Capítulo
BRUNI
Matemática Financeira
Desconto comercial e
bancário
Adriano Leal Bruni
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CAPÍTULO 4
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O que é descontar
 Obter valor presente
 Retirando os juros do valor
futuro
Desconto = Juros
BRUNI
Do Banco BMG ...
BRUNI
Outro exemplo ...
BRUNI
BRUNI
Exemplo genérico ...
 Pagar no futuro, receber a vista
Preciso do dinheiro hoje!!!
Sinônimos
Valor nominal
Valor futuro
Valor líquido
Valor presente
Desconto
Juros
Descontar
Retirar os juros
Valor líquido
0
(-) Desconto
n
Valor nominal
Um exemplo usual …
BRUNI
 Uma empresa possui uma Situação original
$4.000,00
duplicata a receber no
VP
valor de $4.000,00 em três
3
0
meses
-$4.000,00
 Porém, precisa do dinheiro
Nova situação
hoje
 Resolve descontar (trazer
Usando o
a valor presente) o título
desconto
 O banco cobra uma taxa
racional
de desconto igual a 6%
a.m.
…
Qual o desconto sofrido?
Diferentes tipos de desconto
 Racional simples ou por
dentro
 Aplicação da fórmula dos
juros simples
 VF = VP.(1 + i.n)
 Assim …
 VP = VF / (1 + i.n)
 Ou …
 D = VF - VP
BRUNI
Desconto racional





D = VF – VP
VP = VF / (1+in)
D = VF – VF / (1+in)
D = VF{1 – [1 / (1+in)]}
Do enunciado:
 VF = 4000
 id = 6% a.m.
 n = 3 meses
 Desconto:
BRUNI
Comentário:
Que trabalho!!!
Existe alguma
forma mais
fácil?
Desconto
Comercial
 D = 4000{1 – [1 / (1+0,06.3)]} = $610,17
Desconto comercial
 Comercial ou por
fora
Juros são
calculados sobre
Valor Futuro
É preciso ajustar
a fórmula!
BRUNI
Desconto comercial
 Nas operações de
desconto comercial, com o
objetivo de tornar mais
fácil os cálculos, a
instituição financeira
costuma fazer incidir a
taxa sobre o valor futuro
D = id.n.VF
id = taxa de desconto por fora
BRUNI
Cuidado!
O banco apenas
simplifica contra
o bolso do
cliente!!!
Segunda fórmula …
BRUNI
D = id.n.VF
VP = VF – D
VP = VF – id.n.VF
VP = VF (1– id.n)
BRUNI
Desconto comercial
 D = id.n.VF
 Cuidado:
Situação original
$4.000,00
 id = taxa de desc comercial 0
 VF = 4000
 id = 6% a.m.
 n = 3 meses
 Desconto:
Nova situação
VP
ou–Líquido
4000
720 = $3.280,00
3
0
-$4.000,00
E a taxa efetiva simples?
 D = id.n.VF
 D = 0,06.3.4000 = $720,00
 Obs: anterior (racional simples)
foi igual a $610,17
Taxa efetiva
 Do enunciado:
3
VF = VP (1+in)
4000 = 3280 (1+i.3)
i = [(4000/3280)-1]/3
i = 7,32% a.m.
Importantíssimo!!!
 A taxa de desconto
comercial incide sobre o
valor futuro!
 O valor futuro é sempre
maior que o valor
presente!
Cuidado!!!
 A taxa efetiva (que incide
sobre o valor presente)
será sempre maior!
BRUNI
Alguns sinônimos importantes
 Valor futuro
 Montante
 Valor de face
 Valor do título
 Valor nominal
 Valor presente
 Capital inicial
 Valor líquido
BRUNI
Fórmula do desconto comercial
BRUNI
D=VF.id.n
Devem estar
uma mesma
VP=VF (1- id.n) em
base!!!
id = taxa de desconto
comercial
Como a taxa é sagrada,
ajusta-se o valor de n
Descontando comercialmente
BRUNI
Uma empresa quer descontar um
D = VF.id.n
título a receber no valor de $10.000,00
em 5 meses mediante desconto D = 10000 x 0,04 x 5
comercial a 4% a.m. Calcule: a)
a) D = 2000
desconto; b) valor líquido; c) taxa
b) VP = 8000
efetiva mensal simples.
taxa = 2000/8000 = 25% ao período
+VP
0
c) taxa = 5% ao mês
5 meses
-10.000,00
Uma análise simplificada por…
Prazos
médios
BRUNI
Analisando prazos médios
 É comum
representar os
fluxos por seus
prazos médios e
valor total
BRUNI
Para sempre lembrar …
 A Cia Melhor da
Praça deseja
descontar um
borderô, com id = 5%
a.m. Calcule o valor
líquido recebido por
ela.
BRUNI
O borderô …
 Borderô = conjunto de
títulos
Título
203A
305F
440E
Valor
$500,00
$600,00
$400,00
Prazo
30 dias
45 dias
60 dias
Soma $1.500,00
0
30
n45
60
BRUNI
Desconto de Borderô




Título
203A
305F
440E
Valor
$500,00
$600,00
$400,00
BRUNI
Prazo
30 dias
45 dias
60 dias
Soma $1.500,00 44 dias
Prazo médio =
500 x 30 + 600 x 45 + 400 x 60 =
500 + 600 + 400
= 44 dias
Simplificando …
0
30
45
BRUNI
60
Simplificando …
0
44
VP = VF (1-id.n)
VP = 1500 (1-0,05.44/30)
VP = $1.390,00
Três resultados do capítulo
 Entendemos o significado
do desconto comercial
 Sabemos distingüir taxas
de desconto por fora e
por dentro
 Calculamos taxas efetivas
BRUNI