Quais são os conjuntos iguais?
LISTA DE E XERCÍCIOS 05
Nome
Turma: Eletromecânica
1) Escreva os conjuntos expressos pelas propriedades.
a) A: conjunto dos divisores inteiros de 8.
b) B:conjunto dos números naturais múltiplos de 3.
c) C: conjunto das vogais da palavra PARALELEPÍPEDO.
d) D: conjunto dos lados do triângulo ABC.
e) E: conjunto das regiões brasileiras.
2)
a)
b)
c)
d)
e)
7) Considere os conjuntos C={1}, D={1,2,3}, E={1,3,5,7,9,...} e F: conjunto
dos números primos. Classifique como verdadeira ou falsa:
a) ‫ܦ ⊃ ܥ‬
b) ‫ܧ ⊂ ܥ‬
c) ‫ܨ ⊂ ܦ‬
d) ‫ܧ ⊄ ܦ‬
e) ‫ܧ ⊃ ܨ‬
f) ∅ ⊂ ‫ܥ‬
g) ‫ܨ = ܧ‬
h) ‫ܨ ⊄ ܥ‬
i) ‫ܥ ⊃ ܧ‬
Escreva uma propriedade que defina cada conjunto.
D={0, 12, 24, 36}
E={nova, crescente, cheia, minguante}
F={5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19}
G={P,A,I}
H={11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32, 33}
3) Considere os conjuntos:
A: conjunto dos números ímpares.
B: conjunto dos números primos.
C: conjunto dos números naturais múltiplos de 3.
Classifique em verdadeira ou falsa.
a) 0 ∈ ‫;ܣ‬
b) 0 ∉ ‫ܤ‬
c) 1 ∉ ‫ ܤ‬d) 1 ∈ ‫ܥ‬
e) 3 ∈ ‫ܣ‬
4)
a)
b)
c)
6) Enumere, no caderno, os elementos dos conjuntos.
a) ܺ = ሼ‫ |ܷ ∈ ݔ‬− 10 < ‫ < ݔ‬10ሽ, sendo U o conjunto dos números
naturais.
b) ܻ = ሼ‫ |ܷ ∈ ݕ‬− 10 < ‫ < ݕ‬10ሽ, sendo U o conjunto dos números
inteiros.
8) Observe o diagrama e escreva as relações entre os conjuntos A, B e C
utilizando os símbolos: ⊃, ⊂, ⊄.
f) 3 ∈ ‫ܥ‬
Considere os conjuntos do exercício anterior:
Se um elemento pertencer a A, então ele também pertencerá a C?
Todo elemento de A também é elemento de B?
Todo elemento de B também é elemento de A?
5) Sejam os conjuntos:
A={x| x é um número natural não nulo e ‫ ≤ ݔ‬1}
B={x| x é um número ímpar e -1<x<1}
C={x| x é número natural e ‫ ݔ‬ଶ = 1}
Prof. Roberta Suero
9) Considere o diagrama do exercício anterior e responda:
a) Todo elemento de C pertence a A?
b) Todo elemento de B pertence a A?
c) Algum elemento de B pertence a A?
d) Nenhum elemento de C pertence a B?
INSTITUTO FEDERAL DO PARANÁ – Campus Campo Largo
Rua Engenheiro Tourinho, 829 – Bairro Vila Solene – CEP: 83.607-240
Campo Largo - PR
www.robertasuero.webnode.com.br
Página 1
10) Observe o diagrama no qual são considerados os conjuntos:
P: Conjunto dos paralelogramos
R: Conjunto dos retângulos
Q: Conjunto dos quadrados
Classificar as sentenças como verdadeiras ou falsas. Caso seja falsa,
encontrar um exemplo que justifique sua classificação.
15) Considere os conjuntos X, Y e Z. Determine:
a) ܲ ⊂ ܴ
b) ܴ ⊄ ܳ
c) ܴ ⊃ ܳ
a)
b)
c)
d)
11) Sabendo que o trapézio é um quadrilátero convexo que tem apenas um
par de lados paralelos e que losango é um quadrilátero convexo com
quatro lados congruentes, reformule o diagrama do exercício anterior,
incluindo os conjuntos T e L, desses dois quadriláteros.
12)
a)
b)
c)
d)
e)
Considere o diagrama elaborado no exercício anterior e responda:
Todo quadrado é um quadrilátero?
Todo paralelogramo é um trapézio?
Todo quadrado é um retângulo?
Todo quadrado é um losango?
Todo losango é um trapézio?
13)
a)
b)
c)
Enumere o conjunto das partes de M, sendo:
M = {P,A,Z}
M = {B}
M = {1,3,5,7}
a)
b)
c)
d)
A = {10}
B = {10,20}
C = {10,20,30}
D = {10,20,30,40}
ܺ∪ܻ
ܻ∪ܼ
ܼ∪ܺ
ܺ∪ܻ∪ܼ
16) Considere P = {x | x é um número natural par}, I = {x | x é um número
natural ímpar} e M = {x | x é um número múltiplo de 10}. Determine:
a) ܲ ∪ ‫ܯ‬
b) ܲ ∪ ‫ܫ‬
c) ܲ ∪ ‫ܯ ∪ ܫ‬
17) Sabendo que ‫ = ܤ ∪ ܣ‬ሼ15ሽ, como poderiam ser os conjuntos A e B?
18) Certo dia, em uma lanchonete, 15 pessoas beberam suco natural.
Dessas pessoas, 7 beberam suco sem açúcar. Considerando S o conjunto
das pessoas que beberam o suco e A o conjunto dessas pessoas que
beberam o suco sem açúcar, determine quantos elementos tem ܵ ∪ ‫ܣ‬.
19) Considere P = {x | x é um número natural par}, I = {x | x é um número
natural ímpar} e M = {x | x é um número múltiplo de 10}. Determine:
a) ܲ ∩ ‫ܯ‬
b) ܲ ∩ ‫ܫ‬
c) ‫ܯ ∩ ܫ‬
d) ܲ ∪ ‫ܯ ∩ ܫ‬
14) Quantos elementos tem o conjunto das partes de cada conjunto abaixo?
Prof. Roberta Suero
INSTITUTO FEDERAL DO PARANÁ – Campus Campo Largo
Rua Engenheiro Tourinho, 829 – Bairro Vila Solene – CEP: 83.607-240
Campo Largo - PR
www.robertasuero.webnode.com.br
Página 2
20) Sabendo que ‫ = ܤ ∩ ܣ‬ሼ15ሽ, escreva duas possibilidades diferentes para
A e B.
21) Sabendo que losango é um paralelogramo com 4 lados de mesma
medida e que retângulo é um paralelogramo cujos 4 ângulos são retos,
determine a intersecção do conjunto dos losangos com o conjunto dos
retângulos.
22) Em uma pesquisa sobre uma marca de margarina, 110 entrevistados
acharam que essa margarina não é cremosa e 65 acharam que é muito
salgada. Sabendo que foram entrevistadas 150 pessoas e que nenhuma
delas achou simultaneamente a margarina cremosa e muito salgada,
calcule o número de pessoas que acharam a margarina não cremosa e
muito salgada.
23) Considere os conjuntos: X={1,2,3,4}, Y = {n | n é um natural primo
menor que 6} e Z = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Determine:
a) X - Z
b) Y – X
c) Z – X
24) Descreva os conjuntos A, B, C e D segundo propriedades de forma que
esses conjuntos obedeçam ao diagrama. Determine:
a) A – D
b) B – C
c) ሺ‫ܦ ∩ ܣ‬ሻ − ሺ‫ܥ ∩ ܤ‬ሻ
26) Um hospital está avaliando os resultados de um tratamento com 50
voluntários, dos quais: 12 sentiram dor de cabeça, 8 sentiram náusea e
4 sentiram dor de cabeça e náusea. Quantos voluntários sentiram dor
de cabeça e não sentiram náusea? Quantos voluntários não sentiram
dor?
27) Dado o conjunto universo U = {0,2,4,6,8,10} e os conjuntos A = {0,2,4}, B
= {4,6,8} e C ={4}, determine:
a) ‫ܣ‬஼
b) ‫ܤ‬஼
c) ‫ ܥ‬஼
28) Determine X e Y sabendo que Z = {t}, ‫ܥ‬௑௒ = ሼܿሽ, ‫ܥ‬௑௓ = ሼܿ, ܽሽ e ‫ܥ‬௒௓ = ሼܽሽ.
29) Numa faculdade de agronomia, os estudantes pesquisavam como
alguns fatores de um ambiente interno influenciavam as plantas. Eles
submeteram alguns espécimes aos seguintes fatores: cor da sala (C),
altura da planta em relação ao solo (A) e ventilação do ambiente (V).
Depois do experimento, tabularam o número de plantas que
apresentaram alteração em relação à planta controle. Os resultados
estão na tabela:
a) Qual foi o número de plantas do experimento?
Quantas plantas não sofreram alterações quando expostas ao fator “cor
da sala”?
25) Descreva a parte pintada em cada diagrama por meio de operações de
conjuntos.
Prof. Roberta Suero
INSTITUTO FEDERAL DO PARANÁ – Campus Campo Largo
Rua Engenheiro Tourinho, 829 – Bairro Vila Solene – CEP: 83.607-240
Campo Largo - PR
www.robertasuero.webnode.com.br
Página 3
30) Um professor aplicou, em uma classe, uma prova em que havia 3 itens,
A, B e C. Sabe-se que: Nenhum dos alunos errou os 3 itens; apenas 3
alunos acertaram 3 itens; 8 alunos acertaram os itens A e B; 5 alunos
acertaram os itens B e C; 3 alunos acertaram os itens A e C; o total de
alunos que acertaram o item A foi 20; o total de alunos que acertaram o
item B foi 15; o total de alunos que acertaram o item C foi 8. Houve
algum item que a maioria errou? Quantos alunos?
31) Uma indústria lançou um novo modelo de carro, que não teve a
repercussão esperada. Os técnicos identificaram 3 possíveis problemas:
design pouco inovador(D), acabamento pouco luxuoso (A) e preço mais
elevado em relação aos modelos similares do mercado (P). Feita uma
pesquisa, obtiveram o resultado:
Analisando o resultado, os técnicos concluíram:
I) Mais da metade dos pesquisadores achou o preço elevado.
II) Como a quantidade de pessoas que não encontraram problemas é
maior do que a daquelas que apontaram os 3 problemas, a maioria das
pessoas entrevistadas gostou do modelo.
III) Para aumentar as vendas desse modelo, é melhor criar vantagens na
forma de pagamento.
32) Analise as conclusões e verifique quais estão de acordo com os dados
apresentados.
Prof. Roberta Suero
33) Uma emissora de televisão fez uma pesquisa para saber qual formato de
telejornal os telespectadores de certo horário preferiam. Segue o
resultado: Apenas 3 entrevistados preferem o telejornal somente no
formato A (as notícias com fotos do local e uma breve descrição do fato
ocorrido); apenas 1 entrevistado prefere o telejornal somente no
formato B (uma seleção das principais notícias, com cenas local,
entrevistas com pessoas envolvidas e uma abordagem mais
aprofundada do fato); apenas 1 entrevistado prefere o telejornal
somente no formato C (a principal notícia do dia, com entrevistas de
pessoas envolvidas e um debate com pessoas experientes no assunto);
70 entrevistados preferem uma parte do telejornal no formato A e outra
no formato B; 75 entrevistados preferem uma parte do telejornal no
formato B e outra no formato C; 80 entrevistados preferem uma parte
do telejornal no formato C e outra no formato A; 65 entrevistados
preferem um telejornal com trechos no formato A, outros trechos no B
e uma parte no C. Se você pudesse decidir por dois formatos que
agradam à maioria de telespectadores, quais escolheria? Por quê?
Respostas:
INSTITUTO FEDERAL DO PARANÁ – Campus Campo Largo
Rua Engenheiro Tourinho, 829 – Bairro Vila Solene – CEP: 83.607-240
Campo Largo - PR
www.robertasuero.webnode.com.br
Página 4
10. a) F
11)
b) V
c) F
12)
13)
14)
15)
Prof. Roberta Suero
INSTITUTO FEDERAL DO PARANÁ – Campus Campo Largo
Rua Engenheiro Tourinho, 829 – Bairro Vila Solene – CEP: 83.607-240
Campo Largo - PR
www.robertasuero.webnode.com.br
Página 5
16)
17)
26) 8 voluntários
34 voluntários
27)
18) 15 elementos
19)
20)
28)
21) Conjunto dos quadrados
22) 25 pessoas
23)
24)
29) Resolvido em sala.
30) Sim, o item C; 22 alunos.
31) I) Verdadeira. Foram pesquisadas 100 pessoas, das quais 63 acharam o
preço elevado.
II) De fato, a quantidade de pessoas que não apontaram problemas (16) é maior
que a das que apontaram os três problemas (10); porém, essa conclusão não é
suficiente para saber se a maioria dos entrevistados gostou do modelo.
III) Como n(A)>n(P)>n(D), é melhor para a empresa investir em melhorias no
acabamento que criar vantagens na forma de pagamento.
32) Formatos A e B ou A e C, pois o mesmo número de entrevistados manifestou
preferência por ambas as duplas, número maior que a preferência pelos
formados B e C.
25)
Prof. Roberta Suero
INSTITUTO FEDERAL DO PARANÁ – Campus Campo Largo
Rua Engenheiro Tourinho, 829 – Bairro Vila Solene – CEP: 83.607-240
Campo Largo - PR
www.robertasuero.webnode.com.br
Página 6
Download

conjunto dos divisores inteiros de 8. b - Roberta Suero