Noções de lógica e Lógica Matemática
Contexto histórico – A lógica antiga
teve seu início com Aristóteles, no século
lV a.c (384 -322 a.c ).
Na antiguidade os gregos foram
importantes: no cultivo prática e gosto
pelo argumento.
Antes de Aristóteles, Platão cujo
trabalho com os sofistas- classe de
tutores privados da Grécia antiga.
• A maior contribuição de Aristóteles para a
lógica foi a criação da teoria do silogismo(
uma regra de inferência que deduz uma
proposição categórica- a conclusão- a partir de
duas outras, chamadas premissas) constitui
um dos primeiros sistemas dedutivos já
propostos.
• Foi a mais importante descoberta da história
da lógica formal foi um dos primeiros sistemas
axiomáticos construídos. A partir daí surgem o
fragmento de primeira ordem do cálculo:
variáveis e simbolos
Conectivos Lógicos
Proposição
• - Sentença expressa em palavras ou símbolo
• Existe somente dois valores lógicos:
verdadeiro ou falso.
• Sentenças declarativas- somente elas atribui
verdadeiro ou falso.
• Sentenças interrogativas e exclamativas não se
pode atribuir verdadeiro ou falso embora
emitem juízos
Exemplos de Sentenças
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Declarativas:
- O número 6 é par
- Nenhum porco espinho sabe ler
- Alguns canários não sabem cantar
Exclamativas:
Caramba!
Interrogativas
Qual seu nome
Argumento
• - Relação que associa um conjunto de
proposições chamadas premissas do
argumento, a uma proposição C a qual
chamamos de conclusão do argumento
• Os termos premissa e conclusão podem ser
usados como hipótese e tese
• Os argumentos que têm somente duas
premissas são denominados silogismo
Exemplos de Silogismo
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Argumento 1:
P1 : Todos os artistas são apaixonados
P2 : Todos os apaixonados gostam de flores
C : Todos os artistas gostam de flores
Argumento 2:
P1 Todos os apaixonados gostam de flores
P2 Mirian gosta de flores
C: Mirian é uma apaixonada
Argumento Válido
• Um argumento é válido ou ainda que ele é
legítimo ou bem construído quando a sua
conclusão é uma consequência obrigatória do
seu conjunto de premissas.
• - A verdade das premissas devem garantir a
verdade da conclusão do argumento
• Jamais poderemos chegar a uma conclusão
falsa quando as premissas forem verdadeiras e
o argumento válido.
Exemplo de Argumento válido
• O silogismo:
• “ Todos os pardais adoram jogar xadrez.
• Nenhum enxadrista gosta de óperas
• Portanto nenhum pardal gosta de óperas”
Argumento Inválido
• O argumento é inválido quando a verdade das
premissas não é suficiente para garantir a
verdade da conclusão.
• - ilegítimo
• - mal construído
Exemplo de Argumento Inválido
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O silogismo:
“ Todos os alunos do curso passaram.
Maria não é aluna do curso.
Portanto Maria não passou”
Este argumento é inválido porque:
Maria pode ter passado mesmo sem ser aluna do
curso, pois a primeira premissa não afirmou que
somente os alunos haviam passado
Argumento
As premissas.....
Válido
- são todas
(bem construído verdadeiras
- não são todas
verdadeiras
Argumento
- são todas
Inválido
verdadeiras
( mal construído)
- não são todas
verdadeiras
A conclusão será:
Necessariamente
verdadeiras.
- ou verdadeiras
ou falsa.
- ou verdadeira
ou falsa
- ou verdadeira
ou falsa