/5 ⇒ i = 4 ou i = 400%
x2 = 1/2 ⇒ i = 1 ou i = 100%
Há, pois duas taxas de retorno que anulam o valor atual do fluxo de
caixa.
Graficamente, tem-se:
V.A. em R$
2250
Taxa de Retorno
4
1 10
0
y( x )
4
1 10
-18000
4
2 10
0
0.5
0
x
1
0.8
i (forma unitária)
A menos que se saiba exatamente o que está ocorrendo e se façam as
interpretações necessárias, não se tem base para julgamento. Em primeiro
lugar, as altas taxas obtidas indicam que os R$ 70.000,00 líquidos
obtidos ao final do primeiro ano só compensarão o investimento inicial
de R$ 10.000,00 e os R$ 100.000,00 negativos (perda de receita) ao final
do segundo ano, se puderem ser aplicados a taxas maiores que 100%. Como
se vê no gráfico, o valor atual do fluxo é positivo para taxas no
intervalo entre 100% e 400%. Por outro lado, se as taxas disponíveis
forem maiores que 400%, a parte positiva do fluxo não mais compensará o
investimento inicial de R$ 10.000,00 que aplicado a taxas tão grandes,
renderia mais.
EXEMPLO 2
Uma empresa que, por razões estratégicas, tenha decidido instalar um depósito de produtos acabados num
centro geoeconômico de determinada região. A empresa contratou o aluguel de um galpão por 15 anos,
pagando anualmnete R$ 120.000,00 e se comprometendo, adicionalmente,a realizar uma reforma estimada
em R$ 300.000,00 após 5 anos. As reduçòes anuais no custo de distribuição foram preevistas em R$
144.000,00. Qual a taxa de retorno do investimento?
Solução
O diagrama de fluxo de caixa desta operação apresenta duas
inversões de sinal na sequência +, -, +.
24.000
0
1
2
3
4
5
6
7
300.000
8
9
10
11
12 13 14
15
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
38
Por tentativas, temos que os valores presentes do fluxo de caixa para
taxas de juros, variando no intervalo de 0% a 40% é:
i
0
5
10
15
20
25
30
35
40
PV
+60.000
+14.054
-3.730
-8.816
-8352
-5.682
-2.362
907
3.834
PV
8,4
33,6
i (%)
Isto mostra claramente a existência de duas taxas, 8,4% e 33,6%
respectivamente, para as quais o valor presente líquido do projeto é
nulo.
Caso as reduçòes no custo de distribuição fossem estimadas em R$
150.000,00 a curva acima se elevaria, resultando que nenhuma taxa de
desconto utilizada anularia o valor presente líquido, como ilustrado na
tabela e gráfico abaixos:
i
0
5
10
15
20
25
30
35
40
PV
+150.000
+76.332
+41.906
+26.268
+19.701
+17.474
+17.247
+17.860
+18.738
PV
i (%)
Soluções deste tipo não apresentam significado econômico algum. Problemas desta
natureza devem ser resolvidos a partir de uma hipótese formulada sobre a origem dos
recursos a serem utilizados para fazer face ao investimento futuro. Este capital poderá ser
obtido:
• Pelo reinvestimento, em geral sob forma de uma reserva, dos lucros que antecedem ao
desembolso prospectivo.
• Pela realização de um empréstimo a ser pago com os resultados futuros.
• Através da captação de recursos próprios, cujo capital será recuperado em períodos
futuros.
• Por uma composiçào mista de recursos obtidos através das formas citadas
Considerando-se sob um ângulo realista, o que provavelmente será feito em cada
caso específico, surgirão bases para a escolha da hipótese que deverá ser adotada.
Qualquer que seja ela, o diagrama de fluxos de caixa original poderá ser transformado em
outro equivalente que apresente uma única inversão de sinal.
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
39
Qualquer que seja o método de avaliação empregado,a análise de métodos do
projeto deverá ser efetuada a partir de seu DIAGRAMA TRANSFORMADO, uma vez
que este refletirá, na sua forma final, as variações de caixa associadas aos
empreendimentos.
EXEMPLO 3
Uma empresa está considerando a viabilidade de explorar uma jazida mineral a céu aberto, cuja
vida útil prevista é de 10 anos, durante os quais estima-se que serão auferidos lucros de R$ 90.000,00/ano.
O investimento inicial necessário é de R$ 500.000,00 e, após a exaustão, será exigido um
desembolso líquido adicional de R$ 300.000,00 destinado a restaurar o terreno circunvizinho, por razões de
segurança. Este desembolso adicional deverá ser constituído de uma reserva, já que ocorrerá ao final dos dez
anos de exploração da jazida, época em que não mais existirá capacidade de geração de recursos pelo
projeto. Esta reserva poderá ser aplicada a taxa de 15% ao ano.
Sendo a taxa mínima de atratividade da empresa igual a 12% ao ano, verificar se o projeto é
vantajoso
Solução
O diagrama de fluxo de caixa para o projeto é conforme a figura a
seguir:
R$ 90.000,00
R$ 300.000,00
R$ 500.000,00
Admitindo que a reserva seja formada por uma cota anual que poderá ser
investida a uma taxa de 15% ao ano, deverá ser retirada do lucro anual
uma quantia tal que, capitalizada a 15% ao ano, produza, após dez anos,
R$ 300.000,00. Este valor será então:
300.0 a1015 = 300.000 . 0,0493 = R$ 14.790,00
O diagrama de fluxo de caixa do PROJETO TRANSFORMADO será:
75.210 = 90.000 - 14.790
500.000
Arbitrando-se taxas de desconto para este novo diagrama de fluxos de
caixa, tem-se:
Para i = 8% .................. P =
R$ 4.667,00
Para i = 9% .................. P = - R$ 17.325,00
Interpolando:
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
i-8
4 .6 6 7
=
9-i
1 7 .3 2 5
R$ 4.667
i
-17.325
40
7.325.i- 138.600 = 43.003 - 4.667.i
1 8 0 .6 0 3
i =
2 1.9 9 2
i = 8,2% a.a.
Logo a taxa de retorno do projeto de mineração é inferior à taxa mínima
de atratividade da empresa, não sendo então compensadora a realização
deste investimento.
Caso fosse utilizado o método do valor presente líquido ou do custo
anual (E.U.A) a conclusão seria idêntica. Claramente a determinação
destes valores deve considerar o diagrama de fluxos de caixa
transformado, que representa as consequências econômicas reais do
projeto. Assim, o valor presente líquido é:
PV = - R$ 500.000 + R$ 75.210 a10,12
PV = - R$ 500.000 + 75.210 x 5,6502
PV = - R$ 75.048,00
O Custo anual líquido será:
EUA = 75.210 - 500.000 a10,12-1 = 75.210 0,1770 = - 13.290
i-8
9-i
=
4 .6 6 7
1 7 .3 2 5
500.000 x
EXEMPLO 4
Um projeto para produção de alumínio está sendo considerado para implantação. As estimativas
realizadas são:
A região onde está instalada a fábrica oferece energia
R$ 1.000
DISCRIMINAÇÃO
elétrica
industrial
na tensão de 69 kV. Contudo, encontra-se
60.000
Investimento Inicial
em
instalação
uma
nova rede na tensão de 138 kV, que
10.000
Valor Residual
substituirá
a
existente,
cerca de cinco anos após o início de
12.000
Lucros Anuais
operação
da
nova
planta
industrial.
20 anos
Vida Estimada
.
Tendo-se em vista que naquela época será necessário substituir a subestação rebaixadora de tensão
do projeto original, foi estabelecido que a concessionária de energia abrirá um crédito para financiar os
novos equipamentos, por um prazo de cinco anos, cobrando juros de 4% ao ano.
A nova subestação custará R$ 10.000.000,00; entretanto, sua instalação proporcionará uma redução
anual nos custos de R$ 1.500.000,00 devido à energia distribuída em 138 kV ser mais barata que na tensão
de 69 kV.
Sendo a taxa mínima de atratividade igual a 8% ao ano, verificar a taxa de retorno do projeto e
definir se o mesmo é interressante.
Solução
A instalação da nova subestação proporcionará uma redução anual
de custos no valor de R$ 1.500.000,00, resultando portanto num aumento
de lucros neste mesmo valor. Assim, o diagrama de fluxos de caixa do
projeto será:
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
41
13.500
12.000
10.000
10.000
60.000
O financiamento concedido para aquisição da nova subestação será
pago durante os anos 6 a 10 numa prestação anual calculada em:
EUA = R$ 10.000 a-154 = 10.000 x 0,2246 = R$ 2.246
O diagrama de fluxos de caixa transformado será então:
12.000
1
2
3
4
13.500
11.254
5
6
7
8
9
10
11
12 13
14 15 16
17 18 19 20
60.000
Arbitrando taxas de desconto, tem-se:
Para i = 19% ............ P = + R$ 1.705
Para i = 20% ............ P = - R$ 1.185
Interpolando-se tem-se:
i = 19,6% a.a.
A taxa interna de retorno do projeto é bem superior á taxa mínima
de atratividade do grupo empreendedor, assim, mesmo com a troca da
subestação no quinto ano, o projeto é interessante.
EXEMPLO 5
Considerando as potencialidaades de um mercado altamente promisssor, deterrminada firma está
pretendendo construir uma planta industrial para a qual financiamentos não são disponíveis devido ao tipo
do produto a ser lançado.
A empresa estima os seguintes fluxos de caixa para o empreendimento:
DISCRIMINAÇÃO
ANO
Investimento Inicial
Lucros Anuais
Investimento Expansão
Lucros Anuais
Valor Residual
0
1 a 3
3
4 a 10
10
VALOR
R$ 1.000
-25.000
7.000
-18.000
15.000
3.000
Determinar a taxa de retorno do empreendimento.
Solução
Devido à política da empresa,
apenas 50% do valor do lucro auferido
anualmente durante os primeiros três anos
serão retidos e reaplicados a 10% ao ano,
visando financiar a expansão. O restante dos
recursos necessários à implementação deste
investimento serão captados através da
emissão de ações, devendo este capital
custar 8% ao ano.
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
42
O diagrama de fluxos de caixa do projeto é:
15.000
7.000
3.000
18.000
25.000
Para financiar a expansão serão retidos R$ 3.500,00/ano dos lucros
correspondentes aos três primeiros anos, que investidos a 10% ao ano
produzirão:
M = R$ 3.500 s310 = 3.500 x 3,3100 = R$ 11.585
Os restantes R$ 6.415,00 necessários para completar o investimento
exigido de R$ 18.000,00 serão obtidos através da emissão de ações,
devendo este investimento ser recuperado nos anos futuros. Considerandose ser o custo deste capital de 8% ao ano, ao final do quarto ano este
equivalerá a um montante de:
M = R$ 6.415 (1 + 0.08)1 = R$ 6.415 x 1,0800 = R$ 6.928,00
Observando-se que no quarto ano o lucro será de R$ 15.000,00, este
valor será integralmente recuperado naquele período, ficando o lucro
reduzido para:
LUCRO DO ANO 4 = R$ 15.000 - R$ 6.928 = R$ 8.072,00
O diagrama de fluxos de caixa transformado será então
3.500
8.072
15.000
3.000
25.000
Arbitarnado-se taxas de desconto, tem-se:
Para i = 28% ........ PV = + R$ 219,00
Para i = 29% ........ PV = - R$ 779,00
Interpolando-se, temos:
i = 28,2% a.a.
Admitindo-se, então, que parte dos recursos serão obtidos pelo
reinvestimento de lucros retidos a 10% ao ano, e que os recursos
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
43
complementares serão obtidos através da emissão de ações a uma custo de
8% ao ano, cuja parcela de investimento erá recuperrada no quarto ano, a
taxa interna de retorno do projeto é estimada em 28,2% ao ano.
No caso geral, chamando
x=
1
, tem-se que (1 + i)-n = xn
1+ i
Para se determinar a taxa de retorno, calculam-se as raízes da equação:
0 = C0 + C1 x + C2 x2 + ........ + Cn xn
onde Cn é o valor do fluxo de caixa no ano n.
O polinômio acima tem no máximo n raízes. As negativas e imaginárias não têm
significação física; as positivas correspondem às taxas procuradas e, de acordo com o
teorema de Euler, o polinômio terá tantas raízes positivas “diferentes” quantas vezes os
coeficientes Cn mudarem de sinal.
Pode ocorrer, portanto, que se fique com valores múltiplos para as taxas.
O que se precisa fazer é tentar dar um significado prático a uma das raízes obtidas.
Em geral “nenhuma delas representa algo”, e para solucionar o problema deve-se procurar
mudar sua conceituação, ou então analisar o que uma firma faria caso deparasse com um
fluxo dessa natureza.
Elza SOLOMON apresenta um problema que merece ser repetido aqui:
EXEMPLO 6
Uma firma possui um certo equipamento A que lhe deve render R$ 10.000,00 por ano, durante dois
anos. Seu valor de revenda é nulo. A alternativa é trocá-lo por outro novo (B) cujo custo é R$ 1.600,00, e
que renderá R$ 20.000,00 no final do primeiro ano e nada no segundo ano. Após o primeiro ano o valor de
revenda deste equipamento também será nulo.
Discuta o exercício considerando as taxas de reinvestimento no 1º ano de 10% a.a. e no 2º ano de
23% a.a..
Solução
FLUXO DE CAIXA DO EQUIPAMENTO
Ano
A
0
1
2
0
R$ 10.000,00
R$ 10.000,00
B
- R$ 1.600,00
+ R$ 20.000,00
------------------
Diferença de Fluxos
B-A
- R$ 1.600,00
+ R$ 10.000,00
- R$ 10.000,00
10.000
10.000
A
20.000
B
1.600
As taxas de retorno que anulam o valor presente da diferença dos
fluxos são dadas por:
- 1.600,00 = R$ 10.000,00 (1 + i) - 10.000,00 (1 + i)2
Assim,
i1 = 25%
e
i2 = 40%
Como o preço do equipamento novo fosse nulo (grátis), o valor
presente do fluxo de fundos se anularia para i = 0%. À medida que o
custo do equipamento fosse aumentando, ambas as taxas que anulariam o
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
44
fluxo iriam sendo maiores. Isto evidentemente e um contra-senso, pois
chegar-se-ia à conclusão de que quanto maior o preço de B, melhor seria
o investimento.
Para resolver o problema basta inverter o raciocínio. O que se
quer realmente saber é:
Quanto vale para o investidor antecipar a receita de R$ 10.000,00
do ano dois para o ano um?
A partir dessa premissa Solomon confunde os conceitos de taxa de
reinvestimento e custo de capital,de modo que sua solução não será aqui
reproduzida. Preferimos utilizar o processo do valor futuro.
Antecipar a receita de R$ 10.000,00 do ano dois para o ano um
significa acabar com R$ 2.300,00 a mais no ano dois. Por outro lado, ela
gastaria R$ 1.600,00 adicionais no ano zero para comprar o equipamento
B. Caso aplicasse este capital durante dois anos, a 10% e 23%,
respectivamente, poderia obter no final do ano dois uma quantia
adicional de:
Ano
0
1
2
Valor futuro no final do ano
R$ 1.600,00
R$ 1.600,00 + 10% de 1.600,00 = R$ 1.760,00
R$ 1.760,00 + 23% de 1.760,00 = R$ 2.164,80
Reinvestimento a 10%
a.a. e 23% a.a.
Como R$ 2.300,00 são superiores a R$ 2.164,80, vale a pena comprar
o equipamento novo. Evidentemente tudo depende das taxas de
reinvestimento projetadas. No caso empregam-se taxas diferentes apenas
para mostrar que isto também pode ocorrer.
Certos fluxos de caixa não têm solução pelo método da taxa de retorno, pois é
impossível anulá-los. Por exemplo:
Ano
0
1
2
3
Fluxo de fundos em R$ 1.000,00
0
+100
-200
+150
Para i = 0% o valor presente já é positivo. O melhor método para avaliar este tipo de fluxo
é utilizar o critério do valor futuro.
Para finalizar este assunto, examinar-se-á um caso prático onde no fluxo de caixa
de certa firma surgem quantias negativas.
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
60
60
45
80
30
20
34,1
44
100
FLUXO DE CAIXA (em R$ 1.000,00)
Admita-se que o fluxo acima pertença à empresa X e que as quantias negativas de R$ 34.100,00 e
R$ 44.000,00 nos anos 3 e 6 respectivamente sejam devidas a alterações projetadas no seu equipamento.
Duas hipóteses podem ser feitas:
a. A firma fará uma provisão nos anos anteriores a estes gastos, a fim de se preparar para enfrentá-los.
Evidentemente, ela aplicará seu fundo de provisão a uma taxa de juros. Via de regra, esta taxa poderá ser
inferior à sua taxa de atratividade, uma vez que se trata de investimentos de pequena duração.
b. A empresa pedirá um empréstimo para cobrir tais despesas, pagando com resultados futuros. Este caso
será examinado a seguir, na parte de análise multiperiódica de investimentos.
Partindo da primeira hipótese e assumindo que a firma tem condições de aplicar a uma taxa de curto
prazo de 10% por período, o fluxo anterior pode, entre outros, ser transformado no seguinte:
80
60
20
20
0
1
2
3
4
5
6
7
100
A transformação foi feita assim:
Para provisionar R$ 34.100,00 no ano três, aplicou-se R$ 20.000,00 do ano dois e R$ 10.000,00 do ano um
a 10%; para provisionar R$ 44.000,00 no ano seis, aplicou-se R$ 40.000,00 no ano cinco a 10%.
O importante é entender que se a firma realmente for agir desta forma, a transformação será válida
e este fluxo transformado é que deverá ser tomado como base para avaliação. A premissa-chave é a de
utilizar uma segunda taxa de investimento a curto prazo (taxa de mercado). Caso a provisão seja a longo
prazo, este raciocínio não mais será compatível com o que deverá ocorrer na prática. Nessa situação, a
hipótese de financiamento tende a ser melhor. Outra alternativa é aumentar o investimento inicial, como que
antevendo uma despesa grande no futuro. Tal investimento inicial seria aplicado num projeto que liberasse
findos suficientes para arcar com esta despesa. Aqui também se recai em análise multiperiódica de
investimentos.
4.6 - CONSIDERAÇÕES SOBRE OS CRITÉRIOS DE DECISÃO
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
46
Como foi visto, os métodos de valor atual e do custo anual conduzem sempre à
mesma decisão; assim como o da taxa de retorno, à exceção de alguns casos particulares
que foram analisados.
I
M
P
O
R
T
A
N
T
E
Convém, no entanto, insistir sobre a maneira pela qual os
métodos encaram o reinvestimento dos fundos gerados pelos fluxos
de caixa. A diferença fundamental decorre do fato de os métodos
do valor atual e custo anual assumirem reinvestimento à taxa
mínima de atratividade, enquanto que o método da taxa de retorno
assume que o reinvestimento se fará à própria taxa de retorno.
O próximo exemplo ilustrará a questão.
EXEMPLO 7
Considerem-se os seguintes fluxos de caixa, representando propostas de investimento:
100
50
100
A
1
2
3
100
B
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
A taxa mínima de atratividade é i = 4% por período.
Solução
O valor atual do fluxo de caixa A é R$ 34,15 e o fluxo de caixa de
B é R$ 55,02
A taxa de retorno do fluxo de caixa A é de aproximadamente 16% por
período e a do fluxo de caixa B é aproximadamente 11%.
A mudança de critério de comparação inverteu a posição relativa
entre as propostas. Isto porque no caso do valor atual, a quantia de R$
100,00 obtida n proposta A ao fim do primeiro período será supostamente
reinvestida a uma taxa de 4% por período, durante os 6 períodos
restantes, ao passo que no método da taxa de retorno, o reinvestimento é
suposto a 16% por período
Contudo, não se terá o problema de decisões erradas se uma interpretação exata do
que ocorre for feita. Se for razoável supor que ao final do período 1 se esteja em situação
análoga à atual, ou seja, haja novas propostas de investimento que proporcionarão taxas de
retorno da mesma ordem de grandeza, o critério da taxa de retorno servirá plenamente.
Neste caso, a suposição de disponibilidade constante de propostas com essas taxas de
retorno, fará, evidentemente, com que a taxa mínima de atratividade seja também desta
ordem de grandeza, não ocorrendo portanto a situação do exemplo dado. Os três critérios
conduzirão ao mesmo resultado.
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
47
No caso de surgir uma proposta isolada do tipo da proposta A, sem a expectativa
de que a situação se repita no futuro, pode-se incluir explicitamente na análise o
reinvestimento das retiradas a uma dada taxa para efeito de comparação com outras
alternativas.
Outro exemplo será dado a seguir,
EXEMPLO 7
Para uma empresa cuja taxa de atratividade é de 5% a.a., temos:
Investimento
Fluxo de Caixa Ano I
Ano II
Taxa de Atratividade
X
R$ 1.000,00
R$ 200,00
R$ 1.200,00
5%
Y
R$ 1.000,00
R$ 1.000,00
R$ 300,00
5%
Analisar os projetos X e Y.
Solução
Pelo método do valor atual, temos:
V.A. = R$ 279,00 .... projeto X
V.A. = R$ 224,00 .... projeto Y
Logo, seria escolhido o projeto X.
Pelo método da taxa de retorno, temos:
i* = 20% ... projeto X
i* = 25% ... projeto Y
Logo, seria escolhido o projeto Y
Como já foi dito tudo depende da hipótese de reinvestimento. Poder-seia, inclusive, formular outras hipóteses quanto a reinvestimento e criar
um quarto método para tomada de decisão. Caso a firma acredita que sua
taxa de reinvestimento em vez de 5%, 20% ou 25%, será de 10% para o
projeto escolhido, calcular-se-ia o valor futuro no final do 2º ano,
para ambos os projetos.
V.F. = -1.000 (1+ 0.10)2 + 200 ( 1 + 0.10) + 1.200 = R$ 211,00
V.F. = -1.000 (1 + 0.10)2 + 1.000 (1 + 0.10) + 300 = R$ 191,00
projeto X
projeto Y
No fundo, como o método do valor futuro é uma extensão do método do
valor atual, a escolha recairia em X. Por análise de rentabilidade seria
também possível calcular a taxa de investimento que tornaria ambos os
projetos equivalentes.
-1.000(1 + i )2 + 200(1 + i) + 1.200 =-1.000(1 + i)2 + 1.000(1 + i) + 300
Daí, 800 (1 + i) = 900 ⇒ (1 + i) = 1,1250
∴ i = 12,5%
CONCLUSÃO: Para taxas de reinvestimento superiores a 12,5% a.a., a
escolha seria Y e para taxas inferiores a 12,5% a.a. a firma deveria
optar por X.
4.7 - CONSIDERAÇÕES SOBRE A TAXA MÍNIMA DE
ATRATIVIDADE.
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
48
A remuneração do capital é fundamental no sistema econômico; é o que, de um
modo geral, leva o investidor a investir. É um fator de crescimento da economia, não só
por atrair novos capitais para serem investidos, como também por promover o crescimento
dos capitais atuais. Isto porque o reinvestimento dos lucros é algo sempre presente na
empresa em expansão.
Devido à escassez do capital, o sistema de oferta e procura da economia fornece
um preço para o seu uso; assim, o capital tem, de um modo geral, uma remuneração ou
rentabilidade de garantia. Isto faz com que mesmo sendo usado pelo próprio dono ele
apresente um custo, o custo da oportunidade perdida, ou seja, ao usá-lo, o seu possuidor
deixa de auferir pelo menos a rentabilidade oferecida pelo mercado. Foi dito “pelo menos”
a rentabilidade oferecida pelo mercado, porque poderá ser perdida a oportunidade de
outras aplicações ainda mais rentáveis. Conclui-se que, para um determinado investimento
ser atrativo, deve render mais que as oportunidades de investimento perdidas por sua
causa.
Não se tem geralmente um conhecimento preciso sobre as oportunidades de
investimento que se está a perder. Uma sensibilidade sobre o assunto permite determinar
uma taxa de rentabilidade que represente essas aplicações. Esta deve ser a taxa mínima
que uma nova proposta de investimento deverá render para ser atrativa; é a chamada taxa
mínima de atratividade.
A taxa mínima de atratividade apresenta, portanto, um forte grau de subjetividade.
Ela poderá ser adotada como uma política geral da empresa, sendo mudada conforme o
risco oferecido pelo investimento, o capital disponível para investir, a tendência geral de
surgimento de aplicações mais rentáveis, o custo do capital, a estrutura do capital da
empresa.
Para se entender melhor o que vem sendo chamado, até o momento, de taxa de
atratividade, seria necessário analisar em detalhe os objetivos de uma firma e avaliar com
profundidade como cada projeto de investimento contribui para estes objetivos. Vários
autores se aprofundam no assunto, de modo que ele será tratado aqui com brevidade.
Entre os objetivos de uma firma, pode-se ainda dizer que o principal é “maximizar
a riqueza dos acionistas ou donos”. Para atingir esta meta, existem três tipos de decisões
financeiras:
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
49
Decisão de Investimento - Trata da otimização da alocação dos recursos da empresa tendo
em vista os benefícios futuros esperados e o risco. Consiste em escolher os melhores
investimentos, ou seja aqueles que maximizam o valor de mercado da firma. No caso de uma
firma de capital aberto, o preço de mercado das ações da empresa refletiriam o valor da mesma,
sob o ponto de vista do investidor marginal.
Decisão de Financiamento - Trata da estrutura adequada de capital da firma e seus efeitos
sobre o valor da mesma. Na moderna empresa, grande parte dos recursos são obtidos de
terceiros. É preciso decidir que fontes de recursos devem ser utilizadas para financiar um projeto
e suas proporções.
Decisão de Distribuir Dividendos - Determina implicitamente a porcentagem dos lucros a
serem reinvestidos, afetando o valor da firma de acordo com a preferência dos acionistas, atuais
e futuros, entre ganhos de capital e dividendos correntes.
Estas três decisões são interdependentes. Quanto mais dividendos se distribui, mais
capital de terceiros ou próprio é necessário para financiar projetos. Isto pode afetar o
número de investimentos a serem empreendidos pela firma.
Uma vez que o objetivo financeiro da firma seja o de maximizar o seu valor de
mercado a longo prazo, resta avaliar como cada alternativa de investimento irá contribuir
para isto. Existem dois métodos básicos para uma avaliação desta natureza:
a . MODELOS DE AVALIAÇÃO DE AÇÕES: Partem do princípio de que o preço P de
uma ação mede o valor da firma e depende das três decisões antes mencionadas: I
(Investimento), F (Financiamento), D (Dividendos). Assim,
P = f ( I, F, D )
tais modelos são altamente complexos, pois neles a decisão de investir é relacionada com
a de financiar o investimento. Esta, por sua vez, depende da decisão de distribuir
dividendos.
b. MODELOS DE DESCONTO DE FLUXOS DE CAIXA: São os utilizados até este
ponto no curso. Separam as decisões de investir e financiar. Varria-se I (projetos de
investimento), mantendo-se F (estrutura de capital) e D (nível de distribuição de
dividendos) constantes. Avalia-se apenas o fator tempo dos fluxos de caixa previstos.
Alguns modelos, como será visto posteriormente, englobam ainda o risco. Para que tais
modelos levem a decisões de investimento que maximizem o valor do mercado da
firma, é preciso usar uma taxa de desconto que represente a taxa de retorno realmente
esperada pelos donos da firma e pelos demais contribuintes do seu capital.
Existe uma vasta teoria, denominada “Teoria de Custo de Capital”, que tenta medir
a taxa de desconto apropriada. Em síntese esta teoria principia tentando isoladamente
mensurar o custo do capital de cada tipo de fonte que a firma utiliza (ações ordinárias e
preferenciais, debêntures, adiantamentos de fornecedores, bancos, financeiras, lucros
retidos, depreciação, etc.). Em seguida, procura-se compor o custo do capital para a firma
como um todo, como no exemplo a seguir:
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
50
EXEMPLO 1
Ações
Debêntures
Bancos
Custo do Capital
da firma
Estrutura de
Capital em R$
1.000,00
(A)
Porcentagem da
estrutura de
capital
(B)
60.000
30.000
10.000
60%
30%
10%
Custo do
Capital de
cada fonte
específica
(C)
12%
8%
4%
B xC
7,2%
2,4%
0,4%
10%
Infelizmente, não é simples medir o custo de cada fonte. A fim de dar uma idéia,
para se obter o custo de capital das ações ordinárias, seria preciso avaliar o seu valor,
abstraindo-se de flutuações a curto prazo, com relação aos lucros e dividendos atuais e
previstos futuramente. Além disso, não é valido medir-se o custo de cada fonte
isoladamente, pois elas interagem umas sobre as outras. Por exemplo, um aumento de
dívida através de debêntures poderia influenciar o preço das ações de forma a elevar seu
custo de capital.
Outros problemas aparecem. As ações devem ser avaliadas pelo valor nominal ou
pelo valor de mercado? E as debêntures? Que pesos devem ser usados na coluna B da
tabela anterior? Qual a estrutura de capital que deve ser utilizada como base, a atual ou
uma estrutura ideal a ser alcançada no futuro? Como analisar o risco? Deverá o mesmo ser
isolado? Caso positivo, como medir o custo de capital sem risco? Note-se que os bancos
de investimento, por exemplo, já embutem nas suas taxas uma avaliação do grau do risco
dos seus empréstimos às empresas. Devemos considerar como donos da firma apenas os
acionistas, ou todos os que contribuem com capital para a mesma? Já se mencionou a
possibilidade de existência de uma estrutura ideal de capital. Será ela uma realidade?
Alguns autores crêem que a existência de dívida com juros inferiores ao retorno do capital
deixe um resíduo para os acionistas ordinários, que passam a se beneficiar dos
rendimentos de um capital total bem maior. Outros autores não aceitam isto,
argumentando que mais dívida tende a aumentar o risco dos acionistas ordinários,
elevando o custo de capital das suas ações, o que tende a anular os efeitos benéficos acima
descritos. Aparentemente aumentos de dívida, até certo limites, tendem a beneficiar os
acionistas ordinários no mundo real, principalmente ao se levar em consideração certos
efeitos fiscais.
Existem sérias controvérsias sobre o modo de calcular o custo de capital da firma
(até aqui chamado de taxa mínima de atratividade). Como não há um critério
universalmente aceito para avaliar uma firma, não pode haver um único sistema de medir
seu custo de capital. Para não divagar muito sobre este assunto, sua abordagem aqui foi
muito rápida. Trata-se de uma matéria extensa, difícil e de limitada aplicação imediata na
prática. Não obstante, os autores acreditam que a teoria moderna do custo de capital seja
de grande utilidade para abrir os horizontes aos que verdadeiramente pretendem se
aprofundar na análise de investimentos.
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
51
RISCOS E INCERTEZAS
Risco e incerteza, embora tenham definições diferentes, influenciam de forma
semelhante um estudo de engenharia econômica. Tanto um como outro advêm de fatores
que podem agir positiva ou negativamente no resultado de um investimento, porém são
indesejáveis porque existe a possibilidade de causarem dificuldades financeiras e outros
transtornos ao investidor.
As formas de tratamento do assunto não são definitivas. Geralmente se aceita que o
maior risco ou incerteza determinará que o investimento só será atrativo se render uma
taxa maior que a taxa mínima de atratividade. Usa-se, neste caso, uma taxa de desconto
superior, no caso do valor atual e custo anual, assim como uma taxa mínima superior ao se
tratar do método da taxa de retorno. O uso de taxa de desconto maior tem mérito de tornar
menos influentes na decisão as quantias mais remotas e, portanto, mais incertas.
Tratando-se da comparação de custos, uma taxa de desconto inferior deverá ser
utilizada, tanto no método do custo anual quanto no do valor atual. A menor taxa
conduzirá a maior valor atual dos custos e a maior custo atual, o que torna menos atrativas
as propostas mais arriscadas e incertas.
No caso de fluxos de caixa em que valores positivos e negativos se alternem, o
risco e a incerteza não poderão ser tratados através da taxa de desconto.
O método de se atuar na taxa de desconto, portanto, é um processo rudimentar, de
aplicações restritas, que, na melhor das hipóteses, dificulta a aceitação de certos
investimentos de maior grau de risco.
A deficiência da análise de sensibilidade está em que só ao se variar um fator de
cada vez, pode-se avaliar isoladamente os efeitos de sua mudança. A variação de vários
fatores simultaneamente já pertence a outro processo:
SIMULAÇÃO. Segundo este método, estima-se os intervalos de valores que cada fator
pode eventualmente assumir junto com sua probabilidade de ocorrência. Seleciona-se,
então, aleatoriamente, um valor particular da distribuição dada para cada fator e computase a taxa de retorno da combinação escolhida. Repete-se esta operação a fim de definir e
avaliar a probabilidade de ocorrência de cada possível resultado, expresso em termos de
taxa de retorno ou valor presente
Métodos mais sofisticados procuram basear-se na natureza da dispersão dos
possíveis resultados em torno de uma média, usando medidas estatísticas como desvio
padrão e covariança. São os chamados métodos probabilísticos.
Até o momento não se entrou no mérito das atitudes do investidor em relação ao
risco. Será que conseqüências monetárias realmente servem de medida que reflita sua
importância para o investidor? Será que R$ 2.000.000,00 valem o dobro de R$
1.000.000,00 em termos de utilidade, para um operário que ganha salário-mínimo? Talvez
seja melhor tudo em termos de utilidade do dinheiro. Este raciocínio dá origem a outros
processos de englobar o risco na análise de investimentos. Constrói-se um índice de
utilidade monetária e aplicam-se as mesmas técnicas até agora usadas. A dificuldade
reside justamente na obtenção deste índice, especialmente no caso de firmas ou grupos de
indivíduos.
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
52
Existem ainda outros modos de incorporar o risco com teoria da decisão, regra de
Markovitz, teoria de Hirschleifer, etc. O material é tão farto que daria um livro à parte,
fcando fora do escopo deste curso. Para um aprofundamento na matéria são sugeridos os
mesmos livros da parte de Custo de Capital.
Nem sempre conseguimos previsões perfeitas sobre o resultado de uma decisão.
Assim, nos problemas de análise de alternativas sempre foi suposto saber exatamente qual
o fluxo de dinheiro que resultaria de um investimento feito hoje. O mundo real é cheio de
incerteza, e é neste ambiente que as decisões têm que ser tomadas.
Imaginemos um empreendimento tal que o valor atual não possa ser precisamente
conhecido, devido à incerteza quanto aos retornos e ao custo de oportunidade do capital.
Associando probabilidades aos possíveis resultados, obtém-se a distribuição........
...... colocar em forma de APÊNDICE
TAXA MÍNIMA DE ATRATIVIDADE E INFLAÇÃO
A inflação é outro fator de difícil tratamento num estudo de engenharia econômica.
Em um regime inflacionário, as taxas de juros existentes não refletem a
remuneração real do capital. Nelas está incluída a parcela correspondente à desvalorização
monetária. Em estudo econômico, se todas as estimativas forem feitas em moeda corrente,
incluindo-se portanto a inflação, tanto no que diz respeito ao aumento de custos quanto ao
aumento de receitas, a “taxa de inflação” poderia de um modo geral, ser incorporada à
taxa mínima de atratividade, sem maiores problemas.
Se todas as estimativas fossem feitas em termos de moeda constante, eliminandose, portanto, o efeito da inflação, a taxa mínima de atratividade não incluiria a taxa de
inflação. Neste caso deverá ser tomado cuidado com as despesas financeiras (relativas a
capital de empréstimo); estas deverão ser reduzidas a valores reais, o que acrescenta um
grau de incerteza no que era praticamente certo.
Dois casos talvez mereçam atenção maior: o de empresas que produzem para
exportação e o daquelas que levantaram empréstimo no exterior.
No primeiro caso, a receita é obtida em moeda aproximadamente constante e no
segundo caso, os juros e a restituição do empréstimo são feitos também na moeda
aproximadamente constante (dólar). Poderá ser feita a conversão pelo câmbio, cuja
variação, porém, não corresponde exatamente à inflação; ou todo o estudo poderá ser feito
em moeda constante.
Resumindo, as duas hipóteses mais utilizadas na prática são:
a - ) Assume-se que receitas e custos sobem paralelamente com a “taxa de inflação” e que
há efeitos fiscais graças à perfeita reavaliação de ativo e capital de giro. Neste caso,
ignora-se a inflação, trabalhando-se com taxas reais (acima da inflação).
b - ) Assume-se que a inflação tem efeitos diferenciados sobre o investimento. Projetam-se
custos e receitas independentemente, estimando-se a maneira pela qual a inflação atuará
sobre cada elemento de custo e receita. A taxa de desconto, agora, engloba juros e taxa de
inflação
Maiores detalhes a respeito de inflação podem ser encontrados no APÊNDICE
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
53
TAXA MÍNIMA DE ATRATIVIDADE E IMPOSTO DE RENDA
Do ponto de vista de um indivíduo ou de uma firma, o que realmente lhe importa,
quando de uma análise de investimentos, é o que ganha após os impostos. É justamente
devido a este fato que, no intuito de promover o desenvolvimento de certas atividades ou a
atividade econômica de certas regiões, o Governo costuma dar incentivos fiscais. Deste
modo, projetos que “em si” não seriam atraentes passam a sê-lo após a análise completa
incluindo impostos e incentivos.
A existência de impostos altera substancialmente a perspectivada rentabilidade e
pode influenciar fortemente a orientação das atividades econômicas.
Para um indivíduo que esteja numa faixa alta de imposto de renda, gastos
parcialmente dedutíveis (recibos médicos, de dentistas, etc.) resultam mais baratos do que
para outro indivíduo que esteja numa faixa menor do imposto de renda. Isto faz com que
as perspectivas de deduções do imposto de renda possam alterar as decisões ótimas.
Nos problemas vistos até agora não se considerou a despesa do imposto de renda.
A existência dessa despesa, que é uma porcentagem do lucro líquido (por exemplo,
30% do lucro) faz com que haja duas taxas de retorno: uma antes do imposto de renda, ou
seja, calculada sem se considerar o imposto de renda, e outra depois do imposto de renda.
A segunda é evidentemente menor, podendo ser considerada, à grosso modo, como sendo
uma porcentagem da taxa de retorno, antes do imposto de renda, equivalente à
porcentagem do imposto de renda sobre os lucros.
O que foi dito acima, vale também para taxa mínima de atratividade, havendo pois
duas taxas mínimas de atratividade, conforme o estudo seja feito antes ou depois do
imposto de renda.
O assunto, porém, não é tão simples assim, pois o que é considerado lucro, do
ponto de vista legal, nem sempre coincide com o conceito econômico de lucro. O
problema será analisado em maiores detalhes posteriormente.
Maiores detalhes a respeito de imposto de renda podem ser encontrados no adiante
no Capítulo 5 (seção 5.4)
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
54
CAPÍTULO V
Análise de Investimentos em
Projetos Industriais
5.1 - INTRODUÇÃO
Até o presente Capítulo os ensinamentos básicos de engenharia econômica e os
critérios de decisão foram apresentados.
Você deve estar apto a usá-los. A missão desta parte do texto é levar o estudante a
uma compreensão mais profunda da matéria, para que possa aplicá-la conscientemente.
Alguns dos maiores erros são feitos justamente pelo desconhecimento dos pontos, que
aqui serão introduzidos
5.2 - Conceitos Básicos para Estudos Econômicos
Antes de prosseguir é mister fazer um apanhado geral do que foi visto.
Em primeiro lugar é preciso saber que um estudo desta natureza só pode ser bom
se todas as possíveis alternativas forem consideradas. Mesmo sendo a alternativa A
melhor que B nada indica que não haja uma terceira, superior a ambas. Isto é fundamental,
principalmente na área de projetos governamentais, como será mostrado posteriormente.
Uma estrada pode trazer benefícios bem superiores ao seu custo. E daí? Não seria melhor
empregar o dinheiro em educação? A distribuição do escasso volume de recursos de uma
nação é um dos maiores problemas do economista e se todas as possibilidades pudessem
ser analisadas tudo seria mais fácil...
O que passou, passou. Se uma ação da Brahma vale, a preços de mercado, R$ 4,65,
não interessa muito saber se ela foi comprada por R$ 3,00 ou vinte vezes menos. O que
importa é seu valor atual. Custos passados são ignorados nos estudos econômicos, a não
ser que tragam uma repercussão atual, via imposto de renda ou outro mecanismo
qualquer.
A Engenharia Econômica comparara Alternativas e procura analisar suas
diferenças. O que estas têm em comum não afeta a decisão. Para todo investimento há
sempre a alternativa de não fazer nada ou de abandonar o projeto.
Tanto quanto possível as diferenças devem ser quantificadas em termos de receitas
e despesas, ou seja, em termos monetários. Não precisa haver exagero. Avaliar o valor da
beleza de uma máquina é um absurdo. Não se pretende que na hora de decidir entre as
possibilidades isto deixe de ser considerado. Coisas como esta são consideradas
imponderáveis e só entram na decisão final.
Se as estimativas sobre custos e receitas forem ruins, o estudo terá pouco valor,
seus resultados nada significarão. Um bom trabalho verifica a sensibilidade dos
resultados face a suas variáveis básicas. Estimando a receita de uma empresa em R$ 1
milhão por ano, um certo projeto pode ser considerado bom. Continuará a ser bom se a
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
55
recita baixar par R$ 900 mil? O analista consciente verifica suas conclusões buscando os
fatores de maior influência e procurando ver até que ponto afetam a decisão monetária.
Chama-se a isto análise de sensibilidade. De um modo geral, os principais fatores são:
receitas, custos, valores residuais, taxa mínima de atratividade, vida útil, etc.
O valor tempo da moeda deve ser sempre levado em conta, seja qual for a natureza
do trabalho.
Decisões separadas devem ser feitas separadamente. Este é o erro mais comum
na prática. Sejam A e B duas alternativas para o emprego do capital de um indivíduo. A
envolve a implantação de uma fábrica com financiamento de um banco. B refere-se à
organização de uma cadeia de restaurantes. Para ver a melhor alternativa é preciso que a
comparação entre A e B seja feita independentemente do financiamento obtido para A.
É possível que tal financiamento venha a melhorar (ou piorar) a alternativa A.
Feito o estudo este é repetido considerando o financiamento. Caso antes B tenha sido
favorecido e o empréstimo venha a reverter o resultado, examina-se a possibilidade de
conseguir um empréstimo semelhante para B, o que geralmente é possível. Investidores
preferem negócios mais lucrativos, a não ser que se trate do governo e de áreas
prioritárias, cuja repercussão futura trará maiores benefícios. Seja como for, a decisão
deve ser entre A e B, não entre A, com financiamento, e B. Existem exceções. Às vezes a
alternativa A está implicitamente associada a um esquema de obtenção de recursos e a
separação não tem razão de ser.
Por outro lado, um assunto não deve ser muito subdividido, para não se perder a
visão geral. Deve-se ter uma visão ampla sobre o que está em jogo. Raras vezes o todo
independe das partes. O exemplo clássico de “análise de sistemas” é : “o gol do
departamento de vendas é maximizar o volume das vendas, enquanto o gol da empresa é
maximizar o lucro”. Nem sempre o primeiro acarreta o segundo. Para vender muito é
preciso produzir em grande quantidade, o que acima de certos limites pode vir a encarecer
o produto (horas-extras de trabalho, salários adicionais, quebra de equipamento, etc.).
Além disso, uma grande oferta de certo artigo tende a baixar seu preço de mercado.
A seguir vem um comentário sobre a dificuldade de quantificar as diferenças entre
as alternativas em pauta. É difícil defender o ponto de vista que uma estimativa mal feita
ajuda mais quem tem o poder de decisão, do que um mero palpite. A única coisa que
merece ser dita é que sem sua tradução em termos monetários, dificilmente os vários
elementos envolvidos numa comparação podem se analisados condignamente.
Finalmente vale a pena repetir que quando fundos são investidos num certo
negócio perde-se a oportunidade de empregá-los em outra coisa. Chama-se a isto custo de
oportunidade. Juro é um custo no sentido de uma oportunidade perdida.
5.3 - ANÁLISE DE EQUILÍBRIO e ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
5.3.1 - Análise de Equilíbrio
A Análise de Equilíbrio tem como objetivo a verificação de um ponto em que duas
alternativas, funções de um mesmo parâmetro e comparadas em idênticas condições de
instantes e prazos, apresentam o mesmo valor. Tal ponto é chamado Ponto de Equilíbrio
(Breakeven Point).
Visão Global e
não Individual
Custo de
Oportunidade
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
56
Pela definição apresentada, a Análise de Equilíbrio não se prende, somente, a
estudos de comparação entre Receitas (Faturamento) e Despesas (Custos) com a
determinação do ponto em que ambos os valores são iguais e a partir do qual começa a
haver lucro. Tal comparação, talvez, seja a mais conhecida e usual. Verificaremos, através
dos exemplos apresentados no texto, que são grandes os tipos existentes de Ponto de
Equilíbrio.
De forma geral, as análises que procuram determinar um Ponto de Equilíbrio,
consideram as duas linhas, representando as duas eq
uações, que se interceptam,
como sendo retilíneas, motivo pelo qual tal análise é chamada Linear.
Na fase de Planejamento, em grande parte dos casos analisados, tais considerações
retilíneas das duas linhas podem ser consideradas perfeitamente normais, em virtude da
falta de informações mais detalhadas e confiáveis e que, eventualmente, poderiam
demonstrar que aquelas linhas consideradas retilíneas poderiam não sê-las.
As conclusões obtidas a partir de uma Análise Linear de Equilíbrio são bastante
aceitáveis na Fase de Planejamento.
Posteriormente, na Fase de Acompanhamento do Desempenho, com os informes
reais recebidos, obtermos com mais exatidão as curvaturas das linhas que se cruzam,
apresentando então um ponto de Equilíbrio que poderá não coincidir com aquele
determinado na Fase de Planejamento.
Os elementos então escolhidos poderão fornecer outras conclusões que,
igualmente, como na Fase do Planejamento, serão úteis para a tomada de novas decisões.
De modo genérico, um fluxo de caixa apresenta as seguintes contribuições:
Investimento Inicial, Recitas Operacionais, Despesas Operacionais e Valores Residuais
dos equipamentos.
Valor Residual
Receitas Operacionais
0
1
2
3
4 ........
Despesas Operacionais
Investimento
Vamos classificar os custos (ou despesas) em Fixos e Variáveis quando o seu valor
aumenta ou não aumenta em função de uma produção.
Custos Fixos - despesas administrativas, impostos fixos, taxas fixas, aluguel, pesquisas,
seguros, propaganda, despesas de condomínios, etc.
Custos Variáveis - direitos autorais de tecnologias (royalties), desperdícios, despesas com
empacotamentos, manutenção, mão-de-obra direta, matéria-prima dos produtos vendidos,
comissões de vendas, etc.
A classificação das despesas em fixas e variáveis é resultado, principalmente, da
habilidade em classificarem-se acertadamente aquelas despesas conhecidas por semifixas
ou semivariáveis, como por exemplo, os valores da energia elétrica da supervisão, dos
salários de funcionários categorizados aceitos para aumentar a produçào, etc.
Nem sempre é o contador a pessoa habilitada para fazer a proporcionalidade
acertada desta classificação, pois suas simplificações matemáticas podem desviar-se do
objetivo empresarial em foco.
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
57
Uma representação simplificada dos Custos e Receitas em função da produção
pode ser assim apresentada:
R$
R (Receita)
Lucro
Z>0
CT (Custo Total)
E
Prejuízo
Z< 0
u (nº de unidades produzidas)
Como vemos, quando Z > 0 existe lucro; quando Z < 0 existe prejuízo; quando Z =
0 , isto é, no Ponto de Equilíbrio, temos R = CT
EXEMPLO 1
Uma empresa deseja comprar um equipamento para a fase de acabamentos dos produtos
produzidos. Existem duas opções de compras. O equipamento K, mais sofisticado, tem um investimento de
R$ 20.000,00, um valor residual de R$ 3.000,00 e uma vida útil real de doze anos. O trabalho com esta
máquina exigirá um operador com custo de R$ 10,00 por hora fornecendo uma produção de dez toneladas
por hora. Os custos anuais de manutenção e de operação deverão ser iguais a R$ 4.000,00
Por outro lado, um equipamento L, menos sofisticado, poderia ser adquirido com custo inicial de
R$ 8.000,00, sem valor residual e uma vida útil real de cinco anos. O trabalho com esta máquina exigirá três
operadores com custos de R$ 7,00 por hora e um custo anual de manutenção e de operação igual a R$
2.000,00 fornecendo uma produção de sete toneladas por hora
A taxa mínima de atratividade é de 10% a.a..
Quer-se saber:
a-) Qual a produção anual que resulta indiferente tanto comprar K como L?
b-) Para uma produção anual de 2.000 unidades, qual o equipamento seria preferido?
Sugestão:- Resolver pelo Custo Anual Líquido.
Solução
a-) A representação gráfica do fluxo de caixa do equipamento K é:
3.000
0
20.000
1
2
3.........
11
12
4.000 + 1 u
Custo de 1 operador = R$ 10,00
Produção por hora = 10 toneladas ∴ 10 toneladas custam R$ 10,00 ou 1
tonelada custa R$ 1,00
Para a produção anual de = 1 u toneladas
A representação gráfica do fluxo de caixa do equipamento L é:
Bertolo
0
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
1
8.000
2
3
4
58
5
4.000 + 3 u
O custo por hora com três operadores = 3 x R$ 7,00 = R$ 21,00
Produção por hora = 7 toneladas
Portanto 7 toneladas custam R$ 21,00, ou 1 tonelada custa R$ 3,00
Para uma produção anual de u toneladas temos um custo de 3 u.
Calculando os custos anuais líquidos, temos:
E.U.A. do equipamento K : 20.000 a-11010 + 4.000 + 1 u - 3.000 s-11010 =
7.066,75 + 1 u
E.U.A. do equipamento L : 8.000 a-1510 + 2.000 + 3 u = 4.110,40 + 3 u
No equilíbrio temos: 7.066,75 + 1 u = 4.110,40 + 3 u
Portanto, u = 1.478,18 toneladas/ano.
b-) Para uma produção de 2.000 unidades vem:
E.U.A. do equipamento K : 7.066,75 + 1 x 2.000 = 9.066,75
E.U.A. do equipamento L : 4.110,40 + 3 x 2.000 = 10.110,40
Como o E.U.A. de K é Menor que E.U.A. de L, concluímos que K é
preferível.
A representação gráfica de E.U.A. em função de u é a seguinte:
E.U.A.(R$)
L
10.110,40
E
9.066,75
K
7.066,75
4.110,40
1.478,18
2.000
EXEMPLO 2
u
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
59
Uma empresa de arquitetura está estudando um projeto para um cliente que deseja construir uma
exposição para venda de automóveis. Existem três tipos que estão sendo cogitados:
a. Alvenaria estrutural e acabamento com tijolo à vista.
b. Concreto armado e acabamento de concreto aparente.
c. Aço com acabamento de alumínio e vidro.
Os preços da edificação são funções da área do projeto e obedecem às seguintes equações:
TIPO A: R$ 21.000,00 para a área de 200 m2 e aumentando-se o preço na razão de 95,804 x, onde x é a área
que supera 200 m2;
TIPO B : R$ 41.900,00 para a área de 200 m2 e aumentado-se o preço na razão de 22,727 x; e
TIPO C : R$ 53.000,00 para a área de 200 m2 e aumentado-se o preço na razão de 8,057 x, sendo sempre x a
área que supera 200 m2.
Analisar os preços resultantes nos três tipos a fim de assessorar a empresa proprietária da exposição
a tomar uma decisão.
Solução
Tipo A : 21.000 + 95,804 x
Tipo B : 41.900 + 22,727 x
Tipo C : 53.000 + 8,057 x
u = 200 + x
Achemos o ponto de equilíbrio entre A e B:
21.000 + 95,804 x1 = 41.900 + 22,727 x1
donde x1 =
4 1.9 0 0 - 2 1.0 0 0
= 286m 2
9 5 ,8 0 4 - 2 2 , 7 2 7
⇒
u1 = 200 + 286 = 486 m2
Valor no Ponto de Equilíbrio: 21.000 + 95,804 x 286 = 48.399,94
Ponto de Equilíbrio entre A e C:
21.000 + 95,804 x2 = 53.000 + 8,057 x2
donde x2 = 5 3.0 0 0 - 2 1.0 0 0 = 3 6 5 m 2
⇒
9 5 ,8 0 4 - 8 , 0 5 7
u2 = 200 + 365 = 565 m2
O valor no Ponto de Equilíbrio é:
21.000+ 95,804 x 365 = 55.968,46
Ponto de Equilíbrio entre B e C:
41.900 + 22,727 x3 = 53.000 + 8,057 x3
onde x3 = 5 3 .0 0 0 - 4 1.9 0 0 = 7 5 7 m 2
⇒
2 2 ,7 2 7 - 8 ,0 5 7
u3 = 200 + 757 = 957 m2
Valor no Ponto de Equilíbrio: 41.900 + 22,727 x 757 = 59.104,34
Fazendo-se a representação gráfica, teríamos:
A
B
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
59.104,34
55.968,46
53.000
48.399,94
E3
E2
60
C
E1
41.900
21.000
200
486
565
957
u
CONCLUSÃO: Levando em consideração o custo da construção, vemos que, se
o projeto tiver a área de 200 m2 até 486 m2, leva vantagem o projeto tipo
A (Alvenaria estrutural e acabamento com tijolo à vista); de 486 m2 a 957
m2 leva vantagem o projeto tipo B (concreto armado e acabamento de
concreto aparente) e acima de 957 m2 leva vantagem o projeto tipo C ( aço
com acabamento de alumínio e vidro)
Devido a inúmeras circunstâncias, a capacidade máxima de produção não é sempre
atingida, trabalhando as empresas, em muitos casos, com capacidade ociosa.
A preocupação fundamental da empresa é aumentar ao máximo a capacidade de
produção, aumentando assim o domínio do mercado e, se possível, o lucro, o que em
última análise resulta no benfício de todos os elementos que participam da produção.
De forma genérica, uma análise de equilíbrio tem a seguinte representação gráfica:
R$
R(Receitas)
CT Custo Total)
E
CF (Custo Fixo)
%E
%PN
100%
%de Produção
EXEMPLO
Vamos tomar um caso específico em que a produção máxima, equivalente a 100%, se dá a uma
produção de 100.000 unidades.
Imaginemos em virtude das vendas, que exista uma produção normal de apenas 60% da produção
máxima, ou seja, 60.000 unidades.
Seja a seguinte representação gráfica da Análise de Equilíbrio
R$
420.000
Receitta
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
61
252.000
150.000
Custo Total
250.000
E1
Custo Fixo
60.000
22.222
60.000
100.000
u
Pelo Gráfico acima concluímos o seguinte: a uma produção real de
60.000 unidades existe um Custo Fixo de R$ 60.000, um Custo Total de R$
150.000 e uma Receita de R$ 252.000
O Lucro Z será:
Z = 252.000 - 150.000 = 102
Se não existisse ociosidade de 40% da produção, exitiria uma produção
de 100.000 unidades, um Custo Total de R$ 250.000 e uma Receita de R$
420.000, embora o Custo Fixo permanecesse o mesmo de R$ 60.000
Teríamos então um Lucro Z’ de :
Z’ = 420.000 - 250.000 = 170.000
Vejamos os Custos Totais, os Custos Variáveis e as Receitas por
unidade
Na produção de 60%
CT/u = 150.000/60.000 = 2.5
R/u = 252.000/60.000 = 4.2
CV/u = (150.000 - 60.000)/60.000 = 1.5
Na produção de 100%
CT/u = 250.000/100.000 = 2.5
R/u = 420.000/100.000 = 4.2
Concluimos daí que, se a produção aumentasse de 60 mil unidades para
100 mil, o lucro aumentaria de 102.000 para 170.000 (isto é, 68.000.
Entretanto, o aumento da produção não depende apenas da vontade, mas também da
qualidade do produto, da necessidade do produto, da promoção, dos preços dos
concorrentes e de inúmeros outros fatores comerciais
O DUMPING, cujo significado aproximado seria: “descartar-se de uma quantidade
excedente da porcentagem normal produzida”, é uma prática que consiste na venda de
parte da produção por um preço reduzido em virtude da absorção do Custo Fixo pela outra
parte produzida.
Há inúmeras inconveniências na prática do dumping, mas, quando funciona, o lucro é
aumentado além de diminuir a ociosidade. Muitas vezes, o dumping é praticado na
exportação de produtos, enquanto os produtos internos absorvem os Custos Fixos; outras
vezes, é praticado na venda de um mesmo produto com nomes diferentes, sendo que um
deles (o mais caro) absorve os Custos Fixos.
EXEMPLO
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
62
Resolver o problema anterior com a prática do dumping, admitindo que 60.000 unidades serão vendidas
no mercado interno com a absorção dos Custos Fixos, enquanto a ociosidade de produção de 40.000
unidades seja preenchida por uma exportação a um preço bastante competitivo.
Solução
Teríamos neste caso:
Venda interna: 60.000 unidades (igual ao caso anterior), ou seja,
Receita: R$ 252.000 com R$ 4,20 por unidade
Custo Total: R$ 150.000 com R$ 2,50 por unidade
Custo Fixo: R$ 60.000 com R$ 1.000 por unidade
Custo Variável: R$ 90.000 com R$ 1,50 por unidade
Lucro Z = 252.000 - 150.000 = 102.000
Exportação: 40.000 unidades, ou seja,
Receita: 40.000 x R$ 3,50 = 140.000
Custo Total: 40.000 x R$ 1,50 = 60.000,00
Lucro Z’= 140.000 - 60.000 = 80.000
Lucro Total: 102.000 + 80.000 = 182.000
Como vemos, apesar de ter-se exportado a um preço unitário muito menor
( R$ 3,50/u em lugar do preço interno R$ 4,20/u), o lucro total obtido
acabou sendo muito maior, ou seja, R$ 182.000 em lugar de R$ 170.000,
valor obtido se fossem vendidas as mesmas 100.000 unidades sem o dumping
Essas situações, entretanto, sujeitam-se a providências
administrativas, que variam de país para país, de acordo com a
influência do dumping em cada econômia interna, podendo, por exemplo,
provocar impostos alfandegários apra adequar convenientemente a política
econômica do país atingido.
5.3.2 - Análise de Sensibilidade
O caso de duas máquinas destinadas a prestar exatamente o mesmo tipo de serviço,
com rendimentos rigorosamente iguais, serve de exemplo de como uma pequena variação
num dos fatores em que certa decisão se baseia pode vir a alterá-la. A primeira máquina,
X, custa R$ 8.500,00 e sua vida útil foi estimada em 5 anos. A outra, Y, custa R$
20.000,00 e deve durar 20 anos. Suponha-se que seu preço inicial, à vista, seja por
definição inalterável. Suponha-se também que a taxa mínima de atratividade da empresa
interessada na sua aquisição seja de 10%. Pelo método do custo anual vem:
R(x) = 8.500,00 x a-1510 = 8.500 x 0,2638 = 2242,30
R(y) = 20.000,00 x a-12010 = 20.000 x 0,11746 = 2349,20
Por esse critério, escolher-se-ia X, por ter menor custo anual.
Analisando o caso com maior profundidade, verifica-se que a taxa mínima de
retorno fosse 8%, Y seria escolhida.
R(x) = 8.500,00 x a-158 = 8.500 x 0,25046 = 2128,90
R(y) = 20.000,00 x a-1208 = 20.000 x 0,10185 = 2037,00
Da mesma forma, se a máquina X durar apenas 4 anos, em vez dos 5 programados,
e Y passar a ter 15 anos de vida e não mais 20 anos como programado, esta última
oferecerá mais vantagem à taxa de 10%.
EXEMPLO
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
63
R(x) = 8.500,00 x a-1410 = 8.500 x 0,31547 = 2681,50
R(y) = 20.000,00 x a-11510 = 20.000 x 0,13147 = 2629,40
O exemplo mostra claramente os efeitos duma simples alteração nos fatores de
decisão. A última análise, onde as vidas úteis de X e Y foram reduzidas de 20 e 25%
respectivamente, desfavorecendo mais Y que X em termos percentuais, já bastou para pôr
em dúvida a validade do julgamento inicial.
Qual solução para isso? Matematicamente dever-se-ia estimar a probabilidade de
ocorrência de cada variação e usar-se o valor esperado como base de escolha. Na prática
isto pouco funciona e cabe ao responsável pela decisão verificar a influência que pequenas SOLUÇÃO
mudanças nas suas estimativas podem acarretar na solução final e decidir pelo resultado
que lhe parece mais provável de acontecer.
Tudo isto serve mais como aviso de que nem sempre uma resposta única ,
numérica, é satisfatória. Números ajudam mas não bastam. Têm que ser examinados à luz IMPORTANTE
da razão e reajustados.
É preciso ainda notar que o exemplo foi extremamente simples. Poderia ter sido
complicado com a introdução de valores residuais, diferentes produtividades dos
equipamentos, etc.
Outro conceito que influi muito na apreciação de uma proposta é o risco. No
capítulo anterior isto já foi explicado. Para levá-lo em conta pode-se aumentar a taxa
mínima de atratividade, ajustar as estimativas de uma forma mais pessimista (ou otimista,
conforme o caso) fazendo uma análise de sensibilidade dos efeitos de tais ajustes, utilizar
técnicas probabilísticas, medir tudo em termos de utilidade de dinheiro, etc.
EXEMPLO 3
Uma alternativa apresenta a seguinte representação gráfica do fluxo de caixa:
60.000
0
1
2
3
4
5
10
5.000
200.000
1. Determinar o Equivalente Uniforme Anual (E.U.A.) considerando ser de 15% a Taxa Mínima de
Atratividade.
2. Determinar, em seguida, analíticamente, além de fazer uma representação gráfica, os E.U.A. resultantes
das variações dos diversos parâmetros (Receitas Anuais, Custos Operacionais Anuais, Vida de Serviço,
Valor Residual e Taxa Mínima Aceitável de Retorno) em proporções de ± 10%, ± 20% e ± 50%.
Solução
1. Cálculo do E.U.A.
E.U.A. = -200.000 a-11015 + (60.000 - 5.000) + 80.000 s-11015 = 19.084
2.1 Cálculo dos E.U.A. que alteram os valores das Receitas Anuais para:
66.000 ...+10% E.U.A. = -200.000 a-11015+61.000+80.000 s-11015 = 25.084
72.000 ...+20% E.U.A. = -200.000 a-11015+67.000+80.000 s-11015 = 31.084
90.000 ...+50% E.U.A. = -200.000 a-11015+85.000+80.000 s-11015 = 49.084
54.000 ...-10% E.U.A. = -200.000 a-11015+49.000+80.000 s-11015 = 13.084
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
64
48.000 ...-20% E.U.A. = -200.000
30.000 ...-50% E.U.A. = -200.000
2.2 Cálculo dos E.U.A. que alteram os
Anuais para:
5.500 ...+10% E.U.A. =-200.000
6.000 ...+10% E.U.A. =-200.000
7.500 ...+10% E.U.A. =-200.000
4.500 ...+10% E.U.A. =-200.000
4.000 ...+10% E.U.A. =-200.000
2.500 ...+10% E.U.A. =-200.000
a-11015+41.000+80.000 s-11015 = 7.084
a-11015+25.000+80.000 s-11015 =-10.916
valores dos Custos Operacionais
2.3 Cálculo
11
12
15
9
8
5
valores da Vida de Serviço
a-11115+55.000+80.000 s-11115
a-11215+55.000+80.000 s-11215
a-11515+55.000+80.000 s-11515
a-1 915+55.000+80.000 s-1 915
a-1 815+55.000+80.000 s-1 815
a-1 515+55.000+80.000 s-1 515
dos E.U.A. que
...+10% E.U.A.
...+20% E.U.A.
...+50% E.U.A.
...-10% E.U.A.
...-20% E.U.A.
...-50% E.U.A.
alteram os
= -200.000
= -200.000
= -200.000
= -200.000
= -200.000
= -200.000
a-11015+55.500+80.000
a-11015+56.000+80.000
a-11015+57.500+80.000
a-11015+54.500+80.000
a-11015+54.000+80.000
a-11015+52.500+80.000
s-11015
s-11015
s-11015
s-11015
s-11015
s-11015
=
=
=
=
=
=
19.584
20.084
21.584
18.584
18.084
16.584
para:
= 20.068
= 20.860
= 22.480
= 17.848
= 16.252
= 7.204
2.4 Cálculo dos E.U.A. que alteram os valores do Valor Residual para:
88.000 ...+10% E.U.A. = -200.000 a-11015+55.000+88.000 s-11015 = 19.478,40
96.000...+20% E.U.A. = -200.000 a-11015+55.000+96.000 s-11015 = 19.872,80
120.000 ...+50% E.U.A. = -200.000 a-11015+55.000+120.000 s-11015= 21.056,00
72.000 ...-10% E.U.A. = -200.000 a-11015+55.000+72.000 s-11015 = 18.689,60
64.000 ...-20% E.U.A. = -200.000 a-11015+55.000+64.000 s-11015 = 18.295,20
40.000 ...-50% E.U.A. = -200.000 a-11015+55.000+40.000 s-11015 = 17.112,00
2.5 Cálculo dos E.U.A. que alteram os
Retorno para:
16,5% ...+10% E.U.A.= -200.000
16.468
18% ...+20% E.U.A.= -200.000
22,5% ...+50% E.U.A.= -200.000
13,5% ...-10% E.U.A.= -200.000
12% ...-20% E.U.A.= -200.000
24.160
7,5% ...-50% E.U.A.= -200.000
valores da Taxa Mínima Aceitável de
a-11116,5+55.000+80.000 s-11116,5 =
a-11218 +55.000+80.000 s-112 18 = 13.864
a-115122,5+55.000+80.000 s-11522,5= 5.868
a-1 913,5+55.000+80.000 s-1 913,5 = 21.616
a-1 8 12+55.000+80.000 s-1 8 12 =
a-1
5 7,5+55.000+80.000
s-1
5 7,5
= 31.516
Destes dados resulta a seguinte representação gráfica de E.U.A. em função
das porcentagens alteradas dos diversos valores iniciais dos parâmetros do
fluxo de caixa:
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
65
E.U.A.
Receitas Anuais
Custos Operacionais
19.084
Valor Residual
Vida de Serviço
Vida de Serviço
Taxa Mínima Aceitável de Retorno
-50%
0%
+50%
O gráfico de Sensibilidade demonstra que variações iguais a 50% relativas aos valores dos parâmetros Vida
de Serviço, Custos Operacionais Anuais e Valor Residual praticamente não afetam o E.U.A., pelo que se
pode dizer que tal valor é insensível a alterações dos parâmetros relacionados.
Entretanto, variações da Receitas Anuais ou da Taxa Mínima Aceitável de Retorno afetam de forma
mais preponderante o E.U.A., pelo que se pode dizer que tal valor é sensível a alterações dos dois últimos
parâmetros relacionados.
5.4 - IMPOSTO DE RENDA E SUAS INFLUÊNCIAS
O intuito aqui é mostrar que em muitos casos o imposto de renda tem que ser
considerado para avaliar uma proposta. Até o momento, os estudos foram feitos “numa
base anterior ao mesmo, sem considerar seus efeitos”. Na realidade muitos projetos
notáveis, antes de levá-lo em conta, passam a ser desinteressantes após a avaliação das
consequências que acarretam. Isto, de um modo geral, é tanto mais verdadeiro quanto
maior for a taxa de incidência do imposto. Os exemplos que serão apresentados procurarão
esclarecer a questão.
Aconselha-se ao leigo grande cautela e a consulta a um especialista no assunto,
sempre que tiver de lidar com aspectos fiscais.
5.4.1 - O Conceito de Depreciação
Esta parte tratará basicamente da depreciação voltada para o ativo fixo e
relacionada com problemas de engenharia econômica.
Só existe sentido falar em depreciação para os ativos fixos de uma empresa.
Define-se ATIVO FIXO como sendo aqueles bens cuja duração em uso é superior a um
ano e que se destinam à utilização nas operações da empresa e não à venda. Inclui-se nesta
Ativo Fixo
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
66
categoria uma série imensa de pertences da firma, tais como máquinas, edifícios, terrenos,
móveis e outros bens de natureza similar.
Em linhas gerais, o imposto de renda incide sobre o que se denomina “lucro
tributável”. A legislação em vigor chama de “lucro operacional” o resultado apurado pela Lucro Tributável
contabilidade da empresa pelos métodos tradicionais, em consequência de suas atividades e Lucro
Operacional
normais como personalidade jurídica de direito privado. A este lucro soma-se a receita
líquida apurada incluindo certas transações eventuais. O lucro tributável é exatamente esta
soma, deduzindo-se alguns valores, por serem isentos ou já terem sido tributados em
outros momentos, e a depreciação.
A razão de ser da exclusão da depreciação para chegar ao lucro tributável é muito
simples. Existem bens e direitos do ativo imobilizado de uma empresa que perdem seu
valor com o tempo. Uma máquina que custou R$ 1.000,00 em 1985 e que deveria durar 10
anos (até 1995), em 1989 não mais vale R$ 1.000,00. Com o uso e o desgaste seu valor
real diminui. Mantê-lo no ativo pelo seu valor original, inflacionado, ajustado ou não por
um índice de reavaliação, seria incorreto. Assim a legislação tributária permite deduzir do
lucro uma parcela correspondente a este desgaste.
5.4.1.1 - Processo da linha Reta10
No Brasil adota-se apenas um método de dedução. É o processo da linha reta.
Divide-se o valor original da máquina pela sua vida média útil, obtendo-se o montante
anual a deduzir. O próprio governose encarrega de publicar uma lista padronizando a vida
média útil, de acordo com o tipo do bem.
Assim, para um móvel cujo preço é de R$ 800,00 e tem 5 anos de vida, a
depreciação anual vem a ser:
R$ 800,00 ÷ 5 = R$ 160,00.
Há muita lógica nisto. No caso acima, se o dono do equipamento não puder
“guardar” uma certa quantia durante o seu período de funcionamento, não terá dinheiro
para colocar outro em seu lugar, quando este ficar imprestável ( o que pode levar mais de
5 anos ou menos). Em outras palavras, é preciso dispor de parte da diferença entre receitas
e despesas para se precaver contra a substituição dos equipamentos e manter as empresas
em andamento.
Quando se compra R$ 10.000,00 de letras imobiliárias, a juros de 8% a. a., só os
juros são tributados para efeito de imposto. Ao resgatar a letra o investidor recebe os seus
R$ 10.000,00 corrigidos monetariamente para evitar a desvalorização da moeda e a parte
de juros. Se ao invés de comprar letras imobiliárias ele adquire pelo mesmo preço um táxi
que lhe proporciona R$ 500,00 ao mês, durante 10 anos de vida útil estimada, ele deve
tirar parte deste dinheiro para ficar em igualdade de condições com o caso anterior. Assim
deduziria:
R$ 10.000,00 ÷ 10 = 1.000,00 por ano ⇒ R$ 1.000,00 ÷ 12 = R$ 83,33 ao mês.
Estes R$ 83,33 não são taxados pois visam a permitir ao dono do táxi comprar
outro, do mesmo valor, caso queira, ao fim de 10 anos, quando seu primeiro táxi nada
mais valer. Em suma, possibilitam a recuperação do capital investido, o que no exemplo
das letras imobiliárias é automático com o resgate. O rendimento tributável de seu carro é
de R$ 500,00 - R$ 83,33 = R$ 416,66 por mês.
10
Outros processos de Depreciação estão apresentados no Apêndice ......
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
67
É fundamental perceber que a depreciação não é um custo na acepção da palavra.
Pelo contrário, é uma das maiores fontes de fundos para as empresas. A confusão
comumente feita deve-se ao fato de que, ao se calcular o preço de venda de certo produto,
a depreciação é encarada como “custo fixo”. Um exemplo esclarecerá as idéias.
EXEMPLO 4
Uma máquina custou R$ 90.000,00 e tem sua vida média útil estimada em 6 anos com valor residual de R$
6.000,00. Qual a depreciação anual pelo método da linha reta? E o valor de livro após 3 anos?
Solução
Depreciação anual = (R$ 90.000,00 - R$ 6.000,00)/6 = R$ 14.000,00
Valor de livro após 3 anos: R$ 90.000,00 - 3 x R$ 14.000,00 = R$
48.000,00.
Se você consultar outros livros de finanças verá que quase todos eles consideram a
depreciação nos custos fixos. Não é errado. O que se quis realmenete mostrar aqui é que a
depreciação não é uma despesa, uma quantia gasta. É uma reserva que serve de fonte para
novos investimentos. Seja como for, seus efeitos têm que ser considerados no fluxo de
caixa.
Às vezes estima-se que um bem tenha um valor residual ao fim de sua vida útil.
Uma certa máquina pode ser vendida ao ferro-velho ou entregue ao fabricante para que
este possa usar algumas peças ainda em bom estado. A fórmula geral para calcular a
depreciação é:
(Valor inicial do Ativo - Valor residual) / (Vida útil esperada do Ativo).
d=
C0 - R
n
d = cota de depreciação
C0 = Valor Inicial do Ativo R = Valor Residual n = Vida
ütil esperada.
Por exemplo, um certo equipamento custou R$ 500,00. Seu valor residual após 8
anos de vida útil estimada será R$ 100,00. A depreciação anual é:
(R$ 500,00 - R$ 100,00) / 8 = R$ 50,00
Na forma de taxa a carga anual de depreciação pode ser
T=
d
x100
C0 - R
T=
100
n
onde T representa a taxa percentual anual de depreciação
Atualmente, as seguintes taxas-limites de depreciação anual, fixadas pela
jurisprudência administrativa, são permitidas pela regulamentação do Imposto de Renda:
• 10% para móveis e utensílios;
• 20% para maquinaria e acessórios industriais;
• 20% para veículos;
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
68
• 4%para edifícios e construções.
Estas taxas são válidas para o trabalho realizado em um turno de oito horas.
Quando se opera em dois ou três turnos, elas podem ser multiplicadas por 1,5 ou 2,0,
respectivamente
O valor de um bem no balanço é influenciado pela depreciação. O valor contábil
( “book value”) de um bem nada mais é que a porção de seu custo inicial que ainda não foi
transferido para a reserva para depreciação.
No exemplo anterior, após o 3º. ano de funcionamento o valor contábil do
equipamento será:
R$ 500,00 - 3 x R$ 50,00 = R$ 350,00
Note-se que isto não é uma avaliação e sim um processo de alocação de recursos.
Nada indica que seu valor real de mercado, ignorando a inflação, seja R$ 350,00. Tanto
pode ser mais, como menos.
Se ao cabo dos citados 3 anos o bem for vendido por R$ 380,00, diz-se que houve
um ganho contábil de R$ 30,00 na Disposição do bem , pois já se reservou R$ 150,00 na
conta de depreciação para o mesmo. Do mesmo modo, se for vendido por R$ 300,00,
houve uma perda contábil de R$ 50,00.
Os valores contábeis não servem como base para uma decisão. O que interessa é o
valor real do bem. Um equipamento pode ficar obsoleto bem antes do prazo estimado para
sua vida útil, simplesmente porque surgiu no mercado outro melhor. Seu valor de mercado
pode ser nulo enquanto que contabilmente tal não ocorra. Para decidir se deve ser
substituido usa-se o valor de mercado, com referência ao preço pelo qual pode ser
vendido. Existem naturalmente outros conceitos de valor, como valor para o proprietário,
valor de liquidação, valor de reprodução, etc. O fato é que depreciação e imposto de renda
são assuntos complexos. Nem sempre a vida útil de um bem, ou seu valor residual,
coincidirão com os valores estimados. Bens são comprados durante o ano e não
exatamente no dia 1º. De janeiro. E por aí afora. Os princípios básicos foram apresentados.
Para maiores detalhes existe uma vasta legislação a enfrentar.
EXEMPLO 5
Planeja-se um edifício de 3 andares. Futuramente outros 3 andares serão requeridos. Dois projetos
estão em estudos. Projeto A custa inicialmente R$ 420.000,00. Projeto B custa R$ 10.000,00 a mais, mas
facilita a construção dos pavimentos futuros, tanto que sua confecção acarretará apenas R$ 400.000,00 de
gastos adicionais, enquanto que no caso de plano A os novos andares custarão mais R$ 500.000,00. A vida
média do prédio é de 60 anos em ambos os casos. O valor residual é nulo. Manutenção pelo plano B será R$
1.000,00 por ano mais barata do que por A. Outros custos serão iguais. A juros de 3% a.a., quão cedo serão
os pavimentos adicionais requeridos para justificar o plano B?
Solução
Para achar o “break even time” faz-se:
Valor atual do plano B = Valor atual do plano A
R$ 490.000,00 + R$ 400.000,00 (1 + .03)-n = R$ 420.000,00 + R$ 500.000,00
x (1 + .03)-n + R$ 1.000,00 a603
(1 + .03)-n = 0,4232
⇒
n = log 0 ,423 2 = 29,1 anos
log 1,03
EXEMPLO 6
Um indivíduo tem duas alternativas:
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
69
a. Emprestar 1 milhão de reais a 6% ao ano durante 10 anos
b. Comprar uma fábrica completa que custa R$ 1.000.000,00 e deve durar 10 anos. Seus custos fixos (não
variam com o volume de produção dentro de certos limites) montam a R$ 200.000,00 anuais. Produz um
único artigo cujo custo variável ( varia proporcionalmente com a produção) é igual a R$ 40,00 por
unidade. Não existem custos de venda, pois tudo é absorvido por um único cliente que compra 10.000
unidades por ano, correspondentes a toda a produção. Não há inflação.
Comparar as duas alternativas para diversos preços de venda, antes do imposto de renda.
Solução
a. Para a primeira alternativa o fluxo de caixa é óbvio.
Ano
0
1 a 10
10
R$
- 1.000.000,00
60.000,00
+ 1.000.000,00
O valor atual é:
- 1.000.000,00 + 60.000,00 a10i + 1.000.000,00 (1 + i)-10
Resolvendo para i = 6% o valor atual se anula.
b. Para a segunda alternativa, com preço de venda de R$ 66,00 tem-se:
Custo fixo = R$ 200.000,00
Custos variáveis = R$ 40,00 x 10.000 = R$ 400.000,00
Custo total = R$ 600.000,00
Custo médio = R$ 600.000,00 ÷ 10.000 = R$ 60,00
Se o indivíduo vender o produto por R$ 66,00 o seguinte fluxo de
caixa aparece:
Ano
0
1 a 10
10
R$
- 1.000.000,00
+ 60.000,00
0
É fácil perceber que terá um prejuízo imenso pois não chega nem a
recuperar o que investiu.
c. Para um preço unitário de venda de R$ 76,00 e fazendo uma previsão
para a depreciação, vem:
Custo total R$ 600.000,00
Depreciação anual = R$ 1.000.000,00 ÷ 10 = R$ 100.000,00
Jogando a depreciação no custo total, para efeito de raciocínio, o
custo médio passa a R$ 70,00. Vendendo o produto a R$ 76,00 por unidade
o fluxo é:
Ano
0
1 a 10
10
R$
- 1.000.000,00
+ 160.000,00
-----
Seu valor atual é dado por:
- 1.000.000,00 + 160.000 x a10i
Note-se que:
,
que se anula para i = 9,6%.
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
70
i. A taxa de retorno é superior a 6% pois a reserva para um fundo de
depreciação permite que se recupere o capital ao longo do período e
não apenas no último ano.
ii. A depreciação não é um custo. Os R$ 100.000,00 de depreciação
retornam às mãos do investidor, que passa a aplicá-los. O cálculo
acima subentende que ele os aplica a 9,6% na fábrica e não a 6%.
Trata-se de uma fonte de fundos para reinvestir. O problema é achar a
taxa de reinvestimento. Nem sempre é vantajoso ou mesmo possível
reinvestir tudo no mesmo empreendimento. Caso os R$ 100.000,00 de
depreciação anual não fossem aplicados, e simplesmente guardados
“dentro do colchão” a taxa “i“ seria de 6%.
d. Para um preço unitário de venda de R$ 73,69
A este preço haverá uma equivalência perfeita entre as duas
alternativas.
Ano
0
1 a 10
10
R$
- 1.000.000,00
- 135.900,00
0
O valor atual é dado por:
- 1.000.000,00 + 135.900,00 x a10i
que a taxa i = 6% se anula.
Vendendo por R$ 73,59 cada artigo, a receita total vem a ser R$
735.900,00 e o custo total R$ 600.000,00. A diferença inclui a
depreciação.
EXEMPLO 7
Um ativo depreciável tem um custo inicial de R$ 60.000,00. O valor residual estimado após um
período de utilização de oito anos, correspondentes à sua vida fiscal, é de R$ 4.000,00. Determinar:
a. A quota de depreciação anual;
b. A taxa percentual anual de depreciação;
c. A depreciação acumulada no quinto ano;
d. O valor contábil do ativo após cinco anos.
Solução
a. Cota anual de depreciação.
A depreciação é dada pela fórmula:
d=
C0 - R
n
Fazendo-se as substituições, tem-se:
d =
6 0 .0 0 0 - 4 .0 0 0
8
⇒
d = 7.000/ano
b. Taxa percentual de depreciação.
T = 100/n = 100/8 = 12,5% a.a.
c. Depreciação acumulada no quinto ano
D5 = n x d = 5 x 7.000 = 35.000
d. Valor contábil do ativo após cinco anos.
C5 = C0 - D5 = 60.000 - 35.000 = 25.000
5.4.2 - IMPOSTO DE RENDA EM ESTUDOS ECONÔMICOS
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
71
É fora de questão que o imposto de renda deve ser considerado ao se escolher entre
alternativas. Isto porém não significa que deve ser incluído sempre nos cálculos. Em
muitos casos, a melhor alternativa, antes do imposto continua a ser a mais vantajosa após
o mesmo. Por outro lado, uma taxa mínima de atratividade que satisfaça o investidor antes
do imposto de renda pode transformar-se em desinteressante se este for considerado.
De um modo geral, se a taxa mínima de atratividade for de 10% a. a., antes do
imposto de renda e este estiver estimado em 30% a.a., a taxa após o imposto será:
10% x (1 - 0,30) = 7% a.a.
Antes de mais nada é preciso frisar que o imposto é uma despesa. Trata-se de um
dinheiro gasto, a ser deduzido do fluxo de caixa. Como já foi explicado, ele incide sobre o
lucro líquido deduzindo-se a depreciação.
O Imposto de Renda incide sobre o lucro tributável da empresa. Este, por sua vez,
é influenciado por procedimentos de contabilidade da depreciação, que visam assegurar
condições para a reposição dos ativos da companhia, quando isto se tornar necessário à
continuidade das operações. Por esta razão, a legislação tributária permite às empresas
deduzirem de seu lucro anual a correspondente carga de depreciação para fins de cálculo
de Imposto de Renda.
Um exemplo serve para fixar as idéias:
EXEMPLO 8
Uma máquina está estimada em R$ 1.500,00 com vida média útil de 5 anos e seu valor residual é de
R$ 300,00. Durante o seu período de uso acredita-se que reduza as despesas com mão-de-obra em R$
700,00 ao ano, acarretando, por outro lado, um gasto adicional de R$ 200,00 anuais para manutenção,
seguros, energia, etc. Não há inflação. O imposto de renda da firma em questão está na faixa de 30%.
Estudar o caso, levando em conta o imposto de renda.
Solução
Depreciação anual = (R$ 1.500,00 - R$ 300,00)/5 = R$ 240,00
Anos
0
1 a
5
5
Fluxo de
caixa antes
do imposto
1.500
500
Dedução da
Depreciação
Renda
Adicional
Tributável
Imposto de
Renda
240
+ 260
-78
Fluxo de
Caixa após
o imposto
-1.500
+422
300
+300
A taxa de retorno será aquela que satisfaz a equação:
1.500 = 422 x a5i + 300 x a5i
o que se verifica para i = 16%.
Resumindo os conceitos apresentados, para considerar o imposto de renda na comparação
entre alternativas, o seguinte procedimento é aconselhado:
I. Diferenças anuais entre as alternativas devem ser estimadas originando um fluxo de
caixa da incidência do imposto;
II. Diferenças de renda adicional tributável são calculadas, aplicando-se as deduçãoes
relativas à depreeciaçào;
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
72
III. Estima-se a taxa de imposto;
IV. Calcula-se a despesa com o imposto adicional. Note-se que se trata de diferença entre
alternativas;
V. Obtém-se o fluxo de caixa após o imposto e este é avaliado
A importância deste tipo de estudo é muito grande. Em certos empreendimentos,
como investimentos em áreas do Governo, existem incentivos fiscais como isenções
tributárias dos rendimentos produzidos por investimentos na região, geralmente pelo prazo
de anos. Para comparar alternativas em que uma delas goza de tais privilégios,é evidente
que a análise deve ser concentrada nas diferenças entre fluxos de caixa após a cobrança do
imposto, conforme se ilustra no exemplo a seguir:
EXEMPLO 9
Um grupo de capitalistas está em dúvida apenas quanto ao local a escolher para montar uma
fábrica. A decisão de levar o empreendimento para adiante já foi tomada. Duas áreas estão em estudo. A
primeira, Santos, reune as vantagens de estar perto das fontes de matéria prima e do mercado consumidor. A
segunda, Aratu, Bahia, apresenta a perspectiva dos incentivos fiscais . Construindo a fábrica em Santos, seu
custo inicial sairá por R$ 10.000.000,00, enquanto que em aratu isto custará menos R$ 2.000.000,00 por
causa da isenção sobre imposto de importação de bens de ativo fixo. Para o volume de produção pretendido(
idêntico em ambos casos) espera-se umlucro líquido anual de R$ 1.200.000,00 antes do imposto de renda,
caso a fábrica seja em Santos. Haverá uma diferença de R$ 400.000,00 para mais nos custos anuais se Aratu
for escolhida. A fábrica tem a vida média útil estimada em 20 anos. A taxa de imposto de renda atingirá 30%
para Santos e zero durante dez anos para Aratu, subindo depois para os mesmos 30%. Não há inflação. A
taxa mínima de atratividade é de 6%.
Solução
O fluxo de caixa para Santos ( em R$ 1.000,00)
Anos
0
1 a 10
11 a 20
Fluxo de Caixa
antes do
imposto
- 10.000
+1.200
+1.200
Dedução da
Depreciação
Renda
Adicional
Tributável
Imposto
de Renda
-500
-500
700
700
- 210
- 210
Fluxo de
Caixa Após o
Imposto
- 10.000
990
990
Calculando a taxa de rendimento vem i = 7,5%
O fluxo de caixa para Aratu ( em R$ 1.000,00)
Anos
0
1 a 10
11 a 20
Fluxo de
Caixa antes
do imposto
- 8.000
+800
+800
Dedução da
Depreciação
-100
-100
Renda
Adicional
Tributável
400
Imposto
de
Renda
120
Fluxo de Caixa
Após o Imposto
- 8.000
+800
+800
Taxa de rendimento: i = 7%
Assim, sendo os investimentos iniciais aproximadamente iguais, sem as
vantagens dos incentivos fiscais, Santos é a melhor localização.
Um outro método seria analisar as diferenças entre os fluxos de caixa
após imposto de renda.
Diferenças entre Fluxos de Caixa(Santos-Aratu) em R$ 1.000,00
Incentivos
Fiscais
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
Ano
0
1 - 10
11 - 20
73
Diferenças dos Fluxos
- 2.000
+ 190
+ 310
Taxa de rendimentos: i = 9,5 %
Logo a diferença (Santos - Aratu) tem rendimento superior à taxa mínima
de atratividade. Santos é a melhor localização para o caso apresentado.
Infelizmente o efeito das tributações não é tão simples assim. Indivíduos pagam
seu imposto no ano seguinte ao qual a renda foi recebida. Existe, pois, uma folga entre a
efetivação das receitas e despesas que dão origem à renda tributável e a cobrança do
imposto. Nos Estados Unidos tal cobrança é feita no mesmo ano e ao se analisarem os
fluxos de caixa anuais, pode-se desprezar esta folga. No Brasil, em muitos casos, apenas
um ano depois vem o pagamento do tributo. Por outro lado, indivíduos sofrem retenções
na fonte. Tudo isto tem que ser considerrado ao se preparar o fluxo de caixa.
Outra coisa merecedora de atenção é que o governo pode ser considerado um
sócio, tanto nos negócios produtivos como nos improdutivos. Quando um certo
empreendimento trouxer prejuízos estes podem ser subtraídos de outros que acarretam
ganhos na hora de calcular a renda tributável. Caso os últimos existam, pode-se fazer a
dedução nos anos seguintes até um certo limite de tempo. Seja como for, a participação do
governo em investimentos improdutivos depende de ter o contribuinte uma renda
tributável oriunda de outra fonte.
Em suma, a análise após a tributação serve para ver se um empreendimento
continua a ser satisfatório quando esta despesa é levada em conta. Nos Estados Unidos,
onde vários métodos de depreciação são usados, sendo que uns deduzem mais no início do
que no fim da vida útil dos bens, a análise tende a ser mais complexa. Para dar um
exemplo da importância deste tipo de raciocínio basta dizer que não raro uma firma
adquire uma outra que tem prejuízos apenas para poder deduzir tais perdas do seu lucro
tributável, obtendo, no final de contas, uma vantagem. Repita-se mais uma vez que tudo
isto não é simples e em geral apenas um especialista no assunto tem condições de dar
parecer definitivo.
EXEMPLO 10
A - ) Um indivíduo tem R$ 10.000,00 para investir. Ele pode investir numa financeira que lhe dá 8% ao ano
pagos semestralmente. Ele recolhe os juros e tem que pagar 25% de imposto de renda. Após 10 anos, ele
recupera seu investimento inicial de R$ 10.000,00. Qual o retorno que ele realmente obtém?
Solução
O que devemos fazer é calcular a taxa de retorno de um fluxo com
valores de 4% (ao semestre) de 10.000,00 = 400,00; tirando os 25% de
imposto de renda , resulta R$ 300,00 por período ( semestre).
10.300
300 300 300 300 300 300 300
300
300
300
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
1
2
3
4
5
6
7
18
74
19
20
10.000
-10.000 + 300 a20i + 10.000 (1 + i)-20 = 0
Pela HP-12C, temos i* = 2,89% a.s. (semestral). Isto resulta numa taxa de
retorno anual de
i* = (1 + 0,0289)2 - 1 = 5,86% a. a.
B - ) O mesmo indivíduo tem, agora, a possibilidade de comprar, na bolsa, títulos no valor nominal de R$
1.000,00 cada um , pagando 5% anuais pagos semestralmente. Como a bolsa está em baixa, ele pode
comprar cada um por R$ 833,33, ou seja, pode comprar 12 títulos com seus R$ 10.000,00 disponíveis. Ele
não precisa pagar imposto de renda sobre os juros (isenção). Entretanto, terá que pagar R$ 300,00 de
imposto no resgate ( a R$ 25,00 x 12). Qual a nova taxa de retorno?
Solução
Temos i = 2,5% a.s. sobre 12.000,00 ( 12 títulos de R$ 1.000,00):
0.025 x 12.000 = R$ 300,00.
12.000 + 300 - 300 = 12.000
300
1
300
2
3
4
5
19 20
10.000
Para o retorno semestral, temos:
- 10.000 + 300 a20i + (12.000 - 300) (1 + i*)-20 = 0
i* = 3,46% a.s.
EXEMPLO 11
Uma máquina está estimada em R$ 16.000,00, com vida econômica igual a seis anos. Após este
tempo,a máquina será retirada de operação com valor residual líquido nulo. Durante a utilização, acredita-se
que venham a ser reduzidas despesas com mão-de-obra em R$ 5.000,00 em cada ano. Verificar a taxa
interna de retorno do projeto para:
a. Uma vida contábil de 4 anos.
b. Uma vida contábil de 6 anos.
c. Uma vida contábil de 7 anos.
Solução
a. Vida contábil de 4 anos
Como se pode observar, este caso corresponde ao de uma vida
contábil menor que a vida econômica do ativo.
O quadro tabulado a seguir permite melhor visualização da solução
do problema:
Ano
Fluxo de
Caixa
Depreciação
Anual
Lucro
Tributável
Imposto de
Renda
Fluxo de
Caixa após o
Bertolo
0
1
2
3
4
5
6
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
antes do
Imposto de
Renda
a
-16.000
+ 5.000
+ 5.000
+ 5.000
+ 5.000
+ 5.000
+ 5.000
b
-4.000
-4.000
-4.000
-4.000
c = a + b
+1.000
+1.000
+1.000
+1.000
+5.000
+5.000
75
d = 0,35xc
Imposto de
Renda
e = a + d
-16.000
+ 4.650
+ 4.650
+ 4.650
+ 4.650
+ 3.250
+ 3.250
- 350
- 350
- 350
- 350
-1.750
-1.750
Arbitrando taxas, tem-se:
Para i = 15% .................PV = + 297
Para i = 16% .................PV = - 107
Interpolando, temos i = 15,7%
b. Vida contábil de 6 anos.
Este caso corresponde a uma vida contábil igual à vida econômica
do ativo.
São as seguintes as tabulações de fluxos de caixa:
Ano
0
1
2
3
4
5
6
Fluxo de
Caixa
antes do
Imposto de
Renda
a
-16.000
+ 5.000
+ 5.000
+ 5.000
+ 5.000
+ 5.000
+ 5.000
Depreciação
Anual
b
-2.667
-2.667
-2.667
-2.667
-2.667
-2.667
Lucro
Tributável
c = a + b
Imposto de
Renda
d = 0,35xc
+2.333
+2.333
+2.333
+2.333
+2.333
+2.333
Fluxo de
Caixa após o
Imposto de
Renda
e = a + d
-817
-817
-817
-817
-817
-817
-16.000
+ 4.183
+ 4.183
+ 4.183
+ 4.183
+ 4.183
+ 4.183
Para i = 14% ............. PV = + 266
Para i = 15% ............. PV = - 169
Interpolando, tem-se
i = 14,6% a.a.
c. Vida contábil de 7 anos.
Este caso corresponde a uma vida contábil maior que a vida
econômica do ativo.
São as seguintes as tabulações de fluxos de caixa:
Ano
Fluxo de
Caixa
antes do
Imposto de
Renda
a
Depreciação
Anual
b
Lucro ou
Perda
Contábil
c
Lucro
Tributá
vel
c = a+b
Imposto de
Renda
d = 0,35xc
Fluxo de
Caixa
após o
Imposto
de Renda
e = a + d
Bertolo
0
1
2
3
4
5
6
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
-16.000
+ 5.000
+ 5.000
+ 5.000
+ 5.000
+ 5.000
+ 5.000
-2.286
-2.286
-2.286
-2.286
-2.286
-2.286
-2.286
+2.714
+2.714
+2.714
+2.714
+2.714
+ 428
76
-950
-950
-950
-950
-950
-150
-16.000
+ 4.050
+ 4.050
+ 4.050
+ 4.050
+ 4.050
+ 4.850
Para i = 14% ............. PV = + 114
Para i = 15% ............. PV = - 327
Interpolando, tem-se i = 14,3% a.a.
Resumindo, tem-se:
Vida Contábil
Taxa de Retorno
Anos
%
4
15,7
6
14,6
7
14,3
Como facilmente pode ser verificado, quanto menor a vida contábil
ou, equivalentemente, quanto mais rapidamente for realizada a
depreciação, melhor será a taxa de retorno, dado que o pagamento de
maiores valores de impostos é postergado para períodos mais remotos,
melhorando a rentabilidade do projeto.
EXEMPLO 12
Resolver o exemplo anterior, admitindo-se que o projeto apresentará um valor residual de R$
3.000,00.
Solução
5.5
SUBSTITUIÇÃO DE EQUIPAMENTOS
A substituição de equipamentos e, de modo geral, a renovação ou modernização de
instalações constituem um dos campos em que os métodos da Engenharia Econômica têm
sido aplicados com maior sucesso.
Em síntese, o problema consiste em determinar se a redução de custos decorrente
da substituição, compensa o investimento que se faz necessário. O que se procura é
comparar os fluxos de caixa com e sem a substituição proposta, a fim de escolher a melhor
solução.
Conforme a natureza dos equipamentos ou das unidades envolvidas, os problemas
de substituição podem ser classificados em dois tipos; substituiçào de unidade que se
destroem e substituição de unidades que se desgastam.
O caso de unidades que se destroem pode ser exemplificado considerando-se um
equipamento dotado de componentes eletrônicos que cessam repentinamente de funcionar
após certo tempo de uso. A vida de cada componente obedece a uma lei probabilística, de
modo que não se pode prever com exatidão a hora em que irá falhar. Por outro lado, o
custo de uma falha engloba não só a substituição do componente, como também perdas
devidas ao não funcionamento do equipamento. Nestas condições, a decisão jaz entre
Aplicação da
Engenharia
Econômica
O Procedimento
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
77
efetuar a substituição apenas dos componentes que falham, na ocasião em que as falhas
ocorrem, ou substituir todo o grupo a intervalos regulares diminuindo assim a
probabilidade de ocorrência de falhas e paradas não programadas. Em muitos casos, a
paralisação súbita do equipamento acarreta perdas tão grandes que a substituição em
grupo dos componentes, antes mesmo da sua vida média ter sido atingida, torna-se
plenamente justificável. Entretanto, o tratamento quantitativo deste tipo de problema
depende do conhecimento de Teoria de Probabilidade e foge ao escopo deste curso.
O caso de unidades que se desgastam é típico dos equipamentos cuja eficiência
decresce gradativamente com o tempo, provocando aumento nos custos de operação e
manutenção, além de prejudicar a qualidade do serviço proporcionado. Nestes casos,
torna-se necessário decidir sobre a conveniência de manter o equipamento em uso por
mais tempo ou efetuar a substituição.
Alguns exemplos de problemas desta classe serão examinados a seguir.
5.5.1 - Vida Econômica de Equipamentos
Em se tratando de unidades que se desgastam, frequentemente ocorre que o
equipamento será substituido por outro com características idênticas, diferenciando-se
apenas pelo fato de ser novo. Após certo tempo, o equipamento novo terá sofrido desgaste
e será, por sua vez, substituído por outro idêntico e assim por diante. O problema, consiste
em determinar o intervalo ótimo entre duas substituições, denominado vida econômica do
equipamento.
Conforme foi dito, o modelo supõe que o equipamento novo apresenta as
características idênticas ao antigo e raliza as mesmas funções. Supõe-se, ainda, que a
decisão de substituir não afeta a receita da empresa, contribuindo apenas para a redução de
custos. (Observe-se que uma diminuição na receita pode ser sempre encarada como um
custo).
A determinação da vida econômica é feita pela comparação dos custos que
decorrem da utilização do equipamento durante diferentes períodos de tempo.
Para fins de análise, o custo de se manter um dado equipamento em uso durante
“n” anos pode ser decomposto em custo de capital e custo de operação e manutenção.
O custo de capital deve-se ao fato do valor de revenda, em termos reais, ser
sempre inferior ao preço do equipamento novo. Representando-se por “P” o preço e por
“L” o valor de revenda após “n”anos, tem-se o seguinte fluxo de caixa:
L
0
P
1
2
n
Fluxo de Caixa do Custo de Capital
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
78
O custo anual equivalente é dado por
RC = P x ani-1 - L x sni-1 ,
o qual pode ser escrito como
RC = (P - L) ani-1 + L x i
Observa-se que esta parcela decresce quando “n” aumenta.
As despesas anuais de operação e manutenção, por sua vez, tendem a crescer à
medida que o equipamento envelhece. De modo geral, tem-se para estas despesas um
fluxo do tipo
0 1
2
n
C1
Fluxo de Caixa do Custo de Operação e Manutenção
C2
Cn
onde C1 ≤ C2 < Cn . O custo de operação e manutenção (R0) é obtido transformando-se
este fluxo numa série uniforme equivalente11.
Assim, o custo anual do equipamento para uma vida de “n” anos é dado pela soma
RC + R0, onde o custo de capital (RC) decresce com “n”, ao passo que o custo de operação
(R0) varia em sentido inverso. A vida econômica corresponde ao valor de “n” para o qual a
soma RC + R0 é mínima.
EXEMPLO 6
Uma empresa transportadora utiliza caminhões de determinado tipo, cujo preço é de R$ 24.000,00.
São conhecidos os seguintes elementos de custo, expressos em reais constantes:
Idade do Caminhão em anos
Despesas de operação em R$
Valor de Revenda em R$
1
4.000
12.000
2
5.600
6.000
3
7.200
3.000
4
8.800
1.500
5
10.400
800
6
12.000
800
7
13.600
800
8
15.200
800
Considerando juros reais de 10% ao ano, pede-se a vida econômica dos caminhões e o custo anual
correspondente.
Solução
Em geral, a maneira mais simples de se resolver este tipo de
problema é proceder por tentativas, arbitrando valores para a vida
econômica e calculando o custo anual correspondente, até que o valor
mínimo seja encontrado.
Tentativa # 1... Para uma vida de 5 anos, tem-se o seguinte fluxo de
caixa:
L = 800
4.000
11
5.600
7.200
Calcula-se o Valor Presente deste fluxo de caixa e após transforma-se o Valor Presente numa série
uniforme equivalente.
Bertolo
P = 24.000
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
8.800
79
10.400
O custo de capital é dado por:
RC = (P - L) x ani-1 + L x i = (24.000 - 800) a510-1 + 800 x 0,10 =
= 23.200 x 0,2637 + 80 = 6.200
O custo de operação, supondo que as despesas anuais ocorrem no fim dos
períodos, conforme ilustra o diagrama, é:
R0=4.000 (1.1)-1 a510-1 +5.600 (1.1)-2 a510-1 +7.200(1.1)-3 a510-1 +
8.800(1.1)-4 a510-1 + 10.400(1.1)-5 a510-1
R0 = [4.000 (1.1)-1 + 5.600 (1.1)-2 + 7.200 (1.1)-3 + 8.800 (1.1)-4 +
10.400 (1.1)-5] a510-1 =
= [4.000x0.91 + 5.600x0.83 + 7.200x0.75 + 8.800x0.68 + 10.400x0.62]x0.26
= [3.640 + 4.648 + 5.400 + 5.984 + 6.448]x0.26 =
= [26.120 x 0.26] = 6.791,20
O custo anual para a vida de 5 anos é, pois, (6.200 + 6.791,20) =
12.991,20.
Tentativa # 2......Para uma vida de 6 anos, um cálculo semelhante conduz
aos seguintes valores:
custo de capital = R$ 5.400,00
custo de operação = R$ 7.552,00
custo anual
= R$ 12.952,00
Tentativa # 3........Para uma vida de 7 anos, os valores são:
custo de capital = R$ 4.828,00
custo de operação = R$ 8.192,00
custo anual
= R$ 13.020,00
A vida econômica dos caminhões é, portanto, de 6 anos, após os
quais a empresa deve renovar a frota. Mantida esta política, cada
caminhão custará à empresa o equivalente a R$ 12.952,00 por ano. (Em
termos práticos, entretanto, a pequena diferença entre os valores
encontrados para os custos anuais torna indiferente efetuar a
substituição de 5 em 5, 6 em 6 ou 7 em 7 anos. Outras considerações,
como, por exemplo, disponibilidade de fundos norteariam a decisão).
EXEMPLO 7
Determinada empresa possui a frota de caminhões especificada no exemplo anterior, com 2 anos de
idade. Surge no mercado um caminhão similar, cuja vida econômica é de 5 anos e cujo custo anual, a juros
de 10% ao ano, é de R$ 9.440,00.
Convém efetuar a troca? Caso afirmativo, quando?
Solução
O problema envolve uma decisão a longo prazo (trocar!!) e outra a curto
prazo (quando????).
Na primeira, o fator a ser considerado é o custo anual. Assim, convém a
troca, pois esta produzirá economias anuais de R$ 12.952,00 - R$
9.440,00 = R$ 3.512,00 por caminhão.
Entretanto, isto não significa que a troca deve ser feita
imediatamente. Na decisão a curto prazo, é preciso comparar o custo
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
80
anual de caminhão novo com o custo de se manter o modelo atual por mais
um ano, mais dois anos, etc.
Assim, trocar significa incorrer em custos de R$ 9.440,00 no
próximo ano e nos anos seguintes.
Manter o modelo atual por mais um ano significa investir R$
6.000,00 (deixar de ganhar o valor de revenda correspondente a dois anos
de idade), gastar R$ 5.600,00 em despesas de operação e efetuar a venda
do caminhão daqui a um ano por R$ 3.000,00. Esta alternativa envolve um
custo de
R$ [1.600,00 x (1 + 0,10) + 5.600,00 - 3.000,00] = R$ 9.200,00.
A comparação mostra que a troca imediata não é conveniente, pois o custo
no próximo ano será menor se os caminhões atuais forem mantidos.
O mesmo estudo será repetido daqui a um ano. Nesta ocasião, o
caminhão atual terá 3 anos de idade e operá-lo por mais um ano envolverá
custos de
R$ [3.000,00 (1 + 0.10) + 7.200,00 - 1.500,00] = R$ 9.000,00
Ainda não convém a troca.
Daqui a dois anos, a operação do caminhão atual custará
R$ [1.500,00 (1 + 0.10) + 8.800,00 - 800,00] = R$ 9.650,00.
Não é mais vantagem manter o caminhão atual, pois o custo
incremental é maior que o custo anual do caminhão novo.
Portanto, a troca deve ser feita daqui a dois anos, quando os
caminhões atuais tiverem 4 anos de idade.
5.5.2 Substituição Vista como Alternativa de Investimento
Alguns problemas de substituição nada mais são do que problemas de seleção de
alternativas de investimento e podem ser tratados pelo método de avaliação já vistos.
O exemplo que se segue ilustra este fato.
EXEMPLO 8
Há dez anos uma fábrica adotou um processo que necessitava de 12 milhões de galões de água por
dia. Instalou-se, então, uma canalização de aço com 30 polegadas de diâmetro cujo custo inicial foi de R$
80.000,00. Bombear a água tem custado R$ 6.900,00 por ano. A depreciação da canalização foi calculada
considerando-se uma vida de 20 anos.
Agora a fábrica modificou o processo e passará a necessitar o dobro da quantidade de água; isto
provocará um aumento no custo de bombeamento.
Os engenheiros da fábrica verificaram que as seguintes alternativas são tecnicamente viáveis.
PLANO A . Manter a instalação atual. O aumento de vazão provocará maiores perdas por atrito e o custo de
bombeamento será R$ 50.100,00
PLANO B. Instalar outra canalização d e30 polegadas. Cada linha transportará 12 milhões de galões por dia
e envolverá um custo de R$ 6.900,00 por ano. A nova linha custará R$ 150.000,00.
PLANO C. Vender a canalização atual por R$ 40.000,00 e instalar outra de 42 polegadas, cujo custo é de
R$ 240.000,00. As despesas de bombeamento serão de R$ 9.700,00 por ano
PLANO D. Vender a canalização atual e instalar uma de 48 polegadas.
O custo inicial é de R$ 300.000,00 e as despesas anuais serão de R$ 5.100,00.
Espera-se que a fábrica altere o processo daqui a algum tempo, de modo que o estudo deve ser feito
considerando-se um período de 10 anos. Nesta ocasião a canalização atual terá valor de revenda nulo;
supõe-se que as canalizações novas tenham valor de revenda igual a 50% do seu custo inicial.
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
81
Para questões de impostos e contabilidade, as instalações novas serão depreciadas à razão de 5% ao
ano.
Existe um imposto municipal de 1% ao ano, calculado sobre o custo inicial das canalizações. O
imposto de renda é de 30%.
A empresa usa taxa de juros de 6% ao ano nos seus estudos econômicos.
Qual a melhor alternativa ?
Solução
Qualquer dos métodos de avaliação de alternativas de investimento
pode ser empregado, porém o método do custo anual é especialmente
aconselhável.
Além dos custos mencionados, é preciso levar em conta a influência
do imposto de renda. Os valores correspondentes à depreciação, imposto
municipal e custo do bombeamento são considerados despesas do poonto de
vista contábil; a existência destas despesas diminui o lucro tributável,
contribuindo, portanto, para a redução do imposto de renda pago pela
empresa. Na avaliação das alternativas, esta redução deve ser encarada
como uma receita adicional. (Se ocorre em ganhos e perdas de capital,
que não existem neste exemplo, o imposto sobre tais valores também
deveria ser incluído na análise).
Isto posto, pode-se avaliar o efeito do imposto de renda:
Despesas(em Reais constantes)
Depreciação
Imposto Municipal
Bombeamento
TOTAL
Redução do Imposto de Renda (30%
das despesas totais)
Plano A
4.000
Plano B
11.500
Plano C
12.000
Plano D
15.000
800
50.100
54.900
16.470
2.300
13.800
27.600
8.280
2.400
9.700
24.100
7.230
3.000
5.100
23.100
6.930
O custo anual dos diferentes planos, expressos em reais constantes
será:
PLANO A
Custo de capital = 40.000 x a106-1 = ..................R$ 5.430,00
Imposto Municipal = ..................................R$
800,00
Custo de bombeamento = ...............................R$ 50.100,00
______________
Subtotal = ...........................................R$ 56.330,00
Redução do Imposto de Renda = ........................R$ 16.470,00
_____________
TOTAL = ..............................................R$ 39.860,00
PLANO B
Custo de capital
canalização atual = 40.000 x a106-1 = .......................R$ 5.430,00
canalização nova=(15.000 - 75.000) x a106-1 + 75.000 x 0,06 =R$ 14.700,00
Imposto Municipal = 800 + 1.500 = ........................R$
2.300,00
Custo de bombeamento = 2 x 6.900,00........................R$ 13.800,00
______________
Subtotal = .................................................R$ 36.230,00
Redução do Imposto de Renda = ..............................R$ 8.280,00
_____________
TOTAL = ....................................................R$ 39.860,00
PLANO C
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
82
Custo de capital = (240.000 - 120.000)a106-1 + 120.000x0,06= R$ 23.520,00
Imposto Municipal = ........................................R$ 2.400,00
Custo de bombeamento = ......................................R$ 9.700,00
______________
Subtotal = .................................................R$ 35.620,00
Redução do Imposto de Renda = ..............................R$ 7.230,00
_____________
TOTAL = ....................................................R$ 28.390,00
PLANO D
Custo de capital = (300.000 - 150.000)a106-1 + 150.000x0,06= R$ 29.400,00
Imposto Municipal = ........................................R$ 3.000,00
Custo de bombeamento = ......................................R$ 5.100,00
______________
Subtotal = .................................................R$ 37.500,00
Redução do Imposto de Renda = ..............................R$ 6.930,00
_____________
TOTAL = ....................................................R$ 30.570,00
Conclui-se que o “Plano B” é mais econômico. A decisão é manter a
canalização atual e acrescentar outra de 30 polegadas. Isto custará à
empresa o equivalente a R$ 27.950,00 anuais.
5.5.3 O Problema do Lote Ótimo de Produção
Ehrlich pg 104
5.6 FINANCIAMENTO
A Engenharia Econômica é uma das muitas áreas de Finanças. Ela se preocupa
com o emprego eficiente dos fundos. Acontece que CAPITAL é um fator de produção
escasso. Até o momento, o estudo das alternativas foi feito sem levar em conta a origem
dos fundos.
Em geral há três fontes básicas de fundos:
• o capital próprio - é fornecido pelos iniciadores de um empreendimento, sócios atuais,
lucros das operações normais da empresa retidos para reinvestimento, diversas reservas
existentes, incluindo depreciação; ou ainda, os recursos de propriedade de novos
sócios.
• empréstimos a curto prazo - na sua maioria empregados para financiar o capital de giro
das empresas, vêm de bancos, fornecedores, etc. Comumente são pagos em prazo
inferior a 1 ano. Alguns são renováveis contendo cláusulas que obrigam a liquidação
total da dívida antes da renovação.
• financiamento a longo prazo - São concedidos pelas financeiras, bancos de
desenvolvimento, investimento, certos bancos, etc Têm duração superior a 1 ano. Os
aluguéis financeiros estão incluídos nesta categoria.
A decisão de como financiar depende essencialmente do custo do capital
proveniente de cada uma dessas fontes. Essa afirmativa é axiomática, pois, obviamente, se
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
83
um dado projeto pode ser integralmente financiado com recursos próprios, somente será
compensador utilizar parcial ou totalmente outras fontes de capital se este puder ser
captado a um custo inferior ao dos recursos próprios.
Existem vários modos de se saldar uma dívida:
• Pagamento dos juros e devolução do principal no final.
• Pagamento periódico dos juros e devolução do principal no final.
• Pagamento periódico dos juros e do principal (amortização).
Segundo a teoria tradicional, todas as alternativas são estudadas
independentemente de seu financiamento, para ver se satisfazem. Em seguida tentam-se
analisar as possibilidades de obtenção de recursos de terceiros. De um modo geral, os
empréstimos tendem a melhorar os bons empreendimentos e a piorar os maus. Este
raciocínio baseia-se no fato de a taxa de juros cobrada ser inferior à taxa de retorno de um
investimento de qualidade. Se um indivíduo consegue uma quantia de 3% ao mês e a
empresa a 5% ...
Pode acontecer que a melhor alternativa não seja financiável e que uma outra,
considerada boa, por razões políticas consiga um empréstimo que tenda a torná-la melhor
que a primeira. Isto acontece, também, quando da compra de certos equipamentos
financiados pelo fornecedor. Nestes casos a última é escolhida, porém antes tenta-se obter
crédito para a outra. É errado comparar uma alternativa financiada com outra não
financiada, sem procurar ver se é possível igualá-las quanto à obtenção de recursos.
Além de ver se um empreendimento satisfaz à taxa mínima de retorno é preciso ver
se o empréstimo pode ser pago conforme as cláusulas contratuais. Muitas vezes tais
cláusulas englobam certas restrições feitas ao investidor como proibição de novos
empréstimos, estoques mínimos, etc. Faz-se necessária uma análise objetiva das mesmas.
EXEMPLO 9
Para um certo empreendimento, o seguinte fluxo de caixa, para o lucro bruto, antes do imposto de
renda, é estimado
Ano
1
2
3
4
5
6
7
8
Fluxo de Caixa emR$
+8.000
+7.400
+6.800
+6.200
+5.600
+5.000
+4.400
+3.800
Necessita-se de R$ 20.000,00 para realizá-lo e, como os
donos só possuem a metade, fez-se um contrato com uma companhia
de investimentos, que ficou de emprestar o resto a juros de 8% a.a.,
sobre o saldo devedor; amortização em 8 anos. A taxa de imposto de
renda foi calculada em 30% e a taxa mínima de atratividade após o
imposto em 10% a.a.. Examinar o empreendimento ignorando a
inflação.
Solução
Fluxo de Caixa após o Imposto de Renda - Financiamento de 50% do capital
necessário a juros antecipados de 8% a.a. (em R$)
A
Anos
B
Fluxo de
Caixa antes
do imposto
e do
pagamento
C
Amortização
R$
10.000,00
D
Juros
sobre o
saldo
devedor
E
Fluxo de
Caixa
após o
pagament
o da
F
Deprecia
ção
R$
20.000
G
Renda
Tributáve
l
B-(D+F)
H
Imposto
de
Renda
(30% de
G)
I
Fluxo de
Caixa
após o
imposto
(E - H)
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
da dívida
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-20.000
+10.000
+8.000
+7.400
+6.800
+6.200
+5.600
+5.000
+4.400
+3.800
84
dívida
B-(C+D)
-10.000
-1.250
-1.250
-1.250
-1.250
-1.250
-1.250
-1.250
-1.250
-800
-700
-600
-500
-400
-300
-200
-100
+5.950
+5.450
+4.950
+4.450
+3.950
+3.450
+2.950
+2.450
-2.500
-2.500
-2.500
-2.500
-2.500
-2.500
-2.500
-2.500
+4.700
+4.200
+3.700
+3.200
+2.700
+2.200
+1.700
+1.200
1.410
1.260
1.110
960
810
660
510
360
4.540
4.190
3.840
3.490
3.140
2.790
2.440
2.090
10.000/8
Avaliando o fluxo de caixa da coluna I verifica-se que a taxa de
retorno situa-se na ordem dos 35%12 o que é bem maior que o mínimo
exigido de 10%.
Além de ser atraente, o investimento apresenta retornos suficientes para
saldar o compromisso assumido.
O importante aqui é dizer que o imposto de renda permite a dedução
dos juros pagos pelo empréstimo como despesa. Note-se que a amortização
do principal não é dedutível. O cálculo da taxa de retorno é feito
somente sobre o capital empregado pelos iniciadores. O financiamento é
saldado pela amortização mais os juros. Assim, no mesmo estudo,
depreciação e amortização não podem aparecer como “custos”.
5.6.1 - Financiamentos com Recursos Próprios
5.6.2 - Financiamentos com Composição Mista de Recursos
5.6.3 - Financiamentos com Recursos de Terceiros
5.6.4 - Operações de “Leasing”
Em muitos casos, em vez de comprar um bem, este é arrendado. Há dois tipos de
aluguel:
• Aluguel Financeiro - no qual o contrato especifica uma série de pagamentos que no
total excedem o preço do bem. Os pagamentos são em geral espalhados sobre um
período aproximadamente igual à maior parte da vida média útil do mesmo. Os
contratos na sua maioria não são canceláveis. A posse do bem permanece com o
fornecedor.
• Aluguéis Operacionais - são canceláveis dando-se aviso prévio, e geralmente não têm
prazo longo fixado.
As características básicas dos arrendamentos são:
- Quem fornece o bem sob aluguel operacional assume parte dos riscos de que este se
torne obsoleto, pois não há prazo contratual.
- São tipos de financiamentos pois evitam que o cliente tenha de pagar o preço integral
do bem na data de aquisição.
12
Na HP-12C temos f FIN 10000 CHS g CF0 4540 g CFj 4190 g CFj ...... 2090 CFj
34,61%
f IRR
mostra
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
85
Quando se estuda uma alternativa de alugar, esta não é comparada com a
aquisição à vista e sim com um tipo de financiamento. A dúvida inicial é: “Vale a pena ter
o bem, isto é, será melhor comprá-lo ou deixar tudo permanecer como antes?”. Em
seguida, estuda-se seu método de compra: alugar ou obter financiamento levantando-se o
mesmo capital por empréstimo de terceiros. Note-se que o arrendamento é um serviço cujo
pagamento é um juro cobrado pelos riscos assumidos e pelo custo de oportunidade do
financiador. A vantagem do aluguel é que o imposto de renda permite sua dedução
integral para efeitos de cálculo da renda tributável.
As parcelas de aluguel financeiro são semelhantes à soma da amortização mais os
juros de um financiamento, exceto que são totalmente dedutíveis do imposto de renda.
5.7 Estrutura de Capital e o Valor da Empresa
De um modo geral, é aceito que o principal objetivo de uma firma consiste em
maximizar a riqueza dos seus proprietários. Evidentemente, há muitas exceções a esta
regra e não são poucos os que acreditam que grande parte das organizações procuram
atingir lucro satisfatório sem a preocupação de otimização. Em todo caso não há
necessidade de alongar a discussão a respeito deste tema.
No caso de uma Sociedade Anônima de capital aberto, tal maximização de riqueza
se traduz por um aumento no preço das ações ordinárias da empresa. O valor da ação
reflete justamente a avaliação da firma, visto pelo investidor marginal, isto é, pelo último
interessado na sua compra. É óbvio que flutuações ocasionais não importam, pois a meta é
a longo prazo. Resta dizer que maximizar lucros não implica necessariamente em
maximização de riqueza. Os acionistas se dividem quanto a sua preferência entre
dividendos no período corrente e ganhos de capital no futuro. Todos estes fatores influem
no preço da ação.
O problema proposto aqui é examinar se a estrutura de capital também tem
influência na avaliação da empresa. Todo o estudo será dirigido para Sociedades
Anônimas, podendo se aplicar o mesmo raciocínio a outros tipos de organizações.
Como toda teoria moderna que se preza, há duas correntes opostas. A primeira
(teoria tradicional) parte do princípio que a existência de dívida com juros inferiores ao
retorno do capital deixa um “resíduo” para os acionistas ordinários, que por sua vez
passam a se beneficiar dos rendimentos de um capital total bem maior. ( Istoé válido
também para ações preferenciais sem participação integral, em substituição a debêntures
ou outro tipo qualquer de dívida).
É claro que à medida que a firma fosse aumentando sua dívida, esta se tornaria
mais cara e o resíduo mencionado deixaria de existir.
Um exemplo servirá para aclarar as idéias.
EXEMPLO 10
Sejam duas firmas idênticas cuja estimativa para a Conta de Lucros e Perdas é a seguinte:
LUCROS E PERDAS DAS COMPANHIAS A E B
Vendas
R$ 80.000,00
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
Custo dos Bens Vendidos
Lucro Operacional
Despesas de Administração
Lucro Líquido antes do Imposto de Renda
86
R$ 60.000,00
R$ 20.000,00
R$ 10.000,00
R$ 10.000,00
A estrutura de capital das duas Companhias é:
Nº de ações (valor nominal R$ 1,00)
Montante da dívida a 6% a.a. de juros
Valor do Livro da Firma
A
100.000
----------100.000
B
50.000
50.000
100.000
Segundo a teoria tradicional, o lucro por ação das duas firmas seria diferente. Para firma A o lucro
por ação seria R$ 10.000,00 ( 100.000 ações = 0,10 cada).
Para a firma B, ter-se-ia antes de descontar os juros da dívida (6% de R$ 50.000,00 = R$ 3.000,00)
sobrando R$ 7.000,00 para dividir entre 50.000 acionistas o que levaria a um lucro por ação de R$ 0,14.
Concluem os defensores desta teoria que se ambas firmas estivessem numa mesma categoria quanto
ao risco, possibilidades de crescimento, tratamento ao acionista, etc., o valor da ação de B forçosamente
teria que ser superior ao de A. (A firma B estaria pagando 6% sobre seu empréstimo e aplicando o montante
a 10% de modo a beneficiar o acionista). Desta forma, a estrutura de capital se inclui no valor do mercado
da firma...
A segunda teoria, inicialmente formulada por Franco Modigliani e Merton Miller (Teoria MM),
procura demonstrar exatamente o opsto. Seu raciocínio segue as seguintes diretrizes:
Admita-se, inicialmente, que o valor de mercado da firma B seja superior ao de A. Seja o valor de
B igual a R$ 110.000,00. Deduzindo-se R$ 50.000,00 da dívida, sobram R$ 60.000,00 para 50.000 ações,
donde o valor de cada ação no mercado teria de ser igual a R$ 1,20. Um investidor que tivesse 1.000 ações
de B, caso esta distribuisse todo o lucro, obteria R$ 140,00 de dividendos. Como alternativa ele poderia
vender suas 1.000 ações por R$ 1.200,00, pedir mais R$ 800,00 emprestados a juros de 6% ao ano e depois
comprar 2.000 ações da empresa A. Sua renda anual, caso esta empresa distribuísse todo o lucro seria algo
maior:
Dividendos R$ 0,10 x 2.000 =
Menos: Juros de 6% s/ o empréstimo de R$ 800,00 =
TOTAL:
R$ 200,00
R$ 48,00
R$ 152,00
Assim, enquanto o valor da firma B fosse maior que A, compensaria vender suas ações e fazer a
transação antes descrita. Isto tenderia a baixar o preço de B e levantar o de A.
Se o Valor de B fosse inferior ao de A, R$ 90.000,00 por exemplo, a ação de B custaria R$ 0,80.
Quem tivesse 1.000 ações de A trataria de vendê-las por R$ 1.000,00. Poderia assim comprar 500 ações de
B e aplicar R$ 600,00 a 6%. Em vez de receber R$ 100,00 de dividendos, sua receita seria:
Dividendos R$ 0,14 x 500 =
Mais 6% de Juros s/ R$ 600,00 =
TOTAL
R$ 70,00
R$ 36,00
R$ 106,00
Da mesma forma, a venda das ações A baixaria seu preço e elevaria o de B.
Conclusão de Modigliani-Miller - o valor de mercado da firma independe de sua estrutura de
capital
CUSTO DE CAPITAL
Custo de Capital Próprio
Custo de Capital para a firma
Bertolo
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
87
Custo da dívida
Proporção entre Dívidas e o Capital Próprio
VALOR DE
MERCADO DA FIRMA
Valor da Firma
Valor do Capital Próprio
Valor da Dívida
As premissas mais importantes desta teoria são as seguintes:
a. O mercado é perfeitamente competitivo.
b. Ausência de impostos. Na prática, há bitributação de dividendos, juros são dedutíveis
para efeitos de imposto de renda, existem certos incentivos fiscais, etc.
c. É possível definir firmas de mesma classe de riscos, etc.
d. O acionista e a empresa têm a mesma capacidade de levantar empréstimo, obtendo
taxas idênticas. Note-se que quase todo o argumento se baseia neste fato.
e. A política de dividendos não influi no valor de mercado das ações e no seu custo de
capital.
É óbvio que estas hipóteses não ocorrem na prática. Daí a maioria dos estudiosos
tender a preferir a teoria tradicional. Por que então preocupar-se com a outra?
Simplesmente porque há um fundo de verdade nela. À medida que uma firma incorre em
quantidades maiores de dívida, o custo do capital das ações ordinárias tende a subir,
dedvido ao aumento de risco. Este maior custo das ações neutraliza em parte os benefícios
de uma dívida a juros baixos, fazendo com que o acionista modifique a avaliação da
empresa. O quociente preço/lucro diminui.
Acredita-se que, para quantidades moderadas de dívida, tal não ocorra, existindo
uma estrutura ótima de capital.
Bertolo
5.8
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
Racionamento de Capital
88