Relação de equivalência e
implicação
Este conteúdo vamos continuar a construir de tabelas verdades, comparando
seus resultados.
Argumentação valida
Dizemos que um argumento é válido (ou ainda legítimo ou bem construído), quando a sua
conclusão é uma consequência obrigatória do seu conjunto de premissas.
Veremos em alguns exemplos adiante que as premissas e a própria conclusão poderão ser
visivelmente falsas (e até absurdas!), e o argumento, ainda assim, será considerado válido.
Isto pode ocorrer porque, na Lógica, o estudo dos argumentos não leva em conta a verdade ou
a falsidade das premissas que compõem o argumento, mas tão somente a validade deste.
Agora a questão mais importante: como saber que um determinado argumento é mesmo
válido? Uma forma simples e eficaz de comprovar a validade de um argumento é utilizando-se as
tabelas verdade.
Trata-se de um método muito útil e que será usado com frequência em nossos estudos.
Argumento Inválido
Dizemos que um argumento é inválido – também denominado ilegítimo, mal construído,
falacioso ou sofisma – quando a verdade das premissas não é suficiente para garantir a verdade da
conclusão.
Validade de um argumento através da Tabela-verdade
As tabelas-verdades podem ser usadas para demonstrar, verificar ou testar a validade de
qualquer argumento.
Para isso, o procedimento prático consiste em construir uma tabela-verdade com uma coluna
para cada premissa e a conclusão, e nela identificar as linhas em que os valores lógicos das
premissas P1, P2, ...Pn são todos (1) "Verdade".
Nessas linhas, o valor lógico da conclusão q deve ser também uma verdade para que o
argumento dado seja válido.
Então, para testar a validade de um argumento, procede-se da seguinte maneira:
1) Constrói-se a tabela-verdade de p1 · p2 · p3 · ... · pn
2) Constrói-se a tabela-verdade de pn + 1
3) Comparam-se as tabelas: se na mesma linha ocorrer 10 (nesta ordem!), não há implicação
(⿏) e o argumento é falho; se na mesma linha não ocorrer 10, haverá implicação (⇒) e o
argumento é válido.
Dizemos que uma proposição a implica uma proposição b quando em suas tabelas verdades
não ocorrem Verdade e Falsidade (1 e 0) nesta ordem.
Vamos ao exemplo:
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Vamos as respostas.
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Referências
BIBLIOGRAFIA BÁSICA:
Daghlian, J. Lógica e álgebra de Boole. 2ª d. São Paulo: Paz e Terra, 1988. 167 p.
Alencar Filho, E. de. Iniciação à lógica matemática. 18ª d. São Paulo: Nobel, 2008. 203 p.
Souza, J.N. de. Lógica para ciência da computação: fundamentos de linguagem, semântica e
sistemas de dedução. Rio de Janeiro: Elsevier, 2002. 309 p.
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR:
Costa, N.C.A. Ensaios sobre os fundamentos da Lógica. 2ª d. São Paulo: Paz e Terra, 1999.
p.
255
Rosen, K.H. Matemática discreta e suas aplicações. 6ª d. São Paulo: McGraw- Hill, 2009. 1008 p.