Introdução à Lógica
Nebulosa
Teoria e Prática
Rafael Cavalcanti
NCE/UFRJ
[email protected]
Rafael Reis
NCE/UFRJ
[email protected]
Motivação
No dia-a-dia, é comum
utilizarmos informações
imprecisas para tomar
decisões.
Informações imprecisas
• O carro está andando muito
rápido, pise no freio.
• Esta sala é pequena para todos os
alunos, reserve outra maior.
• Está quente aqui, aumente um
pouco o ar condicionado.
• Ele tirou uma nota muito
baixa, manda já para o
castigo.
Objetivo
Fazer um programa de
computador que tome
[decisões] baseadas em
informações
[imprecisas].
Exemplos
• Preparar pratos a partir de
receitas.
Coloque no forno até ficar no
ponto.
• Estacionar um carro.
Vire o volante um pouco para
a direita.
Dificuldade
Como classificar?
Dificuldade
Como definir um
Definindo um limite
• Alto: alguém com 1,80m ou mais.
Definindo um limite
• Alto: alguém com 1,80m ou mais.
E quem mede 1,79m, é baixo?
Paradoxo de Sorites
Quando uma pessoa se
torna careca se
retirarmos um fio de
cabelo de cada vez?
Aristoteles
É impossível que o mesmo
atributo pertença e não pertença
ao
mesmo
sujeito,
simultaneamente e sob a mesma
relação. Não é possível, com
efeito, conceber nunca que a
mesma coisa seja e não seja.
Lógica Clássica
verdadeiro
ser
falso
não ser
Teoria dos Conjuntos
• Um elemento pertence ou não
pertence a um conjunto.
Z
.1
•2 pertence a Z?
.2
.5
.3
.4
•4 pertence a Z?
Teoria Clássica dos Conjuntos
GRÁVIDA
Não existe mais ou menos
grávida.
Teoria Clássica dos Conjuntos
ALTO
O problema é o
ALTO
1,80
1,80
1,50
1,50
ALTO
1,80
1,75
1,70
1,65
1,60
Retire o limite!
Grau de Inclusão
É 1 se o elemento pertence
ao conjunto.
É 0 se o elemento não
pertence ao conjunto.
Grau de Inclusão - exemplo
Z
.a
.b
.e
.c
.d
• a tem grau de
inclusão 1.
• b tem grau de
inclusão 1.
• d tem grau de
inclusão 0.
Grau de Inclusão - exemplo
Z
.c
.a
.e
.b
.d
• a tem grau de
inclusão 1.
• b tem grau de
inclusão 0,5.
• c tem grau de
inclusão 0,2.
• d tem grau de
inclusão 0.
Resumindo: Conjuntos
Conjunto Clássico
Z
Conjunto Nebuloso
Y
.a
.b
.c
.a
.c
.e
.b
.d
.d
.e
Resumindo: Grau de Inclusão
Conjunto Clássico:
1
0
Elemento pertence
Não Pertence
Conjunto Nebuloso:
1
Elemento pertence
0.8
0.5
0.2
Pertence Parcialmente
0
Não Pertence
Representando Imprecisão
1
Grau
De
Inclusão
baixa
média
alta
0.8
0.5
0.2
0
1,60
1,70
Estatura (m)
1,80
Pensando Fuzzy
Medida
Estatura = 1,85m
Medida Fuzzy
Estatura = alta
grau de inclusão = 1
Estatura = 1,68m
Estatura = média
grau de inclusão = 0,7
Estatura = 1,61m
Estatura = baixa
grau de inclusão = 0,9
Pensamento Fuzzy
• O carro está andando muito
rápido, pise no freio.
• Esta sala é pequena para todos os
alunos, reserve outra maior.
• Está quente aqui, aumente um
pouco o ar condicionado.
• Ele tirou uma nota muito
baixa, manda já para o
castigo.
Regras
Velocidade do motor de um ar-condicionado:
• Se a temperatura está fria, então ajuste
a velocidade para devagar.
• Se a temperatura está agradável, então
ajuste a velocidade para normal.
• Se a temperatura está alta, então ajuste
a velocidade para rápida.
Sistema Fuzzy
45º
conjuntos
regras
1min
Vantagens
Utilizam regras que conseguem expressar
as imprecisões e aproximações dos
métodos de decisões dos especialistas.
São mais fáceis de construir, entender,
manter, testar.
Podem ser prototipados em menos tempo.
Podem trabalhar com informações
imprecisas.
Aplicações já existentes
• Controle do metrô de Sendai.
• Microondas Fuzzy.
• Máquina de Lavar Fuzzy.
• Freio de automóveis.
• Negociação na Bolsa de Valores.
• Inteligência Computacional em
Jogos.